2018年春中考数学《图形规律题：针对演练》

第二部分攻克题型得高分题型二规律探索题类型二图形规律探索针对演练1. (2017临沂)将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是( )第1题图A．11 B．12 C．13 D．142. (2014荆州)如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( )第2题图A. (12)n ·75°B. (12)n －1·65°C. (12)n －1·75°D. (12)n·85°3. (2017重庆B卷)下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为( )第3题图A. 116B. 144C. 145D. 1504. (2017遵义航天中学模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…，组成一条平滑的曲线．点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是( )第4题图A. (2014，0)B. (2015，－1)C. (2017，1)D. (2016，0)5. (2017绵阳)如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，…，以此类推，则1a1＋1 a2＋1a3＋…＋1a19的值为( )第5题图A.2021B.6184C.589840D.4317606. (2017达州)如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )第6题图A. 2017πB. 2034πC. 3024πD. 3026π7. (2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )第7题图A. (1，－1)B. (－1，－1)C. (2，0)D. (0，2)地砖图案8. (2017威海)某广场用同一种如右图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图①所示的图案，第二次拼成形如图②所示的图案，第三次拼成形如图③所示的图案，第四次拼成形如图④所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖________块．第8题图地砖图案9. (2017牡丹江)下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为________．第9题图10. (2015云南省卷)如图，在△ABC中，BC＝1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为________(n为正整数)．第10题图11. (2017广安)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x＋1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是________．第11题图12. (2016德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2017的坐标为________．第12题图第13题图13. (2016钦州)如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是________．14. (2017锦州)如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt △OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0(1，0)，则点A2017的横坐标为________．第14题图15. (2017葫芦岛)如图，直线y＝33x上有点A1，A2，A3，…，A n＋1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，…，A n A n＋1＝2n，分别过点A1，A2，A3，…，A n＋1作直线y＝33x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…，B n＋1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…，A n B n＋1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n＋1，则△A n B n B n＋1的面积为________(用含正整数n的式子表示)．第15题图16. (2017本溪)如图，∠AOB＝60°，点O1是∠AOB平分线上一点，OO1＝2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分别为A1，B1，以A1B1为边作等边三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分别为A2，B2，以A2B2为边作等边三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分别为A3，B3，以A3B3为边作等边三角形A3B3O4；…，按这样的方法继续下去，则△A n B n O n的面积为________(用含正整数n的代数式表示)．第16题图答案1. B 【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第n 个图形中，小圆的个数为n （n ＋1）2，由此可得方程n （n ＋1）2＝78，解得n ＝12，故选B. 2. C 【解析】在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝180°－∠B 2＝75°，∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°；同理可得，∠EA 3A 2＝(12)2×75°，∠FA 4A 3＝(12)3×75°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是(12)n －1×73. B 【解析】将图中下半部分组成的梯形放到矩形上方，第n 个组合图形可看作是由下半部分为n 行n 列方阵和上半部分的梯形成，第n 个图中方阵中的为(n ＋1)2，梯形中为2＋n 2·(n－1)＝n2＋n －22，∴第n 个图中的的个数为(n ＋1)2＋n2＋n －22＝3n22＋5n 2，令n ＝9，解得第9个中个数为144个． 4. C 【解析】由图象可知，半圆的周长为π，∴运动一秒后的坐标为(1，1)，两秒后的坐标为(2，0)，三秒后的坐标为(3，－1)，四秒后的坐标为(4，0)，…，其中纵坐标以1，0，－1，0循环变化，∵2017÷4＝504……1，∴第2017秒时，点P 的坐标为(2017，1)．5. C 【解析】由所给图形可知，a 1＝3＝22－1＝(1＋1)2－1，a 2＝8＝32－1＝(2＋1)2－1，a 3＝15＝42－1＝(3＋1)2－1，a 4＝24＝52－1＝(4＋1)2－1，由此猜想a n ＝(n ＋1)2－1＝n(n ＋2)，∴1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a19＝13＋18＋115＋…＋119×21＝12×(1－13＋12－14＋13－15＋…＋118－120＋119－121)＝ 12×(1＋12－120－121)＝589840. 6. D 【解析】∵AB ＝4，AD ＝3，∴AC ＝BD ＝5，转动一次A 的路线长是90·π·4180＝2π，转动第二次A 的路线长是90·π·5180＝52π，转动第三次A 的路线长是90·π·3180＝32π，转动第四次A 的路线长是0，以此类推，每四次一个循环，且顶点A 转动一个循环的路线长为：52π＋32π＋2π＝6π，∵2017÷4＝504……1，∴顶点A 转动2017次经过的路线长为：6π×504＋2π＝3026π.7. B 【解析】∵菱形OABC 的顶点O(0，0)，点B 的坐标是(2，2)，∴BO 与x 轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点D 是线段OB 的中点，∴点D 的坐标是(1，1) ，∵菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒时是把菱形绕点O 逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，∴点D 的对应点落在第三象限，且对应点与点D 关于原点O 成中心对称，∴第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为(－1，－1)．8. 2n 2＋2n 【解析】①4，②4＋2×4，③4＋2×4＋2×6，…，故第n 个图形共有4＋2×4＋2×6＋…＋2×2n ＝4＋4×2＋4×3＋…＋4n ＝4(1＋2＋3＋…＋n)＝4×n （n ＋1）2＝2n 2＋2n.9. 40 【解析】第一个图形周长1×2＋1×2；第二个图形周长(2＋1)×2＋2×2；第三个图形周长(3＋2＋1)×2＋2×3；第四个图形周长(4＋3＋2＋1)×2＋2×4；第五个图形周长(5＋4＋3＋2＋1)×2＋2×5＝40.10. 12n 【解析】在△ABC 中，BC ＝1，P 1、M 1分别是AB 、ACnnnn 的中点，∴P 1M 1＝12BC＝12，按照题设给定的规律，列表如下：11. (2n －1－1，2123A 1的坐标是(0，1)，即OA 1＝1，∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴OC 1＝1，即点A 2的横坐标为1，∴A 2的坐标是(1，2)，A 2C 1＝2，∵四边形A 2B 2C 2C 1为正方形，∴C 1C 2 ＝2，∴OC 2 ＝1＋2＝3，即点A 3的横坐标为3，∴A 3的坐标是(3，4)，…，观察可以发现：A 1的横坐标是：0＝20－1，A 1的纵坐标是：1＝20；A 2的横坐标是：1＝21－1，A 2的纵坐标是：2＝21；A 3的横坐标是：3＝22－1，A 3的纵坐标是：4＝22；…据此可以得到A n 的横坐标是：2n －1－1，纵坐标是：2n －1.所以点A n的坐标是(2n －1－1，2n －1)．12. (21008，21009) 【解析】观察，发现规律：A 1(1，2)，A 2(－2，2)，A 3(－2，－4)，A 4(4，－4)，A 5(4，8)，…，∴A 2n ＋1((－2)n ，2(－2)n )，A 2n ＋2(－2)n ＋1，2(－2)n，(n 为自然数)，∵2017＝1008×2＋1，∴A 2017的坐标为((－2)1008，2(－2)1008)＝(21008，21009)． 13. 3n －13 【解析】由题可知，∠MON ＝60°，不妨设B n 到ON 的距离为h n ，∵正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为1，则A 1B 1＝1，易知△A 1OF 1为等边三角形，∴A 1B 1＝OA 1＝1，∴OB 1＝2，则h 1＝2×32＝3，又OA 2＝A 2F 2＝A 2B 2＝3，∴OB 2＝6，则h 2＝6×32＝33，同理可求：OB 3＝18，则h 3＝18×32＝93，…，依此可求：OB n ＝2×3n －1，则h n ＝2×3n －1×32＝3n －13，∴B n 到ON 的距离h n ＝3n －13.14. (43)1008【解析】由题意可知，经过12次变换后，点A 13落在射线OA 1上，∵2017÷12＝168……1，∴点A 2017落在射线OA 1上，其横坐标与点A 2016相同，∵OA 0＝1，经过12次变换后，OA 12＝(233)12，再经过12次变换后，OA 24＝(233)24，综上可猜想，OA 2016＝(233)2016＝(43)1008，∴点A 2017的横坐标为(43)1008. 15.32×22n －32×2n【解析】如解图，作A 1C 1⊥x 轴于C 1，A 2C 2⊥x 轴于C 2，A n C n ⊥x 轴于C n ，∵点A n 在直线上y ＝33x ，∴A1C1OC1＝A2C2OC2＝AnCn OCn ＝33，∴∠A n OC n ＝30°，∴OC n ＝32OA n ＝32(1＋2＋22＋…＋2n －1)，∠A n OB n ＝60°，∵B n A n ⊥OA n ，∴OB n ＝2OA n ，∴ B n B n ＋1＝2OA n ＋1－2OA n ＝2A n A n ＋1＝2×2n＝2n ＋1.第15题解图S △AnBnBn ＋1＝12B n B n ＋1×OC n ＝12×2n ＋1·32(1＋2＋22＋…＋2n －1)，设S ＝1＋2＋4＋…＋2n －1，则2S ＝2＋4＋…＋2n ＋1＋2n ，∴S ＝2S －S ＝(2＋4＋…＋2n －1＋2n )－(1＋2＋4＋…＋2n －1)＝2n－1 ，综上可知S △AnBnBn ＋1＝12×2n ＋1×32(2n －1)＝32×22n－32×2n .16. 32n －24n 3 【解析】∵∠AOB＝60°，OO n 平分∠AOB，∴∠AOO n ＝30°，∵A 1O 1⊥AO，OO 1＝2，∴A 1O 1＝1，OA 1＝3.∵O 1A 1⊥OA ，O 1B 1⊥OB ，∴O 1A 1＝O 1B 1，∵O 1O ＝O 1O ，∴Rt△O 1A 1O≌Rt△O 1B 1O(HL)，∴OA 1＝OB 1，∵∠A 1OB 1＝60°，∴△A 1OB 1是等边三角形，∴A 1B 1＝OA 1＝3，∵△A 1O 2B 1是等边三角形，∴A 1O 2＝A 1B 1＝3，在Rt△A 1O 2A 2中，∠O 2A 1A 2＝60°，A 1O 2＝3，∴A 2O 2＝32A 1O 2＝32O 1A 1，同理A 3O 3＝32A 2O 3＝(32)2A 1O 1，∴A n O n ＝(32)n －1A 1O 1. 又 S△O 1A 1B 1＝2S△O 1A 1O －S△A 1B 1O ＝2×12×1×3－34·(3)2＝34 .易得∠A n O n B n ＝∠A 1O 1B 1＝120°，A n O n ＝B n O n ，∴AnOn A1O1＝BnOn B1O1，∴△A 1O 1B 1∽△A n O n B n ，∴S△AnBnOn S△A1B1O1＝(AnOn A1O1)2＝(32)2n －2.∴S△A n B n O n ＝32n －24n3.。