甘肃省敦煌市乐思教育高一年级2019-2020学年第二学期期中考试试题(无答案)

高一年级第二学期期中测试
考试范围：必修四 考试时间：120分
一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）
1. 计算︒-5.22sin 212的结果等于（ ） A.21
B.22
C.33
D.23
2. 设b a ,是向量，则b a =是b a b a -=+的（ ）
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 在单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则该弦AB 所对的弧长l 为（ ）
A. π32
B.π43
C.π65
D.π
4. ︒︒
︒+︒25cos 30cos 25sin 85cos 等于（ ） A.23
- B.21
- C.21
D.23
5.若53
4cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ
，则α2sin =（ ） A.257
B.51-
C.51
D.257
-
6.若函数()x f y =的图像和函数⎪⎭⎫
⎝⎛
+=4sin πx y 的图像关于⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2π
P 对称，则()x f 的解析式为（
） A.c ()⎪⎭⎫
⎝⎛-=4sin πx x f B.()⎪⎭⎫
⎝⎛--=4sin πx x f C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos πx x f D.()⎪⎭
⎫
⎝⎛-=4cos πx x f
7. 设函数()c x b x x f ++=sin sin 2，则()x f 的最小正周期（ ）
A.与b 有关，且与c 有关
B.与b 有关，但与c 无关
C.与b 无关，且与c 无关
D.与b 无关，但与c 有关
8.在ABC △中，,190=︒=∠AB A ，则⋅等于（ ）
A.1
B.-1
C.0
D.2
9.已知2,1e e 为不共线的非零向量，且121==e e ，则以下四个向量中模最大为（ ） A.212121
e e + B.213231e e + C.215352e e + D.2143
41e e +
10.函数()2sin 2π
-=x x f 的部分图像是（ ）
11. 若[)πα2,0∈，则满足α
αααcos sin 2cos 2sin 1+=-的α的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππππ247474540，，，Y Y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡4543434ππππ，，Y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ2,43 12.已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤>+=20sin πϕωϕω，x x f ，4π-=x 为()x f 的零点，4π=x 是()x f y =图像的对称轴，且()x f 在⎪⎭⎫ ⎝
⎛36518ππ，单调，则ω的最大值为（ ） A.11 B.9 C.7 D.5
二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）
12. 在ABC △中，点O 在线段BC 的延长线上，CO BO 3=,则y x +=, 则y x -等于 。

14.设R y x ∈,,向量()()(),4,2,,1,1,-===c y b x a 且c b b a ∥,⊥，则b a +等于 。

15.若()()10sin 2<<=ωωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3
0π，上的最大值是2，则=ω 。

16.若12
13cos 12sin 12sin 12tan πππ
π
-=m ，则实数m 的值为 。

三、解答题（本大题6小题，共70分）
17.（10分）已知向量()x x a sin 2,sin =，()x x b sin ,cos 2-=，函数()b a x f ⋅=，求函数()x f 的最小周期。

18.已知c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中()2,1=a 。

（1）若a c c ∥且,52=，求C 的坐标；
（2）若2
5=
b ，且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ。

19. 已知θ为向量a 与b 的夹角，2=a ，1=b ，关于x 的一元二次方程02=⋅+-b a x a x 有实根。

（1）求θ的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=32sin πθθf 的最值及对应的θ的值。

20. 已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=+2,4,534sin ,4,0,553cos sin ππβπβπααα。

（1）求α2sin 和α2tan 的值；
（2）求()βα2cos +的值。

21. 已知函数()()ϕω+=x x f sin ，其中20πϕω＜
，＞。

（1）若0sin 4
3sin cos 4cos =-ϕπαπ
，求ϕ的值； （2）在（1）的条件下，若函数()x f 的图像的相邻的两条对称轴之间的距离等于3
π，求函数()x f 的解析式，并求最小正实数m ，使得函数()x f 的图像向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

22. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛
=4sin 2,4cos 2ππm ，m 与n 的夹角为4
3π，且1-=⋅n m 。

（1）若⎪⎭⎫ ⎝⎛
=43sin 43cos ππ， 4
π=n ，，求n ； （2）若n 与()0,1=q 的夹角等于
2π，ABC △的三内角A,B,C 中3π=B ,设⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 2,cos 2C A p ，求p n +的范围。