2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)

2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷
（一）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若−(−2)表示一个数的相反数，则这个数是()
A. 1
2B. −1
2
C. 2
D. −2
2.下列把2034000记成科学记数法正确的是()
A. 2.034×106
B. 20.34×105
C. 0.2034×106
D. 2.034×103
3.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是()
A. a4⋅a2=a8
B. a6÷a2=a3
C. (2ab2)2=4a2b⁴
D. (a3)2=a5
5.如图，直线a//b，CD⊥AB于点D，若∠1=40°，则
∠2为()
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 50°
6.2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，
30，33，31.則下列关于这列数据表述正确的是()
A. 众数是30
B. 中位教是31
C. 平均数是33
D. 极差是35
7.已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2=0有实数根，则m的取值范围
是()
A. m≠0
B. m≤1
4C. m<1
4
D. m>1
4
8.与√2是同类二次根式的是()
A. √32
B. √12
C. √2
3D. √3
2
9.与点(2,−3)在同一反比例函数图象上的点是()
A. (−1.5,4)
B. (−1,−6)
C. (6,1)
D. (−2,−3)
10.如图，菱形ABCD中，AB=3，E是BC上一个动点(不与
点B、C重合)，EF//AB，交BD于点G，设BE=x，△GED 的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.把多项式ax2−4ax+4a因式分解的结果是______ ．
12.计算：√9
2−√1
2
+√8=______．
13.某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，
则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是______．
14.如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=60°，则∠AOB的度
数为______．
15.将一列有理数−1，2，−3，4，−5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，−9所
在位置为峰2…．
(1)处在峰5位置的有理数是______；
(2)2022应排在A，B，C，D，E中______的位置上．
16.如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且
∠ACB=∠DCE=90°.连接BE，AD的延长线与BC、
BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD//BE时，若DA=4.5，DG=2，则BF的值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17.计算：2sin45°+|√2−1|−tan60°+(π−2)0．
18.先化简：(a+7
a−1−2
a+1
)÷a2+3a
a2−1
，再从−3、−2、−1、0、1中选一个合适的数作为a
的值代入求值．
19.如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小
传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．
(1)求新传送带AC的长度；(结果保留根号)
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物
DEFG是否需要挪走，并说明理由(结果精确到0.1米参考数据：√2≈1.41，√3≈
1.73，√6≈
2.45)
20.近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知
识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；
(4)若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．
21.对于关于x的方程x2+(2m−1)x+4−2m=0，求满足下列条件的m的取值范围，
(1)两个正根；
(2)有两个负根；
(3)两个根都小于−1；
(4)两个根都大于1
；
2
(5)一个根大于2，一个根小于2；
(6)两个根都在(0,2)内；
(7)两个根有且仅有一个在(0,2)内；
(8)一个根在(−2,0)内，另一个根在(1,3)内；
(9)一个正根，一个负根且正根绝对值较大；
(10)一个根小于2，一个根大于4．
22.为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需
用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y(元)
与使用面积x(m2)间的函数关系如图所示，乙种石材
的价格为每平方米50元．
(1)求y与x间的函数解析式；
(2)若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费
用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；
(3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2
倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
23.勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000
多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百
种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定
理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形
ABDE、BCFG、ACHI．
(1)连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
(3)由第(2)题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=______的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2=______．
24.如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，
若抛物线的顶点为P(a,b)，则它的所有“风车线”可以统一表示为：y=k(x−a)+ b，即当x=a时，y始终等于b．
(1)若抛物线y=−2(x+1)2+3与y轴交于点A，求该抛物线经过点A的“风车线”
的解析式；
(2)若抛物线可以通过y=−x2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为y=
kx+3k−2，求该抛物线的解析式；
(3)如图2，直线m：y=x+3与直线n：y=−2x+9交于点A，抛物线y=−2(x−
2)2+1的“风车线”与直线m、n分别交于B、C两点，若△ABC的面积为12，求
满足条件的“风车线”的解析式．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1
2
x2−bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为(4,0)，与y轴于交于点C(0,−2)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；
(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M(如
图1)，
①求点M的坐标及⊙M的半径；
②过点B作⊙M的切线交于点P(如图2)，设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程
中QH
QP
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−(−2)=2，2的相反数是：−2．
故选：D．
直接利用互为相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4.【答案】C
【解析】解：A.a4⋅a2=a6，故本选项不合题意；
B.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；
C.(2ab2)2=4a2b⁴，正确；
D.(a3)2=a6，故本选项不合题意；
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠1=40°，
∴∠DCB=40°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC=50°，
∵a//b，
∴∠2=180°−∠DBC=180°−50°=130°，
故选：B．
首先计算出∠ABC的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
6.【答案】B
【解析】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；
B、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；
C、这组数据的平均数是(30+31+31+31+33+33+35)÷7=32，故本选项错误；
D、极差是：35−30=5，故本选项错误；
故选：B．
根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．
本题考查了极差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意得，△=[−(2m−1)]2−4m2=−4m+1≥0，
解得：m≤1
4
，
故选：B．
由方程有实数根即△=b2−4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．8.【答案】A
【解析】解：A、√32=4√2，与√2被开方数相同，是同类二次根式；
B、√12=2√3，与√2被开方数不同，不是同类二次根式；
C、√2
3=√6
3
，与√2被开方数不同，不是同类二次根式；
D、√3
2=√6
2
，与√2不是同类二次根式．
故选：A．
根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．此题主要考查了同类二次根式的定义及名称，定义：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
9.【答案】A
【解析】解：设反比例数为y=k
x
，
∵反比例数为y=k
x
的图象过点(2,−3)，
∴k=xy=2×(−3)=−6，
四个答案中只有A的横纵坐标的积等于−6，
故选：A．
根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k.把各个点代入检验即可．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
10.【答案】A
【解析】解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，AB=3，
∴AD//BC，AB=BC=CD=AD=3，∵EF//AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴AF=BE=x，
∴S△BEF=1
2S
平行四边形ABEF
=1
2
×x
3
S
平行四边形ABCD
=x
6
S
平行四边形ABCD
，
∵AD//BC，
∴△GBE∽△GDF，
∴GE
GF =BE
DF
=x
3−x
，
∴S△BEG=x
x+3−x S△BEF=x
3
S△BEF=x2
18
S
平行四边形ABCD
，
∵AD//BC，
∴S△BED=S△BEF=x
6S
平行四边形ABCD
，
∴S△GED=S△BED−S△BEG=x
6S
平行四边形ABCD
−x2
18
S
平行四边形ABCD
=(−1
18
x2+
1 6x)S
平行四边形ABCD
，
∴S△GED
S
平行四边形ABCD =−1
18
x2+1
6
x，
即y=−1
18x2+1
6
x(0<x<3)，
∵−1
18
<0，
∴y=−1
18x2+1
6
x(0<x<3)是开口向下的抛物线，
故选：A．
连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与△BEF 的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x的关系式，根据函数关系式确定函数图象．
本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积，二次函数的图象与性质，关键是理清各个图形之间的面积关系．
11.【答案】a(x−2)2
【解析】解：ax2−4ax+4a
=a(x2−4x+4)
=a(x−2)2．
故答案为：a(x−2)2．
直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.【答案】3√2
【解析】解：原式=3√2
2−√2
2
+2√2
=3√2．
故答案为：3√2．
直接化简二次根式进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
13.【答案】1
6
【解析】解：画出树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为1
6
，
故答案为：1
6
．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】120°
【解析】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
故答案为：120°．
根据题意和同弧所对的圆周角和圆心角的关系，即可求得∠AOB的度数，本题得以解决．本题考查圆周角定理、圆周角、弧、弦关系，解答本题的关键是明确题意，利用圆周角定理解答．
15.【答案】24 A
【解析】解：(1)观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n−3；
B位置的绝对值可以表示为：5n−2；
C位置(峰顶)的绝对值可以表示为：5n−1；
D位置的绝对值可以表示为：5n；
E位置的绝对值可以表示为：5n+1；
∴处在峰5位置的有理数是5×5−1=24；
(2)根据规律，∵2022=5×402−3，
∴2022应排在A的位置．
故答案为：(1)24；(2)A．
观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正号，峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n−3；B位置的绝对值可以表示为：5n−2；C位置的绝对值可以表示为：5n−1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可．
此题主要考查数列的规律探索，认真观察数列的规律，并熟练运用常见的数列表示方法是解题的关键．
16.【答案】3
2
【解析】解：如图，
∵CD//BE，
∴∠CDG=∠AFB=90°，
∴∠AGC+∠DCG=90°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠AGC，∠ADC=∠CDG=90°，∴△ADC∽△CDG，
∴CD
DA
=
DG
CD
∴CD2=DA⋅DG，
∵DA=4.5，DG=2，
∴DC=3．
∵CD//BE，∠DFE=90°
∴∠FDC=90°∴∠CDF=∠DCE=∠AFE=90°，
∴四边形DCEF是矩形，
又∵CD=CE，
∴四边形DCEF是正方形，
∴DF=CD=3，
∴GF=DF−DG=3−2=1，
∵CD//BE，
∴△BFG∽△CDG，
∴CD
BF =DG
GF
，
∴3
BF =2
1
，
∴BF=3
2
．
故答案为：3
2
．
证明△ADC∽△CDG，得出CD2=DA⋅DG，先求出CD，再判断出四边形DCEF是正方形求出DF=CD=3，GF=DF−DG=3−2=1，再判断出△BFG∽△CDG即可得出结论．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定，证明△ADC∽△CDG是解本题的关键．
17.【答案】解：原式=2×√2
2
+√2−1−√3+1
=√2+√2−1−√3+1
=2√2−√3．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)
(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)
a(a+3)
=a2+6a+9 a(a+3)
=(a+3)2 a(a+3)
=a+3
a
，
当a=−3，−1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a=−2时，原式=−1
2
．
【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
19.【答案】解：(1)如图，
在Rt△ABM中，AM=ABsin45°=2√2．
在Rt△ACM中，
∵∠ACM=30°，
∴AC=2AM=4√2．
即新传送带AC的长度约为4√2米；
(2)结论：货物DEFG不用挪走．
解：在Rt△ABM中，BM=ABcos45°=2√2．
在Rt△ACM中，CM=√3AM=2√6．
∴CB=CM−BM=2√6−2√2≈2.08．
∵DC=DB−CB≈5−2.08=2.92>2，
∴货物DEFG不应挪走．
【解析】(1)在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACM中，求出AC的长．
(2)通过解直角三角形，可求出BM、CM的长，进而可求出BC、DC的长．然后判断DC的值是否大于2米即可．
考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．
20.【答案】解：(1)20÷10%=200(人)，
答：本次调查共抽取了200人；
(2)D等级人数：200×35%=70(人)，
B等级人数：200−20−80−70=30(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)360°×30
=54°，
200
答：扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数为54°；
(4)1200×30
=180(人)，
200
答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为180人．
【解析】(1)从两个统计图中可得A等级的有20人，占调查人数的10%，可求出调查人数；
(2)求出D等级、B等级人数即可补全条形统计图；
(3)B 等级占调查人数的30200，因此相应的圆心角占360°的30
200即可；
(4)求1200人的30200即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． 21.【答案】解：若原方程有两实数根，则(2m −1)2−4×1×(4−2m)≥0， 整理得：4m 2+4m −15≥0，
即(2m +5)(2m −3)≥0，
解得：m ≥32或m ≤−52．
设f(x)=x 2+(2m −1)x +4−2m ，
则该二次函数的图象开口向上，对称轴为x =−2m−1
2×1=−m +1
2， 且该二次函数的图象与x 轴交点的横坐标等于方程x 2+(2m −1)x +4−2m =0的根．
(1)若方程两个正根，如图1，
结合图象可得：{4−2m >0−m +12
>0，
解得：m <1
2，
∵m ≥32或m ≤−52
， ∴m ≤−52
．
(2)若方程有两个负根，如图2，
结合图象可得：{4−2m >0−m +12<0，
解得：1
2<m <2，
∵m ≥32或m ≤−52
， ∴32≤m <2．
(3)若方程两个根都小于−1，如图3，
结合图象可得：{−m +1
2<−1f(−1)=1−(2m −1)+4−2m >0
， 该不等式组无解．
(4)若方程两个根都大于12，如图4，
结合图象可得：{−m +12>12f(12)=14+12(2m −1)+4−2m >0
， 解得：m <0．
∵m ≥32或m ≤−52
， ∴m ≤−52
．
(5)若方程一个根大于2，一个根小于2，如图5，
结合图象可得：f(2)=4+2(2m −1)+4−2m =2m +6<0， 解得：m <−3．
∵m ≥32，或m ≤−5
2
， ∴m <−3．
(6)若方程两个根都在(0,2)内，如图6，
结合图象可得：{0<−m +1
2<2
f(0)=4−2m >0
f(2)=4+2(2m −1)+4−2m >0
，
解得：−3
2<m <1
2． ∵m ≥3
2或m ≤−5
2，
∴m 不存在．
(7)若方程两个根有且仅有一个在(0,2)内，如图7，
结合图象可得：f(0)⋅f(2)<0， ∴(4−2m)(2m +6)<0， 即(2m −4)(2m +6)>0， 解得：m >2或m <−3． ∵m ≥3
2或m ≤−5
2，
∴m >2或m <−3．
(8)若方程一个根在(−2,0)内，另一个根在(1,3)内，如图8，
结合图象可得：{f(2)>0f(0)<0
f(1)<0f(3)>0，
即{10−6m >04−2m <04<0
4m +10>0，
不等式组无解．
(9)若方程一个正根，一个负根且正根绝对值较大，如图9，
结合图象可得：{−m +1
2>0
4−2m <0， 不等式组无解．
(10)若方程一个根小于2，一个根大于4，如图10，
结合图象可得：{f(2)<0
f(4)<0，
即{2m +6<06m +16<0， 解得：m <−3． ∵m ≥3
2或m ≤−5
2，
∴m <−3．
【解析】先运用根的判别式求出原方程有两实数根时m 的范围，然后设f(x)=x 2+(2m −1)x +4−2m ，则该二次函数的对称轴为x =−
2m−12×1
=−m +1
2
，且该二次函数
的图象与x 轴交点的横坐标等于方程x 2+(2m −1)x +4−2m =0的根．然后结合二次函数的图象建立关于m 的不等式组，就可求出满足条件的m 的取值范围．
本题考查了根的判别式、二次函数与一元二次方程的关系、解不等式组等知识，其中对解不等式组的要求比较高，而运用数形结合的思想则是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)①0≤x ≤300时，
设y =kx +b(k ≠0)， 过(0,0)，(300,24000)， {b =0300k +b =24000， 解得{k =80b =0，
∴y =80x ， ②x >300时， 设y =kx +b(k ≠0)， 过(300,24000)，(500,30000)， {300k +b =24000500k +b =30000
，
解得{k =30b =15000，
∴y =30x +15000，
∴y ={80x(0≤x ≤300)
30x +15000(x >300)；
(2)w =30x +15000+50(600−x)， 即w =−20x +45000；
(3)设甲种石材为am 2，则乙种石材(600−a)m 2， {x >300x ≤2(600−x)， ∴300<x ≤400，
由(2)知w =−20x +45000， ∵k =−20<0， ∴W 随x 的增大而减小， 即甲400m 2，乙200m 2时，
W min =−20×400+45000=37000．
答：甲种石材400m 2，乙种石材200m 2时，总费用最少，最少总费用为37000元．
【解析】(1)由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． (2)根据(1)的结论，即可得出w 与x 间的函数解析式．
(3)设甲种石材为am 2，则乙种石材(600−a)m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合(2)的结论，利用一次函数的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
23.【答案】正方形ACHI AC 2
【解析】(1)证明：∵四边形ABDE 、四边形ACHI 是正方形， ∴AB =AE ，AC =AI ，∠BAE =∠CAI =90°， ∴∠EAC =∠BAI ，
在△ABI 和△AEC 中，{AB =AE
∠BAI =∠EAC AI =AC ，
∴△ABI≌△AEC(SAS)；
(2)①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，
∴BM//AI，
∴四边形AMNI的面积=2△ABI的面积，
同理：正方形ABDE的面积=2△AEC的面积，
又∵△ABI≌△AEC，
∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．
②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：
∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积，
由①得：四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等，
∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；
(3)解：由(2)得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积；即在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2；
故答案为：正方形ACHI，AC2．
(1)由正方形的性质得出AB=AE，AC=AI，∠BAE=∠CAI=90°，得出∠EAC=∠BAI，即可得出△ABI≌△AEC(SAS)；
(2)①证BM//AI，得出四边形AMNI的面积=2△ABI的面积，同理：正方形ABDE的面积=2△AEC的面积，由△ABI≌△AEC，即可得出四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．
②Rt△ABC中，由勾股定理得出AB2+BC2=AC2，得出正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积，由①得四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等，即可得出答案；
(3)由(2)得即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：(1)对于y=−2(x+1)2+3，令x=0，则y=1，故点A(0,1)，
顶点P的坐标为(−1,3)，
则“风车线”的表达式为y=k(x+1)+3，
将点A的坐标代入上式并解得：k=−2，
故“风车线”的解析式为y=−2(x+1)+3=−2x+1；
(2)y=kx+3k−2=k(x+3)−2，故点P的坐标为(−3,−2)，
故平移后的抛物线表达式为y =−(x +3)2−2；
(3)∵抛物线的表达式为y =−2(x −2)2+1，则点P(2,1)， 则“风车线”的表达式为y =k(x −2)+1， 联立{y =x +3y =−2x +9，解得{x =2y =5，故点A(2,5)，
故A P =5−1=4，
则△ABC 的面积=S △APB +S △APC =1
2×4×(x C −x B )=12， 解得：x C −x B =6，
设点B 的横坐标为t ，则点C 的横坐标为t +6， 点B 在直线m 上，则点B(t,t +3)， 同理点C(t +6,−2t −3)，
将点B 、C 的坐标分别代入y =k(x −2)+1，得{t +3=k(t −2)+1
−2t −3=k(t +6−2)+1，
解得{t =0k =−1
，
故“风车线”的表达式为y =k(x −2)+1=−(x −2)+1=−x +3．
【解析】(1)求出点A 的坐标，确定P 的坐标为(−1,3)，即可求解； (2)y =kx +3k −2=k(x +3)−2，故点P 的坐标为(−3,−2)，即可求解； (3)由△ABC 的面积=S △APB +S △APC =12，求出x C −x B =6，则点B(t,t +3)，C(t +6,−2t −3)，将点B 、C 的坐标分别代入y =k(x −2)+1，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，这类新定义的题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易解答．
25.【答案】解：(1)c =−2，将点B 的坐标代入抛物线表达式得：0=1
2×16−4b −2，
解得：b =−3
2，
∴抛物线的解析式为y =1
2x 2−3
2x −2；
(2)当x =5时，y =1
2x 2−32x −2=3，故D 的坐标为(5,3)， 令y =0，则x =4(舍去)或−1，故点A(−1,0)， 如图①，连结BD ，作BN ⊥AD 于N ，
∵A(−1,0)，B(4,0)，C(0,−2)，∴AD=3√5，BD=√10，
∵S△ABD=5×3
2=3√5×BN
2
，
∴BN=√5，
∴sin∠BDH=BH
BD =√2
2
，
∴∠BDH=45°；
(3)①如图②，连接MA，MB，
∵∠ADB=45°，
∴∠AMB=2∠ADB=90°，
∵MA=MB，MH⊥AB，
∴AH=BH=HM=5
2
，
∴点M的坐标为(3
2,5
2
)⊙M的半径为√5；
②如图③，连接MQ，MB，
∵过点B 作⊙M 的切线交1于点P ， ∴∠MBP =90°， ∵∠MBO =45°， ∴∠PBH =45°， ∴PH =HB =5， ∵MH
MQ =
525√22
=
√22，MQ MP
=
5√2
252
=
√2
2
， ∵∠HMQ =∠QMP ， ∴△HMQ∽△QMP ， ∴
QH QP
=
MH MQ
=
√2
2
， ∴在点Q 运动过程中QH
QP 的值不变，其值为√2
2
．
【解析】(1)c =−2，将点B 的坐标代入抛物线表达式得：0=1
2×16−4b −2，解得：b =−3
2，即可求解；
(2)S △ABD =
5×32
=
3√5×BN
2，则BN =√5，sin∠BDH =BH BD =√
2
2
，即可求解； (3)①∠ADB =45°，则∠AMB =2∠ADB =90°，MA =MB ，MH ⊥AB ，AH =BH =HM =52，点M 的坐标为(32,5
2)⊙M 的半径为√5； ②PH =HB =5，则MH
MQ =5
25√22
=
√22，MQ MP
=
5√2
252
=
√22
，故△HMQ∽△QMP ，则
QH QP
=MH
MQ =
√2
2
，即可求解．
本题考查用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质．圆的基本性质．解决(3)问的关键是构造相似三角形实现比的转换．。