221直线与平面平行的判定导学案

2.2.1直线与平面平行的判定 导学案

学习目标：（板书 解读）

知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平

行的定义；

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明

一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念；

情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

学习重点：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理

学习难点：1、操作确认并概括出线面平行的判定定理

2、反证法的证明方法

学习过程： *导入新课 堂堂趣

(2)判断两条直线平行有几种方法？

*看书做记号（不同笔记，不同符号对重点字词句断题等做记号） 堂堂问

实例探究：

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ (3)门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？

(4)课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

探究思考

(5)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？ 通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：

(6): 如果平面外的直线a 与平面α内的一条直线b 平行，那么直线a 与平面α平行吗？ 如图,直线a 与直线b 共面吗？

直线a 与平面α 相交吗？ 面平行.

简单概括：线线（内外）平行⇒线面平行

符号语言： ////a b a a b ααα⊄⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是 (1) a 在平面α外，即a ⊄α(面外) (2) b 在平面α内，即b ⊂α(面内) (3) a 与b 平行，即a ∥b(平行)

温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 线线平行⇒线面平行

定理运用 堂堂评

想一想：判断下列命题的真假？说明理由：

直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ） 直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）

证一证：例1(见课本60页例1)

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

求证：EF ∥平面 BCD

温馨提示：

要证EF ∥平面BCD ，关键是在平面BCD 中找到和EF 平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行

变式题：空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 中点，连结EF 、FG 、GH 、HE 、AC 、BD 请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)

练一练：堂堂清

练习1：见课本55页练习1、2

练习2:如图，三棱柱ABC －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，

求证:MN ∥平面11AAC C

要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．

小结与反思： 堂堂悟

线面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行 线面平行 *整理小组（个人）在课堂上表现的积分

*本课结语：定理运用的关键是找（作）平面内的线与平面外的线平行，

途径有：取中点利用三角形中位线或平行四边形对边平行的性质。

*拓展训练 *教学反思和故事

C 1

A C

B 1

B

M

N

A 1 A

B C D

E F