北师大版九年级上册数学用公式法求解一元二次方程教案

3用公式法求解一元二次方程
第1课时
1.能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.
2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.
3.经历导出一元二次方程的求根公式的过程,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力.
重点:熟练地使用求根公式解一元二次方程.
难点:学生的数学建模意识和合情推理能力的提高.
一、创设情境
用配方法解下列方程:
(1)2x2+3=7x.(2)3x2+2x+1=0.
全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算.
二、探索归纳
自主推导求根公式.
提出问题:解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0),
学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨.最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式.
学生的主要问题通常出现在这样的几个地方:
(1)x2+x+-+=0中-+运算的符号出现错误和通分出现错误.
(2)不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时,两边才能开平方.
(3)两边开平方,忽略取“±”.
归纳总结公式法定义和根的判别式.
【新知应用】
判断下列方程是否有解:(学生口答)
(1)2x2+3=7x.(2)x2-7x=18.
(3)3x2+2x+1=0.
三、交流反思
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?
2.如何判断一元二次方程根的情况?
3.用公式法解方程应注意的问题是什么?
4.你在解方程的过程中有哪些小技巧?
让学生在四人小组中进行回顾与反思后,进行组间交流发言.
四、检测反馈
1.判断下列方程是否有解:
(1)9x2+6x+1=0.(2)16x2+8x=3.
(3)2x2-9x+8=0.
2.解下列方程
(1)3x2-6x+1=0.(2)2x2-4x=1.
五、布置作业
课本P43习题2.5第1、2题
六、板书设计
公式法求解一元二次方程
1.公式探究:
2.归纳方法:
3.应用练习:
例题
七、教学反思
1.要创造性地使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.本节课教师就根据学生的实际情况,调整了配方时的个别过程,使之与后续知识学习相一致,添加了例题和练习题.
2.要为学生的终身学习奠基
这节课不能仅仅让学生背公式、套公式解方程,而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识,亲身体会公式推导的全过程,提高学生推理技能和逻辑思维能力;进一步发展学生合作交流的意识和能力.帮助学生形成积极主动的求知态度.
3用公式法求解一元二次方程
第2课时
1.巩固解一元二次方程的方法.
2.经历通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强使用数学的意识.
重点:熟练地使用求根公式解一元二次方程.
难点:一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义.
一、创设情境
在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?
二、探索归纳
学生先自己设计,画出草图,然后到黑板上展示、交流自己的作品.
展示作品
问题:
1.如何设未知数?怎样列方程?
2.分组解答图2-5,2-6所列的方程.
图2-5的解答:
解:设小路的宽为x m,由题意得:
(16-2x)(12-2x)=16×12×,
整理,得:x2-14x+24=0,
x2-14x+49=-24+49,
(x-7)2=25,
x1=12,x2=2,
答:(略)
问题:你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗?
图2-6的解答:
解:设扇形的半径为x m,由题意得:
πx2=16×12×,
πx2=96,
x=±≈±5.5
x1≈5.5,x2≈-5.5(舍去)
3.集体解答随堂练习:根据学生所列的方程进行解答.
三、交流反思
通过本节课的学习,你有哪些感悟?还有哪些困惑?
四、检测反馈
在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金边的宽应该是多少?
你将如何设未知数从而列出方程?
解:设金边的宽为x m,由题意得:
(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.
五、布置作业
课本P44习题2.6第2题
六、板书设计
公式法求解一元二次方程
1.探究:
2.归纳:
3.练习:
七、教学反思
1.本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主,层层深入,以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识.引入新课时,提出了这样的问题:在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.提出问题:你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后,接着提出问题:你的设计一定符合要求吗?怎样知道你的设计是符合要求的?以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的?剩下的图形怎样通过计算来说明?从课堂上学生的活动来看,学生的热情、思维与探究并进.
2.利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质,从而理清设计者的思路.。