1.5完全平方式(1)
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①（5ab +3xy）(- 3xy +5ab)
②
x( x 1) (2 - x)(2 x)
③98×102
复习提问 ①平方差公式 ②(a+b)(a-b)的特点
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发 展符号感和推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行 简单的计算。 3、了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景。 教学重点： 1、探索完全平方公式的过程，进一步发展符 号感和推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行 简单的计算。
) )
1、计算题 ① (-2a+1)2 ③
1 1 2 ( x y) 5 10
② (-5a-2b)2
④ (a+1)2-a2 ⑥ (x+2)2-(x+1)(x-1)
⑤ -2(x-y)2
试一试 ①(x+y)2-(x-y)2
x x ②( +5)2-( 2 -5)2 2
想一想 ①(x+y)2与x2+y2有何区别？ ②(x-y)2与x2-y2有何区别？
(1) (2x−3)2 ；
2
(2) (4x+5y)2 ;
(3) (mn−a)2
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
完全平方公式的结果 是三项， 2 2 2 结果不同： 即 (a b) ＝a 2ab+b ; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
实际应用： 一个正方形的一边增加3cm， 相邻一边减少3cm 所得长方形的面 积与这个正方形没边减少1cm所得 的正方形面积相等，求这个正方形 的面积
1、若a2+2ka+25是完全平方式， 求k的值。 2、若x2-ax+16是完全平方式, 则a=___________ 3、若x2+6x+k是完全平方式， 则k=____________
延伸：
1、（21+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
2、
1 1 1 1 (1 2 )(1 2 )(1 2 )(1 2 ) 2 3 4 5
（3）平方差公式(a+b)(a-b) =a2-b2 倒过来是 a2-b2=(a+b)(a-b),它的运用同样很广泛，你能 利用它解决一些实际问题吗？请你计算 (12+32+52+……+992)-(22+42+62+……+1002)
=( (2)(2a+3b)2=(
)2- 2(
)(
)
)+(Biblioteka )2)2+2(
)(
)+(
)2
=(
)
例1：利用完全平方公式计算 ①(2x-3)2 ②(4x+5y)2 ③(mn-a)2
1、(2x+3y)2 3、(-x+2y)2
2、(7ab-2)2 4、(-3ab-a)2
拓 展 练 习
下列等式是否成立? 说明理由． 不成立 ) (1) (x a)2=x2 −a2 ； ( (2) (a−b)2= a2−2ab-b2 ( 不成立 ) ； (3) (m+2)2＝m2 +4 ( (4) (x 试一试： 1.
形式不同．
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
一块边长为a米的正 方形实验田，因需要 将其边长增加b米， 形成四块实验田，以 种植不同的新品种， 用不同的形式表示实 验田的总面积，并进 行比较，你发现了什 么？
a
b
观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ 1、 (m+3)2= 2、 (2+3x)2= 分析结果：你发现了什么特点？
注意： 计算：1、 (a+b)2= ①平方和 2= 2、 (a-b) ②积2倍的 2= 3、（2a-b) 符号 分析结果：你发现了什么特点？
不成立．
)；
1 2 2) ＝
x
2
1 x + ( 不成立． ) 4
随堂练习 巩固练习一
1、计算：
(1) (2x +3y)2 ； (3) (7ab +2)2
1 1 2 ; (4) (3ab + b) 2 (2) ( 2 x - 2y ) 5
太棒了！
随堂练习 巩固练习
1、计算：
二
(1) )(- 2a +1)2 ； (2) ) (- 5a-2b)2 ;
练习：p132-2
我的收获… 我的感想… 我的疑惑…
1、计算题 ①(2m+3n)2
1 ②(-ab+ 4
)2
③(-a-2b)2
2、填空 ①若x2+2mx+9是完全平方式，则m=______ ②若4x2-12x+k是完全平方式，则k=______
上交：书本43页知识技能第一题 家庭：1、同步训练本课时 2、配套练习
(1)a2+b2 若条件换成a-b=7,ab=--8,你能求出 a2+b2的值吗?
6.填空： 2+ 2=(a+b)2 1) a 2ab +b 2+ (-2ab)+b2=(a - b)2 2) a 2+ 2=(2a+b)2 3) 4a 4ab +b 2+ (-4ab)+b2=(2a - b)2 4) 4a 2+4ab+b2=( 2 5) ( 2a ) 2a +b) 2-8ab+ 2 2 =( 6) a 16b a-4b )
随堂练习 随堂练习
p34
1、计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ； (3) (1.5a +1)2 (2) (2xy+ 1 x )2 ; (4) (2a−3b) 2
5 2
(5) (n +1)2 − n2. (6) (-- x -1)2
太棒了！
接纠错练习
试一试
2、计算：
(1) )(x +2y)2 ； (2) )(- 5a+4b)2 ; (3)(1.5a -- 2b)2 ; (4) ( -- x -- 2y)2 ;
1 1 2 (3) ( x+ y ) (4) (a +1)2 − a2. 3 2
1 1 (5) − 2( x+ y )2 (6) (x +2)2 − (x + 1) (x -1) 2 3
x y x y
2
2
太棒了！
2、判断：比眼力 ①(x-a)2= x2-a2( ) ②(a-b)2= a2-2ab+b2( ③(m+2)2= m2+2m+4( ④(x-3)2= x2-x+9( )
左边：完全平方式（a+b）2 右边：三项 两数的平方和 两数的积的2倍的和差
1. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方，两倍乘积放中央。
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(1)(a- 1)2=(
1 2 (5) (5xy+ 5 x )
.
(1) (x+2y)2
(2) (2a-5)2
（5）（2x－3y）2
(3) (-2s+t)2
(4) (-3x-4y)2
课堂练习 １．计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ； (2) (2xy+ 1 x )2 ;
5 2
(3) (n +1)2 − n2.
12a 3b
提高题.（填一填）：
1、如果 a²+2ka+25 是一个完全平方 式， 则k=___ +5 2、如果 x²-ax+16 是一个完全平方式， 则 a=___ +8 3、如果 x²+6x+k 是一个完全平方式， 9 则 k=___
+40xy)+25y²=（ 4x+5y ）² 4、16x²+（
已知:a+b=7,ab=-8,求下列各式的值
②
x( x 1) (2 - x)(2 x)
③98×102
复习提问 ①平方差公式 ②(a+b)(a-b)的特点
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发 展符号感和推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行 简单的计算。 3、了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景。 教学重点： 1、探索完全平方公式的过程，进一步发展符 号感和推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行 简单的计算。
) )
1、计算题 ① (-2a+1)2 ③
1 1 2 ( x y) 5 10
② (-5a-2b)2
④ (a+1)2-a2 ⑥ (x+2)2-(x+1)(x-1)
⑤ -2(x-y)2
试一试 ①(x+y)2-(x-y)2
x x ②( +5)2-( 2 -5)2 2
想一想 ①(x+y)2与x2+y2有何区别？ ②(x-y)2与x2-y2有何区别？
(1) (2x−3)2 ；
2
(2) (4x+5y)2 ;
(3) (mn−a)2
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
完全平方公式的结果 是三项， 2 2 2 结果不同： 即 (a b) ＝a 2ab+b ; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
实际应用： 一个正方形的一边增加3cm， 相邻一边减少3cm 所得长方形的面 积与这个正方形没边减少1cm所得 的正方形面积相等，求这个正方形 的面积
1、若a2+2ka+25是完全平方式， 求k的值。 2、若x2-ax+16是完全平方式, 则a=___________ 3、若x2+6x+k是完全平方式， 则k=____________
延伸：
1、（21+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
2、
1 1 1 1 (1 2 )(1 2 )(1 2 )(1 2 ) 2 3 4 5
（3）平方差公式(a+b)(a-b) =a2-b2 倒过来是 a2-b2=(a+b)(a-b),它的运用同样很广泛，你能 利用它解决一些实际问题吗？请你计算 (12+32+52+……+992)-(22+42+62+……+1002)
=( (2)(2a+3b)2=(
)2- 2(
)(
)
)+(Biblioteka )2)2+2(
)(
)+(
)2
=(
)
例1：利用完全平方公式计算 ①(2x-3)2 ②(4x+5y)2 ③(mn-a)2
1、(2x+3y)2 3、(-x+2y)2
2、(7ab-2)2 4、(-3ab-a)2
拓 展 练 习
下列等式是否成立? 说明理由． 不成立 ) (1) (x a)2=x2 −a2 ； ( (2) (a−b)2= a2−2ab-b2 ( 不成立 ) ； (3) (m+2)2＝m2 +4 ( (4) (x 试一试： 1.
形式不同．
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
一块边长为a米的正 方形实验田，因需要 将其边长增加b米， 形成四块实验田，以 种植不同的新品种， 用不同的形式表示实 验田的总面积，并进 行比较，你发现了什 么？
a
b
观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ 1、 (m+3)2= 2、 (2+3x)2= 分析结果：你发现了什么特点？
注意： 计算：1、 (a+b)2= ①平方和 2= 2、 (a-b) ②积2倍的 2= 3、（2a-b) 符号 分析结果：你发现了什么特点？
不成立．
)；
1 2 2) ＝
x
2
1 x + ( 不成立． ) 4
随堂练习 巩固练习一
1、计算：
(1) (2x +3y)2 ； (3) (7ab +2)2
1 1 2 ; (4) (3ab + b) 2 (2) ( 2 x - 2y ) 5
太棒了！
随堂练习 巩固练习
1、计算：
二
(1) )(- 2a +1)2 ； (2) ) (- 5a-2b)2 ;
练习：p132-2
我的收获… 我的感想… 我的疑惑…
1、计算题 ①(2m+3n)2
1 ②(-ab+ 4
)2
③(-a-2b)2
2、填空 ①若x2+2mx+9是完全平方式，则m=______ ②若4x2-12x+k是完全平方式，则k=______
上交：书本43页知识技能第一题 家庭：1、同步训练本课时 2、配套练习
(1)a2+b2 若条件换成a-b=7,ab=--8,你能求出 a2+b2的值吗?
6.填空： 2+ 2=(a+b)2 1) a 2ab +b 2+ (-2ab)+b2=(a - b)2 2) a 2+ 2=(2a+b)2 3) 4a 4ab +b 2+ (-4ab)+b2=(2a - b)2 4) 4a 2+4ab+b2=( 2 5) ( 2a ) 2a +b) 2-8ab+ 2 2 =( 6) a 16b a-4b )
随堂练习 随堂练习
p34
1、计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ； (3) (1.5a +1)2 (2) (2xy+ 1 x )2 ; (4) (2a−3b) 2
5 2
(5) (n +1)2 − n2. (6) (-- x -1)2
太棒了！
接纠错练习
试一试
2、计算：
(1) )(x +2y)2 ； (2) )(- 5a+4b)2 ; (3)(1.5a -- 2b)2 ; (4) ( -- x -- 2y)2 ;
1 1 2 (3) ( x+ y ) (4) (a +1)2 − a2. 3 2
1 1 (5) − 2( x+ y )2 (6) (x +2)2 − (x + 1) (x -1) 2 3
x y x y
2
2
太棒了！
2、判断：比眼力 ①(x-a)2= x2-a2( ) ②(a-b)2= a2-2ab+b2( ③(m+2)2= m2+2m+4( ④(x-3)2= x2-x+9( )
左边：完全平方式（a+b）2 右边：三项 两数的平方和 两数的积的2倍的和差
1. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方，两倍乘积放中央。
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(1)(a- 1)2=(
1 2 (5) (5xy+ 5 x )
.
(1) (x+2y)2
(2) (2a-5)2
（5）（2x－3y）2
(3) (-2s+t)2
(4) (-3x-4y)2
课堂练习 １．计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ； (2) (2xy+ 1 x )2 ;
5 2
(3) (n +1)2 − n2.
12a 3b
提高题.（填一填）：
1、如果 a²+2ka+25 是一个完全平方 式， 则k=___ +5 2、如果 x²-ax+16 是一个完全平方式， 则 a=___ +8 3、如果 x²+6x+k 是一个完全平方式， 9 则 k=___
+40xy)+25y²=（ 4x+5y ）² 4、16x²+（
已知:a+b=7,ab=-8,求下列各式的值