221直线与平面平行的判定导学案
第十课时§2.2.1线面平行的判定
二数学必修二第一章空间几何体的结构青岛天龙中学高二数学备课组二数学必修二第一章空间几何体的结构青岛天龙中学高二数学备课组第1页共2 页第 2 页共2 页`````````````````````````````````````````````````````````````````````````2.2.1 直线与平面平行的判定导学案学习目标1. 准确理解线面平行的判定定理并能熟练应用，提高推理论证能力。
2. 自主学习、合作交流，探究利用判定定理证明线面平行的规律和方法。
3. 激情投入、高效学习，形成良好的数学思维品质，体会转化思想。
一、预习内容1、直线与平面平行的判定定理：_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________图形为：符号表示：二、学习探究问题1 直线与平面有哪几种位置关系？（画出相应的图形）问题2 根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
问题3动手实践①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？所以，平面α外的直线a平行平面α内的直线b简单概括：（内外）线线平行线面平行符号表示：问题4 判定定理有什么作用？问题5 一条直线平行于一个平面，这条直线平行于这个平面内的所有直线吗？有哪些位置关系？例1如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.巩固训练如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线交点，F为AE的中点，求证：AB//平面DCF.当堂检测1、下列说法正确的是（）A.若直线a在平面α外，则a//α.B.若直线a//b，b⊂α，则a//α.C. 若直线a//b，a⊄α, b⊂α，则a//αD.若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a//α.2、若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A、平行B、相交C、AC在此平面内D、平行或相交3、如图，正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和N分别为AC和BF的中MN BEC【课堂小结】柱、锥、台的表面积与体积公式【课堂评价】把你对本节课的评价写出来（“满意”“比较满意”、“不满意”、）_______.Eαba。
直线与平面平行的判定(导学案)
2.2.1直线与平面平行的判定导学案班级______ 姓名_______学号一、学习目标：1 能够说出多种现实中的直线与平面平行的情形；2 通过对课本的预习，能够总结出直线与平面平行所需要的条件，并且能用自己的语言叙述出来；3 能够正确运用判定定理证明一些简单的线面平行问题。
二、重点与难点：学习重点：直线与平面平行的判定定理及其应用。
学习难点：将判定定理准确的应用到数学问题中。
三、学习过程：1、课前复习与思考：①先回忆一下以前学过的内容。
想一想，直线和平面都有哪些位置关系？②根据日常生活的观察，你能感知并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、预习课本54-55页，思考以下问题：如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？请写出直线和平面平行的判定定理：简单概括：几何符号表示：作用：四、例题讲解：例1 (教材55页例1)例2空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点求证：EF∥平面BCD.AFEDB C五、课堂练习：教材55页练习1,2题教材61页习题2.2A组 1,2题六、课堂小结：这节课我们主要学了：七、当堂检测：1、下列命题中正确的是（）A 如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行B 一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行C 一条直线与另外一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D 平面外的一条直线a与平面a内的一条直线平行，则a a//2、直线a,b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（）A.ab⊂B.ab//C.b与a相交D.以上都有可能3、如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是c,则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.aAB⊂八、课后作业：教材62页习题2.2A组 3题。
人教新课标版数学高一人教A版必修二2.2.1 直线与平面平行的判定 导学案
§2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标：知识与技能:理解并掌握直线与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力. 情感态度价值观:培养认真、仔细、严谨的学习态度，建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法.学习重难点学习重点:直线与平面平行的判定定理的归纳与应用.学习难点:直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用.使用说明及学法指导:1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号；2、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升知识链接：1|、空间中直线与平面有几种位置关系？位置关系图形表示符号表示公共点情况平面是平行的呢？新知探究：1、实例探究（A级)实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-22、观察归纳，形成概念(A级)两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？请作图把这一结论表示出来.探究1(B级)：能否用平面外一条直线平行于此平面内一条直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？思考一:如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b（1）直线a和b共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？（3）直线a与平面α具有怎样的位置关系？ab思考二：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表上述定理称为直线与平面平行的判定定理思考三：用符号语言如何表示上述定理；思考四：上述定理的实质是通过______________平行证明直线与平面平行3、辨析讨论，深化概念探究2(B级)：判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形语言或模型加以表达（1）直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（）（2）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（）（3）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（）注：1) 定理中______个条件缺一不可.2)定理可简记为___________________________随堂练习1 课本55页第一题1、典型例题例1(A 级) 如图，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .题后反思：运用定理的关键是找平行线 找平行线常用的方法是_________________例2（B 级）:如图，三棱柱ABC －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，求证:MN ∥平面11AAC C题后反思：运用定理的关键是找平行线 找平行线常用的方法是_________________2、变式练习1).已知四棱锥S-ABCD,四边形ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点,M 为SC 的中点. 求证:SA//平面MDBC 1ACB 1BMN A 1 A BDE F CSMD2)、如图，在长方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点,试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并证明1). 直线与平面平行判定定理：2).应用定理的关键是________________找平行线常用的方法是__________________________________________________3). 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.C【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行.A1 A 1级)如图，在正方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 与C1D 1的中点。
高中数学必修《直线与平面平行的判定》公开课导学案
三、教学过程
【知识链接，提出问题】
1、空间中直线与平面有哪几种位置关系？
2、直线与平面平行的定义是什么？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？首先，我们来看两个生活中的实例。
直线与平面平行的判定导学案
一、学习目标
1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理；运用定理证明线面平行问题。
2、经历判定定理运用过程，进一步培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；经历“空间转化为平面”的降维转化过程，体会本节课的核心数学思想——“转化与化归”，同时增强空间想象感。
二、学习重点、难点
重点：直线和平面平行的判定定理及其应用。
【归纳确认、解决问题】
1、直线与平面平行的判定定理：
2、图形表示：
3、符号表示：：4、作源自：5、体现的数学思想:【预习检测】判断下列命题的真假：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。( )
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。( )
③直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行。（）
2、在平面内找一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
3、完成本节课对应的活页作业。
例3两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点,求证：MN∥平面BCE.
思考题:在上题中设M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN，求证:MN∥平面BCE
五、课堂小结及作业布置
1、本节课主要学习了直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行 线面平行；在这里体现了转化思想的运用：空间问题转化为平面问题。
【人教A版】：2.2.1直线与平面平行的判定 精品导学案
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的侧面C'D'DC所在平面的位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题1:空间直线和平面有哪些位置关系?问题2:直线a在平面α外,是不是能够断定a∥α呢?问题3:若平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?问题4:如何判定直线和平面平行?问题5:如何证明直线与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.【例2】如图,已知AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,E,F,G分别为AB,BC,CD 的中点.求证:AC∥平面EFG,BD∥平面EFG.【例3】设P,Q是边长为a的正方体AC1的平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心,如图.(1)证明PQ∥平面AA1B1B;(2)求线段PQ的长.四、变式演练,深化提高1.如图在△ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.2.已知M,N分别是△ADB和△ADC的重心,A点不在平面α内,B,D,C在平面α内,求证:MN∥α.五、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第3,4题.参考答案二、问题1:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题2:不能.直线a在平面α外包含两种情形:一是a与α相交,二是a与α平行,因此,由直线a在平面α外,不能断定a∥α.问题3:不可能相交,该直线与平面平行.问题4:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.进一步指出线面平行的判定定理的符号语言和图形语言.符号语言为:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.图形语言为:如图.问题5:证明:∵a∥b,∴a,b确定一个平面,设为β.∴a⊂β,b⊂β.∵a⊄α,a⊂β,∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β,∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b,即点P是a与b的公共点,这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.三、【例1】证明:如图,连接BD,⇒EF∥平面BCD.【例2】证明:在△ABC中,∵E,F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂平面EFG,AC⊄面EFG,∴AC∥平面EFG.同理可证BD∥平面EFG.【例3】解:(1)证法一:取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,∵MP∥AD,MP=AD,NQ∥A1D1,NQ=A1D1,∴MP∥ND且MP=ND.∴四边形PQNM为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN⊂平面AA1B1B,PQ⊄平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.证法二:连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,∴PQ∥AB1,且PQ=AB1.∵PQ⊄平面AA1B1B,AB1⊂平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.(2)方法一:PQ=MN=a.方法二:PQ=AB1=a.四、1.画法:过点N在平面ABC内作NE∥BC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MF∥BC 交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明:如图,⇒BC∥平面NMEF.所以,BC∥平面MNEF.点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线线平行.2.证明:如图,连接AM,AN并延长分别交BD,CD于P,Q,连接PQ.∵M,N分别是△ADB,△ADC的重心,∴=2.∴MN∥PQ.又PQ⊂α,MN⊄α,∴MN∥α.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
《直线与平面平行的判定》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。
《直线与平面平行》 导学案
《直线与平面平行》导学案一、学习目标1、理解直线与平面平行的定义。
2、掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理。
3、能运用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决相关问题。
二、学习重点1、直线与平面平行的判定定理。
2、直线与平面平行的性质定理。
三、学习难点1、判定定理和性质定理的应用。
2、空间想象能力和逻辑推理能力的培养。
四、知识链接1、直线与直线的位置关系：平行、相交、异面。
2、平面的基本性质：公理 1、公理 2、公理 3。
五、学习过程（一）直线与平面平行的定义如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
（二）直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
符号表示：若直线＼（a ＼nsubseteq ＼alpha\），直线＼（b ＼subseteq ＼alpha\），且＼（a ＼parallel b\），则＼（a ＼parallel ＼alpha\）例 1：如图，空间四边形＼（ABCD\）中，＼（E\）、＼（F\）分别是＼（AB\），＼（AD\）的中点，求证：＼（EF ＼parallel\）平面＼（BCD\）证明：因为＼（E\）、＼（F\）分别是＼（AB\），＼（AD\）的中点，所以＼（EF ＼parallel BD\）又因为＼（EF ＼nsubseteq\）平面＼（BCD\），＼（BD ＼subseteq\）平面＼（BCD\）所以＼（EF ＼parallel\）平面＼（BCD\）（三）直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。
符号表示：若直线＼（a ＼parallel ＼alpha\），＼（a ＼subseteq ＼beta\），＼（＼alpha ＼cap ＼beta ＝ b\），则＼（a ＼parallel b\）例 2：如图，已知直线＼（a ＼parallel\）平面＼（＼alpha\），直线＼（a ＼subseteq\）平面＼（＼beta\），平面＼（＼alpha ＼cap\）平面＼（＼beta ＝ b\），求证：＼（a ＼parallel b\）证明：因为＼（a ＼parallel ＼alpha\），平面＼（＼alpha ＼cap\）平面＼（＼beta ＝ b\）所以＼（a\）与＼（b\）无公共点又因为＼（a ＼subseteq ＼beta\），＼（b ＼subseteq ＼beta\）所以＼（a ＼parallel b\）（四）应用举例例 3：在正方体＼（ABCD A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}＼）中，＼（E\）为＼（DD_{1}＼）的中点，判断＼（BD_{1}＼）与平面＼（AEC\）的位置关系，并说明理由。
《直线与平面平行的判断》教学设计、导学案、同步练习
《8.5.2 直线与平面平行》教学设计 第一课时 直线与平面平行的判断【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面平行的判定。
课本从实际生活中的实例引入直线与平面平行的判定定理，然后通过例题，利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行。
线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课,也为其它位置关系的研究做了准备，位置关系研究的主线是类似的,都是以定义一一判定一一性质为主线,判定定理的教学,尽管程中不要求证明,但通过定理的探索过程,培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号能力,是本节课的重要任务。
本节学习内容蕴含丰富的数学思想,即“空间问题转化为平面问题”,“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。
线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的平行的学习为线、面垂直的学习莫定了知识与思想方法基础。
【教学目标与核心素养】 A.通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；B.进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力；【教学重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用；【教学难点】：直线与平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
【教学过程】【点析】(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段； (4)平行公理.2.直线和平面平行的定义：【点析】直线和平面没有公共点。
二、探索新知观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？【点析】没公共点，平行观察2：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？【点析】没公共点，平行1.线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2.2.1直线与平面平行的判定导学案
思考：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？说出原因。
直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定定理：
符号语言：
作用：
练习1：
探究（3）判定定理的应用
1、直线与平面平行的定义是什么？
2、根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面α平行吗？
观察思考：
1、把门慢慢打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面始终平行吗？关上门呢？
2、将课本平放在桌面上，翻动课本，书页的边缘所在直线与桌面所在平面有何关系？
3、跳高比赛中，为了保证横杆和地面平行，裁判是如何移动横杆的？要判断线面平行需要哪些条件？
§2.2.1《直线与平面平行的判定》导学案
【学习目标】
1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理.
2.理解并学会准确地使用图形语言、符号语言、文字语言表述判定定理，能利用定理证明直线与平面平行.
【重点】通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理.
【难点】直线与平面平行的判定定理的应用．
使用说明：（1）预习教材P54~P55，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
一、复习回忆：
1、直线与平面的位置关系有哪几种？分别画出图形，并用符号语言表示。
2、举出一些生活中直线与平面平行的例子。
二、合作探究
探究（1）：直线与平面平行的背景分析。
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
（根据已知条件画出图形，写出已知、求证、证明过程）
高中数学《直线与平面平行的判定》导学案
2．2.1直线与平面平行的判定课前自主预习知识点直线与平面平行的判定定理1．文字语言：□1平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．2．符号语言：a□2⊄α，b□3⊂α，且□4a∥b⇒a∥α.3．图形语言：如图所示．4．作用：证明□5直线与平面平行．1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()(2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行．()(3)若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l∥α.()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．(2)(教材改编，P55，T1)如图，空间四边形ABCD中，若M，N，P分别是AB，BC，CD的中点，则与MN平行的平面是________，与NP平行的平面是______．答案(1)l⊄α(2)平面ACD平面ABD3．(教材改编，P55定理)下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是()A．直线m在平面α外B．直线m与平面α内的两条直线平行C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行D．直线m与平面α内的一条直线平行答案C课堂互动探究探究1直线与平面平行的理解例1能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a ∥α或a⊂α或a与α相交；D正确，恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件．故选D.答案D拓展提升平行问题的实质(1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决．(2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法．【跟踪训练1】下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析对于①，直线a在平面α外包括两种情况：a∥α或a与α相交，∴a和α不一定平行，∴①说法错误．对于②，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a 可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴②说法错误．对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行，∴③说法正确．探究2直线与平面平行的判断例2如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，E是PC的中点．求证：P A∥平面BDE.证明如图，连接AC交BD于点O，连接OE.在▱ABCD中，O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE是△P AC的中位线．∴OE∥P A.∵P A⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴P A∥平面BDE.拓展提升证明线面平行的方法、步骤(1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行．即要证直线a与平面α平行，先证直线a与直线b平行．即由立体向平面转化．(2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平行；③由判定定理得出结论．(3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．【跟踪训练2】 如图，S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB .求证：MN ∥平面SBC .证明 连接AN 并延长，交BC 于P ，连接SP ，因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝AN NP ，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝AN NP ，所以MN ∥SP ，又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .探究3 直线与平面平行的综合问题例3 一个多面体的三视图及直观图如图所示，M ，N 分别是A 1B ，B 1C 1的中点．求证：MN ∥平面ACC 1A 1.证明由三视图可知该多面体是侧棱长为a，底面为等腰直角三角形的直三棱柱，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°.连接AB1，AC1，由平行四边形的性质可知AB1与A1B相交于点M.在△B1AC1中，∵M，N分别是AB1，B1C1的中点，∴MN∥AC1，又MN⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1.拓展提升直线与平面平行的综合问题的解题策略直线与平面平行的判定定理应用广泛，常与三视图、棱柱、棱锥等知识综合设计题目，有时也会与翻折问题综合，其解决方法一般是先确定直观图，再利用直观图中的线线平行去证线面平行．【跟踪训练3】如下图(1)，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF与平面ABCD相交，连接部分线段后围成一个空间几何体，如下图(2)．求证：BE∥平面ADF.证明取DF的中点G，连接AG，EG，∵EC＝12DF＝GD，且EC ∥DF，∴EG∥CD，且EG＝CD.又AB∥CD且AB＝CD，∴EG∥AB且EG＝AB.∴四边形ABEG为平行四边形．∴BE∥AG，∵BE⊄平面ADF，AG⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF.1.直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理是判定直线与平面平行的最常用最基本的方法，它体现了空间问题转化为平面问题的基本思路．在具体证明过程中，常需要解决两个问题：一是在平面内找到一条直线，二是证明平面外的直线与该直线平行．第一个问题的解决常借助已知条件或构造过平面外直线的平面与已知平面相交，这时交线就是要寻找的直线；第二个问题，也就是在平面内证明两条直线平行的问题，这时可能会用到如下定理或性质：三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，平行四边形的性质，梯形的性质等．总之，在证明时要由具体条件选择合理的方法．2.直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：说明直线与平面无公共点(往往用反证法)．(2)利用直线与平面平行的判定定理．3.应用判定定理的思维误区(1)直线与直线的平行有传递性，直线与平面的平行没有传递性，如 ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b b ∥α⇒/a ∥α， ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αb ∥α⇒/a ∥b 等． (2)应用判定定理注意三个条件，漏掉一个条件就可能出错，如a ⊂α，b ∥a ⇒/b ∥α，因为此时，b 可能在平面α内，也可能与α平行． 课堂达标自测1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CD 上的动点，则直线MC 1与平面AA 1B 1B 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行答案 B解析 由线面平行的判定定理可知，B 正确．2．如图，在四面体ABCD 中，若M ，N ，P 分别为线段AB ，BC ，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A．平行B．可能相交C．相交或BD⊂平面MNPD．以上都不对答案A解析因为N，P分别为线段BC，CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以BD∥平面MNP.3．如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是()答案C解析在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是_______．答案平行解析如图，连接AC∩BD＝O，连接OE，则OE∥BD1.又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.5．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.证明连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，∴BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1，∴MN∥PQ.又∵MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，∴MN∥平面ADC.课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列说法正确的是()A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD ．若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线答案 D解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理，知D 正确．2．如果直线l ，m 与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l ，m ∥l ，m ⊂α，则必有( )A ．l ∥αB ．α∥γC ．m ∥β且m ∥γD ．m ∥β或m ∥γ 答案 D解析 ⎭⎬⎫β∩γ＝l ，l ⊂β，l ⊂γm ∥l ，m ⊂α⇒m ∥β或m ∥γ. 若m 为α与β的交线或为α与γ的交线，则不能同时有m ∥β，m ∥γ.故选D.3．下列说法中正确的个数是( )(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；(2)如果a ，b 是两条直线，a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面；(3)直线a 不平行于平面α，则a 不平行于α内任何一条直线；(4)如果α∥β，a ∥α，那么a ∥β.A ．0B ．1C ．2D ．3答案 A解析 (1)错误．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还可能只有1条交线．(2)错误．直线a 还有可能在经过b 的平面内．(3)错误．直线a 不平行于平面α，则a 有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行．(4)错误．若α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.4．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内答案A解析设AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，则AC∥PQ，而AC⊄平面PQR，PQ⊂平面PQR，所以AC∥平面PQR，故选A.5．P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M 为PB的中点，给出下列四个命题：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA.其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析由OM∥PD, 易知OM∥面PCD，OM∥面P AD，则①③正确，故选B.二、填空题6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有________条．答案6解析如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1，共6条．7．已知直线m，n及平面α，β有下列关系：①m，n⊂β，②n⊂α，③m∥α，④m∥n.现把其中一些关系看作条件，另一些看作结论，组成一个真命题是________(写出一个即可)．答案①②④⇒③解析结合线面平行的判定定理，可知①②④⇒③.8．如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．答案平面ABC和平面ABD解析连接CM并延长交AD于E，连接CN并延长交BD于F，则E，F分别为AD，BD的中点，∴EF∥AB.又MN∥EF，∴MN∥AB，∵MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵MN⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴MN∥平面ABD.三、解答题9．如图，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．解如图，存在点M，当点M是线段AE的中点时，PM∥平面BCE.证明：取BE的中点N，连接CN，MN，则MN綊12AB綊PC，所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN.因为PM⊄平面BCE，CN⊂平面BCE.所以PM∥平面BCE.B级：能力提升练10．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．解取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．由已知，O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，所以，MD綊12AC，OE綊12AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，所以直线DE∥平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.。
直线与平面平行的判定(导学案)
§2.2.1直线与平面平行的判定（导学案）一、【学习目标】1、知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理.(2)能利用定理证明简单的线面平行问题.学生通过观察图形，并借助已有知识，交流、讨论，掌握直线与平面平行的判定定理.2、情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习，培养空间想象能力，增强学习积极性.(2)让学生了解空间与平面的转化思想.二、【重点难点】1、重点：直线与平面平行的判定定理的归纳与应用.2、难点：直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用.三、【学习新知】1.回顾知识，提出问题与书本所在桌面这个平面具有怎样的位置关系呢？（观察2）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有怎样的位置关系呢？（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？2．通过观察，发现问题，（1）书的封面的对边所在的直线具有怎样的位置关系呢？（2）门扇两边所在的直线具有怎样的位置关系呢？四、【合作探究】【活动一】：探究问题相交吗？与平面）直线（共面吗？和）直线（内的直线平行于平面外的直线如上图，平面αααa b a b a 21【活动二】：解决问题直线与平面平行的判定定理：图形语言符号语言 知识点拨：（1）判定定理有 个条件；（2）判定定理可简记为： ; （3）判定定理含的数学思想是： .【活动三】：随堂练习aαb1、如图，长方体''''DC B A ABCD -(1) 与AB 平行的平面是 (2) 与'AA 平行的平面是 (3) 与AD 平行的平面是 2、判断下列说法是否正确（1）.直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行（ ） （2）.若 ，则 （ ） （3）.若 ，则 （ ） 【活动四】：典型例题例1、空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 已知：求证：点拨：A 'BB 'CC 'DD 'α//,//a b a α//b αα//,//b a b a // AEF BD C变式训练：如图，正方体D C B A ABCD ''''- 中，E 为D D '的中点，试判断D B '与平面AEC 的位置关系，并说明理由.五、【达标自测】1、 判断下列命题的真假，并说明理由()().)2(.//)1(直线平行，则它与平面内的任何如果一直线与平面平行内无数条直线，则平行于平面如果直线ααa a2、已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b .其中真命题的个数是 .3、如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α⊂b D.α//b 或α⊂b4、如图，四棱锥M-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别是BC 、MD 的中点，求证：EF//平面ABM.六、【归纳总结】1．证明直线与平面平行的方法：B'B AMCDE F2．数学思想方法：转化的思想。
人教A版高中数学必修二《直线与平面平行的判定》导学案
2021—2022学年度下学期高一学导学案2.2.1直线与平面平行的判定编写人：xxx 审核人：时间：2021.5.24学习目标1.通过直观感知—观察—操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理。
2.能够利用定理进行简单的证明。
3.在观察、探究、发现中努力提高空间想象能力、逻辑思维能力。
体验学习的乐趣，享受成功的喜悦。
重点：直线与平面平行的判定定理难点：直线与平面平行的判定定理的应用课前预习1.直线与平面的位置关系有几种？你怎么样描述它们？（语言表述，图形表述，符号表述或实物演示）2.日常生活中的常见线面平行的实例有哪些？3.如何判定一条直线与一个平面平行？尝试归纳直线与平面平行判定定理：3.深化定理（通过演示和观察思考，定理告诉了我们什么呢？具体细化描述可从条件，作用等方面入手思考）尝试应用如图，长方体 D C B A ABCD ''''- 中（1）与AB 平行的平面是（2）与 A A ' 平行的平面是（3）与AD 平行的平面是 （独立思考并完成，检测自己的理解程度，相信你能行）典例探究 尝试归纳例1.空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，试判断EF 与平面BCD 的位置关系，并予以证明。
（开动脑筋， 寻找已知条件与所求问题的关联， 注意规范自己的书写格式，逻辑要清楚）变式训练 尝试提升如图，正方体 D C B A ABCD ''''- 中，E 为 D D ' 的中点，试判断 D B ' 与平面AEC的位置关系，并说明理由．学习小结 尝试反思达标检测A组：判断下列命题是否正确( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；（）（2）如果直线a和平面α满足a∥α ,那么a 与α内的任何直线平行;( ）( 3 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ）B组如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F 为AE 的中点. 求证: AB//平面DCF.（挑战高考）。
2.2《直线、平面平行的判定与性质》导学案(人教A版必修2)
2.2《直线、平面平行的判定与性质》导学案【学习目标】（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握两平面平行的判定定理。
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； （4）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
【导入新课】观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
新授课阶段1. 直线与平面平行的判定定理：简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥α a ∥b例1 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD ∶∶，求证：EF //平面PBC ．αa αab证明：例2 如图，长方体1111ABCD A B C D 中，11E F 是平面11AC 上的线段，求证：11E F //平面AC ．证明：2.两个平面平行的判定定理：符号表示：a βb βa∩b = P β∥α a ∥α b ∥α指出：判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
例3 如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，求证：平面1A BD //平面11CD B．证明：3. 直线与平面平行的性质定理。
定理：。
符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
4. 两个平面平行的性质定理定理：。
符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行Array例4 如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点．（１）求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；（２）设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分．证明： 课堂小结1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理和性质定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。
导学案2.2.1 直线与平面平行的判定
2．2.1直线与平面平行的判定导学提纲一、导（一）导入：做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使他们平行，一支不动，另一支平移到某个平面中不动的笔和移动的笔分别与该平面的位置关系。
不动的笔：__________________移动的笔：__________________请同学们根据游戏所观察到的，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件？（二）导学:学习目标： 1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．二、思（15分钟）（一）初步感知阅读课本54页至55页，独立完成下列填空及思考题1.填表_______________该直线与此平面平行2. 思考下列命题是否正确，若不正确，说明理由 (1)(2)(3) （二）深入思考思考下列命题是否正确，若不正确，说明理由1.若直线a//平面 ，则直线 a 平行于平面 内的任何直线2.若直线a 在平面 外，则直线 //平面3.若直线a 于平面 内无数条直线平行，则直线a//平面议小组讨论，8分钟议1 讨论确定思环节的答案议2讨论y=0,是不是函数？；x=0是不是函数？达标检测1．下列各式中，函数的个数是（ ）①y=1；②y=x 2；③x=4 A. 0B. 3C. 2D. 12．(2012四川高考文科)函数f(x)=的定义域是______________ ,//,//a a b a αα⊄若则,,//a b a ααα⊄⊂若则,//,//a b a αα⊂若b 则3. （临沂2014-2015高一期末）（5分）函数y=+的定义域为_____________－x＋4 ，求f(－1)=__________，f(12)=__________4.已知函数f(x)＝6x－15.若f(x)=2+3,则f(f(2))=___________。
高中数学 2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》导学案 新人教A版必修2
2.2.1《直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定》导学案【学习目标】知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。
进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。
情感态度价值观：培养认真、仔细、严谨的学习态度。
建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。
【重点难点】学习重点：掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点：理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.【学法指导】1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升【知识链接】1、直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。
2、判断两条直线平行有几种方法？(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。
3、平面与平面之间的位置关系：(1)两个平面平行------没有公共点(2)两个平面相交------有一条公共直线若α、β平行,记作β∥α【学习过程】一、直线与平面平行的判定实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？学习过程自主探究aA问题1：如图,1 ．直线a与直线b共面吗？b2．直线a与平面α相交吗？αA问题2：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是(1) a在平面α外，即a⊄α(面外)(2) b在平面α内，即b⊂α(面内)(3) a 与b 平行，即a ∥b(平行)符号语言：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭思 想： 线线平行⇒线面平行A 判断对错：直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）A 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
2_2_1直线与平面平行的判定导学案
2.2.1直线与平面平行的判定【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.【重点难点】重点：直线与平面平行的判定难点：应用判定定理证明线面平行【学法指导】1．结合问题自学教材54-55页，画出重点和疑惑点。
2．独立完成探究题一、问题导学1．直线与平面平行的判定定理的内容是什么？2．用数学符号语言如何来表述定理？3．定理体现了什么数学思想？4．如何证明这个定理？二、探究、合作、展示例1 有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？图5-4例2 如图5-5，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.图5-5练 1. 正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和N分别为AC和BF上的点，且MN∥平面BEC.,AB的中点，沿DE将ADE∆折起，使A到A'的位置，设M是A B'的中点，求证：ME∥平面A CD'.三、学习小结1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行⇒线面平行；2. 转化思想的使用：空间问题转化为平面问题.※知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点。
但直接证明是困难的，往往借助于反证法。
⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行。
证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等。
⑶利用平面与平面平行的性质。
(后面将会学习到)【课堂小测】（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2. 下列结论准确的是（）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l与平面α不相交，则l∥平面αC.,A B是平面α外两点，,C D是平面α内两点，若AC BD=，则AB∥平面αD.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3. 如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（）.A.平行B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交4. 在正方体1111ABCD A B C D-的六个面和六个对角面中，与棱AB平行的面有________个.5. 若直线,a b相交，且a∥α，则b与平面α的位置关系是_____________.【课后作业】1. 教材P56第2题；2.《成才之路》相应习题。
高中数学 221直线和平面,平面和平面平行的判定导学案(无答案)新人教版必修2 学案
§2.2，1直线和平面，平面和平面平行的判定【学习目标】：理解并掌握直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理。
能准确使用符号语言、文字语言表述定理。
【学习重点】：两个定理的内容，及用法。
【学习难点】：两个定理的内容，及用法。
【教学过程】：一：回顾预习案：（一）线面平行的判定1，说一说:根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、动动手：课本P54观察。
想一想：55页探究4、议一议：通过上述的演示实验，发现直线与平面平行，关键是① ② 。
5、学一学：直线与平面平行的判定定理： ，。
简单概括为 。
符号表示为 。
该定理的作用：判定或证明线面平行；关键： 。
该定理的思想：空间问题转化为平面问题。
6，学一学：课本55页例1. 7，练一练：判断对错。
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 （ ）②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行 （ ） ③一条直线上有两个点到平面距离相等，则这条直线与平面平行 （ ） ④若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A 、 α//a B 、 α⊂a C 、 αα⊂a a 或// D 、 α⊄a （二）面面平行的判定1、 说一说：根据同学们日常生活的观察，你能感知到并举出平面与平面平行的具体事例吗？2、动手实践：课本P56，观察和探究。
举例说明。
3，学一学：平面与平面平行的判定定理： ，。
简单概括为 符号表示为 。
4，学一学：课本57页例题2 二、合作探究，展示点评：例1：课本P55练习1（说明原因）例2：课本P56练习2（写出证明过程）例3：课本P58练习1例4：课本P58练习3例5：课本58页练习2（画出图）例6：课本62页3题三、巩固练习1、课本P61习题2·2A组1,2,4,7，82、。
导学案2：2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.1 直线与平面平行的判定【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.3. 掌握直线和平面平行的性质定理；4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】1.如何判定直线与平面平行.【知识链接】1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.【基础知识】1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面一条直线与此平面的一条直线，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？3.判定直线与平面平行通常有三种方法：（1）利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.（2）利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.（3）利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)【例题讲解】AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.例1 如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是,例2如图，已知AB、B C、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、B C、CD的中点.求证：A C∥平面EFG，B D∥平面EFG.例3 如图，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.【达标检测】1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是( )A.b∥αB.b与α相交C.b αD.不确定2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( ) A．0条B．1条C．0或1条D．无数条3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的一点，若AE:EB＝CF:FB＝1:3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在内D．不能确定4.下列说法正确的是( )A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，直线b⊂α，则a⊂αD.若直线a∥b，直线b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线5．已知P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有()A．3个B．6个C．9个D．12个【问题与收获】参考答案例1证明：连接BD，在△ABD中，∵E,F分别为AB,AD的中点，∴EF//BD,又BD⊂面BDC，EF⊄面BDC∴EF∥平面BCD.例2 证明：仿照例1即可.例3证明：∵a∥α，∴可以在平面α找到一条直线c使得a//c,又∵a∥b∴b//c，且b都在平面α外，c⊂α∴b∥α结论可证【达标检测】1.D2.C3.A4.D5.A。
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2.2.1直线与平面平行的判定 导学案
学习目标：（板书 解读）
知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平
行的定义；
能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明
一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念；
情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
学习重点：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理
学习难点：1、操作确认并概括出线面平行的判定定理
2、反证法的证明方法
学习过程： *导入新课 堂堂趣
(2)判断两条直线平行有几种方法？
*看书做记号（不同笔记，不同符号对重点字词句断题等做记号） 堂堂问
实例探究：
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ (3)门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？
(4)课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
探究思考
(5)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？ 通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：
(6): 如果平面外的直线a 与平面α内的一条直线b 平行，那么直线a 与平面α平行吗？ 如图,直线a 与直线b 共面吗？
直线a 与平面α 相交吗？ 面平行.
简单概括：线线（内外）平行⇒线面平行
符号语言： ////a b a a b ααα⊄⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪⎭
判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是 (1) a 在平面α外，即a ⊄α(面外) (2) b 在平面α内，即b ⊂α(面内) (3) a 与b 平行，即a ∥b(平行)
温馨提示：
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题 线线平行⇒线面平行
定理运用 堂堂评
想一想：判断下列命题的真假？说明理由：
直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ） 直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）
证一证：例1(见课本60页例1)
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
求证：EF ∥平面 BCD
温馨提示：
要证EF ∥平面BCD ，关键是在平面BCD 中找到和EF 平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行
变式题：空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 中点，连结EF 、FG 、GH 、HE 、AC 、BD 请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。
(共6组线面平行)
练一练：堂堂清
练习1：见课本55页练习1、2
练习2:如图，三棱柱ABC －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，
求证:MN ∥平面11AAC C
要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
小结与反思： 堂堂悟
线面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行 线面平行 *整理小组（个人）在课堂上表现的积分
*本课结语：定理运用的关键是找（作）平面内的线与平面外的线平行，
途径有：取中点利用三角形中位线或平行四边形对边平行的性质。
*拓展训练 *教学反思和故事
C 1
A C
B 1
B
M
N
A 1 A
B C D
E F。