2019-2020学年浙江省瑞安市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年度浙教版八年级数学上册期末考试题(有答案)
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A． 21 B ． 15 C ． 13 D． 11 9. 某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀 速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度 h 随水流出的时间 t 变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
D
．﹣ 5+a＜﹣ 5+b
33
2. 若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标
是（ ）
A．（﹣ 4，3） B ．（ 4，﹣ 3） C ．（﹣ 3， 4） D ．（ 3，﹣ 4）
3. 某种出租车的收费标准：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费），超
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22. 不等式组的所有整数解是 1、 2、 3． 23. （ 1） 900， 4 小时两车相遇．（ 2）所以线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为： y=225x ﹣ 900（ 4≤ x≤ 6）（ 3）第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时
24.(1) 、 2 13 ； (2) 、 8 ； (3) 、5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒 3
2019—2020年最新浙教版八年级数学上学期期末考试达标测试题及答案解析.docx
第一学期八年级数学期末考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、一次函数y=3x+6的图象经过（ ▲ ）A. 第1、2、3象限B. 第2、3、4象限C. 第1、2、4象限D. 第1、3、4象限2、在平面直角坐标系中．点P （1，－2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（－1，2） D ．（－2，1）3、下列各式中，正确的是（ ▲ ） A ．3222-= B ．842= C ．()255-= D ．2(5)-=－54、.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）A B C D 5、把方程x 2－4x －6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ▲ ）． A.（x －4）2=6 B.（x －2）2=4 C.（x －2）2=10 D.（x －2）2=06、如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 ( ▲ ) A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC7、不等式2+x <6的正整数解有（ ▲ ） 第6题图A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB. 若∠B=20°，则∠DFE 等于（ ▲ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第8题图9、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠10、一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米， 小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间 的函数关系如图，则这次长跑的全程为( ▲ )米． A 、2000米 B 、2100米 C 、2200米 D 、2400米 二、填空题(每小题3分，共24分)11、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=__▲ ___. 12、函数5y x =-中自变量x 的取值范围是__▲ _____. 13、边长为2的等边三角形的高为 ▲ .14、方程x 2－6x ＋8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为____ ▲___.15、如图将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm ，则阴影部分的面积是__▲___cm 2．16、将正比例函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是__▲___.第15题图第17题图17、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为___▲______.18、已知过点()1,1的直线()y ax b a 0=+≠不经过第四象限.设2s a b =+，则s 的取值范围是___▲______ 三、解答题(6小题、共46分)19、(6分) 如图，已知在△ABC 中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P ，并过点P 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）CAB CAB20、(12分)(1) 解不等式： 3x －2(1+2x) ≥1 (2)计算：12)326242731(⋅-+(3) 解方程：2x 2﹣4x ﹣1=021、(5分)如图，已知1011A B -（，），（，），把线段AB 平移，使点B 移动到点D （3，4）处，这时点A 移动到点C 处． （1）写出点C 的坐标___▲____；（2）求经过C 、D 的直线与y 轴的交点坐标．22、(6分)如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，ACD EB点E 是BD 的中点，连结AE ． (1)说明AEC C ∠=∠成立的理由;(2)若 6.5AC =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机洗衣机进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（不考虑除进价之外的其它费用）(1) 如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y 元，购进电视机x 台，求y 与x 的函数关系式（利润＝售价－进价） （2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．24(9分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。
浙教版2019--2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
试卷第1页，总6页绝密★启用前浙教版2019--2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）下面所给的交通标志中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去3．（3分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米4．（3分）不等式组2x<0{2x 1-≥的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应试卷第2页，总6页点P'的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣9，2）6．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ．若∠BOC ＝130°，则∠A 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．（3分）已知M （a ，3）和N （4，b ）关于x 轴对称，则（a +b ）2020的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．72020D ．﹣720208．（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为(-2，-1)，“象”所在位置的坐标为(-1，1)，则“兵”所在位置的坐标为( )A ．(-2,1)B ．(-2,2)C ．(1,-2)D ．(2,-2)9．（3分）下列四点中,在函数y=3x+2的图象上的点是( ) A ．(-1,1)B ．(-2,-4)C ．(2,0)D ．(0,-1.5)10．（3分）如图，在圆柱的截面ABCD 中，AB=16，BC=12，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离为 ．试卷第3页，总6页A ．10B ．12C ．20D ．14二、填空题11．（4分）函数y=x-3的定义域是____________________. 12．（4分）等腰三角形有一个角为80°，那么它的底角的度数为________． 13．（4分）如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1＋∠2=______ .14．（4分）直线-y 2x 4=+与两坐标轴所围成的三角形面积为__________． 15．（4分）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题. 16．（4分）已知点()1,1A a a -+在x 轴上，则a 等于________. 17．（4分）如图，直线y ＝12x +3与坐标轴交于A ，B 两点，在射线AO 上有一点P ，当△APB 是以AP 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标是_____．18．（4分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm 、3 dm 和1 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 dm ．试卷第4页，总6页三、解答题19．（8分）解不等式组：3122(1)1x x x -⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩.20．（8分）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。
2018-2019学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年浙江省温州市瑞安市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P（-1，2）在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A. 5，1，7B. 5，12，17C. 5，7，7D. 11，12，234.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A. B. C. D.5.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A. B. C. D.6.不等式3x+4≥x的解集是（）A. B. C. D.7.如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）A. B. C. D.8.如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A. B. C. D.9.若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A. B. C. D.10.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用不等式表示：x与3的和大于6，则这个不等式是______．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为______．13.点A（m，-3）向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y=-6x的图象上，则m的值为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD=3cm，则点D到AB边的距离为______．15.如图，在直角坐标系中，过点A（6，6）分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，取AC的中点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，直线PD与AB 交于点Q，则线段PQ的长为______，直线PQ的函数表达式为______．16.如图，已知线段AB=6，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰Rt△ADP和等腰Rt△BCP，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当S正方形=12时，S△ADE+S△BCF为______．DCFE三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF．19.如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）（1）在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；（2）在图乙中画一个三角形与△ABC全等，且有一条公共边．20.如图，在直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴，y轴于点E，F，交直线y=x于点P，过线段OP上点A作x轴，y轴的平行线分别交y轴于点C，直线EF于点B．（1）求点P的坐标．（2）当AC=AB时，求点P到线段AB的距离．21.如图，在△AOB与△COD中，∠AOB=∠COD=90°，AO=BO，CO=DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC=1，AC=，BC=3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．22.为了响应“足球进校园”的号召，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购买A，B两种足球30个，A，B两种足球的价格分别为50元/个，80元/个，设购买B种足球x个，购买两种足球的总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式．（2）在总费用不超过1600元的前提下，从节省费用的角度来考虑，求总费用的最小值．（3）因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球______个．（直接写出答案）23.如图，在直角坐标系中，直线y=-x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE（1）求点E的坐标；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB的面积；（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b=______（直接写出b的值）答案和解析1.【答案】B【解析】解：点P（-1，2）在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、5+1＜7，不能组成三角形，故A选项错误；B、5+12=17，不能组成三角形，故B选项错误；C、5+7＞7，能组成三角形，故C选项正确；D、11+12=23，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.【答案】D【解析】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这（0，4），故选：D．求与y轴的交点坐标，令x=0可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令y=0求x，与y轴的交点令x=0求y．5.【答案】A【解析】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴A正确．故选：A．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.【答案】A【解析】解：移项，得：3x-x≥-4，合并同类项，得：2x≥-4，系数化为1，得：x≥-2，故选：A．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．7.【答案】B【解析】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC-∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120°=40°+20°+∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=30°，故选：B．首先证明∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，求出∠ABC即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：A、根据全等三角形的判定定理（SSS）A选项中的三角形与△ABC全等，B、∵∠C=180°-80°-43°=57°，∴根据全等三角形的判定定理（SAS）B选项中的三角形与△ABC全等；C、∵∠C=180°-80°-43°=57°，∴根据全等三角形的判定定理（AAS）C选项中的三角形与△ABC全等；D、D项中的三角形与△ABC不一定全等；故选：D．根据趋势进行的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：将两个不等式相加可得3x+3y=3k+3，则x+y=k+1，∵1＜x+y＜2，∴1＜k+1＜2，解得0＜k＜1，故选：A．将两不等式相加，变形得到x+y=k+1，根据1＜x+y＜2列出关于k的不等式组，解之可得．本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k表示出x+y的值是关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x+3＞6【解析】解：根据题意知这个不等式为x+3＞6，故答案为：x+3＞6．x与3的和表示为x+3，大于6即“＞6”，据此可得．此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.【答案】2.5【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB==5，∵CD是△ABC中线，∴CD=AB=×5=2.5，故答案为：2.5．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=AB即可．本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=AB是解此题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵点A（m，-3）向下平移3个单位，∴平移后的点的坐标为（m，-6），∴-6=-6m，∴m=1故答案为：1由题意可得点A平移后的点坐标，代入解析式可求m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．14.【答案】3cm【解析】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE即可解决问题；本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15.【答案】5 y=-x+10【解析】解：连接OQ，∵点A（6，6），∴AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴AC=AB=OC=OB=6，∵点P是AC的中点，∴CP=AP=3，∵点C关于直线OP的对称点D，∴OD=OC=OB=6，PD=PC=3，∠PCO=∠PDO=∠ABO=∠QDO=90°，在Rt△ODQ与Rt△OBQ中，，∴Rt△ODQ≌Rt△OBQ（HL），∴DQ=BQ，设DQ=BQ=x，∴AQ=6-x，PQ=3+x，∵PA2+AQ2=PQ2，∴32+（6-x）2=（3+x）2，∴x=2，∴PQ=5，BQ=2，∴Q（6，2），设直线PQ的函数表达式为y=kx+b，把P（3，6），Q（6，2）代入得，，解得：，∴直线PQ的函数表达式为y=-x+10，故答案为：5，y=-x+10．连接OQ，根据已知条件得到AC=AB=OC=OB=6，根据全等三角形的性质得到DQ=BQ，设DQ=BQ=x，根据勾股定理列方程得到PQ=5，BQ=2，求得Q（6，2），设直线PQ的函数表达式为y=kx+b，解方程组即可得到结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作CK⊥DM于K，则四边形KMNC为矩形，∵线段AB=6，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰Rt△ADP和等腰Rt△BCP，∴设DM=AM=PM=x，CN=PN=BN=y，∠DPA=∠CPB=45°，∴CK=x+y=3，DK=DM-KM=DM-CN=x-y，∵S=12，正方形DCFE∴DK2+CK2=12，即x2+y2=6，∵四边形CDEF为正方形，∴CD=ED，∠ADE+∠PDC=360°-90°-90°=180°，∠EDH=180°-∠ADE=∠PDC，∵∠H=∠DPC=90°，∴△DHE≌△DPC（AAS），∴EH=PC，∵AD=DP，∴S△ADE=S△DPC，同理S△BCF=S△DPC，∵x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，∴2xy=3，∴S△ADE+S△BCF=2S△DPC=2×=2xy=3，故答案为：3．作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作CK⊥DM于K，则四边形KMNC为矩形，设DM=AM=PM=x，CN=PN=BN=y，=12，可得x2+y2=6，得2xy=3，证明可得x+y=3，因为S正方形DCFE△DHE≌△DPC可得S△ADE=S△DPC，同理S△BCF=S△DPC，进而得出S△ADE+S△BCF=2S△DPC=2×=2xy=3．本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全的判定和性质，勾股定理，整体思想．解题的关键是得出S△ADE=S△BCF=S△DPC．17.【答案】解：解不等式2x+1≥-1，得：x≥-1，解不等式x+1＞4（x-2），得：x＜3，则不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠ABC=∠EDF．【解析】根据等式的性质证得AB=ED，然后利用SSS证明两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．19.【答案】解：（1）如图甲所示：△ABC即为所求，（2）如图乙所示：△ACD即为所求，【解析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）以AC为公共边得出△ACD．本题考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理的应用解答．20.【答案】解：（1）解得，，∴点P的坐标为（，）；（2）∵直线y=-2x+4分别交x轴，y轴于点E，F，∴E（2，0），F（0，40，∴OE=2，OF=4，延长BA交x轴于D，设A（a，a），∴AC=AB=a，∵点A在直线OP上，∴AC=AD=a，∴BD=2a，∵BD∥OF，∴△EDB∽△EFO，∴，∴=，∴a=1，∴点P到线段AB的距离=-1=．【解析】（1）解方程组即可得到结论；（2）根据已知条件得到E（2，0），F（0，40，求得OE=2，OF=4，延长BA交x轴于D，设A（a，a），得到AC=AB=a，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行，相似三角形的判定和性质，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，且AO=BO，CO=DO，∴△AOC≌△BOD（SAS）（2）①如图，∵△AOC≌△BOD∴∠ACO=∠BDO，AC=BD=∵CO=DO=1，∠COD=90°∴CD==，∠ODC=∠OCD=45°∵CD2+BD2=9=BC2，∴∠CDB=90°∴△BCD是直角三角形②∵∠BDO=∠ODC+∠CDB∴∠BDO=135°∴∠ACO=∠BDO=135°【解析】（1）由题意可得∠AOC=∠BOD，且AO=BO，CO=DO，即可证△AOC≌△BOD；（2）①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得∠BDC=90°，即可得△CDB是直角三角形；②由全等三角形的性质可求∠ACO的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】31，34，37【解析】解：（1）y=50（30-x）+80x，即y=1500+30x；（2）依题意得，解得，0＜m≤，又∵m为整数，∴m=1，2，3．∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1时，y有最小值1500+30=1530元．（3）设A足球购买m个，B足球购买n个，依题意得，50m+80n=2000．∴m=40-n．（m+n＞30）解得或或．∴m+n=37，34，31．故答案为31，34，37．（1）根据总费用=A足球费用+B足球费用列出解析式即可；（2）先根据足球总数30个和总费用不超过1600求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总费用最小值；（3）设A足球购买m个，B足球购买n个，根据总费用为2000元列出方程50m+80n=2000，得到m=40-n，再对n的值进行分类讨论，求出满足m+n＞30的整数解，即可得到总球数．本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程和函数解析式是解题的关键．第三问列出二元一次方程，求出满足题意的整数解是本题的难点．23.【答案】2+2或2【解析】解：（1）如图1，过E作EC⊥x轴于C，∵点F（2，0），∴OF=2，∵△OEF为等边三角形，∴OC=OF=1，Rt△OEC中，∠EOC=60°，∴∠OEC=30°，∴EC=，∴E（1，）；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y=-2x+3，∴B（0，3），A（3，0），∴OB=OA=3，∴S △AEB=S△AOB-S△EOB-S△AOE=×3×3-×3×1-×3×=--=9-；②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y=2x-，∴B（0，-），∵点B在y轴正半轴上，∴此种情况不符合题意；综上，S△AEB的面积是9-；（3）存在两种情况：①如图3，OE=EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠EGP=∠GPM=∠EMP=90°，∴四边形EGPM是矩形，∵OE=EP，∴EM=PG=OP=AB=，∴S△AOB=S△BOE+S△AOE+S△ABE，=++，b=2+2．②如图4，当OE=OP时，则OE=OP=2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴AB=2OP=4，∴OB=2，即b=2，故答案为：2+2或2．（1）根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；（2）如图2，当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；（3）存在两种情况：①如图3，OE=EP，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值，②如图4，OE=OP，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质及法则是解本题的关键，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
最新版2019-2020年冀教版八年级数学上学期期末模拟综合测评题及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= ．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= °．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A ，B 所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B 与点C 关于点A 对称，∴AC=AB ，∴点C 所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B ．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB 的长，然后分别从BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC ，则符合要求的有：C 1，C 2共2个点；②若AB=AC ，则符合要求的有：C 3，C 4共2个点；③若CA=CB ，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共6个点． ∴这样的C 点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6 km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= 30 °．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠D CB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE ﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x 天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得：+30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时，x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 60 °，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．2017年2月21日。
2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，142.下列命题中，是真命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 两个锐角的和是钝角C. 直角三角形都相似D. 正六边形的内角和为360°3.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A. 96cm2B. 48cm2C. 24cm2D. 32cm24.把一块直尺与一块三角板放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°5.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )A. 10x-5(20-x) ≥90B. 10x-5(20-x)>90C. 10x-(20-x) ≥90D. 10x-(20-x)>906.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x﹣1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D. 8x＜5x+12＜87.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根；C. 0.2的算术平方根是0.02 ；D.8.函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＞2C. x＜2D. -1＜x＜2二、填空题（共6题；共24分）11.如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是________．12.解不等式组请结合题意填空和画图，完成本题的解答：解：解不等式①，得________。
2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020 学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷题号 得分一二三总分第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列“Q Q 表情”中属于轴对称图形的是( )．A.B. C. D.2. 点− 1, + 1)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为+ 1, − 1)的点是( )A. B. = 4，B. C. D. 点点点 点DP B C 3. 在△中，= 10，则第三边 的长可能是( )A CA. C. D. D. D. 57 14 16 4. 已知点 与点M关于 轴对称，那么点 的坐标为( )x M A. B. C. (−2,5)(2,5) (−2, −5) (2, −5)5. 函数 = − 3 + 7 − 中自变量 的取值范围是( ) √ x√ A. B. C. ≥ 3 ≤ 7 3 ≤ ≤ 7 ≤ 3或 ≥ 76. 能说明命题“关于 的一元二次方程 2 ++ 4 = 0，当 < −2时必有实数解”x 是假命题的一个反例为( )A.B.C.D.= −4= −3= −2= 4= 27. 已知直线 = +− 3)经过点 ，则( )A. B. C. D. D. = 5= 4= 38. 在△中，= 35°，= 45°，则的度数是( )A. B. C. 35° 45° 80° 100°9. 甲、乙两车分别从 ， 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所A B走路程的比为2︰3，甲、乙两车离 中点 的路程 千米)与甲车出发时间 时)的CAB 关系图象如图所示，则下列说法错误的是( )A. B. C. D. ， 两地之间的距离为 180 千米A B乙车的速度为 36 千米/时的值为3.75a 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有 30 千米的中点，若△的A D A. B. C. D. 45 50 60 75第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 若 > ，则 − 3_________ − 3(填“>”或“<”)． 12. 三角形三个内角的和等于_____° 13. 在一次函数 =+ 2中，若 随 的增大而增大，则它的图象不经过第______象y x限． 14. 点位长度，再向_______平移_______个单位长度。
浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
，，若的平分线的度数（”答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.一次函数的图象与y 轴交点坐标（）A.B.C.D.6.若关于x ，y 的方程组满足1<x+y<2，则k 的取值范围是（）A.0<k<1 B.–1<k<0C.1<k<2D.0<k<7.不等式的解集是（）A.B. C.D.8.点P （﹣1，2）在第（）象限.A.一B.二C.三D.四9.如图所示，的三条边长分别是a ，b ，c ，则下列选项中的三角形与不一定全等的是（）A. B. C. D.10.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小明在途的时间为x ，两人之间的距离为y ，则下列选项中的图象能大致反映y 与x 之间关系的是（）A .B .C .D .，以，交，则点答案第4页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.用不等式表示：x 与3的和大于6，则这个不等式是.评卷人得分二、计算题（共1题)6.解不等式组评卷人得分三、解答题（共1题)7.已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，，，求证：.评卷人得分四、作图题（共1题)8.如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上小正方形的边长为与，的面积分为是以答案第6页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球个直接写出答案11.如图，在直角坐标系中，直线分别交x 轴，y 轴于点E ，F ，交直线于点P ，过线段OP 上点A 作x 轴，y 轴的平行线分别交y 轴于点C ，直线EF 于点B.（1）求点P 的坐标.（2）当时，求点P 到线段AB 的距离.12.如图，在与中，，，，连结CA ，BD.（1）求证：≌；（2）连接BC ，若，，判断的形状.求的度数.第7页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：答案第8页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：【答案】：第11页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：答案第12页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第13页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第14页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第15页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第16页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第17页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：答案第18页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第19页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：答案第20页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第21页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第22页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：第23页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：。
2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>123.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF4.不等式1−x>2x−8的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个5.在一次函数y=(m−1)x+3的图象上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>1B. m>0C. m≥1D. m<16.要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−27.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A. 7B. 6C. 5D. 48.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为()A. 14B. 13C. 12D. 119.取一张正方形纸片，将它按如图所示方法对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图案是()A. B.C. D.10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。
他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。
下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480。
浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题(解析版) (1)
浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点在第象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】解：点在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是A. 5，1，7B. 5，12，17C. 5，7，7D. 11，12，23【答案】C【解析】解：A、，不能组成三角形，故A选项错误；B、，不能组成三角形，故B选项错误；C、，能组成三角形，故C选项正确；D 、，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.一次函数的图象与y轴交点坐标A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令，代入解得，一次函数的图象与y轴交点坐标这，故选：D．求与y轴的交点坐标，令可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令求x，与y轴的交点令求y．5.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，，但是，A正确．故选：A．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，故选：A．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．7.如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知，，，若的平分线BE经过点D，则的度数A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，平分，，故选：B．首先证明，求出即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图所示，的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与不一定全等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、根据全等三角形的判定定理选项中的三角形与全等，B、，根据全等三角形的判定定理选项中的三角形与全等；C、，根据全等三角形的判定定理选项中的三角形与全等；D、D项中的三角形与不一定全等；故选：D．根据趋势进行的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．9.若关于x，y的方程组满足，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：将两个不等式相加可得，则，，，解得，故选：A．将两不等式相加，变形得到，根据列出关于k的不等式组，解之可得．本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k表示出的值是关键．10.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用不等式表示：x与3的和大于6，则这个不等式是______．【答案】【解析】解：根据题意知这个不等式为，故答案为：．x与3的和表示为，大于6即“”，据此可得．此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为______．【答案】【解析】解：，，，由勾股定理得：，是中线，，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出即可．本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．13.点向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数的图象上，则m的值为______．【答案】1【解析】解：点向下平移3个单位，平移后的点的坐标为，，故答案为：1由题意可得点A平移后的点坐标，代入解析式可求m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．14.如图，在中，，AD平分交BC于点D，，则点D到AB边的距离为______．【答案】3cm【解析】解：如图，过D点作于点E，，AD平分交BC于点D，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，，．故答案为3cm．过D点作于点E，根据角平分线的性质定理得出即可解决问题；本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15.如图，在直角坐标系中，过点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，取AC的中点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，直线PD与AB交于点Q，则线段PQ的长为______，直线PQ的函数表达式为______．【答案】5【解析】解：连接OQ，点，轴，轴，，点P是AC的中点，，点C关于直线OP的对称点D，，，，在与中，，≌，，设，，，，，，，，，设直线PQ的函数表达式为，把，代入得，，解得：，直线PQ的函数表达式为，故答案为：5，．连接OQ，根据已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，设，根据勾股定理列方程得到，，求得，设直线PQ的函数表达式为，解方程组即可得到结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16.如图，已知线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP 为斜边在AB同侧作等腰和等腰，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当时，为______．【答案】3【解析】解：如图，作于M，于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作于K，则四边形KMNC为矩形，线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰和等腰，设，，，，，，，即，四边形CDEF为正方形，，，，，≌，，，，同理，，，，，故答案为：3．作于M，于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作于K，则四边形KMNC为矩形，设，，可得，因为，可得，得，证明≌可得，同理，进而得出．本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全的判定和性质，勾股定理，整体思想解题的关键是得出．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，求证：．【答案】证明：，，即，在和中，，≌，．【解析】根据等式的性质证得，然后利用SSS证明两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．19.如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上小正方形的边长为在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；在图乙中画一个三角形与全等，且有一条公共边．【答案】解：如图甲所示：即为所求，如图乙所示：即为所求，【解析】根据等腰三角形的性质画出图形即可；以AC为公共边得出．本题考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理的应用解答．20.如图，在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点E，F，交直线于点P，过线段OP上点A作x轴，y轴的平行线分别交y轴于点C，直线EF于点B．求点P的坐标．当时，求点P到线段AB的距离．【答案】解：解得，，点P的坐标为；直线分别交x轴，y轴于点E，F，，40，，，延长BA交x轴于D，设，，点A在直线OP上，，，，∽，，，，点P到线段AB的距离．【解析】解方程组即可得到结论；根据已知条件得到，40，求得，，延长BA交x轴于D，设，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行，相似三角形的判定和性质，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．21.如图，在与中，，，，连结CA，BD．求证：≌；连接BC，若，，判断的形状．求的度数．【答案】证明：，，且，，≌如图，≌，，，，是直角三角形【解析】由题意可得，且，，即可证≌；由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得，即可得是直角三角形；由全等三角形的性质可求的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22.为了响应“足球进校园”的号召，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购买A，B两种足球30个，A，B两种足球的价格分别为50元个，80元个，设购买B种足球x个，购买两种足球的总费用为y元．求y关于x的函数表达式．在总费用不超过1600元的前提下，从节省费用的角度来考虑，求总费用的最小值．因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球______个直接写出答案【答案】31，34，37【解析】解：，即；依题意得，解得，，又为整数，，2，3．，随x的增大而增大，当时，y有最小值元．设A足球购买m个，B足球购买n个，依题意得，．解得或或．，34，31．故答案为31，34，37．根据总费用足球费用足球费用列出解析式即可；先根据足球总数30个和总费用不超过1600求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总费用最小值；设A足球购买m个，B足球购买n个，根据总费用为2000元列出方程，得到，再对n的值进行分类讨论，求出满足的整数解，即可得到总球数．本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程和函数解析式是解题的关键第三问列出二元一次方程，求出满足题意的整数解是本题的难点．23.如图，在直角坐标系中，直线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点，点E在第一象限，为等边三角形，连接AE，BE求点E的坐标；当BE所在的直线将的面积分为3：1时，求的面积；取线段AB的中点P，连接PE，OP，当是以OE为腰的等腰三角形时，则______直接写出b的值【答案】或【解析】解：如图1，过E作轴于C，点，，为等边三角形，，中，，，，；当BE所在的直线将的面积分为3：1时，存在两种情况：如图2，：：1，即OD：：1，，，的解析式为：，，，，；：：3，即OD：：3，，，的解析式为：，，点B在y轴正半轴上，此种情况不符合题意；综上，的面积是；存在两种情况：如图3，，过E作轴于D，作于M，作于G，是等腰直角三角形，P是AB的中点，，，四边形EGPM是矩形，，，，，．如图4，当时，则，是等腰直角三角形，P是AB的中点，，，即，故答案为：或．根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；如图2，当BE所在的直线将的面积分为3：1时，存在两种情况：如图2，：：1，即OD：：1，：：3，即OD：：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；存在两种情况：如图3，，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值，如图4，，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质及法则是解本题的关键，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．。
八年级数学上册 2019-2020学年八年级(上)期末名校校考试卷及答案
八年级数学上册2019-2020学年八年级（上）期末名校校考试卷及答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于（）A．6B．12C．15D．243.正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°4.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数5.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．中位数是3C．众数是3D．方差是2.56.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x7.点M的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至M'N'的位置，点M'的坐标为（a，﹣2），点N'的坐标为（4，﹣4），则a﹣b的值为（）A．0B．﹣4C．﹣2D．68.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC＝∠E C．BC⊥DE D．AD+BC＝AE9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4010.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本题共10个小题）11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是．12.如图中的5个数据的标准差是．13.若无意义，且分式的值等于零，那么＝．14.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝．16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是．17.如果，那么．18.已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是．19.若，则K＝．20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．三、解答题（本大题共9个小题）21.分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4922.解方程：．23.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为0，﹣1，﹣3，1，2的极差．24.已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）平移△ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？27.列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．28.如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．29.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．参考答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于（）A．6B．12C．15D．24【考点】K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】由▱ABCD的对角线相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，然后根据三角形中线的性质，求得S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝3，继而求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝3，同理：S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝3，∴S▱ABCD＝4S△COD＝12．故选：B．3.正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】55：几何图形．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°＝144°；故选：D．4.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】W A：统计量的选择．【专题】1：常规题型．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．5.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．中位数是3C．众数是3D．方差是2.5【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【解答】解：A、平均数为＝3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1﹣3）2+（6﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]＝2.8，错误；故选：D．6.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x【考点】44：整式的加减；54：因式分解﹣运用公式法．【专题】1：常规题型．【分析】分①4x2是平方项，②4x2是乘积二倍项，③1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；B、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；C、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；D、4x2+1+4x＝（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．7.点M的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至M'N'的位置，点M'的坐标为（a，﹣2），点N'的坐标为（4，﹣4），则a﹣b的值为（）A．0B．﹣4C．﹣2D．6【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，由此求出a，b即可解决问题．【解答】解：由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，∴a＝﹣1，b＝1，∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：C．8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC＝∠E C．BC⊥DE D．AD+BC＝AE 【考点】JB：平行线的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用旋转的性质得BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∠C＝∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD＝AB，∠BAD＝60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC＝∠C，于是可判断∠DAC＝∠E，接着利用AD＝AB，BE ＝BC可判断AD+BC＝AE，利用∠CBE＝60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∠C＝∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，∵∠BAD＝∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝∠E，∵AE＝AB+BE，而AD＝AB，BE＝BC，∴AD+BC＝AE，∵∠CBE＝60°，∴只有当∠E＝30°时，BC⊥DE．故选：C．9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】1：常规题型．【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】17：推理填空题．【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故选：C．二、填空题（本题共10个小题）11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是30%．【考点】W2：加权平均数．【专题】542：统计的应用；61：数感．【分析】根据权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如平日成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%等．【解答】解：根据加权平均数的定义可知：期中成绩的权为30%．故答案为30%．12.如图中的5个数据的标准差是0．【考点】W8：标准差．【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念．【分析】由图知5个数据均为3，从而得出这组数据没有波动，即可得出答案．【解答】解：由图知这5个数据均为3，∴这组数据的标准差为0，故答案为：0．13.若无意义，且分式的值等于零，那么＝2．【考点】62：分式有意义的条件；63：分式的值为零的条件．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案．【解答】解：∵无意义∴a+2＝0，a＝﹣2∵分式的值等于零，∴|b|﹣1＝0，b﹣1≠0，∴b＝﹣1，∴＝＝2，故答案为2．14.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝72°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数．【解答】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x，由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°，∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，又∵∠A＝∠C，∴∠C＝72°．故答案为72°．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝3．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】557：梯形；67：推理能力．【分析】连接CF并延长交AB于G，证明△FDC≌△FBG，根据全等三角形的性质得到BG＝DC＝6，CF＝FG，求出AG，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：连接CF并延长交AB于G，∵AB∥CD，∴∠FDC＝∠FBG，在△FDC和△FBG中，，∴△FDC≌△FBG（ASA）∴BG＝DC＝6，CF＝FG，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣6＝6，∵CE＝EA，CF＝FG，∴EF＝AG＝3，故答案为：3．16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线得到HG∥AC，HG ＝AC，EF∥AC，EF＝AC，可以推出EF＝GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可．【解答】解：这个图形一定是平行四边形，理由是：根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．17.如果，那么．【考点】RA：几何变换的类型．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题意性质180，可得图形：18.已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是k≤3且k≠1．【考点】B2：分式方程的解．【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力．【分析】求出分式方程的解，根据解是非负数求出k的取值范围．【解答】解：去分母得：1+2（x﹣2）＝x﹣k，解得：x＝3﹣k，由题意得：3﹣k≥0，且3﹣k≠2，解得：k≤3且k≠1，∴k的取值范围是k≤3且k≠1，故答案为：k≤3且k≠1．19.若，则K＝1．【考点】6B：分式的加减法．【专题】17：推理填空题；513：分式；66：运算能力．【分析】根据分式的加减和恒等关系即可求解．【解答】解：原式变形，得＝∴3K＝3，4K＝4，解得K＝1．故答案为1．20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了180米．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12＝180（米）．故答案为：180．三、解答题（本大题共9个小题）21.分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分解即可．【解答】解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．22.解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，化简，得x+2＝3，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0．∴x＝1不是原方程的解，原分式方程无解．23.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为0，﹣1，﹣3，1，2的极差．【考点】6D：分式的化简求值；W6：极差．【专题】1：常规题型．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，最后算乘法，再代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2﹣（﹣3）＝5时，原式＝＝．24.已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】16：压轴题．【分析】首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．【解答】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）平移△ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（，﹣1）．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；（2）由点A的对称点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对称点，顺次连接可得；（3）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为对称中心，其坐标为（，﹣1），故答案为：（，﹣1）．26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据加权平均数、中位数、众数、方差的定义即可求解；（2）根据方差的结果进行判断即可．【解答】解：（1）7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×（1﹣20%﹣10%﹣10%﹣20%）＝6（千克）；（4+5）÷2＝4.5（千克）；×[5×（6﹣4）2+2（6﹣5）2+2×（9﹣6）2+（12﹣6）2]＝7.6（千克）．故答案为6、4.5、7.6．（2）因为两家的平均周收入相同，周收入中位数和众数“哈罗单车”都大于“哈罗助力车”，而方差“哈罗单车”小于“哈罗助力车”，比较稳定．答：“哈罗单车”比较抢手．27.列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；69：应用意识．【分析】设这种篮球的标价为x元，根据数量＝总价÷单价结合在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种篮球的标价为x元，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种篮球的标价为50元．28.如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是等边三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理；R2：旋转的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由旋转的性质可得CO＝CD，AD＝BO，∠ACB＝∠DCO＝60°，可证△COD是等边三角形；（2）由等边三角形的性质可得OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，可得∠ADO＝90°，由勾股定理可求OA的长．【解答】解：（1）∵将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴CO＝CD，AD＝BO＝5，∠ACB＝∠DCO＝60°，∠BOC＝∠ADC＝150°，∴△COD是等边三角形，故答案为：等边；（2）∵△COD是等边三角形，∴OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，∴∠ADO＝ADC﹣∠ODC＝90°，∴AO2＝AD2+OD2＝9+25＝34，∴AO＝．29.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE＝∠E．得出AB＝BE，即可得出结论；（2）同（1）证出DA＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DF A．∴∠DAF＝∠DF A．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．。
人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案
13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P
M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1B．2C．3D．42．下列化简结果正确的是（）A．＝＝B．+＝C．＝＝x D．3﹣2＝13．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根4．在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．∠A≠∠C D．∠A+∠B＝180°5．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3 6．若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A．x2﹣7x+12＝0B．x2+7x+12＝0C．x2﹣9x+20＝0D．x2+9x+20＝0 7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1828．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形9．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（）cm．A．14B．16C．12或14D．14或1610．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（）A．1B．C．2D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．13．已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x2﹣6x+8＝0的两个根，则菱形ABCD的面积是．14．若一组数据2、3、x、4、5的平均数是4，则这组数据的方差为．15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成m．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E是线段AD的中点，点F是线段AB内一点．连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD 的对角线上时，AF的长为．三、解答题：共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）+×﹣；（2）﹣（2+）（2﹣）．18．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．（2）过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．20．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况候选人A B C D E 模拟说题比赛成8375908590绩（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．C E平时成绩9585任课老师打分809021．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和边AD上，且AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．连接EF，BD．（1）求证：EF和BD互相平分．（2）若EF⊥BD，△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为多少？22．2019年12月以来，发现一种急性呼吸道病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．（1）在初期，有1人感染了，经过两轮传染后共有144人感染了（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．（1）求证：△ODE≌△CB′E；（2）请写出CE的长和B′的坐标；（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1B．2C．3D．4【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确．故选：B．2．下列化简结果正确的是（）A．＝＝B．+＝C．＝＝x D．3﹣2＝1【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．解：A、＝＝，故此选项正确；B、+，不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；C、＝＝，故此选项错误；D、3﹣2，不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误．故选：A．3．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】计算出判别式△＝b2﹣4ac的值即可作出判断．解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×1＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，故选：D．4．在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．∠A≠∠C D．∠A+∠B＝180°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得对角相等，邻角互补，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°．故一定正确的是D．故选：D．5．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3【分析】直接利用选项中数据代入求出答案．解：当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝2，b＝1时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，则a＜b，故原命题是假命题，符合题意；当a＝﹣2，b＝3时，a2＜b2，则a＜b，故原命题是真命题．故选：C．6．若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A．x2﹣7x+12＝0B．x2+7x+12＝0C．x2﹣9x+20＝0D．x2+9x+20＝0【分析】将已知数据从小到大顺序排列：2，3，4，4，5，5，5；根据众数和中位数的定义求出众数和中位数，再根据根与系数的关系造出方程即可．共7解：将已知数据从小到大顺序排列，得：2，3，4，4，5，5，5；共7个数据，处于中间的数据是第4个数据4，出现最多的数据是5，因此，这组数据的中位数是4，众数是5，以4，5为根的一元二次方程是x2﹣9x+20＝0，故选：C．7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．8．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．解：A、对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故此选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故此选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意；故选：C．9．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（）cm．A．14B．16C．12或14D．14或16【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，然后分别讨论BE＝2cm，CE＝3cm或BE＝3cm，CE＝2cm，继而求得答案．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，BC＝BE+CE＝5cm，则平行四边形的周长＝2（2+5）＝14（cm）；②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，BC＝BE+CE＝5cm，则平行四边形的周长＝2（3+5）＝16（cm）；故选：D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（）A．1B．C．2D．【分析】连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，当D，F，E在同一直线上时，FE+FB 的最小值等于DE的长，再根据△ABD是等边三角形，即可得到AE的长，进而得到FE+FB的最小值是．解：如图所示，连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，∴FE+FB＝FE+FD，∴当D，F，E在同一直线上时，FE+FD的最小值等于DE的长，∵AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，AE＝1，∴Rt△ADE中，DE＝＝＝，∴FE+FB的最小值是，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是x＜2．【分析】根据使二次根式有意义的条件可得2﹣x≥0，使分式有意义的条件可得2﹣x≠0，故2﹣x＞0，再解不等式即可．解：根据题意可得：2﹣x＞0，解得：x＜2，故答案为：x＜2．12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为12．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．13．已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x2﹣6x+8＝0的两个根，则菱形ABCD的面积是4．【分析】根据菱形的面积公式以及跟与系数的关系即可求出答案．解：设菱形的两条对角线长度为a、b，∴S菱形ABCD＝ab，由根与系数的关系可知：ab＝8，∴S菱形ABCD＝4，故答案为：4．14．若一组数据2、3、x、4、5的平均数是4，则这组数据的方差为2．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．解：∵数据2、3、x、4、5的平均数是4，∴（2+3+x+4+5）÷5＝4，∴x＝6，∴这组数据的方差＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]＝2；故答案为：2．15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成2m．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，解得x＝2或x＝﹣33（舍去）．答：通道应设计成2米．故答案为：2．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E是线段AD的中点，点F是线段AB内一点．连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对角线上时，AF的长为或．【分析】分点A′落在对角线BD上和点A′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论，由折叠的性质即可得出AF的长．解：分两种情况：①当点A′落在对角线BD上时，连接AA′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点A的对应点为点A′，且点A'恰好落在矩形的对角线上，∴AA′⊥EF，∵点E为线段AD的中点，∴AE＝ED＝EA′，∴∠AA′D＝90°，即AA′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是AB的中点，∵AB＝4，∴AF＝2．②当点A′落在对角线AC上时，如图2所示，同理可知AA'⊥EF，∴∠AHE＝90°，∴∠AEH+∠EAH＝90°，∵∠EAH+∠ACD＝90°，∴∠AEH＝∠ACD，∴tan∠AEF＝＝tan∠ACD＝，∴，∴AF＝．∴综合以上可得AF的长为2或．故答案为：2或．三、解答题：共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）+×﹣；（2）﹣（2+）（2﹣）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．解：（1）原式＝3+﹣＝3+﹣＝3；（2）原式＝3﹣（4﹣3）＝3﹣1＝2．18．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．【分析】（1）根据因式分解法节即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x＝1或x＝．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．（2）过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．【分析】（1）直接利用平行四边形性质得出顶点位置；（2）直接利用平行四边形对角线平分面积进而得出答案．解：（1）如图所示：四边形ABDE即为所求；（2）如图所示：直线l即为所求．20．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况候选人A B C D E 模拟说题比赛成8375908590绩（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85；（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．C E平时成绩9585任课老师打分8090【分析】（1）根据中位数的定义直接进行解答即可；（2）根据算术平均数的计算公式先求出C、E两名候选人的平均成绩，再进行比较，即可得出答案．解：（1）把这些数从小到大排列为：75，83，85，90，90，则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85分；故答案为：85；（2）∵C的平均成绩是：＝88（分），又∵E的平均成绩是：＝89（分），∴88＜89，∴最终候选人E将参加说题比赛．21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和边AD上，且AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．连接EF，BD．（1）求证：EF和BD互相平分．（2）若EF⊥BD，△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为多少？【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的性质得到结论；（2）根据菱形的判定定理得到四边形FBED是菱形，求得BF＝DF，于是得到结论．解：（1）在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，∴DF＝BE，DF∥BE，∴四边形FBED是平行四边形，∴EF和BD互相平分；（2）在▱FBED中，∵EF⊥BD，∴四边形FBED是菱形，∴BF＝DF，∵△ABF的周长为10，∴AB+AF+BF＝10，∴AB+AF+DF＝10，即AB+AD＝10，∴▱ABCD的周长为10×2＝20．22．2019年12月以来，发现一种急性呼吸道病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．（1）在初期，有1人感染了，经过两轮传染后共有144人感染了（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据1人感染经过两轮传染后共有144人感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10×）斤，根据总利润＝每斤的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11人．（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10×）斤，依题意，得：（y﹣4）（80+10×）＝100，整理，得：y2﹣14y+45＝0，解得：y1＝5，y2＝9（不合题意，舍去）．答：小玲应该将售价定为5元．23．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．（1）求证：△ODE≌△CB′E；（2）请写出CE的长和B′的坐标；（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标．【分析】（1）得出BC＝B'C；∠B＝∠B'＝90°，OD＝B'C，根据AAS可证明结论；（2）设CE＝x，可得OE＝x，则DE＝8﹣x；得出42+（8﹣x）2＝x2，解方程得x＝5，即求出CE，过点B'作B'H⊥CE，可求出B'H＝2.4，HE＝1.8，则答案可求出；（3）连接B'D，证明OC∥B'D，分三种情况画出图形：①如图2，若以CG为对角线，点G与点D重合，②如图3，若以CF为对角线，点G与点B重合，③如图4，若以CB'为对角线，点G与点D重合，由平移规律及平行四边形的性质分别求出点F的坐标即可．解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴BC＝OD；∠B＝∠D＝90°，∵把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，∴BC＝B'C；∠B＝∠B'＝90°，∴OD＝B'C，又∵∠OED＝∠B'EC，∴△ODE≌△CB'E（AAS）；（2）∵BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．∴x＝4，y＝8，∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，∵△ODE≌△CB'E，∴CE＝OE，设CE＝x，可得OE＝x，则DE＝8﹣x；∵∠ODE＝90°，∴OD2+DE2＝OE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，∴DO＝B'C＝4，DE＝B'E＝3，过点B'作B'H⊥CE，∵S△CB'E＝CE×B'H＝CB'×B'E，∴B'H×5＝3×4，∴B'H＝2.4，HE＝1.8，∴B'的坐标为（6.4，4.8）．（3）连接B'D，∵CE＝OE，B'E＝DE，∴∠OCE＝∠COE，∠EDB'＝∠EB'D，又∵∠OEC＝∠EDB'，∴∠OCE＝∠EDB'，∴OC∥B'D，分三种情况画出图形：①如图2，若以CG为对角线，点G与点D重合，∵B'（6.4，4.8），C（4，8），D（4，0），∴F（4﹣2.4，0+3.2），即F（1.6，3.2）．②如图3，若以CF为对角线，点G与点B重合，∵C（4，8），B'（6.4，4.8），B（0，8），∴F（0+2.4，8﹣3.2），即F（2.4，4.8）．③如图4，若以CB'为对角线，点G与点D重合，∵D（4，0），B'（6.4，4.8），C（4，8），∴F（4+2.4，8+4.8），即F（6.4，12.8）．。
浙江省瑞安市2020-2021学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题
瑞安市 2020 学年第一学期八年级期末学业水平检测数 学 试 题温馨寄语∶请同学们仔细审题，细心答题，相信你一定会取得好成绩，祝你成功!一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ∶ ）2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ∶ ）A.1,2,6B.2,3, 4C.4,4,8D.5,6,123.在平面直角坐标系中，点A （-4，5）所在的象限是（∶）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若m>n ，则下列各式中错误的是（∶ ）A. m+2>n+2B.m -3>n -3C.-3m>-3nD.2m >2n 5.能说明命题"对于任何实数a ，都有a²>a"是假命题的反例是（ ∶ ）A. a=-1B. a=0C. a=2D. a=36．已知点（-2，y 1），（0，y 2），（4，y 3）是直线y=-5x+b 上的三个点，则y 1，y 2，，y 3的大小关系是（∶）A. y 1>y 2>y 3B. y 1<y 2<y 3C. y 1>y 2>y 3D.y 1<y 2<y 37.如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，AD//BC ，∠C=90°，AB=5，CD=4，则四边形ABCD 的周长是（ ∶）A.18B.20C. 22D.248．如图，AB=DE ，∠A=∠D ，要说明∶ABC ∶DEF ，需添加的条件不能是（∶）A ．AB//DE B.AC//DF C.AC ⊥DE D.AC=DF·9.一次函数y=k+b 中x 与y 的部分对应值如下表，则不等式k+b>0的解是（∶）A.x >0B. x<1C. x>0.5D. x<0.510．如图，在∶ABC 中，∠ACB=90°，以∶ABC 的各边为边分别作正方形 BAHI ，正方形 BCFG 与正方形CADE.延长BG ，FG 分别交 AD ，DE 于点K ，J ，连结 DH ，IJ.图中两块阴影部分面积分别记为S 1，S 2，若S 1∶S 2=1∶4，S 四边形边BAHE =18，则四边形MBNJ 的面积为（ ∶ ）A.5B. 6C.8D.9二、填空题（本题有6 小题，每小题3 分，共18 分）11.若m与3的和小于m的2 倍，则可列出不等式∶ __12.若点A（3，m）关于x轴的对称点坐标为（3，-5），则m=__∶_.13.在Rt∶ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC中点，AC=8，则BD=__∶14.在∶ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A 的度数为_∶_度.15．一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A 的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则m=_∶16.如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物．如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC部分构成一个直角三角形，且AC=BC，起重臂AD可以通过拉绳BD进行上下调整．现将起重臂AD从水平位置调整至AD1位置，使货物E到达E1位置（挂绳DE 的长度不变且始终与地面垂直）.此时货物E升高了24米，且到塔身AH的距离缩短了16米，测得AB⊥BD1，则AC的长为___∶__米.三、解答题（本题共7小题，共52分）x+3≤417.（本题6分）解不等式组∶ 并把解表示在数轴上.2(x-1)>-818.（本题6分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证∶∠D=∠E.19.（本题6 分）已知点A 在直角坐标系中的位置如图.（1）点A 的坐标为__∶__，点A与点O 之间的距离为_∶_（2）在图中画一个等腰三角形APQ，使点P，Q分别落在x轴，y轴上;且各顶点的横，纵坐标都是整数.20.（本题6分）如图，直线y=k-b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）.（1）求直线AB的函数表达式.（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长.21.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC平分∠BAD，DE⊥AC，AB=AE.（1）求证∶AC=AD.（2）若BC⊥CD，试判断∶ACD的形状，并说明理由.22.（本题9分）某校组织元旦汇演，准备购进A，B两种文具共40件作为奖品，设购进A 种文具x件，总费用为y元.A，B文具的费用与x的函数关系如下表.（1）将表格补充完整.（2）求y关于x的函数表达式.（3）当A种文具的费用不大于B种文具的费用时，求总费用y的最小值.23.（本题11分）如图，直线y=-x+4交y轴于点A，交x轴于点B，直线y=-0.5x+2.5交y轴于点C，交直线AB于点D，点P为线段CD上一点，作PM⊥x轴，PN⊥y轴，延长NP交直线AB于点O，记OM=m，PO=n.（1）求点D的坐标.（2）求n关于m的函数关系式.（3）记点P关于直线AB对称点P'，连结NP'，DP'，ND.①当∶NDP'为等腰三角形时，求n的值.②记直线PP'交y轴于点E，若ON≥2OE，则m的取值范围为__∶_。
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是( ) A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，62．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,4)-所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是( ) A ．(0,2)B ．(0,2)-C ．(1,0)-D ．(1,0)5．（3分）对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是( ) A ．2a =，1b =B ．1a =-，2b =-C ．2a =-，1b =-D ．1a =-，1b =6．（3分）直线2y x b =-+上有三个点1( 2.4,)y -．2( 1.5,)y -．3(1.3,)y ．则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．213y y y >>7．（3分）如图，ABC DCB ∠=∠．要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．BM CM =D ．AC DB =8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为( )A ．5:3B ．5:4C ．4:3D ．3:59．（3分）若不等式组x ax b <-⎧⎨<⎩的解为x a <-，则下列各式中正确的是( )A ．0a b +B ．0a b +C ．0a b -<D ．0a b ->10．（3分）意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '∠''=︒，则四边形B C E F ''''的面积为( )A ．16B ．20C ．22D ．24二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式 ．12．（3分）把点(3,1)A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 ． 13．（3分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =．则AC = ． 14．（3分）点(,1)A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m = ． 15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =．将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F ．若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为 度．16．（3分）图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米．档位为Ⅰ档时，//OD AB ．档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D 向后靠的水平距离（即)EF 为 分米．三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程） 17．（8分）（1）解不等式5234x x -<+，并把解表示在数轴上． （2）解不等式组363(2)4x x --⎧⎨-<⎩．18．（5分）如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,4)，(1,2)-． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''． （3）线段BC '的长为 ．20．（7分）如图．直线1:24l y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点(0,1)B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1．连结AB ． （1）求直线2l 的函数表达式， （2）求PAB ∆的面积．21．（7分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，延长BA 至点D ，连结DC ，过点B 作BE DC ⊥于点E ，F 为BC 上一点，FC FE =．连结AF ，AE ．（1）求证：FA FE =．（2）若60D ∠=︒，10BC =，求AEF ∆的周长．22．（8分）某甜品店用A ，B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x 份，乙款甜品y 份，共用去A 原料2000克．款式 原料A 原料（克)B 原料（克)甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？23．（11分）如图．直线24=-+y x=+分别与x轴，y轴交于点A．B，过点B的直线y x b 交x轴于点C，D为OC的中点．P为射线BC上一动点，连结PA，PD，过D作DE AP⊥于点E．（1）直接写出点A，D的坐标：(A，)，(D，)．（2）当P为BC中点时，求DE的长．（3）当ABP∆是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标．（4）当点P在线段BC（不与B．C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P'，若P'落在x轴上，则PC的长为．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分．共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选．多选、错选均不得分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．5，7，12B．5，6，7C．5，5，12D．1，2，6解：A、5712+=，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、567+>，675+>，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，故本选项+>，576符合题意；+<，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、5512D、126+<，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,4)-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点的横坐标30-<，>，纵坐标40P-在第四象限．∴点(3,4)故选：D．3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．4．（3分）一次函数22=+的图象与x轴的交点坐标是()y xA．(0,2)B．(0,2)-D．(1,0)-C．(1,0)解：把0=+，y=代入22y x1x ∴=-，∴一次函数与x 轴的交点坐标为(1,0)-故选：C ．5．（3分）对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是( ) A ．2a =，1b =B ．1a =-，2b =-C ．2a =-，1b =-D ．1a =-，1b =解：对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是1a =-，2b =-，a b >，但22(1)(2)-<-， 故选：B ．6．（3分）直线2y x b =-+上有三个点1( 2.4,)y -．2( 1.5,)y -．3(1.3,)y ．则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >> B ．123y y y << C ．213y y y << D ．213y y y >>解：20k =-<，y ∴值随x 值的增大而减小．又 2.4 1.5 1.3-<-<， 123y y y ∴>>．故选：A ．7．（3分）如图，ABC DCB ∠=∠．要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．BM CM =D ．AC DB =解：A 、在ABC ∆和DCB ∆中 AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意；B 、在ABC ∆和DCB ∆中ABC DCB A DBC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB AAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意； C 、MB MC =，MBC MCB ∴∠=∠， ABC DCB ∠=∠， ABM DCM ∴∠=∠，在ABM ∆和DCM ∆中 ABM DCM BM CMAMB DMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABM DCM ASA ∴∆≅∆， AB DC ∴=，在ABC ∆和DCB ∆中 AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意；D 、根据ABC DCB ∠=∠，BC CB =，AC BD =不能推出ABC DCB ∆≅∆，故本选项符合题意； 故选：D ．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为( )A ．5:3B ．5:4C ．4:3D ．3:5解：作DE AB ⊥于点E ，由勾股定理得，2210AB AC BC =+=AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥， DE DC ∴=，12ABD S AB DE ∆∴=⨯⨯，12ACD S AC DC ∆=⨯⨯， ::10:65:3ABD ACD S S AB AC ∆∆∴===，故选：A ．9．（3分）若不等式组x ax b <-⎧⎨<⎩的解为x a <-，则下列各式中正确的是( )A ．0a b +B ．0a b +C ．0a b -<D ．0a b ->解：不等式组x ax b<-⎧⎨<⎩的解为x a <-，a b ∴-， 0a b ∴+．故选：B ．10．（3分）意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '∠''=︒，则四边形B C E F ''''的面积为( )A ．16B ．20C ．22D ．24解：四边形ABGF 、四边形CDEG 是正方形，GB GF ∴=，GC GE =，90BGF CGE ∠=∠=︒， 90BGC FGE ∴∠=∠=︒，在BGC ∆和FGE ∆中，90GB GF BGC FGE GC GE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()BGC FGE SAS ∴∆≅∆，同理可证BGC ∆≅△B A F '''≅△E D C '''，BC EF ∴=，B C B F F E E C ''=''=''=''，设BC EF c ==， ∴四边形B C E F ''''是菱形，B C c ''=，DEF A F E ∠=∠'''，OEF A F B ∠=∠'''， 90B F E ∴∠'''=︒，∴四边形B C E F ''''是正方形，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形，∴设4ABGF S m =正方形，1CDEG S m =正方形，FG ∴=，EG =，六边形ABCDEF 的面积为28，142282m m ∴++⨯⨯=，4m ∴=，EF ∴==E F EF ∴''==∴四边形B C E F ''''的面积20=，故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式 320a -< ． 解：由题意得：320a -<， 故答案为：320a -<．12．（3分）把点(3,1)A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 (5,2) ．解：点(3,1)A -向右平移2个单位，横坐标变为325+=，向上平移3个单位，纵坐标变为132-+=，所以所得点的坐标为(5,2)．故答案为(5,2)．13．（3分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =．则AC = 10 ． 解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =，22510AC BD ∴==⨯=，故答案为：10． 14．（3分）点(,1)A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m = 1 ． 解：点(,1)A m 关于y 轴的对称点坐标为(,1)m -．点(,1)m -在一次函数34y x =+的图象上，134m ∴=-+，1m ∴=．故答案为：1．15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =．将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F ．若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为 30 度．解：如图，连接BE ．设BDE DEB x ∠=∠=．由翻折可知：FB FE =，DB DE =，FBE FEB ∴∠=∠，DBE DEB ∠=∠，CF CE =，90C ∠=︒，45CFE ∴∠=︒，CFE FBE FEB ∠=∠+∠，22.5FBE FEB ∴∠=∠=︒AD AE =，2ADE AED DBE DEB x ∴∠=∠=∠+∠=，1804A x ∴∠=︒-，90CBA A ∠+∠=︒，22.5180490x x ∴︒++︒-=︒，解得37.5x =︒，180437.530A ∴∠=︒-⨯︒=︒，故答案为30．16．（3分）图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米．档位为Ⅰ档时，//OD AB ．档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D 向后靠的水平距离（即)EF 为 2 分米．解：过A 作AG BC ⊥于点G ，过O 作OH BC ⊥于H ，作OM D F '⊥于点M ，交DE 于点N ，如图所示，则OM HE =，ON HE =，10AB AC ==，12BC =162BG CG BC ∴===，228AG AB BG∴=-=，//AB CD，//BC OM，ABG DON∴∠=∠，在ABG∆和DON∆中，9010ABG DONAGB DNOAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，()ABG DON AAS∴∆≅∆，6BG ON HE∴===，OD AC'⊥．90D OM MOC'∴∠+∠=︒，//OM BC，MOC ACG∴∠=∠，90ACG CAG∠+∠=︒，CAG D OM'∴∠=∠，在ACG∆和△OD M'中，9010CAG D OMAGC OMDAC OD'∠=∠⎧⎪'∠=∠=︒⎨⎪'==⎩，ACG∴∆≅△()OD M AAS'，8AG OM HF∴===，862()EF HF HE dm∴=-=-=，故答案为：2．三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）解不等式5234x x-<+，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组363(2)4xx--⎧⎨-<⎩．解：（1）5234x x-<+，5342x x-<+，26x <，3x <，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）()36324x x --⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得：2x ，解不等式②得：103x <， ∴不等式组的解集为1023x <18．（5分）如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．【解答】证明：BAD CAE ∠=∠，BAC DAE ∴∠=∠．AB AD =，AC AE =，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆．B D ∴∠=∠．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,4)，(1,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''．（3）线段BC '的长为 13 ．解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A B C '''即为所求．（3）由勾股定理得，线段BC '的长为222313+=．故答案为：13．20．（7分）如图．直线1:24l y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点(0,1)B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1．连结AB ．（1）求直线2l 的函数表达式，（2）求PAB ∆的面积．解：（1）设点P 坐标为(1,)y ，代入24y x =-+，得2y =，则点(1,2)P ．设直线2l 的函数表达式为y kx b =+，把(1,2)P 、(0,1)B -分别代入y kx b =+，得21k b b +=⎧⎨=-⎩，解得3k =，1b =-．所以直线2l 的函数表达式为31y x =-；（2）设1l 交y 轴于点C ，如图．1l 的解析式为24y x =-+，0y ∴=时，2x =；0x =时，4y =，(2,0)A ∴，(0,4)C ，(0,1)B -，5BC ∴=， 1155251222PAB ABC PBC S S S ∆∆∆∴=-=-⨯⨯-⨯⨯=．21．（7分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，延长BA 至点D ，连结DC ，过点B 作BE DC ⊥于点E ，F 为BC 上一点，FC FE =．连结AF ，AE ．（1）求证：FA FE =．（2）若60D ∠=︒，10BC =，求AEF ∆的周长．【解答】（1）证明：BE DC⊥，90EBC ECB CEF BEF∴∠+∠=∠+∠=︒，FC FE=，ECB CEF∴∠=∠，EBC BEF∴∠=∠，BF FE FC∴==，在Rt BAC∆中，AF是斜边BC上的中线，FA FC∴=，FA FE∴=；（2）解：60D∠=︒，90BAC∠=︒，30ACD∴∠=︒，ABC∆为等腰直角三角形，45ABC ACB∴∠=∠=︒，304575ECF ACD ACB∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，由（1）得：FA FE=，AF是斜边BC上的中线，AF BC∴⊥，152AF BC==，FC FE=，180218027530EFC ECF∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，903060AFE∴∠=︒-︒=︒，AEF∴∆是等边三角形，AEF∴∆的周长33515AF==⨯=．22．（8分）某甜品店用A，B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．（1）求y关于x 的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？解：（1）由题可得，30102000=-，x yy x+=，即2003故y关于x的函数表达式为2003=-；y x（2）由题意可得：52360+，x y∴+-，x x52(2003)360∴，x40设用去B原料m克，m x y x x x∴=+=+-=-，15201520(2003)400045k=-，45∴随x的增大而减小，mx=时，∴当40∴的最小值为400045402200m-⨯=（克)答：至少要用去B原料200克．23．（11分）如图．直线24=-+y x=+分别与x轴，y轴交于点A．B，过点B的直线y x b 交x轴于点C，D为OC的中点．P为射线BC上一动点，连结PA，PD，过D作DE AP⊥于点E．（1）直接写出点A，D的坐标：(A2-，)，(D，)．（2）当P为BC中点时，求DE的长．（3）当ABP∆是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标．（4）当点P在线段BC（不与B．C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P'，若P'落在x轴上，则PC的长为．解：（1）直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ．B ， 令0x =，则4y =，令0y =，则2x =-，故点A 、B 的坐标分别为：(2,0)-、(0,4)； 将点B 的坐标代入y x b =-+并解得：4b =， 故直线BC 的表达式为：4y x =-+，故点(4,0)C ，D 为OC 的中点，故点(2,0)D ； 故答案为：2-，0，2，0；（2）P 为BC 中点时，则点(2,2)P ，而点(2,0)D ，故PD AC ⊥， 1122APD S AP DE AD PD ∆=⨯=⨯⨯22(22)(02)42DE ++-=⨯， 解得：45DE =； （3）设点(,4)P m m -，而点A 、B 的坐标分别为：(2,0)-、(0,4)， 则222(2)(4)AP m m =++-，220AB =，222BP m =， 当AP AB =时，22(2)(4)20m m ++-=，解得：0m =（舍去）或2； 当AP BP =时，同理可得：5m =，故点(2,2)P 或(5,1)-；（4）P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则点P '与点A 重合，即点(2,0)P '-， 则P D PD '=，即222(22)(2)(4)m m +=-+-， 解得：37m =±（舍去37)+，故点(3C，P1+，而点(4,0)则PC=。
2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题了分，共30分）1．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在△ABC中，已知AB＝4cm，BC＝9cm，则AC的长可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠26．（3分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝B．a＝﹣2C．a＝1D．a＝7．（3分）如图，直线y＝kx（k为常数，k≠0）经过点A，若B是该直线上一点，则点B 的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（6，3）8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．（3分）已知A、B两地相距12km．甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h10．（3分）活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC＝8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A．4B．6C．2D．2二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若m＞n，则m﹣n0（填“＞”或“＝”或“＜”）．12．（3分）已知一个三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则它的最大内角等于度．13．（3分）已知一次函数y＝（k﹣4）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个答案即可）14．（3分）在平面直角坐标系中，点B（1，2）是由点A（﹣1，2）向右平移a个单位长度得到，则a的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝81°，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E．若CD＝BC，则∠A等于度．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E．F为BC 上一点，若DF＝AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为．18．（3分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为米．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：BE＝CD．20．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形．（2）在图乙中画一个等腰三角形，使AC在三角形的内部（不包括边界）．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连结CD，DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，BD＝2时，求EB的长．23．（8分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类“垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：批发价（元/个）零售价（元/个）甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶x个，乙型号“垃圾分类“垃圾桶y个．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类“垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶多少个？（利润率＝）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（15，0），点B的坐标为（6，12），点C的坐标为（0，6），直线AB交y轴于点D，动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动，设运动时间为t秒．（1）求直线AB的解析式和CD的长．（2）当△PQD与△BDC全等时，求a的值．（3）记点P关于直线BC的对称点为P'，连接QP'，当t＝3，QP′∥BC时，求点Q的坐标．。
浙江省瑞安市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省瑞安市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.使二次根式√x−2有意义的x的取值范围是（）A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥22.四边形的内角和为（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°3.下列选项中，计算正确的是（）A. 3+2√2=5√2B. √12−√3=9C. √2×√3=√6D. √8÷√2=44.用反证法证明“若a>b>0，则√a>√b”时应假设（）A. √a≤√bB. √a<√bC. √a≥√bD. √a=√b5.下列手机应用软件的图标中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.用配方法解方程x2−2x−5=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=9B. (x−2)2=5C. (x−1)2=−4D. (x−1)2=67.在▱ABCD中，若∠A+∠C=80°，则∠B的度数为（）A. 100°B. 130°C. 140°D. 150°8.某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）A. 400(1−2x)=256B. 400(1−x)2=256C. 400(1−x2)=256D. 256(1+x)2=400(k≠0)，当−2≤x≤−1时，y的最大值是4，则当x≥2时，y有（）9.已知反比例函数y=kxA. 最小值-4B. 最小值-2C. 最大值-4D. 最大值-210.“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形，连结EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q.若∠ABE=30°，则DG的值为（）QMA. √32B. √53C. 45D. √3−1二、填空题（共6题；共6分）11.当x=1时，二次根式√3x+1的值为________.12.甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S2甲=0.2，S2乙=0.4，则射击成绩较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）.13.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．14.若矩形中较短的边长为4，两对角线的夹角为60°，则矩形对角线的长是________.15.如图，已知点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=10x(x>0)的图象于点B，连结OA，过点B作BC//OA交y轴于点C，连结AC，则△AOC的面积为________.16.如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行.如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE=EF=FG，楼梯装饰线条所在直线CD//AB，延长画框的边BH，MN得到▱ABCD.若直线PQ恰好经过点D，AB=275cm，CH=100cm，∠A=60°，则正方形画框的边长为________ cm.三、解答题（共7题；共63分）17.解下列方程：（1）x2−3x=0（2）(x−1)2=418.已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.19.我们把每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.如图，在所给的8×6方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形.（1）在图1中画出一个以AB为边的矩形ABCD，且它的面积为整数；（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形APBQ，且它的周长为整数.20.某车间有工人15人，某月他们生产的零件个数统计如下表：（1）求这15名工人该月生产零件的平均个数；（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励.如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？21.如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(2,0)，点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C.（1）求反比例函数的表达式；（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标.22.某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元.经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋.当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋.设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋.（1）用含x的代数式表示y；（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元.当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？23.如图，正方形ABCD的边长为6.E，F分别是射线AB，AD上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为EF的中点.P为线段AD上一点，AP=1，连结PM.（1）求证：CE=CF；（2）当△PMF为直角三角形时，求AE的长；（3）记BC边的中点为N，连结MN，若MN=√17，则△PMF的面积为________.（在横线上直接写出答案）答案解析部分一、选择题1.【答案】D【解析】【解答】∵二次根式√x−2有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：D．【分析】依据二次根式的被开放数为非负数列不等式求解即可.2.【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】四边形的内角和=（4-2)•180°=360°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2)•180°．3.【答案】C【解析】【解答】解：A.3与2 √2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B. √12−√3=2√3−√3=√3，此选项计算错误；C. √2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D. √8÷√2=√8÷2=√4=2，此选项计算错误；故答案为：C.【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得.4.【答案】A【解析】【解答】用反证法证明“若a>b>0，则√a>√b”时应假设结论不成立即√a≤√b故答案为：A.【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立即可得.5.【答案】C【解析】【解答】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故答案为：C.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断即可。
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级(上)第三次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A. B. C. D.2.点A(2,−5)关于x轴对称的点的坐标是()A. (2,5)B. (−2,5)C. (−2,−5)D. (−5,2)3.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是()A. 20B. 25C. 20或25D. 155.如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有()A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ②③6.如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是()A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A. AM=CNB. AM//CNC. AB=CDD. ∠M=∠N9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=56°，∠C=42°，则∠DAE的度数为()A. 3°B. 7°C. 11°D. 15°10.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么第三边长可以是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm12.点P(−2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13.如图，AB//CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于()A. 35°B. 75°C. 70°D. 80°14.若a−b<0，则下列各式中一定成立的是()A. a>bB. a<bC. −a<−bD. ab>015.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(−3,5)关于y轴的对称点的坐标为()A. (−3,−5)B. (3,5)C. (3.−5)D. (5,−3)16.不等式3(x−2)<7的正整数解有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个17.直角三角形两直角边长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是()A. 3B. 4C. 7D. 518.已知点M(1−2m,1−m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.19.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP20.若关于x的不等式{x−m≤07−2x<3共有2个整数解，则m的取值范围()A. 4<m<5B. 4<m≤5C. 4≤m≤5D. 4≤m<5二、填空题（本大题共16小题，共54.0分）21.三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是__________．22.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为______．23.如图，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，要使△ABD≌△ACE，则还需要添加的一个条件是______(填写一个条件即可)．24.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是______．25.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______ ．26.如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为______cm．27.用不等式表示“x的3倍与2的差大于1”______．28.等腰三角形的底角等于50度，则它的顶角是______度．x>5的解是______．29.不等式−1330.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______(填上你认为适当的一个条件即可)．31.温州是“象棋之乡”，出过谢侠逊、诸辰等世界冠军．如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(1,−2)上，“相”位于点(3,−2)上，则“炮”所在的点的坐标是______．32.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE，则△ABE的周长为______．33.如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，以BC所在直线为x轴，点B为坐标原点建立直角坐标系，点A在第一象限，则点A的坐标为______．34.一次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，若小明的得分不低于70分，则小明至少答对了______道题．35.在直角坐标系中，点A(−1,1)，点B(3,2)，P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是______．36.如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=12，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，CF的长为______．三、解答题（本大题共14小题，共106.0分）37.一个多边形的内角和比它的外角的和大1080°，这个多边形的边数是多少？38.如图所示，AB//CD.∠A=∠C，BE=DF，求证：AB=CD．39.如图：∠A=27°，∠EFB=95°，∠B=38°，求∠D的度数．40.如图，在平面直角坐标xOy中，A(1,2)、B(3,1)、C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．(2)直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1______，B1______，C1______．(3)直接写出△ABC的面积：______．41.在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．(1)求∠F的度数；(2)若CD=4，求DF的长．42.已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．(1)证明：△ABD≌△GCA；(2)证明：AG⊥AD．43.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．(1)证明：BE=CF；(2)如果AB=12，AC=8，求AE的长．44.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；(2)如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN//BC．45.已知：点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E．(1)如图1，若∠MON=80°，点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．(2)如图2，若∠MON=80°，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．(3)若∠MON=n，请直接写出∠ACB=______；∠E=______．46. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作△ABC 关于y 轴对称的图形ΔA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标______；(2)将△ABC 向下平移4个单位，画出平移后的ΔA 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标______．47. 解不等式(组)．(1)5(x −1)>4x −3．(2){x −5<1+2x2x−13≤3x+26−1．48.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F．(1)求证：△ACD≌△FBD．(2)若AB=5，AD=1，求BF的长．49.仙降是瑞安重要的制鞋基地，其生产的鞋子畅销世界各地，某制鞋企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，运往A地的费用为18元/件，运往B地的费用为20元/件，运往C地的费用为17元/件，要求运往C地的件数与运往A地的件数相同．设安排x件产品运往A地．(1)若n=100．①运往B地件数为______件(用含x的代数式表示)；②若总运费不超过1850元，则运往A地至少有多少件？(2)若总运费为1900元，则n的最大值为______.(直接写出答案)50.如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为(−3,0)，点A是y轴正半轴上一点，且AB=5，点P是x轴上位于点B右侧的一个动点，设点P的坐标为(m,0)．(1)点A的坐标为______；(2)当△ABP是等腰三角形时，求P点的坐标；(3)如图2，过点P作PE⊥AB交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的对称点为A′，当点A′恰好落在直线PE上时，BE=______.(直接写出答案)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点A(2,−5)关于x轴的对称点的坐标为(2,5)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠ACD=65°，∵AD=CD，∴∠DCA=∠CAD=65°，∴∠2的度数是：180°−65°−65°=50°．故选：A．直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出∠CAD的度数是解题关键．4.【答案】B【解析】解：当5为腰，10为底时，∵5+5=10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10>10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．故选：B．此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正确；在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正确；不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正确．故选：B．本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．难度一般．6.【答案】D【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选：D．由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．依据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答即可．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，当PQ⊥MO时，PQ有最小值，所以PQ的最小值=PA=2．故选：B．8.【答案】A【解析】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM//CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选A．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】B【解析】解：∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=41°，∴∠BAE=12∵AD⊥BC，∠B=56°，∴∠BAD=90°−∠B=34°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=7°，故选：B．∠BAC=41°，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE=12结合图形计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、三角形的角平分线和三角形的高，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″(O除外)，此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故答案为4．分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=AP，分别画出即可．本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．11.【答案】D【解析】解：设第三边的长度为x cm，由题意得：10−5<x<10+5，即：5<x<15，只有6cm适合，故选：D．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12.【答案】B【解析】解：点P(−2,1)在第二象限．故选：B．根据各象限点的坐标的特点解答．本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)是解题的关键．13.【答案】C【解析】解：∵∠A=35°，∠AOB=75°，根据三角形的内角和是180°，∴∠B=70°．∵AB//CD，根据两条直线平行，内错角相等，∴∠C=∠B=70°．故选C．利用平行线的性质和三角形内角和的定理即可求得．考查了平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．以及三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°．14.【答案】B【解析】解：∵a−b<0，∴a<b，∴−a>−b，故选项A、C错误，选项B正确；由于a−b>0不能判断a、b的正负，所以选项D均不正确．故选：B．利用不等式的性质直接判断A、C、B，根据已知先确定a、b的正负，再判断D．本题考查了不等式的性质及有理数乘法的符号法则．掌握不等式的性质是解决本题的关键．15.【答案】B【解析】解：点P(−3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5)．故选：B．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：3(x−2)<7，3x−6<7，3x<13，x<13，3，所以不等式的解集是x<133所以不等式3(x−2)<7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选：C．17.【答案】D【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为√62+82=10，×10=5，故斜边的中线长为12故选：D．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．本题考查了勾股定理应用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．18.【答案】D【解析】解：∵点M(1−2m,1−m)关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：(1−2m,m−1)，则1−2m>0，且m−1<0，，解得：m<12如图所示：．故选：D．直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m的取值范围是解题关键．19.【答案】D【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，{PO=POPA=PB，∴△AOP≌△BOP(HL)，∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．故选D．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．20.【答案】D【解析】解：解不等式x−m≤0得：x≤m，解不等式7−2x<3得：x>2，∵不等式组共有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，∴4≤m<5，故选：D．分别求出两个不等式的解集，根据不等式组共有2个整数解可得m的范围．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解并利用数轴判断出m 的大致范围，并充分考虑临界值是解题的关键．21.【答案】1<x<6【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，属于基础题．根据三角形的三边关系，可得8−5<2x+1<5+8，再解即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8−5<2x+1<5+8，解得：1<x<6．故答案为1<x<6．22.【答案】50°或80°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．23.【答案】∠B=∠C(答案不唯一)【解析】解：可添加条件：∠B=∠C，理由如下：∵在△ABD和△ACE中，{∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A ，∴△ABD≌△ACE(ASA)．故答案为：∠B=∠C(答案不唯一)．可添加条件：∠B=∠C，再有条件AB=AC，∠A=∠A可利用ASA证明△ABD≌△ACE．此题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24.【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质有关知识.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10，BC=6，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16．故答案为16．25.【答案】360°【解析】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．26.【答案】10【解析】解：连接PC，∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm．故答案为：10连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线．此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．27.【答案】3x−2>1【解析】解：依题意得：3x−2>1．故答案为：3x−2>1．根据“x的3倍与2的差大于1”，即可得出关于x的一元一次不等式，此意得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．28.【答案】80【解析】解：由题意得，顶角=180°−50°×2=80°．故答案为：80．根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和定理，题目比较简单，属于基础题．29.【答案】x<−15x>5，【解析】解：−13系数化为1得x<−15，故答案为：x<−15．系数化成1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．30.【答案】∠B=∠C(答案不唯一)【解析】【分析】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE是公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又∵AE是公共边，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE(AAS)；或BE=CE时，△ABE≌△ACE(SAS)；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE(ASA)．故答案为∠B=∠C(答案不唯一)．31.【答案】(−2,1)【解析】解：∵“帅”位于点(1,−2)上，“相”位于点(3,−2)上，∴“帅”，“相”的横坐标为1，3，所以原点应在它们的左侧，再根据纵坐标都为负数，可知x轴在点上方，得出原点的位置．∴“炮”所在的点的坐标是(−2,1)．故答案为：(−2,1)．根据“帅”位于点(1,−2)上，“相”位于点(3,−2)上，可以得出坐标原点的位置，从而得出“炮”所在的点的坐标．此题主要考查了坐标原点的确定方法，找出原点是解决问题的关键．32.【答案】14【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，∴BC=√AC2−AB2=√102−62=8，∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14，故答案为：14．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，然后利用等线段代换得到△ABE的周长= AB+BC．本题考查了勾股定理应用，线段垂直平分线的性质，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键．33.【答案】(√3,1)【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，∵∠BAC=120°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=30°，在Rt△ABD中，AD=1AB=1，BD=√3AD=√3，2∴点A的坐标为(√3,1)．故答案为：(√3,1)．过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD、BD，即可得到点A的坐标．本题考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．34.【答案】17【解析】解：设小明答对了x道题，则答错或不答(20−x)道题，依题意得：5x−3(20−x)≥70，．解得：x≥1614又∵x为正整数，∴x的最小值为17．故答案为：17．设小明答对了x道题，则答错或不答(20−x)道题，利用得分=5×答对题目数−3×答错或不答题目数，结合小明的得分不低于70分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出小明至少答对了17道题．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．35.【答案】5【解析】解：∵A(−1,1)，∴点A关于x轴对称点A′(−1,−1)，连接A′B交x轴于P′，则此时，P′A+P′B=A′B的值最小，∵A′B=√(3+1)2+(2+1)2=5，∴PA+PB最小值为5，故答案为：5．点A关于x轴对称点A′(−1,−1)，连接A′B交x轴于P，则此时PA+PB=A′B的值最小，求出A′B的值即可．此题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．36.【答案】8或√74【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BC=AD=12，当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√52+122=13，∵把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即把△ABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，∴AB=AF=5，∴CF=AC−AF=13−5=8；②当点F落在AD边上时，如图2所示：∵把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，∠BAE=∠FAE=12∠BAD=12×90°=45°，∴四边形ABEF是矩形，△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=5，∴四边形ABEF为正方形，∴∠BEF=90°，EF=BE=AB=5，∴∠CEF=90°，CE=BC−BE=12−5=7，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF=√EF2+EC2=√52+72=√74，综上所述，CF的长为8或√74，故答案为：8或√74．分两种情况：①当点F落在矩形内部时，连接AC，由勾股定理得AC=13，再由折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，则点A、F、C共线，得AB=AF=5，即可求解；②当点F落在AD边上时，证四边形ABEF是矩形，△ABE是等腰直角三角形，得AB= BE=5，则四边形ABEF为正方形，得∠BEF=90°，EF=BE=AB=5，再证∠CEF=90°，CE=BC−BE=7，然后由勾股定理求解即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质．进行分类讨论是解题1关键．37.【答案】解：设这个多边形的边数为n条，则(n−2)⋅180°=1080°+360°，解得：n=10．故这个多边形的边数是10．【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角的和大1080°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．38.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠B=∠D．在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D ∠A=∠C BE=DF，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴AB=CD．【解析】证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质：对应边相等即可得到AB=CD．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．39.【答案】解：∵∠DCB=∠A+∠B=65°(三角形的外角等于不相邻两内角和)，又∵∠DFC=∠EFB=95°(对顶角相等)，∴∠D=180°−95°−65°=20°(三角形内角和为180°)．【解析】根据外角的性质及已知可求得∠DCB的度数，由对顶角的性质可得到∠DFC=∠EFB，从而根据三角形的内角和公式即可求得∠D的度数．此题主要考查学生对三角形的外角性质及三角形内角和定理的综合运用能力．40.【答案】(1,−2)(3,−1)(−2,1) 4.5【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A1(1,−2)，B1(3,−1)，C1(−2,1)；故答案为：(1,−2)，(3,−1)，(−2,1)；(3)△ABC的面积为：3×5−12×3×3−1 2×1×2−12×2×5=4.5．故答案为：4.5．(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；(2)利用关于x轴对称点的性质得出答案；(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．41.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDC=30°；(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=4，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=8．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．42.【答案】证明：(1)∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∴∠ACF=∠ABE，在△ABD和△GCA中，{AB=GC∠ABE=∠ACF BD=CA，∴△ABD≌△GCA(SAS)；(2)∵△ABD≌△GCA，∴∠BDA=∠CAG，∵∠BDA=∠BEA+∠DAE，∠CAG=∠GAD+∠DAE，∴∠GAD=∠AEB=90°，∴AG⊥AD．【解析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△GCA是解题的关键．(1)易证∠ACF=∠ABE，根据边角边判定三角形全等方法即可求证△ABD≌△GCA；(2)根据全等三角形对应角相等的性质可得∠BDA=∠CAG，即可求得∠GAD=90°．43.【答案】(1)证明：连接DB、DC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵DG⊥BC且平分BC于点G，∴DB=DC，在Rt△BDE和Rt△CFD中，{DE=DFBD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE=CF；(2)解：由(1)知BE=CF，且在△ADE和△ADF中{∠EAD=FAD ∠DEA=∠DFA AD=AD∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF=AC+CF，而CF=BE=AB−AE，∴AE=AC+AB−AE，∴2AE=AC+AB=8+12=20，∴AE=10．【解析】(1)连接DB、DC，证明Rt△BDE≌Rt△CFD即可得出结论；(2)由(1)可得出CF=BE，且AE=AF=AC+CF，而CF=BE=AB−AE，代入可求得结果．本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．44.【答案】解：(1)∵BD是△ABC的角平分线，∠ACB=∠DEB=90°，∴CD=DE，在Rt△BCD与Rt△BED中，{BD=BDCD=DE∴△BCD≌△BED(HL)，∴BC=BE，∴△BCE是等腰三角形∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形．(2)证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，∴BC=BE，BM=BN，∠EBC=∠MBN=60°，∴∠CBM=∠EBN，。
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2019-2020学年浙江省瑞安市八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A. 1，3，4B. 4，7，11C. 3，6，10D. 5，8，112.在平面直角坐标系中，点P在第三象限，则点P坐标可能是()A. (1,−3)B. (−1,3)C. (−1,−3)D. (1,3)3.下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.一次函数y=−2x+1的图象与y轴的交点是()A. (1,0)B. (0,1)C. (12，0) D. (0,12)5.对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是()A. ∠1=41°，∠2=50°B. ∠1=41°，∠2=51°C. ∠1=51°，∠2=49°D. ∠1=41°，∠2=49°6.已知直线y=−3x+b经过点A(1,y1)和点B(−2,y2)，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定7.如图，已知∠ACB=∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A. ∠ABC=∠DCBB. ∠ABD=∠DCAC. AC=DBD. AB=DC8.如图，AD是△ABC的角平分线．若AB=10，AC=8，则S△ABD∶S△ACD=()A. 1∶1B. 4∶5C. 5∶4D. 16∶259.若不等式组{x>−a,x≥−b的解为x≥−b，则下列各式正确的是()A. a>bB. a<bC. b≤aD. a≤b10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =√32CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用不等式表示“a的2倍与7的差是负数”______．12.在直角坐标系中，将点P(−3,5)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到对应点P1的坐标为________________．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD=________．14.在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=−x+1上，则m的值为________．15.如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=√3，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A 1CP ，当△A 1CP 与△ABC 的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP 的度数为______．16. 如图，等腰直角△ABC ，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为△ABC 外一点，∠ADB =45°，连接CD ，AD =4√2，CD =10，则BC 的长为 .三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. (1)解不等式，并把解在数轴上表示出来：2(x +1)+2<5−3(x −1)(2)解不等式组{x −3(x −2)⩾41+2x 3>x −118. 如图，OA =OB ，AC =BC.求证：∠AOC =∠BOC ．19.如图，是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中画出平面直角坐标系，使A的坐标为(−2,4)，B的坐标为(−4,2)；(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；(3)把△ABC以点C为位似中心向右放大后得到△A1B1C，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标；x+4与直线l2相交于点A(2,m)，直线l2与x轴相交于点20.如图，已知直线l1:y=−12B(−1,0)．(1)求点A的坐标；(2)求直线l2的函数表达式．21.如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE//CD，CE//BD．(1)若∠A=60°，AC=√3，求CD的长；(2)求证：BC⊥DE．22.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式：(2)该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？23.直线y=kx+b(k≠0)经过点A(m,n+4)，B(m−2,n)．(1)求k的值；(2)当m=n=0时，P为线段AB上一点①过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，连接MN，求MN的最小值；②记点O关于点P的对称点为Q，当OQ最小时，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、1+3=4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+7=11，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+6<10，不能组成三角形，故此选项错误；D、5+8>11，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】C【解析】解：∵点P在第三象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标也小于零，只有选项C(−1,−3)符合．故选C．根据点在第三象限的坐标特点：第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，求解即可．本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于掌握各象限内点的坐标的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】D【解析】解：D图形是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，属于基础题．令x=0，可得y=1，即可得出答案．【解答】解：∵y=−2x+1，∴当x=0时，y=1，∴一次函数y=−2x+1的图象与y轴的交点坐标是(0,1)．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用∠1+∠2=90°而不为钝角，从而可把∠1=41°，∠2=49°作为反例．【解答】解：若∠1=41°，∠2=50°，则∠1+∠2=91°，此时两锐角之和为钝角，故A不符合题意；若∠1=41°，∠2=51°，则∠1+∠2=92°，此时两锐角之和为钝角，故B不符合题意；若∠1=51°，∠2=49°，则∠1+∠2=100°，此时两锐角之和为钝角，故C不符合题意；若∠1=41°，∠2=49°，则∠1+∠2=90°，此时两锐角之和为直角，故D符合题意；故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k>0，y随x增大而增大；当k<0时，y 将随x的增大而减小．根据k=−3<0，y将随x的增大而减小，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=−3<0，∴y将随x的增大而减小，∵1>−2，∴y1<y2．故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．【解答】解：A、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABD=∠DCA，可得∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC，符合ASA判定定理，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、AC=DB，∠ACB=∠DBC，BC=CB，符合SAS判定定理，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、AB=DC，∠ACB=∠DBC，BC=BC，不符合SAS定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；故选D．8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =DF ，再根据等高的三角形的面积等于底边的比解答．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DE =DF ，∴S △ABD ：S △ADC =12AB ⋅DE ：12AC ⋅DF =AB ：AC ，∵AB =10，AC =8，∴S △ABD ：S △ADC =10：8=5：4．故选C ．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查不等式组的解集，解答此题的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．根据不等式组的解集可列出关于a 、b 的不等式，根据不等式的基本性质求出a 、b 的关系即可．【解答】解：∵不等式组{x >−a x ≥−b的解为x ≥−b ， ∴−a <−b ，∴a >b ，故选：A ．10.【答案】B【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF= 60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N(如图1)，则△CBM≌△CDN(AAS)，∴S四边形BCDG =S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=√32CG，∴S四边形CMGN =2S△CMG=2×12×12CG×√32CG=√34CG2，故本选项错误；③过点F作FP//AE交DE于P点(如图2)，∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：2AE=1：6，∵FP//AE，∴PF//BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时(如图3)，由(1)知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，{DG=BG CG=CG CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选：B．①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N.证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；③过点F作FP//AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．11.【答案】2a−7<0【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，解答本题的关键是掌握负数的定义．a的2倍即2a，负数即是小于零的数，由此可用不等式表示．【解答】解：a的2倍与7的差是负数用不等式表示为2a−7<0，故答案为2a−7<0．12.【答案】(−1,6)【解析】【分析】本题主要考查平移中的坐标变化，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵点P(−3,5)向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，∴−3+2=−1，5+1=6，∴点P1的坐标为(−1,6)．故答案为(−1,6)．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=12×6=3．故答案为3．14.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B(2,−m)，然后再把B点坐标代入y=−x+1可得m的值．【解答】解：∵点A(2,m)，∴点A关于x轴的对称点B(2,−m)，∵B在直线y=−x+1上，∴−m=−2+1=−1，得m=1．故答案为1．15.【答案】40°或70°【解析】解：如图1中，当PC=CE时，设∠ACP=x．∵CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∵∠CPE=∠ACP+∠A=x+30，∴x+x+30+x+30=180°，∴x=40°．如图2中，当CP=CE时，设∠ACP=x．则∠CPE=∠CEP=2x−90°+30°=2x−60°，在△CPE中，90°−x+2(2x−60°)=180°，解得x=70°，综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，故答案为40°或70°．分两种情形画出图形分别求解即可．本题考查翻折变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】2√10【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质等有关知识.过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD交DA的延长线于点F，由∠BAC=90°，AB=AC，得到∠EAB+∠FAC=∠EAB+∠EBA=90°，证出∠ABE=∠FAC，推出△ABE≅△CAF，得到AE=CF，BE=AF，设AE=CF=x，AF=BE= DE=y，根据勾股定理得到CF=AE=√2，AF=BE=DE=3√2，AC=√AF2+CF2= 2√5，最后利用勾股定理即可得到BC的长．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD交DA的延长线于点F，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠EAB+∠FAC=∠EAB+∠EBA=90°，∴∠ABE=∠FAC，在△ABE和△CAF中{∠AEB=∠F=90∘∠ABE=∠CAFAB=AC，∴△ABE≅△CAF，∴AE=CF，BE=AF，∵∠ADB=45°，∴DE=BE，设AE=CF=x，AF=BE=DE=y，在Rt△CDF中DF2+CF2=CD2，即：(x+2y)2+x2=102，∵x+y=4√2，∴x=√2,y=3√2，∴CF=AE=√2，AF=BE=DE=3√2，∴AC=√AF2+CF2=2√5，∴AB=AC=2√5，在Rt△ABC中BC =√AB 2+AC 2=√(2√5)2+(2√5)2=2√10．故答案为2√10．17.【答案】解：(1)去括号，得：2x +2+2<5−3x +3，移项，得：2x +3x <3+5−2−2，合并同类项，得：5x <4系数化为1，得：x <45； 在数轴上表示为：(2){x −3(x −2)⩾4①1+2x 3>x −1②, 解①得：x ≤1，解②得：x <4．则不等式组的解集是：x ≤1．【解析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性质进行变形是解(1)的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键．(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．18.【答案】证明：∵在△OAC 和△OBC 中，{OA =OB OC =OC AC =BC，∴△OAC≌△OBC(SSS)，∴∠AOC =∠BOC ．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△OAC≌△OBC是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据SSS推出△OAC≌△OBC，根据全等三角形的性质定理推出即可．19.【答案】解：(1)如图：(2)点C的坐标是(−1,1)，由勾股定理可得AB=2+22=2√2，AC=BC=√12+32=√10，△ABC的周长是2√2+2√10；故答案为(−1,1);2√2+2√10；(3)△A1B1C为所求，A1的坐标为(1,−5)．【解析】【分析】本题考查的是作图．(1)根据题意建立坐标系即可；(2)由点C在坐标系中的位置得出C点坐标，根据勾股定理求出△ABC各边的长，进而得出其周长；(3)根据各点在坐标系中的位置得出各点坐标即可．【解答】解：(1)见答案；(2)点C的坐标是(−1,1)，由勾股定理可得AB=√22+22=2√2，AC=BC=√12+32=√10，△ABC 的周长是2√2+2√10； 故答案为(−1,1);2√2+2√10；(3)见答案．20.【答案】解：(1)∵A(2,m)在直线y =−12x +4上，∴m =−12×2+4=3，∴A(2,3)；(2)设直线l 2的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，把A(2,3)，B(−1,0)代入y =kx +b 中，得：{2k +b =3−k +b =0，解得：{k =1b =1， ∴直线l 2的函数表达式为y =x +1．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象．(1)根据A(2,m)在直线y =−12x +4上，即可求出m 的值；(2)利用待定系数法即可求出解析式． 21.【答案】(1)解：∵△ABC 是直角三角形，∠A =60°，AC =√3，∴∠ABC =90°−60°=30°，∴AB =2AC =2√3，∵点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴CD =12AB =12×2√3=√3； (2)证明：连接DE ．∵BE//CD ，CE//BD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴CD =BD =12AB ，∴四边形BECD 是菱形，∴BC⊥DE．【解析】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的判定与性质，熟记各性质以及菱形的判定方法是解题的关键．(1)根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=12AB；(2)求出四边形BECD是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直证明即可．22.【答案】解：(1)已知可得：y=(60−40)x+(120−90)(100−x)=−10x+ 3000(0<x<100)．(2)由已知得：40x+90(100−x)≤8000，解得：x≥20，∵−10<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=20时，y有最大值，最大值为−10×20+3000=2800．故该商场获得的最大利润为2800元．【解析】(1)根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y 关于x的函数解析式；(2)根据总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x的一元一次方程；(2)根据数量关系找出y关于x 的函数关系式．23.【答案】解：(1)直线y=kx+b(k≠0)经过点A(m,n+4)，B(m−2,n)，所以{mk+b=n+4 (m−2)k+b=n，解得k=2(两式相减)；(2)①当m=n=0，A(0,4)，B(−2,0)，∴AO=4，OB=2，∴AB=2√5．∵PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴∠PMO=∠PNO=90°，又∠MON=90°，∴四边形PMON为矩形，∴PO=MN，当OP最小时，MN最小，即当OP⊥AB时，MN最小．此时有12AB⋅OP=12OA⋅OB∴12⋅2√5⋅OP=12⋅4⋅2，解得OP=4√55，所以MN的最小值为4√55．②∵点O关于点P的对称点为Q，∴OQ=2OP，∴当OP=4√55最小时，OQ=8√55最小，此时OP⊥AB，点O，Q关于直线AB对称.连接BQ，则有BQ=BO=2，作QC⊥x轴于点C，设Q(m,n)，∴CQ=n，CO=−m，∴CB=|m+2|，在Rt△QCO中有QC2+OC2=OQ2，在Rt△QCB中有QC2+BC2=BQ2，∴{n 2+(−m)2=(8√55)n2+(m+2)2=222，解得{m=−165n=85，故Q(−165,85 )．【解析】此题考查一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数的解析式，线路最短问题，轴对称的性质．(1)把点A(m,n+4)，B(m−2,n)代入y=kx+b，解方程组即可；(2)①证明四边形PMON为矩形，可得PO=MN，当OP⊥AB时，MN最小；②点O关于点P的对称点为Q，可得OQ=2OP，作QC⊥x轴于点C，设Q(m,n)，利用勾股定理列方程组解答即可．。