2019-2020学年海南省临高县临高中学高一上学期期末考试数学试卷
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海南省临高县临高中学 2019-2020 学年高一上学期期末考试 数学试卷
姓名：
班级：
考号：
一.单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A x | 0 log4 x 1, B x | x 2，则A B
数学答案
一、选择题 题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答
D B B D C C A C BC AB BD AC 案
二、填空题
13. 3 14. 3 15. 4 5
16. ①③
三、解答题
17. 解： cos x sin x 1 tan x 1 2 3 ----------5 分 cos x sin x 1 tan x 1 2
（）
A． 0，1
B． 0，2
C． 1, 2
D． 1，2
2. 已知 a R ，则“ a 2 ”是“ a2 2a ”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3. 设 a＝30.3，b＝ log 3 ，c＝ log0.3 e ，则 a，b，c 的大小关系是( )
次函数图象的一部分，当 t∈[14,40]时，曲线是函数 y loga t 5 83a 0, 且a 1
图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数 p 大于等于 80 时听课效果最佳．
(1)试求 p f t 的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要 22 分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果 最佳时讲完？请说明理由．
A． B A C
B． B C C C． B A B D． A B C
10.下列函数中，在区间 (0, ) 上单调递增的是（
A． y x
B． y x2
C． y 1 x
11.下列函数，最小正周期为 的偶函数有（ ）
） D． y (1)x
2
A. y tan x
B. y sin x C. y 2 cos x
18.（本小题共 12 分）
已知 0＜ ＜ ，sin ＝ 4 ．
2
5
(1)求 tan 的值；
(2)求 cos 2 ＋sin ＋ π 的值．
2
19.（本小题共 12 分）已知函数 f (x) x 1 ． x
（1）求证：函数 f (x) 为奇函数；
（2）用定义证明：函数 f (x) 在 (1,) 上是增函数 20．（本小题共 12 分）已知 f (x) loga (1 x)(a 0, a 1) 。 （1）求 f (x) 得定义域； （2）求使 f (x) 0 成立的 x 的取值范围。
三.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已 知 函 数 f (x) a2x4 n (a>0 且 a≠1)的 图 象 恒 过 定 点 P(m,2)， 则 m＋ n＝
________.
14．若 cos 3 ，则 sin ____________
3 5
6
数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
7． 要 得 到 函 数 y=cos( x )的 图 象 ， 只 需 将 y=sin x 的 图 象
24
2
（） A．向左平移 个单位
2 C．向左平移 个单位
4
B.向右平移 个单位 2
D.向右平移 个单位 4
8．若 0＜＜ ＜＜，且 cos ＝－ 1 ，sin(＋)＝ 7 ，则 sin 的值是(
6
④函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝－ 对称．
6
其中正确的是______________．
四.解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
17.（本小题共 10 分） 已知 tan x 2 ，（1）求 cos x sin x 的值
cos x sin x （2）求 2sin 2 x sin x cos x cos2 x 的值
D. y sin 2x 2
12.
定
义
运
算
a
b
a b
a a
b b
，
设
函
数
f x 1 2x ， 则 下 列 命 题 正 确 的 有
（）
A. f x 的值域为 1,
B. f x 的值域为 0,1
C. 不等式 f x+1 f 2x 成立的范围是 , 0
D. 不等式 f x+1 f 2x 成立的范围是 0, +
21.（本小题共 12 分）
已知函数 y sin 1 x 3 cos 1 x ，求：
2
2
（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数 y 的单调递增区间
22.（本小题共 12 分） 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意
力指数 p 与听课时间 t 之间的关系满足如图所示的曲线．当 t∈(0,14]时，曲线是二
（2）
2 sin2
15．已知 x>0，y>0， lg 2x lg8y lg 2 ，则 1 1 的最小值是________． x 3y
16．关于函数 f(x)＝4sin 2x＋ π ，x∈R，有下列命题：
3
①函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos 2x＋ π ；
6
②函数 y = f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数； ③函数 y＝f(x)的图象关于点(－ ，0)对称；
A．a<b<c
B．c<b<a
wenku.baidu.com
C．b<a<c
D．c<a<b
4. 已知 为第三象限角，则 所在的象限是(
)．
2
A．第一或第二象限
B．第二或第三象限
C．第一或第三象限
D．第二或第四象限
5. 函数 y a sin x 1的最大值是 3，则它的最小值是（ ）
A.0
B．1
C. 1
D．与 a 有关
6. 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝2x＋x－3，则 f(x)的零点个
)．
2
3
9
A． 1
27
B． 5
27
C． 1
3
D． 23
27
二.多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出
的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3
分，有选错的得 0 分。
9.已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是 （）
姓名：
班级：
考号：
一.单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A x | 0 log4 x 1, B x | x 2，则A B
数学答案
一、选择题 题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答
D B B D C C A C BC AB BD AC 案
二、填空题
13. 3 14. 3 15. 4 5
16. ①③
三、解答题
17. 解： cos x sin x 1 tan x 1 2 3 ----------5 分 cos x sin x 1 tan x 1 2
（）
A． 0，1
B． 0，2
C． 1, 2
D． 1，2
2. 已知 a R ，则“ a 2 ”是“ a2 2a ”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3. 设 a＝30.3，b＝ log 3 ，c＝ log0.3 e ，则 a，b，c 的大小关系是( )
次函数图象的一部分，当 t∈[14,40]时，曲线是函数 y loga t 5 83a 0, 且a 1
图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数 p 大于等于 80 时听课效果最佳．
(1)试求 p f t 的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要 22 分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果 最佳时讲完？请说明理由．
A． B A C
B． B C C C． B A B D． A B C
10.下列函数中，在区间 (0, ) 上单调递增的是（
A． y x
B． y x2
C． y 1 x
11.下列函数，最小正周期为 的偶函数有（ ）
） D． y (1)x
2
A. y tan x
B. y sin x C. y 2 cos x
18.（本小题共 12 分）
已知 0＜ ＜ ，sin ＝ 4 ．
2
5
(1)求 tan 的值；
(2)求 cos 2 ＋sin ＋ π 的值．
2
19.（本小题共 12 分）已知函数 f (x) x 1 ． x
（1）求证：函数 f (x) 为奇函数；
（2）用定义证明：函数 f (x) 在 (1,) 上是增函数 20．（本小题共 12 分）已知 f (x) loga (1 x)(a 0, a 1) 。 （1）求 f (x) 得定义域； （2）求使 f (x) 0 成立的 x 的取值范围。
三.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已 知 函 数 f (x) a2x4 n (a>0 且 a≠1)的 图 象 恒 过 定 点 P(m,2)， 则 m＋ n＝
________.
14．若 cos 3 ，则 sin ____________
3 5
6
数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
7． 要 得 到 函 数 y=cos( x )的 图 象 ， 只 需 将 y=sin x 的 图 象
24
2
（） A．向左平移 个单位
2 C．向左平移 个单位
4
B.向右平移 个单位 2
D.向右平移 个单位 4
8．若 0＜＜ ＜＜，且 cos ＝－ 1 ，sin(＋)＝ 7 ，则 sin 的值是(
6
④函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝－ 对称．
6
其中正确的是______________．
四.解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
17.（本小题共 10 分） 已知 tan x 2 ，（1）求 cos x sin x 的值
cos x sin x （2）求 2sin 2 x sin x cos x cos2 x 的值
D. y sin 2x 2
12.
定
义
运
算
a
b
a b
a a
b b
，
设
函
数
f x 1 2x ， 则 下 列 命 题 正 确 的 有
（）
A. f x 的值域为 1,
B. f x 的值域为 0,1
C. 不等式 f x+1 f 2x 成立的范围是 , 0
D. 不等式 f x+1 f 2x 成立的范围是 0, +
21.（本小题共 12 分）
已知函数 y sin 1 x 3 cos 1 x ，求：
2
2
（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数 y 的单调递增区间
22.（本小题共 12 分） 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意
力指数 p 与听课时间 t 之间的关系满足如图所示的曲线．当 t∈(0,14]时，曲线是二
（2）
2 sin2
15．已知 x>0，y>0， lg 2x lg8y lg 2 ，则 1 1 的最小值是________． x 3y
16．关于函数 f(x)＝4sin 2x＋ π ，x∈R，有下列命题：
3
①函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos 2x＋ π ；
6
②函数 y = f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数； ③函数 y＝f(x)的图象关于点(－ ，0)对称；
A．a<b<c
B．c<b<a
wenku.baidu.com
C．b<a<c
D．c<a<b
4. 已知 为第三象限角，则 所在的象限是(
)．
2
A．第一或第二象限
B．第二或第三象限
C．第一或第三象限
D．第二或第四象限
5. 函数 y a sin x 1的最大值是 3，则它的最小值是（ ）
A.0
B．1
C. 1
D．与 a 有关
6. 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝2x＋x－3，则 f(x)的零点个
)．
2
3
9
A． 1
27
B． 5
27
C． 1
3
D． 23
27
二.多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出
的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3
分，有选错的得 0 分。
9.已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是 （）