2022年黑龙江省哈尔滨市第一五六中学高一数学理月考试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第一五六中学高一数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 复数对应的点落在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
参考答案：
C
【分析】
利用复数的运算法则化简复数，根据复数的几何意义即可求得对应点，即可判断.
【详解】因为，
故其对应的点为，
容易知其位于第三象限.
故选：C.
【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属综合基础题.
2. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2
参考答案：
C
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，从而由f （x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），从而得到|x|＞2，这样解该绝对值不等式即可得出x的取值范围．
【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数；
∴f（x）在（0，+∞）为减函数；
又f（2）=0；
∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；
∴x＜﹣2，或x＞2．
故选C．
3. 已知点，向量，则向量
A. (－7,－4)
B. (7,4)
C. (－1,4)
D. (1,4)
参考答案：
A
试题分析：,选A.
考点：向量运算
4. 已知角的终边过点，，则的值是（）
A．1或－1 B．或C．1或 D．－1或
参考答案：
B
5. （5分）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
参考答案：
A
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
分析：观察从原来的函数到得到的函数解析式上在x上加的值，据图象平移的规律：左加右减得到选项．
解答：∵由到y=3sin2x是因为x加了
∴函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数向左平移个单位
故选A．
点评：本题考查图象平移的规律：左加右减，加减的单位是自变量x上加减的数的绝对值．
6. 已知全集，集合，，那么集合等于( )
A． B． C．D．
参考答案：
C
7. 已知，与的图像关于原点对称，则（）
A．B．C．2 D．0
参考答案：
D
8. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的，均有，
当时，，则下列结论正确的是
A．f(x)的图象关于对称 B.f(x)的最大值与最小值之和为2
C．方程有个实数根D．当时，
参考答案：
C
9. 在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC, 则ΔABC的形状是
（）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：
D
略
10. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）
A. 1
B.
C.
D.
参考答案：
C
试题分析：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为；当正视图为对角面时，其面积最大为，因此满足棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的
面积的范围是，因此皆有可能，而，故不可能的为C.
考点：1.三视图；2.正方体的几何特征.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若方程的两实根分别为，且，则的取值范围
是 .
参考答案：
（2，）
12. 根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为．
参考答案：
略
13. 的值域是_______ ；
参考答案：
[0,30]
14. 已知扇形的圆心角为，弧长为π，则扇形的面积为．
参考答案：
2π
扇形的圆心角为，弧长为，
则扇形的半径为r 4，
面积为S lr π×4＝2．
故答案为：2．
15. 已知函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，则f（）= ．
参考答案：
﹣1
【考点】函数的值．
【分析】由已知得f的值．
【解答】解：∵函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣
blog22017=1，
∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．
故答案为：﹣1．
16. 已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为．参考答案：
4
【考点】基本不等式．
【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．
【解答】解：∵a＞0，b＞0， =1，
∴1≥2，
∴≤，ab≥8，
当且仅当b=2a时“=”成立，
故S△=ab≥4，
故答案为：4．
17. 、函数的最大值为，最小值为，则
______________；
参考答案：
2
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）
（1）已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围
（2）解方程
参考答案：
（1）设，则......................1分
所以由题意知，，即，解得......................4分
所以实数的取值范围为......................5分
（2）由题知，，即......................7分
解之得或......................8分
因为函数的定义域为
所以应舍去，满足条件的实数......................10分
19. （本小题满分14分）已知函数，.
(Ⅰ)若存在使，求实数的取值范围；
(Ⅱ)设，且函数y=在上单调递增，
求实数的取值范围.
参考答案：
略
20. （10分）若等差数列中，公差，前项和为，且，（1）求数列的通项公式；
（2）通过构造一个新数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；
（3）在（2）中，求的最大值。

参考答案：
（1）∵等差数列中，公差，∴。

（2），，
令，即得，为等差数列。

∴存在，使也为等差数列。

（3），易知在递增；
在递减；
21. 已知f (x) =(a＞0，且a≠1)是R上的增函数，求实数a的取值范围．
参考答案：
解析：设x1、x2∈R，且x1＜x2．
∵f (x)在R上为增函数，∴f (x1) –f (x2)＜0．
又f (x1) –f (x2) =
=
①当0＜a＜1时，由x1＜x2得
∴，由f (x1) –f (x2)＜0，得＜0，而0＜a＜1时＜0恒成立，∴0＜a＜1符合题意．
②当a＞1时，由x1＜x2得，
由f (x1) –f (x2)＜0得＞0，∵a＞1，∴a2 – 2＞0，从而a＞．∴a＞．
综上知：所求a的范围是(0，1)∪(，+∞)．
22. 已知函数的图象过点.
（Ⅰ）求实数k的值;
（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为
，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案：
（Ⅰ）函数的图象过点
2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
恒成立
即恒成立
令，则命题等价于
而单调递增
即
6分
（Ⅲ），
7分令
当时，对称轴
①当，即时
，不符舍去. 9分
②当时,即时
符合题意. 11分综上所述：12分。