精品试卷冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项练习练习题(含详解)

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若O 是ABC 的内心，当80A ∠=︒时，BOC ∠=（ ）
A ．130°
B ．160°
C ．100°
D ．110°
2、如图，BC 与O 相切于点C ，AB 经过O 的圆心与O 交于D ，若40B ︒∠=，则A ∠=（ ）
A ．20︒
B ．25︒
C ．30︒
D ．35︒
3、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）cm ．A ．3π B ．6π C ．12π D ．18π
4、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．
A B C D 5、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ）
A ．与x 轴相切，与y 轴相切
B ．与x 轴相切，与y 轴相交
C ．与x 轴相交，与y 轴相切
D ．与x 轴相交，与y 轴相交
6、如图，AB 为O 的直径，C 为D 外一点，过C 作O 的切线，切点为B ，连接AC 交O 于D ，38C ∠=︒，点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则AED ∠的大小是（ ）
A ．19°
B ．38°
C ．52°
D ．76°
7、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）
A ．2BAE DAE ∠=∠
B ．四边形EFGH 是菱形
C ．3A
D C
E = D ．GH AO ⊥
8、如图，AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MA ＝AO ，MD 与⊙O 相切于点D ，BC ⊥AB 交MD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为2，则BC 的长是（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．3
9、如图，在ABC 中，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，O 的切线DE 交BC 于点E ，若30CAB ∠=︒，DE BC ⊥于点E 且1BE =，则O 的半径为（ ）．
A ．4
B ．
C ．2
D 10、在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =cm ，4BC =cm ．以C 为圆心，r 为半径的C 与直线AB 相切．则r 的取值正确的是（ ）
A ．2cm
B ．2.4cm
C ．3cm
D ．3.5cm
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC ，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为________．
2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，CF ，BE 交于点P ，4AC =cm ，3BC =cm ，5AB =cm ，则CPB △的面积为_______cm 2．
3、已知圆O 的半径为10cm ，OP ＝8cm ，则点P 和圆O 的位置关系是________．
4、若⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O _______．（填“上”、“内”、“外”）
5、如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点A （－3，0），点 B （0，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，令圆心P 的横坐标为m ，则m 的取值范围是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，ABC 中，90ACB ∠=︒．
(1)用直尺和圆规作O ，使圆心O 在边AC 上，且O 与AB 、BC 所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“:3:5AC AB =，ABC 的周长为12cm ；②4cm BC =，3sin 5
ABC ∠=”中选择一个作为条件，并求O 的半径r ． 2、如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，2∠B ＋∠DAB ＝180°
(1)试说明：直线CD 为⊙P 的切线．
(2)若∠B ＝30°，AD ＝2，求CD 的长．
3、如图，点A 在y 轴正半轴上，1OA =，点B 是第一象限内的一点，以AB 为直径的圆交x 轴于D ，C 两点，D ，C 两点的横坐标是方程2430x x -+=的两个根，OC OD >，连接BC ．
(1)如图（1），连接BD．
①求ABD
∠的正切值；
②求点B的坐标．
⊥于点F，连接EB，ED，EC，求证：
(2)如图（2），若点E是DAB的中点，作EF BC
=+．
2CF BC CD
4、如图，在Rt ABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．
5、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．
(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
由三角形内角和以及内心定义计算即可
【详解】
∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒
∴100ABC ACB ∠+∠=︒
又∵O 是ABC 的内心
∴OB 、OC 为ABC ACB ∠∠、角平分线，
∴OBC OCB ∠+∠1()502
ABC ACB =∠+∠=︒ ∴BOC ∠=180°()OBC OCB -∠+∠=180°-50°=130°
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
2、B
【解析】
【分析】
连结CO ，根据切线性质BC 与O 相切于点C ，得出OC ⊥BC ，根据直角三角形两锐角互余
∠COB =90°-∠B =90°-40°=50°，然后利用圆周角定理11502522
A CO
B ∠=∠=⨯︒=︒即可． 【详解】
解：连结CO，
∵BC与O相切于点C，
∴OC⊥BC，
∴∠COB+∠B=90°，
∵40
B︒
∠=，
∴∠COB=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴
11
5025
22
A COB
∠=∠=⨯︒=︒．
故选B．
【点睛】
本题考查圆的切线性质，直角三角形两锐角互余性质，圆周角定理，掌握圆的切线性质，直角三角形两锐角互余性质，圆周角定理是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】
解：它的侧面展开图的面积＝1
2
×2π×2×3＝6π（cm2）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4、C
【解析】
【分析】
如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BC
AE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,AB
BF AC CB
设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】
解：如图，五边形ABCDE 为正五边形，
∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD
∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，
∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG
AGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB
AG ,,BAC FAB ABF ACB
,ABF ACB ∽
,AB
BF AC CB
设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11
x x 210,x x ∴+-=
解得：12x x ==
经检验：x =
15151.22AC
故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
由已知点(2,3)可求该点到x 轴，y 轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径，则有若d <r ，则直线与圆相交；若d =r ，则直线于圆相切；若d >r ，则直线与圆相离．
【详解】
解：∵点(2,3)到x 轴的距离是3，等于半径，
到y 轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y 轴相交，与x 轴相切．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．
6、B
【解析】
【分析】
连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解
905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.
【详解】
解：连接,BD AB 为O 的直径，
90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒
38,C ∠=︒
903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，
90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒
38,AED ABD ∴∠=∠=︒
故选B
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；
在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，
∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．
【详解】
解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.
∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，
∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，
∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；
延长EF与AB交于点N，如图：
∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线，
∴HE=EF，NF=NG，
∴△ANE是等边三角形，
∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，
∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，
又∵HE=EF，
∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；
∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；
在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
∴EF=2CE，
∴DE=2CE.
∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，
∴AD，
∴AD，故C错误，符合题意.
故选C.
【点睛】
本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30 的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
连接OD，求出BC是⊙O的切线，根据切线长定理得出CD＝BC，根据切线的性质求出∠ODM＝90°，根据勾股定理求出MD，再根据勾股定理求出BC即可．
【详解】
解：连接OD，
∵MD切⊙O于D，
∴∠ODM＝90°，
∵⊙O的半径为2，MA＝AO，AB是⊙O的直径，
∴MO＝2+2＝4，MB＝4+2＝6，OD＝2，
由勾股定理得：MD
∵BC⊥AB，
∴BC切⊙O于B，
∵DC切⊙O于D，
∴CD＝BC，
设CD＝CB＝x，
在Rt△MBC中，由勾股定理得：MC2＝MB2+BC2，
即（x）2＝62+x2，
解得：x＝
即BC＝
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到∠BOD=60°，证得△BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解．
【详解】
解：连接OD、BD，
∵∠CAB=30°，OD=OA，
∴∠CAB=∠ODA=30°，
∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°，
∵OD=OB，
∴△BOD是等边三角形，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠BDE=30°，
∵DE⊥BC于点E且BE=1，
∴BD=2BE=2，
∴OB=BD=2，
即⊙O的半径为2，
故选：C．
．
【点睛】
本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r．
【详解】
解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，
根据勾股定理得：AB（cm），
∵S△ABC=1
2BC•AC=1
2
AB•CD，
∴12×3×4=12×10×CD ，
解得：CD =2.4，
则r =2.4（cm ）．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
二、填空题
1、2π
【解析】
【分析】
由正六边形ABCDEF 的边长为2，可得AB =BC =2，∠ABC =∠BAF =120°，进而求出∠BAC =30°，∠CAE =60°，过B 作BH ⊥AC 于H ，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH =CH ，
BH =1，在Rt △ABH 中，由勾股定理求得AH AC 分的面积
【详解】
解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2，
()6218021206AB BC ABC BAF -⨯︒∴==∠=∠==︒， =120°，
∵∠ABC +∠BAC +∠BCA =180°，
∴∠BAC =12（180°-∠ABC ）=1
2×（180°-120°）=30°，
过B 作BH ⊥AC 于H ，
∴AH =CH ，BH =12AB=1
2×2=1，
在Rt △ABH 中，
AH =
∴AC ，
同理可证，∠EAF =30°，
∴∠CAE =∠BAF -∠BAC -∠EAF =120°-30°-30°=60°，
∴(260?2360CAE S ππ==扇形
∴图中阴影部分的面积为2π，
故答案为：2π．
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
2、1.5
【解析】
【分析】
根据BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，CF ，BE 交于点P ，得出点P 是ABC ∆的内心，并画出ABC ∆的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出BCP ∆的边BC 上的高，进而求出其面积．
【详解】
解：BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，CF ，BE 交于点P ，
∴点P 是ABC ∆的内心．
如图，画出ABC ∆的内切圆，与BC 、AC 、AB 分别相切于点G 、M 、N ，且连接PG ，
设CG x =，BG y =，AF z =，得方程组：354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
解得：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， 1PG x ∴==，
CPB ∴∆的面积21131 1.5()22
BC PG cm =⨯⨯=⨯⨯=． 故答案为：1.5．
【点睛】
此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解．
3、点P 在圆内
【解析】
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d ，则
d
＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．
【详解】
解：∵点P 到圆心的距离OP =8cm ，小于⊙O 的半径10cm ，
∴点P 在圆内．
故答案为：点P 在圆内．
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．
4、外
【解析】
【分析】
点与圆心的距离d ，则d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．据此作答．
【详解】
解：∵⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离OA 为4cm ，
即点A 到圆心的距离大于圆的半径，
∴点A 在⊙O 外．
故答案为：外．
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．
5、51m -<<-
【解析】
【分析】
当⊙P 在直线AB 下方与直线AB 相切时，可求得此时m 的值；当⊙P 在直线AB 上方与直线AB 相切时，可求得此时m 的值，从而可确定符合题意的m 的取值范围．
【详解】
∵圆心P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切与点O
∴⊙P 的半径为1
∵点A （－3，0），点 B （0
∴OA =3，OB =
∴tan OB BAO OA ∠=
=∴∠BAO =30°
当⊙P 在直线AB 下方与直线AB 相切时，如图，设切点为C ，连接PC
则PC ⊥AB ，且PC =1
∴AP =2PC =2
∴OP =OA −AP =3−2=1
∴P 点坐标为(−1，0)
即m =−1
当⊙P 在直线AB 上方与直线AB 相切时，如图，设切点为C ，连接PD
则PD ⊥AB ，且PD =1
∴AP =2PD =2
∴OP =OA +AP =3+2=5
∴P 点坐标为(−5，0)
即m =−5
∴⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与直线AB 相交时，m 的取值范围为51m -<<-
故答案为：51m -<<-
【点睛】
本题考查了直线与圆相交的位置关系，切线的性质定理等知识，这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况，体现了转化思想，注意相切有两种情况，不要出现遗漏的情况．
三、解答题
1、 (1)见解析 (2)43
cm 【解析】
【分析】
（1）作∠ABC 的平分线，交AC 于点O ，再以点O 为圆心、OC 为半径作圆；
（2）记⊙O 与AB 的切点为E ，连接OE ，则OC =OE ，BC =BE ，设OC =OE =r ，则AO =AC -r ，在Rt △AOE 中，由AO 2=AE 2+OE 2列出关于r 的方程求解即可．
①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据ABC的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；
BC=，列方程求出x，从而可求出三边的②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据4cm
长；
(1)
解：如图，
(2)
解：如图，设O与AB相切于点E．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．
①∵:3:5
AC AB=，∴设AC=3x，AB=5x，
∴BC x，
∵ABC的周长为12cm，
∴3x+4x+5x=12，
∴x=1，
∴AC=3，AB=5，
∵⊙O 与AB、BC所在直线相切
∴BE=BC=4，
∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，
在Rt△AOE中，
∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，
∴r=4
3
；
②∵
3
sin
5
ABC
∠=，∴设AC=3x，AB=5x，
∴BC x，
∵4cm
BC=，
∴4x=12，
∴x=1，
∴AC=3，AB=5，
∵⊙O与AB、BC 所在直线相切∴BE=BC=4，
∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，
在Rt△AOE中，
∵AO2=AE2+OE2，
∴(3-r)2=12+r2，
∴r=4
3
；
即⊙O的半径r为4
3 cm．
【点睛】
本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接PC，则∠APC＝2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；
（2）连接AC，根据∠B=30°，等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°，再证△APC为等边三角形，可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，AD＝2，∠ADC＝90°，利用30°直角三角形性质得出
AC=2AD=4，然后根据勾股定理CD=
=
(1)
连接PC，
∵PC＝PB，
∴∠B＝∠PCB，
∴∠APC＝2∠B，
∵2∠B+∠DAB＝180°，
∴∠DAP+∠APC＝180°，
∴PC∥DA，
∵∠ADC＝90°，
∴∠DCP＝90°，
即DC⊥CP，
∴直线CD为⊙P的切线；
(2)
连接AC，
∵∠B=30°，
∴∠CPA=2∠B=60°，
∵AP=CP，∠CPA=60°，
∴△APC为等边三角形，
∵∠DCP=90°，
∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，
∵AD＝2，∠ADC＝90°，
∴AC=2AD=4，
∴CD=
【点睛】
本题考查切线的判定、平行线判定与性质，勾股定理、等腰三角形性质，外角性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
3、(1)①1
3
，②（4，3）
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；
（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明
Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．
(1)
解：①以AB为直径的圆的圆心为P，
过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，
DC，四边形AOHF为矩形，
则DH＝HC＝1
2
∴AF＝OH，FH＝OA＝1，
解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，
∵OC＞OD，
∴OD＝1，OC＝3，
∴DC＝2，
∴DH＝1，
∴AF＝OH＝2，
设圆的半径为r，则PH2＝21
r ，
∴PF＝PH﹣FH，
在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，
解得：r PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，
∵∠AOD ＝90°，OA ＝OD ＝1，
∴AD ，
∵AB 为直径，
∴∠ADB ＝90°，
∴BD ，
∴tan∠ABD ＝AD BD 13； ②过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，交圆于点G ，连接AG ，
∴∠BEO ＝90°，
∵AB 为直径，
∴∠AGB ＝90°，
∵∠AOE ＝90°，
∴四边形AOEG 是矩形，
∴OE ＝AG ，OA ＝EG ＝1，
∵AF ＝2，
∵PH ⊥DC ，
∴PH ⊥AG ，
∴AF ＝FG ＝2，
∴AG ＝OE ＝4，BG ＝2PF ＝2，
∴BE ＝3，
∴点B 的坐标为（4，3）；
(2)
证明：过点E 作EH ⊥x 轴于H ，
∵点E 是DAB 的中点，
∴ED ＝EB ，
∴ED ＝EB ，
∵四边形EDCB 为圆P 的内接四边形，
∴∠EDH ＝∠EBF ，
在△EHD 和△EFB 中，
90EDH EBF EHD EFB ED EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
， ∴△EHD ≌△EFB （AAS ），
∴EH ＝EF ，DH ＝BF ，
在Rt△EHC 和Rt△EFC 中，
EH EF EC EC =⎧⎨=⎩
， ∴Rt△EHC ≌Rt△EFC （HL ），
∴CH＝CF，
∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．
4、 (1)见解析
(2)25 8
【解析】
【分析】
（1）连接OD，求出DE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，求出∠ACB＝∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．
（2）根据勾股定理求出AF＝3，设OD=x，根据勾股定理列出方程即可．
(1)
证明：连接OD，
∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，
∵E是BC的中点，
∴
1
2
DE BC CE
==，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，即∠ACB＝∠ODE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ODE＝90°，
又∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线．
(2)
解：设OD=x，
∵DF⊥AC，AD＝5，DF＝3，
∴4
AF=，
在三角形ADF中，
222
3(4)
x x
=+-，
解得，
25
8
x=，
⊙O的半径为25
8
．
【点睛】
本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径．
5、 (1)见解析；
(2)见解析，O的半径为3 2
【解析】
【分析】
（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心；（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．(1)
如图所示，点O即为所求
(2)
如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，
∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，
∵AC=4，
∴PC，BC=5-3=2，
设圆的半径为x ，则OC =4-x ，
∴2222(4)x x +=-，
解得x =32
， 故圆的半径为32
． 【点睛】
本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键．。