高考数学导数试题及答案

高考数学导数试题及答案
1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数。

答案：首先计算函数f(x)的导数f'(x)，根据导数的定义，
f'(x)=3x^2-6x。

然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1)=3(1)^2-
6(1)=3-6=-3。

所以，函数f(x)在x=1处的导数为-3。

2. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=2x-4。

令f'(x)=0，解得x=2，这是函数的驻点。

然后计算区间端点和驻点处的函数值，f(1)=1^2-
4(1)+3=0，f(2)=2^2-4(2)+3=-1，f(3)=3^2-4(3)+3=0。

由于f'(x)在
x<2时为负，在x>2时为正，所以函数在x=2处取得最小值-1，在x=1
和x=3处取得最大值0。

3. 判断函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1的单调性。

答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=3x^2+4x-5。

令f'(x)=0，解得
x=-5/3或x=1。

分析f'(x)的符号变化，当x<-5/3或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-5/3<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。

因此，函数
f(x)在(-∞,-5/3)和(1,+∞)上单调递增，在(-5/3,1)上单调递减。

4. 求曲线y=x^2-2x+1在点(1,0)处的切线方程。

答案：首先求出函数y=x^2-2x+1的导数y'=2x-2。

将点(1,0)的横坐标
x=1代入y'中，得到切线的斜率为k=2(1)-2=0。

因此，切线方程为y-
0=0(x-1)，即y=0。

5. 已知函数f(x)=ln(x)，求其在x=e处的导数值。

答案：根据自然对数函数的导数公式，f'(x)=1/x。

将x=e代入f'(x)中，得到f'(e)=1/e。

所以，函数f(x)=ln(x)在x=e处的导数值为1/e。