高二数学下学期期末考试试题文 11

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹准旗世纪高
二年级期末考试
文科数学
一选择题〔一共60分〕
1．〔此题5分〕集合{1234}A =，，，，{|21}B x x n n A ==-∈，，那么A B ⋂=〔〕
A ．｛1，3｝
B ．｛2，4｝
C ．{1，4}
D ．｛2，3} 2．〔此题5分〕函数那么〔〕 A ．
14B ．18C ．1
16
D ．4 3．〔此题5分〕函数
ln x x
y x
=
的图象大致是〔〕
4．〔此题5分〕复数321
i
z i i 〔i 为虚数单位〕的一共轭复数为〔〕 A ．1
2i B ．12i C ．1i D ．1i
5．〔此题5分〕如图，程序框图输出的结果是〔〕 A ．12B ．132C ．1320D ．11880
6．〔此题5分〕某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度〔支持和不支持两种态度〕的关系，运用2×2列联表进展HY 性检验，经计算K 2
=7.069，那么所得到的统计学结论是：有〔〕的把握认为“学生性别与支持该活动有关系〞．
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.9% 7．〔此题5分〕
q p ,“
q
p ∨为假〞是“
q p ∧为假〞的〔〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．〔此题5分〕在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排
成一个正三角形，那么第n 个三角形数为〔〕 A ．n B ．
)1(21+n n C ．12-n D ．)1(21
-n n
9．〔此题5分〕函数2()2ln =-f x x x 的单调递减区间是〔〕
A.1(0,)2
B.11(,0)(,)22- +∞和
C.1(,)2 +∞
D.11(,)(0,)22
-∞ - 和 10．〔此题5分〕设双曲线22
21(0)9
x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，那么a 的值是〔〕．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 11．〔此题5分〕函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，那么5
()2
f =〔〕
A ．0
B ．
14C ．116
D ．1 12．〔此题5分〕双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，那么
此双曲线的离心率e 的最大值为〔〕 A.
43B.53C.2D.7
3
二、填空题
13．〔此题5分〕假设抛物线px y 22
=的焦点与椭圆12
62
2=+y x 的右焦点重合，那么p 的值是． 14．〔此题5分〕设曲线3()2f x ax a =-在点()1,a 处的切线与直线210x y -+=平行，那么实数a 的值是______
“20,0x
x x ∀>-≤〞的否认是．
16．〔此题5分〕在极坐标系中，点
A 的坐标为4π⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，曲线C 的方程为θρcos 2=，那么OA 〔O 为极点〕所在
直线被曲线C 所截弦的长度为． 三、解答题
17．〔此题10分〕设函数
2()23f x x x =-+ 〔1〕当[2,2]x ∈-时，求
()f x 的值域
〔2〕解关于x 的不等式：(21)3f x +<
18．〔此题12分〕p :关于x 的不等式2
2(1)0x a x a +-+<有实数解,q :“2(2)x y a a =-为增函数.假设“p q ∧务
实数a 的取值范围．
19．〔此题12分〕曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数
方程为12212
⎧
=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩x t y 〔t 为参数〕.
〔1〕写出直线l 与曲线C 在直角坐标系下的方程；
〔2〕设曲线C 经过伸缩变换''2=⎧⎨=⎩x x y y
得到曲线'C ，设曲线'C 上任一点为()00,M x y
0012+y 的取值范围.
20．〔此题12分〕定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，
x x x f 2)(2
+-=． 〔1〕求函数
)(x f 在R 上的解析式；
〔2〕假设函数
)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，务实数a 的取值范围．
21．〔此题12分〕
2
()1x
e f x ax =
+,其中a 为正实数.
〔1
,求()f x 的极值点，并指出是极大值点还是极小值点； 〔2〕假设
()f x 为实数集R 上的单调函数,务实数a 的取值范围.
22．〔此题12分〕椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为2，左右焦点分别为1F 、2F ，以原点O 为圆心，以椭圆C
的半短轴长为半径的圆与直线3450x y -+=相切 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕设不过原点的直线:
l y kx m =+与椭圆C 交于,A B 两点
(i)假设直线2AF 与2BF 的斜率分别是12,k k 且120k k +=，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标
(ii)假设直线l 的斜率是直线,OA OB 斜率的等比中项，求ABC ∆面积的取值范围
1．A 【解析】
试题分析：在集合B 中，当1n =时，1x =；当2n =时，3x =；当3n =时，5x =；当4n =时，7x =，所以{1,3,5,7}B =，所以{1,3}A B =，应选A ．
考点：集合的交集运算． 2．C 【解析】
试题分析：因为(1)1f -=，所以411
((1))(1)(1)216
f f f -==-=，应选C ． 考点：分段函数． 3．B 【解析】
试题分析：函数ln x x
y x
=
的定义域为{|0}x x ≠，且满足()()f x f x -=-1>x 时，ln x x
y x
=
0||ln >=x ，应选B ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的图象． 4．B 【解析】
试题分析：()()()
()3
212112111i i i z i i i i i i i i i +=+=-=-+-=---+,所以其一共轭复数为12i +，选B ．
考点：复数的运算． 5．C
试题分析：由题意得，当12i =时，满足循环条件，那么11212S =⨯=；当11i =时，满足循环条件，那么1211132S =⨯=；当10i =时，满足循环条件，那么132101320S =⨯=，当9i =时，不满足循环条件，此时输出1320S =，应选C. 考点：程序框图. 6．C 【解析】
试题分析：把观测值同临界值进展比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系． 解：∵K 2
=7.069＞35，对照表格： P 〔k 2
≥k 0 k 0
∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系． 应选C ．
点评：此题考察HY 性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个根底题． 7．A 【解析】
试题分析：因为“q p ∨q p ,“q p ∧“q p ∧q p ,可以一真一假，因此“q p ∨“q p ∨为假〞是“q p ∧为假〞的充分不必要条件，应选A. 8．B 【解析】
试题分析：设第n 个三角形数即第n 个图中有n a 个点；
第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即212a a -=， 第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即323a a -=， …
第n 个图中点的个数比第n-1个图中点的个数多n ，即1n n a a n --=，
那么()
1123 (2)
n n n a n +=++++=； 应选B ．
考点：归纳推理，等差数列. 9．A 【解析】
试题分析：由题意，得2141(21)(21)()4(0)x x x f x x x x x x -+-'=-=
=>，又当1
(0,)2
x ∈时，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递减区间是1(0,)2
，应选A ． 考点：利用导数研究函数的单调性． 10．C 【解析】
试题分析：因为双曲线的渐近线方程为320x y ±=，所以23
=a b ，即4922=a
b ，所以2=a ，应选C ．
考点：双曲线的几何性质． 11．B 【解析】
试题分析：由题意可得25
13551
()()()()(2)222224
f f f f ==-=-=-
+=，应选B.
考点：函数的周期性与对称性. 12．B 【解析】
试题分析：由双曲线的定义知12||||2PF PF a -=①，又12||4||PF PF =②，联立①②解得183
PF a =
，223PF a =．在12PF F ∆中，由余弦定理，得22
2
212644417999cos 8288233
a a c F PF e a a +-∠==-⋅⋅．要求e 的最大
值，即求21cos PF F ∠的最小值，当1cos 21-=∠PF F 时，解得5
3
e =，即e 的最大值为53，应选B ．
考点：双曲线的定义及几何性质． 13．4 【解析】
试题分析：根据题中所给的椭圆方程22
162
x y +=，可知226,2a b ==，所以2c =，从而确定出椭圆的右焦点为(2,0)，因为抛物线2
2y px =的焦点为(,0)2p ，所以22
p
=，即4p =． 考点：椭圆的性质，抛物线的性质． 14．
1
3
【解析】
试题分析：()()3''1()261623
f x ax a f x ax f a a =-∴=∴==∴= 考点：导数的几何意义 15．2
0,0x x x ∃>-> 【解析】
20,0x x x ∀>-≤x 变为∃x ，再将不等号≤变为>即可．所以答案应填：20,0x x x ∃>->．
16【解析】试题解析：由题意，点A 的直角坐标为〔2，2〕，曲线C 的直角坐标方程为x 2
+y 2
=2x ，即〔x-1〕2
+y 2
=1 ∴直线OA 的方程为：x-y=0
∵圆心C 到直线OA 的间隔为
∴OA 〔O 为极点〕所在直线被曲线C 所截弦的长度为=
考点：此题考察参数方程
点评：解决此题的关键是参数方程与普通方程互化 17．〔1〕值域为[2,11]；〔2〕11
(,)22
x ∈-。

【解析】
试题分析：〔1〕函数()f x 的对称轴为1[2,2]x =∈-，且2-离对称轴较远，所以()f x 的最小值为(1)2f =，
()f x 的最大值为(2)11f -=，值域为[2,11]
〔2〕2
2
(21)(21)2(21)3423f x x x x +=+-++=+<，解出11(,)22
x ∈- 考点：此题主要考察二次函数的性质，一元二次不等式的解法。

点评：典型题，涉及二次函数的题目，往往需要借助于函数的图象解决问题，一般要考虑“开口方向，对称轴位置，与x 轴交点情况，区间端点函数值〞等。

18．112
a a ≤-≥-或． 【解析】
试题分析：首先分别求得,p q 为真时a ,p q 为假时a 的取值范围，然后由“p q ∧〞,得出“p 为假〞或者“q 为假〞，从而求得a 的取值范围．
试题解析：p 为真221(1)4013
a a a ⇔ ∆=-->⇔-<<
； q 为真21
1>1.2
a a a a ⇔ 2->⇔<-或
p ∴为假113
a a ⇔ ≤-≥或； q 为假1
1.2
a ⇔ -
≤≤ 由“p q ∧〞,可知“p 为假〞或者“q 为假〞.
∴11
11,32
a a a ≤-≥ -
≤≤或或 即11.2
a a ≤-≥-或
【方法点睛】充分条件、必要条件或者充要条件的应用，一般表如今参数问题的求解上，求解一般步骤为：①首先要将p ，q 等价化简；②将充分条件、必要条件或者充要条件转化为集合之间的包含关系；③列出关于参数的等式或者不等式组，求出参数的值或者取值范围．
19．〔1〕直线l
10y +-=，曲线C 的直角坐标方程为2
2
4x y +=. 〔2
001
2
y +的取值范围是[]4,4-. 【解析】
试题分析：〔1〕利用2
2
2
x y ρ=+，将2ρ=转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成2t x =（2-）
代入下式消去参数t 即可； 〔2
〕根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入
001
2
+
y ，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可． 试题解析：〔1〕直线l
10+-=y ，曲线C 的直角坐标方程为2
2
4x y +=.
〔2〕曲线C 经过伸缩变换'x y'2y =⎧⎨=⎩
x 得到曲线'C 的方程为22
44+=y x ，那么点M 的参数方程为002cos 4sin =⎧⎨
=⎩x y θ
θ
〔
θ
为参数〕，代
入
0012
y +
得
00112cos 4sin 2sin 4sin 223⎛
⎫+
=+⨯=+=+ ⎪⎝
⎭y πθθθθθ，
0012y +的取值范
围是[]4,4-.
考点：圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，利用椭圆的参数方程求最值问题
20．〔1〕()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
；〔2〕13a <≤.
【解析】
试题分析：〔1〕因为0x >时，解析式为()2
2f x x x =-+，所以可以求0x <的解析式()2
2f x x x =+函
数是奇函数所以()00f =.分三段写出其解析式即可；〔2〕要使()f x 在[]1,2a --2121a a ->-⎧⎨-≤⎩
解不等式即
得实数a 的范围.
试题解析：〔1〕设x<0,那么-x>0,
x x x x x f 2)(2)()(2
2--=-+--=-． 又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．
于是x<0时
x x x f 2)(2
+= 所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)
0(0)0(2)(22x x x x x x x x f
〔2〕要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,
结合f(x)的图象知2121a a ->-,
⎧⎨
-≤,⎩
所以13a <≤,故实数a 的取值范围是(1,3]． 考点：函数奇偶性与单调性在求函数解析式中的应用. 21．〔1〕32x =是极小值点，1
2
x =是极大值点；〔2〕{|01}a a <≤． 【解析】
试题分析：首先求得导函数，〔1〕然后令导函数等于0，并求得此时x 的值，从而通过列表求得极值点；〔2〕根据函数是R 上的单调函数，导函数在R 上不变号建立不等式组求解即可．
12,22
x x ∴==是极小值点是极大值点 ; 〔2〕假设()f x 为R 上的单调函数,那么'()f x
在R 上不变号，
又0a >,2210ax ax ∴-+≥在R 上恒成立,
即20444(1)0
a a a a a ∆>⎧⎨=-=-≤⎩ 01a ⇒<≤. {|01}a a a ∴<≤实数的取值范围是.
考点：1、函数极值与导数的关系；2、利用导数研究函数的单调性．
【技巧点睛】函数在区间上单调，求其中的参数时，要注意单调性与导数的关系的转化．即：〔1〕假设()f x 在区间[]a b ，单调递增()0f x ⇒'≥在[]x a b ∈，上恒成立；〔2〕假设()f x 在区间[]a b ，单调递减⇒()0f x '≤在[]x a b ∈，恒成立．
22．〔1〕2212x y +=；〔2〕〔i 〕直线l 过定点，该定点的坐标为()2,0；〔ii 〕ABC ∆面积的取值范围为0,2⎛ ⎝⎦
【解析】
试题分析：〔1〕由题意可得1c =，由直线和圆相切的条件d r =，可得1b =，进而得到a ，即有椭圆方程； 〔2〕〔i 〕设()()1122,,,A x y B x y ，将直线方程代入椭圆方程，运用0∆>，以及韦达定理，结合直线的斜率公式，可得2m k =-，进而得到直线恒过定点()2,0；
〔ii 〕由直线l 的斜率是直线,OA OB 斜率的等比中项，即有221212OA OB y y k k
k k x x ⋅=⇒= ，运用韦达定理，可得212
k =，再由点到直线的间隔公式和弦长公式，运用三角形的面积公式，结合根本不等式可得面积的最大值，即有面积的取值范围．
试题解析：〔1〕由得
1b ==
又222
1,2c a b c =∴=+= 所以，椭圆C 的方程为2
212
x y += 〔2〕由2
212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
得()222214220k x kmx m +++-=
()()222216422210k m m k ∴∆=--+>即2221m k <+〔*〕
设()()1122,,,A x y B x y ，那么2121222
422,1212km m x x x x k k --+==++ 〔i 〕1122121122,,1111y kx m y kx m k k x x x x ++====----由120k k +=，得12120,11
kx m kx m x x +++=-- ()()()2121222
422220,2201212km m k m kx x m k x x m k m k k ---+-+-=∴⋅--=++ 即2m k =-
因此，直线l 过定点，该定点的坐标为()2,0
〔ii 〕由于直线l 的斜率是直线,OA OB 斜率的等比中项，2OA OB k k k ∴⋅=
()()()1222212121212
,,0kx m kx m y y k k km x x m x x x x ++∴=∴=∴++= 22222410,0,212
k m m m k k ∴-=≠∴=+代入〔*〕式得22m <
AB
=
==
设点O到直线AB
的间隔d m
==
1
2
AOB
S
∆
∴==
2
02,
m
<<∴
2
AOB
S
∆
≤ABC
∆面积的取值范围为0,
2
⎛
⎝⎦
考点：椭圆的简单性质
【名师点睛】此题考察椭圆的方程的求法，考察化简整理的运算才能，属于中档题．解题时
注意运用直线与圆相切的条件：d r
=，考察直线恒过定点的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考察三角形的面积的范围，注意运用等比数列的中项的性质和韦达定理及弦长公式，以及点到直线的间隔公式，。