数列中的常见错误
高考数学科目最容易出错的知识点
高考数学科目最容易出错的知识点x高考数学科目易错知识点数学是所有科学的基础。
数学网推荐了高考数学科目容易出错的知识点。
请仔细阅读，希望你喜欢。
集合和简单逻辑1.遗忘空集合导致的错误错误分析：因为空集是任何非空集的适当子集，对于集合B，有三种情况：B=A，B，B，如果在解题时考虑不够仔细，可能会忽略B的这种情况，导致解题结果错误。
特别是在求解带参数的集合问题时，更要注意当参数在一定范围内时，给定集合可能为空的情况。
空集是一种特殊的集合。
由于思维定势，考生在解题时往往会忘记这一套，导致解题错误或不完整。
2.忽略集合元素的三个特征会导致错误。
错误分析：一个集合中的元素是确定的、无序的、相互不同的。
集合元素的三个性质中，互差对解题影响很大，尤其是带字母参数的集合，实际上隐含了对字母参数的一些要求。
解题时也可以先确定字母参数的范围，再具体解题。
3.四个命题的结构不明，造成错误。
错误分析：如果原命题是如果a是b，那么这个命题的逆命题是如果b是a，无命题是如果A那么B，而逆无命题是如果B那么a。
有两组等价命题，即原命题与其逆无命题等价，反无命题与其逆命题等价。
在求解一个命题所写的其他形式的命题时，必须搞清楚四个命题的结构及其等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是一个特殊命题，而特殊命题的否定是一个全称命题。
如果a和b是偶数，那么否定应该是a和b不是偶数，而不是a和b是奇数。
4.充分必要条件颠倒引起的误差错误分析：对于A和B两个条件，如果A=B成立，那么A是B and B的充分条件是A的必要条件；如果B=A成立，那么A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果是AB，那么a和b是相互充分必要条件。
在解决问题时，X因为颠倒了充分性和必要性而容易出错，所以在解决这类问题时，需要根据充分必要条件的概念做出准确的判断。
5.不允许对逻辑连词有误解错误分析：用逻辑连词判断命题时，由于理解不准确，容易出错。
下面我们给出一些常见的判断方法，希望对大家有所帮助：P=p真或q真，P=p假和q假(总结为一真一真)；Pq真，p真和q真，Pq假p假或q假(总结为一个假或假)；p真p假，p假p真(概括为一真一假)。
数列解题中的几种常见错误及解析举例
种 情 况 ： 当 ｇ ＝ １ 时 ，Ｓ ＝ ｎ 。 ① 口 ；② 当 ｑ≠ １ 时 ，
一
！
２
１一 ｇ ‘
正 解 当 ｑ＝１时 ，’ ＝ｎ，。 ＋ｎ＝２ ． Ｓ ’０ ． ． ． ａ，。 ＝２ ａ ． ｎ． 当 ｑ≠１时 ， Ｓ ＝（ １ ）十（ ２十０）十… ＋（ 十０ 。 十口 。 ）
泛 的联 系 ， 以在 历 届 高 考 中都 受 到 了命 题 者 的青 睐 ， 每 年 所 是
成 立 的条件 为 ｎ ２ 使用 ｓ ｓ 求 ｎ ＞ Ｉ ， 一 只能 表 示 第二 项 以后
的各项 ， 而第 一项 是否 能用 这个 ｏ 表示 ， 尚需 验证 ， 只有 当｜ 一 ｓ
（ ｎ＋３ ｎ ＋２ ）一［ ｎ一１ ＋ （ （ ） ２ ｎ一１ ＋３ ） ］
点 粗 浅 的教 学 体 会 ， 当 之 处 ， 批 评 指 正 ． 不 请
数 学 学 习与研 究 ２ １． ００ ７
＝
是分步 条件 蜮
因 此
要分 两 步 ：
＝
（ｌ ２ ０ ＋口 ＋… ＋ ）＋（ 口＋。 ＋… ＋ｎ ）
！ 垡２ ｎ 二 ： ＋ ｒ 上
．
先 求 ｎ＝１ 结 果 当 ， ， ｌ ≥２时 使 用 。 ＝Ｓ 一Ｓ ， 后 验 证 是 最
１＿ｑ
否 可 以合 并 ． 在 解 题 的 过 程 中 ， 往 只想 到 。 Ｓ ｓ ， 而 往 ＝ 一 而 忽 略 了 。 Ｓ 一Ｓ 成 立 的条 件 为 ｎ ． ＝ ≥２
高考 必考 内容 之一 ． 其 作 为 重 点研 究 对 象 和 载 体 的 等 差 、 尤 等 比数 列 ， 就更 需要 正确 地 理解 和掌 握 了． 解 题 时 ， 在 如果 没 有扎
人教版数学高二-等比数列中公比的误区解读
等比数列中公比的误区解读在等比数列中：（1）;0,0≠≠q a n （2）)2(1≥-n a a n n 都是同一个常数，对于公比q ，要突出它是每一项与它前一项的比，防止把相邻两项的比的次序颠倒（3）在等比数列前n 项和公式qq a S n n --=1)1(中，显然1≠q ，否则该式无意义。
但同学们在解题的过程中，往往容易忽略对以上等比数列公比q 全面认识，而导致解题错误.误区1：忽视公比0q ≠根据等比数列的定义，数列中的每一项都不能等于0，即公比q 的取值范围是0≠q . 特别地，在等比数列的各项和公式中，其公比的取值范围必满足条件1||0<<q .误区2：忽视公比1q =等比数列前n 项和公式qq a S n n --=1)1(中，显然1≠q ，否则该式无意义.因此凡是题目中没有明确说明公比是否为1，而要用到其前n 项和公式时，都要对1=q 这一情形进行讨论.误区3.：忽视公比1q =-例3：若数列{}n a 是首项为a 、公比为q 的等比数列，则数列{}a a n +的前n 项和为 .分析：不少同学会填一不妥的答案na qq a n +--1)1(，因为它可以直接由等比数列的前n 项和公式得到. 但当1=q 时，该式无意义，故正确答案应为na qq a n +--1)1(或na 2. 事实上，凡是题目中没有明确说明公比是否为1，而要用到其前n 项和公式时，都要对1=q 这一情形进行讨论.一、忽视等比数列中公比的取值范围7． x ab =是a x b ，，成等比数列的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解：x ab a x b =，、、不一定等比如a b x ===0若a x b 、、成等比数列则x ab =±∴选D说明：此题易错选为A 或B 或C ，原因是等比数列{}a n 中要求每一项及公比q 都不为零。
14．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8正确答案：D错因：误认为公比一定为整数。
总结高中数学常见错误分析
总结高中数学常见错误分析在高中数学学习中，常常出现各种错误。
这些错误有时是由于理解不够深刻，有时则是粗心大意所致。
为了帮助同学们更好地学习数学，下面将分析一些高中数学学习中常见的错误。
一、概念混淆误解1. 混淆角度和弧度的概念：在学习三角函数时，常常会将弧度和角度混淆，不清楚二者的转换关系，导致计算结果错误。
2. 混淆数列和序列的概念：数列和序列都是数学中一系列按照一定顺序排列的数，但是它们的定义和性质有所不同。
在题目中没有明确给出是数列还是序列，容易混淆。
二、求解步骤错误1. 求解方程时漏解或重解：在解方程的过程中，容易漏解或者重解，忽略排除无解、恒等的情况，导致最后的答案错误。
2. 求导过程中没有注意到链式法则：在求导的过程中，涉及到复合函数的求导，需要使用链式法则。
但有时候学生忽略了这一步骤，导致最终结果错误。
三、计算符号错误1. 正负号运算错误：在计算过程中，常常忽略正负号带来的影响，导致最后计算结果错误。
2. 符号计算混淆：在计算过程中，容易混淆加法和乘法的分配律，导致计算错误。
四、图形绘制错误1. 图形比例绘制错误：在绘制图形时，很容易将比例计算错误，导致绘制的图形与实际有偏差。
2. 图形误差放大：在图形绘制中，如果一个小错误在放大后会导致很大的偏差，所以在绘制图形时需要尽量减小误差。
五、题目理解错误1. 题意理解错误：在解题过程中，没有正确理解题目的意思，导致使用错误的方法或得出错误的结果。
2. 符号表示理解错误：在题目中涉及到符号的表示，如从题目中给出的条件中找出合适的符号表示，容易理解错误，导致计算错误。
六、计算器使用错误1. 输入错误：使用计算器计算时，容易输入错误的数字或操作符，导致计算结果错误。
2. 操作顺序错误：对于复杂的运算，需要注意操作顺序，容易因为操作顺序错误导致计算结果错误。
以上是高中数学学习中常见的错误分析。
希望同学们能够认真对待数学学习，避免这些错误，提高数学学习的效果。
数列中的常见错误辨析
数 学学 习与 研 究 ２ １ ． １ ０ ０ ２
例 ５ 已知数 列 ｛ 的通 项 。 Ｉｎ — ｎ ＋１ｎ（ ｎ｝ ＝了 ３ ４ ２ ５ ｎ∈
Ｎ＋， ｎ≤１ ， ａ 且 ２） 求 的 最 大值 ．
典 错 要 最 值则 满 ｆ≥ ～其 型 解 。 大 ，。 足 。 ， 取 需 ｎ
中 ｎ≥２ 即 ． ｒ （ １， ｎ＝１ ），
．
错 误 ４ 不 了 解 等 差 数 列 前 ｎ项 和 的 形 式 ， 出 错 误 作
一
，
要 使 数 列 ｛ ｝ 递 增 数 列 ， 只 需 一 ≤ １ 即 Ａ≥ 为 则 ，
假 设
例 ４ 等 差 数 列 ｛ ， ｂ ｝ 前 ｎ项 和 分 别 为 ａ ｝ ｛ 的 ， Ｔ，
则
一
整 得－－． 理 ｉ７ 可ｎｎ≤ ｚ＋。
典型错解 ｓ ： ，，＝ ｓ。 ，
解 得
‘ ・
‘
『 ＋ ｎ 孚
≤ ≤
，． ． ・
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
哥 ’
（ （ ） １一ｇ ） １＋ｑ
＝
即 当 ｎ＝ ３时 ， 的 最 大 值 为 １ ． ａ ８ ３ ２’ ＿ （ ｌ 舍 一 １ 丁 … … ２．
ｎ
ｉ － ． ２ ２ （
３
， ＝
ｆｎ４＋ｎ÷ｎ 一 ｎ ＋（ １ ÷３ｎ ｌ≥ （ ４ － ｌｎ ） —。 ５ 一 （ ５ ＿ ，
例 ３ 已知 等 比数 列 ｛ 的 前 项 和 满 足 ｌ ｎ｝ Ｓ５
ｌｎ４＋ｎＩ “ ４ “（ １ 了 ｎ１ 了ｎ ） （ ５ ） Ｉ ５ （ ¨ ≥ ¨．
ａ１ Ｓｌ ｌ ２ （ ２ ｌ ｌ —Ｓ０ ｋ １ １—１ ０） ２ ０ １
高考数学辅导：错题精选数列部分
高考数学复习易做易错题辅导数列部分一、选择题：1．（石庄中学）设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n >6),则n=( )A 15B 16C 17D 18正确答案：D 错因：学生不能运用数列的性质计算a 1+a n =614432436-+2．（石庄中学）已知s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数，则数列｛s n ｝中是常数的项是（ ）A s 7B s 8C s 11D s 13正确答案: D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。
3．（石庄中学）设｛a n ｝是等差数列，｛b n ｝为等比数列，其公比q ≠1, 且b i ＞0(i=1、2、3 …n) 若a 1=b 1,a 11=b 11则 ( )A a 6=b 6B a 6＞b 6C a6＜b 6 D a 6＞b 6或 a6＜b 6正确答案 B 错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。
4．（石庄中学）已知非常数数列｛a n ｝，满足 a 21+i -a i a 1+i +a 2i =0且a 1+i ≠a 1-i , i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a 1=a 1+i ,则∑-=11n i ia等于（ ）A 2B -1C 1D 0正确答案：D 错因：学生看不懂题目，不能挖掘题目的隐含条件，｛a n ｝的项具有周期性。
5．（石庄中学）某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）．A a(1+p)7B a(1+p)8C)]1()1[(7p p p a +-+ D )1()1[(8p p pa+-+] 正确答案：D 错因： 学生对存款利息的计算方法没掌握。
放缩法证明数列型不等式的一个典型错误
｛
｝
（ ）证明 １ ＋ １ ＋ … ＋ １ ＜ ３ ． 通项公式 ； ２ 犪 犪 犪 ２ １ ２ 狀 关于第（ ） 问， 试题组给出的参考答案中， 运用 ２ 放大” 到１ ， 即１ ≤ １ ， 从而将不可 放缩法将 １ “ 狀 １ 狀 １ － － 犪 犪 ３ ３ 狀 狀 求和的数列 “ 放大 ”为可求和的数列 ， 得出结论 ． 文［ ］运用 因 式 分 解 的 方 法 （ 逆用等比数列 １
（
）
＜
７ １ ３ ＜ ． ５ ２ ２
１ １ … １ ３ 成立 ， 因 为狀≥３时 ， 其 ＋ ＋ ＋ ＜ 犪 犪 犪 ２ １ ２ 狀 证明是从不等号左 边 的 第 ３ 项 开 始 放 缩 的 ， 没有 １ 进 行 放 缩， １ 保持不变 根据前 所 以 １， 对１， ． 犪 犪 １ 犪 ２ １ 犪 ２ 述“ 部分和不大于整体 和 ” ， 所 以 狀 ＝１， 不等 ２ 时， 式成立 ． 综上 ， 不等式成立 ． 运用 ③ “ 放缩 ”同上 ， 不再赘述 ． 一般情形 ④ 更正为 ： １ 一般地 ， 当 狀 ≥犽（ 犽 ≥ ２， 犽 ∈ 犖 ）时 ，狀 ３ －１ ≤ １ １ ＝ 犽 狀 １ 狀 ２ 狀犽 狀 犽． － （ ） ２ ３ ３ －１ ＋３－ ＋ … ＋３－ ） （ ×３－
２ ０ １ ５ 年第 １ ０ 期 中学数学月刊 · ６ ５·
放缩法证明数列型不等式的一个典型错误
夏长海 （ 江苏省兴化中学 ２ ） ２ ５ ７ ０ ０ ］ 对２ １ ０ １ ４年新课标全国卷Ⅱ第１ ７题的 文 ［ 解法进行了探究 与 思 考 ， 并归纳出解决一类问题 读来很受启发 ． 然而 ， 文［ ］ 在推理过 的一个定理 ， １ 程中存在着逻辑错误 ， 现不揣浅陋 ， 草就下文 ． １ 问题再现 题目 已 知 数 列｛ 满 足犪 犪 １， 犪 狀｝ １＝ 狀 １＝ ＋ ３ 犪 ． 狀 ＋１ １ 是等比数 列 ， （ ）证明 犪 并求 ｛ 的 １ 犪 狀＋ 狀｝ ２ １ 有 狀１ ＞ 其 他放 缩方 法也 存 在 狀 １ 狀 ２ ． － （ ３ ３ －１ ２ ＋３－ ） 狀 １ 狀 ２ 狀 １ 狀 ２ － 事实上 ， 类 似问题 ． ３ ＋３－ ≤３－ ＋３ － ＋ … ＋
数列解题中常见错误分析
∽△ＤＣ ． Ｅ 学生是这 样 分析 的 ： 从题 目的直 接 条件 可 以 发现这两 个 三 角 形 有 一个 公 共 角 ／Ｃ ＤＢ， 外 △Ｄ Ｅ 另 Ｃ
中 ＡＣ Ｄ：４ 。但要△ＤＢ ｃ △ＤＣ 还需要另 一对角 ５， Ｃ／ ￣ Ｅ，
三 角形 的高就是一 个既 明显又 隐
含 的 条件． 实 上还 有 另一 种情 事
图３
相等或夹这个角 的两组边对 应成 比例） 的条 件起 什么作
用呢？学生就是不能突破． 就要指 导学 生从 ＡＢ＝ＡＣ 这 —ＡＤ 中挖掘 ， 结果 发现 Ｂ、 、 在 以 Ａ 为 圆心 的 同一 ＣＤ
完备 、 结论确定 的封 闭式 的题型不 同 ， 件可 以变化 ， 条 或 结论 不 固定 ， 培养学 生创新 意识 、 新能力 的数学 问 是 创 题． 但在开放题 中不乏 隐含的条件． 如有 一道 中考题 ： 先
对于解题 的正确性起着至关重 要 的作用 ， 挖掘并利用 好 隐含条件， 使题中的隐含条件明朗化 ， 是正确解题的关键． （ 责任编辑 金 铃）
３５
对 于题 中的高 ＡＤ 这一 在 图形位 置 不确定 没 有加 以考
虑， 三角形 的高 一定 在三 角形 内部 吗？显 然 不是 ， 这里
Ｂ Ｄ：１ ， Ｄ＝９ 最后 得 出 Ｂ ６Ｃ ， Ｃ＝Ｂ Ｄ＋Ｃ Ｄ＝２ ． ５ 但学 生
Ｄ Ｃ
喜欢 的数代入求值 ． 由于任选 ， 答案 是开放 的， 是题 目 可 中存在着 隐含条件 ： 这个 ｎ不能取 １ 当 ｎ 代 入原式 ， ， 一１
原式就无 意义．
图２
由以上 的几个例题 我们 可 以看 出 ， 中的隐含条件 题
构 给 出．
定义 中要求后项减前项 是同一个 常数这 一条件 ． 只是记 住 了公 式 的外形 ， 没有领 会公 式 内在 的本 质要 求 ， 而 所
高中数学等差数列问题解答易错点分析
等差数列问题一直都是高中数学的重要组成部分，为学生解决现实问题提供有效的解决方案，但学生在学习过程中或多或少的受到自身学习水平的影响，出现系列错题思维，为此笔者结合我班学生易错类型总结出以下四点。
希望能够给各位同仁一定的帮助，让广大师生朋友在本文中了解自己出错或者是班级学生出错的原因。
一、取值理解错误在等差数列的学习过程中由于教师一般都会选择一些正值作为等差数列中的公差，这样的题型能够帮助学生快速的理解等差数列，但是这样的题型变多之后就会让学生产生等差数列的公差基本都是正值的惯性思维，从而导致学生在解题过程中会主观的认为公差大于0而疏漏。
例如：已知c 是a 、b 的等差中项，且lg （a+1），lg （c-1），lg （b-1）为等差数列，a+b+c=15，求a ，b ，c 的值。
学生从等差中项中可以清楚2c=a+b ，而a+b+c=15可以得出c=5，在求公差的过程中学生会得出（d-1）2=9的这一步，学生就会想当然的认为d=4，但是事实上d 还可能等于-2，学生因为没有思考周到，就会在结果处失了分数。
因此教师在讲解如何解题的过程中，应该要求学生将自己所解的每一个答案都在解题步骤中写出。
一旦遇到算数平方根的时候应该将答案全都写出来，然后再根据题目条件来取舍答案。
二、等差数列性质理解错误在等差数列的解答过程中，学生或多或少会出现没有正确理解等差数列的性质而造成的错解，例如在等差数列{a n }中a q =p ，a p =q ，且p≠q ，试求a q+p 的值。
学生清楚m+n=p+q ，则a m +a n =a q +a p 的等差数列性质，但学生却会想当然的认为a q+p =a q +a p ，因此遇上上文出现的例题学生机会想当然的认为a q+p =q+p 。
实际上这样的题目不应该如此简单，但仔细解答还是能够利用等差数列的性质来获得一定的解答的。
因此教师在讲解等差数列的时候，应该要避免学生出现这个想当然的想法。
运用导数解数列问题常见错误解析
：
≤
１
一
一
，
÷
１ ÷ 一
的垂 直 平 分 线 为 Ｙ 轴 ， 立 平 面 直 角 坐 标 系 ． 建
．
≤ ｅ ≤ ＿ ．
依 意 Ａ一，， 号＾，ｘ ） 题 设 （ｆ） （ ， Ｅ 。。其 ｏｃ ） （ ， ，
中 ｆ一 ｌ Ｂ Ｉ 双 曲线 的半焦 距 １ 为 Ａ
分析 结果 是正确 的 ， 其解题 过程 却是错 但
误 的 ， 因 是 导 数 是 定 义 在 连 续 函 数 上 的 ， 对 原 而
于 ＂∈ Ｎ 厂 ７ 是 离散 函数 ， 存在 导 数 ， ， （ ） ２ 不 因而
不 能对其求 导． 正解 作辅 助 函数 ， ｚ 一 ａ （０ ｘ （ （ ） Ｔ １ － ） ＞ ．
因 ”∈ Ｎ 则 当 一 ７ ， （ … ： １ ７ 故 ， 时 厂 ） ＝ ４ ， ：
数 列 ｛ ｎ ｝的 最 大 项 是 ａ 一 １ ７ ４．
合 ” 从 而导致许 多 错误 ， 面就 几个 典 型题 目进 ， 下
行 分 析 ， 求 避 免 同类 错 误 ． 以
１ 利 用 导 数 判 断 数 列 的 单 调 性 时 ， 转 化 要 为 函数去 判断． 例 １ 已 知 数 列 ｛ ｎ ｝的 通 项 ａ ＝ 。 １ ＝ ＝＂ （ ０一
一
设 双 曲线 方程 为 一 ｓ ＝ １ 则 Ｐ： ， Ｚ ， 由
，，
ａ—
Ｄ
ａ
｛ 。 ｆ ’
Ａ
８２
一
一一ｂ ４ ｅ
一
ｈｅ
１ ｌ
①
点 Ｅ分有 向线段 ＡＣ所
成 的 比 为 ， 曲 线 过 双 Ｃ、 Ｅ 三 点 ， 以 Ａ 、 Ｄ、 且
浅谈数列中常见错误
浅谈数列中常见错误级别：全国优秀教师，中学高级教师.学科：高一、高三数学数列是高中代数的重点内容之一，也与其他数学知识有着广泛的联系，所以解决数列问题不仅需要综合的运用各种知识，同时还要充分的注意到解题的灵活性，因此，数列成为每年高考的考查重点，在高考试题中占有一定的地位。
下面对在数列解题中常见的几种错误进行剖析，以减少学生在高考中的失分。
一、忽视导致错误例1.数列的通项公式为（），且数列是单调递增函数，求实数的取值范围。
错解：∵，∴其图像对称轴方程为∵数列是单调递增函数，则应有，即为所求的取值范围。
错解剖析：上述解法错在只考虑了数列是单调递增函数，忽视了，即数列在时单调递增函数。
正解：∵，所以其图像对称轴方程为，∵数列是单调递增函数，则应有，即；又∵，所以当，即时，数列也是单调递增函数，综上所求实数的取值范围是二、忽视隐含条件导致错误例2.在等差数列中，，从第10项开始每一项均不小于1，求公差d的取值范围.错解：依题意，即，∴错解剖析：上述解法错在忽略了隐含条件正解：依题意得即解得三、由于公比设法的不合理而引起错误例3.已知四个数成等比数列，其积为，中间两项之和为，求其公比错解：设这四个数为，则公比为，由题意可得：由（1）解得，由（2）解得把分别代入（3）得：或解得：或，或错误剖析：上述设法中公比为，说明公比大于0（公比为0无研究意义），这明显是缩小了公比的取值范围，而公比可正可负，所以我们应设更具广泛代表意义的q正解：设这四个数为由题意可得：即由（1）得：将代入（2）得：，即，解得：或；将代入（2）得：，解得：故所求公比为或或。
四、忽视公式使用的条件导致错误例5，已知数列的首项为，通项与前n项和Sn之间满足（n≥2）（1）求证：是等差数列，并求其公差；（2）求数列的通项公式错解：（1）∵∴，∴数列是等差数列，并且（2）由第（1）问的结果可得，即∴所以错解剖析：上述解法错在只有在时才能成立，解题时往往忽视的条件，解关于由Sn求an的题目时，按两步讨论，可避免出错，（1）当n=1时，a1=S1；（2）当时，检验a1是否适合由（2）求的解析式，若符合，则统一，若不符合，则用分段函数表达：正解：（1）当时，，两端同除以，得，根据等差数列的定义，知是等差数列，且公差为（2）由第（1）问的结果可得，即当时，；当时，所以五、忽视对等比数列中公比的分类讨论导致错误例5.求和错误解法：错误剖析：当数列的通项为的形式，而是等差数列，是等比数列时，求通常用错位相减法。
刘忠 数列中的类比错误例说
数列中的类比错误例说刘 忠 (江西省永丰中学特级教师)数学的高度抽象性与形式化(数学化)的特点, 决定了学生在学习数学时, 如果要真正理解、掌握进而领悟数学中的精神和方法，就必须经历一个“再创造”的过程. 因此，教师在教学中要营造诸如类比等学习环境，引导学生主动参与到认识事物的实践中去，从而提高数学能力，形成数学思想. 所谓类比，就是根据两种事物在某些特征上的相似作出它们或然性的推理，其结论是否正确还有待证明.在“数列”的学习中, 我们可以通过类比, 由函数的有关结论和解决函数问题的方法得到数列的有关结论和解决数列问题的方法，还可由等差数列的有关结论得到等比数列的有关结论等.由于类比所得推理是或然性的, 因此, 在这一章的学习中学生就容易出现错误了,现举例说明. 一、从函数到数列的类比例1 ①设函数f(n)=n 2+λn, n [)+∞∈,1, 若f(n)是增函数, 求实数λ的取值范围; ②设数列{a n }的通项a n =n 2+λn, n *,N ∈, 若{a n }是增数列, 求实数λ的取值范围. 解① f '(n)=2n+λ, ∵f(n) 在[)+∞,1内是增函数, ∴2n+λ>0, 即λ>－2n 在[)+∞,1内恒成立,∴λ>－2.② 法1 f '(n)=2n+λ,∵ f(n)在N*内是增函数, ∴2n+λ>0即λ>－2n 在n ∈N *时恒成立, ∴λ>－2.法2 1+n a －a n =(n+1)2+2()1(n n -+λ+λn)=2n+1+λ>0, ∴)12(+->n λ在n *N ∈时恒成立, λ∴>－3.评析 解②的方法1是类比解①得到的, 所得结果与方法2所得结果不同. 哪个正确呢? 方法2所得结果是正确的. 事实上, 由λ>-2n 恒成立得到的λ>-2说明的是n a 在[)∞+,1上是增函数，而n a 在N *上是增函数，不要求在[)∞+,1上是增函数. 如以上问题中25=λ－时，n 25n =a 2n －，n a 在[1,2]内不是单调递增的，但并不影响n a 在N *上的单调递增性(如图1). 所以说，要n a 在N *上递增，只要n 1+n a >a 在N *上恒成立，而不需n a 在[)∞+,1上是递增的. 这就是递增数列与递增函数的区别.二、从等差数列到等比数列的类比例2 等差数列{}n a 的依次k 项的和组成的数列k k k k a a a a a a 22121,++++++++ ,…,++-1)1(k m a2)1(+-k m a +…+)(n mk a mk ≤仍为等差数列. 请问将该命题中的 “等差数列”改为 “等比数列”时结论还成立吗?解 不成立. 等比数列依次k 项的和可能为0 (如等比数列1,-1,1,-1,…,的依次2项的和构成的数列为0, 0, … .), 而0是不能作为等比数列的项的，所以等差数列中的这个结论在等比数列中不再成立.正确的类比结论是：等比数列{}n a 的依次k 项的和(若不为零．．．．)组成的数列k 22+k 1+k k 21a ++a +a ,a ++a +a ,…,++-1)1(k m a 2)1(+-k m a +…+)(n mk a mk ≤仍为等比数列.例3 四个数成等差数列, 这四个数可设为d a d a d a d a 3,,,3++--. 若四个数成等比数列,请问这四个数能设为313,,,aq aq aq aq --吗?解 不能. 因为313,,,aq aq aq aq --四个数构成公比为2q 的等比数列, 因此这四个数同号, 而实际上四个成等比数列的数未必同号.正确的类比结论是：若四个同号．．的数成等比数列, 则这四个同号的数可设为313,,,aq aq aq aq --. 例4 等差数列{}n a 中,若)(,k n B a A a k n k n >==+-, 则2BA a n +=(A 、B 的算术平均数). 等比数列{}n a 中：(1)若)(,k n B a A a k n k n >==+-,则AB a n =(A 、B 的几何平均数)吗? (2)若)2(,22k n B a A a k n k n >==+-,则AB a n ±=吗?解 (1)不等.设等比数列{}n a 的公比为q,则k q AB2=,∴A B q k ±=,∴AB ABA q a a k k n n ±=±=⋅=-)(. (2)不等. ∵k q AB4=,∴ABq k =2, ∴ABA q a a k k n n ⋅==-22.(实际上n a 与A 同号). 由以上的解题过程不难得到正确的类比结论.“类比法”是数学学习中应该掌握的方法. 函数的有关结论和解决函数问题的方法可类比到数列中去; 等差数列中的许多方法和结论也可类比到等比数列中, 但在类比过程中要谨防错误(如以上几例). 这就要求我们在 “数列”学习的过程中既要注意函数与数列、等差数列和等比数列的共性, 还要注意它们的个性.。
2024年高考数学数列易错知识点总结
2024年高考数学数列易错知识点总结在2024年高考中，数学数列是一个常见的考点，也是一道容易出错的题型。
为了帮助考生顺利应对数列相关的考试题目，下面总结了一些常见的易错知识点。
一、等差数列的通项公式：等差数列是指数列中任意两项之间的差相等的数列。
它的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$。
对于等差数列来说，考生容易犯的错误有：1. 弄混公差和公比。
公差指的是等差数列中任意两项之间的差，公比指的是等比数列中任意两项之间的比值。
考生在计算等差数列的时候，应该注意区分这两个概念。
2. 弄混首项和通项。
首项指的是数列中的第一项，通项指的是数列中第n项的表达式。
在计算等差数列的时候，考生应该注意首项和通项的区别。
3. 对于计算等差数列的题目，考生有时会直接套用公式，而忽略对问题的分析和推理。
在解题过程中，不应只关注于公式的使用，还应注重思考问题的本质，并结合实际情况进行合理的推理和分析。
二、等差数列的前n项和公式：等差数列的前n项和公式为：$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 +a_n)$。
在计算等差数列前n项和的过程中，考生容易犯的错误有：1. 弄混首项和末项。
求前n项和的公式中，首项$a_1$和末项$a_n$都是需要用到的。
考生容易弄混这两个项，在计算过程中应该注意清楚。
2. 计算公式时漏写除以2。
前n项和的公式是$\\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，但考生在计算的时候经常漏写除以2的操作，导致结果错误。
3. 求前n项和时，考生有时对问题的理解不准确。
在一些应用题中，需要根据题目给出的条件和要求来求解前n项和。
考生如果对问题的理解不准确，很容易在计算过程中出错。
三、等比数列的通项公式：等比数列是指数列中任意两项之间的比值相等的数列。
它的通项公式为：$a_n = a_1 \\times q^{(n-1)}$。
对于等比数列来说，考生容易犯的错误有：1. 弄混公比和公差。
用定义证明数列极限的常见错误
［２］刘 玉 链 ．数 学 分 析讲 义 （第 三版 ）【Ｍ］．北京 ：高 等 教 育 出版 社 ，２００８． 【３］潘 建 辉 ，郑 继 明 ，李 红 刚 ．极 限 概 念 教 学 难 点 分析 及 其 突 破 策 略 【Ｊ】．高 等 教学 研 究 ，２０１４，１７（５）：２５—２９．
Ｃｏｍｍ ｏｎ ｅｒｒｏｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｏｆ ｏｆ ｌｉｍ ｉｔ ｏｆ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ
ＣＨＥＮ Ｆｅｎｇ－ｄｅ，ＹＡＮＧ Ｌｉ－ｙａ，ＸＵＥ Ｙａ—ｌｏｎｇ，ＨＡＮ Ｒｏｎｇ—ｙｕ （ＣｏＨｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｆｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ，Ｆｕｊｉａｎ ３５０１ １ ６，Ｃｈｉｎａ ）
第 ２７卷第 １期 ２０１５年 ２月
宁 德 师 范 学 院学 报 （自然 科 学 版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｉｎｇｄｅ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａ ｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ）
Ｖ０ｌ－２７ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２０１５
用定义证 明数列极限的常见错误
陈凤德 ，杨 丽娅 ，薛亚龙 ，韩 荣玉
数学 系的学生 刚 刚进入 大学 ，第 一 学期学 习数 学分 析课程 时 ，对 用定 义证 明数列 极 限和 函数极 限并 不 能很 好 的理解 ，会 出现一 些 常见 错误 ．笔 者拟 通过 总 结学 生 的常 见错 误 ，对 学生 学 习这 部 分 内容提 出 一 些建议 ．
例 １ 用定义 证 明 ｌｉｍ
３ Ｎ，当 ｎ＞Ｎ时 ，…… ”，却没 有理解 清楚 这里 关 键是 先要任 给 ＞０，其后 才 是找 到 Ｎ，这 个 Ｎ是 由 ｓ来 确
等比数列中常见错误原因分析
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等比数列中常见错误原因分析
作者：陈婧
来源：《中学生数理化·教与学》2016年第10期
由于等比数列自身的特殊性，决定了等比数列比等差数列有更多的限制条件：等比数列{an}，对项的研究必须注意任意的n∈N*，都有an≠0；对公比的研究必须注意公比q≠0；在利用等比数列前n项和公式求等比数列{an}的前n项和Sn时，必须注意对公比q分类讨论q=1
或是q≠1，才能正确使用前项和公式求和.在运用等比数列的一些性质或结论时，还要注意这些结论使用是否正确.下面举例说明.
总之，在等比数列中，除了注意隐含条件处，还要注意引入未知数时，不要改变题目中的数列的特征，而由一个数列中的某些项，或者是前和构成新的数列时，注意新数列具备的两个数列的特征，注意条件的等价运用.在学习新知识时，一定要正确理解，通过练习和思考总
结，融知识于能力之中，才能用好用活知识.。
高中数学各章易错点精析6-数列
第6章 数列【易错点1：n=1的讨论】例1、数列{}n a 前n 项和n s 且1111,3n n a a s +==。
（1）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式。
【易错点分析】此题在应用n s 与n a 的关系时误认为1n n n a s s -=-对于任意n 值都成立，忽略了对n=1的情况的验证。
易得出数列{}n a 为等比数列的错误结论。
解析：易求得2341416,,3927a a a ===。
由1111,3n n a a s +==得()1123n n a s n -=≥故()111112333n n n n n a a s s a n +--=-=≥得()1423n n a a n +=≥又11a =，213a =故该数列从第二项开始为等比数列故()()21114233n nn a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩。
例2、 已知数列{a n }的首项为a 1＝3，通项a n 与前n 项和S n 之间满足2a n ＝S n ·S n －1(n ≥2)． (1)求证：{1S n}是等差数列，并求其公差；(2)求数列{a n }的通项公式．解： (1)当n ≥2时，2(S n －S n －1)＝S n ·S n －1，两端同除以S n ·S n －1，得1S n －1S n －1＝－12，根据等差数列的定义，知{1S n }是等差数列，且公差为－12.(2)由第(1)问的结果可得1S n ＝13＋(n －1)×(－12)，即S n ＝65－3n .当n ＝1时，a 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝18(3n －5)(3n －8).所以a n＝⎩⎨⎧3 (n ＝1)，18(3n －5)(3n －8)(n ≥2).【易错点2：n 的分类讨论】例3、已知：函数23()3x f x x+=，数列}{n a 对N n n ∈≥,2总有111(),1n n a f a a -==；（1）求{n a }的通项公式。
高中数学解题中常见错误成因及应对策略 (4)
高中数学解题中常见错误成因及应对策略高中数学解题是学生学习数学的重要环节，也是考验学生数学能力的重要方式。
但是，由于知识点繁杂、思维难度大，往往会出现各种各样的错误。
因此，对于高中数学解题中的错误成因进行分析和总结，并提出相应的应对策略就显得至关重要。
一、错解问题错解问题是指由于解题者的疏忽、粗心或不规范导致的错误。
这种错误往往是解题者没有认真审题或没有按照一定的步骤进行解题所导致的。
实际上，许多错解问题的原因都比较简单，例如计算错误、符号错误、漏写关键步骤等。
具体如下：1.计算错误：计算错误常常是解题者精神状态不佳或缺乏细心造成的。
例如：35÷（10-5）=5，而很多学生却把它算成了7。
2.符号错误：符号错误是解题中比较常见的错误。
例如：$(-1) \\times (1-2)=-1$，而很多学生却把它算成了2。
3.漏写关键步骤：解题中若漏写关键步骤，同样也会导致错误的产生。
例如：要求求出$f(x)=\\sqrt{1-x}$在$x=-1$处的导数，但很多学生不会注意到要使用链式法则进行求导，而直接算出来为$-\\frac{1}{2}$。
应对策略：解决错解问题的办法就是增强自己的细心和认真态度，攻克解题中常见的易错点：1.认真审题：在做题之前认真审题，理解题目要求，确定具体解题步骤。
2.重视符号：识别符号、理解符号意义、确定符号使用范围，避免符号误用。
3.多核对：解题之后要认真核对，核对答案是否正确，核对解题步骤是否齐全。
二、既得论证问题既得论证问题是指解题者从已有出发，带有主观性地证明某个命题。
这种错误的产生往往是解题者对基本概念、定理及证明不了解或不理解，从而误导自己进行不当的推理。
例如：已知$PA=PB$，$\\angle A=60^\\circ$，$\\angle P=70^\\circ$，$AB=1$，则$AP=BP$。
错误的证明：由已知$PA=PB$，得$\\triangle PAB$是等边三角形，再由$\\angle P=70^\\circ$，$\\angle A=60^\\circ$可知$\\angle PBA=50^\\circ$，又由余角定理可得$\\angle ABP=80^\\circ$，因此$\\angle PAB=50^\\circ$，所以$\\triangle PAB$是等腰三角形，故$AP=BP$。
高等数学问题在解答过程中容易出现的典型错误及错解分析
４ ＧＡＯＪＩＡＯ ＳＨＩＹＥ
高等数学问题在解答过程中 容易出现的典型错误及错解分析
◎许 进 ( 河海大学文天学院基础部ꎬ安徽 马鞍山 ２４３０３１)
【摘要】本文列举了学习者在解答高等数学问题时容易 出现的典型错误ꎬ并对其中错误的原因进行分析ꎬ最后给出 正确的解答过程.
以然.
一、数列的极限
( ) 例 １ 求 ｌｉｍ
１ ＋ ２ ＋ ������ ＋ ｎ
.
ｎ→∞
ｎ４ ＋ ｎ
ｎ４ ＋ ２ｎ
ｎ４ ＋ ｎ２
错解 ∵ ｌｉｍ ｎ→∞
１
＝ ｌｉｍ
ｎ４ ＋ ｎ ｎ→∞
２
＝ ������
ｎ４ ＋ ２ｎ
＝ ｌｉｍ ｎ→∞
ｎ
＝ ０ꎬ
ｎ４ ＋ ｎ２
( ) ∴ ｌｉｍ
１＋
２
＋ ������ ＋
＋
ｌｉｍ
ｎ→∞
ｂｎ
的推广ꎬ却忽略了此运算法则
仅对有限项成立ꎬ而本题中 ｎ → ∞ ꎬ和式的项数为无限项ꎬ
故此运算法则不成立.
正解 ∵
１
＋
ｎ４ ＋ ｎ２
２
＋ ������ ＋
ｎ４ ＋ ｎ２
ｎ ｎ４ ＋ ｎ２
<１＋
２
＋ ������ ＋
ｎ
ｎ４ ＋ ｎ
ｎ４ ＋ ２ｎ
ｎ４ ＋ ｎ２
< １ ＋ ２ ＋ ������ ＋ ｎ ꎬ
ｘ→ａ (ｘ→∞ )
法则成立的前提是 ｌｉｍ ｆ(ｘ) 和 ｌｉｍ ｇ(ｘ) 均存在ꎬ而本题
ｘ→ａ (ｘ→∞ )
ｘ→ａ (ｘ→∞ )
中 ｌｉｍ ａｒｃｔａｎｘ ｘ→ ＋∞
＝
π ２
ꎬ
高考数学题数列易错知识点
高考数学题数列易错知识点数学题数列易错点：用错基本公式致误错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+n-1d，前n项和公式Sn=na1+nn-1d/2=a1+and/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a11-pn/1-q=a1-anq/1-q，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。
在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
数学题数列易错点：an，Sn关系不清致误错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
数学题数列易错点：对等差、等比数列的性质理解错误错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+ca，b，c∈R，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2mm∈N*是等差数列。
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。
在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
数学题数列易错点：数列中的最值错误错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
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数列中的易错问题分析11,112,22nn S n n n S S n k b -=⎧==≥⎨-≥⎩=+n n n n n+1n n n+1n nn+1n n一、数列基础知识上的常见错误在数列概念考察上常见题型有：（1）已知a 与S 的关系，求通项a ，a 注意分清与两种情况的讨论。
（）形如a -a =f(n)的递推数列可用迭代法或累加法，求通项a a 形如=f(n)的递推数列可用累乘法，求通项a a 形如a a 的递推数列可构造等差或等比数列求通项a （一） 概念理解错误 例题1：两个数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且:(513):(45)n n S T n n =++，则1010:a b =（ ）易错警示：(513),(45)n n S n k T n k =+=+则115,4n n n n n n a S S k b T T k --=-==-=所以1010:a b =4:3，故选C ，从:(513):(45)n n S T n n =++可知，比值:n S (513)n +=n T :(45)n +随着项数n 的变化而变化，不能设为常数k ，这里忽略了项数n 的可变性而致错。
解析：设(513),(45)n n S n nk T n nk =+=+，则1(108)n n n a S S n k -=-=+1(81)n n n b T T n k -=-=+，其中2n ≥:n n a b ∴=(108):(81)n n ++所以1010:a b =4:3，故选D 。
例题2：已知等差数列{}n a 的前m 项，前2m 项，前3m 项的和分别为23,,m m m S S S ，若230,90m m S S ==，求3m S 。
易错警示：由{}n a 为等差数列，得出23,,m m m S S S 为等差数列的结论是错误的。
解析：设数列的公差为d ，则123......m m S a a a a =++++212312...........m m m m S a a a a a a +=+++++++31232213...........m m m m S a a a a a a +=+++++++11()2m m S a m -=+2131()2m m m S S a m --=+32151()2m m m S S a m --=+所以232,,m m m m m S S S S S --是公差为2m d 的等差数列， 所以()2322m m m m m S S S S S -=+- 即32(9030)3090m S ⨯-=+-3180m S ∴=（二） 公式应用错误例题3:已知数列{}n a ，111,2n n n a a a +=-=，求数列{}n a 的通项公式。
易错警示：错因一：知识残缺，忽视n=1时的检验。
错因二：未明确规律，累加时误认为是n 个式子相加而导致求和错误。
解析：由12n n n a a +-=得12123234311222.......2n n n a a a a a a a a ---=-=-=-=将这n-1个式子相加，得2311222.......2n n a a --=++++ 21n n a ∴=-，当n=1时，此式子仍旧成立。
所以通项公式为21n n a ∴=-。
例题4：已知数列{}n a 的前项和为n S ，32n n S =-求数列{}n a 的通项公式。
易错警示：在利用公式1n n n a S S -=-解题时一定要注意只有2n ≥时才能成立，当n=1要单独验证，这一点易被忽视，从而得出123n n a -=错误结论。
解析：当n=1，111a S ==当2n ≥时1n n n a S S -=-132(32)n n -=---123n -=，由于11a =不适合上式，因此数列{}n a 的通项公式为11,(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（三） 审题不细例题5：在等差数列{}n a 中，331n a n =-，记||n n b a =，求数列{}n b 的前30项和。
易错警示：这里易错点是{}n b 也为等差数列，而解题的关键是绝对值号内的n a 的正负号进行讨论，当10n ≤时，0,11n a n <≥时，0n a >。
解析：3012330||||||......||S a a a a =++++1231011121330(......)(......)a a a a a a a a =-+++++++++110113010()20()22a a a a ++=-+=755 （四） 用特殊代一般 例题5：求数列2311,3,5,7,......(21),.....(0)n a a a n a a --≠的前n 项和。
易错警示：由于1(21)n n a n a -=-(*)n N ∈，23211357......(23)(21)n n n S a a a n a n a --=+++++-+-n aS = 2341357......(23)(21)n n a a a a n a n a -+++++-+-两式相减得231(1)1222.....2(21)n n n a S a a a a n a --=+++--=12(21)11nn a n a a ----- 21(21)12(1)1n n n a n a S a a--+∴=--- 解析：上述解法只适合的情形，事实上，当1a =时1357......(23)(21)n S n n =+++++-+-2(121)2n n n +-==所以221(21)12,1(1)1,1n n n a n a a a a S n a ⎧--+-≠⎪--=⎨⎪=⎩（五） 忽视分类讨论思想致误例题：设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3692S S S +=，求数列的公比q 。
易错警示：由，整理得时，应有。
在等比数列中，是显然的，但是公比q 是可以为1的，因此在解题时应先讨论公比q 能否为1。
解析;若1q =，则有3161913,6,9S a S a S a ===，但是10a ≠即得3692S S S +≠与题设矛盾，故1q ≠又由题意得3692S S S +=即369111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q ---+=---363(21)0q q q ∴--=即33(21)(1)0q q +-=因为1q ≠，所以310q -≠ 所以321q +=0，解得q = 二、数列综合题易错题分析例题1：已知23123()......n n f x a x a x a x a x =+++，对任意*n N ∈都有2(1)f n =，（1） 证明：若n 为正偶数有(1)f n -=（2） 求证：1()32f <易错警示：（1）已知数列n S ，求n a 。
要分n=1和1n ≠；（2）若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n n a b 的前n 项和时用错位相减，但是不要漏掉最后一项。
解析：2(1),f n =2123(1)......n f a a a a n ∴=+++=1121n n S S n -∴==-=-11n 当n=1时,a =S 当n>1时,a当n=1时也适合上式所以=n a 21n -23()35......(21)n f x x x x n x ∴=+++-(1)(1)1357911......21n f n n-=-+-+-+-+-=当为正偶数时23411111111()3()5()7()......(23)()(21)()2222222n n f n n -=++++-+- 11()22f = 23451111111()3()5()7()......(23)()(21)()222222n n n n +++++-+- 234111111111(1)()2()()()......()(21)()22222222n n f n +⎡⎤∴-=+++++--⎢⎥⎣⎦即231111111()21()()()......()(21)()1222222n n f n -⎡⎤=+++++---⎢⎥⎣⎦11()122(21)()1122nn n ----=13(32)()2n n -+3< 例题2：已知数列{}n a 是递增数列且2n a n n λ=+，求实数λ的取值范围。
易错警示：因为2n a n n λ=+为n 的二次函数，它的对称轴方程为2n λ=-，所以若使数列为递增数列，则必须使2λ-1≤，即得2λ≥-。
本题的陷阱“在2λ-1≤，它只是数列为递增数列的充分条件，并非为必要条件，所以解此题用此法是错误的。
解析：因为数列{}n a 是递增数列所以1n n a a +<对所有的正整数都成立。
2n n λ+即 < 211n n λ+++（）（）对所有的正整数恒成立,则>-(2n+1)λ 又因为*n N ∈所以>-3λ例题3：已知数列为等差数列，{}2log (1)(*)n a n N -∈且133,9a a ==。
（1） 求数列{}n a 的通项公式。
（2） 证明：21324354111111......1n na a a a a a a a a a ++++++<-----易错题分析：错因一：{}2log (1)n a -是等差数列，只要知到首项与公差可知2log (1)n a -，学生对概念理解不透，往往只想求2log (1)n a -的通项公式，而忽视从三项入手。
错因二：设2log (1)n n b a =-，{}n b 是等差数列，由题意得13,b b ，而不是12,b b ，此处容易发生审题错误，以为求的是12,b b 。
解析：（1）设，则{}n b 是等差数列，所以{}n b 是以1为首项，以1为公差的等差数列n b n ∴= 即2log (1)n a -n = 1221n n n n a a ∴-=∴=+证明：1121(21)2n n n n n a a ++-=+-+=，即1112n n n a a +=-21324354111111......n na a a a a a a a a a +∴+++++----- 231111.....2222n =++++111122111212n n⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==-<-。