高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)[1](优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改数学选修4-4 坐标系与参数方程[基础训练A 组]一、选择题1.若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数,则直线的斜率为( )A .23 B .23- C .32 D .32- 2.下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是( )A .1(,2B .31(,)42- C . D .3.将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为( ) A .2y x =- B .2y x =+ C .2(23)y x x =-≤≤ D .2(01)y x y =+≤≤ 4.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( )A .201y y +==2x 或 B .1x = C .201y +==2x 或x D .1y =5.点M 的直角坐标是(-,则点M 的极坐标为( )A .(2,)3πB .(2,)3π-C .2(2,)3πD .(2,2),()3k k Z ππ+∈ 6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( )A .一条射线和一个圆B .两条直线C .一条直线和一个圆D .一个圆二、填空题1.直线34()45x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。
2.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。
3.已知直线113:()24x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ,又点(1,2)A ,则AB =_______________。
选修4-4 极坐标与参数方程练习
选修4-4 极坐标与参数方程练习(每小题20分,共100分,考试时间50分钟)1. 已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=,(1)写出直线l 的参数方程。
(2)设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ,求点P 到A 、B 两点的距离之积。
2. 已知曲线C 1:4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数), C 2:8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)。
(Ⅰ)化C 1,C 2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)若C 1上的点P 对应的参数为2t π=,Q 为C 2上的动点,求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)距离的最小值。
3. 已知圆锥曲线θθθ(sin 22cos 3⎩⎨⎧==y x 是参数)和定点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0A ,F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点。
(1)求经过点F 2且垂直地于直线AF 1的直线l 的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF 2的极坐标方程。
4.已知曲线C 的极坐标方程 是ρ=1,以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐 标系,直线l 的参数方程为t t y t x (232,21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=为参数)。
(1)写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程;(2)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='y y x x ,2得到曲线C ',设曲线C '上任一点为),(y x M ,求y x 32+的最小值。
5. 已知直线l 的参数方程为21222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-,以极点为原点,极轴为x 轴正方向建立直角坐标系,点(1,2)M ,直线l 与曲线C 交于A 、B 两点.(1)写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程;(2) 线段MA ,MB 长度分别记为|MA|,|MB|,求||||MA MB ⋅的值.1. 解:(1)直线的参数方程是是参数)t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=………………5分 (2)因为点A,B 都在直线l 上,所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到 02)13(2=-++t t ① ……………………8分因为t 1和t 2是方程①的解,从而t 1t 2=-2。
高中数学选修44极坐标与参数方程试题
高中数学选修44极坐标与参数方程试题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:高中数学选修4-4综合试题一、选择题1.直线12+=x y 的参数方程是( )A 、⎩⎨⎧+==1222t y t x (t 为参数) B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x (t 为参数)C 、 ⎩⎨⎧-=-=121t y t x (t 为参数) D 、⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x (t 为参数) 2.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上,则||PF 等于( ). A .2 B .3 C .4 D .53.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πM ,下列所给出的不能表示点M 的坐标的是( )A 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5πC 、⎪⎭⎫⎝⎛-32,5π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 4.极坐标系中,下列各点与点P (ρ,θ)(θ≠k π,k ∈Z )关于极轴所在直线对称的是( )A .(-ρ,θ)B .(-ρ,-θ)C .(ρ,2π-θ)D .(ρ,2π+θ)5.点()3,1-P ,则它的极坐标是( )A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2πB 、⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2πC 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 6.直角坐标系xoy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B 分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数)和曲线2:1C ρ=上,则AB 的最小值为( ).A.1B.2C.3D.47.参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是( )A .一条直线B .两条直线C .一条射线D .两条射线8.()124123x tt x ky k y t=-⎧+==⎨=+⎩若直线为参数与直线垂直,则常数( ) A.-6 B.16-C.6D.169.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是( )A .22(2)4x y -+= B.224x y += C.22(2)4x y +-= D.22(1)(1)4x y -+-=10.柱坐标(2,32π,1)对应的点的直角坐标是( ). A.(1,3,1-) B.(1,3,1-) C.(1,,1,3-) D.(1,1,3-)11.点(1,2)在圆18cos 8sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩的( ).A .内部B .外部C .圆上D .与θ的值有关12.曲线24sin()4x πρ=+与曲线12221222x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是( )。
(完整版)高中数学选修4-4习题(含答案)
统考作业题目——4-46.21.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点xOy l 12,(2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系取相同的长度单位。
曲线O x 的极坐标方程为 .C 22cos 4sin 40ρρθρθ+++=(1)求的普通方程和的直角坐标方程;l C (2)已知点是曲线上任一点,求点到直线距离的最大值.M C M l 2.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长O x 度单位相同。
直线的极坐标方程为:,点,参数l ρ=102sin (θ‒π4)P (2cosα,2sinα+2).α∈[0,2π](I )求点轨迹的直角坐标方程;P (Ⅱ)求点到直线距离的最大值.P l1、【详解】(1)12,2x t y t =+⎧⎨=-⎩10x y ∴+-=因为,222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==所以,即222440x y x y ++++=22(1)(2)1x y +++=(2)因为圆心到直线,(1,2)--10x y +-==所以点到直线距离的最大值为M l 1.r +=+2、解:(Ⅰ)设,则,且参数,P (x ,y ){x =2cosαy =2sinα+2 α∈[0,2π]消参得:x 2+(y ‒2)2=4所以点的轨迹方程为P x 2+(y ‒2)2=4(Ⅱ)因为ρ=102sin (θ‒π4)所以ρ2sin (θ‒π4)=10所以,ρsinθ‒ρcosθ=10所以直线的直角坐标方程为l x ‒y +10=0法一:由(Ⅰ)点的轨迹方程为P x 2+(y ‒2)2=4圆心为(0,2),半径为2.,d =|1×0‒1×2+10|12+12=42点到直线距离的最大值等于圆心到直线距离与圆的半径之和,P l l 所以点到直线距离的最大值.P l 42+2法二:d =|2cosα‒2sinα‒2+10|12+12=2|cosα‒sinα+4|=2|2cos (α+π4)+4|当时,,即点到直线距离的最大值为.a =74πd max =42+2P l 42+26.33.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线的参数方程为(为参数),曲C 1{x =cosθy =3sinθθ线的参数方程为(,t 为参数).C 2{x =4‒22ty =4+22tt ∈R(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;C 1C 2(2)设P 为曲线上的动点,求点P 到上点的距离的最小值,并求此时点P 的坐标.C 1C 24.在直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数,以坐标原xOy 1C cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩α点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为x 2C .sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;1C 2C (2)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.P 1C Q 2C ||PQ P3、【详解】(1)对曲线:,,C 1cos 2θ=x 2sin 2θ=y 23∴曲线的普通方程为.C 1x 2+y 23=1对曲线消去参数可得且C 2t t =(4‒x )×2,t =(y ‒4)×2,∴曲线的直角坐标方程为. C 2x +y ‒8=0又,∵x =ρcosθ,y =ρsinθ∴ρcosθ+ρsinθ‒8=2ρsin (θ+π4)‒8=0从而曲线的极坐标方程为。
高二文科选修4-4坐标系与参数方程测试题及答案
高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷一、选择题(共10题,各4分,共32分)1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为()。
A B C D2.已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线方程是()。
A B C D3.在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是()4.直线的参数方程是()A (t为参数)B (t为参数)C (t为参数)D (t为参数)5.方程(t为参数)表示的曲线是()。
A 一条直线B 两条射线C 一条线段D 抛物线的一部分6.参数方程(为参数)化为普通方程是()。
A B CD7.设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为()A (,)B (,)C (3,)D (-3,)8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线l:与曲线C:相交,则k的取值范围是()。
A B C D 但9.已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为,则P点坐标是A (3,4)BC (-3,-4) D10.若圆的方程为(为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是()。
A 相交过圆心B 相交而不过圆心C 相切D 相离二、填空题(共4题,各4分,共16分)11.在极坐标系中,以为圆心,为半径的圆的方程是。
12.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,则|AB|= 。
13.设直线参数方程为(为参数),则它的斜截式方程为。
14.三、解答题(共4题,共44分)15(12分)把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:(6分)⑴(为参数);⑵(为参数)16(12分)已知直线经过点P(1,1),。
(1)写出直线的参数方程;(2)设与圆相交于两点A、B,求点P到A,B两点的距离之积(8分)17(10分)已知x、y满足,求的最值。
(6分)18(10分)在气象台A正西方向300千米处有一台风中心,它以每小时40千米的速度向东北方向移动,距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。
数学北师大版高中选修4-4极坐标与参数方程近五年专题训练
极坐标与参数方程专题训练1、已知椭圆C :221169x y +=与x 正半轴、y 正半轴的交点分别为,A B ,动点P 是椭圆上任一点,求PAB ∆面积的最大值.2、在极坐标系中,已知点P 为圆22sin 70ρρθ+-=上任一点.求点P 到直线 cos sin 70ρθρθ+-=的距离的最小值与最大值.3、求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 是参数)截得的弦长.4、已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x (其中α为参数),M 是曲线1C 上的动点,且M 是线段OP 的中点,(其中O 点为坐标原点),P 点的轨迹为曲线2C ,直线的方程为2)4sin(=+πρx ,直线与曲线2C 交于,A B 两点。
(1)求曲线2C 的普通方程; (2)求线段AB 的长。
5、已知圆C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ-π6),点M 的极坐标为(6,π6),直线l 过点M ,且与圆C 相切,求l 的极坐标方程.6、已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,判断两曲线的位置关系.7、坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 内,直线l 的参数方程为22,14,x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数).以Ox 为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+.判断直线l 和圆C 的位置关系.8、已知曲线C 的参数方程,2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),直线l 的极坐标方程:sin()14πρθ-=.直线l 与曲线C 交于M ,N 两点,求MN 的长.9、已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合,曲线1224:sin():(),.44x tC p C t R A B y tπθ=⎧+=∈⎨=⎩交于两点求证:OA⊥OB.10、在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为)4πρθ=-,以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t 为参数),求直线l 被曲线C 所截得的弦长.11、在极坐标系中,已知圆C :ρ=4cos θ被直线l :ρsin(θ-π6)=a 截得的弦长为23,求实数a 的值.12、在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=.(1)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标;(2)求圆12C C 与的公共弦的参数方程.13、在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=.(1)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标; (2)求圆12C C 与的公共弦的参数方程.14、在极坐标系中, A 为曲线22cos 30ρρθ+-=上的动点, B 为直线cos sin 70ρθρθ+-=上的动点, 求AB 的最小值.15、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x 轴的正半轴重合.曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 3+=ρθρθ,直线l 的参数方程为,1x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数,t ∈R).试在曲线C 上求一点M ,使它到直线l 的距离最大.16、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆221164x y +=的右顶点为A ,上顶点为B ,点P 是第一象限内在椭圆上的一个动点,求PAB ∆面积S 的最大值.17、在极坐标中,已知圆C 经过点()4P π,,圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程.18、已知在极坐标系下,圆C:p= 2cos(2πθ+)与直线l :ρsin(4πθ+点M 为圆C 上的动点.求点M 到直线l 距离的最大值.19、在直角坐标系xoy 中,直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),若以直角坐标系xOy 的O 点为极点,Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-.直线l 与曲线C 交于,A B两点,求AB .20、在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为,1)4sin(=+πθρ若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3,求r 的值.21、在极坐标系中,圆C 是以点C (2,-π6)为圆心、2为半径的圆. (1)求圆C 的极坐标方程;(2)求圆C 被直线l :θ=-5π12所截得的弦长.22、已知曲线C的参数方程是cos x a y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩(ϕ为参数,0a >),直线l 的参数方程是31x t y t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数),曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系. (Ⅰ)求曲线C 普通方程;(Ⅱ)若点12324(,),(,),(,)33A B C ππρθρθρθ++在曲线C 上,求222111||||||OA OB OC ++的值.23、已知直线的参数方程21x ty =-⎧⎪⎨=+⎪⎩(为参数),圆C 的极坐标方程:2sin 0ρθ+=.(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)在圆C 上求一点P ,使得点P 到直线的距离最小.24、在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 21(t 为参数),曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线l 与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.25、已知直线1C :1cos .sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩ (t 为参数),圆2C :cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数),(Ⅰ)当α=3π时,求1C 与2C 的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点O 作1C 的垂线,垂足为A ,P 为OA 的中点,当α变化时,求P 点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线;26、在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)M 是C 1上的动点,P 点满足2OP OM =uu u v uuu v,P 点的轨迹为曲线C 2(Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求AB .27、已知动点P ,Q 都在曲线C :()2cos 2sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数 上,对应参数分别为β=α与α=2π为(0<α<2π)M 为PQ 的中点。
高二数学选修4-4---极坐标练习题含答案
高二数学选修4-4 《极坐标》练习题一.选择题 1.已知⎪⎭⎫⎝⎛-3,5πM ,下列所给出的不能表示点M的坐标的是( ) A .⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 2.点()3,1-P ,则它的极坐标是( ) A .⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B.⎪⎭⎫⎝⎛34,2πC .⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2πD .⎪⎭⎫⎝⎛-34,2π 3.极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D .圆 4.圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A .⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B .⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D.⎪⎭⎫⎝⎛4,2π5.在极坐标系中,与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为A .2sin =θρB .2cos =θρC .4cos =θρ D.4cos -=θρ6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ则ABO ∆为 A、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4≤=ρπθ表示的图形是A.一条射线 B .一条直线 C.一条线段 D.圆8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直 D、与有关,不确定9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.214-πB.2-π C.12-π D.2π 10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( )A.一条射线和一个圆 B .两条直线 C .一条直线和一个圆 D.一个圆二.填空题(每题5分共25分)11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12.极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是13.圆心为⎪⎭⎫⎝⎛6,3πC ,半径为3的圆的极坐标方程为 14.已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ,则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中,点P ⎪⎭⎫⎝⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。
高中数学选修4极坐标与参数方程专题练习(附解答过程)
极坐标与参数方程一.选择题(共16小题)1.化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为()A.x2+y2=0或y=1 B.x=1 C.x2+y2=0或x=1 D.y=12.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点(4,)作曲线C的切线,则切线长为()A.4 B.C.2D.23.已知点M的极坐标为,那么将点M的极坐标化成直角坐标为()A.B.C.D.4.点M的直角坐标是,则点M的极坐标为()A.B.C.D.5.极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是()A.2 B.C.1 D.6.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为()A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y﹣2)2=4 C.(x﹣2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=47.在极坐标系中,圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标是()A.B.C.(1,0)D.(1,π)8.过点(2,)且平行于极轴的直线的坐标方程为()A.ρsinθ= B.ρcosθ= C.ρsinθ=2D.ρcosθ=29.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的半径为()A.B.1 C.2 D.410.与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为()A.x2+=1 B.x2+=1(0≤x≤1)C.x2+=1(0≤y≤2)D.x2+=1(0≤x≤1,0≤y≤2)11.若直线,(t为参数)与圆,(θ为参数)相切,则b=()A.﹣4或6 B.﹣6或4 C.﹣1或9 D.﹣9或112.已知直线l的参数方程为(t为参数),则其直角坐标方程为()A.x+y+2﹣=0 B.x﹣y+2﹣=0 C.x﹣y+2﹣=0 D.x+y+2﹣=013.若直线y=x﹣b与曲线(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为()A.B.C.D.14.参数方程(θ为参数)化为普通方程是()A.2x﹣y+4=0 B.2x+y﹣4=0C.2x﹣y+4=0,x∈[2,3]D.2x+y﹣4=0,x∈[2,3]15.直线y=2x+1的参数方程是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(θ为参数)16.把方程xy=1化为以t参数的参数方程是()A. B.C.D.二.解答题(共12小题)17.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.18.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.19.在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)若α∈[0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围.20.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+).(Ⅰ)求圆心C的直角坐标;(Ⅱ)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.21.在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos()=2.(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标;(Ⅱ)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值.22.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.23.已知P为半圆C:(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.24.已知直线l:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;(2)设点M的直角坐标为(5,),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|•|MB|的值.25.极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).(1)求C的直角坐标方程;(2)直线l:为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|的值.26.在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(ϕ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线C2交于点.(1)求曲线C1,C2的普通方程;(2)是曲线C1上的两点,求的值.27.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为(t为参数).试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.参考答案与解析一.选择题解:∵ρ2cosθ﹣ρ=0,∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0,∵,∴x2+y2=0或x=1,故选C.2.解:ρ=4sinθ化为普通方程为x2+(y﹣2)2=4,点(4,)的直角坐标是A(2 ,2),圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.由勾股定理:切线长为.故选C.3.解:由点M的极坐标为,∴x M=5=﹣,=,∴M.故选:D.4.解:由于ρ2=x2+y2,得:ρ2=4,ρ=2,由ρcosθ=x得:cosθ=,结合点在第二象限得:θ=,则点M的极坐标为.故选C.5.解:由ρ=cosθ,化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0,其圆心是A(,0),由ρ=sinθ,化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0,其圆心是B(0,),由两点间的距离公式,得AB=,故选D.6.解:曲线的极坐标方程ρ=4sinθ 即ρ2=4ρsinθ,即x2+y2=4y,化简为x2+(y﹣2)2=4,故选:B.7.解:将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得:ρ2=﹣2ρsinθ,化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0.圆心的坐标(0,﹣1).∴圆心的极坐标故选B.8.解:由点(2,)可得直角坐标为,即.设P(ρ,θ)为所求直线上的任意一点,则,即.故选:A.9.解:由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,化为直角坐标方程得x2+y2=2x,即(x﹣1)2+y2=1.∴圆ρ=2cosθ的半径为1.故选:B.10.解:由参数方程为,∴,解得0≤t≤1,从而得0≤x≤1,0≤y≤2;将参数方程中参数消去得x2+=1.因此与参数方程为等价的普通方程为.故选D.11.解:把直线,(t为参数)与圆,(θ为参数)的参数方程分别化为普通方程得:直线:4x+3y﹣3=0,圆:x2+(y﹣b)2=9,∵此直线与该圆相切,∴,解得b=﹣4,或6.故选A.12.解:因为直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t,得直线l的直角坐标方程为y﹣2=(x﹣1),即x﹣y+2﹣=0.故选:B.13.解:化为普通方程(x﹣2)2+y2=1,表示圆,因为直线与圆有两个不同的交点,所以解得法2:利用数形结合进行分析得,∴同理分析,可知.故选D.14.解:由条件可得cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2(x﹣2),化简可得2x+y﹣4=0,x∈[2,3],故选D.15.解:∵y=2x+1,∴y+1=2(x+1),令x+1=t,则y+1=2t,可得,即为直线y=2x+1的参数方程.故选:B.16.解:xy=1,x可取一切非零实数,而A中的x的范围是x≥0,不满足条件;B中的x的范围是﹣1≤x≤1,不满足条件;C中的x的范围是1≤x≤1,不满足条件;故选D二.解答题17.解:(1)ρ=2⇒ρ2=4,所以x2+y2=4;因为,所以,所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0.(5分)(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即.(10分)18.解:(Ⅰ)由于x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1:x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2,故C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1的极坐标方程为:(ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ﹣2)2=1,化简可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0.(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ=(ρ∈R)代入圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0,求得ρ1=2,ρ2=,∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=,由于圆C2的半径为1,∴C2M⊥C2N,△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=.19.解:(Ⅰ)∵C(,)的直角坐标为(1,1),∴圆C的直角坐标方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=3.化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ(cosθ+sinθ)﹣1=0 …(5分)(Ⅱ)将代入圆C的直角坐标方程(x﹣1)2+(y﹣1)2=3,得(1+tcosα)2+(1+tsinα)2=3,即t2+2t(cosα+sinα)﹣1=0.∴t1+t2=﹣2(cosα+sinα),t1•t2=﹣1.∴|AB|=|t1﹣t2|==2.∵α∈[0,),∴2α∈[0,),∴2≤|AB|<2.即弦长|AB|的取值范围是[2,2)…(10分)20.解:(I)∵,∴,∴圆C的直角坐标方程为,即,∴圆心直角坐标为.(5分)(II)∵直线l的普通方程为,圆心C到直线l距离是,∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是(10分)21.解:(I)圆C1,直线C2的直角坐标方程分别为x2+(y﹣2)2=4,x+y﹣4=0,解得或,∴C1与C2交点的极坐标为(4,).(2,).(II)由(I)得,P与Q点的坐标分别为(0,2),(1,3),故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0,由参数方程可得y=x﹣+1,∴,解得a=﹣1,b=2.22.解:(Ⅰ)由从而C的直角坐标方程为即θ=0时,ρ=2,所以M(2,0)(Ⅱ)M点的直角坐标为(2,0)N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为,则P点的极坐标为,所以直线OP的极坐标方程为,ρ∈(﹣∞,+∞)23.解:(Ⅰ)由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,故点M的极坐标为(,).(5分)(Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(1,0),故直线AM的参数方程为(t为参数)(10分)24.解:(1)∵ρ=2cosθ,∴ρ2=2ρcosθ,∴x2+y2=2x,故它的直角坐标方程为(x﹣1)2+y2=1;(2)直线l:(t为参数),普通方程为,(5,)在直线l上,过点M作圆的切线,切点为T,则|MT|2=(5﹣1)2+3﹣1=18,由切割线定理,可得|MT|2=|MA|•|MB|=18.25.解:(1)∵曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ)∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得t2﹣t﹣1=0,所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)26.解:(1)曲线C1的参数方程为(ϕ为参数),普通方程为.曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线C2交于点,曲线C2的普通方程为(x﹣2)2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)(2)曲线C1的极坐标方程为,所以=+=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)27.解:直线l的参数方程为(为参数),由x=t+1可得t=x﹣1,代入y=2t,可得直线l的普通方程:2x﹣y﹣2=0.曲线C的参数方程为(t为参数),化为y2=2x,联立,解得,,于是交点为(2,2),.28.解:(Ⅰ)由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+(y﹣)2=5;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分(Ⅱ)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3﹣t)2+(t)2=5,即t2﹣3t+4=0设t1,t2是上述方程的两实数根,所以t1+t2=3又直线l过点P,A、B两点对应的参数分别为t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分.。
数学选修4-4极坐标与参数方程两套配答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程[基础训练第一组]一、选择题1.若直线的参数方程为12()23x tty t=+⎧⎨=-⎩为参数,则直线的斜率为()A.23B.23-C.32D.32-2.下列在曲线sin2()cos sinxyθθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是()A.1(,2B.31(,)42-C.D.3.将参数方程222sin()sinxyθθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为()A.2y x=-B.2y x=+C.2(23)y x x=-≤≤D.2(01)y x y=+≤≤4.化极坐标方程2cos0ρθρ-=为直角坐标方程为()A.201y y+==2x或B.1x=C.201y+==2x或xD.1y=5.点M的直角坐标是(-,则点M的极坐标为()A.(2,)3πB.(2,)3π-C.2(2,)3πD.(2,2),()3k k Zππ+∈6.极坐标方程cos2sin2ρθθ=表示的曲线为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆二、填空题1.直线34()45x tty t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。
2.参数方程()2()t tt tx e ety e e--⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。
3.已知直线113:()24x tl ty t=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y-=相交于点B,又点(1,2)A,则AB=_______________。
4.直线122()112x tty t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y+=截得的弦长为______________。
5.直线cos sin0x yαα+=的极坐标方程为____________________。
三、解答题1.已知点(,)P x y是圆222x y y+=上的动点,(1)求2x y+的取值范围;(2)若x y a++≥恒成立,求实数a的取值范围。
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(答案)
数学选修4-4 坐标系与参数方程一、 选择题1.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( )A .201y y +==2x 或B .1x =C .201y +==2x 或xD .1y =2.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( )A .一条射线和一个圆B .两条直线C .一条直线和一个圆D .一个圆3.点M的直角坐标是(1-,则点M 的极坐标为( )A .(2,)3πB .(2,)3π-C .2(2,)3πD .(2,2),()3k k Z ππ+∈4.圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是( )A .4(5,)3π-- B .(5,)3π- C .(5,)3π D .5(5,)3π-5.若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数,则直线的斜率为( )A .23B .23-C .32D .32-6.直线l 的参数方程为()x a tt y b t =+⎧⎨=+⎩为参数,l 上的点1P 对应的参数是1t ,则点1P 与(,)P a b 之间的距离是()A .1tB .12t C1 D17.直线112()2x tt y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点,则AB 的中点坐标为( )A .(3,3)- B.( C.3)- D.(3,8.与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为( )A .214y +=2x B .21(01)4y x +=≤≤2xC .21(02)4y y +=≤≤2xD .21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x9.直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( ) AB .1404 CD10.下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是( )A.1(,2B .31(,)42- C. D. 11.将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为( ) A .2y x =- B .2y x =+ C .2(23)y x x =-≤≤ D .2(01)y x y =+≤≤12.极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为( ) A .极点 B .极轴 C .一条直线 D .两条相交直线二、填空题13.直线34()45x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。
选修4-4 圆参数方程与极坐标练习
1.圆心为(0,0),半径为r 的圆的参数方程2、圆心为(a,b),半径为r 的圆的参数方程是什么?3. 已知圆参数方程: θθθ(sin 2cos 2⎩⎨⎧==y x ,如果圆上一点P 所对应的参数6πθ=,求P 点坐标4.已知圆参数方程: θθθ(sin 2cos 2⎩⎨⎧==y x ,如果圆上两点P 1P 2所对应的参数65πθ=,32πθ=,求弦P 1P 2长1.122=+y x2. 4)2()1(22=-+-y x3. 2)2(22=++y x4.化圆的普通方程x 2+y 2-6x +2y +1=0为参数方程1. θθθ(sin 2cos 2⎩⎨⎧==y x2.⎩⎨⎧+=-=2sin 21cos 2θθy x3.⎩⎨⎧=+-=θθsin 8cos 81y x 4. θθθ(sin 32cos 31⎩⎨⎧-=+-=y x5.)(sin 1cos θθθ⎩⎨⎧+==y x6. ⎩⎨⎧+=-=ααsin 235cos 2y x1、参数方程⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x (-22πθπ≤≤)表示的图形是以原点为圆心,半径为3的 ( )A .左半圆 B.上半圆C. 下半圆D.右半圆2、点(1,2)在圆⎩⎨⎧=+-=θθsin 8cos 81y x 的A.内部B.外部C.圆上D.与θ值有关3、已知圆的参数方程是5cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩圆心坐标为________ ,半径为_______,圆的标准方程为__________4、求圆 θθθ(sin 32cos 31⎩⎨⎧-=+-=y x 与圆(x+6)2+y 2=8的圆心之间的距离.1、圆⎩⎨⎧--=-=θθsin 1cos 2y x 的圆心坐标是( )半径为 ______.2、已知曲线c 1:⎩⎨⎧+=+=t y tx sin 3cos 4(t 为参数),则圆心为 ______,半径为 ______.3、圆⎪⎩⎪⎨⎧--=-=1sin 3cos 3ααy x 的圆心坐标是______.半径为 ______.4、已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1y x (θ为参数),则曲线C 的普通方程是 ______;1、参数方程⎩⎨⎧-=-=θθsin 1cos y x 化成普通方程为_______.2、把圆的参数方程⎩⎨⎧--=+-=1sin cos 1t y tx 化成普通方程是______.3、将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x (θ为参数)化成普通方程为 ______.1、若直线l :y=kx 与曲线C :⎩⎨⎧=+=θθsin cos 2y x 有唯一的公共点,则实数k=______.2、若直线x+y-a=0与圆⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1y x (θ为参数)没有公共点,则a 的取值范围是_____.3、曲线C :⎩⎨⎧+==θθsin 1cos 1y x 的普通方程是______,如果曲线C 与直线x+y+a=0有公共点,那么实数a 的取值范围是______4、直线3x+4y-7=0截曲线⎩⎨⎧+==θθsin 1cos y x (α为参数)的弦长为______.5、直线x+2y=0被曲线C :⎩⎨⎧+=+=θθsin 51cos 53y x (θ为参数)所截得的弦长等于______..6、设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 31cos 32y x (θ为参数),直线l 的方程为4x-3y+4=0,则7、在直角坐标系中,圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos y x (θ为参数),则坐标原点到该圆的圆心的距离为______.8、圆C :⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x (θ为参数)的圆心坐标是______;若直线ax+y+1=0与圆C 相切,则a 的值为______9.已知圆⎩⎨⎧-=-=2sin 3cos 32θθy x ,直线a y x 222=+相切,求a.10、已知圆C 参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x (θ为参数),则点P (4,4)与圆C 上的点的最远距离是11、已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x (θ为参数),则曲线C 上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为______.12、已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x (θ为参数,0≤θ≤π),,则3-x y的取值范围是( )1.已知圆422=+y x ,点M (x,y )在圆上,①求xy,x+y 范围②若x+y+m ≥0恒成立,求m 范围2. 已知圆的参数方程:⎩⎨⎧=+-=θθsin 3cos 31y x ,M 为其上任意一点,则x+y 范围。
北师大版高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习精选(一)
极坐标与参数方程练习精选(一)班级 姓名 座号(满分150分)一、选择题(每小题5分,共140分)( )1、已知点1P 的球坐标是)4,,32(1πϕP ,2P 的柱坐标是)1,,5(2θP ,=21P PA .2B .3C .22D .22 ( )2、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πM ,下列所给出的不能表示点的坐标的是 A .⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5π B .⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C .⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D .⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π ( )3、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π,,下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标的是 A. 53,-⎛⎝ ⎫⎭⎪π B. 543,π⎛⎝ ⎫⎭⎪ C. 523,-⎛⎝ ⎫⎭⎪π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π, ( )4、极坐标方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是 A .双曲线 B .椭圆 C .抛物线 D .圆( )5、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是 A .⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B .⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C .⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D .⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π ( )6、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关,不确定 ( )7、两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.214-πB.2-πC.12-πD.2π ( )8、极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为A .一条射线和一个圆B .两条直线C .一条直线和一个圆D .一个圆 ( )9、圆5cos 53sin ρθθ=-的圆心坐标是。
高中数学选修44单元测试题极坐标与参数方程
高中数学选修4-4单元测试题--极坐标与参数方程班级: 姓名: 座号: 评分:一.选择题:(每小题5分,共40分)1.已知点M 的极坐标为)3,5(π,下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 ( ) A.)3,5(π- B.)34,5(π C.)32,5(π- D.)35,5(π- 2.直线:3x-4y-9=0与圆:⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ,(θ为参数)的位置关系是 ( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3.在极坐标系中,点),(θρP 关于极轴对称的点的一个坐标是 ( )A.),(θρ--B.),(θρ-C.),(θπρ-D.),(θπρ+4.极坐标方程52sin 42=θρ表示的曲线是 ( )A.圆B.椭圆C. 双曲线的一支圆D.抛物线5.实数x 、y 满足3x 2+2y 2=6x ,则x 2+y 2的最大值为 ( )A.3.5B.4C.4.5D.56.直线⎩⎨⎧-=+=0020cos 120sin 3t y t x (t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.16007.曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C.10 D.88.当t ∈R 时,参数方程⎪⎪⎨⎧+-=2248t t x (t 为参数),表示的图形是 ( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆二.填空题:(每小题5分,共30分)9.点(2,-2)的极坐标为:_____________.10.若A )3,3(π,B )4,4(π-,则|AB|=___________,S AOB ∆=_____________.(其中O 是极点) 11.极点到直线()ρθθcos sin +=3的距离是:____________ .12.)(4321为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=与曲线(y-2)2-x 2=1相交于A,B 两点,则点M(-1,2)到弦AB 的距离 是:_____________ ,线段AB 的中点坐标是: _______ _____.13.圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==tan 3sec 4y x 的准线方程是: _______ . 14.直线l 过点)5,1(0M ,倾斜角是3π,且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为: __ _. 三.解答题:15.(12分)求圆心为C )6,3(π,半径为3的圆的极坐标方程.16.(14分)已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=,(1)写出直线l 的参数方程.(2)设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B,求点P 到A 、B 两点的距离之积.17.(13分)参数方程⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ,∈θ[0,2π),判断点A(1,3)和B(2,1)是否在方程的曲线上.18.(14分)将下列方程化为普通方程: (1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)sin 1(212sin 2cos θθθy x (θ为参数) (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--22t t tt e e y e e x (t 为参数)19.(13分)设O 是直径为 a 的圆上的一点,过0点任意作直线交圆于眯P,在射线OP 上取一点M,使a MP =,当点P 在圆上移运一周时,求相应的点M 的轨迹方程.20.(14分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与x 轴正半轴交于点A,若这个椭圆上存在点P,使AP OP ⊥(O 为原点),求椭圆的离心率e 的取值范围.高中数学选修4-4单元测试题--极坐标与参数方程参考答案1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.⎪⎭⎫ ⎝⎛-422π,或写成⎪⎭⎫ ⎝⎛4722π, 10.5,6 11.d ==3262 12.)311,34(,354- 13.516±=y 14.3610+Rt OAP OP OA POA ∆中,=⋅∠cos ∴=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ρθπ66cos 而点O )32,0(π A )6,0(π符合16.解:(1)直线的参数方程是是参数)t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= (2)因为点A,B 都在直线l 上,所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ①因为t 1和t 2是方程①的解,从而t 1t 2=-2 所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|=|-2|=217.解:把A 、B 两点坐标分别代入方程得⎩⎨⎧==θθsin 23cos 21 (1),⎩⎨⎧==θθsin 21cos 22(2),在[0,2π)内,方程组(1)的解是3πθ=,而方程组(2)无解,故A 点在方程的曲线上,而B 点不在方程的曲线上.18. 解:(1)做y x 22-=(cos 22θ+sin 22θ+sin θ)-(1+sin θ)=0 y x 22-=0,但由于)4sin(2πθ+=x ,即0≤x ≤2. ∴参数方程只表示抛物线的一部分,即y x 22=(0≤x ≤2)(2)解方程组得t e y x =+①; te y x -=-② ①×②得22y x -=1 从2tt e e x -+=知x ≥1(提示应用均值定理) 所求的普通方程为22y x -=1 (x ≥1) 19.以O 为极点,水平向右的直线为极轴建立极坐标系,则圆的方程为θρcos a =.设点案θρcos a a += 20.)1,22(。
高中数学选修4-4坐标与参数方程同步练习题
高中数学选修4-4坐标与参数方程同步练习题第一讲 坐标系 第一节 平面直角坐标系一、选择题1.已知▱ABCD 中三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是(-1,2)、(3,0)、(5,1),则点D 的坐标是 ( ).A .(9,-1)B .(-3,1)C .(1,3)D .(2,2) 解析 由平行四边形对边互相平行,即斜率相等,可求出D 点坐标.设D (x ,y ),则⎩⎨⎧k AB =k DC ,k AD =k BC ,即⎩⎪⎨⎪⎧2-0-1-3=y -1x -5,2-y -1-x =0-13-5.∴⎩⎨⎧x =1,y =3.,故D (1,3).答案 C2.把函数y =sin 2x 的图象变成y =sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π3的图象的变换是 ( ).A .向左平移π6B .向右平移π6C .向左平移π3D .向右平移π3解析 设y ′=sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ′+π6,变换公式为⎩⎨⎧x ′=x +λ,y ′=μy ,将其代入y ′=sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ′+π6,得μy =sin2⎝⎛⎭⎪⎫x +λ+π6,∴μ=1,λ=-π6,∴⎩⎪⎨⎪⎧x ′=x -π6,y ′=y .由函数y =sin 2x 的图象得到y =sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π3的图象所作的变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′=x -π6,y ′=y ,故是向左平移π6个单位.答案 A3.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′=5x ,y ′=3y后,曲线C 变为曲线x ′2+4y ′2=1,则曲线C 的方程为 ( ).A .25x 2+36y 2=1B .9x 2+100y 2=1C .10x +24y =1 D.225x 2+89y 2=1解析 将⎩⎨⎧x ′=5x ,y ′=3y代入x ′2+4y ′2=1,得25x 2+36y 2=1,为所求曲线C 的方程. 答案 A4.在同一坐标系中,将曲线y =3sin 2x 变为曲线y ′=sin x ′的伸缩变换是( ).A.⎩⎪⎨⎪⎧x =2x ′y =13y ′B.⎩⎪⎨⎪⎧x ′=2x y ′=13yC.⎩⎨⎧x =2x ′y =3y ′D.⎩⎨⎧x ′=2x y ′=3y 解析 设⎩⎨⎧x ′=λx y ′=uy代入第二个方程y ′=sin x ′得uy =sin λx ,即y =1usin λx ,比较系数可得⎩⎪⎨⎪⎧u =13λ=2.答案 B 二、填空题5.在△ABC 中,B (-2,0),C (2,0),△ABC 的周长为10,则A 点的轨迹方程为____________________________. 解析 ∵△ABC 的周长为10,∴|AB |+|AC |+|BC |=10.其中|BC |=4, 即有|AB |+|AC |=6>4.∴A 点轨迹为椭圆除去长轴两项两点, 且2a =6,2c =4.∴a =3,c =2,b 2=5. ∴A 点的轨迹方程为x 29+y 25=1 (y ≠0). 答案x29+y25=1 (y ≠0) 6.在平面直角坐标系中,方程x 2+y 2=1所对应的图形经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′=2x ,y ′=3y后的图形所对应的方程是____________. 解析 代入公式,比较可得x ′24+y ′29=1.答案x ′24+y ′29=17.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′=3x ,y ′=y后,曲线C 变为曲线x ′2+9y ′2=9,则曲线C 的方程是__________. 答案 x 2+y 2=18.在同一平面直角坐标系中,使曲线y =2sin 3x 变为曲线y ′=sin x ′的伸缩变换是____________________________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ′=3x y ′=12y三、解答题9.已知一条长为6的线段两端点A 、B 分别在x 、y 轴上滑动,点M 在线段AB 上,且AM ∶MB=1∶2,求动点M 的轨迹方程.解 (代入法)设A (a ,0),B (0,b ),M (x ,y ),∵|AB |=6,∴a 2+b 2=36. ①M 分AB →的比为12. ∴⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧x =a +12×01+12=23a ,y =0+12b 1+12=13b .⇒ ⎩⎪⎨⎪⎧a =32x ,b =3y .②将②式代入①式,化简为x 216+y 24=1.10.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换φ:⎩⎨⎧x ′=3x ,y ′=y后,曲线C 变为曲线x ′2-9y ′2=9,求曲线C 的方程.解 直接代入得曲线C 的方程为x 2-y 2=1. 11.(图形伸缩变换与坐标变换之间的联系)阐述由曲线y =tan x 得到曲线y =3tan 2x 的变化过程,并求出坐标伸缩变换.解 y =tan x 的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12,得到y =tan2x ,再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变,得到曲线y =3tan 2x .设y ′=3tan 2x ′,变换公式为⎩⎨⎧x ′=λx ,λ>0y ′=μy ,μ>0. 将其代入y ′=3tan 2x ′得⎩⎪⎨⎪⎧μ=3λ=12,∴⎩⎪⎨⎪⎧x ′=12xy ′=3y. 第二节 极坐标系一、选择题1.点P 的直角坐标为(-2,2),那么它的极坐标可表示为 ( ).A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π4B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,3π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,5π4 D.⎝⎛⎭⎪⎫2,7π4解析 直接利用极坐标与直角坐标的互化公式.答案 B2.已知A ,B 的极坐标分别是⎝⎛⎭⎪⎫3,π4和⎝ ⎛⎭⎪⎫-3,π12,则A 和B 之间的距离等于A.32+62B.32-62C.36+322D.36-322解析 极坐标系中两点A (ρ1,θ1),B (ρ2,θ2)的距离|AB |=ρ21+ρ22-2ρ1ρ2cos (θ1-θ2).答案 C3.在极坐标系中,已知点P ⎝⎛⎭⎪⎫2,23π,若P 的极角满足-π<θ<π,ρ∈R ,则下列点中与点P 重合的是 ( ).A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π3,⎝ ⎛⎭⎪⎫2,43π,⎝ ⎛⎭⎪⎫-2,53πB.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,83π,⎝ ⎛⎭⎪⎫2,43π,⎝ ⎛⎭⎪⎫-2,53πC.⎝ ⎛⎭⎪⎫-2,43π,⎝ ⎛⎭⎪⎫-2,53π,⎝ ⎛⎭⎪⎫2,-43πD.⎝⎛⎭⎪⎫-2,-π3答案 D4.已知点M 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫-2,-π6,它关于直线θ=π2的对称点坐标是 ( ).A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,11π6 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-2,7π6 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,-π6 D.⎝⎛⎭⎪⎫-2,-11π6 解析 当ρ<0时,我们找它的极角应按反向延长线上去找.描点⎝⎛⎭⎪⎫-2,-π6时,先找到角-π6的 终边.又因为ρ=-2<0,所以再沿反向延长线上找到离极点2个单位的点即是点⎝⎛⎭⎪⎫-2,-π6.直线θ=π2,就是由极角为π2的那些点的集合.故M ⎝ ⎛⎭⎪⎫-2,-π6关于直线θ=π2的对称点为M ′⎝⎛⎭⎪⎫2,π6,但是选择支没有这样的坐标.又因为M ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π6的坐标还可以写成M ′⎝⎛⎭⎪⎫-2,7π6,故选B.答案 B二、填空题5.在极坐标系中,已知点A ⎝⎛⎭⎪⎫1,34π,B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π4,则A 、B 两点间的距离为________. 解析 利用极坐标系中两点间距离公式. 答案56.已知点M 的直角坐标为(-3,-33),若ρ>0,0≤θ<2π,则点M 的极坐标是________.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫6,43π7.在极坐标系中,已知点P ⎝⎛⎭⎪⎫3,π3,则点P 在-2π≤θ<2π,ρ∈R 时的另外三种极坐标形式为__________.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫3,-53π,⎝ ⎛⎭⎪⎫-3,43π,⎝ ⎛⎭⎪⎫-3,-23π 8.(极坐标意义的考查)极坐标系中,点A 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3,π6,则(1)点A 关于极轴对称的点是________; (2)点A 关于极点对称的点的极坐标是________;(3)点A 关于直线θ=π2的对称点的极坐标是________.(规定ρ>0,θ∈[0,2π))解析 如图所示,在对称的过程中极径的长度始终没有变化,主要在于极角的变化.另外,我们要注意:极角是以x 轴正向为始边,按照逆时针方向得到的.答案(1)⎝⎛⎭⎪⎫3,11π6 (2)⎝⎛⎭⎪⎫3,7π6 (3)⎝⎛⎭⎪⎫3,5π6 三、解答题9.(1)把点M 的极坐标⎝⎛⎭⎪⎫-5,π6化成直角坐标;(2)把点N 的直角坐标(-3,-1)化成极坐标.解 (1)x =-5cos π6=-523,y =-5sinπ6=-52. ∴点M 的直角坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫-523,-52.(2)ρ=(-3)2+(-1)2=2,tan θ=-1-3=33. 又∵点N 在第三象限,ρ>0.∴最小正角θ=76π. 故点N 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫2,76π.10.(极坐标的应用)已知A 、B 两点的极坐标分别是⎝⎛⎭⎪⎫2,π3,⎝ ⎛⎭⎪⎫4,5π6,求A 、B 两点间的距离和△AOB 的面积.解 求两点间的距离可用如下公式: |AB |= 4+16-2×2×4×cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6-π3=20=2 5.S△AOB=12|ρ1ρ2sin(θ1-θ2)|=12⎪⎪⎪⎪⎪⎪2×4×sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6-π3=12×2×4=4.11.已知点Q (ρ,θ),分别按下列条件求出点P 的极坐标.(1)点P 是点Q 关于极点O 的对称点;(2)点P 是点Q 关于直线θ=π2的对称点.解 (1)由于P 、Q 关于极点对称,得它们的极径|OP |=|OQ |,极角相差(2k +1)π(k ∈Z).所以,点P 的极坐标为(ρ,(2k +1)π+θ)或(-ρ,2k π+θ)(k ∈Z).(2)由P 、Q 关于直线θ=π2对称,得它们的极径|OP |=|OQ |,点P 的极角θ′满足θ′=π-θ+2k π(k ∈Z), 所以点P 的坐标为(ρ,(2k +1)π-θ)或(-ρ,2k π-θ)(k ∈Z).第三节 简单曲线的极系坐标方程一、选择题1.已知点P 的极坐标为(1,π),那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( ).A.ρ=1 B.ρ=cos θC.ρ=-1cos θD.ρ=1cos θ解析如图所示,设M为直线上任一点,设M(ρ,θ).在△OPM中,OP=OM·cos∠POM,∴1=ρ·cos(π-θ),即ρ=-1cos θ.答案 C2.在极坐标系中,圆心在(2,π)且过极点的圆的方程为 ( ).A.ρ=22cos θB.ρ=-22 cos θC.ρ=22sin θD.ρ=-22 sin θ解析如图所示,P(2,π),在圆上任找一点M(ρ,θ),延长OP与圆交于点Q,则∠OMQ=90°,在Rt△OMQ中,OM=OQ·cos∠QOM∴ρ=22cos(π-θ),即ρ=-22cosθ.答案 B3.极坐标方程ρ=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ+π4的图形是( ).解析 ∵ρ=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ+π4=2sin θ·cosπ4+2cos θ·sin π4=2(sin θ+cos θ),∴ρ2=2ρsin θ+2ρcos θ, ∴x 2+y 2=2x +2y ,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x -222+⎝⎛⎭⎪⎫y -222=1,∴圆心的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22,22.结合四个图形,可知选C. 答案 C4.曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为 ( ).A .x 2+(y +2)2=4B .x 2+(y -2)2=4C .(x -2)2+y 2=4 D .(x +2)2+y 2=4解析 由已知得ρ2=4ρsin θ, ∴x 2+y 2=4y ,∴x 2+(y -2)2=4. 答案 B 二、填空题5.两曲线ρsin θ=2和ρ=4sin θ(ρ>0,0≤θ<2π)的交点的极坐标是____________.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫22,π4,⎝ ⎛⎭⎪⎫22,34π6.极点到直线ρ(cos θ-sin θ)=2的距离为________.解析 直线ρ(cos θ-sin θ)=2的直角坐标方程为x -y -2=0,极点的直角坐标为(0,0),∴极点到直线的距离为d =|-2|12+(-1)2=2. 答案27.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cos θ于A 、B 两点,则|AB |=________.解析 过点(3,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x =3,曲线ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x 2+y 2-4x =0,把x =3代入上式,得9+y 2-12=0,解得,y 1=3,y 2=-3,所以|AB |=|y 1-y 2|=2 3.答案 2 38.极坐标方程5ρ2cos 2θ+ρ2-24=0所表示的曲线焦点的极坐标为______________. 解析 原方程化为直角坐标系下的方程为x 24-y26=1,∴c =a 2+b 2=10,双曲线在直角坐标系下的焦点坐标为(10,0),(-10,0),故在极坐标系下,曲线的焦点坐标为(10,0),(10,π).答案 (10,0),(10,π) 三、解答题9.(求直线的极坐标方程)求过点A ⎝⎛⎭⎪⎫2,π6,并且与极轴垂直的直线的极坐标方程. 解 在直线l 上任取一点M ,如图:因为A ⎝⎛⎭⎪⎫2,π6,所以|OH |=2cos π6= 3.在Rt △OMH 中,|OH |=ρcos θ=3, 所以所求直线的方程为ρcos θ= 3. 10.将下列直角坐标方程和极坐标方程互化.(1)y 2=4x ;(2)y 2+x 2-2x -1=0; (3)ρcos 2θ2=1;(4)ρ2cos 2θ=4;(5)ρ=12-cos θ.解(1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入y2=4x,得(ρsin θ)2=4ρcos θ,化简得ρsin2θ=4cos θ.(2)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入y2+x2-2x-1=0,得(ρsin θ)2+(ρcos θ)2-2ρcos θ-1=0,化简得ρ2-2ρcos θ-1=0.(3)∵ρcos2θ2=1,∴ρcos θ+12=1,即ρcos θ+ρ=2,∴x+x2+y2=2,整理有y2=4-4x.(4)∵ρ2cos 2θ=4,∴ρ2(cos2θ-sin2θ)=4. 化简得x2-y2=4.(5)∵ρ=12-cos θ,∴1=2ρ-ρcos θ,∴1=2x 2+y 2-x , 整理得3x 2+4y 2-2x -1=0.11.(求圆的极坐标方程)在极坐标平面上,求圆心为A ⎝⎛⎭⎪⎫8,π3,半径为5的圆的极坐标方程.解 在圆上任取一点P (ρ,θ),那么,在△AOP 中,|OA |=8,|AP |=5,∠AOP =π3-θ或⎝⎛⎭⎪⎫θ-π3.由余弦定理得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3-θ=82+ρ2-522×8·ρ,即ρ2-16ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ-π3+39=0为所求圆的极坐标方程.第四节 柱坐标系与球坐标系简介(选学)一、选择题1.已知点P 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π4,5,点B 的球坐标为⎝⎛⎭⎪⎫6,π3,π6,则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为 ( ).A .P 点(5,1,1),B 点⎝ ⎛⎭⎪⎫364,324,62B .P 点(1,1,5),B 点⎝ ⎛⎭⎪⎫364,324,62C .P 点⎝ ⎛⎭⎪⎫364,324,62,B 点(1,1,5)D .P 点(1,1,5),B 点⎝ ⎛⎭⎪⎫62,364,324 解析 设P 点的直角坐标为(x ,y ,z ), x =2·cos π4=2·22=1,y =2·sinπ4=1,z =5. 设B 点的直角坐标为(x ,y ,z ),x =6·sin π3·cos π6=6·32·32=364,y =6·sin π3·sin π6=6·32·12=324,z =6·cos π3=6·12=62.所以,点P 的直角坐标为(1,1,5),点B 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫364,324,62.答案 B2.设点M 的直角坐标为(-1,-3,3),则它的柱坐标是 ( ).A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π3,3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,2π3,3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,4π3,3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,5π3,3 解析 ∵ρ= (-1)2+(-3)2=2,θ=43π,z =3.∴M 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2,43π,3.答案 C3.设点M 的直角坐标为(-1,-1,2),则它的球坐标为 ( ).A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π4,π4B.⎝⎛⎭⎪⎫2,π4,5π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,5π4,π4D.⎝⎛⎭⎪⎫2,3π4,π4 解析 由变换公式r =x 2+y 2+z 2=2,cosφ=z r =22,∴φ=π4.∵tan θ=y x =1,∴θ=54π.∴M 的球坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2,π4,54π.答案 B4.点M 的球坐标为⎝⎛⎭⎪⎫8,π3,56π,则它的直角坐标为 ( ).A .(-6,23,4)B .(6,23,4)C .(-6,-23,4)D .(-6,23,-4)解析 由x =8sin π3cos 5π6=-6,y =8sinπ3sin 5π6=23,z =8cos π3=4,得点M 的直角坐标为(-6,23,4). 答案 A 二、填空题5.点M 的球坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4,π2,53π,则M 的直角坐标为____________.解析 x =r sin φcos θ=4×sin π2×cos53π=2, y =r sin φsin θ=4×sin π2×sin 53π=-23,z =r cos φ=4×cos π2=0,∴M (2,-23,0).答案 (2,-23,0)6.设点M 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π6,7,则它的直角坐标为______. 答案 (3,1,7)7.在球坐标系中,方程r =1表示______________________,方程φ=π4表示空间的________________________. 答案 球心在原点,半径为1的球面 顶点在原点,轴截面顶角为π2的圆锥面8.已知柱坐标系中,点M 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2,2π3,5,且点M 在数轴Oy 上的射影为N ,则|OM |=________,|MN |=________. 解析 设点M 在平面Oxy 上的射影为P ,连结PN ,则PN 为线段MN 在平面Oxy 上的射影. ∵MN ⊥直线Oy ,MP ⊥平面xOy , ∴PN ⊥直线Oy .∴|OP |=ρ=2,|PN |=⎪⎪⎪⎪⎪⎪ρcos 2π3=1 ∴|OM |=ρ2+z 2=22+(5)2=3.在Rt △MNP 中,∠MPN =90°,∴|MN |=|PM |2+|PN |2=(5)2+12=6.答案 3 6三、解答题9.(直角坐标与柱坐标、球坐标的互化)设点M 的直角坐标为(1,1,2),求点M 的柱坐标与球坐标.解 由坐标变换公式,可得ρ=x 2+y 2=2,tan θ=y x =1,θ=π4(点(1,1)在平面xOy 的第一象限),r =x 2+y 2+z 2=12+12+(2)2=2.由r cos φ=z =2,得cos φ=2r =22,φ=π4.∴点M 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π4,2,球坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2,π4,π4.10.将下列各点的柱坐标化为直角坐标.P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π6,1,Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫4,23π,-3解 直接代入互化公式⎩⎪⎨⎪⎧x =ρcos θ,y =ρsin θ,z =z ,可得P 的直角坐标为(3,1,1),Q 点的直角坐标为(-2,23,-3). 11.在柱坐标系中,求满足⎩⎪⎨⎪⎧ρ=1,0≤θ<2π,0≤z ≤2的动点M (ρθ,z )围成的几何体的体积.解 标的意义可知,满足ρ=1,0≤θ<2π,0≤z ≤2的动点M (ρ,θ,z )的轨迹是以直线Oz 为轴,轴截面为正方形的圆柱,如图所示,圆柱的底面半径r =1,h =2, ∴V =Sh =πr 2h =2π(体积单位).第二讲 参数方程 第一节 曲线的参数方程第1课时 参数方程的概念与圆的参数方程一、选择题1.当参数θ变化时,由点P (2cos θ,3sin θ)所确定的曲线过点 ( ).A .(2,3)B .(1,5) C.⎝⎛⎭⎪⎫0,π2D .(2,0)解析 当2cos θ=2,即cos θ=1时,3sinθ=0.∴过点(2,0). 答案 D2.将参数方程⎩⎨⎧x =2+sin 2 θ,y =sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为 ( ). A .y =x -2 B .y =x +2 C .y =x -2 (2≤x ≤3) D .y =x +2 (0≤y ≤1)解析 将参数方程中的θ消去,得y =x -2.又x ∈[2,3],故选C.答案 C3.曲线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x =1-1t ,y =1-t 2(t 是参数,t ≠0),它的普通方程是 ( ).A .(x -1)2(y -1)=1 B .y =x (x -2)(1-x )2 C .y =1(1-x )2-1 D .y =x 1-x 2 解析 由x =1-1t ,得1t=1-x ,由y =1-t 2,得t 2=1-y .∴(1-x )2·(1-y )=⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2·t 2=1.整理得y =x (x -2)(1-x )2. 答案 B4.直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =a +t y =b +t,(t 为参数),l 上的点P 1对应的参数是t 1,则点P 1与P (a ,b )之间的距离为( ).A .|t 1|B .2|t 1| C.2|t 1| D.22|t 1|解析 点P 1对应的点的坐标为(a +t 1,b +t 1),∴|PP 1|=(a +t 1-a )2+(b +t 1-b )2=2t 21=2|t 1|. 答案 C 二、填空题5.曲线⎩⎨⎧x =1+cos θ,y =2sin θ经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32,a ,则a =________.解析 点⎝ ⎛⎭⎪⎫32,a 代入曲线方程得cos θ=12,a =2sin θ=±21-14=± 3.答案 ± 36.物体从高处以初速度v 0(m/s)沿水平方向抛出,以抛出点为原点,水平直线为x 轴,物体所经路线的参数方程为________. 解析 设物体抛出的时刻为0 s ,在时刻t s 时其坐标为M (x ,y ),由于物体作平抛运动,依题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x =v 0t ,y =-12gt 2.这就是物体所经路线的参数方程.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x =v 0t ,y =-12gt 2(t 为参数)7.把圆x 2+y 2+2x -4y +1=0化为参数方程为________.解析 圆x 2+y 2+2x -4y +1=0的标准方程是(x +1)2+(y -2)2=4,圆心为(-1,2),半径为2,故参数方程为⎩⎨⎧x =-1+2cos θ,y =2+2sin θ(θ为参数).答案 ⎩⎨⎧x =-1+2cos θy =2+2sin θ(θ为参数)8.将参数方程⎩⎨⎧x =sin θ+cos θ,y =sin θcos θ化成普通方程为__________.解析 应用三角变形消去θ,同时注意到|x |≤ 2.答案 x 2=1+2y (|x |≤2) 三、解答题9.已知曲线C :⎩⎨⎧x =cos θ,y =-1+sin θ,如果曲线C与直线x +y +a =0有公共点,求实数a 的取值范围.解 ∵⎩⎨⎧x =cos θy =-1+sin θ,∴x 2+(y +1)2=1.圆与直线有公共点,d =|0-1+a |2≤1,解得1-2≤a ≤1+ 2.10.(圆的参数的应用)已知圆的极坐标方程为ρ2-42ρ·cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ-π4+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点P (x ,y )在该圆上,求x +y 的最大值和最小值.解 (1)由ρ2-42ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ-π4+6=0,得ρ2-4ρcos θ-4ρsin θ+6=0,即x 2+y 2-4x -4y +6=0为所求, 由圆的标准方程(x -2)2+(y -2)2=2, 令x -2=2cos α,y -2=2sin α,得圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =2+2cos α,y =2+2sin α(α为参数).(2)由上述可知x +y =4+2(cos α+sin α)=4+2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α+π4,故x +y 的最大值为6,最小值为2. 11.求圆x 2+y 2=9上一点P 与定点(1,0)之间距离的最小值.解 设P (3cos θ,3sin θ),则P 到定点(1,0)的距离为d (θ)=(3cos θ-1)2+(3sin θ-0)2 =-6(cos θ+sin θ)+10 =-62sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ+π4+10.当sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ+π4=1时,d (θ)取最小值10-6 2.第2课时 参数方程和普通方程的互化一、选择题1.已知曲线的参数方程为⎩⎨⎧x =sin 2θ,y =cos θ-sin θ(θ为参数),则曲线的普通方程为A .y 2=1+xB .y 2=1-x C .y 2=1-x (-2≤y ≤2) D .以上都不对答案 C2.曲线⎩⎨⎧x =|sin θ|,y =cos θ(θ为参数)的方程等价于 ( ).A .x =1-y 2B .y =1-x 2C .y =±1-x 2D .x 2+y 2=1答案 A3.参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x =1-t 21+t2,y =2t 1+t2(t 为参数)化为普通方程为 ( ). A .x 2+y 2=1B .x 2+y 2=1去掉(0,1)点 C .x 2+y 2=1去掉(1,0)点 D .x 2+y 2=1去掉(-1,0)点解析 x 2+y 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫1-t 21+t 22+⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 1+t 22=1,又∵x =1-t 21+t 2=-1+21+t 2≠-1,故选D. 答案 D4.直线l :⎩⎨⎧x =t cos θ,y =t sin θ(t 为参数)与圆⎩⎨⎧x =4+2cos α,y =2sin α(α为参数)相切,则直线的倾斜角θ为 ( ).A.π6或5π6B.π4或3π4C.π3或2π3 D .-π6或-5π6 答案 A 二、填空题5.参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x =sin α2+cos α2,y =2+sin α(α为参数)表示的普通方程是________. 答案 y 2-x 2=1(|x |≤2,y >0)6.令x =t ,t 为参数,则曲线4x 2+y 2=4(0≤x ≤1,0≤y ≤2)的参数方程为________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x =t ,y =21-t(t 为参数)7.将参数方程⎩⎨⎧x =1+cos θ,y =sin θ(θ为参数)转化为直角坐标方程是________,该曲线上的点与定点A (-1,-1)的距离的最小值为________.解析 易得直角坐标方程是(x -1)2+y 2=1,所求距离的最小值应为圆心到点A 的距离减去半径,易求得为5-1.答案 (x -1)2+y 2=1 5-18.(2009·天津高考)设直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x =1+t ,y =1+3t(t 为参数),直线l 2的方程为y =3x +4,则l 1与l 2的距离为________. 解析 由题意得直线l 1的普通方程为3x -y -2=0,故它与l 2的距离为|4+2|10=3105. 答案 3105三、解答题9.设y =tx (t 为参数),求圆x 2+y 2-4y =0的参数方程.解 把y =tx 代入x 2+y 2-4y =0,得 (1+t 2)x 2-4tx =0,解得x =4t 1+t 2,∴y =tx =4t21+t2,∴⎩⎪⎨⎪⎧x =4t 1+t 2,y =4t 21+t2(t 为参数),这就是圆的参数方程.10.两曲线的参数方程为⎩⎨⎧x =3cos θ,y =4sin θ (θ为参数)和⎩⎨⎧x =-3t 2,y =-4t2(t 为参数),求它们的交点坐标.解 将两曲线的参数方程化为普通方程, 得x29+y216=1,y =43x (x ≤0). 联立解得它们的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫-322,-22.11.(普通方程与参数方程的互化、伸缩变换)(2008·海南·宁夏高考)已知曲线C 1:⎩⎨⎧x =cos θ,y =sin θ(θ为参数),曲线C 2:⎩⎪⎨⎪⎧x =22t -2,y =22t (t 为参数).(1)指出C 1,C 2各是什么曲线,并说明C 1与C 2公共点的个数;(2)若把C 1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C ′1,C ′2.写出C ′1,C ′2的参数方程.C ′1与C ′2公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同?说明你的理由.解 (1)C 1是圆,C 2是直线.C 1的普通方程为x 2+y 2=1,圆心C 1(0,0),半径r =1.C 2的普通方程为x -y +2=0.因为圆心C 1到直线x -y +2=0的距离为1, 所以C 2与C 1只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为C ′1:⎩⎪⎨⎪⎧x =cos θ,y =12sin θ(θ为参数),C ′2:⎩⎪⎨⎪⎧x =22t -2,y =24t (t 为参数),化为普通方程为C ′1:x 2+4y 2=1,C ′2:y =12x +22, 联立消元得2x 2+22x +1=0, 其判别式Δ=(22)2-4×2×1=0, 所以压缩后的直线C ′2与椭圆C ′1仍然只有一个公共点,和C 1与C 2公共点的个数相同.第二节 圆锥曲线的参数方程 一、选择题1.若直线的参数方程为⎩⎨⎧x =1+2t ,y =2-3t(t 为参数),则直线的斜率为 ( ). A.23 B .-23 C.32 D .-32 解析 参数方程中消去t ,得3x +2y -7=0.所以k =-32.答案 D2.下列在曲线⎩⎨⎧x =sin 2θ,y =cos θ+sin θ(θ为参数)上的点是 ( ).A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12,-2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-34,12 C .(2,3) D .(1,3) 解析 转化为普通方程:y 2=1+x (|y |≤2),把选项A 、B 、C 、D 代入验证得,选B. 答案 B3.若点P (3,m )在以点F 为焦点的抛物线⎩⎨⎧x =4t 2,y =4t(t 为参数)上,则|PF |等于 ( ).A .2B .3C .4D .5 解析 抛物线为y 2=4x ,准线为x =-1,|PF |为P (3,m )到准线x =-1的距离,即为4. 答案 C4.双曲线C :⎩⎨⎧x =3sec φ,y =4tan φ(φ为参数)的一个焦点为 ( ). A .(3,0) B .(4,0) C .(5,0) D .(0,5)解析 由⎩⎨⎧x =3sec φ,y =4tan φ得⎩⎪⎨⎪⎧x 3=sec φ,y 4=tan φ,于是⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32-⎝ ⎛⎭⎪⎫y 42=sec 2φ-tan 2φ=1, 即双曲线方程为x29-y216=1,焦点为F 1,2(±5,0).故选C. 答案 C 二、填空题5.曲线⎩⎨⎧x =3t -2,y =t 2-1与x 轴交点的坐标是______________.解析 将曲线的参数方程化为普通方程:(x +2)2=9(y +1),令y =0,得x =1或x =-5.答案 (1,0),(-5,0)6.点P (1,0)到曲线⎩⎨⎧x =t 2,y =2t(其中参数t ∈R)上的点的最短距离为________.解析 点P (1,0)到曲线上的点的距离设为d ,则d=(x -1)2+(y -0)2=(t 2-1)2+(2t )2 =(t 2+1)2=t 2+1≥1.所以点P 到曲线上的点的距离的最小值为1. 答案 17.二次曲线⎩⎨⎧x =5cos θ,y =3sin θ(θ是参数)的左焦点的坐标是________.解析 题中二次曲线的普通方程为x225+y29=1左焦点为(-4,0).答案 (-4,0)8.已知曲线⎩⎨⎧x =2pt 2,y =2pt(t 为参数,p 为正常数)上的两点M ,N 对应的参数分别为t 1和t 2,且t 1+t 2=0,那么|MN |=________.解析 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴,即x 轴,|MN |=2p |t 1-t 2|=2p |2t 1|=4p |t 1|. 答案 4p |t 1| 三、解答题 9.在椭圆x 216+y 212=1上找一点,使这一点到直线x -2y -12=0的距离的最小值. 解设椭圆的参数方程为⎩⎨⎧x =4cos θ,y =2 3 sin θ,d =|4cos θ-43sin θ-12|5=455|cosθ-3sin θ-3|=455⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ+π3-3 当cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ+π3=1时,d min =455,此时所求点为(2,-3).10.已知点P (x ,y )是圆x 2+y 2=2y 上的动点,(1)求2x +y 的取值范围;(2)若x +y +a ≥0恒成立,求实数a 的取值范围.解 (1)设圆的参数方程为⎩⎨⎧x =cos θ,y =1+sin θ,2x +y =2cos θ+sin θ+1=5sin(θ+φ)+1∴-5+1≤2x +y ≤5+1.(2)x +y +a =cos θ+sin θ+1+a ≥0. ∴a ≥-(cos θ+sin θ)-1=-2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ+π4-1,∴a ≥2-1.11.(椭圆参数方程的应用)设F 1、F 2分别为椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1 (a >b >0)的左、右焦点.(1)若椭圆C 上的点A ⎝⎛⎭⎪⎫1,32到F 1、F 2距离之和等于4,写出椭圆C 的方程和焦点坐标;(2)设P 是(1)中椭圆上的动点,求线段F 1P 的中点的轨迹方程.解 (1)由椭圆上点A 到F 1、F 2的距离之和是4,得2a =4,即a =2.又点A ⎝⎛⎭⎪⎫1,32在椭圆上,因此14+⎝ ⎛⎭⎪⎫322b2=1,得b 2=3,于是c 2=a 2-b 2=1,所以椭圆C 的方程为x24+y 23=1,焦点坐标为F 1(-1,0),F 2(1,0). (2)设椭圆C 上的动点P 的坐标为(2cos θ,3sin θ),线段F 1P 的中点坐标为(x ,y ), 则x =2cos θ-12,y =3sin θ+02,所以x +12=cos θ,2y3=sin θ.消去θ,得⎝⎛⎭⎪⎫x +122+4y 23=1,这就是线段F 1P的中点的轨迹方程.第三节 直线的参数方程一、选择题1.若直线的参数方程为⎩⎨⎧x =1+2t ,y =2-3t(t 为参数),则直线的斜率为 ( ). A.23 B .-23 C.32 D .-32解析 k =y -2x -1=-3t 2t =-32.答案 D2.直线⎩⎨⎧x =-2+t ,y =1-t(t 为参数)被圆(x -3)2+(y +1)2=25所截得的弦长为( ). A .7 2 B .4014C.82D.93+4 3解析 ⎩⎨⎧x =-2+t ,y =1-t ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x =-2+2t ×22y =1-2t ×22,把直线⎩⎨⎧x =-2+t ,y =1-t代入(x -3)2+(y +1)2=25,得(-5+t )2+(2-t )2=25,t 2-7t +2=0.|t 1-t 2|=(t 1+t 2)2-4t 1t 2=41,弦长为2|t 1-t 2|=82. 答案 C3.直线⎩⎪⎨⎪⎧x =1+12t ,y =-33+32t(t 为参数)和圆x 2+y 2=16交于A ,B 两点,则AB 的中点坐标为( ). A .(3,-3) B .(-3,3) C .(3,-3) D .(3,-3)解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1+12t 2+⎝⎛⎭⎪⎫-33+32t 2=16,得t 2-8t +12=0,t 1+t 2=8,t 1+t 22=4,中点为⎩⎪⎨⎪⎧x =1+12×4y =-33+32×4⇒⎩⎨⎧x =3y =-3.答案 D。
高二文科选修4-4坐标系与参数方程测试题及答案
高二级数学选修牛4《极坐标与参数方程》考试卷一、选择题(共10题,各4分,共32分)曲线的极坐标方程Q = 4sin化为直角坐标为()022 2 2 2 2 2 2=4 C (x -2) y =4 D (x 2) y=42.已知点P的极坐标是(1,兀),则过点P且垂直极轴的直线方程是(3•在同一坐标系中‘将曲线y =2sin3x变为曲线y =sin x的伸缩变换是(D , x =sin日(t为参数)=2sin日勺A 2x-y 4=0B 2x y 4=0C 2x-y 4=0 x [2,3]D2xy r4 = 0 x [2,3]7.设点P对应的复数为・3+3 i ,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系‘则点()—3A (3.2,)B (4 -3.2,5)C (345)D (-341.Ax (y 2)=4 B x (y -2)1 cos1 cox =3x (A) Vx = 3x(B) J八尹x = 3x(C)』J =2yx= 3x(D)」’,y =2y4.直线y = 2x 1的参数方程是(人「+2;Y一t ( \旳余•粉、口•x2t1 ( t为参数)C” =4t +1x=t —17 = 2t -1(t为参数)* 丄15.方程』x=t+[ (t为参数)表示的曲线是(y=2A 一条直线B 两条射线C)0一条线段D6.参数方程丿x=2+sin日(日为参数)化为普通方程是(y = — 1 +cos2& 抛物线的一部分)°P的极坐标为0与曲线c:二2cos A ffl 交,8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线I : ykx°岂二乞■:上一点P 原点O 的直线PO 的倾斜角为二,则P 点坐4则直线与圆的位置尖系是A 相交过圆心 B相交而不过圆心二、填空题(共4题,各4分,共16分)11•在极坐标系中,以C 二)为圆心,旦为半径的圆的方程是2*22 12在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线卜=4C0Sd 于A 、B 两点,则|AB|=x = 2丄13.设直线参数方程为2( t 为参数),则它的斜截式方程为则k 的取值范围是(12 ■ 3 - y(x =2 +t14.直线一(t 为参数)被双曲线x 2-y 2=1上截得的弦长为I. y = V3t三、解答题(共4题,共44分)15 ( 12分)把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:(6分)X_5C0S. — • y =4sin ®为参数);L 3t (t 为参数)-y = 4t9 •已知过曲线X : ; 「为参数,A ( 3, 4)B (上,上)5 5C (-3,・4)D (空皂)5 510.若圆的方程为y =3 2si n r(日为参数),直线的方程为丿X=2t“(t 为参数), y = 6t 「1相切 相离16 (12分)已知直线丨经过点P (1,1),倾斜角(1)写出直线I的参数方程;(2)设I与圆x2y"4相交于两点力B,求点P到A,B两点的距离之积(8分)17 (10分)已知x、y满足(x・1)2(y 2)八4,求S=3x-y的最值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
极坐标与参数方程单元练习1一、选择题(每小题5分,共25分)1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛35π,,下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( )。
A. B.C.D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π,2、直线:3x-4y-9=0与圆:⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ,(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x (t 为参数)所表示的曲线上有B 、C 两点,它们对应的参数值分别为t 1、t 2,则线段BC 的中点M 对应的参数值是( )4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2+2y 2=6x ,则x 2+y 2的最大值为( )A 、27 B 、4 C 、29D 、5 二、填空题(每小题5分,共30分)1、点()22-,的极坐标为 。
2、若A,B ⎪⎭⎫⎝⎛-64π,,则|AB|=___________,___________。
(其中O 是极点)3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。
4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______ _____。
5、圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。
6、直线l 过点()5,10M ,倾斜角是3π,且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 。
三、解答题(第1题14分,第2题16分,第3题15分;共45分) 1、求圆心为C,半径为3的圆的极坐标方程。
2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=,(1)写出直线l 的参数方程。
(2)设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ,求点P 到A 、B 两点的距离之积。
3、求椭圆14922=+y x )之间距离的最小值,与定点(上一点01P 。
极坐标与参数方程单元练习1参考答案【试题答案】一、选择题:1、D 2、D 3、B 4、D 5、B二、填空题:1、⎪⎭⎫⎝⎛-422π,或写成⎪⎭⎫⎝⎛4722π,。
2、5,6。
3、。
4、()22sin 2cos 02y x ρθρθ-==,即,它表示抛物线。
5、13139±=y 。
6、3610+。
三、解答题1、1、如下图,设圆上任一点为P (),则((((2366OP POA OA πρθ=∠=-=⨯=,,((((cos Rt OAP OP OA POA ∆=⋅∠中, 6cos 6πρθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭而点O )32,0(π A )6,0(π符合2、解:(1)直线的参数方程是是参数)t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= (2)因为点A,B 都在直线l 上,所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解,从而t 1t 2=-2。
所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|=|-2|=2。
3、(先设出点P 的坐标,建立有关距离的函数关系)()()3cos 2sin 10P P d θθθ=设,,则到定点(,)的距离为3cos )5d θθ=(当时,极坐标与参数方程单元练习21.已知点P 的极坐标是(1,π),则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .2.在极坐标系中,曲线)3sin(4πθρ-=一条对称轴的极坐标方程 .3.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点.则|AB|= .4.已知三点A(5,2π),B(-8,π611),C(3,π67),则ΔABC 形状为 . 5.已知某圆的极坐标方程为:ρ2–42ρcon(θ-π/4)+6=0则:①圆的普通方程 ;②参数方程 ;③圆上所有点(x,y )中xy 的最大值和最小值分别为 、 . 6.设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ,()11,y x M ,()22,y x N 是椭圆上两点,M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <,则12,θθ大小关系是 .7.直线:3x-4y-9=0与圆:⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ,(θ为参数)的位置关系是 .8.经过点M 0(1,5)且倾斜角为3π的直线,以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 .9.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .10.方程⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是 11.画出参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112t t y t x (t 为参数)所表示的曲线.12.已知动园:),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ,a b a by ax y x ≠=--+, 则圆心的轨迹是 .13.已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3,y x 为参数上一点P ,原点为O ,直线PO 的倾斜角为4π,则P 点坐标是 . 14.直线221x ty t=+⎧⎨=-+⎩ (t 为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .15.直线03sin 201cos 20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 . 16.设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的位置关系是 .17.直线()为参数t ty tx ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32,P -距离等于2的点的坐标是 . 18.过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦,若弦长不超过8,则的取值围是________________________________.19.若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化,则x 2 + 2y 的最大值为 . 20.曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x (α为参数)与曲线⎩⎨⎧==ββsec tan b y a x (β为参数)的离心率分别为e 1和e 2,则e 1+e 2的最小值为_______________.极坐标与参数方程单元练习2参考答案答案:1.ρcos θ= -1;2.56πθ=;3.3 4.等边三角形;5.(x-2)2+(y-2)2=2; ()22{22x y θθθ=+=为参数;9、1;6.θ1>θ2;7.相交;8. ()112352x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数 10+639.两条射线;10.x-3y=5(x ≥2);(5, 0);12.椭圆;13.1212,55⎛⎫⎪⎝⎭;515.700;16.相切;17.(-1,2)或(-3,4);18.3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦;19.216(04)2(4)4b b b b +<≤>或;20.22极坐标与参数方程单元练习3一.选择题(每题5分共60分)1.设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ,()11,y x M ,()22,y x N 是椭圆上两点,M ,N 对应的参数为21,θθ且21x x <,则A .21θθ<B .21θθ>C .21θθ≥D .21θθ≤2.直线:3x-4y-9=0与圆:⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ,(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1,5)且倾斜角为3π的直线,以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( ) A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2352114.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5.若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化,则x 22y 的最大值为 (A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b b ; (B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b ;(C) 442+b (D) 2b 。
6.实数x 、y 满足3x 2+2y 2=6x ,则x 2+y 2的最大值为( )A 、27 B 、4 C 、29D 、5 7.曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数),则曲线是A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 8. 已知动园:),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ,a b a by ax y x ≠=--+,则圆心的轨迹是A 、直线B 、圆C 、抛物线的一部分D 、椭圆9. 在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x (t 为参数)所表示的曲线上有B 、C 两点,它们对应的参数值分别为t 1、t 2,则线段BC 的中点M 对应的参数值是10.设0>r,那么直线()是常数θθθryx=+sincos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sincosryrx的位置关系是A、相交B、相切C、相离D、视的大小而定11.下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是12.已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθsin4cos3,yx为参数上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为4π,则P点坐标是A、(3,4) B、⎪⎪⎭⎫⎝⎛22223, C、(-3,-4) D、⎪⎭⎫⎝⎛512512,二.填空题(每题5分共25分)13.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦,若弦长不超过8,则的取值围是__________。
14.直线()为参数ttytx⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32,P-距离等于2的点的坐标是15.圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec3tan2yx的准线方程是16.直线l过点()5,10M,倾斜角是3π,且与直线032=--yx交于M,则MM的长为17.曲线⎩⎨⎧==ααtansecbyax(α为参数)与曲线⎩⎨⎧==ββsectanbyax(β为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为_______________.三.解答题(共65分18.上截得的弦长。