九年级数学上学期第一次月考试题.2_1

"大丰刘庄第二初级中学2021届九年级上学期第一次月考数学试题〔无答案〕
"
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。

一．选择题〔一共8小题，每一小题3分，一共24分〕
1．假设一组数据1，2，3，x的极差为6，那么整数x的值是〔〕A7 8 C 9 D 7或者﹣3
2、实数a、b在数轴上的位置如下图，且|a|＞|b|，那么化简的结果为〔〕
A2a+b B ﹣2a+b C b D 2a﹣b
3、对任意实数a，那么以下等式一定成立的是〔〕
A B C D
4、n是一个正整数，是整数，那么n的最小值是〔〕
A 3
B 5 15 D 25
5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，假设AC=4，那么四边形CODE的周长〔〕
A 4
B 6
C 8
D 10
6、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是〔〕
A AB∥DC
B AC=BD
C AC⊥B
D D AB=DC
二．填空题〔一共10小题，每一小题3分，一共30分〕
9．使式子有意义的最小整数m是_________ ．
10．要使式子有意义，那么a的取值范围为_________ ．
11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=_________ ．
12．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，那么这两个正方形重叠局部的面积是_________ ．
13．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，那么∠ACP度数是_________ 度．
14．如图，EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，那么梯形ABCD的面积为_________ cm2．15、一组数据﹣1，﹣2，x，1，2的平均数为0，那么这组数据的方差为_________ ．
16．一直一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2
，那么新的一组数据ax 1+1，ax 2+1，…，ax n +1〔a 为常数，a≠0〕的方差是 _________ 〔用含a ，s 2的代数式表示〕．
17．假设甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数一样，平均身高一样，身高的方差分别为
=1.5，
=2.5，那么 _________ 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐〔填：“甲〞或者“乙〞〕． 18．关于x 的一元二次方程(a －1)2
x －2x+1=0有两个不相等的实数根,那么a 的取值范围是 。

三．解答题
19．计算：〔每一小题3分，一共12分〕 〔1〕
〔2〕
+〔〕﹣1
﹣〔
+1〕〔﹣1〕
〔3〕
(4) 3
2a
212a
3
3a 2
⨯÷
20〔此题6分〕、化简并求值：
，其中．
21、解方程〔每一小题3分，一共12分〕
〔1〕222
=+x x 〔用公式法〕 〔2〕x x 3122
=+〔配方法〕
〔3〕)3(3-=-x x x 〔4〕〔x-1〕〔x+4〕=12
22 、〔此题6分〕观察以下各式：5
1
4513;413412;312311=+=+=+
……，请你将猜测：
= , =
(3) 请你将猜测到的规律用含有自然数n 〔n ≥1〕的代数式表达出来，并加以证明。

23、〔此题8分〕射击队为从甲、乙两名运发动中选拔一人参加全国比赛，对他们进展了六次测试，测试成绩如下表〔单位：环〕：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲10 8 9 8 10 9
乙10 7 10 10 9 8
〔1〕根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_________ 环，乙的平均成绩是_________ 环；〔2〕分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
〔3〕根据〔1〕、〔2〕计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更适宜，请说明理由．
25．〔此题8分〕如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．
〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；
〔2〕如图2，假设∠AED=2∠EAD，AC=6．求DE的长．
26．〔此题12分〕〔1〕如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
〔2〕如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，假如∠GCE=45°，请你利用〔1〕的结论证明：GE=BE+GD．
〔3〕运用〔1〕〔2〕解答中所积累的经历和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC〔BC＞AD〕，∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
27．探究问题：〔此题12分〕
〔1〕方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成以下填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________ ．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_________ ．
∴_________ =EF，故DE+BF=EF．
〔2〕方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜测DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜测．
〔3〕问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜测当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜测〔不必说明理由〕．
28．〔此题12分〕
情境观察
将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC ′= ▲ °．
拓展延伸
如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 假设AB = k AE ，AC = k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.
图4
M
N
G
F
E
C
B
A
H
图1 图2
C'A'B A D
C
A
B
C
D
B
C
D A (A')C'
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。