三角形计算四大模型

D
C
B
A
G
F E
D
C
B
A
“铅笔头模型”
例(1）如图①，AB ∥ＣD,则∠A+∠C= 。

如图②,AB ∥CD,则∠Ａ＋∠E ＋∠C= 。

如图③,A Ｂ∥CD,则∠A ＋∠E ＋∠F ＋∠C= 。

如图④，AB ∥C Ｄ,则∠Ａ＋∠E+∠F+∠Ｇ+∠C ＝ 。

(2）如图⑤，AB ∥CD,则∠A ＋∠Ｅ+∠F+…+∠C= 。

(3)利用上述结论解决问题:如图已知AB ∥CD,∠B ＡE 和∠ＤCE 的平分线相交于F ，∠E=１40°，求∠ＡFC 的度数。

图① 图②
图③
图
④
“锯齿模型”
例3.如图，AB ∥CD ，猜想∠BED 与∠B 、∠D 的大小关系,并说明理由。

E
D
C
B
A
如图，已知AB ∥E Ｆ，BC ⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠A ＢC ＝3０°,∠D ＥF =45°,则∠C ＤE 等于( )
E
D
C
B
A
F
E D
C
B
A
n 个点
F E B
如图，直线AB 平行CD,
∠ＥFA=３0，∠F ＧH ＝90,∠H ＭN=30，∠CN Ｐ＝50,则∠GH Ｍ的大小是多少( ）
2.如图,已知ＡＢ∥CD ，∠ＥAF ＝
41∠E ＡB,∠ＥCF ＝4
1
∠ECD ，试∠AEC 与∠ＡF Ｃ之间的关系式。

“８字型”
如图,俩直线AB ，CD 平行，则,∠１+∠2+∠３+∠4+∠5+∠6=
“飞镖模型”
例1.如图
2,40,15,35,B C A B C D ∠=︒∠=︒∠=︒∠=则______＿
__;
F
E
D
C B
A C
A
B
D
变式训练：
１.如图,已知︒=∠27A ,︒=∠96CBE ,︒=∠30C . 求：ADE ∠的大小.
２.如图,五角星AB ＣＤE ，求E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠的度数.
变式训练：
1．探索三角形的内角和外角角平分线(平分三角形外角的射线角外角角平分线,如图（2）,AEC ∠是ABC ∆的外角,C Ｏ平分ACE ∠,那么射线CO 就是外角平分线）
(1）如图（1)，在ABC ∆中，两内角角平分线BO,C Ｏ相交于点O,若 50=∠A ，则=∠BOC _＿______＿__；此时A ∠与BOC ∠有怎样的关系?
（2）如图（2）,在ABC ∆中，一内角平分线BO 与一外角平分线CO 相交于点O ， 50=∠A ，则=∠BOC _____＿_＿___；此时A ∠与BOC ∠有怎样的关系？ （3)如图（3），在ABC ∆中，两外角EBC ∠、FCB ∠的平分线,B Ｏ,CO 相交于点Ｏ，若
50=∠A ,则=∠BOC _＿＿_＿______;此时A ∠与BOC ∠有怎样的关系？
练习题
1.如图，在直角三角形ABC中,AＣ≠ＡB，AD是斜边上的高,
DE⊥AC，DF⊥ＡB，垂足分别为E、F,则图中与∠C
（∠Ｃ除外）相等的角的个数是（ )
２.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O,
则∠AＯC+∠DＯB=（）
3. 如图,一块三角形玻璃打碎成三块,小明只需带上第_______块就可配到与原来一样的三角形玻璃．
4.如图ａ，已知长方形纸带，∠ＤＥF＝2０°,将纸带沿EF折叠成图案b，再沿BF折叠成图案c，则c中的∠CＦＥ的度数是___＿__＿___。

二、证明题
1．在等腰△ＡＢC中，∠A=90°,∠Ｂ的平分线交AC与点D,从C向BD作垂线,
交ＢD延长线于Ｅ。

求证：ＢD=2CE.
ﻩ
2.如图：在△ABC中,ＡB＝ＡC,∠BAC=90°,D是BC上一点，
EC⊥BC于点Ｃ，且ＥC=ＢD。

又已知DF=EF。

求证：（１）
∆； (２)DE
ACE
≅
ABD∆
AF⊥;
3：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边ＢC的中点.∠AＥF=９0°，且EF交正方形外∠的平行线CF于点Ｆ,求证:ＡＥ=EＦ.
角DCG
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路:取ＡB的中点Ｍ，连接ME,则AM=EC,易证∆，所以EF
≅
AME∆
ECF
AE=．
在此基础上,同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出:如图2，如果把“点Ｅ是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除Ｂ,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由;
（２)小华提出：如图3,点Ｅ是BＣ的延长线上(除Ｃ点外）的任意一点,其他条件不变，结论“AE=ＥF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
4、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外)，作60
∠=︒,
DMN ∠外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系?
射线MN与DBA
D
N
E
A
M
B。