初中一次函数典型应用题
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中考一次函数应用题
近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由
于条件多,题目长,很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例,
也许对你有所帮助。
例1 已知雅美服装厂现有 A 种布料70 米,B 种布料52 米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要 A 种布料0. 6 米,B种布料0.9 米,可获利润45 元;做一套N型号的时装需要A种布料 1.1 米,B 种布料0. 4 米,可获利润50 元。若设生产N种型号的时装x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。
套数为
(1)求y 与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
例2 某市电话的月租费是20 元,可打60 次免费电话(每次 3 分钟),超过60 次后,超过部分每次0. 13 元。
(1)写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式;
(2)分别求出月通话50 次、100 次的电话费;
(3)如果某月的电话费是27. 8 元,求该月通话的次数。
例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨,乙种货物1150 吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,
这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节,已知用一节 A 型货厢的运费是0. 5 万元,用一节 B 型货厢的运费是0.8 万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货厢的节数为x(节),试写出y 与x之间的
函数关系式;
(2)已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨,可装满一节 A 型货厢,甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
例4 某工厂现有甲种原料360 千克,乙种原料290 千克,计划利用这两种原料生产A、B 两种产品,
共50 件。已知生产一件A种产品,需用甲种原料9 千克、乙种原料 3 千克,可获利润700 元;生产一
件B 种产品,需用甲种原料 4 千克、乙种原料10 千克,可获利润1200 元。
(1)按要求安排A、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;
(2)设生产A、B 两种产品获总利润为y (元),生产 A 种产品x件,试写出y 与x之间的函数关
系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
例5 某地上年度电价为0. 8 元,年用电量为 1 亿度。本年计划将电价调至0.55~0. 75 元之间,经测算,x元,则本年度新增用电量y (亿度)与( x 0.4) (元)成反比例,又当x=0. 65 时,y
若电价调至
=0. 8。
(1)求y 与x之间的函数关系式;
(2)若每度电的成本价为0. 3 元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[ 收益=用电量×(实际电价-成本价)]
例6 为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7 立方米时,每立方米收费 1. 0 元并加收0. 2 元的城市污水处理费,超过7 立方米的部分每立方米收费 1.5 元并加收0. 4 元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y (元)
(1)分别写出用水未超过7 立方米和多于7 立方米时,y 与x之间的函数关系式;
(2)如果某单位共有用户50 户,某月共交水费514. 6 元,且每户的用水量均未超过10 立方米,
求这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有多少户?
例7 辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织20 辆汽车装运三种苹果42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于 2 车。
(1)设用x辆车装运A 种苹果,用y 辆车装运 B 种苹果,根据下表提供的信息求y 与x之间的函
数关系式,并求x的取值范围;
(2)设此次外销活动的利润为W(百元),求W与x的函数关系式以及最大利润,并安排相应的车
辆分配方案。
苹果品种 A B C
每辆汽车运载量(吨) 2. 2 2. 1 2
每吨苹果获利(百元) 6 8 5
解:(1)由题意得: 2.2 x 2. 1y 2( 20 x y) 42
化简得:y 2x 20
当y =0 时,x=10
∴1<x<10
答:y 与x之间的函数关系式为:y 2x 20 ;自变量x的取值范围是:1<x<10 的整数。
(2)由题意得:W=2.2 6x 2.1 8y 2 5 (20 x y)
=3.2 x 6.8y 200
=3.2 x 6. 8( 2x 20) 200
=10. 4x 336
∵W与x之间的函数关系式为:y =10. 4x 336 ∴W随x的增大
而减小
∴当x=2 时,W有最大值,最大值为:
W
最大值10.4 2 336
=315. 2(百元)
当
x=2 时,y 2x 20 =16,20 x y =2
答:为了获得最大利润,应安排 2 辆车运输 A 种苹果,16 辆车运输 B 种苹果,2 辆车运输C种苹果。
同学们,从以上几例的解答过程中,你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗?
小结:
确定函数解析式,求函数值
确定自变量取值范围
实际问题――――――数学问题方案设计:利用不等式或不等式组及题意
方案决策:
最优方案:利用一次函数的性质及自变量
取值范围确定最优方案
解决问题――――――――――――――――――
次
函
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