人造卫星运行特点和双星 三星模型
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3Gm
D．每颗星做圆周运动的加速度
与三星的质量无关
为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )
A．
n3源自文库k2T
C．
n2 kT
B．
n3 kT
D．
n kT
课本P81 例5
一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一 组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动， 如图所示．此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一 颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在 演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演 变的过程中( ) A．它们做圆周运动的万有引力保持不变 B．它们做圆周运动的角速度不断变大 C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大 D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度 B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度 C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度 D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
重点：静止在赤道上的物体运 动规律不同于卫星的运动规律 它是跟随着地球一起转
变式训练 （2017•德州一模）有a、b、c、d四颗地球卫
星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b
处于地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，
d是高空探测卫星．各卫星排列位置如图所示，已知地
面的重力加速度为g．则（ BC ）
A．a的向心加速度等于g B．b在相同时间内转过的弧长最长
四种地球卫星 的比较
C．c在6h内转过的圆心角是90度
D．d的运动周期有可能是20h
得:ｖ＝ GM
r
得：ω＝
GM r3
(3)由
GMr2mmr4T22
得：Ｔ＝２π
r3 GM
由此可见：V 、W 、T 与 r 为 一 一对应关系
总结：人造卫星运行轨道越高，速度越慢，周期越大
在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星， 二是同步卫星。已知某极地卫星的运行周期为12 h，则下列关
请问a、b、c、d四颗地球卫星运动时线速 度、角速度、向心加速度的大小比较情况？
双星、三星模型
1．双星模型：
在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒（行）星称为双星 两星运动方式：绕两球心连线中某一点做匀速圆周运动
“双星”模型的特点： （1）两星之间的万有引力提供各自做匀 速圆周运动的向心力； （2）两星具有相同的周期和角速度； （3）两星始终与它们共同的圆心在同一 条直线上，运动半径之和等于两星间距。R1+R2=L
于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是( B )
A.该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度 B.该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度 C.该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度 D.该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止
结论：发射速度越大，卫星稳定之 后所处的轨道越远，如果想发射卫 星，速度不能小于第一宇宙速度
》》》模型 双星、三星模型
2．三星模型： （通常情况下三颗星质量相同）
在天体模型中，三颗恒（行）星在万有引力作用下绕某中心做 匀速圆周运动. “三星”模型的特点： （1）每颗星的向心力均由另两颗星对它 的万有引力的合力提供； （2）三颗星转动的方向相同，具有相同 的周期、角速度和线速度大小。
(多选)宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有
知识回顾
A
(2016 年滨海五校联考)若宇航员在月球表面附近自高 h处
以初速度 v0 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L.
已知月球半径为 R，万有引力常量为 G.则下列说法正确的
D 是（ ）
A．月球表面的重力加速度 g 月＝hLv220 B．月球的质量 m 月＝hGRL2v220 C．月球的第一宇宙速度 v＝vL0 2h D．月球的平均密度 ρ＝2π3GhvL202R
一种三星系统，如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三
角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的
引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运
动，万有引力量为G，则( ABC )
A．每颗星做圆周运动的线速度为
Gm R
B．每颗星做圆周运动的角速度为
3 Gm R3
C．每颗星做圆周运动的周期为 2 R 3
课本P81 练5
“双星”模型问题
质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上 某一定点 O 做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运 动周期为 T，两星体之间的距离为 r，已知引力常量为 G。下列说
法正确的是 ( C )
A．双星系统的平均密度为G3Tπ2 B．O 点离质量较大的星体较远 C．双星系统的总质量为4GπT2r23 D．若在 O 点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
难点：中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在 2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗处在地球同步 轨道上的高时间分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止 在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两 颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，
C是高分四号卫星。则下列关系正确的是（ B ）
考查重点：线速度、角速度、周期、向心加速度的计算与比较
地球同步卫星的特点： （1）轨道平面一定，与赤道共面 （2）周期、角速度一定 （3）高度一定 （4）线速度大小、向心加速度大小一定 （5）绕行方向一定
人造卫星的运行规律：
线速度、角速度、周期与半径的关系
(1)由
G
Mm r2
m
v2 r
(2)由 GMr2mmr2
结论：轨道半径之比与质量成反比
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的
某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的
总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期
为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变
第4讲 万有引力定律及其应用（第2课时）
复习目标
1.了解三大宇宙速度和地球同步卫星的特点 2. 掌握人造卫星的运行特点及规律 3.“双星”和“三星”模型的特点及应用
宇宙航行
• 三大宇宙速度
v1
GM R
gR
星球表面处的运行线速度
（1）近地卫星 （2）极地卫星
• 人造地球卫星（万有引力提（供3）向地球心同力步）卫星
D．每颗星做圆周运动的加速度
与三星的质量无关
为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )
A．
n3源自文库k2T
C．
n2 kT
B．
n3 kT
D．
n kT
课本P81 例5
一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一 组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动， 如图所示．此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一 颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在 演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演 变的过程中( ) A．它们做圆周运动的万有引力保持不变 B．它们做圆周运动的角速度不断变大 C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大 D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度 B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度 C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度 D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
重点：静止在赤道上的物体运 动规律不同于卫星的运动规律 它是跟随着地球一起转
变式训练 （2017•德州一模）有a、b、c、d四颗地球卫
星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b
处于地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，
d是高空探测卫星．各卫星排列位置如图所示，已知地
面的重力加速度为g．则（ BC ）
A．a的向心加速度等于g B．b在相同时间内转过的弧长最长
四种地球卫星 的比较
C．c在6h内转过的圆心角是90度
D．d的运动周期有可能是20h
得:ｖ＝ GM
r
得：ω＝
GM r3
(3)由
GMr2mmr4T22
得：Ｔ＝２π
r3 GM
由此可见：V 、W 、T 与 r 为 一 一对应关系
总结：人造卫星运行轨道越高，速度越慢，周期越大
在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星， 二是同步卫星。已知某极地卫星的运行周期为12 h，则下列关
请问a、b、c、d四颗地球卫星运动时线速 度、角速度、向心加速度的大小比较情况？
双星、三星模型
1．双星模型：
在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒（行）星称为双星 两星运动方式：绕两球心连线中某一点做匀速圆周运动
“双星”模型的特点： （1）两星之间的万有引力提供各自做匀 速圆周运动的向心力； （2）两星具有相同的周期和角速度； （3）两星始终与它们共同的圆心在同一 条直线上，运动半径之和等于两星间距。R1+R2=L
于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是( B )
A.该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度 B.该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度 C.该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度 D.该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止
结论：发射速度越大，卫星稳定之 后所处的轨道越远，如果想发射卫 星，速度不能小于第一宇宙速度
》》》模型 双星、三星模型
2．三星模型： （通常情况下三颗星质量相同）
在天体模型中，三颗恒（行）星在万有引力作用下绕某中心做 匀速圆周运动. “三星”模型的特点： （1）每颗星的向心力均由另两颗星对它 的万有引力的合力提供； （2）三颗星转动的方向相同，具有相同 的周期、角速度和线速度大小。
(多选)宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有
知识回顾
A
(2016 年滨海五校联考)若宇航员在月球表面附近自高 h处
以初速度 v0 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L.
已知月球半径为 R，万有引力常量为 G.则下列说法正确的
D 是（ ）
A．月球表面的重力加速度 g 月＝hLv220 B．月球的质量 m 月＝hGRL2v220 C．月球的第一宇宙速度 v＝vL0 2h D．月球的平均密度 ρ＝2π3GhvL202R
一种三星系统，如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三
角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的
引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运
动，万有引力量为G，则( ABC )
A．每颗星做圆周运动的线速度为
Gm R
B．每颗星做圆周运动的角速度为
3 Gm R3
C．每颗星做圆周运动的周期为 2 R 3
课本P81 练5
“双星”模型问题
质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上 某一定点 O 做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运 动周期为 T，两星体之间的距离为 r，已知引力常量为 G。下列说
法正确的是 ( C )
A．双星系统的平均密度为G3Tπ2 B．O 点离质量较大的星体较远 C．双星系统的总质量为4GπT2r23 D．若在 O 点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
难点：中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在 2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗处在地球同步 轨道上的高时间分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止 在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两 颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，
C是高分四号卫星。则下列关系正确的是（ B ）
考查重点：线速度、角速度、周期、向心加速度的计算与比较
地球同步卫星的特点： （1）轨道平面一定，与赤道共面 （2）周期、角速度一定 （3）高度一定 （4）线速度大小、向心加速度大小一定 （5）绕行方向一定
人造卫星的运行规律：
线速度、角速度、周期与半径的关系
(1)由
G
Mm r2
m
v2 r
(2)由 GMr2mmr2
结论：轨道半径之比与质量成反比
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的
某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的
总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期
为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变
第4讲 万有引力定律及其应用（第2课时）
复习目标
1.了解三大宇宙速度和地球同步卫星的特点 2. 掌握人造卫星的运行特点及规律 3.“双星”和“三星”模型的特点及应用
宇宙航行
• 三大宇宙速度
v1
GM R
gR
星球表面处的运行线速度
（1）近地卫星 （2）极地卫星
• 人造地球卫星（万有引力提（供3）向地球心同力步）卫星