测量不确定度的评定
测量不确定度的评定
1.3测量不确定度的评定由于始终存在于测量过程中的随机误差影响和不可能完全消除或修正的系统误差影响,任何实际的测量都不可能获得被测量的真值,即测量结果总是不能准确确定的。
测量不确定度的评定就是要决定测量结果的不确定程度及其相应的置信概率,即给出一定置信概率的测量不确定度。
1.3.1 标准不确定度的A 类评定标准不确定度的A 类评定是对由重复性测量引起的不确定度分量进行评定。
对被测量X ,在重复性条件下进行n 次独立重复观测,观测值为i x (n ,,,i ⋅⋅⋅=21),算术平均值x 为∑==ni i x n x 11 (1.3.1) )x (s i 为单次测量的实验标准差,由贝塞尔公式计算得到112--=∑=n )x x ()x (s n i i i (1.3.2) )x (s 为平均值的实验标准差,其值为n )x (s )x (s i = (1.3.3)在某物理量的观测值中,若系统误差已消除或可以忽略不计,只存在随机误差,则观测值散布在其期望值附近。
当取若干组观测值,它们各自的平均值也散布在期望值附近,但比单个观测值更靠近期望值。
也就是说,多次测量的平均值比一次测量值更准确,随着测量次数的增多,平均值收敛于期望值。
因此,通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计(即测量结果),以平均值的实验标准差)x (s 作为测量结果的标准不确定度,即A 类标准不确定度。
n /)x (s )x (u i = (1.3.4) 观测次数n 充分多,才能使A 类不确定度的评定可靠,一般认为n 应大于6。
但也要视实际情况而定,当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时,n 不宜太小,反之,当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时,n 小一些关系也不大。
1.3.2标准不确定度的B 类评定B 类不确定度主要来自于各种不同类型的仪器、不同的测量方法、方法的不同应用以及测量理论模型的不同近似等方面。
因此,B 类不确定度的评定主要从以上几个方面获得信息。
测量不确定度的评定步骤
测量不确定度的评定步骤
不确定度评定在原理上很简单。
为了获取测量结果不确定度估计值所要进行的工作,简要地说,包括下列步骤:
1.第一步规定被测量
清楚地写明需要测量什么,包括被测量和被测量所依赖输入量(例如被测数量、常数、校准标准值等)的关系。
只要可能,还应该包括对已知系统影响量的修正。
该技术规定资料应在有关的标准操作程序或其他方法描述中给出(即给出测量依据)。
2.第二步识别不确定度的来源
列出不确定度的可能来源的数学模型。
包括第一步所规定的关系式中所含参数的不确定度来源,但是也可以有其他的来源。
还应包括那些由化学假设所产生的不确定度来源。
不确定度来源应借助于使用结构图(又称鱼骨图)可能有助于因果关系的分析。
3.第三步不确定度分量的量化
测量或估计与所识别的每一个潜在的不确定度来源相关的不确定度分量的大小。
通常可能评估或确定与大量独立来源有关的不确定度的单个分量。
还有一点很重要的是要考虑数据是否足以反映所有的不确定度来源,计划其他的试验和研究来保证所有的不确定度来源都得到充分的考虑。
4.第四步计算合成不确定度
在第三步中得到的信息,是合成不确定度的一些量化分量,它们可能与单个来源有关,也可能与几个不确定度来源的共同影响有关。
这些
分量必须以标准差的形式表示,并根据有关规则进行合成,以得到合成标准不确定度。
应使用适当的包含因子来给出开展不确定度。
不确定度评定步骤图。
测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法:U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中,xi表示测量值,x̅表示测量值的平均值,n表示测量次数。
标准不确定度包含随机误差和系统误差等。
例如,对一组长度进行测量,测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3,计算平均值为10.22,标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031,即U=0.0312.扩展不确定度方法:扩展不确定度是在标准不确定度的基础上,考虑到误差的正态分布,对标准不确定度进行扩展得到的结果,通常以U'表示。
其计算公式如下:U'=kU其中,k表示不确定度的覆盖因子,代表了误差分布的概率密度曲线下的面积,一般取k=2例如,对上述例子中的长度进行测量,标准不确定度为0.031,取k=2,则扩展不确定度为0.031×2=0.062,即U'=0.0623.组合不确定度方法:4.直接测量法:直接测量法是通过多次测量同一物理量,统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些简单的测量,如长度、质量等物理量的测量。
例如,对一些小球的直径进行测量,测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm,计算平均值为2.505 cm,标准差为0.013 cm。
则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm,即U=0.0075.间接测量法:间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系,求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些复杂的测量,如测量速度、加速度等物理量的测量。
例如,测量物体的速度v,则有v=S/t,其中S为位移,t为时间。
若S的不确定度为U_S,t的不确定度为U_t,则根据误差传递法则,计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。
总之,测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。
测量不确定度的评定与表示
测量不确定度评定与表示JJF1059.1--20122015.12.29南京JJF1059.1测量不确定度的评定与表示一、(测量)不确定度概念1.不确定度概念绝对测量 x y =直接测量相对测量 0x x y -= 0y U y Y ⊃±=间接测量 ),(21N x x x f y ⋅⋅⋅=定义:测量不确定度是与测量结果相联系的参数,合理地赋予被测量结果的分散性。
新定义:根据所获信息,表征赋予被测量值分散性的非负参数。
2.不确定来源表现为:(1)对被测量的定义不完整或不完善 (2)复现被测量定义的方法不理想 (3)测量所取样本的代表性不够(4)对测量过程受环境影响的认识不周全,或对环境条件的测量与控制不完善(5)对模拟式仪器的读数存在人为偏差(6)仪器计量性能上的局限性(7)赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 (8)引用常数或其它参量的不准确(9)与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 (10)在相同的测量条件下,被测量重复观测值的随机变化 (11)对一定系统误差的修正不完善 (12)测量列中的粗大误差因不明显而未剔除(13)在有的情况下,需要对某种测量条件变化,或者是在一个较长的规定时间内,对测量结果的变化作出评定。
应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小,作为该测量结果的不确定度。
3.测量不确定度分类与字母表示 3.1绝对量表达A 类标准不确定度(用统计方法得到):A u 一般可统一表示 标准不确定度B 类标准不确定度(用其他方法得到):B u 为:)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度C u 或)(y u C 确定度扩展不确定度 U 或)(y U : C ku U = (k 为包含因子)3.2相对量表达A 类标准不确定度(用统计方法得到):rel A u . 一般可表示 相对标准不确定度B 类标准不确定度(用其他方法得到):rel B u . 为:)(x u rel 或rel i u . 相对测量 合成标准不确定度relC u . 或 )(y u rel C 不确定度相对扩展不确定度 rel U 或 )(y U rel : rel C rel ku U .= (k 为包含因子)二、测量不确定度评定与表示1.A 类标准不确定度计算A 类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A 类评定。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法引言:在科学研究和工程领域,测量是一项非常重要的工作。
然而,任何测量都不可避免地会有一定的不确定度。
不确定度是指测量结果与被测量真实值之间的差异或误差范围。
为了评估测量结果的可靠性和准确性,我们需要进行不确定度的评定。
本文将介绍一些常见的测量不确定度评定方法。
一、类型A不确定度评定方法:类型A不确定度评定方法是通过统计分析已有数据进行评定的。
具体步骤如下:1. 收集数据:首先,需要收集足够数量的测量数据,这些数据应尽可能地覆盖整个测量范围,以获取更准确的评定结果。
2. 数据处理:对收集到的数据进行处理,计算平均值、标准差等统计指标。
平均值表示测量结果的中心位置,标准差表示数据的离散程度。
3. 确定置信水平:根据实际需求和测量要求,确定评定的置信水平。
常用的置信水平有95%和99%。
4. 计算不确定度:根据统计分析的结果和置信水平,计算类型A不确定度。
一般情况下,类型A不确定度等于标准差除以测量数据的平方根。
二、类型B不确定度评定方法:类型B不确定度评定方法是通过基于先验知识或经验的评估方法进行评定的。
具体步骤如下:1. 确定不确定因素:首先,需要明确影响测量结果的不确定因素,例如仪器精度、环境条件等。
2. 评估不确定度:对于每个不确定因素,根据先验知识或经验进行评估,并给出相应的不确定度估计值。
这些估计值可以是基于厂商提供的规格或历史数据分析得出的。
3. 合成不确定度:将所有不确定因素的评估结果进行合成,得到类型B不确定度。
合成的方法可以采用加法合成或根据不确定度的传递规则进行合成。
三、合成不确定度评定方法:在实际应用中,我们经常需要综合考虑类型A和类型B不确定度,得到测量结果的总不确定度。
合成不确定度评定方法可以根据具体情况选择不同的方法。
1. 加法合成法:当类型A和类型B的不确定度可以看作相互独立的时候,可以采用加法合成法。
即将类型A和类型B的不确定度进行简单相加,得到总不确定度。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法引言:在科学研究和工程实践中,测量是一个重要的环节,它涉及到数据的采集、分析和解释。
然而,由于各种因素的影响,测量结果往往存在不确定性。
为了能够客观地评估测量结果的可靠性,科学家和工程师们提出了各种不确定度评定方法。
本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法,并对其原理和应用进行探讨。
一、标准偏差法标准偏差法是一种常用的测量不确定度评定方法。
它基于统计学原理,通过对多次测量结果的分析,计算出测量值的标准偏差。
标准偏差越小,说明测量结果的稳定性越好,不确定度越小。
标准偏差法适用于连续变量的测量,如长度、质量等。
二、最大允差法最大允差法是一种简单直观的测量不确定度评定方法。
它基于测量设备的精度规格和操作人员的经验,通过确定最大允差来评估测量结果的可靠性。
最大允差越小,说明测量设备越精确,不确定度越小。
最大允差法适用于离散变量的测量,如计数、分类等。
三、扩展不确定度法扩展不确定度法是一种综合考虑多种不确定度来源的测量不确定度评定方法。
它基于不确定度的传递规律,通过计算各个不确定度分量的贡献,得到测量结果的总体不确定度。
扩展不确定度法适用于复杂测量系统,涉及多个测量参数和环境条件的情况。
四、蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一种基于随机模拟的测量不确定度评定方法。
它通过随机生成符合不确定度分布规律的测量结果,进行大量重复实验,并对结果进行统计分析,得到测量结果的不确定度。
蒙特卡洛法适用于复杂非线性系统和高度不确定的测量问题。
五、不确定度的表示和报告不确定度的表示和报告是测量不确定度评定中的重要环节。
一般来说,不确定度应该以数值和单位的形式给出,并伴随着测量结果一起报告。
此外,还应该明确不确定度的计算方法和评定依据,以便他人能够理解和验证。
六、总结测量不确定度评定是科学研究和工程实践中的重要问题。
通过合理选择和应用不确定度评定方法,可以提高测量结果的可靠性和可信度。
标准偏差法、最大允差法、扩展不确定度法和蒙特卡洛法是常用的测量不确定度评定方法。
测量不确定度的评估方法
测量不确定度的评估方法发布日期:2009-12-29 来源:原创北京医院卫生部临床检验中心周琦李小鹏徐建平谢伟李少男杨振华测量不确定度(uncertainty of measurement) 定义为表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数。
被测量之值的最佳估计值是测量结果,常用平均值表示。
参数可以是标准偏差、标准偏差的倍数或说明了置信水准区间的半宽度。
标准不确定度(standard uncertainty)是以标准偏差表示的测量不确定度,合成标准不确定度(combined standard uncertainty)是各标准不确定度分量的合成。
扩展不确定度(expanded uncertainty)是确定测量结果区间的量,合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
测量不确定度评价的步骤和算法如下:一、确定被测量注明被测量和被测量所依赖的输入量,如被测数量、常数和校准标准值等。
二、建立数学模型被测量Y和所有各影响量X i(i=1,2,•••,n)之间的具体函数关系,一般表达形式为Y=f(X1,X2,•••,X n)。
若被测量Y的估计值是y,输入量Xi的估计值是x i,则表达形式是y=f(x1,x2,•••,x n)。
三、求测量数据的最佳估计值最佳估计值的确定大体上可分为两类,一类是通过实验测量得到,另一类是通过信息来源等获得。
四、列出不确定度的来源在实践中,测量不确定度的典型来源有1. 取样;2. 存储条件;3. 仪器的影响;4. 试剂纯度;5. 假设的化学反应定量关系;6. 测量条件;7. 样品的影响;8. 计算影响;9. 空白修正;10. 操作人员的影响;11. 随机影响。
五、标准不确定度分量的确定被测量y的不确定度取决于各输入量最佳估计值xi的不确定度。
有A类评定(type A evaluation of uncertainty)和B类评定(type B evaluation of uncertainty)。
测量不确定度的评定方法
测量不确定度的评定方法引言:在科学研究和工程实践中,测量是获取数据的主要手段之一。
然而,由于各种因素的影响,测量结果往往伴随着不确定度。
测量不确定度的评定是确定测量结果可靠性的重要步骤,本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法。
一、类型A评定方法类型A评定是通过对多次重复测量所得数据进行统计分析来评定不确定度的方法。
首先,进行多次测量,并记录测量结果。
然后,根据测量结果计算平均值和标准差。
平均值代表了测量结果的中心位置,而标准差则反映了测量结果的离散程度。
标准差越大,表示测量结果的不确定度越大。
二、类型B评定方法类型B评定是通过对测量过程中各种误差源的分析来评定不确定度的方法。
误差源可以分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器、环境条件等因素导致的,可以通过校准和校验仪器来减小。
随机误差是由于测量过程中的偶然因素引起的,可以通过多次测量来减小。
通过对误差源的分析,可以估计各个误差源的贡献以及它们之间的相关性,从而评定测量的不确定度。
三、合成评定方法合成评定方法是将类型A和类型B评定的结果进行综合,得到最终的测量不确定度。
具体步骤包括:将类型A评定的标准差除以测量次数的平方根,得到每次测量的标准偏差;将类型B评定的不确定度进行合成,得到总的不确定度;最后,将两种类型的不确定度进行平方和计算,得到最终的测量不确定度。
四、不确定度的表示方法不确定度通常表示为测量结果的加减范围,一般用加减一个标准不确定度的两倍来表示。
例如,如果测量结果为10.0,标准不确定度为0.1,那么不确定度表示为10.0±0.2。
在科学研究和工程实践中,常常使用置信度来表示不确定度的范围。
置信度是指在一定的统计意义下,测量结果落在不确定度范围内的概率。
常用的置信度有95%和99%。
五、不确定度的应用测量不确定度的评定不仅可以用于确定测量结果的可靠性,还可以用于比较不同测量方法的精度和准确度。
通过比较不同测量方法的不确定度,可以选择最合适的测量方法。
测量数据不确定度的评定
测量数据不确定度的评定在分析和确定测量结果不确定度时,应使测量数据序列中不包括异常数据。
即应先对测量数据进行异常判别,一旦发现有异常数据就应剔除。
因此,在不确定度的评定前均要首先剔除测量数据序列中的坏值。
1・A类标准不确定度的评定A类标准不确定度的评定通常可以采用下述统计与计算方法。
在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量,测量值为Xi(i=1,2,•…n)。
该样本数据的算术平均值为X=X的实验标准偏差(标准偏差的估计值)可用贝塞尔公式计算式中,冷(X)为实验标准偏差。
用疋作为被测量X测量结果的估计值,则A类标准不确定度uA为际站七佔(1)2•标准不确定度的B类评定方法当测量次数较少,不能用统计方法计算测量结果不确定度时,就需用B类方法评定。
对某一被测参量只测一次,甚至不测量(各种标准器)就可获得测量结果,则该被测参量所对应的不确定度属于B类标准不确定度,记为uB o B类标准不确定度评定方法的主要信息来源是以前测量的数据、生产厂的产品技术说明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。
它通常不是利用直接测量获得数据,而是依据查证已有信息获得。
例如:①最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律;②本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告;③对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标;④查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数据和误差。
应说明的是,B类标准不确定度uB与A类标准不确定度uA同样可靠,特别是当测量自由度较小时,uA反而不如uB可靠。
B类标准不确定度是根据不同的信息来源,按照一定的换算关系进行评定的。
例如,根据检测仪器近期性能指标的测量和校准报告等,并按某置信概率P评估该检测仪器的扩展不确定度Up,求得Up的覆盖因子k则B类标准不确^(耳竺一逅业)(3)定度uB等于扩展不确定度Up除以覆盖因子k,即uB(X)=Up(X)/k(2)【例1】公称值为100g的标准砝码M,其检定证书上给出的实际值是100.0002.349,并说明这一值的置信概率为0.99的扩展不确定度是0.000120g,假定测量数据符合正态分布。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法测量不确定度评定方法是科学研究和实验中非常重要的一项工作,它的目的是评估测量结果的可靠性和精确度。
在实验或测量过程中,由于各种因素的干扰,导致测量结果并非完全准确。
测量不确定度评定方法的应用能够帮助我们了解到测量结果的可信程度,从而指导我们进行科学研究和决策。
下面将介绍几种测量不确定度评定方法:1. 标准偏差法(Standard Deviation Method):标准偏差法是测量不确定度评定中最常用的方法之一、它通过对重复测量结果的分析,计算出样本数据的标准差。
标准差可以反映测量结果的离散程度,从而评估测量的精度和不确定性。
2. 不确定度传递法(Propagation of Uncertainty):不确定度传递法用于评估实验中多个测量值的组合结果的不确定性。
它基于每个测量值的不确定度,通过使用相关变量的误差传递公式来计算最终结果的不确定度。
这种方法常用于实验中多个测量量的计算和关联。
3. 最大偏差法(Maximum Deviation Method):最大偏差法通过对测量结果进行比较和分析,选取最大偏差作为测量结果的不确定度。
这种方法较为简单直观,适用于简单的测量问题。
但是,它忽略了其他可能存在的偏差,因此在复杂的研究和实验中可能不够精确。
4. 置信区间法(Confidence Interval Method):置信区间法是通过对重复测量结果的分析,计算出包含真实测量值的区间范围。
这个区间范围被称为置信区间,它可以用来评估测量结果的精确度和不确定性。
置信区间法常用于统计学中,对于复杂的测量问题也有一定的适用性。
以上是几种常用的测量不确定度评定方法,每种方法都有其特点和适用范围。
科学研究和实验中,可以根据具体情况选择合适的方法进行不确定度评定。
同时,为了保证测量不确定度的可靠性和准确性,我们还需要注意遵循测量方法的正确操作、重复测量的次数和样本量的大小等实验要素。
测量不确定度评定(课件全文)
一.检测方法或检测过程条件概述
1.方法原理与关键点简述: 明确被测量,列出对量值有影响的因素, 简要地将检测过程中对结果或测量数值产 生影响的关键因素、过程全部列出,尽可 能用方框图或顺序排列方式表述清楚:: ◇检测方法依据; ◇关键质量点; ◇操作步骤;
一.检测方法或检测过程条件概述
物质,样品处理过程损失、工作曲线漂
移、环境温度影响、仪器、操作人员等
等因素(输入量)引入的系统误差及随机
误差而受影响。
举例
◇公式(1-1)应进一步完善:
c v 10 Y 3 m 10 系统误差修正值
3
随机误差修正值
举例
◇或者,公式(1-1)完善为:
c v 10 Y 3 m 10 (系统误差修正因子)
c v 10 x 3 m 10
3
举例
◇假设测量结果及其影响仅仅与输入量c、 v、m存在关系且影响是完全已知的,则 可以认为测量结果的真值或最佳估计值 为:(公式1-1)
c v 10 y 3 m 10
3
举例
◇但在实际测量过程中,测量结果准确性 的影响不仅只来源于c、v、m;还与标准
w (0.102 0.024) g / mL; k 1.96
括号内第二项为U95之值。
九.测量结果的正确表达
◇不确定度量值最多取2位,计算 过程取2 ~ 3位 ; ◇测量结果的有效位数应与其不确 定度位数相匹配。
十.重评估显著性不确定度分量
◇画出各不确定度分量的统计直方图;
rep x1 x2 x3 y 0 0.05 0.1 0.15 0.20
五.不确定度分量评定 (续)
◇如果各输入量的不确定度分量之间不相 关(如:可在设计测量操作过程时尽量使其 不相关),计算各分量的平方;
测量不确定度的评定与表示
不确定度的发展(续)
❖1981年10月国际计量委员会提出了建议书(CI-1981), 同意INC-1。 ❖1986年组成国际不确定度工作组,负责制定用于计量、生 产、科学研究中的不确定度指南。
❖1993年出版了《测量不确定度表示指南》,简称GUM 。❖1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 《 测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM 的基本内容。
不确定度可以是标准差或其倍数,或是说明了包含概率的区间半宽度 。
以标准差表示的不确定度称为标准不确定度,以μ表示。
不确定度的表示形式有两种,绝对形式表示的不确定度的量纲与被测
量的量纲相同,相对形式的无量纲。Urel 0.4%(k 2)
如弯曲测试用传感器的扩展不确定度
如热变形温度扩展不确定度:U=0.4℃(k=2)
4个方面入手分析。
诞 生
测量不确定度
2.2 不确定度的发展
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系,也称为不确 定度关系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定 度。
❖1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》。
❖1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出,当讨论测 量准确度时,宜用不确定度。 ❖1978年国际计量局发出不确定度征求意见书,征求各国和 国际组织的意见。
15
k=2 说明测量结果在y±U95区间内的概率约为95%。
【如何理解测量不确定度】
测量不确定度是说明了置信水准的区间的半宽度。 测量不确定度需要用两个数来表示。 测量不确定度的大小,即包含区间半宽。 包含概率(或置信概率、置信水准),表明测量结果落在该区间有多 大把握。 【案例】
测量不确定度评定步骤
测量不确定度评定步骤1. 明确被测量,尽可能用方框图说明测量方法 2.建立数学模型(或称测量模型)在实际测量中,被测量Y (输出量)不能直接得到。
而是由N 个其他量NX X X ,,21 (输入量)通过函数关系f来确定,即()N X X X f Y ,,,21 =在测量不确定度评定中,所有的测量值均应是测量结果的最佳估计值(即对所有测量结果中系统效应的影响均应进行修正),Y 和X的最佳估计值为y 和x,这时,()n x x x f y ,,,21 =由此,i x 的不确定度是y的不确定度来源。
关于数学模型的几点说明:① 数学模型不是唯一的。
如果采用不同的测量方法和测量程序,就可能有不同的模型,如一个随温度t 变化的电阻器两端的电压为V ,在温度t 时的电阻为R ,电阻器的温度系数为α,则电阻器的损耗功率(输出量)为()()[]00201,,,t t R Vt R V f P -+==αα如采用端电压V 和流经电阻的电流I 来获得P ,则()VI I V f P ==,② 数学模型是测量不确定度评定的依据。
模型中应包含能影响测量结果及其不确定度的全部输入量,即必须包含那些对测量结果影响不大,但对不确定度有不可忽略影响的输入量,也就是说,数学模型或者说测量模型可能和计算公式不一致,例如,对电阻器的P 的准确度要求很高,则除了考虑上述公式中的输入量外,还需考虑公式中没有包含的输入量。
公式中被忽略的输入量对测量不确定度的影响可以忽略时,数学模型才和计算公式相同。
③ 数学模型可以很复杂,也可以很简单。
如X 本身还取决于其他量,甚至包括具有系统效应的修正值,从而导致一个很复杂的函数关系式,以至于f不能明确表示出来。
有时,模型也可以简单到Y=X ,如用一卡尺测量工件的尺寸,则工件的尺寸Y 就等于卡尺的示值X 。
又如,在评定电子电压表示值误差测量不确定度时,将被检表接到标准电压源上,标准电压源输出为V ,被检表的示值V ,示值偏移为d ,则数学模型为0V V d -=④ 在理论上,数学模型可以由测量原理导出,如上述可以用已知的物理公式求得,但实际上,却不一定都能做到。
测量不确定度评估介绍
单次测量标准差
s ( xi ) s( x)
10
测量次数n
当n 时,s( x) 0
一、引言
误差、准确度和不确定度 1、误差:测量结果减去真值 一般情况下μ是未知 由于μ是未知,σi是个定性的概念,只 能说误差大或误差小,一般不能定量。 必须区分误差与错误/疏忽。错误和疏忽 既不能量化,也不是测量不确定度的输入量。
组织征求意见。
二、测量不确定度概述
(5)1980年,国际计量局(BIPM)成立了不
确定度表示工作组,并起草了一份建议书,即:
INC-1(1980)。该建议书主要是向各国推荐
不确定度的表示原则,从而使测量不确定度的 表示方法逐渐趋于统一。 (6)1981年,国际计量委员会(CIPM)发布
了CI-1981建议书,即:“实验不确定度的表
一、引言
2、准确度
测量结果与真值的吻合性,由于μ是未知,所 以准确度也是一个定性的概念。 【注】1. 不要用术语精密度代替准确度。 2. 准确度是一个定性的概念。 鉴于不可能准确地确定真值的大小,因而定 义“准确度”这个术语说明测量结果与被测量的 真值的接近程度,所以准确度是一个定性的概念。 因而准确度不能量化,也不能作为一个量进行运 算。
二、测量不确定度概述
(9)1995年,ISO对《GUM》作了修订和重 印,GUM是在INC-1(1980)、CI-1981和 CI-1986的基础上编制而成的应用指南,在术
语定义、概念、评定方法和报告的表达方式上
都作出了更明确的统一规定。它代表了当前国
际上表示测量结果及其不确定度的约定做法。
二、测量不确定度概述
n
n ( n 1)
需要指出,单次测量的实验标准差 s( x ) 随 着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值;平 均值的标准偏差 s( x) 则将随着测量次数的增加 而减小, 当n ,s( x ) 0。
测量不确定度评估的方法有哪些
测量不确定度评估的方法有哪些在科学研究、工程技术、生产制造等众多领域,测量是获取数据和信息的重要手段。
然而,测量结果往往不是绝对准确的,存在一定的不确定性。
为了更准确地描述测量结果的可靠程度,就需要进行测量不确定度的评估。
那么,测量不确定度评估的方法都有哪些呢?测量不确定度是与测量结果相联系的参数,表征合理地赋予被测量之值的分散性。
简单来说,就是对测量结果可能存在的误差范围的一种估计。
评估测量不确定度的方法多种多样,下面为您介绍几种常见的方法。
一、A 类评定方法A 类评定是通过对观测列进行统计分析来评定测量不确定度的方法。
具体来说,就是在相同的测量条件下,对被测量进行多次独立重复测量,得到一组测量值。
然后,通过对这组测量值进行统计分析,计算出实验标准偏差,进而得到测量不确定度。
例如,对一个物体的质量进行 10 次测量,得到 10 个测量值。
通过计算这 10 个测量值的平均值和标准偏差,就可以估计出测量结果的不确定度。
在进行 A 类评定时,常用的统计方法包括贝塞尔公式法、极差法、最大误差法等。
贝塞尔公式法是最常用的方法,它通过计算测量值的残差平方和来计算标准偏差。
极差法则是通过测量值中的最大值和最小值之差来估计标准偏差,这种方法计算简单,但精度相对较低。
最大误差法是根据测量过程中可能出现的最大误差来估计标准偏差,适用于测量次数较少的情况。
二、B 类评定方法B 类评定是通过非统计分析的方法来评定测量不确定度。
当无法通过重复测量获得数据时,就需要采用 B 类评定方法。
B 类评定需要依靠有关的信息或经验,来判断被测量值的可能分布范围。
这些信息可能来自于校准证书、仪器说明书、技术规范、以往的测量数据等。
例如,如果已知某仪器的最大允许误差为 ±01,并且认为误差服从均匀分布,那么可以通过计算均匀分布的标准偏差来估计测量不确定度。
在 B 类评定中,确定被测量值的分布是关键。
常见的分布包括均匀分布、正态分布、三角分布等。
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当分布和k值确定之后,则置信概率可定
P[ x E ( x ) k ] P[ k ]
k
k
p( )d
正态分布,当k=3时
P ( 3 )
置信因子k
1 2 3
3
3
p( )d
3
3
2 exp( )d 0.997 2 2 2
中心极限定理证明:从一个高斯或非高斯分布的总体中随机抽取 样本并计算样本的平均值,那么该样本均值的分布近似为高斯分 布。
不必十分关注随机变量的分布规律,通过计算序列A的平均值 和标准差来对被测量的真值和不确定度进行估计,然后就能利 用高斯分布规律来计算出满足置信度要求的覆盖因子及扩展不 确定度。
正态分布下的扩展不确定度
已定系统误差:误差大小、方向恒定不变前者为,在误 差处理中是可被修正的; 未定系统误差:误差按一定规律变化,在实际测量工作 中方向往往是不确定的,在误差估计时用测量不确定 度表示。 系统误差的来源: 测量设备的基本误差:严格的溯源和定期比对获得检 定报告; 偏离额定工作条件所产生的附加误差; 测量方法理论不完善
d u 2 ( s ) s u ( c ) d c
2
式中: 于是:
u(s ) 0.0393
1
置信概率Pc
0.68269 0.95450 0.99730
区间越宽,置信概率越大
2.3 测量结果的表示
设被测量Y的估计值为y,估计值所包含的
已定系统误差分量为єy ,估计值的不确定度为U, 则被测量Y的测量结果可表示为 y- єy -U≤Y≤y- єy +U 若єy =0,则测量结果可用表示为: Y=y±U(P=0.99)
分散性的一种度量。 标准差也称为标准 测量列标准差为: 不确定度
x n
x
1
i
xi x ˆ n 1 n 1
2 i
2
此时可以认为这些重复测量值之间是 独立的和不相关的。若把这些重复测 量值的平均值作为对被测量真值的估 计值,那么其不确定度 将比标准差 小 倍(n为重复测量次数
u(m)=240/3=80µg
其相对标准不确定度为:u (m) 80ug 80 109
m 1000 g
2.3 测量不确定度计算
(2) 如果根据信息只知道变量xi的上限 xmax和下限xmin,而落在xmin
至xmax范围内的概率是1,但对于xi在该范围内取值的分布不甚了解,
此时可认为是均匀分布。于是变量xi的期望值为该范围的中点,即
表征随机误差的不确定度可能是A类,也可能是B类。
2.2.2 测量不确定度的计算
1)测量不确定度计算过程
建模 标准不确定度评定
测量不确定度计算模型:
B 类评定
A 类评定
yk f k ( x1 , , xn ); k 1, , M
输入量 x1,x2,… xn代表与 被测量相关的、可测的其他 物理量
(1)如果说明书、检定证书、用户手册给出了xi的扩展不确定 度U及U的覆盖因子k,则xi的B类标准不确定度u(xi)等于扩展不 确定度除以覆盖因子即
u xi U K
例如:标准值为1000g的砝码m,其检定证书上给出该值的不确定度 是240µg,它是3倍的标准差水平。则这一砝码的标准不确定度为:
例如仪表的准确度等级为a,测量时选用量程为Um,则B类扩
展不确定度为:U=a%Um B类标准不确定度分量为:
m = a%U m
3
例 : 某 四 位 半 数 字 电 压 表 , 量 程 为 2V , 允 许 误 差 为 = 0.025%UX 1 个 字 , 用 该 表 测 量 电 压 , 得 到 测 量 值 为 0.0012V,求该测量值的标准不确定度, 解:四位半表
. 9 9 9 9
分辨率为0.0001V
仪表的容许误差为:
1 (0.025% 0.0012 0.00011) 1.0030 104V
测量值的扩展不确定度为:
U =1.0030 104 V
标准不确定度为:
(U )= U m
3 =5.79 105V
4) 合成不确定度的计算
第2章 测量不确定度的评定
本章主要内容:
(1) 测量不确定度的概念 (2) 测量不确定度的分类 (3) 测量不确定度的表示和评定。
2.1 概 述
随机误差:测量条件不变或相近的测量条件下 对被测量重复测量,由于不可控的干扰因素引 起的测量结果误差的波动,称为随机误差; 系统误差:是指在一定的测量条件下,对同一 个被测量进行多次重复测量时,误差值的大小 和符号(正值或负值)保持不变,或按一定规 律变化的误差。这种误差是重复测量和统计平 均都无法消除的误差,称之为系统误差。
xmax xmin xi 2
xi 的不确定度为
u ( xi )
xmax xmin 2 3
[例] 数字电压表技术指标表明,检定后的两年内,在1V量程内 的不确定度为14×10-6×读数+2×10-6 ×量程 (V),设该数字电压 表已使用20个月,用它测量某电位差U,得到U = 0.928571V。该 次测量不确定度采用B类标准不确定度评定方法进行评定。 按数字电压表的技术指标计算,且认为均匀分布,其半宽度a为:
uX s 3.5 1.167 n 9
数据处理举例1:
根据量角器分辨率来估计其不确定度u(Z),按均匀分布处理,可
得到标准差u(Z):
u Z
12
0.289
根据以上A类和B类不确定度可得到临界角θc 测量值的合成不确 定度为u(θc):
u c u 2 X u 2 Z
2.1 概述
测量不确定度表征测量结果误差大小的定量评价,是一个与 测量结果相联系的参数。一个完整的测量结果,除了应给出被测 量的最佳估计值之外,还应同时给出测量结果的不确定度。 2.1.1 为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定
误差的概念早已出现(1862年),在对测量结果进行误差评定 时,存在逻辑概念和评定方法方面的问题。
合成不确定度的计算公式 当测量结果的各输入量彼此独立,y=f(x1, x2,…) 测量结果的合成标准不确定度:
uc ( y )
[c s( x )] [c u ( x )]
2 i 1 i i i 1 i i
n
n
2
式中 uc ( y) ——测量结果的合成标准不确定度;
s( xi ) —— A类标准不确定度分量;
u( xi ) —— B标准不确定度分量;
ci
—— 已知函数的变量的误差传播系数;
不确定度传播系数的计算
(1) 微分法。
设函数y是n个独立变量 x1 , , xn 的函数,即
y f x1 , , xn
独立变量 xi 的不确定度传播系数为
ci f xi
(2) 数值计算法 (3) 实验确定法
计算合成标准不确定 度 计算扩展不确定度
不确定度报告
图2-1不确定度的评定过程
2)A类不确定度的计算
贝塞尔法是常见的一种标准求法。设一组等精度有限次测量 数据的测量列为 x1 , , xn ,则该测量列的算术平均值(最佳 在严格规定的环境和实验条件下,采 标准差则是对这种 可信赖值)为: 用同一台仪器进行若干次重复测量, 1 n
1.167 0.289 1.202 0.021rad
2 2
数据处理举例1:
根据临界角的最佳估计值和摩擦系数与临界角的关系பைடு நூலகம்可得到摩
擦系数的估计值为: s tan(43.0) 0.9325 根据下式计算μs的标准不确定度u(μs):
ds sec2 c sec2 43.0o =1.870 dc
(1) 逻辑概念上的问题 误差是测量结果与被测量真值之差。真值是一个理想概念。严 格意义上是无法得到的。因此误差也就无法得到。在误差评定中, 常用约定真值和相对真值替代。
(2) 评定方法的问题——评定方法不统一 在误差评定中: 随机误差用测量结果的标准偏差表示,总随机误差 是各个随机误差分量按方和根法合成得到; 系统误差则用最大可能误差,即误差限来表示。总 系统误差也是各个系统误差分量按方和根法合成得 到的; 随机误差和系统误差是两个性质不同的量,在数学 上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题; 各国误差评定方法的不一致,使不同的测量结果缺 乏可比性,这与全球化市场经济的飞速发展史不相 适应的。
i —— 剩余误差,也叫残差:
算术平均值的标准差估计值为
ˆ x ˆ n n n 1
i xi x
i2
xi x n n 1
2
3) B类不确定度的计算
B类不确定度是通过查阅被测量的检定报告或数据 手册等专门资料所得的信息来决定的,这些专门资料 包括: 以前的测量数据; 有关材料和仪器性能的了解; 技术说明书中提供的技术指标; 校准检定证书或研究报告提供的数据; 手册或文件给予的参考数据及其不确定度。
滑动玻璃块
用最小刻度间隔(分辨
率)为1°的量角器测
θc
固定玻璃块
量出临界角; 重复测量6个临界角。
s tan c
数据处理举例1:
(3)实验结果
下表给出了通过6次实验测量到的临界角值。 θc (度) 48 46 38 39 46 40 42 43 45
(4)数据分析 首先,根据统计学的方法确定临界角θc的A类不确定度。 根据上表中的数据,可以得到重复测量所得的临界角平均值 X=43.0°,标准差s=3.5°,由于9次测量值之间互不相关,因 此可以确定平均值X的标准不确定度u(X)等于: