初中一年级数学绝对值练习题范文.doc

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初一绝对值专项练习

【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．拓展：︱x －2︱表示的是点x 到点2的距离。

例：（1）｜x|＝5，求x 的值. （2）｜x －3|＝5，求x 的值.2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．绝对值的性质：① 对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩|。

1、判断题：⑴ 、|-a|=|a|. (2)、-|0|=0.(3)、|-3|=-3.(4)、-(-5)›-|-5|.(5)、如果a=4,那么|a|=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4.(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有2, 1, 0.(9)、-a 一定小于0.(10)、如果|a|=|b|,那么a=b. (11)、绝对值等于本身的数是正数.(12)、只有1的倒数等于它本身. (13)、若|-X|=5，则X=-5.(14)、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.(15)、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.2、填空题：⑴ 、当a_____0时，-a ›0; 当a_____0时，-a ‹0;⑵ 、当a_____0时，|a|›0; 当a_____0时，-a ›a;⑶ 、当a_____0时，-a=a; 当a ‹0时，|a|=______;⑷ 、绝对值小于4的整数有_____________________________；⑸ 、如果m ‹n ‹0,那么|m|____|n|; 当k+3=0时，|k|=_____;⑹ 、若a 、b 都是负数，且|a|›|b|,则a____b;⑺ 、|m-2|=1,则m=_________;⑻ 、若|x|=x,则x=________;⑼ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;⑽ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____;⑾ 、-2的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______；⑿ 、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____；⒀ 、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______；⒁ 、若a 、b 互为相反数，则|a|____|b|; 若|a|=|b|,则a 和b 的关系为__________. 例：（1）若x x -=，则x 一定是（） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数(2)、已知a 为有理数，下列式子一定正确的是（）A ．︱a ︱＝aB ．︱a ︱≥aC ．︱a ︱＝－aD ． 2a ＞03、绝对值的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．例： (1) 比较87-和76-的大小．【典例解析】例1、绝对值小于π的整数有______________________练习：求出绝对值大于3小于213的所有正整数的和例2：（1）如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.（2）如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（）A.2aB.2a -C.0D.2b练习：已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b例3：（1）若1x x =，则x 是______（选填“正”或“负”）数；若1x x =-，则x 是_____（选填“正”或“负”）数；（2）已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________练习：1、已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值2、若a ＋b ＞0，a ·b ＜0,且｜a ｜＜｜b ｜，则（）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0 例4、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（）A.2 B.3 C.9 D.6练习：1、已知023=++-b a ，求下列代数式的值。

初一数学绝对值经典例题

初一数学绝对值经典例题初一数学的绝对值问题，可能很多同学一开始都觉得有点迷糊，感觉好像是个“虚无缥缈”的概念，听起来就是不太懂，做起来也糊里糊涂的。

但是，别急，今天我们就来好好聊聊这个“绝对值”，让大家能轻松搞定，保证你以后遇到这类题目，头都不会疼了！咱们就像在讲故事一样，把它从头到尾讲明白，绝对不让你有半点疑问。

绝对值到底是什么？简单来说，绝对值就是“数值的大小”，不管这个数是正数还是负数，它的绝对值永远都是正数。

比如说，数轴上的0就是“起点”，正数向右走，负数向左走。

那绝对值其实就像一个量尺，量的是距离，无论是向右还是向左，都是正的。

你看看，正3的绝对值是3，负3的绝对值也是3，咱们把它说的简单点，绝对值就是“数值本身的大小”，不管它是不是带有负号，都会把负号给去掉，变成正数。

明白了吧？这就是绝对值的秘密。

举个例子，你平时如果走路，也许有时候走得很远，走到负数位置了，哈哈，没错，就像走到某个地方特别远，可能是负数的意思，但不管你怎么走，最终你走的这段距离，都是一个正的长度。

比如说你离家出走，走了5步，最后的绝对值就是5，说明你离家的距离就是5步。

再看一个例子：假设有一个小朋友站在0点上，他往前走了4步，那么4的绝对值就是4。

假如他转个弯走回去了，走了4步，负号表示他是往回走的，但他到底走了多少步，还是4步。

所以4和4的绝对值一样，都是4！你看，这不就是很简单嘛。

这时候可能有人会问了：那如果我碰到一个像7这样的负数，绝对值不是应该还是7吗？哈哈，这就是个误会啦！负数的绝对值肯定是正数，7的绝对值就是7，不管它长得多么“凶猛”，都得变得温顺，像个小猫一样，变成正7才对！所以说，绝对值永远都不带负号，大家记住了没有？有个小窍门，帮助你记住绝对值：它就像是一个“魔术师”，它能让所有的负数都“变脸”，让它们看起来都像正数一样。

它的工作就是消除负号，保留数值的大小。

有同学可能会觉得，这些数的绝对值，怎么看都是比较简单的，可是要是碰到像“|x5|”这种看起来有点复杂的东西怎么办？哈哈，别怕！其实这就像是一个谜题，看看它前面是什么，弄清楚它的“心思”就行了。

(完整版)初一数学绝对值经典练习题(2)

绝对值经典练习1、判断题：⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-312|=-312. ⑷ 、-(-5)›-|-5|.⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4.⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2, 1, 0. ⑼ 、-a 一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5，则X=-5.⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.2、填空题：⑴ 、当a_____0时，-a ›0; ⑵ 、当a_____0时，1a ‹0; ⑶ 、当a_____0时，-1a ›0; ⑷ 、当a_____0时，|a|›0;⑸、当a_____0时，-a›a;⑹、当a_____0时，-a=a;⑺、当a‹0时，|a|=______;⑻、绝对值小于4的整数有_____________________________；⑼、如果m‹n‹0,那么|m|____|n|;⑽、当k+3=0时，|k|=_____;⑾、若a、b都是负数，且|a|›|b|,则a____b;⑿、|m-2|=1,则m=_________;⒀、若|x|=x,则x=________;⒁、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;⒂、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____;的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______；⒃、-223⒄、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____；⒅、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______；⒆、若a、b互为相反数，则|a|____|b|;⒇、若|a|=|b|,则a和b的关系为__________.3、选择题：⑴、下列说法中，错误的是_____A．+5的绝对值等于5 B.绝对值等于5 的数是5C．-5的绝对值是5 D.+5、-5的绝对值相等⑵、如果|a|=|1|,那么a与b之间的关系是bA.a与b互为倒数Ｂ．ａ与ｂ互为相反数Ｃ．ａ〮ｂ＝－１Ｄ．ａ〮ｂ＝１或ａ〮ｂ＝－１⑶、绝对值最小的有理数是_______A．1 B.0 C.-1 D.不存在⑷、如果a+b=0,下列格式不一定成立的是_______A．a=1bB.|a|=|b|C.a=-bD.a≤0时，b≤0⑸、如果a<0,那么_______A．|a|‹0 B.-(-a)›0 C.|a|›0 D.-a‹0⑹、有理数a、b在数轴上的对应点的位置，分别在原点的两旁，那么|a|与|b|之间的大小关系是_______A．|a|›|b| B.|a|‹|b| C.|a|=|b| D.无法确定⑺、下列说法正确的是________A．一个数的相反数一定是负数 B.两个符号不同的数叫互为相反数C．|-(+x)|=x D.-|-2|=-2⑻、绝对值最小的整数是_______A．-1 B.1 C.0 D.不存在⑼、下列比较大小正确的是_______A．−56<−45B.-(-21)‹+(-21)C.-|-1012|›823D.-|-723|=-(-723)⑽、绝对值小于3的负数的个数有______A.2B.3C.4D.无数⑾、若a、b为有理数，那么下列结论中一定正确的是_____ A．若a‹b,则|a|‹|b| B.若a›b,则|a|›|b|C.若a=b,则|a|=|b|D.若a≠b,则|a|≠|b|4、计算下列各题：⑴、|-8|-|-5| ⑵、（-3）+|-3| ⑶、|-9|×（+5）D、15÷|-3|5、填表6、比较下列各组数的大小：⑴、-3与-12；⑵、-0.5与|-2.5|；⑶、0与-|-9|; ⑷、|-3.5|与-3.57、把下列各数用“‹”连接起来：⑴、5，0，|-3|，-3，|-13|，-（-8），-[−（−8)];⑵、123，-512，0，-614；⑶、|-5|，-6，-（-5），-（-10），-|-10|⑷（|∆|+|∆|）×（-Ｏ）=-10，求Ｏ、∆，其中O和∆表示整数.8、比较下列各组数的大小：⑴、-（-912）与-（-812）；⑵、|-572|与50%⑶、-π与-3.14 ⑷、-311与-0.273绝对值经典练习答案：1.⑴、√⑵、√⑶、×⑷、√⑸、√⑹、×⑺、×⑻、×⑼、×⑽、×⑾、×⑿、×⒀、×⒁、×⒂、×2.⑴‹⑵‹⑶‹⑷≠⑸‹⑹= ⑺-a ⑻±1，±2，±3，0⑼、＞⑽3 ⑾‹⑿3或1 ⒀≧0 ⒁1 ⒂-a、b ⒃223 −38223⒄19 -9 ⒅±0.04 ⒆=⒇相等或互为相反数3.⑴B ⑵D ⑶B ⑷A ⑸C ⑹D ⑺D ⑻C ⑼A ⑽D ⑾C4.⑴3 ⑵0 ⑶45 ⑷556.⑴‹⑵‹⑶›⑷›7.⑴[−（−8）]‹-3‹0‹|-13|‹|-3|‹5‹-（-8）；⑵-614‹-512‹0‹123；⑶-|-10|‹-6‹-|-5|‹|-5|‹-（-10）；⑷5，5，1或1，1，5或-1，-1，5或-5，-5， 18.⑴›⑵‹⑶‹⑷›。

初一绝对值练习题及答案

初一绝对值练习题及答案初一数学上册学习资料第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论绝对值几何意义的使用绝对值的定义：绝对值的性质：绝对值的非负性，可以用下式表示|a|=若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，若|a|=|b|，则|ab|= ；|ab|= ；|a|2= = ；|a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b|[例1]绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？若ab A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab ＜0下列各组判断中，正确的是A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a2=设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？[巩固] 绝对值小于 3.1的整数有哪些？它们的和为多少？[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确A.a＞bB.a=bC.a [巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________[巩固] 若a＞b，且|a| A.a＜0B.a＞0 C.b＜0 D.b ＞0[巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？[例2]若3|x-2|+|y+3|=0，则若|x+3|+2=0，求2+2=0,则；若|x-a|+2=0,则；若|x-a|+|x-b|=0，则；已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值3解方程：|x?5|?5?0 |4x+8|=1 |3x+2|=-1y的值是多少？ x?4n)的值 y?x已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求13x2?xy?4y的值若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求a?ab?b a2?ab?1的值已知a=-1|2a?4b2，b=-13，求|2?4|a?2b|?2|4b?3?|2a?3||的值若|a|=b，求|a+b|的值化简：|a-b|化简：|3.14-π| |8-x|有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| C B 0 A已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||若a b?0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|已知x0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值如果0 已知x 若a ||3a|?a|若abc≠0，则abc|a|?|b|?|c|的所有可能值有理数a，b，c，d，满足|abcd||a||b||c||d|abcd??1，求a?b?c?d的值化简|x+5|+|2x-3|化简：|2x-1|求|m|+|m-1+|m-2|的值例1求下列各数的绝对值：－38； 0.15；a； 3b；a－2； a－b．例2判断下列各式是否正确：｜－a｜＝｜a｜；－｜a｜＝｜－a｜；若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．例3判断对错．如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．例已知2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．例5填空：若｜a｜＝6，则a＝______；若｜－b｜＝0.87，则b＝______；若x＋｜x｜＝0，则x是______数．例判断对错：没有最大的自然数．有最小的偶数0．没有最小的正有理数．没有最小的正整数．有最大的负有理数．有最大的负整数－1．没有最小的有理数．有绝对值最小的有理数．例比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号｜－0.01｜______－｜100｜；－______－｜－3｜；－[－]_______0；当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．例8在数轴上画出下列各题中x的范围：｜x｜≥4；｜x｜＜3；2＜｜x｜≤5．例求绝对值不大于2的整数；已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．例10解方程：已知｜14－x｜＝6，求x；*已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．*例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜1，解：｜－38｜＝38；｜＋0.15｜＝0.15；∵a＜0，∴｜a｜＝－a；∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b；∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第小题中取a＝－1，b＝0，在第、小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第、、小题要注意字母取零的情况．2，解：其中第、、、小题不正确，、、、小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．3，解：T． F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数． F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点：必须“紧扣”概念进行判断；要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．分析：根据平方数与绝对值的性质，式中2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．4，解：∵2≥0，｜b＋3｜≥0，又2＋｜b＋3｜＝0∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．，解：∵｜a｜＝6，∴a＝±6；∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：6，解：T．F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的．T． F．有最小的正整数1． F．没有最大的负有理数． T． T． T．绝对值最小的有理数是0．分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较．，解：｜－0.01｜＞－｜100｜；－＞－｜－3｜；－[－]＜0；当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．绝对值综合练习题一姓名___________1、有理数的绝对值一定是A、正数B、整数C、正数或零D、自然数、绝对值等于它本身的数有A、0个B、1个C、2个D、无数个、下列说法正确的是A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数、比较 1112、3、4的大小，结果正确的是A、111112＜3＜4B、12＜4＜3C、1＜1＜1D、1＜1＜14233245、若|a|=|b|，则a=b。

初一上册数学绝对值专项练习带答案

绝对值一．选择题（共16小题）1．相反数不大于它本身的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和B.﹣0.5和C.﹣3和D.和﹣23．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）4．下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=15．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．3a和3b7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D ．﹣8．﹣2018的相反数是（）A.2018B．﹣2018 C ．D ．﹣9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2|10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣211．化简|a﹣1|+a﹣1=（）A.2a﹣2B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A.M或RB.N或P C．M或N D．P或R13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A.b＜aB.|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜016．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．二．填空题（共10小题）17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．18．已知|x|=4，|y |=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于．19．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．20．一个数的绝对值是4，则这个数是．21．﹣2018的绝对值是．22．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．23．已知+=0，则的值为．24．计算：|﹣5+3|的结果是．25．已知|x|=3，则x的值是．26．计算：|﹣3|=．三．解答题（共14小题）27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m ﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．28．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x ﹣y）的值．30．求下列各数的绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=；②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）若b≠0，且，求的值．当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=．（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值．36.如图,数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．37．若ab＞0，化简：+．38．若a、b都是有理数，试比较|a+b|与|a|+|b|大小．39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B ．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．二．填空题（共10小题）17．．18．6或﹣6．19．2，2．20．4，﹣4．21．2018．22．1．23．﹣1．24．2．25．±3．26．=3．三．解答题（共14小题）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．28．解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x ﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范围内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．31．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7；（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的距离．32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x ﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P 到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13，（4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣（﹣1008）|=2015．故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．①当a=8，b=2时，因为a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；②当a=8，b=﹣2时，因为a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；③当a=﹣8，b=2时，因为a﹣b=﹣10＜0，符题意；所以a+b=﹣6；④当a=﹣8，b=﹣2时，因为a﹣b=﹣6＜0，符题意，所以a+b=﹣10．综上所述a+b=﹣10或﹣6．36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2．②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2．综上所述：+=2或﹣2．38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|，②当a，b中至少有一个0时，|a+b|=|a|+|b|，③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|，综上所述|a+b|≤|a|+|b|．39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．40．解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；。

初一绝对值(难)专项练习题

绝密★董老师初一绝对值（难）一．填空题（共50小题）1．若|a|＝a，则a为数；若|a|＝﹣a，则a为数．2．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．3．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是．4．若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是．5．若|﹣m|＝2018，则m＝．6．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．8．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．9．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则p﹣n＝．10．已知有理数a，b，c满足+，则＝．11．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）＝．12．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝．13．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是．14．若abc＞0，化简+++结果是．15．已知|a﹣1|＝5，|b|＝4，且a+b＝|a|+|b|，则a﹣b＝．16．求绝对值不大于4的所有的整数有个，它们的和是．17．绝对值小于4的整数有个，它们是．18．若?|m|＝，则m＝．19．已知x＞3，化简：|3﹣x|＝．20．如果a?b＜0，那么＝．21．如果|2x+5|＝3，则x＝．22．当y满足时，|y﹣3|＝3﹣y成立．23．若有理数m，n，p满足，则＝．24．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1＝0，x2＝﹣|x1+1|，x3＝﹣|x2+2|，x4＝﹣|x3+3|，x5＝﹣|x4+4|，依此类推，则x2017的值为．25．若﹣2＜a＜3，则化简|2+a|﹣|a﹣3|的结果为．26．|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是．27．若|x﹣1|＝4，则x＝．28．如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝．29．若x＜0，化简＝．30．若1＜x＜3，则|x﹣1|+|x﹣3|＝．31．已知|x|＝3，|y|＝4，且x＞y，则3x﹣4y的值是．32．x为有理数，则表达式|x+2|+|x﹣1|的最小值为．33．|x+1|+|x﹣3|的最小值是．34．若，则＝．35．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜0，b＞0，则a﹣b＝．36．若a，b，c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|的值为．37．当a是大于1而不大于2的有理数时，化简|a﹣2|+|1﹣a|＝．38．若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝．39．若a＜1，|3﹣a|﹣|a﹣1|的化简结果为．40．当有理数a满足条件时，|a+4|+|a﹣5|的值最小．41．已知：|x|＝|﹣y|，x＝﹣3，则y＝．42．已知：|m﹣5|＝5﹣m，则m5（填“≤”或“≥”）．43．（﹣1）2016的绝对值是．44．已知|a﹣1|＝5，则a的值为．45．若a＜b，ab＜0：则﹣a+b＝（用含|a|和|b|的式子表示）46．已知：|a﹣b|的几何意义为数轴上表示a，b两点之间的距离，你能由此得到方程|x﹣1|＝3的解吗x＝．47．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．48．若|a﹣3|＝a﹣3，则a＝．（请写一个符合条件a的值）49．已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y＝．50．若|x﹣3|+x﹣3＝0，则|x﹣4|+x的值为．初一绝对值（难）参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，∵|a|＝﹣a，∴a为非正数．故答案为：非负，非正．2．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1，则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7．故答案为：7．3．【解答】解：若实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差为＝，故答案为：．4．【解答】解：∵mp＜0，∴m、p异号，∵m＜p，∴p＞0，m＜0，∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，∴n＜0，如图所示：∴当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n，故答案为：﹣m﹣n．5．【解答】解：因为|﹣m|＝|m|，又因为|±2018|＝2018，所以m＝±2018故答案为：±20186．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．7．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，∴m＝3，n＝±2，（1）m＝3，n＝2时，2m﹣n＝2×3﹣2＝4（2）m＝3，n＝﹣2时，2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8故答案为：4或8．8．【解答】解：∵π≈，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．9．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则有：①|m﹣n|＝1，p﹣m＝0；解得p﹣n＝±1；②|p﹣m|＝1，m﹣n＝0；解得p﹣n＝±1．综合上述两种情况可得：p﹣n＝±1．故答案为：±1．10．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1．11．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2a+b+c+2d+1＝2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d＝﹣3或2a+b＝，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）＝0，故答案为0．12．【解答】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情况：①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；∴m＝4，n＝﹣4，∴m+n＝4﹣4＝0．故答案为：0．13．【解答】解：若|a|＝﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≤0．14．【解答】解：∵abc＞0，∴①a，b，c均大于0，原式＝1+1+1+1＝4，②a，b，c中只有一个大于0，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0．故答案为：4或0．15．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，|b|＝4，∴a＝﹣4或6，b＝±4，∵a+b＝|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a＝6，b＝4，∴a﹣b＝2，故答案为：2．16．【解答】解：绝对值不大于4的所有的整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即绝对值不大于4的所有的整数有9个，（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0，故答案为：9，0．17．【解答】解：绝对值小于4的整数有±3，±2，±1，0，共有7个．故答案为：7；±3，±2，±1，0．18．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）?|m|＝m﹣3，∴（m﹣3）?（|m|﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案为：3或﹣1．19．【解答】解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|＝x﹣3，故答案为：x﹣3．20．【解答】解：∵a?b＜0，∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；或＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．21．【解答】解：∵|2x+5|＝3，∴2x+5＝±3，解得：x＝﹣4或﹣1．故答案为：﹣4或﹣1．22．【解答】解：∵|y﹣3|＝3﹣y，∴y﹣3≤0，∴y≤3，故答案为y≤3．23．【解答】解：有理数m，n，p满足，所以m、n、p≠0；根据绝对值的性质：①当m＞0，n＞0，p＜0时，原式＝1+1﹣1＝1，则＝；②当m＞0，n＜0，p＞0时，原式＝1﹣1+1＝1，则＝；③当m＜0，n＞0，p＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1，则＝；故答案为24．【解答】解：∵x1＝0，x2＝﹣|x1+1|，x2＝﹣1．同理：x3＝﹣1；x4＝﹣2，x5＝﹣2，x6＝﹣3，x7＝﹣3…∴（2017﹣1）÷2＝1008．∴x2017＝﹣1008．25．【解答】解：∵﹣2＜a＜3，∴2+a＞0，a﹣3＜0，∴|2+a|﹣|a﹣3|＝2+a+a﹣3＝2a﹣1故答案为：2a﹣1．26．【解答】解：由绝对值的意义可知：|x﹣2|+|x+4|＝6表示数轴上某点到表示2与﹣4的点的距离等于6的点的集合．故此x的取值范围是：﹣4≤x≤2．故答案为：﹣4≤x≤2．27．【解答】解：∵|x﹣1|＝4，∴x﹣1＝±4，解得x＝5或﹣3．故答案为：5或﹣3．28．【解答】解：|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝a﹣c+（﹣a+b）+（﹣c）＝a﹣c﹣a+b﹣c＝b﹣2c，故答案为：b﹣2c．29．【解答】解：∵x＜0，∴＝＝﹣2x．故答案为：﹣2x．30．【解答】解：∵1＜x＜3，∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，则|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1+[﹣（x﹣3）]＝x﹣1﹣x+3＝2．故答案为：2．31．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，当x＝3，y＝﹣4时，3x﹣4y＝3×3﹣4×（﹣4）＝25，当x＝﹣3，y＝﹣4时，3x﹣4y＝3×（﹣3）﹣4×（﹣4）＝7．故答案为：25或7．32．【解答】解：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．（1）当x＜﹣2时，x﹣1＜0，x+2＜0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1＞3；（2）当﹣2≤x＜1时，x﹣1＜0，x+2≥0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3；（3）当x≥1时，x﹣1≥0，x+2＞0，所以|x﹣1|+|x+2|＝（x﹣1）+（x+2）＝2x+1≥3；综上所述，所以|x﹣1|+|x+2|的最小值是3．故答案为：3．33．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2，则﹣2x+2≥4；当﹣1＜x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4；当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2，则2x﹣2＞4．综上所述|x+1|+|x﹣3|的最小值为4．故答案为：4．34．【解答】解：由++＝1，得a、b、c有两个是正数，一个是负数．当a＞0，b＞0，c＜0时，＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，当a＜0，b＞0，c＞0时，＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2，当a＞0，b＜0，c＞0时，＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2．综上所述：＝﹣2．故答案为：﹣2．35．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，∴a＝﹣3，b＝5，则原式＝﹣3﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．36．【解答】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，∴或，∴c﹣b＝1，∴|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝0+1+1＝2或|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝1+0+1＝2，故答案为：2．37．【解答】解：∵1＜a≤2，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故答案为：1．38．【解答】解：∵abc＞0，∴①三个数都是正数，则++＝1+1+1＝3，②两个负数，一个正数，则++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，故答案为：3或﹣1．39．【解答】解：∵a＜1，∴3﹣a＞0、a﹣1＜0，则原式＝3﹣a﹣（1﹣a）＝3﹣a﹣1+a＝2，故答案为：240．【解答】解：当a＜﹣4时，|a+4|+|a﹣5|＝﹣a﹣4+5﹣a＝1﹣2a＞9；当﹣4≤a≤5时，|a+4|+|a﹣5|＝a+4+5﹣a＝9；当a＞5时，|a+4|+|a﹣5|＝a+4+a﹣5＝2a﹣1＞9；故当﹣4≤a≤5时，|a+4|+|a﹣5|的值最小．故答案为：﹣4≤a≤5．41．【解答】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝3，∴|﹣y|＝3，∴﹣y＝±3，∴y＝±3，故答案为：±3．42．【解答】解：∵|m﹣5|＝5﹣m，∴m﹣5≤0，则m≤5，故答案为：≤．43．【解答】解：由题意得：|（﹣1）2016|＝|1|＝1故答案为：144．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，∴a﹣1＝5或a﹣1＝﹣5，解得：a＝6或a＝﹣4，故答案为：6或﹣4．45．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，∵a＜b，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴﹣a+b＝|a|+|b|．故答案为：|a|+|b|．46．【解答】解：∵|x﹣1|＝3，∴x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2．所以x的值为4或﹣2．故答案为：4或﹣2．47．【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．48．【解答】解：∵|a﹣3|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，解得a≥3，故a可以取4．故答案为：4（不唯一）．49．【解答】解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3，又因为xy＜0，x+y＞0，所以x＝﹣2，y＝3，所以x﹣y＝﹣5．故答案为：﹣5．50．【解答】解：∵|x﹣3|+x﹣3＝0，∴|x﹣3|＝3﹣x．∴x﹣3≤0．∴x﹣4＜0．∴|x﹣4|+x＝4﹣x+x＝4．故答案为：4．。

绝对值专项练习60题(有答案)8页精编版

……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………绝对值专项练习60题（有答案）1．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a2．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或13．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥06．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|7．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣210．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣313．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧14．下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）．．．．29．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．30．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．有理数的相反数一定是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|58．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．59．若ab＜0，试化简++．60．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．参考答案：1．A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．2．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．6．依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．7．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9.如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．10.∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．13．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．14．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29.∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10．47．若|﹣a|=5，则a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．50．绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．58．∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160.（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．。

初一数学绝对值专项练习带答案解析

绝对值一．选择题（共16小题）1．相反数不不小于它自身旳数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．下列各对数中，互为相反数旳是（）A.2和B.﹣0.5和C.﹣3和D.和﹣23．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数旳一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）4．下列式子化简不对旳旳是（）A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=15．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数旳数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数旳一组是（）A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．3a和3b7．﹣旳相反数是（）A.﹣ B．C．±D ．﹣8．﹣旳相反数是（）A.B．﹣C ．D ．﹣9．下列各组数中，互为相反数旳是（）A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2|10．如图，图中数轴旳单位长度为1．如果点B，C表达旳数旳绝对值相等，那么点A表达旳数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣211．化简|a﹣1|+a﹣1=（）A.2a﹣2B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所相应旳点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a相应旳点在M与N之间，数b相应旳点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A.M或RB.N或P C．M或N D．P或R13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么如下判断对旳旳是（）A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a14．点A，B在数轴上旳位置如图所示，其相应旳数分别是a和b．对于如下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中对旳旳是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁15．有理数a、b在数轴上旳位置如图所示，则下列各式中错误旳是（）A.b＜aB.|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜016．﹣3旳绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．二．填空题（共10小题）17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|旳值为．18．已知|x|=4，|y |=2，且xy＜0，则x﹣y旳值等于．19．﹣2旳绝对值是，﹣2旳相反数是．20．一种数旳绝对值是4，则这个数是．21．﹣旳绝对值是．22．如果x、y都是不为0旳有理数，则代数式旳最大值是．23．已知+=0，则旳值为．24．计算：|﹣5+3|旳成果是．25．已知|x|=3，则x旳值是．26．计算：|﹣3|=．三．解答题（共14小题）27．阅读下列材料并解决有关问题：我们懂得，|m|=．目前我们可以用这一结论来化简具有绝对值旳代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|旳零点值）．在实数范畴内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数提成不反复且不漏掉旳如下3种状况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分如下3种状况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m ﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决如下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|旳零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|旳最小值．28．同窗们都懂得|5﹣（﹣2）|表达5与（﹣2）之差旳绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对旳两点之间旳距离，试摸索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件旳整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立旳整数是．（3）由以上摸索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|与否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，阐明理由．29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x ﹣y）旳值．30．求下列各数旳绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值旳知识回答问题：（1）探究：①数轴上表达5和2旳两点之间旳距离是；②数轴上表达﹣2和﹣6旳两点之间旳距离是；③数轴上表达﹣4和3旳两点之间旳距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表达数m和数n旳两点之间旳距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表达数a和3旳两点之间旳距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=；②若数轴上表达数a旳点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|旳值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|旳值最小，最小值是多少？请阐明理由．32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．33．已知数轴上三点A，O，B表达旳数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表达旳数为x．（1）如果点P到点A，点B旳距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B旳距离之和是6；（3）若点P到点A，点B旳距离之和最小，则x旳取值范畴是；（4）在数轴上，点M ，N表达旳数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差旳绝对值叫做点M，N之间旳距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度旳速度从点O沿着数轴旳负方向运动时，点E以每秒1个单位长度旳速度从点A沿着数轴旳负方向运动、点F 以每秒4个单位长度旳速度从点B沿着数轴旳负方向运动，且三个点同步出发，那么运动秒时，点P 到点E，点F旳距离相等．34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表达有理数a、b，则A、B两点之间旳距离可以表达为|a﹣b|．根据阅读材料与你旳理解回答问题：（1）数轴上表达3与﹣2旳两点之间旳距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所相应两点之间旳距离用绝对值符号可以表达为．（3）代数式|x+8|可以表达数轴上有理数x与有理数所相应旳两点之间旳距离；若|x+8|=5，则x=．（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|旳最小值．35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a旳值．36.如图,数轴上旳三点A，B，C分别表达有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．37．若ab＞0，化简：+．38．若a、b都是有理数，试比较|a+b|与|a|+|b|大小．39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求旳值；（2）若b≠0，且，求旳值．参照答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B ．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．二．填空题（共10小题）17．．18．6或﹣6．19．2，2．20．4，﹣4．21．．22．1．23．﹣1．24．2．25．±3．26．=3．三．解答题（共14小题）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|旳零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式旳最小值是1．28．解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范畴内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范畴内不成立）∴综上所述，符合条件旳整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）旳摸索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．31．解：探究：①数轴上表达5和2旳两点之间旳距离是3，②数轴上表达﹣2和﹣6旳两点之间旳距离是4，③数轴上表达﹣4和3旳两点之间旳距离是7；（3）应用：①如果表达数a和3旳两点之间旳距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，②若数轴上表达数a旳点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间旳距离．32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x ﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B旳距离之和是6，∴点P在点A旳左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B旳右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P 到点A，点B旳距离之和最小，因此x旳取值范畴是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表达旳数为﹣3t，点E表达旳数为﹣3﹣t，点F表达旳数为1﹣4t，∵点P到点E，点F旳距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）数轴上有理数x与有理数7所相应两点之间旳距离用绝对值符号可以表达为|x﹣7|，（3）代数式|x+8|可以表达数轴上有理数x与有理数﹣8所相应旳两点之间旳距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13，（4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|旳最小值即|1007﹣（﹣1008）|=．故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．①当a=8，b=2时，由于a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；②当a=8，b=﹣2时，由于a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；③当a=﹣8，b=2时，由于a﹣b=﹣10＜0，符题意；因此a+b=﹣6；④当a=﹣8，b=﹣2时，由于a﹣b=﹣6＜0，符题意，因此a+b=﹣10．综上所述a+b=﹣10或﹣6．36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2．②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2．综上所述：+=2或﹣2．38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|，②当a，b中至少有一种0时，|a+b|=|a|+|b|，③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|，综上所述|a+b|≤|a|+|b|．39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．40．解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；。

初一绝对值练习题

初一绝对值练习题初一绝对值练习题初中数学中，绝对值是一个重要的概念。

它不仅在数轴上有明确的图示，还在实际生活中有广泛的应用。

在初一的学习中，绝对值的概念是一个必须掌握的基础知识。

下面我们来练习一些初一绝对值的题目，帮助大家更好地理解和运用这一概念。

1. 求下列各式的值：a) |3|b) |-5|c) |0|解析：绝对值的定义是一个数与0的距离，所以无论正数、负数还是0，它们的绝对值都是它们本身。

因此，答案分别是：a) 3b) 5c) 02. 计算下列各式的值：a) |7 - 10|b) |5 - (-3)|c) |-2 - 4|解析：在计算绝对值时，首先要计算绝对值符号内的表达式的值，然后再取它的绝对值。

因此，答案分别是：a) |-3| = 3b) |5 + 3| = 8c) |-2 - 4| = |-6| = 63. 比较下列各式的大小：a) |3 - 5|和|5 - 3|b) |7 - 10|和|10 - 7|c) |-2 - 4|和|4 - (-2)|解析：比较绝对值的大小时，可以先计算绝对值符号内的表达式的值，然后再比较。

因此，答案分别是：a) |-2|和|2|，两者相等。

b) |-3|和|3|，两者相等。

c) |-6|和|6|，两者相等。

4. 解方程：|x - 3| = 5解析：要解这个方程，首先要明确绝对值的定义。

绝对值等于一个数与0的距离，所以|x - 3| = 5 可以分解为两个方程：x - 3 = 5 或者 x - 3 = -5。

解得：x = 8 或者 x = -2所以，方程的解集是{x | x = 8 或者 x = -2}。

5. 计算下列各式的值：a) |7 - 10| + |5 - (-3)|b) |7 - 10| - |10 - 7|c) |-2 - 4| + |4 - (-2)|解析：在计算绝对值的和或差时，可以先计算绝对值符号内的表达式的值，然后再进行相应的运算。

因此，答案分别是：a) |-3| + |8| = 3 + 8 = 11b) |-3| - |3| = 0c) |-6| + |6| = 6 + 6 = 12通过这些练习题，我们可以更好地掌握绝对值的概念和运用。

初一数学绝对值含答案

绝对值中考要求重难点1．掌握绝对值的概念与化简2．绝对值的几何意义3．分类讨论思想在绝对值中的应用课前预习外尔斯特拉斯现在通用的绝对值符号“| |”，是德国数学家外尔斯特拉斯在1841年率先引用的，后来为人们所广泛接受。

德国数学家外尔斯特拉斯也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。

他开始是学习法律和财经，一度在在中学任教。

这大概是中学数学教师中最杰出的一位了。

德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度了。

他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。

外尔斯特拉斯还告诉我们，直观有时是靠不住甚至是完全错误的。

从前人们直观上一直认为连续曲线肯定是光滑的，或者大多数点都是光滑的。

用在函数上，就是一直认为连续函数是可导的，或者在多数点是可导的。

可是外尔斯特拉斯却举出一个反例，在每一个点都连续，却有在任何点都不可导。

他举出这个函数是画不出图像的，当时作为一个中学教师，的确令数学家们大跌了眼镜。

例题精讲模块一绝对值的意义及其化简1.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作a2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.绝对值的性质：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩4.绝对值其他的重要性质：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a ab b=（0b ≠） ④222a a a ==☞绝对值的意义【例1】在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么a = 【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】13a =±【巩固】绝对值等于2的数有个，是【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】2个，2±【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有个，是【难度】2星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】6个，5±、6±、7±☞绝对值化简【例2】计算：3π-= ，若23x -=，则x = 【难度】1星【解析】绝对值化简【答案】3π-，5x =或1-【巩固】若220x x -+-=，则x 的取值范围是【难度】2星【解析】绝对值化简【答案】2x ≤【巩固】已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±【例3】如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：如图所示，得0a b <<，01c <<∴0a b +<，10b -<，0a c -<，10c ->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c -++-+---=11a b b a c c --+-+--+=2-【巩固】已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--= 【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y -> ∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=【巩固】数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=【例4】设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+- 【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b < ∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=【巩固】已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+模块二绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =【例5】若42a b -=-+，则_______a b +=【难度】2星【解析】绝对值的非负性【答案】解：∵42a b -=-+ ∴420a b -++=∵40a -≥，20b +≥ ∴40a -=，20b += 则4a =，2b =-【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋【难度】2星【解析】绝对值的非负性【答案】解：∵30m +≥，702n -≥，210p -≥ ∴30m +=，702n -=，210p -= 则3m =-，72n =，12p = ∴3232p n m ++=-【例6】设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab = 【难度】3星【解析】绝对值化简与非负性【答案】解：∵2(2)0a b -≥，10b +≥，且2(2)|1|1a b b b -++=+∴10b +≥ ∴2(2)11a b b b -++=+ 则2(2)0a b -= ∴2a b =∵30a b +-= ∴230b b +-= 则1b =，2a = ∴2ab =【巩固】已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______ 【难度】3星【解析】绝对值化简与非负性【答案】解：∵2()0a b +≥，50b +≥，且2()55a b b b +++=+∴50b +≥ ∴2()55a b b b +++=+ 则2()0a b += ∴a b =-∵210a b --= ∴210b b ---= ∴13b =-，13a = 则19ab =-模块三零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例7】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+ ⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--= ⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： ⑴分别求出2x +和4x -的零点值 ⑵化简代数式24x x ++-【难度】3星【解析】零点分段法【答案】解：⑴令20x +=，40x -=，则2x =-，4x =⑵零点为2x =-，4x =，则可分三段进行讨论：2x <-，24x -≤<，4x ≥ ①当2x <-时，则20x +<，40x -<∴2(2)2x x x +=-+=--，4(4)4x x x -=--=-+ ∴原式=24x x ---+=22x -+②当24x -≤<时，则20x +≥，40x -< ∴22x x +=+，4(4)4x x x -=--=-+∴原式=24x x +-+=6③当4x ≥时，则20x +>，40x -≥ ∴22x x +=+，44x x -=- ∴原式=24x x ++-=22x -综上所述，当2x <-时，24x x ++-=22x -+当24x -≤<时，24x x ++-=6 当4x ≥时，24x x ++-=22x -【巩固】化简12m m m +-+-的值【难度】3星【解析】零点分段法【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点为0m =，1m =，2m =则可分四段进行讨论：0m <，01m ≤<，12m ≤<，2m ≥ ①当0m <时，10m -<，20m -<∴m m =-，11m m -=-+，22m m -=-+ ∴原式=12m m m --+-+=33m -+ ②当01m ≤<时，10m -<，20m -< ∴m m =，11m m -=-+，22m m -=-+ ∴原式=12m m m -+-+=3m -+ ③当12m ≤<时，10m -≥，20m -< ∴m m =，11m m -=-，22m m -=-+ ∴原式=12m m m +--+=1m + ④当2m ≥时，10m -≥，20m -≥ ∴m m =，11m m -=-，22m m -=- ∴原式=12m m m +-+-=33m -综上所述：当0m <时，12m m m +-+-=33m -+当01m ≤<时，12m m m +-+-=3m -+ 当12m ≤<时，12m m m +-+-=1m + 当2m ≥时，12m m m +-+-=33m -【巩固】化简：121x x --++. 【难度】4星【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，120x --=，10x +=，∴120x --=，则3x =或1x =-∴零点有1x =-，1x =，3x =∴分四段进行讨论1x <-，11x -≤<，13x ≤<，3x ≥ ①当1x <-时，则10x -<，10x +<，10x --> ∴11x x -=-+，11x x +=--，11x x --=--∴原式=121x x -+---=11x x ----=11x x ----=22x -- ②当11x -≤<时，则10x -<，10x +≥，10x --≤ ∴11x x -=-+，11x x +=+，11x x --=+∴原式=121x x -+-++=11x x --++=11x x +++=22x + ③当13x ≤<时，10x -≥，10x +>，30x -< ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-+ ∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -+++=4 ④当3x ≥时，10x ->，10x +>，30x -≥ ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -++=22x -综上所述，当1x <-时，121x x --++=22x --当11x -≤<时，121x x --++=22x + 当13x ≤<时，121x x --++=4 当3x ≥时，121x x --++=22x -模块四绝对值的几何意义的拓展1. a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．2. a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．【例8】 m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离⑴ x 的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；x 0-（>，=，<）； ⑵ 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ； ⑶ 3x -的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若31x -=，则x = ．⑷ 2x +的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若22x +=，则x = ．⑸ 当1x =-时，则22x x -++=【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：⑴x 、原点、=；⑵1；⑶x 、3、4或2；⑷x 、2-、4-或0；⑸设2-、2、x 在数轴代表的点为A 、B 、P ，如图P B A 2则2x PA +=，2x PB -=,∴224x x PA PB AB ++-=+==【例9】已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值【难度】4星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点有0m =，1m =，2m =设0、1、2、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、P 表示,如图PC B A①当点P 在点A 左侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PA AB BC ++=33PA + ∴当0PA =时，即点P 与点A 重合时，原式取得最小值为3 ∵点P 在点A 左侧 ∴原式3>PC B A②当点P 在线段AB 上时（不包含点B ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+ ∴当0PB =时，原式取得最小值 ∵此时不包含点B ，∴原式2>P CB A③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+∴当0PB =时，即当点P 与点B 重合时，原式取得最小值，最小值为2C B A④当点P 在点C 及点C 右侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PC BC AB ++=33PC + ∴当0PC =时，即点P 与点C 重合时，原式取得最小值，最小值为3 综上所述，当点P 与点B 重合时，即1m =时，原式取得最小值为2【巩固】已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值【难度】4星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：令20m -=，40m -=，60m -=，80m -=则零点有2m =，4m =，6m =，8m =设2、4、6、8、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、D 、P ∴2468m m m m PA PB PC PD -+-+-+-=+++①当点P 在点A 左侧时，43241212PA PB PC PD PA AB BC CD PA +++=+++=+> ②当点P 在线段AB 上时，（不包含点B ），2288PA PB PC PD PB BC AD PB +++=++=+> ③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），8PA PB PC PD BC AD +++=+=④当点P 在线段CD 上时（不包含点D ），2288PA PB PC PD PC BC AD PC +++=++=+≥ 当点P 与点C 重合时，取等号⑤当点P 在点D 及点D 右侧时，43241212PA PB PC PD PD CD BC AB PD +++=+++=+≥ 综上所述，当点P 在线段BC 上时，即46m ≤≤时，原式取得最小值为8【例10】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G 正好是AF 的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：活动中心应该建在村庄C ，使各村到活动中心的路程之和最短【巩固】如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂1A ，2A ，…，7A 分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P 点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？FED C BP A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：长途汽车站应该设在点D ，如果在点P 又建了一个工厂，那么此时长途汽车站应该设在DE之间课堂检测1． 4x -的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若42x -=，则x = ．【难度】2星【解析】绝对值的几何意义【答案】x 、4、2或62．化简：212x x x -++-【难度】4星【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，20x +=，0x =，∴零点为1x =、2x =-、0x =∴可分四段讨论：2x <-、20x -≤<、01x ≤<、1x ≥①当2x <-时，则10x -<，20x +< ∴11x x -=-+，22x x +=--，x x =-∴原式=2(1)2()222x x x x x x -+----=-+--+=2x -②当20x -≤<时，则10x -<，20x +≥ ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =-∴原式=2(1)2()222x x x x x x -+++--=-++++=4③当01x ≤<时，则10x -<，20x +> ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =∴原式=2(1)2222x x x x x x -+++-=-+++-24x =-+④当1x ≥时，10x -≥，20x +> ∴11x x -=-，22x x +=+，x x =∴原式=2(1)22222x x x x x x x -++-=-++-=综上所述，当2x <-时，212x x x -++-=2x -当20x -≤<时，212x x x -++-=4当01x ≤<时，212x x x -++-=24x =-+当1x ≥时，212x x x -++-=2x3．化简124x x --+-【难度】4星【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，40x -=，12x -=， ∴零点有1x =，4x =，3x =，1x =-则可以分五段来分类讨论：1x <-，11x -≤<，13x ≤<，34x ≤<，4x ≥ ①当1x <-时，10x -<，40x -<，10x --> ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=--∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x ---+=23x -+②当11x -≤<时，10x -<，40x -<，10x --≤ ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=+∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x +-+=5③当13x ≤<时，10x -≥，40x -<，30x -< ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-+∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x -+-+=27x -+④当34x ≤<时，10x ->，40x -<，30x -≥ ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x --+=1⑤当4x ≥时，10x ->，40x -≥，30x -> ∴11x x -=-，44x x -=-，33x x -=-∴原式=124x x --+-=34x x -+-=34x x -+-=27x -综上所述，当1x <-时，124x x --+-=23x -+当11x -≤<时，124x x --+-=5当13x ≤<时，124x x --+-=27x -+当34x ≤<时，124x x --+-=1当4x ≥时，124x x --+-=27x -总结复习1．通过本堂课你学会了．2．掌握的不太好的部分．3．老师点评：① ．② ． ③ ．课后作业1．化简：2121x x x -++--【难度】3星【解析】零点分段法【答案】解：令210x -=，20x +=，10x -=， ∴零点有12x =，2x =-，1x = 则可分四段进行讨论：2x <-，122x -≤<，112x ≤<，1x ≥ ①当2x <-时，210x -<，20x +<，10x -< ∴2121x x -=-+，22x x +=--，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -+----+=2121x x x -+--+-=22x -- ②当122x -≤<时，210x -<，20x +≥，10x -< ∴2121x x -=-+，22x x +=+，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -+++--+=2121x x x -++++-=2 ③当112x ≤<时，210x -≥，20x +>，10x -< ∴2121x x -=-，22x x +=+，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -++--+=2121x x x -+++-=4x④当1x ≥时，210x ->，20x +>，10x -≥∴2121x x -=-，22x x +=+，11x x -=- ∴原式=212(1)x x x -++--=2121x x x -++-+=22x +综上所述，当2x <-时，2121x x x -++--=22x -- 当122x -≤<时，2121x x x -++--=2 当112x ≤<时，2121x x x -++--=4x 当1x ≥时，2121x x x -++--=22x +。

(精品整理)绝对值专题训练及答案

绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥02．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或18．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A a＞0B a≥0C a＜0 D自然数．．．．24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣330．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57. 下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．59．若ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10．47．若|﹣a|=5，则a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160. ∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。

初一绝对值练习题

初一绝对值练习题绝对值是初一数学中的一个重要概念，它在数学运算和解决实际问题中都有着广泛的应用。

为了帮助同学们更好地掌握绝对值的相关知识，下面为大家准备了一些练习题。

一、基础概念1、绝对值的定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。

例如，｜5| ＝ 5，｜ 3| ＝ 3。

2、绝对值的性质：绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0；互为相反数的两个数的绝对值相等，即｜a| ＝｜ a|；若｜a| ＝ a，则a ≥ 0；若｜a| ＝ a，则a ≤ 0。

二、简单计算1、计算下列各数的绝对值：｜ 7| ＝ 7｜0| ＝ 0｜35| ＝ 352、已知｜a| ＝ 4，求 a 的值。

因为｜a| ＝ 4，所以 a ＝ ± 4。

3、若｜x 2| ＝ 5，求 x 的值。

当 x 2 ＝ 5 时，x ＝ 7；当 x 2 ＝ 5 时，x ＝ 3。

三、比较大小1、比较下列各组数的大小：｜ 3| 和｜ 5|因为｜ 3| ＝ 3，｜ 5| ＝ 5，3 ＜ 5，所以｜ 3| ＜｜ 5|。

｜ 2| 和（ 1）｜ 2| ＝ 2，（ 1）＝ 1， 2 ＜ 1，所以｜ 2| ＜（ 1）。

2、已知 a、b 为有理数，且｜a| ＜｜b|，比较 a 和 b 的大小。

当 a、b 同号时，因为｜a| ＜｜b|，所以 a ＜ b；当 a、b 异号时，若 a 为正数，b 为负数，则 a ＞ b；若 a 为负数，b 为正数，则 a ＜ b。

四、化简求值1、化简：｜（ 8）｜＝ 8｜ 12| ＝ 122、当 a ＝ 3，b ＝ 2 时，求｜a ＋ b|的值。

｜a ＋ b| ＝｜ 3 ＋ 2| ＝｜ 1| ＝ 1五、实际应用1、某工厂生产一种零件，规定零件的长度误差不得超过 ± 05 毫米，现测得一个零件的长度为 103 毫米，请问该零件是否合格？零件长度与标准长度的差值的绝对值为｜103 10| ＝ 03 毫米，因为03 毫米＜ 05 毫米，所以该零件合格。

[初中一年级]七年级数学绝对值测试题

2.4绝对值◆随堂检测1、绝对值为4的有理数是〔〕A. ±4B. 4C. -4D. 22、两个数的绝对值相等,则〔〕A.这两个数一定是互为相反数B.这两个数一定相等C.这两个数一定是互为相反数或相等D.这两个数没有一定的关系3、绝对值小于4的整数有〔〕A.3个B.5个C.7个D.8个4、化简4-+-ππ的结果是_______-5、绝对值与相反数都是它的本身〔〕A .1个 B.2个 C.3个 D.不存在◆典例分析若m 为有理数,且,m m -=-则m 是〔〕A.非整数B.非负数C.负数D.不为零的数解析：根据"正数或零"的绝对值等于本身可知,-m ≥0,所以他的相反数m ≦0,即为非正数. ◆课下作业●拓展提高1、31-的绝对值是〔〕 A .-3 B.31 C. 3 D.31- 2、若()b a b a +-=+,则下列结论正确的是〔〕A .a+b ≤0 B. a+b<0 C. a+b=0 D. a+b>03、-3的绝对值是_______,绝对值是3的数是________.4、一个数a 在数轴上的对应点在原点的左侧,且5.4=a ,则a=__________.5、若的相反数是-0.74,则_______=a .6、若______,21==-x x 则.7、若032=-+-b a ,求a 、b 的值.8、某检测小组乘汽车检修供电线路,向南记为正,向北记为负。

某天自A 地出发,所走路程〔单位：千米〕为：+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,+12,+7,-5,每千米耗油0.06升,问今天共耗油多少升？●体验中考1、〔20######〕－5的绝对值是〔〕A ．5B ．5C ．15D ． 152、〔20####贺州〕计算：=-2009．3、〔2008##市〕下列四个数的绝对值比2大的是〔〕A.-3B.0C.1D.2参考答案：随堂检测1、A 分析：绝对值为4的数是±42、C 分析：绝对值相等的两个数,可相等,也可互为相反数3、C 分析：绝对值小于4的整数由-3,-2,-1,0,1,2,3,共7个4、4 分析：因为4〈π,所以444=-+=-+-ππππ5、A 分析：只有零一个拓展提高1、B2、A 分析：由()b a b a +-=+说明a+b 是负数或零,即a+b ≤03、3；±34、-4.5 分析：因为a 在原点的左侧,则a 为负数,又因为5.4=a ,a=-4.55、 0.74 分析：a 的相反数是-0.74,则a=0.74,所以74.074.0=6、 3或-1 分析：由,21,21±=-=-x x 则得x=3或x=-17、因为02≥-a ,03≥-b ,所以若032=-+-b a ,则a-2=0.b-3=0故a=2,b=38、分析：先求出检修小组乘汽车行驶的总路程,然后再求出总耗油量即可2234281721275223428172127582++-+++-+-+++-+++++-=+++++++++=解：所以总耗油量为82×0.06=4.92〔升〕答：今天共耗油4.92升体验中考1、A2、20093、A。

.初一上册数学绝对值专项练习带答案

与 2n+1 22 ． 32 绝对值一．选择题（共 16 小题）1．相反数不大于它本身的数是（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数2．下列各对数中，互为相反数的是（） A.2和B.﹣ 0.5 和C. ﹣ 3 和D. 和﹣ 23． a ， b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A ． a 2与 b2B ． a 3与 b5A ．﹣ 4B ．﹣ 5C ．﹣ 6D ．﹣ 211．化简 |a ﹣ 1|+a ﹣ 1=（）A.2a ﹣ 2B.0 C ． 2a ﹣ 2 或 0D ． 2﹣ 2a 12．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=．1数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数b 对应的点在P 与 R 之间，若|a|+|b|=3 ，则原点是（）A.M 或 RB.N 或 P C ． M 或 N D ． P 或 R2n 2nCa b （ n 为正整数） 13．已知： a ＞ 0， b ＜ 0 ， |a| ＜ |b| ＜ 1，那么以下判断D ． a2n+1 与 b （ n 为正整数）正确的是（）A.1 ﹣ b ＞﹣ b ＞ 1+a ＞ aB.1+a ＞ a ＞1﹣ b ＞﹣ b4．下列式子化简不正确的是（）A ． +（﹣ 5） =﹣ 5B ．﹣（﹣ 0.5 ） =0.5C ．﹣ |+3|= ﹣ 3D ．﹣（ +1 ） =15．若 a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）C.1+a ＞ 1﹣ b ＞ a ＞﹣ b D ． 1﹣ b ＞ 1+a ＞﹣ b ＞ a14．点 A ， B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b ．对于以下结论：3A.a 和 bB.a 和 b C ．﹣ a 和﹣ b D ．和甲： b ﹣ a ＜ 0 乙： a+b ＞ 0 丙： |a| ＜ |b|6．若 a 和 b 互为相反数，且 a ≠ 0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）丁：＞ 0其中正确的是（）A ．﹣ 2a 和﹣ 2bB ． a 和 bC ．﹣ a 和﹣ bD ． 3a 和 3b7．﹣ 2018 的相反数是（）A. ﹣ 2018B ． 2018C ．± 2018D ．﹣8．﹣ 2018 的相反数是（）A.2018B ．﹣ 2018 C ．D ．﹣9．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁15．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A.b ＜ aB.|b| ＞ |a| C ． a+b ＞ 0D ． ab ＜ 016．﹣ 3 的绝对值是（） A ．﹣ 1 与（﹣ 1）B ． 1 与（﹣ 1）C ． 2 与A ． 3B ．﹣ 3C ．D ．D ． 2 与 | ﹣ 2|10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点 B ，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（）二．填空题（共10 小题）17． |x+1|+|x ﹣2|+|x ﹣ 3| 的值为．18 ．已知 |x|=4 ， |y|=2 ，且 xy ＜ 0，则 x ﹣ y 的值等于．23 3 2219．﹣2 的绝对值是，﹣2 的相反数是．20．一个数的绝对值是4，则这个数是．21．﹣2018 的绝对值是．22 ．如果x 、y 都是不为0 的有理数，则代数式的最大值是．23．已知+ =0，则的值为．24．计算：| ﹣5+3| 的结果是．25．已知|x|=3 ，则x 的值是．26．计算：| ﹣3|=．三．解答题（共14 小题）27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m ﹣2| 时，可令m+1=0 和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2 分别为|m+1| 与|m﹣2| 的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1 和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3 种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤ m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m ﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当m＜﹣1 时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤ m＜2 时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x ﹣5| 和|x ﹣4| 的零点值；（2）化简代数式|x ﹣5|+|x ﹣4| ；（3）求代数式|x ﹣5|+|x ﹣4| 的最小值．28．同学们都知道|5 ﹣（﹣2）| 表示 5 与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为 5 与﹣2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5 ﹣（﹣2）|= ．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x ﹣2|=7 成立的整数是．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x ﹣3|+|x ﹣6| 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．29．计算：已知|x|= ，|y|= ，且x＜y＜0，求6÷（x ﹣y）的值．30．求下列各数的绝对值．2，﹣，3 ，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣ 2 和﹣6 的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣ 4 和 3 的两点之间的距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n 的两点之间的距离等于|m﹣n| ．（3）应用：①如果表示数 a 和3 的两点之间的距离是7，则可记为：|a ﹣3|=7 ，那么a= ；②若数轴上表示数a 的点位于﹣4 与3 之间，求|a+4|+|a ﹣3| 的值；③当 a 取何值时，|a+4|+|a ﹣1|+|a ﹣3| 的值最小，最小值是多少？请说明理由．32．计算：|x+1|+|x ﹣2|+|x ﹣3| ．33．已知数轴上三点A，O，B 表示的数分别为﹣3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x ．（1）如果点P 到点A，点 B 的距离相等，那么x= ；（2）当x= 时，点P 到点A，点B 的距离之和是6；（3）若点P 到点A，点B 的距离之和最小，则x 的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N 表示的数分别为x 1，x 2，我们把x1，x 2 之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2| ．若点P 以每秒3 个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 沿着数轴的负方向运动、点 F 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P 到点E，点F 的距离相等．34．阅读下面材料：如图，点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B 两点之间的距离可以表示为|a ﹣b| ．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示 3 与﹣2 的两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x 与有理数7 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式|x+8| 可以表示数轴上有理数x 与有理数所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5 ，则x= ．（4 ）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x ﹣1007| 的最小值．35．已知|a|=8 ，|b|=2 ，|a ﹣b|=b ﹣a，求b+a 的值．36. 如图, 数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a ﹣b| ﹣|a+c|+|b ﹣c| ．37．若ab＞0，化简：+ ．38．若a、b 都是有理数，试比较|a+b| 与|a|+|b| 大小．39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a ﹣b| ．40．当a≠ 0 时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．28．解：（1）原式=|5+2|=7参考答案与试题解析一．选择题（共16 小题）1．D ．2．B ．3．D ．4 ．D ．5．B ．6．B．7．B ．8．A ．9．A ．10．A ．11．C ．12．A．13．D ．14．C．15．C．16．A ．二．填空题（共10 小题）17．．18． 6 或﹣6 ．19． 2 ， 2 ．20．4，﹣4 ．21．2018 ．22． 1 ．23．﹣1 ．24． 2 ．25．±3 ．26．= 3 ．三．解答题（共14 小题）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5 和x=4 ，故|x ﹣5| 和|x ﹣4| 的零点值分别为 5 和4；（2）当x＜4 时，原式=5﹣x+4﹣x=9 ﹣2x；当4≤x＜5 时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5 时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式= ．（3）当x＜4 时，原式=9﹣2x＞1；当4≤ x＜5 时，原式=1；当x≥ 5 时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．故答案为：7；（2）令x+5=0 或x﹣2=0 时，则x=﹣5 或x=2当x＜﹣5 时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5 （范围内不成立）当﹣5＜x＜2 时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5 ﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2 时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2 （范围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x 有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x ，|x ﹣3|+|x ﹣6| 有最小值为3．29．解：∵|x|= ，|y|= ，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+ ）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2 ，| ﹣|=，|3 |=3 ，|0|=0 ，| ﹣4|=4 ．31．解：探究：①数轴上表示 5 和2 的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣ 2 和﹣6 的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣ 4 和3 的两点之间的距离是7；（3）应用：①如果表示数 a 和3 的两点之间的距离是7，则可记为：|a ﹣3|=7 ，那么a=10 或a=﹣4，②若数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与3 之间，|a+4|+|a ﹣3|=a+4 ﹣a+3=7，a=1 时，|a+4|+|a ﹣1|+|a ﹣3| 最小=7，|a+4|+|a ﹣1|+|a ﹣3| 是3 与﹣4 两点间的距离．32．解：x＜﹣1 时，|x+1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|= ﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2 ﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6 ；2＜x≤ 3 时，|x+1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|= （x+1 ）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x ﹣2﹣x+3=x+2；x＞3 时，|x+1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|= （x+1 ）+（x﹣2）+（x ﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．33 ．解：（1）由题意得，|x ﹣（﹣3 ）|=|x ﹣1| ，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4 ，点P 到点A，点B 的距离之和是6，∴点P 在点A 的左边时，﹣3﹣x+1 ﹣x=6，解得x=﹣4，点P 在点B 的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2 ，综上所述，x=﹣4 或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P 在AB之间时点P 到点A，点B 的距离之和最小，所以x 的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t ，点P 表示的数为﹣3t ，点E 表示的数为﹣3﹣t ，点F 表示的数为1﹣4t ，∵点P 到点E，点F的距离相等，∴| ﹣3t ﹣（﹣3﹣t ）|=| ﹣3t ﹣（1﹣4t ）| ，∴﹣2t+3=t ﹣1 或﹣2t+3=1 ﹣t ，解得t= 或t=2 ．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4 或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3 ﹣（﹣2）|=5 ，（2）数轴上有理数x 与有理数7 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x ﹣7| ，（3）代数式|x+8| 可以表示数轴上有理数x 与有理数﹣8 所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5 ，则x=﹣3 或﹣13，（4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x ﹣1007| 的最小值即|1007 ﹣（﹣1008）|=2015 ．故答案为：5，|x ﹣7| ，﹣8，=﹣3 或﹣13．35．解：∵|a|=8 ，|b|=2 ，∴a=±8，b=±2，∵|a ﹣b|=b ﹣a，∴a﹣b≤0．①当a=8，b=2 时，因为a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；②当a=8，b=﹣2 时，因为a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；③当a=﹣8，b=2 时，因为a﹣b=﹣10＜0，符题意；所以a+b=﹣6；④当a=﹣8，b=﹣2 时，因为a﹣b=﹣6＜0，符题意，所以a+b=﹣10．综上所述a+b=﹣10 或﹣6．36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0 时，+ =1+1=2．②当a＜0,b ＜0 时，+ =﹣1﹣1=﹣2．综上所述：+ =2 或﹣2．38．解：①当a，b 同号时，|a+b|=|a|+|b| ，②当a，b 中至少有一个0 时，|a+b|=|a|+|b| ，③当a，b 异号时，|a+b| ＜|a|+|b| ，综上所述|a+b| ≤|a|+|b| ．39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a ﹣b|= （a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．40．解：（1）当a＞0 时，=1；当a＜0 时，=﹣1；（2）∵，∴a，b 异号，当a＞0，b＜0 时，=﹣1；当a＜0，b＞0 时，=﹣1；。

初一数学绝对值经典练习题(K12教育文档)

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绝对值经典练习1、判断题：⑴、｜—a|=|a|。

⑵、-｜0｜=0.⑶、|-3｜=—3。

⑷、—(—5）›-|—5|。

⑸、如果a=4,那么｜a｜=4.⑹、如果|a｜=4，那么a=4.⑺、任何一个有理数的绝对值都是正数.⑻、绝对值小于3的整数有2, 1， 0。

⑼、-a一定小于0.⑽、如果|a｜=｜b｜,那么a=b.⑾、绝对值等于本身的数是正数.⑿、只有1的倒数等于它本身.⒀、若｜-X|=5，则X=—5。

⒁、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数。

⒂、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.2、填空题:⑴、当a_____0时,-a›0;⑵、当a_____0时，‹0;⑶、当a_____0时,—›0;⑷、当a_____0时，｜a｜›0；⑸、当a_____0时，—a›a;⑹、当a_____0时,-a=a;⑺、当a‹0时，｜a|=______；⑻、绝对值小于4的整数有_____________________________；⑼、如果m‹n‹0,那么｜m｜____｜n|;⑽、当k+3=0时，｜k|=_____；⑾、若a、b都是负数,且|a|›｜b|，则a____b;⑿、｜m-2|=1，则m=_________；⒀、若|x｜=x，则x=________;⒁、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;⒂、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则|a|=___;｜b|=____;⒃、—2的相反数是_______，倒数是______,绝对值是_______；⒄、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____；⒅、一个数的绝对值的相反数是—0.04，这个数是_______；⒆、若a、b互为相反数，则|a|____｜b｜；⒇、若｜a｜=｜b|，则a和b的关系为__________.3、选择题：⑴、下列说法中,错误的是_____A．+5的绝对值等于5 B.绝对值等于5 的数是5C．-5的绝对值是5 D.+5、—5的绝对值相等⑵、如果|a|=｜｜，那么a与b之间的关系是A。

初一数学绝对值含答案

绝对值中考要求重难点绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==；a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．课前预习例题精讲【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2 B、2 C、-2 D、4【难度】1星【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2，即表示2和-2的点．【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2．故选A．点评：利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥【难度】2星【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．【答案】①0是有理数，|0|=0，故本小题错误；②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误；③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确；④有绝对值最小的有理数，故本小题错误；⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误．所以③⑤正确．故选B．点评：本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（）A、2B、-2C、±2D、【难度】1星【解析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．【答案】2的绝对值是2，-2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．故选C．点评：本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握．【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a【难度】2星【解析】：本题考查有理数的绝对值问题，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零【答案】：解：∵a＜0，∴|a|=-a.4a+7|a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a．选C．【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A、1，0B、正数C、非正数D、非负数【难度】1星【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可．【答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数．故选D ．【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-3【难度】2星【解析】先根据绝对值的定义求出x 、y 的值，再由xy ＞0可知x 、y 同号，根据此条件求出x 、y 的对应值即可．【答案】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2，∵xy ＞0，∴当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3；当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3．故选C ．点评：本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．【例7】若1-=x x，则x 是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数【难度】2星【解析】本题作为选择题可用排除法进行解答，由于是分式，所以x ≠0，故可排除C 、D ；再根据x 的取值范围进行讨论即可．【答案】：解：∵ 是分式， ∴x ≠0，∴可排除C 、D ，∵当x ＞0时，原式可化为 =1，故A 选项错误．故选B ．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【例8】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A、1-b＞-b＞1+a＞aD、1-b＞1+a＞-b＞aC、1+a＞1-b＞a＞-bB、1+a＞a＞1-b＞-b【难度】3星【解析】根据绝对值的定义，可知a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=-b，代入|a|＜|b|＜1，得a＜-b＜1，由不等式的性质得-b＞a，则1-b＞1+a，又1+a＞1，1＞-b＞a，进而得出结果．【答案】∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=-b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜-b＜1；∴1-b＞1+a；而1+a＞1，∴1-b＞1+a＞-b＞a．故选D．点评：本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．【例9】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A、2B、2或3C、4D、2或4【难度】2星【解析】根据互为相反数的两数和为0，又因为|a-b|=6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项．【答案】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a-b|=6，∴b=±3，∴|b-1|=2或4．故选D．点评：此题把相反数和绝对值的运算结合求解．先根据相反数求出b的值，再确定绝对值符号中代数式的正负，去绝对值符号．【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A、6B、-4C、-2a+2b+6D、2a-2b-6【难度】2星【解析】：根据已知条件先去掉绝对值即可求解．【答案】解：∵a＜0，ab＜0，∴b-a+1＞0，a-b-5＜0，∴|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4．故选A．【例11】若|x+y|=y-x，则有（）A、y＞0，x＜0B、y＜0，x＞0C、y＜0，x＜0D、x=0，y≥0或y=0，x≤0【难度】4星【解析】根据绝对值的定义，当x+y≥0时，|x+y|=x+y，当x+y≤0时，|x+y|=-x-y．从中得出正确答案．：【答案】解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A、是正数B、是负数C、是零D、不能确定符号【难度】4星【解析】：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简．【答案】：解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0【例11】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（2）（3）（4）【难度】3星【解析】：分别根据绝对值的性质、相反数的定义进行解答．【答案】解：（1）正确，符合绝对值的性质；（2）正确，符合绝对值的性质；（3）正确，符合绝对值的性质；（4）错误，例如a=-5，b=2时，不成立．故选A．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫互为相反数；（2）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【例12】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________【难度】3星【解析】：根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|-|b-a|-|a-c|的值．【答案】：解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞-1，∴|c-b|-|b-a|-|a-c|=-c+b-b+a-a+c=0故答案是0．点评：本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．【例13】若x＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________【难度】3星【解析】根据已知x＜-2，则可知1+x＜0，x+2＜0；再根据绝对值的定义|1-|1+x||逐步去掉绝对值可转化为-2-x根据已知|a|=-a与绝对值的定义，那么a≤0，则|a-1|-|a-2|可去掉绝对值后【答案】∵x＜-2，∴1+x＜0，x+2＜0，则|1-|1+x||=|1-[-（1+x）]|=|2+x|=-2-x；∵|a|=-a，∴a≤0，∴a-1＜0，a-2＜0，，则|a-1|-|a-2|=1-a-（2-a），=1-a-2+a，=-1．故答案为：-2-x，-1．点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出1+x＜0、x+2＜0、a≤0进而得出a-1＜0、a-2＜0，这些是解答此题的关键【例14】()2120a b ++-=，分别求a b ，的值【难度】3星【解析】根据平方和绝对值的非负性解决。

[初中一年级]七年级数学绝对值测试题

2.4绝对值◆随堂检测1、绝对值为4的有理数是（）A. ±4B. 4C. -4D. 22、两个数的绝对值相等，那么（）A.这两个数一定是互为相反数B.这两个数一定相等C.这两个数一定是互为相反数或相等D.这两个数没有一定的关系3、绝对值小于4的整数有（）A.3个B.5个C.7个D.8个4、化简4-+-ππ的结果是_______-5、绝对值与相反数都是它的本身（）A .1个 B.2个 C.3个 D.不存在◆典例分析若m 为有理数，且,m m -=-那么m 是（）A.非整数B.非负数C.负数D.不为零的数解析：根据“正数或零”的绝对值等于本身可知，-m ≥0,所以他的相反数m ≦0，即为非正数.◆课下作业●拓展提高1、31-的绝对值是（） A .-3 B.31 C. 3 D.31- 2、若()b a b a +-=+，则下列结论正确的是（）A .a+b ≤0 B. a+b<0 C. a+b=0 D. a+b>03、-3的绝对值是_______，绝对值是3的数是________.4、一个数a 在数轴上的对应点在原点的左侧，且5.4=a ，则a=__________.5、若的相反数是-0.74，则_______=a .6、若______,21==-x x 则.7、若032=-+-b a ，求a 、b 的值.8、某检测小组乘汽车检修供电线路，向南记为正，向北记为负。

某天自A 地出发，所走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，+12，+7，-5，每千米耗油0.06升，问今天共耗油多少升？●体验中考1、（2009年湖南郴州）－5的绝对值是（）A ．5B ．5C ．15D ． 152、（2009年XX 贺州）计算：=-2009．3、（2008太原市）下列四个数的绝对值比2大的是（）A.-3B.0C.1D.2参考答案：随堂检测1、A 分析：绝对值为4的数是±42、C 分析：绝对值相等的两个数，可相等，也可互为相反数3、C 分析：绝对值小于4的整数由-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个4、4 分析：因为4〈π，所以444=-+=-+-ππππ5、A 分析：只有零一个拓展提高1、B2、A 分析：由()b a b a +-=+说明a+b 是负数或零，即a+b ≤03、3；±34、-4.5 分析：因为a 在原点的左侧，则a 为负数，又因为5.4=a ，a=-4.55、 0.74 分析：a 的相反数是-0.74，则a=0.74，所以74.074.0=6、 3或-1 分析：由,21,21±=-=-x x 则得x=3或x=-17、因为02≥-a ，03≥-b ，所以若032=-+-b a ，则a-2=0.b-3=0 故a=2,b=38、分析：先求出检修小组乘汽车行驶的总路程，然后再求出总耗油量即可2234281721275223428172127582++-+++-+-+++-+++++-=+++++++++=解：所以总耗油量为82×0.06=4.92（升）答：今天共耗油4.92升体验中考1、A2、20093、A。