全国通用2018高考数学大一轮复习第六篇不等式第1节不等关系与不等式课件理

3.若 a>b,则 an>bn, n a > n b 是否成立? 提示:不一定.当a>b>0,n∈N,n≥2时才成立.
知识梳理
1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系 设a,b∈R,则a>b⇔a-b>0;a<b⇔a-b<0;a=b⇔a-b=0.
2.不等式的基本性质
性质 对称性 传递性 可加性
性质内容 a>b⇔ b<a . a>b,b>c⇒ a>c . a>b⇔ a+c>b+c .
x 0, y 0.
x y 100
答案:
6x 2x
7 y 560 y 155
x 0, y 0
考点二 不等式的性质 【例2】 (2016·江苏南通一模)已知下列三个不等式①ab>0;②c d ;
ab
③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成几个正确
命题?
解:(1)对②变形 c > d ⇔ bc ad >0,由 ab>0,bc>ad 得②成立,所以①③
ab
ab
⇒ ②. (2)若 ab>0, bc ad >0,则 bc>ad,所以①②⇒ ③.
ab
(3)若 bc>ad, bc ad >0,则 ab>0,所以②③⇒ ①. ab
综上所述可组成 3 个正确命题.
反思归运纳用比较法及不等式性质进行比较时要注意不等式需满足的条 件,如比较ac与bc的大小关系应注意从c>0,c=0,c<0三个方面 讨论.
【即时训练】 (2016·江西省重点中学盟校联考)已知a>0且a≠1,则 “ab>1”是“(a-1)b>0”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:由
ab>1⇒
a b
1, 0
或
0 b
a 1, 0;
由(a-1)b>0⇒
a b
1 0
反思归解纳决有关不等关系的实际问题,应抓住关键字词,例如 “要”“必须”“不少于”“大于”等,从而建立相应的方程或不等式 模型.
【即时训练】 已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如表:
甲
乙
维生素A(单位/kg)
600
700
维生素B(单位/kg)
800
400
设用甲、乙两种食物各x kg,y kg配成至多100 kg的混合食物,并使混合
第1节 不等关系与不等式
最新考纲 1.了解现实世界和日常生活中存在着大 2.了解不等式(组)的实际背景. 量的不等关系.
知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析
知识链条完善
把散落的知识连起来
【教材导读】 1.若a>b,c>d,则a-c>b-d是否成立? 提示:不成立,同向不等式不能相减,如3>2,4>1,但3-4<2-1. 2.若a>b>0,则ac>bc是否成立? 提示:不成立.当c=0时,ac=bc,当c<0时,ac<bc.
>0,从而
a>b.
答案:>
4.(2016·安徽铜陵模拟)若 a,b∈(0,+∞),则 1 + 1 与 1 的大小关系 a b ab
是
.
解析:因为 a,b∈(0,+∞),
所以
1 a
1 b
÷
1 ab
=
(a b)2 ab
≥
4ab ab
=4>1,
所以 1 + 1 > 1 . a b ab
答案: 1 + 1 > 1 a b ab
第六篇 不等式(必修5)
六年新课标全国卷试题分析
高考考点、示例分布图
命题特点
1.高考在本篇一般命制1～2道小 题,分值5～10分. 2.在高考中主要考查一元二次不 等式的解法,常与集合相结合,简 单的线性规划求最值、范围;或 有最值求参数、或考查非线性最 值问题. 3.基本不等式一般不单独考查、 有时在解三角形、导数与函数、 解析几何等问题中会用到基本不 等式求最值(或范围)
解析:由汽车的速度v不超过40 km/h, 即小于等于40 km/h.即v≤40 km/h,故选D.
3.已知 a=2 7 ,b= 6 +2 2 ,则 a,b 的大小关系是 a
b.
解析:由于 a=2 7 ,b= 6 +2 2 ,平方作差得 a2-b2=28-14-8 3 =
14-8
3
=8
7 4
3
⇒ ⇒ a,b 同为正数
பைடு நூலகம்点自测
1.(2015·高台县校级期末)设 a= 2 ,b= 7 - 3 ,c= 6 - 2 ,则 a,b,c
的大小关系是( B )
(A)a>b>c
(B)a>c>b
(C)b>a>c
(D)b>c>a
解析:b= 7 - 3 = 4 ,c= 6 - 2 = 4 .
7 3
6 2
因为 7 + 3 > 6 + 2 ,所以 4 < 4 , 7 3 6 2
所以 b<c.因为 2 ( 6 + 2 )=2 3 +2>4, 所以 4 < 2 .即 c<a.综上可得 b<c<a.故选 B.
6 2
2.限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不 超过40 km/h,写成不等式就是( D ) (A)v<40 km/h (B)v>40 km/h (C)v≠40 km/h (D)v≤40 km/h
食物内至少含有56 000单位维生素A和 62 000 单位维生素B,则x,y应满
足的所有不等关系为
.
x y 100,
解析:x,y
所满足的关系为
600x 800x
700 400
y y
56000, 62000,
x 0, y 0,
x y 100,
即
6x 2x
7 y
y 560, 155,
考点专项突破
在讲练中理解知识
考点一 用不等式(组)表示不等关系
【例1】 燃放礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前 转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2 m/s,人离开 的速度为4 m/s,导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式?
解:人到达安全区域的时间小于导火线燃烧的时间,所以 10 < x . 4 0.2
特别提醒 ⇔ ⇒ ⇔
可乘性
同向可 加性 同向同正 可乘性 可乘方性 可开方性
a c
b
0
⇒
ac>bc
a c
b
0
⇒
ac<bc
a c
b,
d
⇒
a+c>b+d
a c
b d
0 0
⇒
ac>bd
a>b>0⇒ an>bn (n∈N,n≥1)
a>b>0⇒ n a > n b (n∈N,n≥2)
注意 c 的符号
0,
或
a b
1 0,
0,
又 a>0 且 a≠1,所以“ab>1”是“(a-1)b>0”的充要条件.故选 C.