高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1

一、选择题（每小题5分，共25分）

1、已知点M 的极坐标为⎪⎭

⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。

A. B.

C.

D. ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

-355π，

2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩

⎨⎧==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

3、在参数方程⎩

⎨⎧+=+=θθ

sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、

t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）

4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2

＋2y 2

=6x ，则x 2

＋y 2

的最大值为（ ）

A 、

27 B 、4 C 、2

9

D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分）

1、点()22-，

的极坐标为 。 2、若A

，B ⎪⎭

⎫

⎝

⎛

-64π，

，则|AB|=___________，___________。（其中O 是极点）

3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。

4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______ _____。

5、圆锥曲线()为参数θθ

θ

⎩⎨

⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

3

π

，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。 三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 1、求圆心为C

，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6

π

α=，

（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆42

2=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

3、求椭圆14

92

2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。 极坐标与参数方程单元练习1参考答案

【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B

二、填空题：1、⎪⎭⎫

⎝

⎛-422π，

或写成⎪⎭

⎫

⎝

⎛

4722π，。 2、5，6。 3、。

4、()2

2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。 5、13

13

9±=y 。6、3610+。 三、解答题

1、1、如下图，设圆上任一点为P （

），则((((2366

OP POA OA π

ρθ=∠=-

=⨯=，，

((((cos Rt OAP OP OA POA ∆=⋅∠中， 6cos 6πρθ⎛

⎫∴=- ⎪⎝⎭而点O )32,0(π A )6

,0(π符合

2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,23

1⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为

),211,231(11t t A ++

)2

1

1,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程42

2

=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。

3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）

()()

3cos 2sin 10P P d θθθ=设，，则到定点（，）的距离为

3cos )5d θθ=(当时，

极坐标与参数方程单元练习2

1.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .

2.在极坐标系中，曲线)3

sin(4π

θρ-

=一条对称轴的极坐标方程 .

3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点.则|AB|= .

4.已知三点A(5，

2π)，B(-8，π611)，C(3，π6

7

)，则ΔABC 形状为 . 5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2

–42ρcon(θ-π/4)+6=0

则：①圆的普通方程 ；

②参数方程 ；

③圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为 、 . 6.设椭圆的参数方程为()πθθ

θ

≤≤⎩⎨

⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，

M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则12,θθ大小关系是 .

7.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .

8.经过点M 0(1，5)且倾斜角为3

π

的直线，以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程

是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 .

9.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧

-=+

=2

1y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .

10.方程⎩⎨⎧-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是 11.画出参数方程⎪⎩

⎪⎨⎧

-==1

112

t t y t x （t 为参数）所表示的曲线

.

12.已知动园：),,(0sin 2cos 22

2

是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+， 则圆心的轨迹是 .

13.已知过曲线()⎩

⎨⎧≤≤==πθθθθ

0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角