组合变形(例题)

2.252 1.052 2.48kNm
可见C截面是危险截面；
My(kNm)
2.25
(4)强度计算：
x 1.5
Mz(kNm)
1
r3 W
M2 C
T2
32 d 3
M2 C
T2
2.1 1.05
32 d 3
M2 C
T2
72mm
x T(kNm)
1.5
x
p.5
例题
例题
例8-4 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理
x
X
Xx
* 3
M
2 m
axM
2 n
W
3.312407.10.3332(11200.824 ) xx
97.5MPa
Xx
安全
p.7
Fra Baidu bibliotek
例题
例题
例8-5 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, []=100MPa,试按第三强度理论校核此杆
的强度。
T
P
P
A
T
解：拉扭组合,危险点应力状态如图
例题
3
2
4
例题
组合变形
1
5
p.1
例题
例题
例8-1 图示一简易起重架由No.18工字钢和拉杆组成；滑车自重及载重共为P=25kN，梁AB的许
用应力σ=120 MPa；当滑车移动到梁中点时，校核梁AB的强度。
C
解：(1)研究AB，受力分析，求约束反力
XB
D SA
A
300 A BP
l=2.6m
B
YB
P
X B 21.65kN , YB 12.5kN , SA 25kN
2kN
5kN
300
500
zy 7kN
YC
AC
2kN
500
1.5kNm B
YD Dx
5kN ZC
12kN
ZD
My(kNm)
2.25 x
1.5
Mz(kNm) 2.1 1.05 x
T(kNm) 1.5
x
p.4
例题
例题
例8-3 钢制圆轴上装有胶带轮A和B，二轮的直径都是D=1 m，重量是P=5 kN，A轮上胶带的张
2
e EW a b 1.78mm
2P
p.3
例题
例题
例8-3 钢制圆轴上装有胶带轮A和B，二轮的直径都是D=1 m，重量是P=5 kN，A轮上胶带的张
力是水平方向，B轮上胶带的张力是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力[σ]=80MPa；试按
第三强度理论求轴所需的直径。
5kN
AC
B
D
解：(1)将外力向轴线简化，得计算简图；
例题
b
P
25 e
a
P
5
解：(1)将外力向轴线简化，如图所示；
b
其中：M=Pe，这属于拉弯组合变形；
P
a
P
(2)求出a、b点的应力；
a
P A
Pe W
,
b
P A
Pe W
(3)二点均属单向应力状态，求出二点的轴向应变；
a
a E
P 1 e EA W
b
b E
P E
1 A
e W
(4)解方程组得 P EAa b 18.4kN
A
P 450
A
0.12
103
6.37MPa
T Wn
16700.1030
35
.7MPa
3
24 2
故，安全。
6.372435.72
71.7MPa
p.8
例题
习题6.
例题
图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮
上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。轴的材料为45钢， [] =80MPa。
力是水平方向，B轮上胶带的张力是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力[σ]=80MPa；试按
第三强度理论求轴所需的直径。
5kN
(3)求可能危险截面C和B上的合成弯矩：
AC
B
D
2kN
MC
M
2 yC
M zC 2
1.52 2.12 2.58kNm
2kN
5kN
300
500
500
MB
M
2 yB
M zB2
xz平面的弯矩图为 代入第三强度理论的强度条件得
p.11
论校核此杆的强度。
P1
80ºP2 z
x
解：
①外力分析：
A 150
B 200 C 100 D
y
P1 A 150
Mx B 200
z
P2z
Mx
P2yx
C 100 D
y
弯扭组合变形
p.6
例题
例题
例8-4 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度
理论校核此杆的强度。
16.25103 185000 109
94.9MPa
(4)强度校核：
max
所以强度是足够的；
p.2
例题
例8-2 承受偏心载荷的矩形截面杆，用实验方法测得杆二侧的纵向应变分别是εa=1×10-3 和 εb=0.4×10-3 ，材料的弹性模量E=210GPa ；求拉力P和偏心矩e的值。
试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径
解：（1）传动轴的计算简图 求传动轴的外力偶矩及传动力
p.9
例题
（2）强度计算 a．忽略皮带轮的重量(Q=0)
轴的扭矩图为
xz平面的弯矩图为
xy平面的弯矩图为 所以B截面最危险
例题 p.10
例题
例题
第三强度理论
b．考虑皮带轮的重量
(2)求出约束反力，并画出内力图； a.xz平面内弯曲的弯矩图
zy
AC 5kN ZC
B 12kN
Dx ZD
Z 12.5kN, Z 4.5kN
C
D
b.xy平面内弯曲的弯矩图
z
y 7kN
YC
AC
B
YD Dx
Y 9.1kN, Y 2.1kN
C
D
c.扭矩图
zy 1.5kNm
1.5kNm
AC
B
Dx
1.5kNm
80º P2 z
P1
②内力分析：危险面内力为：
A 150
B 200
C 100
MZ (Nm)
My (Nm)
71.25
My
Mz
((NNmm) )
40
M (Nm) Mn n
（Nm）
120 Mn
7.05
M
M
((NNmm) )
7M1m.3ax
5.5 40.6
x
M max71.3Nm
D y
M n 120 Nm
③应力分析：
(2)杆属压缩与弯曲的组合变形，画内力图；
N(kN)
M(kNm)
16.25
(-)
(+)
21.65
(3)危险截面是D截面，危险点是D截面的上边缘，最大压应力的值为：
c max
N A
M max W
查型钢表得：A=3060 mm2，Wt=185000 mm3，则
c max
21.65 103 3060 106