新人教版高中数学《函数的概念》PPT公开课课件1

反函数
例题：
试用解析式将正方体棱长a表示成表面积 A的函数。
a
复习函数概念
函数定义： 某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x 在某个范围内的每一个确定的值， 按照某个 对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那
么y就是x的函数，记作 y=f(x),x∈D. 有关概念：
X叫做自变量，x的取值范围D叫做函数的定 义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函
返回
5、解 ： y x 1 ( x 0 ) x y1
x y 12
y (x 1)2 ?
返回
3、解 ： x y y 2 x 1
x(y 2) y 1
y 2 x y 1 y2
y x 1 (x 2, x R) x2
y 2x1(x 1, xR) x1
的反函数是y
x1(x x2
(A就是原函数的定义域)
课堂练习：Page 19 1 思考（1）猜测原函数与反函数
图象 间的关系 （2）对反函数性质作进一
步研究
作业
1、求下列函数的反函数
(1)y4x3 (2)yx2(x0) (3)y4x1(x3,x R ) (4)y2x4(x2)
5x3 5
2、 y 1 x b 与 y a x 3 互 为 反 函 数 ， 求 a 、 b
3、 求 函 5数 y2 1 x x 5(x 5 2,x R )值 域
结束
谢 谢！
1、解 ： x y 1 ( y R ) 2
y x 1(x R) 2
y2x1(xR)的反函数是
x1 y (xR) 返回
2
2、
解
：1 2
x3
y＋1
x பைடு நூலகம்3 2 y＋ 2
y 3 2x 2 (x R)
y1x3 1(xR)的反函数是 2 y3 2x2(xR)
2,
xR)返回
4、解： x 2 y 1 x y1
y x 1(x 1)
yx21(x0)的反函数是 y x1(x1)
返回
感谢聆听，欢迎指导！ 1．西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势 3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。 7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。 9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。
数值的集合叫做函数的值域。
y
图1
y
图2
0
x
0
x
y
图3
图4
y
0
x
0
x
y
图5
图6
y
0
x
0
x
问题
对于函数y=f(x) x∈D，换一 个角度思考：能否将x表示成 y的函数？
y
图1
y
图2
0
x
0
x
y
图3
图4
y
0
x
y
图5
0
x
0
x
反函数的概念
定义：一般地，对于函数y=f(x) x∈D，值 域为A，如果对于A中任意一个值y，在D中 总有唯一确定的x值与它对应，使y=f(x)， 这样得到x关于y的函数叫做y=f(x) x∈D的
（1）y2x1(xR)
（2）y 1x3－1(xR) 2
（3） y2x1x1,xR
x1
（4） yx21(x0)
（5） y x1(x0)
求反函数的步骤：
1、y=f(x)中反解x（相当于解方程）x=f-1(y) 2、将x=f-1(y)改写成y=f-1(x) 3、 y=f(x) x∈D的反函数是y=f-1(x) x∈A
反函数，记作 x f 1( y) y∈A，习惯上自变
量用x表示，而函数用y表示，所以将它改写
为 y f 1(x) x∈A
y f 1(x) x∈A的反函数是 yf(x)xD
函数 自变量 定义域 值域
x y f (x)
y x f 1( y)
y f 1(x)
x
D
A
A
D
A
D
练习：求下列函数的反函数