2019学年河南省八市高一下学期第一次联考文科数学试卷【含答案及解析】
河南省开封市、商丘市2018-2019学年高一下学期期中联考数学试卷 含答案
3
； ；
15. 已知等边 ABC 的边长为 2,若 BC = 3BE, AD = DC ,则 BD AE =
；
16.
已知
x
0,
2
，则
g
(x)
=
sin
x + cos x + 2 sin
x cos x 的最大值为
。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
数学试题参考答案
一、 选择题： 1-12 CADA BDCB AAAC 二、填空题：
13.11；
14.
k
−
12
, k
+
5 12
, k
Z
（
填
开
区
间
或
半
开
半
闭
区
间
都
给
分
）
15. − 2；
三、解答题：
16. 2 +1
17【 解 析 】（1）依题有： AB = (4 − 2m,7), BC = (−2m − 4,1) ，
A, B,C 共线 (4 − 2m) + 7(2m + 4) = 0
---------2 分 ---------4 分
m = −8 3
（2）由 AB ⊥ BC 得： (2m − 4)(2m + 4) + 7 = 0
----------5 分 -------7 分
m = 3 又m 0 2
m = − 3 2
A． 1 2
B． − 1 2
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
河南省南阳市六校2019-2020学年高一下学期第一次联考试题 数学 Word版含答案
高一年级数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：北师大版必修1，必修3第一、二章。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|－1<x≤4}.B＝{x|－3≤x<1}，则A∪B＝A.{x|－3≤x≤－1}B.{x|－1<x<1}C.{x|1≤x≤4}D.{x|－3≤x≤4}2.下列对算法描述正确的一项是A.任何问题都可以用算法来解决B.算法只能用流程图来表示C.算法需要一步步执行，且每一步都是明确的D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.如图，茎叶图记录了某数学兴趣小组五名学生在一次数学竞赛测试中的成绩(单位：分)，若这组数据的众数为12，则x的值为A.2B.3C.4D.54.已知某企业有职工150人，其中拥有高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若按职称采用分层抽样方法共抽取30人，则中级职称被抽取的人数为A.3B.9C.18D.125.下列关于赋值以及赋值语句的描述正确的是①可以给变量提供初值②将表达式赋给变量③m＝3 ④不能给同一变量重复赋值A.①③B.①②C.③④D.①③④6.若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点A.(2，6)B.(4，10)C.(3，9)D.(2.5，9)7.已知两个单元分别存放了变量a和b的值，试设计交换这两个变量值的语句正确的是8.已知某班有学生60人，现将所有学生按0，1，2，…，59随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，且编号为2，32，47的学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为A.26B.23C.17D.139.设a＝log23，b＝log46，c＝10lg2，则A.a＝b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>b>c10.若数据x1，x2，…，x n的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的方差为A.s2B.a2C.a2＋s2D.a2s211.若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是A.5B.6C.7D.812.设函数f(x)＝2221,5x x x x -+⎧≤>-⎪⎨⎪⎩，，若互不相等的实数a ，b ，c 满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a ＋2b ＋2c 的取值范围是A.(16，32)B.(6，7)C.(17，35)D.(18，34)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省六市2019届高三下学期第一次联考数学(文)试卷(附答案)
2019年河南省六市高三第一次联考试题数学(文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项:1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 设集合A = {0,1}，B = {Z x 0,<)1)(2(|∈-+x x x }，则=B A A. {-2,-1,0,1} B. {-1,0,1} C. {0,1} D. {0}2.=+---+i ii i 21212121 A. 56-B. 56C. i 58-D. i 583. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的 比例如图所示.为了了解学生的学习情况，用分层抽样的 方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中 生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是 A. 12 B. 15 C.20D.214.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246个问题及其解法，其中一个问题为 “现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少?”，则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为升A.617升 B. 27升 C. 66113升 D. 33109升5. 已知；:,1:q a p =≠函数)ln()(22x a x x f ++=为奇函数，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的最大值是A. -6B. 23- C. -1 D.67.函数1sin )(2+=x xx f 的部分图像可能是8.设函数)2<|2|,0>,0>)(sin()(πωωϕωA x A x f +=与直线3=y 的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且6π=x 是)(x f 图象的一条对称轴，则下列区间中是函数)(x f 的单调递减区间的是A. ]67,32[ππ B. ]0,3[π- C. ]65,34[ππ--D. ]3,65[ππ-- 9. “赵爽弦图（如图）”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为51，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为A.55 B. 552 C. 51 D. 3310. 已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若2018S >0 , 2019S <0,那么此数列中绝对值最小的项为A. 1008aB. 1009aC. 1010aD. 1011a11. 已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，则可以作此种平面α A.恰好1个 B.恰好2个 C.至多3个 D.至少4个12.已知抛物线C:x y 82=的焦点为F ，准线为l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M,N 两点，若3=，则=||MNA.221 B. 332C.10D.11 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
2019学年河南省商丘市高一文下学期期末考数学试卷【含答案及解析】
2019学年河南省商丘市高一文下学期期末考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 商丘一高某社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60 ．选取的这6名学生的编号可能是（）A ． 1,2,3,4,5,6 ______________B ． 6,16,26,36,46,56C ． 1,2,4,8,16,32 ___________D ． 3,9,13,27,36,542. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的s属于（）A ． [－3,4]B ． [－5,2]______________C ． [－4,3]D ． [－2,5]3. 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．下列结果正确的是（）A ． P （ M ）＝，P （ N ）＝B ． P （ M ）＝，P （ N ）＝C ． P （ M ）＝，P （ N ）＝D ． P （ M ）＝，P （ N ）＝4. 连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（ m，n ）与向量（－1,1 ）的夹角θ>90°的概率是（）A ． ______________B ．____________________C ．____________________________ D ．5. 函数f （ x ）＝sin xcos x＋ cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）A ．π，1_________B ．π，2___________C ． 2π，1______________D ． 2π，26. 已知点A （ 1,3 ），B （ 4，－1 ），则与向量同方向的单位向量为（）A ．_________B ．C ．D ．7. 函数的图象关于直线对称，则的值为（_________ ）A ． 1______________B ．___________C ．____________________D ．8. 若向量两两所成的角相等，且则等于（）A ． 2B ．____________________C ．______________D ．9. 为了得到函数y＝sin （ 2x－）的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度10. △ ABC中，三边长a，b，c满足a 3 ＋b 3 ＝c 3 ，那么△ ABC的形状为（）A ．锐角三角形______________B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能11. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y与x负相关且＝2 ． 347x－6 ． 423；② y与x负相关且＝－3 ． 476x＋5 ． 648；③ y与x正相关且＝5 ． 437x＋8 ． 493；④ y与x正相关且＝－4 ． 326x－4 ． 578 ．其中一定不正确的结论的序号是（）A ．①②______________B ．②③____________________C ．③④ ________D ．①④12. 设向量满足则的最大值等于（_________ ）A ． ___________B ．____________________C ．______________ D ．二、填空题13. 已知函数f （ x ）＝asin （πx＋α）＋bcos （πx＋β），且f （ 3 ）＝3，则f （ 2 016 ）＝________ ．14. 某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________ ．15. 已知，则16. O是面α上一定点，A，B，C是面α上△ ABC的三个顶点，∠ B，∠ C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是________ ．（把你认为正确的序号全部写上）① 动点P满足，则△ ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；② 动点P满足，则△ ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；③ 动点P满足，则△ ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；④ 动点P满足，则△ ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中．⑤ 动点P满足，则△ ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．三、解答题17. 已知△ ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝（ a，b ），＝（ sin B，sin A ），＝（ b－2，a－2 ）．（Ⅰ ）若，判断△ ABC 的形状；（Ⅱ ）若，边长c＝2，角C＝，求△ ABC的面积．18. 已知函数f （ x ）＝2cos 2 x＋ sin 2x，（Ⅰ ）求函数f （ x ）的单调递增区间；（Ⅱ ）将函数f （ x ）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数h （ x ）的图象，再将函数h （ x ）的图象向右平移个单位后得到函数g （ x ）的图象，求函数g （ x ）的解析式，并求g （ x ）在[0，π]上的值域．19. 四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2 ．（Ⅰ ）求C和BD；（Ⅱ ）求四边形ABCD的面积．20. 前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，下表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．21. ly:宋体; font-size:10.5pt">x 3 4 5 6 y 2 ． 5 3 4 4 ． 522. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ ）计算甲班的样本方差；（Ⅲ ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学求身高为176 cm的同学被抽中的概率．23. 商丘市某高中从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40,50 ），2；[50,60 ），3；[60,70 ），14；[70,80 ），15；[80,90 ），12；[90,100 ），4 ．（Ⅰ ）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；（Ⅱ ）估计成绩在85分以上学生的比例；（Ⅲ ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90,100 ）中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50 ）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表p24. ly:宋体; font-size:10.5pt">分组频数频率 [40,50 ） 2 0 ． 04 [50,60 ） 3 0 ． 06 [60,70 ） 14 0 ． 28 [70,80 ） 15 0 ． 30 [80,90 ） [90,100 ） 40 ． 08 合计参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学(理科)试题Word版含解析
2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学（理科）试题一、选择题1．已知集合则{}2{|2320},1,0,1,2,3,A x x x B =--≤=-则A B ⋂=（ ）A. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. {}0,1,2 C. {}1,0,1,2- D. 1,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】由题意，得{}()(){}21|2320|2120,22A x x x x x x ⎡⎤=--≤=+-≤=-⎢⎥⎣⎦，{}1,0,1,2,3B =-，所以{}0,1,2A B ⋂=；故选B.2．下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A. y x x = B. xy e = C. 1y x=- D. 2log y x = 【答案】A【解析】易知e xy =、2log y x =为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项B 、D ，而1y x=-为奇函数，但在()(),0,0,-∞+∞上单调递增，故排除选项C ；故选A. 点睛：本题易错之处是在判定函数1y x=-的单调性时出现错误，要注意该函数在()(),0,0,-∞+∞为增函数，但不能说在定义域()(),00,-∞⋃+∞上单调递增.3．已知不重合的直线m l 、和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则//αβ；④若//m l ，则αβ⊥；其中正确命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】试题分析：因为//αβ，m α⊥，所以m β⊥，又因为l β⊂，所以m l ⊥，所以①正确；由αβ⊥，m α⊥，可得m β∥或m β⊆，有l β⊂，得不到//m l ，所以②错误；．m l ⊥，l β⊂，推不出l β⊥，进而得不到//αβ，所以③错误；因为m α⊥，//m l ，所以l α⊥，又因为l β⊂，所以αβ⊥，所以④正确，故选择B【考点】空间直线与平面的位置关系4．已知函数()22,1,{22,1,x x f x x x -≤-=+>-则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞ 【答案】D【解析】()2f a ≥等价于21{22a a -≤-≥或1{222a a >-+≥，解得1a ≤-或0a ≥，即满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是(][),10,-∞-⋃+∞；故选D.5．已知直线20x y -+=与圆()()22:334C x y -+-=交于点,,A B 过弦AB 的中点的直径为,MN 则四边形AMBN 的面积为（ ）A. 82B. 8C. 42D. 4 【答案】C【解析】由题意，得MN AB ⊥，因为圆心()3,3到直线20x y -+=的距离为33222d -+==，所以4,24222MN AB ==-=，则四边形AMBN 的面积为114224222S MN AB =⋅=⨯⨯=；故选C.6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）33233【答案】A【解析】由三视图，可知该几何体是一个三棱锥，其底面是以2为底边、1为高的等腰三角形，三棱锥的高3，所以该几何体的体积为11321332V ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭；故选A.7．已知函数()f x 为偶函数，且满足()()1,f x f x +=-当[]0,1x ∈时， ()32,f x x =则函数()()3log 2x f xx φ=--的所有零点之和为（ ）A. 24B. 28C. 32D. 36 【答案】C【解析】因为函数()f x 满足()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，即()f x 是周期为2的周期函数，又因为()f x 为偶函数，且当[]0,1x ∈时， ()32f x x =，所以函数()f x 的部分图象如图所示，令()()()333log 2,2log 2{log 2,2x x g x x x x ->=-=-< ，作出函数()g x 的部分图象（如图所示），由图象可知两函数的图象有16个不同的交点，且关于直线2x =对称，所以函数()()3log 2x f x x φ=--的所有零点之和为4832⨯=；故选C.点睛：涉及函数的周期性的问题时，可记住以()20a a ≠为周期的函数()f x 的一些结论：①()()2f x a f x +=，②()()f x a f x +=-；③()()1f x a f x +=；④()()1f x a f x +=- . 8．执行下图的程序框图，则输出S 的值是（ ）A. 4log 7B. 2log 3C. 32D. 2 【答案】C【解析】由程序框图，得44544,log 5;5,log 5log 6log 6;k S k S ====⋅= 464474lg83lg236,log 6log 7log 7;7,log 7log 8log 8lg42lg22k S k S ==⋅===⋅====；故选C. 点睛：本题的难点在于利用利用换底公式进行化简： log log 1a b b a ⋅=， log log log a b a b c c ⋅=，要灵活利用换底公式进行化简.9．在[]3,3-上随机地取一个数b ，则事件“直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点”发生的概率为（ ）A. 23B. 13C. 16D. 34【答案】A【解析】将22210x y y +--=化为()2212x y +-=，若直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点，则122b d -+=≤，解得13b ≤≤，由几何概型的概率公式，得事件“直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点”发生的概率为()()312333P --==--；故选A.10．为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100.由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（ ）位.A. 43B. 44C. 45D. 46 【答案】B【解析】设污损数据为a ，由频率分布直方图可得()0.0290.0190.01122101a ++⨯+⨯=，解得0.015a =，则评分不小于80分的频率为()0.0290.015100.44+⨯=，则评分不小于80分的业主为1000.4444⨯=位；故选B.11．一个长为12,m 宽为4m 的长方形内部画有一个中国共青团团徽,在长方形内部撒入80粒豆子,恰好有30粒落在团徽区域上,则团徽的面积约为（ ）A. 216mB. 230mC. 218mD. 224m 【答案】C【解析】由几何概型，得团徽的面积约为301241880S =⨯⨯=；故选C. 12．下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（ ）A. 76,75x x ==甲乙B. 乙同学成绩较为稳定C. 甲数据中3,x =乙数据中6y =D. 甲数据中6,x =乙数据中3y = 【答案】D【解析】因为甲得分的中位数为76分，所以6x =，因为乙得分的平均数是75分，所以()566868707270808688897510y ++++++++++=，解得3y =，故选D.13．若点55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin cos αα+的值为（ ） A. 312-312 C. 312+312+ 【答案】C【解析】因为点55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，所以点13,2⎛ ⎝⎭在角α的终边上，则31sin cos 2αα+=；故选C. 14．5sin (0)6y x πωωπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,0,2⎛⎫⎪⎝⎭那么该函数图像的所有对称轴中，距离y 轴最近的一条对称轴是（ ） A. 1x =- B. 12x =- C. 1x = D. 32x = 【答案】A【解析】因为5sin (0)6y x πωωπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,02⎛⎫⎪⎝⎭，所以5πsin 026ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得5π2π3k ω=-（Z k ∈），又因为0ωπ<<，所以2π3ω=，即2π5πsin 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令2π5π362x π+=，解得1x =-，即距离y 轴最近的一条对称轴是1x =-；故选A.15．若函数()2sin 23f x x πφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，且在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是减函数，则φ的值可以是（ ） A. 3π-B. 23πC. 53πD. 3π【答案】B【解析】因为函数()2sin 23f x x πφ⎛⎫=++⎪⎝⎭是奇函数，所以π3k πφ+=， Z k ∈，则ππ3k φ=-，故排除选项D ，又因为在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是减函数，所以][π5ππ3π,,3622φφ⎡⎤++⊆⎢⎥⎣⎦，解得π2π63φ≤≤，即2π3φ=；故选B.点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如： 若()sin y x ωϕ=+为奇函数，则π,Z k k ϕ=∈； 若()sin y x ωϕ=+为偶函数，则ππ+,Z 2k k ϕ=∈； 若()cos y x ωϕ=+为偶函数，则π,Z k k ϕ=∈； 若()cos y x ωϕ=+为奇函数，则ππ+,Z 2k k ϕ=∈. 16．如图所示的是函数()sin2f x x =和函数()g x 的部分图像，则函数()g x 的解析式是（ ）A. ()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. ()2sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()5cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. ()cos 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由图象，得π17π824f g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π282f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，经验证选项C 中17π17π5π9ππcos cos cos 2412644g ⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故选C. 17．若4x π≤，则()2cos sin f x x x =+的最小值是（ ）A.12B. 12-C. 1-D. 12【答案】D【解析】令sin t x =，因为4x π≤，所以22t -≤≤，则22cos sin 1sin sin y x x x x =+=-+ 2215124t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，当t =时，min y =；故选D. 点睛：求形如2sin sin y a x b x c =++或2cos cos y a x b x c =++的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令sin t x =或cos t x =，则2y at bt c =++，但要注意t 的取值范围.二、填空题18．已知圆()224x a y -+=与射线()0y x =≥没有公共点，则实数α的取值范围是__________． 【答案】{|2a a <-或a >【解析】因为圆()224x a y -+=与射线)0y x =≥没有公共点，所以()2234x a x -+=，即224240x ax a -+-=没有非负根，则()()222416441630a a a ∆=--=-<或()2241630{04404a a a ∆=-≥<->，解得3a >或3a <-或2a ≤<-，即实数α的取值范围是{|2a a <-或a >. 点睛：本题考查的是射线和圆的位置关系，而不是直线与圆的位置关系，若判定直线和圆的公共点个数问题时，可利用圆心到直线的距离与半径的大小进行判定，而研究射线和曲线的公共点问题，则往往转化为方程在某个范围有解问题进行处理.19．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为__________．【答案】4【解析】由程序框图，得55232,1;32264,2;S k S k ====+==5564296,3;962128100,4;S k S k =+===+=>= 故填4.20．从1,2,3中随机选取一个数记为a ，从2,3,4中随机选取一个数记为b ，则5a b +>的概率为__________． 【答案】13【解析】从1,2,3中随机选取一个数记为a ，从2,3,4中随机选取一个数记为b ，有()()()1,2,1,3,1,4,()()()()()()2,2,2,3,2,4,3,2,3,3,3,4共9个基本事件，其中满足5a b +>的有 ()()()2,4,3,3,3,4共3个基本事件，所以5a b +>的概率为3193P ==. 21．在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -内部随机取一个点,M 则点M 到顶点A 的距离超过1的概率为__________．【答案】1162π-【解析】由题意，得棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -的体积为3327V ==，若点M 到顶点A 的距离不超过1，则点M 的轨迹是以A 为球心、半径为1的球的八分之一，其体积为16V π=，所以点M 到顶点A 的距离超过1的概率为1π27π6127162V V P V--===-. 22．已知一扇形所在圆的半径为10,cm 扇形的周长是45,cm 那么这个扇形的圆心角为__________rad ．【答案】2.5【解析】因为一扇形所在圆的半径为10,R cm =扇形的周长是45cm ，所以该扇形的弧长为452025l =-=，则这个扇形的圆心角为252.510θ==. 23．已知10,sin cos ,2απαα<<⋅=-则111sin 1cos αα+=++__________．【答案】4【解析】因为10,sin cos 2απαα<<⋅=-，所以()2sin cos 12sin cos 0αααα+=+=，即sin cos 0αα+=，则112sin cos 1sin 1cos 1sin cos sin cos αααααααα+++=+++++ 24112==-.点睛：涉及sin cos ,sin cos ,sin cos x x x x x x +- 的“知一求二”问题，主要利用三角函数的符号问题、22sin cos 1x x +=及()2222a b a b ab ±=++进行求解.24．在下列结论中,正确结论的序号为__________．①函数()()sin y k x k Z π=-∈为奇函数；②若()tan 2,x π-=则21cos 5x =； ③函数tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴为2.3x π=-【答案】①②④【解析】因为()sin ,21,Zsin π{sin ,2,Zx k m m y k x x k m m =+∈=-=-=∈为奇函数，即①正确；若()tan πtan 2x x -=-=，则22222cos 11cos sin cos tan 15x x x x x ===++，即②正确；当π12x =时，πtan 03y ==≠，即③错误；当2π3x =-时， cos π1y ==-， 即函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像的一条对称轴为23x π=-，即④正确；故填①②④. 点睛：考查函数()sin y A x ωϕ=+的对称性问题时，往往结合整体思想和正弦函数的对称性，若以选择题或填空题的形式进行考查，往往利用“对称轴过函数图象的最高点或最低点，对称中心是函数图象与x 轴的交点”进行验证.三、解答题25．已知集合{}51,x A x =集合()13log 11.B x x ⎧⎫⎪⎪=+-⎨⎬⎪⎪⎩⎭（Ⅰ）求()R C A B ⋂；（Ⅱ）若集合{|},C x x a =<满足,B C C ⋃=求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ) {|10}x x -<≤;（Ⅱ）2α≥.【解析】试题分析：(Ⅰ)先利用指数函数、对数函数的单调性解不等式，进而化简两集合，再利用集合的运算进行求解；（Ⅱ）先将B C C ⋃=等价转化为B C ⊆，再利用图示法进行求解.试题解析：(Ⅰ)依题意有{}0,{|12}A x x B x x ==-<< {}0,{|0};R A x x C A x x =∴=≤Q(){|10}R C A B x x ∴⋂=-<≤（Ⅱ）{|12},{|},B x x C x x α=-<<=<Q,2B C C B C α⋃=⇒⊆∴≥Q26．已知圆228x y +=内一点()1,2,M AB -为过点M 且倾斜角为α的弦. （Ⅰ）当34πα=时，求AB 的长； （Ⅱ）当弦AB 被点M 平分时，求直线AB 的方程.【答案】（Ⅱ）250x y -+=.【解析】试题分析：(Ⅰ)先利用直线的点斜式方程求得该直线方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用AB =（Ⅱ）先利用平面几何知识得到OM AB ⊥，再利用两直线垂直的条件得到所求直线的斜率，再利用点斜式进行求解.试题解析：（Ⅰ） 当3π4α=时，直线AB 的方程为： ()2110y x x y -=-+⇒+-=设圆心到直线AB 的距离为,d 则d =AB ∴==（Ⅱ）当弦AB 被点M 平分时 OM AB ⊥因为2OM K =-,可得1,2AB K =故直线AB 的方程为： ()1212y x -=+ 即250x y -+= 点睛：在处理直线和圆的位置关系时，要结合初中所学平面几何知识进行求解，若本题中的直线与圆的位置关系、弦长公式、由弦AB 被点M 平分得到OM AB ⊥等.27．已知定义域为R 的函数()122xx n f x m+-=+是奇函数. （Ⅰ）求,m n 的值； （Ⅱ）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()()2210f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）2,1m n ==;（Ⅱ）(),1.-∞-【解析】试题分析：(Ⅰ)先利用奇函数的性质()00f =求出n 值，再利用特殊值求得m 值，再验证即可；（Ⅱ）先利用单调性的定义证明函数()f x 为单调递减函数，再结合函数的奇偶性将问题等价转化为212kx x <-恒成立，再分离常数，将问题转化为求函数的最值问题.试题解析：（Ⅰ） ()f x Q 在定义域为R 是奇函数，所以()00, 1.f n =∴=又由()()11,2,f f m -=-∴=检验知，当2,1m n ==时，原函数是奇函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()11211,22221x x x f x +-==-+++任取12,,x x ∈R 设12,x x < 则()()()()121212211122,21212121x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数2x y =在R 上是增函数， 且12,x x <所以12220,x x -<又()()()()122121210,0x x f x f x ++>∴-<即 ()()21,f x f x <∴函数()f x 在R 上是减函数.因()f x 是奇函数，从而不等式()()2210f kx f x +->等价于()()()22112,f kx f x f x >--=-因()f x 在R 上是减函数，由上式推得212,kx x <-即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有： 212x k x -<恒成立，设()2212112,x g x x x x -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭令11,,2,3t t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则有()212,,2,3g t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦()()()min min 11,1,g x g t g k ∴===-∴<-即k 的取值范围为(),1.-∞-点睛：利用函数的奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：①若奇函数()f x 在0x =处有定义，则()00f =；②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数⨯奇函数=偶函数⨯偶函数=偶函数； ③特殊值验证法，如本题中由()()11f f -=-.28．如图ABCD 为矩形， CDFE 为梯形， CE ⊥平面,ABCD O 为BD 的中点， 2AB EF =（Ⅰ）求证： //OE 平面ADF ；（Ⅱ）若ABCD 为正方形，求证：平面ACE ⊥平面.BDF【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ) 取AD 的中点M ，利用三角形的中位线和平行四边形证明线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（Ⅱ）先利用正方形和线面垂直的性质证明线线垂直，再利用线面垂直、面面垂直的判定定理进行证明.试题解析：（Ⅰ）如图，取AD 的中点M ，连接,,MF OM 因为ABCD 为矩形， O 为BD 的中点，所以//,2.OM AB AB OM =又因为CE ⊥平面ABCD ,所以.CE CD ⊥因为CDEF 为梯形，所以//,CD EF 又因为2,AB EF =所以//,,EF OM EF OM =所以EFMO 为平行四边形，所以//,OE MF 又,MF ADF ⊂所以//OE 平面.ADF（Ⅱ）因为ABCD 为正方形， O 为BD 的中点，所以,BD AC ⊥又因为CE ⊥平面,ABCD 所以,BD CE ⊥所以BD ⊥平面,ACE 所以平面BDF ⊥平面.ACE29．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i 个农户的年收入i x （万元），年积蓄i y （万元），经过数据处理得10010010010021111500,100,1000,3750.i i i i i i i i i x y x y x ========∑∑∑∑（Ⅰ）已知家庭的年结余y 对年收入x 具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在ˆˆˆy bx a =+ 中， 1221ˆˆˆ,,n i ii n i i x y nxy b ay bx x nx ==-==--∑∑其中,x y 为样本平均值. 【答案】（Ⅰ）0.41ˆyx =- ;（Ⅱ）15万元. 【解析】试题分析：(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为0.41ˆyx =- （Ⅱ）令0.415ˆyx =-≥ 得15,x ≥ 由此可预测该农户的年收入最低为15万元.30．春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球， 2个红球， 1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球.（Ⅰ）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（Ⅱ）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率.【答案】(Ⅰ) 25;（Ⅱ）8.9【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式进行求解；（Ⅱ）根据题意列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和对立事件的概率公式进行求解.试题解析：(Ⅰ) 3个黑球依次为黑1,黑2,黑3,2个红球依次为红1,红2,白球为白,从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为(黑1黑2),(黑1黑3),(黑2黑3),(黑1红1),(黑1红2),(黑2红1),（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），(红2白)基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A ，奖金数恰好为4元的概率()4.15P A =奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B ，奖金数恰好为5元的概率()2.15P B = 奖金数恰好不少于4元的概率()()14262.1515155P P A P B =+=+==（Ⅱ） 3个黑球依次为黑1，黑2，黑3， 2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3）， （红1红1），（红1红2），（红1白），（红2黑1）（红2黑2），（红2黑3），（红2红1），（红2红2），（红2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白红1），（白红2），（白白），基本事件总数为36，奖金数最高为20元，奖金数恰好为20元的基本事件为（红1红1），（红1红2），（红2红1），（红2红2），基本事件总数为4,设奖金数20元的事件为,C 则()41,369P C == 奖金数小于20元的概率()31811.99P P C =-=-= 31．已知()()()()()sin sin tan 2.tan sin f πααπαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-- （Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）若α为第四象限角，且32cos ,23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭求()f α的值. 【答案】（Ⅰ）cos ;α-（Ⅱ） 【解析】试题分析：(Ⅰ)利用诱导公式进行化简；（Ⅱ）先利用诱导公式得到2sin 3α=-，再利用三角函数基本关系式进行求解. 试题解析：（Ⅰ） ()()()()()sin sin tan 2tan sin f πααπαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-- ()()()cos sin tan cos .tan sin αααααα--==-- （Ⅱ）由32cos ,23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭得2sin .3α=- 又因为α为第四象限角，所以cos α== 所以此时()3f α=-32．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωφωϕ=+>><的部分图像如图所示,求(Ⅰ)函数()f x 的解析式;(Ⅱ)函数()cos y A x ωφ=+的单调递增区间.【答案】（Ⅰ）2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;（Ⅱ）2,,.36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】试题分析：(Ⅰ)由图象和五点作图法的关键点的坐标进行求解；（Ⅱ）利用整体思想进行求解.试题解析：（Ⅰ）由五点作图法知， ππ122{,π3ωφωφπ⨯+=⨯+=解得π2,,2,3A ωφ=== 所以函数解析式为π2sin 2,3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ （Ⅱ）令π2ππ22π,Z,3k x k k -≤+≤∈解得， 2ππππ36k x k -≤≤- 所以()cos y A x ωφ=+的单调增区间为2πππ,π,Z.36k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦。
2019-2020学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷及答案
2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（）A．第二象限B．第四象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．（5分）向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（）A．﹣4B．4C．±4D．23．（5分）某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（）A．93B．123C．162D．2284．（5分）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（）A．是对立事件B．不是互斥事件C．是相等事件D．是互斥但不是对立事件5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（）A．3，5B．4，7C．5，9D．6，116．（5分）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（）A．600石B．800石C．1600石D．3200石7．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．2800B．1200C．140D．609．（5分）如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（）A．B．C．﹣D．±10．（5分）把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为．14．（5分）一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为．15．（5分）已知方程sin（ωx+）＝（ω＞0）在[0，]上有两个不同的根，则实数m 的取值范围为．16．（5分）如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是．（填写所有正确说法的序号）①存在点P，使得；②存在点P，使得；③存在点P，使得；④存在点P，使得．三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝log2（x﹣2）的图象．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）＝[f（x）]2﹣f（x2）+7，求g（x）在[，4]上的最大值和最小值的和．18．（12分）在▱ABCD中，，，向量与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求和夹角的余弦值．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，且AB＝BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．（Ⅰ）若P A∥平面BDE，确定E点的位置并证明；（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面P AC．20．（12分）新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：2月x日1112131415新收治患者人数y2526292831（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？附：回归直线方程为，其中，．21．（12分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）若α∈（0，π），f（）＝，求sin（α+）的值．22．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．质量指标Y[9.4，9.8）[9.8，10.2]（10.2，10.6]频数82416201一年内所需维护次数（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（）A．第二象限B．第四象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【分析】由题意利用二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，得出结论．【解答】解：若sin2α＝2sinαcosα＜0，则sinα与cosα异号，故α的终边在第二或第四象限，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2．（5分）向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（）A．﹣4B．4C．±4D．2【分析】根据即可求出x＝±4，然后根据方向相反即可求出x的值．【解答】解：∵，∴16﹣x2＝0，解得x＝±4，又方向相反，∴x＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了平行向量的坐标关系，向量数乘的几何意义，方向相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（）A．93B．123C．162D．228【分析】根据题意，由图中的数据求出初中部、高中部男教师的人数，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，某中学初中部共有240名教师，其中男教师占30%，则男教师有240×30%＝72人，高中部共有150名教师，其中男教师占60%，则男教师有150×60%＝90人，所以该中学男教师共有72+90＝162人．故选：C．【点评】本题考查数据的分析，注意从图示中读取数据，属于基础题．4．（5分）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（）A．是对立事件B．不是互斥事件C．是相等事件D．是互斥但不是对立事件【分析】事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”不能同时发生，但能同时不发生，从而事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”是互斥但不对立事件．【解答】解：将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”不能同时发生，但能同时不发生，∴事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”是互斥但不对立事件，故选：D．【点评】本题考查互斥事件、对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（）A．3，5B．4，7C．5，9D．6，11【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i，k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝13，i＝1，k＝1，s＝0不满足条件s＞n，执行循环体，s＝2，i＝2，k＝3不满足条件s＞n，执行循环体，s＝7，i＝3，k＝5不满足条件s＞n，执行循环体，s＝15，i＝4，k＝7满足条件s＞n，退出循环，输出i，k的值分别为4，7．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．（5分）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（）A．600石B．800石C．1600石D．3200石【分析】根据数得250粒内夹谷25粒，可得比例数，由此列式即可求得答案．【解答】解：设这一批米约有N石，由题意可得，即N＝1600石．故选：C．【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征应用，是基础题．7．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】已知关系式右边利用诱导公式化简确定出f（α），即可求出所求式子的值．【解答】解：f（α）＝＝＝cosα，则f（﹣π）＝cos（﹣π）＝cos（673π+）＝﹣cos＝﹣．故选：B．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．2800B．1200C．140D．60【分析】由频率分布直方图计算该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率和频数．【解答】解：由频率分布直方图知，该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率为1﹣（0.02+0.10）×（20﹣17.5）＝1﹣0.3＝0.7，所有估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是4000×0.7＝2800（人）．故选：A．【点评】本题考查了由频率分布直方图计算频率和频数的问题，是基础题．9．（5分）如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（）A．B．C．﹣D．±【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，所以：2π+φ＝kπ+，所以：φ＝kπ﹣，所以：当k＝1或2时，|φ|取最小值时φ的值为±，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10．（5分）把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（）A．B．C．D．【分析】由已知分类求得使[x]＝[]的x的范围，再由测度比是长度比得答案．【解答】解：当2≤x＜3时，[x]＝[]＝2；当3≤x＜4时，[x]＝3，[]＝2；符合条件的x∈[2，3），由测度比为长度比可得，[x]＝[]的概率为＝．故选：B．【点评】本题主要考查几何概率、数学阅读理解能力、分类讨论思想，是基础题．11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（）A．B．C．D．【分析】将函数f（x）化简，由正弦函数的单调性可得t的取值范围，然后求出t的最大值．【解答】解：f（x）＝sin x﹣cos x＝2sin（x﹣）在[t，2t]（t＞0）上是增函数，所以t﹣≤x﹣≤2t﹣，所以[t﹣，2t]⊆[﹣，]，则，又t＞0，所以0＜t≤π．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简及三角函数的单调性，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为（）A．4B．5C．6D．8【分析】在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f（x）与y＝的图象，得到两函数图象在（﹣7，8）内的交点个数，即可求得F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数．【解答】解：函数F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数，即方程f（x）﹣﹣＝0在（﹣7，8））上的解的个数，也就是函数y＝f（x）与函数y＝在（﹣7，8））上的交点个数，又函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝x，作出函数y＝f（x）与y＝的图象如图：由图可知，F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为6个．故选：C．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，考查作图能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为20．【分析】根据题意求出抽样比例，再计算应从甲种型号的产品中抽取的样本数据．【解答】解：抽样比例是＝，∴应从甲种型号的产品中抽取400×＝20（件）．故答案为：20．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．14．（5分）一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为89．【分析】根据茎叶图写出这7个数据，计算去掉一个最高分和一个最低分后剩余数据的平均数．【解答】解：根据茎叶图知，这7个数据从小到大排列为：79，86，87，90，91，91，92；去掉一个最高分92，一个最低分79，剩余数据的平均数为＝×（86+87+90+91+91）＝89．故答案为：89．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的应用问题，是基础题．15．（5分）已知方程sin（ωx+）＝（ω＞0）在[0，]上有两个不同的根，则实数m 的取值范围为[2，4）．【分析】根据x∈[0，]上，求解内层ωx+的范围，结合正弦函数图象与性质，即可得y＝sin（ωx+）与y＝有两个不同的交点，再求出实数m的取值范围．【解答】解：由x∈[0，]，得ωx+∈[，]，根据正弦函数图象，可知函数y＝sin（ωx+）图象与函数y＝有两个不同的交点，所以，所以2≤m＜4．故答案为：[2，4）．【点评】本题考查三角函数的性质和图象的应用，考查转化思想以及计算能力，属基础题．16．（5分）如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是①④．（填写所有正确说法的序号）①存在点P，使得；②存在点P，使得；③存在点P，使得；④存在点P，使得．【分析】利用基底表示向量，结合图形即可作出判断．【解答】解：设，（λ，μ∈R，）由图可知，λ＞0，μ＞0，若B，P，C三点共线，则λ+μ＝1，而点P在阴影区域内，所以λ+μ＞1．即①④正确．故答案为：①④．【点评】本题主要考查平面向量基本定理的应用，属于基础题．三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝log2（x﹣2）的图象．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）＝[f（x）]2﹣f（x2）+7，求g（x）在[，4]上的最大值和最小值的和．【分析】（Ⅰ）利用图象变换法则直接求解即可；（Ⅱ）表示出g（x），由二次函数的性质即可得解．【解答】解：（Ⅰ）y＝log2（x﹣2）的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象为y＝log2[（x+2）﹣2]＝log2x，∴f（x）＝log2x；（Ⅱ）2+6，当时，log2x∈[﹣1，2]，∴当log2x＝﹣1时，g（x）max＝10，当log2x＝1时，g（x）min＝6，∴最大值与最小值之和为16．【点评】本题考查函数图象的变换法则及对数函数，二次函数的图象及性质，属于基础题．18．（12分）在▱ABCD中，，，向量与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求和夹角的余弦值．【分析】（Ⅰ）根据题意，设，，由数量积公式可得•＝||，结合，求出||的值即可；（Ⅱ）根据题意，由数量积公式可得•＝0，即可得与的夹角为，进而求出和夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）设，，则，．向量与的夹角为，∴．∴，解得，即．（Ⅱ），则与的夹角为，故．【点评】本题考查平面向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，且AB＝BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．（Ⅰ）若P A∥平面BDE，确定E点的位置并证明；（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面P AC．【分析】（Ⅰ）E点为线段PC的中点，通过P A∥平面BDE，推出P A∥DE，结合中位线定理推出结果即可．（Ⅱ）先证明P A⊥平面ABC，推出P A⊥BD，结合BD⊥AC，推出BD⊥平面P AC，然后证明平面BDE⊥平面P AC．【解答】证明：（Ⅰ）E点为线段PC的中点．证明：因为P A∥平面BDE，平面P AC∩平面BDE＝DE，所以P A∥DE，又因为D为线段AC的中点，所以E为线段PC的中点．（证明过程由“E是线段PC的中点”推出“P A∥平面BDE”也算对）（Ⅱ）因为P A⊥AB，P A⊥BC，AB∩BC＝B，所以P A⊥平面ABC，因为BD⊂平面ABC，所以P A⊥BD．因为AB＝BC，D为线段AC的中点，所以BD⊥AC．又因为AC∩P A＝A，所以BD⊥平面P AC，因为BD⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面P AC．【点评】本题考查空间位置关系的推理，考查空间想象能力，是中档题．20．（12分）新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：2月x日1112131415新收治患者人数y2526292831（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？附：回归直线方程为，其中，．【分析】（Ⅰ）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（Ⅱ）在线性回归方程中，分别取x＝16、17、18、19、20求得y值，然后作和判断．【解答】解：（Ⅰ），＝27.8，．．∴y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）根据线性回归方程，2月15日以后每天新收治的患者人数估计为：2月x日1617181920新收治患者人数y3233353638到2月20日，患者总人数预计为25+26+29+28+31+32+33+35+36+38＝313＞300，∴该医院到2月20日病床会住满．【点评】本题考查线性回归分析的应用，主要考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．21．（12分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）若α∈（0，π），f（）＝，求sin（α+）的值．【分析】（Ⅰ）把已知函数解析式变形，再由复合函数的单调性求解f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）由f（）＝，可得sin（）＝，进一步求得cos（），再由sin （α+）＝sin[（）+]，展开两角和的正弦求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1＝＝＝．由，可得，k∈Z，∵x∈[0，π]，∴取k＝0和k＝1时，可得f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]；（Ⅱ）由f（）＝，得2sin（）＝，即sin（）＝．∵α∈（0，π），∴∈（），则cos（）＝﹣．∴sin（α+）＝sin[（）+]＝sin（）cos+cos（）sin＝＝．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象与性质，考查计算能力，是中档题．22．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．质量指标Y[9.4，9.8）[9.8，10.2]（10.2，10.6]频数82416201一年内所需维护次数（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？【分析】（1）由样本数据能估计该厂产品的质量指标Y的平均值指标．（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，由此能求出指标Y都在[9.8，10.2]内的概率．（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，由此能求出结果．【解答】解：（1）指标Y 的平均值为：≈10.07．（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C），（B2，C），其中，指标Y都在[9.8，10.2]内的概率为P＝＝．（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为η＝（48x+16×300+8×600）＝x+200元．假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为48（x+100）元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出8×300＝2400元，平均每件产品的消费费用：ξ＝×[48（x+100）+8×300]＝x+150元，∴该服务值得购买．【点评】本题考查平均值、概率、平均每件产品的消费费用的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。
2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学(文科)试题Word版含解析
2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学（文科）试题一、选择题1．{}0,1,2,3A =, {|3,},B x x a a A ==∈则A B ⋂= A. {}1,2 B. {}0,3 C. {}0,1 D. {}3 【答案】B【解析】{}0,1,2,3A =，则{}{|3,}0,3,6,9B x x a a A ==∈=， 所以{}0,3A B ⋂=，故选B 。
2．下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A. y x x = B. xy e = C. 1y x=- D. 2log y x = 【答案】A【解析】易知e xy =、2log y x =为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项B 、D ，而1y x=-为奇函数，但在()(),0,0,-∞+∞上单调递增，故排除选项C ；故选A. 点睛：本题易错之处是在判定函数1y x=-的单调性时出现错误，要注意该函数在()(),0,0,-∞+∞为增函数，但不能说在定义域()(),00,-∞⋃+∞上单调递增.3．已知不重合的直线m l 、和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则//αβ；④若//m l ，则αβ⊥；其中正确命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】试题分析：因为//αβ，m α⊥，所以m β⊥，又因为l β⊂，所以m l ⊥，所以①正确；由αβ⊥，m α⊥，可得m β∥或m β⊆，有l β⊂，得不到//m l ，所以②错误；．m l ⊥，l β⊂，推不出l β⊥，进而得不到//αβ，所以③错误；因为m α⊥，//m l ，所以l α⊥，又因为l β⊂，所以αβ⊥，所以④正确，故选择B【考点】空间直线与平面的位置关系4．已知函数()32 log {3xxf x x=1111xxx>-<≤≤-，则()()()()()1301f f f f ff⎛⎫-++=⎪⎪-⎝⎭A.14B.12C. 1D.54【答案】D【解析】由题意得，()313log32f==，()()1100,133f f-=-==，所以()()()()()()()11153003011244f f f f f f f ff⎛⎫⎛⎫-++=-++=++=⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，故选D。
2019学年河南省八市高一下学期第一次联考地理试卷【含答案及解析】
2019学年河南省八市高一下学期第一次联考地理试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下图为“我国某特大城市示意图”，读图完成下列各题。
1. 该城市的空间结构模式是A. 同心圆模式________B. 多核心模式C. 田园城市模式________D. 扇形模式2. 关于该城市功能区形成因素的叙述，不正确的是A. 飞机场的布局受距城市远近的影响B. 甲处发展为石油化工城受资源因素影响最大C. 高低级住宅区的形成主要受社会因素的影响D. 中心商务区的布局受交通因素和地理位置影响2. 下图为我国部分年份出生人口统计图。
据此完成下列各题。
1. 第一次婴儿潮出现的原因可能是当时A. 实行鼓励生育的政策________B. 社会经济较发达C. 生态环境质量好________D. 人口基数小2. 图中第一次婴儿潮和第二次婴儿潮之间有一个明显的低谷，其出现的原因是A. 计划生育政策的实施________B. 生于观念转变C. 自然灾害影响________D. 战争爆发3. 根据预测我国第四次婴儿潮可能出现在A. 2012年前后________B. 2018年前后C. 2020年前后________D. 2023年前后3. 近年来，河南省高考报考人数总体呈下降趋势，下表为河南省部分年份高考报考人数，据此回答下列各题。
p4. 年份（年） 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 高考报考人数（万人） 98.8 95.9 95.24 85.5 80.5 75.8 72.41. 河南省高考考生减少的主要原因是A. 人口大量迁出________B. 青少年儿童数量下降后C. 出国留学人数增加________D. 男女性别比例不平衡2. 河南高考考生数量减少带来的影响可能是A. 劳动力素质下降________B. 男女比例失衡C. 老年人口比重下降________D. 不利于产业结构升级3. 不能有效应对河南高考考生减少带来的负面影响的措施是A. 全面放开二胎________B. 延迟退休C. 提高人口素质________D. 高校扩招5. 2016年2月共有67797人在德国联邦移民与难民局申请避难，与去年同期相比增长159.9%。
2019-2020学年河南省南阳市六校高一(下)第一次联考数学试卷
则 ＝ ，又 ＝ ，
解得： ＝ ，
∴ 中间一组的频数＝ ＝ ，
已知函数 是定义在 上的奇函数，在 上单调递减，且 ＝ ，则不等式 的解集为________．
【答案】
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【解答】
∵ ，
∴ ．
又∵ 函数 的图象关于坐标原点对称，
∴ ＝ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，∴ ＝ 或 ＝ ．
验证知， ＝ 不成立，∴ ＝ ．
据（1）求解知， ，∴ ＝ ， ＝ ．
讨论：当 时，函数 ＝ 在 上单调递增，∴ ；
当 时，函数 ＝ 在 上单调递减，∴ ．
年 月 日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻．某地最近五年粮食需求量如表：
【考点】
极差、方差与标准差
茎叶图
【解析】
（1）利用茎叶图，根据甲班 名学生成绩的平均分是 ，乙班 名学生成绩的中位数是 ．先求出 ， ，
（2）求出乙班平均分，再求出甲班 名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．
【解答】
甲班的平均分为： ＝ ；
解得 ＝ ，
∵ 乙班 名学生成绩的中位数是 ，∴ ＝ ，
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
【解析】
根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．
【解答】
样本间隔为 ＝ ，
则 ＝ ，即另外一个学生的编号为 ，
9.设 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则（ ）
河南省2019学年高一下学期月考数学试卷含答案
高一第一次质量检测数 学 试 题一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列有4个命题：其中正确的命题有( )（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4))(,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ><A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ）A.21-B. －2C.55D.552-4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,32ππαα ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k B ,322.ππαα⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,3ππαα ()01020sin .5-等于（ ）A.21 B.21- C. 23 D. 23- 6..已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35-B ．25- C.55- D ．255- 7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ）A. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8.在ABC ∆中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ∆必是（ ） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A.[]2,2-B. []2,0C.[]1,1-D.[]0,2-10.将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛12πf （ ） A.264+ B.364+ C.32 D.2211.)42sin(log 21π+=x y 的单调递减区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππk k ,4 ()Z k ∈ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k ()Z k ∈ D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 （ ）A.1120,,1243⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B.1120,,633⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______. 14.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3tan πx y 的定义域是_______..______21,25sin log ,70tan log .1525cos 2121，则它们的大小关系为设︒⎪⎭⎫⎝⎛=︒=︒=c b a16.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx x f ，则下列命题正确的是_________. ①函数()x f 的最大值为2；②函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称； ③函数()x f 的图象与函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx x h 的图象关于x 轴对称； ④若实数m 使得方程()x f ＝m 在[]π2,0上恰好有三个实数解321,,x x x ,则37321π=++x x x ； ⑤设函数()()x x f x g 2+=，若()()()πθθθ211-=+++-g g g ，则3πθ-=三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
河南省南阳市2019届高三第一次考试(8月)数学试题(文)含答案
南阳2015级高三第一次考试文数试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{|(1)(2)0}A x Z x x =∈+-≤，{|22}B x x =-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{1,1}- C ．{0,1,2} D ．{1,0,1}-2.已知集合{1,2,3,4}A =，{,,}B a b c =，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（ ）A ．7种B ．4种C ．8种D ．12种 3.x R ∈，则()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ） A ．2()f x x =，()g x =B ．()1f x =，0()(1)g x x =-C．()f x =，()g x =．29()3x f x x -=+，()3g x x =- 4.已知命题:p x R ∃∈，ln 2x x >+，:q x R ∀∈，均有2log 0x ≥（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C. 命题p q ∧⌝是真命题D ．命题p q ∨⌝是假命题5.命题“n N +∀∈，()f n N +∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A ．n N +∀∈ ，()f n N +∉且()f n n >B ．n N +∀∈ ，()f n N +∉或()f n n > C.0n N +∃∈，()f n N +∉且()f n n > D ．0n N +∃∈，()f n N +∉或()f n n >6.已知函数2log ,1,(),1,x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩则“1c =-”是“函数()f x 在R 上递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件7.下面四个函数：①3y x =-②211y x =+③2210y x x =+-④,0,1,0.x x y x x-≤⎧⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个8.设函数3()lg3x f x x +=-，则3()()3x f f x+的定义域为（ ） A ．(9,0)(0,9)-⋃ B ．(9,1)(1,9)--⋃ C.(3,1)(1,3)--⋃ D ．(9,3)(3,9)--⋃ 9.已知函数2211()f x x x x -=+，则(3)f =（ ） A ．8 B ．9 C. 11 D ．1010.已知函数(2)xf 的定义域为[0,1]，则2(log )f x 的定义域为（ ） A ．[0,1] B ．[1,2] C.[2,4] D ．[1,0]-11.已知函数13log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,0)(3,)-+∞B ．(-C.(1,0))-⋃+∞D ．(1,3- 12.已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是（ ） A ．3 B ．5 C.7 D ．9二、填空题（每题5分，共20分）13.已知集合{1,2}A =，集合B 满足A B A ⋃=，则集合B 有 个.14.已知全集2{2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，则实数a = ．15.已知212()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 ．16.设定义在R 上的函数()f x 满足(2)()7f x f x +⋅=，若(1)2f =，则(107)f = ．三、解答题 （共70分）17. 设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. 若函数221()1x f x x -=+，求以下两式的值：①(2)1()2f f ； ②(3)(4)(2015)(2016)f f L f f +++++1111()()()()3420152016f f L f f ++++. 19. 已知22()ax f x bx c+=+是奇函数，且其图象经过点(1,3)和(2,3).（1）求()f x 的表达式；（2）判断并证明()f x在上的单调性. 20. 已知函数2()426f x x ax a =+++. ①若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求a 的值；②若函数()f x 的函数值均为非负数，求()2|3|g a a a =-+的值域. 21.设()f x 是定义域为(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数且在(,0)-∞上为增函数.（1）若0m n ⋅<，0m n +≤，试判断()()f m f n +的符号； （2）若(1)0f =，解关于x 的不等式2(22)0f x x -->.22.命题p ：“关于x 的方程2220a x ax +-=在[1,1]-上有解”，命题q ：“函数2()(1)2g x x a x =+-+在[0,1]上的最大值为2”，若命题“p q ∨”为假命题，求实数a 的取值范围.南阳一中2015级高三第一次考试文数答案一、选择题1-5:DACCD 6-10:ABBCC 11、12：DD二、填空题13.4 14.2 15.(4,4]- 16.72三、解答题17.解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<， 又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于20(2)(3)0x x x -≠⎧⎨--≤⎩，得23x <≤， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3).（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等价于p q ⇒，且p q ≠， 设{|3}A x a x a =<<，{|23}B x x =<<，则B A ⊂≠；则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(1,2].18.解：①3(2)5113()25f f ==--，②∵1()()f x f x +=2222111=111x x x x --+++122111011x x x x --+=++， ∴(3)(4)(2015)(2016)f f f f +++++1111()()()()3420152016f f f f ++++，11(3)()(4)()34f f f f =+++++1(2016)()02016f f +=.19.解：（1）∵22()ax f x bx c+=+是奇函数，∴()()f x f x -=-，即2222ax ax bx c bx c++=--++，∴0c =.又()f x 的图象经过点(1,3)和(2,3)，∴2(1)3,42(2)3,2a f b a f b +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩，∴22()x f x x+=.（2）任取120x x <<，则有，2212121222()()x x f x f x x x ++-=-121222()()x x x x =-+-=12122()1x x x x --， 1212122()()x x x x x x -=-.∵120x x <<≤，∴120x x -<，1220x x -<，120x x >， ∴12()()f x f x -=1212122()x x x x x x -->上是减函数. 20.解：①由题意，0∆=，解得32a =或1a =-； ②由题意，0∆≤，解得312a -≤≤， ∴2()2(3)32g a a a a a =-+=--+2317()24a =-++， ∵()g a 在3[1,]2-上递减且319()24g =-，(1)4g -=， ∴()g a 值域为19[,4]4-. 21.解：（1）∵0m n ⋅<，0m n +≤，∴m ，n 一正一负.不妨设0m >，0n <，则0n m ≤-<.取0n m =-<， ∵函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，则()()f n f m =-；取0n m <-<，同理()()f n f m <-，∴()()f n f m ≤-. 又函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上为奇函数，∴()()f m f m -=-，∴()()0f n f m +≤. （2）∵(1)0f =，()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上为奇函数，∴(1)0f -=，∴原不等式可化为，22220,(22)(1)x x f x x f ⎧-->⎨-->⎩或22220,(22)(1).x x f x x f ⎧--<⎨-->-⎩易知()f x 在(0,)+∞上为增函数.∴22220,221x x x x ⎧-->⎨-->⎩或22220,22 1.x x x x ⎧--<⎨-->-⎩ ∴2230x x -->或22220,220.x x x x ⎧--<⎨-->⎩解得3x >或1x <-或1111x x x ⎧<<+⎪⎨>+<⎪⎩∴不等式的解集为(,1)(13,12)-∞---(1(3,)+++∞.22.解：若p 为真，则易知0a =不合题意，需111a -≤≤或211a-≤-≤， 故1a ≤-或1a ≥.若q 为真，则1122(0)2a g -⎧≥⎪⎨⎪=⎩或1122(1)2a g -⎧<⎪⎨⎪=⎩，解得2a ≥，∵“p q ∧”为假命题，即p 、q 均为假命题∴112a a -<<⎧⎨<⎩解得11a -<<，从而所求实数a 的取值范围为(1,1)-.。
河南省南阳市第八中学2019年高一数学理联考试题含解析
河南省南阳市第八中学2019年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．2. 函数的定义域为( )A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D3. 化简的结果为（）A．B．C. D．参考答案：A4. 若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．5. （5分）下列函数是奇函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：A考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：分析出四个答案中给定函数的奇偶性，可得答案．解答：A中，y=x是奇函数，B中，y=2x2﹣3是偶函数，C中，y=x是非奇非偶函数，D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函数，故选：A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握基本初等函数的奇偶性是解答的关键．6. 若m>n>0，则下列不等式正确的是A. B.C． D．参考答案：D7. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B. y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.8. 已知直线与平行则k的值是( )A. 3和5B. 3和4C. 4和5D. -3和-5参考答案：A9. 函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（）A．10 B．8 C．D．参考答案：B10. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是（）A. B. C.2 D. 3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______. 参考答案：5【分析】根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。
河南省六市2019届高三下学期第一次联考数学(文)试卷 Word版含答案
2019年河南省六市高三第一次联考试题数学(文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项:1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 设集合A = {0,1}，B = {Z x 0,<)1)(2(|∈-+x x x }，则=B A A. {-2,-1,0,1} B. {-1,0,1} C. {0,1}D. {0}2.=+---+iii i 21212121 A. 56-B. 56C. i 58-D. i 583. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的 比例如图所示.为了了解学生的学习情况，用分层抽样的 方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中 生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A. 12B. 15C.20D.214.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少?”，则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为升A.617升 B.27升 C.66113升 D.33109升5.已知；:,1:qap=≠函数)ln()(22xaxxf++=为奇函数，则p是q成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222yxyxyx，则目标函数yxz-=3的最大值是A. -6B.23- C. -1 D.67.函数1sin)(2+=xxxf的部分图像可能是8.设函数)2<|2|,0>,0>)(sin()(πωωϕωAxAxf+=与直线3=y的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且6π=x是)(xf图象的一条对称轴，则下列区间中是函数)(xf的单调递减区间的是A.]67,32[ππB.]0,3[π-C.]65,34[ππ-- D.]3,65[ππ--9.“赵爽弦图（如图）”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为51，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为A.55 B. 552 C. 51 D. 3310. 已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若2018S >0 , 2019S <0,那么此数列中绝对值最小的项为A. 1008aB. 1009aC. 1010aD. 1011a11. 已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，则可以作此种平面α A.恰好1个 B.恰好2个 C.至多3个 D.至少4个12.已知抛物线C:x y 82=的焦点为F ，准线为l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M,N 两点，若MF PF 3=，则=||MNA.221 B. 332C.10D.11 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
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2019学年河南省八市高一下学期第一次联考文科数学
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. , 则
A. B. C. D.
2. 下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（）
A. B. C. D.
3. 已知不重合的直线和平面，且，．给出下列命题：
① 若，则；
② 若，则；
③ 若，则；
④ 若，则；其中正确命题的个数是
A． 1 ________ B． 2 ________ C． 3 D． 4
4. 已知函数，则
A. B. C. D.
5. 已知直线与圆交于点过弦的中点的直径为则四边形的面积为（）
A. B. C. D.
6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）
A. B. C. D.
7. 已知函数为偶函数，且满足当时，
则函数的所有零点之和为（）
A. B. C. D.
8. 执行下图的程序框图，则输出的值是（）
A. B. C. D.
9. 在上随机地取一个数，则事件“直线与圆
有公共点”发生的概率为（）
A. B. C. D.
10. 为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了位业主，根据这位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于分的业主有（）位.
A. B. C. D.
11. 一个长为宽为的长方形内部画有一个中国共青团团徽,在长方形内部
撒入粒豆子,恰好有粒落在团徽区域上,则团徽的面积约为（）
A. B. C. D.
12. 下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为分，乙得分的平均数是分，则下列结论正确的是（）
A. B. 乙同学成绩较为稳定
C. 甲数据中乙数据中________
D. 甲数据中乙数据中
13. 若点在角的终边上，则的值为（）
A. B. C. D.
14. 的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为和那么该函数图像的所有对称轴中，距离轴最近的一条对称轴是（）
A. B. C. D.
15. 若函数是奇函数，且在区间是减函数，则
的值可以是（）
A. B. C. D.
16. 如图所示的是函数和函数的部分图像，则函数的解析式是（）
A. B.
C. D.
17. 若，则的最小值是（）
A. B. C. D.
二、填空题
18. 幂函数的图像经过点，则 __________ ．
19. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 __________ ．
20. 从中任取个不同的数，则取出个数的和不小于的概率是
__________ ．
21. 在棱长为的正方体内部随机取一个点则点到顶点的距离超过的概率为 __________ ．
22. 已知一扇形所在圆的半径为扇形的周长是那么这个扇形的圆心角为 __________ ．
23. 计算 __________ ．
24. 在下列结论中,正确结论的序号为 __________ ．
①函数为奇函数；②函数的图像关于
对称；③函数的图像的一条对称轴为；④若
则
三、解答题
25. 已知集合集合
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若集合满足求实数的取值范围.
26. 已知圆内一点为过点且倾斜角为的弦. （Ⅰ）当时，求的长；
（Ⅱ）当弦被点平分时，求直线的方程.
27. 已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.
28. 如图为矩形，为梯形，平面为
的中点，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若为正方形，求证：平面平面
29. 脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第
个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在中，其中为样本平均值.
30. 春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有个黑球，个红球，个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球.
（Ⅰ）当顾客购买金额超过元而不超过元时，可从箱子中一次性摸出个小球，每摸出一个黑球奖励元的现金，每摸出一个红球奖励元的现金，每摸出一个白球奖励元的现金，求奖金数不少于元的概率；
（Ⅱ）当购买金额超过元时，可从箱子中摸两次，每次摸出个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励元的现金，每摸出一个红球奖励元的现金，求奖金数小于元的概率.
31. 已知
（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若为第四象限角，且求的值.
32. 函数的部分图像如图所示,
求(Ⅰ)函数的解析式;
(Ⅱ)函数的单调递增区间.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第29题【答案】
第31题【答案】
第32题【答案】。