异分母分式的加减法
湘教版初二数学上册异分母分式的加减法教案
湘教版初二数学上册1教学目标1、了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；2、进一步把握异分母分式加、减法.3、通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想. 教学重点、难点重点：明白得分式通分的意义，明白得与把握异分母分式加减法的思路与法则。
难点：化异分母分式为同分母分式的转化过程。
教学方法：讲授法教学过程：一、创设情境、导处新课 导语一：我们差不多会运算异分母分数的加减了，如65323123212131=⨯⨯+⨯⨯=+。
关于异分母分式的加减如1111--+x x 又如何样运算呢？本节课我们就来探究那个问题——异分母分式的加减。
二、合作交流、解读探究复习回忆：（1）同分母分式的加减法的法则是：分母不变，把分子相加减，那个法则是类比同分母分数的加减法的法则得出的。
（2）运算：○1=+b a x b a x 225453 （2） x x x -+-1112= （3） =+7532 （法则是：先通分，后相加） 自主探究：让学生独立看书，自学教材，并摸索“情境”中的问题。
异分母分式的加减法则——异分母分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都适当乘同一个非零多项式，化为同分母分式，然后相加减。
讨论：（1）试一试，如何运算b a a b 32+这类分式相加减时，如何通分？如何样化成分母相同的分式？要利用什么知识？ （2）要证明等式：()()1211111n 22++++=+n n n 关于全体正整数都成立，可转证：()()1211111n 22++=+-+n n n 成立。
那个等式的左边是两个分母不相同的分式相减！你认为这减法应如何做呢？试一试。
（3）你能概括出异分母分式的加减法的法则吗？与什么样的法则类似？（4）异分母分式相加减的法则的思路是什么？概括：（1）异分母分式的加减法，思路是：利用分式差不多性质，转化为同分母分式的加减法。
（2）异分母分式加减法的法则是：先通分，后加减。
分式的四则运算
分式的四则运算
（１）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分
子相加减.
（２）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
（３）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
（４）分式的除法法则:
①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
（5）分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（6）分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。
北师大版八年级数学下册异分母分式加减法课件
1
1
−
−1
+1
÷
，然后从
2 2 −2
2，1， − 1
中选取一个你认为合适的x的数作为x的值代入求出
原代数式的值.
相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分
数后，再加减．
问题3：那么
+
=? 你是怎么做的？
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式
化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了
同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但
他俩的具体做法不同：
且能够进行分解因式的要先分解后再类比最
小公倍数找最简公分母；
2、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项
式了，运算时记得添括号；
3、异分母分式相加减的法则；
4、运算结果要约分，化成最简分式或整式，有
些运算律仍然适用.
5、进一步了解类比与转化的思想方法.
必做题：
一、 1
+ ; 2
3
4
−3
1
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分
母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异
分母分式通分时，通常取最简公分母.
−
问题：将分式− , ,
解：最简公分母是
∙
− =−
=−
∙
∙
=
=
异分母分式的加减法
分式的加减法2导学案一、课前预习1、 小学所学的分数的加减法异分母分数加减法的法则是什么？2、 异分母的分式呢？二、探索新知1、异分母分式加减法的法则:先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。
2、 如何寻找最简公分母？系数相同字母只出现一次的字母3、 做一做 （1） （2） （3）三、例题分析例1 、把下列各式通分;41,3,2)1(2x y y x x y ;31,31)2(-+x x ;21,41)3(2--a a .)(3,5)4(2y x x y --a a 413+的最简公分母是ax x x 2,312-的最简公分母是a b b a a 21,23--的最简公分母是961,922++--a a a a a 20 1 5 3 +例2、计算 例3、计算四、练一练1、填空：（1）3xy −5xy = (2)4x x−y +4y y−x =(3)34x ，12x ，56x 的最简公分母是2、计算五、这节课我学到了什么？x y y y x x -+-22m m -+-329122 - - - y x x y x y - + - x y x y x x 2 - - - y y xx 3 2 - + + - + + 94 15 2 2 3 3 3 2 2 2 a a a a六、作业1、书121页知识技能1题七、联系拓展1、用两种方法计算（3xx−2-xx+2）.x2−4x2、帮帮小说算算时间从从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km. 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?。
八年级数学异分母的分式加减法
湖南教育出版社
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕
的 1 ， 分给小玲这块蛋糕的 1 ，应当怎样切这块蛋糕？
在图2中画出来．
3
· 120°
小玲和她的弟弟共分得这块蛋糕的几分之几？
1 1 1 2 13 2 3 5 3 2 32 23 6 6
x 32 x 32
x 3x 3
x
3
x
3 x
x2 32
3
x
3
2xx 3 x
x2 9
3
2x 6 x2 9
12x x2 9
计算： x 1 1
1 x 解 x1 1 x1 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
2 x2 1
2 x2 1
通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫
作公分母，例5中两个分式的公分母是 x 1 x 1
计算：
x3 x3 x3 x3
解 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3
5
共分得这块蛋糕的
6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数 类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母 都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减．
计算：
11 x 1 x 1
x
x 1
1 x
1
x
x
异分母分式加减法
3.3分式的加减法学习目标：理解并掌握异分母分式加减运算法则，能熟练进行异分母分式加减运算学习重点：识记异分母分式加减运算法则，能熟练进行异分母分式加减运算学习难点：通分，将异分母分式化为同分母分式学习过程：一、自主学习阅读课本内容后，完成本导学案后面的内容。
自学指导：认真看课本，要求：熟记异分母分式加减运算法则；重点看例2的解题格式和步骤，并弄懂每一步的算理。
有不懂的地方可以小声问老师或同学。
二、探究迁移1、与异分母分数的加减法法则类似，异分母分式的加减法法则是：异分母分式相加减，先 ，化为 ，然后再按 的加减法法则进行计算。
2、异分母分数的加减法法则用字母表示是：a b ±c d =( )bd ±( )bd =( )±( )bd3、运算结果应化为 或 。
三、讨论交流：计算并在每一行后的括号里注明计算过程或依据。
（1）1x –3–1x+3解：原式＝x+3(x –3)(x+3)–x －3(x –3)(x+3)(通分,依据是 ) ＝( )–( )(x –3)(x+3)(同分母分式相加减,分母 ,分子 ) ＝x 2–9(将刚才的分子 并 ，化为最简分式) （2）2a a 2–4–1a –2解：原式＝a+2(a –2)(a+2)－a –2(a –2)(a+2)(将原分母分解因式并通分,依据是 ）＝( )–( )(a –2)(a+2) (同分母分式相加减,分母 ,分子 )＝(a –2)(a+2) （将刚才的分子去括号并合并同类项）＝ （约分，将结果化为 ）【例1】计算:（1）1x+1+11–x –21–x 2 (2)x+1+1x –1【例2】计算：（1）a 2+9a a 2+3a +a 2–9a 2+6a+9 (2)m m –n –n m+n +2mn m 2–n 2【例3】(2011重庆)先化简,再求值:(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1, 其中x 满足x 2－x －1＝0．四、随堂练习：计算：（1）c ab –a bc （2）1a –2–1a+2（3）2a a 2–9–1a –3 (4)x+3x –3–x –3x+3五、课堂小结：1、异分母分式的加减法法则是：异分母分式相加减，先 ，化为 ，然后再按 的加减法法则进行计算。
100道异分母分数加减法
100道异分母分数加减法1. 五分之三加三分之四=八分之七2. 五分之一减三分之四=七分之十三3. 九分之三加三分之五=十二分之八4. 七分之四减五分之七=十二分之三5. 五分之三加四分之五=九分之八6. 八分之一减四分之三=四分之八7. 三分之一加九分之七=十二分之八8. 五分之四减三分之二=七分之六9. 七分之一加八分之二=十五分之三10. 六分之三减四分之五=二分之八11. 七分之五加八分之四=十五分之九12. 九分之一减三分之四=六分之五13. 五分之二加三分之六=八分之八14. 三分之五减九分之四=六分之九15. 七分之二加四分之三=十一分之五16. 六分之五减四分之一=两分之四17. 九分之三加四分之七=十三分之十18. 三分之五减八分之三=五分之八19. 五分之四加四分之五=九分之九20. 八分之一减七分之三=一分之八21. 三分之一加六分之二=九分之三22. 四分之五减九分之二=五分之七23. 三分之五加四分之七=七分之十二25. 七分之四加八分之五=十五分之九26. 六分之三减五分之四=一分之七27. 九分之四加八分之一=十七分之五28. 七分之五减八分之三=九分之八29. 九分之二加五分之四=十三分之六30. 三分之一减七分之四=十分之三31. 五分之六加四分之三=九分之九32. 八分之五减七分之二=一分之三33. 六分之一加九分之五=十五分之六34. 三分之五减八分之一=五分之四35. 九分之四加七分之三=十六分之七36. 五分之二减六分之五=一分之三37. 九分之一加五分之二=十四分之三38. 七分之三减八分之五=九分之八39. 三分之二加六分之四=九分之六40. 八分之一减五分之三=三分之八41. 三分之四加九分之一=十二分之五42. 五分之六减九分之三=四分之三43. 七分之五加六分之四=十三分之九44. 八分之一减九分之二=一分之十45. 四分之三加三分之一=七分之四46.五分之一减三分之五=二分之六47.六分之三加三分之四=九分之七48. 陆分之二减五分之四=一分之六50. 七分之五减八分之一=九分之四51. 六分之三加三分之五=九分之八52. 四分之一减七分之六=三分之七53. 五分之四加四分之四=九分之八54. 六分之五减三分之二=三分之七55. 三分之四加六分之五=九分之九56.四分之一减九分之四=五分之五57. 八分之一加六分之一=十四分之二58. 五分之六减三分之五=两分之三59. 九分之四加四分之五=十三分之九60. 七分之一减七分之五=零分之六61. 七分之三加三分之四=十分之七62. 四分之三减三分之五=一分之八63. 九分之三加六分之五=十五分之八64. 七分之一减四分之三=三分之四65. 四分之一加五分之二=九分之三66. 五分之三减八分之四=三分之七67. 九分之二加五分之四=十三分之六68. 三分之五减六分之三=三分之八69. 七分之三加八分之二=十五分之五70. 九分之一减四分之五=五分之六71. 六分之二加四分之三=十分之五72. 三分之四减七分之三=六分之七73. 六分之四加五分之三=十一分之七74. 八分之一减七分之一=一分之八75. 九分之四加八分之三=十七分之七76. 七分之五减三分之四=四分之九77. 三分之一加七分之五=十分之六78. 五分之一减四分之五=一分之十79. 九分之三加五分之一=十四分之四80. 六分之五减七分之三=三分之八81. 五分之三加八分之四=十三分之七82. 三分之二减五分之一=七分之三83. 五分之二加六分之四=十一分之六84. 七分之三减六分之五=一分之八85. 七分之一加四分之五=十一分之六86. 八分之二减三分之一=五分之七87. 九分之一加五分之三=十四分之四88. 六分之五减八分之五=两分之三89. 五分之四加七分之三=十二分之七90. 六分之一减九分之五=三分之六91. 七分之四加五分之三=十二分之七92. 四分之五减七分之一=三分之四93. 八分之三加五分之二=十三分之五94. 九分之五减三分之二=六分之三95. 七分之一加三分之五=十分之六96. 六分之三减七分之四=三分之七97. 五分之四加三分之一=八分之五98. 八分之三减四分之五=四分之八99. 六分之四加九分之五=十五分之九 100. 三分之一减五分之五=八分之六。
八年级数学下册异分母分式的加减教案
第2课时 异分母分式的加减1 .学会确定几个分式的最简公分母并 进行通分；(重点)2.能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算. (重点,难点)一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法,如 3 + 2=必+ “3=3 23 X 2 2X 2—呢？ x + 1 x — 1二、合作探究 探究点一：分式的通分【类型一】最简公分母是 _________ .解析：■/ x 2— 3x = x(x — 3), x 2— 9 = (x +3)(x — 3) ,•••最简公分母为 x(x + 3)(x — 3).方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍 数；字母及式子取各分母中所有字母和式子 的最高次幕.“所有字母和式子的最高次幕”是指“凡出现的字母(或含字母的式子) 为底数的幕的因式选取指数最大的 ”；当分母是多项式时，一般应先因式分解.【类型二】 分母是单项式分式的通分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个 单项式.解：⑴最简公分母是2b 2d , bi =, ac _ acd . 2^= 2b^d ；2 2 b3b 2c⑵最简公分母是6a bc , 20V 63bb?， 2a _ 4a 3 .3bc 2= 6a 2bc 2；(3)最简公分母是10xy 2z 2 ,壬九= 8xz 3 = 3z 25 _ — 25y 2 10xy 2z 2，10xy 2= 10xy 2z 2, — 2xz 2=— 10xy 2z 2.方法总结：通分时，先确定最简公分母， 然后根据分式的基本性质把各分式的分子、 分母同时乘以一个适当的整式， 使分母化为最简公分母.【类型三】 分母是多项式分式的通分2mn 3m⑵4m 2 — 9， 4m 2— 6m + 9.解析：先把分母因式分解，再确定最简 公分母，然后再通分.解：⑴最简公分母是2a(a + 1)(a — 1),a = _______ a 2 (a - 1) ______ 2 (a + 1) = 2a (a + 1)( a — 1)， 1 = 2 (a + 1) . a 2 — a = 2a ( a + 1)( a — 1)；⑵最简公分母是(2m + 3)(2m — 3)2,2mn = 2mn (2m — 3) 4m 2— 9 = (2m + 3)( 2m — 3) 2 ，3m = 3m (2m + 3) ______________ 4m 2 — 6m + 9 = ( 2m + 3)( 2m — 3) 2.方法总结：①确定最简公分母是通分的 关键，通分时，如果分母是多项式，一般应 先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的 因式，这个因式就是最简公分母除以原分母55，那么如何计算 6分式尢与悬的最简公分母a2 (a + 1)1 a 2— a ；c ac ； (1)bd ，2b 2； b 2a (2)2a 2c ，3bc 2；4 35 ⑶ 5y 2z ，10xy 2，— 2xz 2.解析：先确定最简公分母，找到各个分通分.(1)的商. 探究点二：异分母分式的加减法 【类型一】 计算： 异分母分式的加减法运算 ⑴x 2— 4 x 2+ 4x + 4, a 2 — 4 ⑵兀+汀2； m n 2mn (3) - + 一. m — n m + n m — n 解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3) 中先找出最简公分母分别为 (x — 2)(x + 2)2、 (m + n )(m — n),再通分，然后运用同分母分 式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a + 2看成分母为1的式子进行通分. 解：⑴原式=(x + 2)( x — 2) 2 x (x +2) (x + 2) ( x — 2) 2 (x — 2) (x + 2) 2 (x — 2) x (x + 2)— 2 (x — 2) (x + 2) 2( x — 2) /+ 4 ______ (x + 2) 2 (x — 2)；a 2— 4 +( a + 2) 2 m (m + n ) n (m — n )2mn + (m + n )( m — n ) (m + n )(m — n ) m 2 + 2mn + n 2 —(m + n )( m — n ) m — n 方法总结：分母是多项式时，应先因式 分解，目的是为了找最简公分母以便通 分.对于整式与分式的加减运算，可以将整 式的每一项的分母看成 1,再通分，也可以 把整式的分母整体看成 1,再进行通分运算. 【类型二】 分式的混合运算计算：m + n x 2— 4x + 4 x x — 1(1)( x 2— 4 — x + 2)訐2；a — 516⑵ h r 三-a - 3).(x 一 2) 2解：⑴原式—[(x — 2)( x + 2)x — 1 x + 2] x + 2=(口-亠) x + 2 x + 空 x — 1 — 2 x + 2 x + 2 x +2 x —12 x — 1；a — 5(2)原式=(5 + a )( 5-a )(5 + a )( 5— a )——1 ——10+ 2a .方法总结：对于一般的分式混合运算来 讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先 乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要 先算括号里面的.在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法.探究点三：分式运算的化简求值 【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值0先化简，再求值：( 1+x — y12xx + 丿 x 2+ 2xy + y 2, 其中 x = 1, y =— 2.解析：化简时，先把括号内通分，把除 把多项式因式分解，再约分,法转化为乘法, 最后代值计算.解原式=(x + y ) 2_x + y2x — x — y ，当 x — 1,y —— 2 时，原式一1 +(_ j )1 —(— 2)2x(x — y )( x + y )1=—3.方法总结：分式的化简求值，其关键步 骤是分式的化简.要熟悉混合运算的计算顺数代入求值：22.x ii — 4x + 4 x 2 + 3x x — 2 解析：先把分式化简，再选数代入，可取除一3、0和2以外的任何数.2 (x + iii)iv v vi vii viii ix 2解：原式= 2 •—、(x — 2) 2 x (x + 3) x — 21x (x — 2) x — 21 x'探究点四：运用分式解决实际问题D 有一客轮往返于重庆和武汉之 间，第一次往返航行时，长江的水流速度为 a 千米/小时；第二次往返航行时， 正遇上长 江汛期，水流速度为b 千米/小时(b > a).已 知该船在两次航行中， 静水速度都为v 千米 /小时，问该船两次往返航行所花时间是否 相等，若你认为相等，请说明理由；若你认 为不相等，请分别表示出两次航行所花的时 间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s,所用时间=顺流时间+逆流时间， 注意顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度， 把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为 s.当x = 1时，原式=—1.(x 取除一 3、0 和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所 选择的值一定满足分式分母不为0,这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意 义.【类型三】 整体代入求值已知实数a 满足a 2+ 2a — 8 = 0,1 a + 3 a 2— 2a + 9求 一2--的值.a + 1 a 2 — 1(a + 1)( a + 3)解析：首先把分式分子、分母能因式分 解的先因式分解进行约分，然后进行减法运 算，最后整体代值计算.a 2- 2a + 1(a + 1) ( a + 3)1 a + 12vs第二次所用时间为亠+亠v + b v — b2vs(a — 1) 2(a +T a 2 + 2a — 8 = 0, — a 2+ 2a = 8,—原式 _ = 2=8 + 1 = 9.方法总结：利用“整体代入”思想化简 求值时，先把要求值的代数式化简， 然后将 已知条件变换成适合所求代数式的形式， 再 整体代入即可. iv 2— b 2,■/ b > a ，二 b 2>a 2, /• v 2 — b 2v v 2— a 2, 2vs 2vs"T —P>T —P.•••第一次的时间要短些.方法总结：①运用分式解决实际问题 时，用分式表示实际问题中的量是解决问题 的关键；②比较分子相同的两个分式的大 小，分母大的反而小.— 2_____________________________ a + 1 — (a + 1) 2— (a + 1) 2— a 2+ 2a + 1.1)( a - 1)序，式子化到最简再代值计算.【类型二】 先化简，再选择字母的值 求分式的值=先化简，再选择使原式有意义的2x + 6x — 21第一次所用时间为拦+S v — aa + 3(a + 1)( a + 3)三、板书设计1•分式的通分2 •异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算.3•分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的.对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算•对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式•在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟•。
异分母分式的加减法 讲课课件
3x x 2x 2 x x 2x 2 原式 x 2x x 2x
3x 2 x 2 2 x 8
能力&提升
分析:
☞
2
a a b 计算 a b
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a a a b a b a b a b 1 1
x3 x3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
分子相减时, “减式”要加括 号!
仿例&练习
☞
a2
分析
先找 最简公分母.
计算：2) 22a 1 . (
解: (2)
2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2) 2a (a 2) (a 2)( a 2) 2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2)
2
大展&身手
☞
2
4 x( x 1) 2 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
4x2 4x 2 ( x 1)( x 1)
大展&身手
☞
2
4a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
2 2
2a 1 a b 计算:3. b 2 ab b 4
12 2(m 3) (m 3)( m 3) 2m 6 (m 3)( m 3)
2 计算 ： m2 9 3 m
☞ 12
把多项式中能 分解因式的先 分解因式,没按 降幂排列先按 降幂排列.
想一想：还能 化简吗？
2 2(m 3) (m 3)(m 3) m3
异分母分数加减法法则
异分母分数加减法法则
异分母分数加减法法则是中学生学习数学中必不可少的知识点，也是中学生学习中一
类重要问题。
那么，异分母分数加减法具体该如何运用呢？本文就来为大家介绍异分母分
数加减法解题步骤及其法则，以便更好的帮助大家掌握该知识点。
首先，让我们来了解一下什么是异分母分数。
异分母分数是指分母不同的分数，称为
异分母分数。
异分母分数的加减运算是求解异分母的分数的运算，需要将分母统一。
解决异分母分数加减法的实际步骤如下：
1、将分母都统一化，先让分母相等。
2、用最小公倍数来统一分母。
3、统一完分母后，将分子按照统一后的分母做放大或缩小，然后直接作加减运算。
4、将最后得到的结果再约分，即可得出最终答案。
1、同分母分数的加减：将两个分数的分子相加或相减，分母不变；
3、混合分数的加减：如果混合分数的化的一部分是分式，那么把分式转化为真分数，然后再进行加减运算；
4、带根式的部分运算：去掉根号，小数化为有理数，然后把有理数转化为分数来进
行加减运算。
总结以上，就是异分母分数加减法的解题步骤及法则。
当学生在解决异分母分数加减
有困难的时候，可以参照以上的解法来帮助更好的解决问题。
数学北师大版八年级下册异分母分式加减运算
异分母的分式加减法
一、教学目标
知识目标
1．了解并掌握异分母分式加减法法则。
2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。
能力目标
会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。
二、重点难点和关键
重点：了解并掌握异分母分式加减法法则。
难点：确定最简公分母。
关键：通分
三、教学方法和辅助手段
教学方法：类比猜想，讲练结合
辅助手段：幻灯投影
四、教学过程
复习
1.什么叫通分？通分的关键是什么？
2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？
3.通分：八下教材料P121，随堂练习1
4.为什么要学通分，通分有什么作用？
.
小结
1．学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。
2．多项式分母要因式分解。
3．整式看成分母是1的分式。
4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。
作业
五、板书设计（略）。
异分母分式加减法的法则
1120 ∴ 实际修建这条盲道用了 x 10 天 . x
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 1120 11200 (天) . x - x 10 x ( x 10)
9
拓展练习
工效问题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
计算： (1) 1 1 ;
解： (1)
( x 3) ( x 3) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 分子相减时， 26 . x 9 “减式”要配括号！
6
例题解析
例 2 解: (2)
吃透例题 , 成功一半
a 4 a2
v甲 =
1 a
， v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ， 1 1 x =1。 则： a b ab 解得 x= a b 。
10
a2 3 . a 1
8
例题解析
学以致用 , 方为能者
例 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一 3 1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修 长 条长 建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 原计划每天修建盲道 x m , 那么 假设原计划每天修建盲道 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 解: (1) 原计划修建这条盲道需要 1120 天;
3
基 基础
础
练
( 2)
习
1、把下列各式通分：