2019年浙江省绍兴市嵊州第二中学高二数学理联考试题含解析

2019年浙江省绍兴市嵊州第二中学高二数学理联考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合M={y|y=2x, x<0}, N={y|y=, 0<x<1}，则x∈M是x∈N的（）
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
2. “”是“”成立的( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件
参考答案：
A
略
3. 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）
A．66 km B．96 km C．132 km D．33 km
参考答案：
A
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】确定△ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论．
【解答】解：由题意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33
∴∠S=120°
∴由正弦定理，可得BS===66km．
故选A．
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面是边长为1m的正方形，故底面积为1m2，
侧面均为直角三角形，
其中有两个是腰为1m的等腰直角三角形，面积均为： m2，
另外两个是边长分别为1m， m， m的直角三角形，面积均为： m2，
故几何体的表面积S=，
故选：C
5. 设下列关系式成立的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
试题分析：
,
．
．所以．故A正确．
考点：1定积分;2三角函数值．
6. 已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且
，则等于（）
A． ++B．++
C．++D．++
参考答案：
D
【考点】空间向量的加减法．
【分析】如图所示，， =+， =，
=+， =， =，代入化简即可得出．
【解答】解：如图所示，
， =+， =， =+，
=， =，
∴==+．
故选：D．
7. 已知集合,则 ( )
A B
C D
参考答案：
D
8. 点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是（）
A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形
参考答案：
C
9. “m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】计算题．
【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
【解答】解：直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：
3m+（2m﹣1）m=0
解得m=0或m=﹣1；
若m=﹣1成立则有m=0或m=﹣1一定成立；
反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；
所以m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．
故选B．
【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．
10. 已知集合，{，为实数，且}，{，为实数，且
}，则的元素个数为（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
C
由题意，即为求圆与直线的交点，
由图象知两曲线有个交点，
故中有个元素．
故选．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AE=，则AC与平面α所成角的大小是．
参考答案：
12. 若数列{a n}的前n项和S n=2n2＋n，那么它的通项公式是
参考答案：
13. 一般的，如果从个体数为N样本中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率是__________________
参考答案：
14. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则
= ．
参考答案：
-2
15. 右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，、、、为其上四个点，
则在正方体中，异面直线与所成的角为____________.
参考答案：
略
16. 已知点P(x，y)的坐标满足条件则z＝2x－y的最大值是
_________．
参考答案：
4
17. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的
参考答案：
必要不充分条件
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.
参考答案：
解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,
当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：
(－
(,+∞)
m,)
+
从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，
即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,
依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.
又f(－1)＝6，f(－)＝，
所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
略
19. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整
数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图
形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是50分以下或90分以上（包括90分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
参考答案：
解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0. 3
（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75% 6分利用组中值估算抽样学生的平均分
45.f1+55.f2+65.f3+75.f4+85.f5+95.f6 (8)
＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估计这次考试的平均分是71分 (10)
（3）50分以下的学生人数为
90分以上的学生人数为
设50分以下的学生分别为1，2，3，4，5，6，设90分以上的学生分别为A,B,C
则所有的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，A）,（1，B）,(1,C),
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，A）,（2，B）,(2,C),（3，4），（3，5），（3，6），（3，A）,（3，B）,(3,C),（4，5），（4，6），（4，A）,（4，B）,(4,C),（5，6），（5，A）,（5，B）,(5,C),（6，A）,（6，B）,(6,C),（A,B）,(A,C),(B,C)共36个，所求事件设为A，事件A饱含基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），
（5，6），（A,B）,(A,C), (B,C)共18个，则P(A)=
20. 已知圆，Q是x轴上的点，
QA，QB分别切圆M于A，B两点
（1）若，求|MQ|的长度及直线MQ的方程.
（2）求证：直线AB恒过定点.
参考答案：
（1）设直线MQ交直线AB于点P，则，
又。

设，而点，由，得，则，或
所以直线的方程为或
（2）设，由几何性质，可知在以为直径的圆上，此圆的方程为
，为两圆的公共弦，两圆方程相减，得，
即过定点
21. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm）
（1）求a的值
（2）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．（3）在身高为140﹣160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150﹣160之间的概率．
参考答案：
【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．
【分析】（1）根据0.01+0.02+a+0.04=0.1，求出a的值即可；
（2）根据中位数的左边和右边的直方图的面积相等可求中位数；计算每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和可得平均数．
（3）根据频数=频率×样本容量，可以求出身高介于140～150的学生人数和身高介于150～160的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在140﹣160的学生中随机抽取2名学生的事件个数及至少有一个人身高在150﹣160之间的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．
【解答】解：（1）a=0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.04=0.03；
（2）中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，
∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5
所以中位数的估计值为162.5．
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
则平均数的估计值为145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，
（3）这20名学生中，身高在140﹣150之间的有2个，分别为A，B，身高在150﹣160之间的有6人，
从这8人中任选2个，有=28种选法，
两个身高都在140﹣﹣﹣150之间的选法有1种选法，
所以至少有一个人在150﹣160之间的选法有28﹣1=27，
故至少有一人的身高在150﹣160之间的概率为．
22. .某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了50名教师.根据这50名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）从评分在[40,60)的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[50,60)的概率. 参考答案：
(1)因为(0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，
所以a＝0.022………………………………………………3分
(2)受访教师中评分在[50，60)的有：
50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；………………………7分
受访教师中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2…8分
从这5名受访教师中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，
A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．…………………………11分
又因为所抽取2人的评分都在[50，60)的结果有3种，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率为…………………………………12分。