《线性代数与概率统计》作业题答案

《线性代数与概率统计》第一部分 单项选择题 1．计算11221212x x x x ++=++（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -2．行列式111111111D =-=--（B ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB =（B ）A ．-1B ．0C ．1D ．2率统计》率统计》作业题4．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=（C ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =（D ） A ．1041106084⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫⎪⎝⎭6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B⎛⎫=⎪⎝⎭,则C =（D ）A ．(1)m ab -B ．(1)n ab -C ．(1)n m ab +-D ．(1)nm ab -7．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A ，求1-A =（D ）A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ B ．132********-⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭C ．13235322111-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）A ．111[()]()()T T T AB A B ---= B ．111()A B A B ---+=+C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）9．设矩阵m n A ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（D ）A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零D ．A 中有一个r 阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩为（C ） A ．0 B ．1C ．2D ．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。

(D)A ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{2,4,6}B ．样本空间为{1,3,5}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}C ．样本空间为{2,4,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}D ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}12．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示四枪中至少有一枪击中目标（C ）：A ．1234A A A AB ．12341A A A A -C ．1234A A A A +++D ．113．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B ）A ．25B ．715C ．815D ．3514．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为，乙射中目标的概率是，两人同时射中目标的概率为，则目标被射中的概率为（C ）A ．B ．C ．D ．15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）A ．16125B．17 125C．108 125D．109 12516．设A，B为随机事件，()0.2P A=，()0.45P B=，()0.15P AB=，(|)P A B=(B)A．1 6B．1 3C．1 2D．2 317．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A．B．C．D．18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）A．3136B．3236C．2336D．343619．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。

令1,；0,X⎧=⎨⎩投中未投中.试求X的分布函数()F x。

(C)A．0,01(),0121,1xF x xx<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪>⎪⎩B．0,01(),0121,1xF x xx≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩C ．0,01(),0121,1<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩x F x x xD ．0,01(),0121,1x F x x x <⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩20．设随机变量X 的分布列为===(),1,2,3,4,515kP X k k ，则或===(12)P X X （C ）A ．115 B ．215C ．15D ．415第二部分 计算题1．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .答：AB =02．已知行列式2512371446125927-----，写出元素43a 的代数余子式43A ，并求43A 的值． 答：43A =-2*（1-28）=543．设1100010000100021A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求2A . 答：2A =（1 2 0 0；0 1 0 0；0 0 1 0；0 0 0 1）4．求矩阵25321585431742041123A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦的秩. 答：秩=25．解线性方程组12312312331331590x x x x x x x x x +-=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩. 答：X 1 X 2 X 3 无解6．.解齐次线性方程组123412341234123424023450413140750x x x x x x x x x x x x x x x x --++=⎧⎪+--=⎪⎨--+=⎪⎪--+=⎩.答：X1 =3X2=1 X3=1X4=17．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）B C+；（6）A-C.答：（1）A+B={取得球的号码是整数}（2）AB={取得球的号码既是奇数又是偶数}（3）AC={取得球的号码是}（4）AC（5）B C+={取得球的号码是}8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

答：(C<>*C<>+C<>*C<>+C<>)/C<>=5/6 9．设A，B，C为三个事件，1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0P AB P BC==，1()8P AC=，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

答：因为1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0P AB P BC==，1()8P AC=10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

答：(1)P=m/(m+n)*(m-1)(m+n-1)=[2*(m ^2+mn-m)-n]/[(m+n-1)*(m+n)] (2)P=n/(m+n)*m/(m+n-1)=[2mn+n^2 -n+m^2]/[(m+n-1)(m+n)]11．设A，B是两个事件，已知()0.5P A=，()0.7P B=，()0.8P A B+=，试求：()P A B-与()P B A-。

答：P（A-B）=P(A）-P(AB）=P(AUB)-P(B)=P（B-A）=P(B）-P(AB）=P(AUB)-P(A)=12．某工厂生产一批商品，其中一等品点12，每件一等品获利3元；二等品占13，每件二等品获利1元；次品占16，每件次品亏损2元。

求任取1件商品获利X 的数学期望()E X 与方差()D X 。

答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D(X)=^2*1/6+^2*1/3+^2*1/2=13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大答:设单位成本矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1581210C ，销售单价矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=17141615P ，则单位利润矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-=2645C P B ，从而获利矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==881331112645756469874795AB L ，于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。

14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为，每500g 售价为10元；进货后第二天售出的概率为，每500g 售价为8元；进货后第三天售出的概率为，每500g 售价为4元，求任取500g 蔬菜售价X 元的数学期望()E X 与方差()D X 。

答：X 4 8 10 PE(X)=10*+8*+4*= D(X)=^2*+^2*+^2*=。