三年级下奥数教材
高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲 和差倍中的隐藏条件
第一讲和差倍中的隐藏条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就6需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：___________________________________________________________________________．7例题2小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？分析:两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：______．两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：______．小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：______．儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：______．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要，我们常用的方法是画出线段图．89- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析:寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -下面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件．练1：阿呆和阿瓜一样多，阿呆又买了4块，阿瓜买了29块，谁的糖多？多多少块？ 练2：阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了4块，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？练习画图画图举例例子：阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，谁的糖多？多多少块？阿瓜 阿呆18 后 后 2222阿呆糖多，多22块．练习3阿呆和阿瓜一起一共有100元钱．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少钱？ 阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少钱？例题3练3：阿瓜给阿呆2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？练4：阿瓜给阿呆8块后阿瓜比阿呆多27块，之前谁的糖多？多多少块？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差？练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下．10例题6有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张？课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于1847年．他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答．5岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋．爱迪生进小学读了3个月，老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习．爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子．23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了40000美元，辞掉工作专心研究．爱迪生在1879年10月31日发明电灯．他每天工作超过18小时以上，不停的努力，不断发明有用的东西．他一生中发明1093件专利．有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，他也常常鼓励别人．他到80岁还在研究他完全不懂的植物．作业1.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？2.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？113.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？4.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？1213第一讲 和差倍中的隐藏条件1.例题1 答案：25枚．详解：后来两人一共40枚棋子．小高(4010)225+÷=枚，墨莫15枚． 2.例题2 答案：87米．简答：开始两根绳子相差1639766-=米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为()(666)7110-÷-=米．剪去了971087-=米． 3.例题3 答案：100元．简答：买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有()1205120÷+=元．阿呆有205100⨯=元． 4.例题4答案：30厘米．简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15152020-+=厘米．后来细蜡烛有()203110÷-=厘米．粗蜡烛有10330⨯=厘米． 5.例题5答案：13个，39个．简答：后来红盒比蓝盒少1219526+-=个，这时红盒有()263113÷-=个．蓝盒有13339⨯=个． 6.例题6答案：65张，33张．简答：“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多3211254+⨯=张，这时乙有()()54103122-÷-=张，甲有225476+=张．开始甲有761165-=张，乙有221133+=张． 7.练习1答案：90毫升．简答：后来两瓶水一共690210900+=毫升．小瓶有()90021300÷+=毫升，大瓶倒了30021090-=毫升给小瓶． 8.练习2答案：15厘米．简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为()152115÷-=厘米． 9.练习3 答案：40元．简答：买完东西后，一共50元．后来阿瓜有()504110÷+=元．阿呆有10440⨯=元． 10. 练习4答案：75厘米．简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长1204575-=厘米．这时卡莉娅有()752175÷-=厘米．1411. 作业1答案：90毫升．简答：倒完后各有()4302502340+÷=毫升，那么倒了43034090-=毫升． 12. 作业2答案：120分．简答：发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有()()309021120+÷-=分． 13. 作业3答案：55分钟．简答：能烧的时间差为30分钟，所以过()()70100703155--÷-=分钟． 14. 作业4答案：50块．简答：小山羊剩下的饼干有()()39173111-÷-=块，原来有50块． 15. 作业5答案：60个．简答：后来红盒比蓝盒多728540++=个．则后来蓝盒有()403120÷-=个，红盒有60个．。
三年级奥数全册教材
算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整
十或整百数。
第二讲 加减法中的简便运算
【技巧归纳】
★ 同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的加减号要改变：加号要变成
减号、减号要变成加号；
解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15 ＝30×4＋15 ＝135 例【3】 计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110
分析 此题中每个数里都包含了一个 100，可以把这 10 个 100 分离出来，转化为例 【1】
1
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＝10×4＋5＋10 ＝55 例【2】 计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 分析 将 11 与 19、12 与 18、13 与 17、14 与 16 配成 4 对，再加 15。
11 12 13 14 15 16 17 18 19
★ 当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号，可省略；
★ 常用的简便运算方法：
加法：（1）交换律：A+B=B+A ;
（2）结合律：(A+B)+C=A+(B+C)
减法：（1）A－B－C=A－(B+C)
（2）A－B+C=A－(B－C)
【课堂演练】
【例 1】运用加法中的凑整，计算：
2、99999×7+11111×37
【经典例题 4】计算：125×56
三年级下册数学奥数教案-4 有趣的年龄问题(第一课时) 全国通用
第4讲愉快的生日party
——有趣的年龄问题
【教学内容】
第4讲“有趣的年龄问题”
【教学目标】
知识技能
1．让学生知道年龄差不变的特点,并能根据这一特点解决一些简单的年龄问题
2．通过解决问题让学生掌握一些初步的思考方法和解题策略,培养学生的应用意识
3．经历与他人交流的过程,培养学生自主探索、合作交流的良好习惯
数学思考
学生通过独立思考得出“年龄差不变的结论”,并能够灵活运用解决问题,在与同学的交流过程中,积极主动表达自己的想法
问题解决
1．使学生能从具体的情境中发现问题,掌握解决问题的步骤和方法,知道可以用不同的方法解决问题
2．通过合作交流,使学生体验到合作的快乐,学习的愉悦
情感态度
1．通过解决具体问题,培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。
2．设置学生喜爱的情境让学生体验学习的快乐,数学的魅力。
【教学重点和难点】
教学重点
利用年龄差不变的特点解决问题,知道年龄和的含义。
教学难点
学会用不同的方法解决问题,体会解决问题方法的多样性,提高解决问题的能力。
【教学准备】
动画多媒体语言课件。
第一课时教学过程：。
三年级下册数学奥数教案-14 植树问题(第一课时) 全国通用
第14讲建设新农村——植树问题[教学内容]第14讲“建设新农村----植树问题”[教学目标]知识技能1、学生通过模拟种树,初步体验到植树问题的基本情况,建立起相应的表象,渗透化繁为简的数学思想,知道画图是一种有效的学习方法,培养学生借助画图解决问题的意识和能力2、2、能从实际问题中发现植树问题的数学模型,体会生活中处处有数学3、运用植树问题的数量关系,正确解答生活中的实际问题,体会数学的实用性数学思考进一步培养学生从实际问题中发现规律、应用规律解决问题的能力,渗透数学结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识问题解决通过模拟种树,初步体验到植树问题的基本情况,建立起相应的表象,渗透化繁为简的数学思想,知道画图是一种有效的学习方法,培养学生借助画图解决问题的意识和能力。
情感态度使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,体验到数学的魅力。
[教学重点和难点]教学重点：植树问题的情况的掌握：两头都栽、一头栽一头不栽、两头都不栽、封闭图形。
教学难点：让学生熟练掌握植树棵树和间隔之间的关系。
[教学准备]动画多媒体语言课件。
第一课时教学过程：师：同学们,在解决植树问题中,我们一定要分析清楚到底是属于哪一种情况,那么就要联系实际来思考。
我们再来看看村长还有没有其他任务交给欢欢做呢？村长高兴的和欢欢交谈,张大爷愁眉苦脸出现,欢欢上前问道：怎么了张大爷,张大爷说道：我准备在鱼塘四周每隔3米种一棵柳树,这池塘一圈是90米,我该买多少棵柳树呢？欢欢说：这个简单,我来帮您算算。
例3：圆形鱼塘的一圈是90米,准备沿着它的一周每隔3米种一棵柳树,一共要种多少棵？师：鱼塘是圆形的,那么在这种情况下,间隔数和棵数之间有怎样的关系呢？（1）学生通过画图研究棵树与间隔数之间的关系（2）同桌之间交流（3）反馈：封闭图形：树的棵数=间隔数提示：在封闭的路线上植树：（给出圆形示意图：依次栽5棵树）下一步：棵数=间隔数（依次标出5个间隔）答案：间隔数：90÷3=30（个）答：一共要种30棵。
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用简便方法计算下面各题
1、（1）965＋997（2）482＋498
2、（1）17＋139＋83＋261＋88＋112
（2）62＋198＋273＋234＋67＋86
3、（1）9＋99＋999＋9999＋99999
（2）19999＋1999＋199＋19＋4
4、（1）1972＋341＋1987（2）347＋993＋95
1、（１）５，７，１１，１７，２５，（ ）
（２）２２４，１９４，１６４，１３４，（ ），（ ）；
2、（１）８，３，９，４，１０，５，（ ），（ ）；
（２）１，６，７，１２，１３，１８，（ ），（ ）；
3、（１）１，２，４，４，９，８，１６，１６，（ ），（ ）；
（２）３，１，６，３，１２，４，２４，７，（ ），（ ）；
第三十一讲 乘除法的简便运算- 81 -
第三十二讲 数的整除- 84 -
第三十三讲 有余数的除法- 88 -
第三十四讲 周期问题- 90 -
第三十五讲 个位数字是几- 93 -
第三十六讲 时间与日期- 96 -
第三十七讲 试商技巧- 99 -
第三十八讲 包含与排除- 102 -
第三十九讲 盈亏问题- 105 -
用简便方法计算下面各题
1、（1）2000－468－132（2）553－172－153
2、（1）827－（475－173）（2）1738－（723－262）
3、（1）8624－（653＋1624）（2）1997＋6－（1997－6）
4、（1）7824－222－357－78－643 （2）1827－311－552－137
（1） 81－9＝72 （2） 21×9＝189
882－9＝873 321×9＝2889
奥数教材(3年级)
小学三年级奥数教材一 乘除法⒈学习整十、整百、整千数乘或除以一位数，及两位数乘或除以一位数的口算方法，体验算法多样化，并能正确计算。
⒉经历从实际情境中提出问题、解决问题的过程，发展用乘除法知识解决简单实际问题的能力。
⒊发展估算的意识和能力。
小树有多少棵⒈探索并掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法，并能正确地进行口算。
⒉结合具体情境，在解决具体问题的过程中，发展提出问题、解决问题的意识和能力。
⒈填一填。
⑴60＋60＋60＋60＋×⑵40＋40＋40＋40＋40＋×＝⑶ 80×⑷70× ＋⒉算一算，看看你能发现什么？12⒊直接写得数。
50×7＝ 80×4＝ 600×6＝ 7×400＝ 9×80＝ 30×5＝ 7×900＝ 300×6＝ 70×8＝ 40×5＝ 500×9＝ 8×500＝ ⒋在、“＜”或“＝”。
3×× 40××7 20××6⒌一篇稿件，一共500个字。
⑴ 刘阿姨用6分能将稿件打完吗？⑵小军用9分能打多少个字？300棵，今年植树的棵树是去年的2倍。
今年植树多少棵？3次，剪后的每段都长40米，这根电线原来长多少米？通过本课的学习我能得到☆☆☆☆☆需要多少钱平均每分打50字。
平均每分打80字。
小军 刘阿姨3⒈探索并掌握两位数乘一位数的口算方法，经历多种算法交流的过程，并能正确地计算。
⒉结合具体情境，能用乘法知识解决简单的实际问题。
⒊感受数学在实际生活中的应用。
⒈填一填。
⑴ 口算13×3时，应先算（）×（ ）＝（），再算（）×（）＝（ ），最后算（ ）＋（ ）＝（ ）。
⑵ 口算24×4时，应先算（）×（ ）＝（），再算（ ）×（ ）＝（ ），最后算（）＋（ ）＝（ ）。
三年级奥数教材第六讲之数图形
三年级奥数教材第六讲之数图形第六讲数图形采用鲜艳的颜色，从最简单的视觉角度入手，用心理学的方法让你对数图形感兴趣，并爱上它。
知识要点：同学们，在数图形时，一定要按顺序仔细数，如果给图形编个号，这样数起来就更方便，不会重复，也不会遗漏。
｛例1｝数一数图中共有几个三角形？这样想：数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形1、4、3号，共3个。
再数两个图形合成的三角形，1+2号，2+3号，3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。
最后数由1+2+3+4号组成的大三角形，有1个。
所以3+4+1=8，共8个三角形。
｛例2｝数一数图中有西红柿的正方形有几个？这样想：先数单个正方形，有西红柿的正方形有1个。
再数四个正方形合成的大正方形，有西红柿的大正方形有4个。
最后数由9个小正方形组成的大正方形，有1个。
所以1+4+1=6，有西红柿的正方形共6个。
｛例3｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数单个正方形1、2、3、4、5、6号，共6个。
再数四个正方形合成的大正方形，1+2+4+5号，2+3+5+6号，按顺序四个四个合并，共2个正方形。
所以6+2=8，共8个正方形。
｛例4｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数小正方形，共4个。
再数稍大的正方形，共5个。
最后数大正方形，有1个。
4+5+1=10，所以图中共有10个正方形。
｛例5｝数一数图中共有几个圆形？这样想：先数小圆，共5个。
再数大圆有1个。
图中共有6个圆。
数图形晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。
小小一看，立即回答：“窗户上一共有6个正方形。
”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。
小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。
典型例题例【6】下图中有多少条线段？A B C D E分析我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE 4条；由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE 3条；由3条基本线段构成的线段有AD、BE 2条；由4条基本线段构成的线段有AE 1条。
三年级第二学期奥数资料
第一讲除数是一位数的除法（一）【教材回顾】1.口算除法2.两位数除以一位数3.和倍问题【奥赛精讲】例1 一根绳子长96厘米，将它对折后再对折，然后从正中间剪开.较长的一段是多少厘米？思路点拨：用一根绳子演示下就可以知道，对折再对折后从正中间剪开，可得5段，2条短的和3条长的，其中两条短的相加就等于一条长的，因此，5段也就可以看成同样长的4条较长绳.求较长的一段可以用除法求出.如图：96÷4=24.答：较长的一段是24厘米.变式训练1（1）欢欢有10元3角钱，乐乐有19元7角钱，两人把钱合在一起，刚好可以买5支钢笔.每支钢笔多少元？（2）三年级同学去果园劳动，男生30人，女生39人.如果每3人分成一组，那么男生一共可以分成多少组？女生呢？例2 水果店运来两种水果共380千克，其中苹果比梨的3倍少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克？思路点拨：把梨的数量看作1份，由于苹果比梨的3倍还少40千克，如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的重量的4倍.解 380+40=420（千克）梨：420÷（3+1）=420÷4=105（千克）苹果：105×3-40=315-40=275（千克）.答：水果店运来梨105千克，运来苹果275千克.变式训练2 兄弟两人共有40套邮票，哥哥拥有邮票的套数比弟弟的2倍还多4套.哥哥和弟弟各有多少套邮票？例3 常用的邮票有6角和8角两种.王老师花了20元买了其中的一种邮票，你知道王老师买的是哪种邮票？买了多少枚?思路点拨：从题目可知，王老师只买了其中一种邮票，而且正好花了20元，只要用20元分别除以每种邮票的面值，如果商正好是整数，那么就是买的那种邮票了.20元=200角200÷6=33（枚）···2角200÷8=25（枚）答：王老师买了8角的邮票25枚.变式训练3如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到小芳家.已知小兰从家到外婆家所用的时间，比从外婆家到小芳家所用的时间多5分钟，她平均每分钟走多少米？第二讲除数是一位数的除法（二）【教材回顾】1.三位数除以一位数2.除法的验算3.差倍问题【奥赛精讲】例1 父亲今年50岁，女儿今年14岁.那么几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？思路点拨：父亲的女儿的年龄都会增长，但是他们的年龄差永远不变，都是36岁，所以找到年龄差对应的倍数差，就可以求出一倍数即女儿几年前的年龄.解女儿：50-14=36（岁）36÷（5-1）=36÷4=9（岁）14-9=5（年）答：5年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍.变式训练1一个数扩大100倍，比原数增加297，这个数是多少？例2 小明家这个月的电费是水费的3倍，且电费比水费多用18元，那么这个月小明家的水费和电费各用多少元？思路点拨：如果我们把水费作为1倍数，电费就是水费的3倍，那么电费和水费相差的18元，相当于水费的2倍，就可以求出一倍数水费的元数.水费：18÷（3-1）=18÷2=9（元）电费：9×3=27（元）答：这个月小明家的水费用了9元，电费用了27元.变式训练2小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳邮票数就是小红的4倍，则两个人原来各有多少张邮票？例3 填空 506÷（）=9 (2)思路点拨： 506是（）的9倍多2，那么506减去2的差不就刚好是（）的9倍吗？遇到这样的问题，我们只要把多余的余数减去，就可以通过被除数、除数和商之间的关系求出所需求的量.（506-2）÷9=56.（）的数应该是56.变式训练31.王老师到书店帮学生选购辅导书，书店里有标价为5元、6元、8元三种配套的辅导用书.经过选择，李老师只买了其中一种，共花了765元.李老师买的是哪一种书？买了多少本？2.方方和明明用同一个数做除法，方方把它除以12，明明把它除以15，方方除得的商是32还余6，明明的计算结果你知道了吗？第三讲商中间、末尾有0的除法【教材回顾】1.商中间、末尾有0的除法2.植树问题【奥赛精讲】例1 从417里连续减去5，最多能减几次？思路点拨：417里最多能减多少个5，也就是要求417里有多少个5，由于417÷5=83···2，所以最多只能减83次，剩下的2里已经不够再减去5了.变式训练11.小明的爸爸每步走得距离约为7分米，49米的路程他大约要走多少步？2.计算：（1234+2341+3412+4123）÷5.例2 □□□÷□=11···□，这是一题三位数除以一位数的有余数的除法，你知道能符合这个除法算式被除数是三位数的有几个吗？思路点拨：从这个式子出发，除数只能是1,2,3，...，9，但是11×9=99,仅仅是两位数，不满足被除数是三位数的条件，所以在这个算式中，除数必须是9，余数是1,2,3，...，8，相应的被除数是100,101,102， (107)八个.变式训练2晶晶在做一道有余数的除法时，把除数9看成了6，这样算出的商是22，余数是5.你能知道正确的商和余数各是多少吗？例3 下面这个大长方形的大小是927，你知道每个小长方形的大小是多少吗？思路点拨：大长方形里面有9个小长方形，并且可以看出每个小长方形的面积都是相等的，所以要求其中一个小长方形的大小，只要把大长方形的大小除以9即可，927÷9=103.变式训练3（1）北京东路小学要为三年级学生订做校服，平均每件校服用布3米，现有1412米布，能为多少位学生制作校服呢？（请考虑实际情况）（2）修一条长720米的公路.如果8天修完，那么平均每天修多少米？如果6天，5天或4天修完呢？例4 育才小学三年级三个班的同学在河堤上种一排树，共80棵，从左往右数，第38棵起往右都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了多少棵？思路点拨：根据题意，二班种的树从左往右就是从19棵到37棵，也就是一共是37-19+1=19（棵）.变式训练41.一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶，一个人从1层到17层，要走多少级台阶？2.小糊涂在做一道有余数的除法时，把除数5看成4，这个算出的商是135，余数是3，余数是3.你能知道小糊涂计算的题目正确的商和余数各是多少吗？3.一个老人以相同的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根用了14分钟，这个老人如果走24分钟，那么应该走到第几根电线杆？第四讲除数是一位数的除法综合练习（一）【回顾教材】1.除法估算2.除法估算练习【奥赛精讲】例1 服装厂为了缝制一批衣服，进了200米的布料，（1）如果每2米可以缝制一件衣服，那么可以缝制多少件衣服？（2）如果每3米可以缝制一件衣服，那么可以缝制多少件衣服？思路点拨：根据数量关系“总米数÷每件米数=件数”来解决问题.（1）200÷2=100（件）答：可以缝制100件衣服.（2）200÷3=63（件）···2（米）.（虽然布料余下2米，但是这 2米布能再缝制衣服了，只能舍去.）答：可以缝制66件衣服.变式训练11.现在有一块布料长26米，做一件衣服需要用布料3米，这块布料最多可以做多少件衣服？2.一本故事书有126页，小刚平均每天看8页，他看完这本故事书要多少天？3.五滴眼药水为1毫升，小明每天早上在双眼中各滴一滴，多少天用完一瓶14毫升的眼药水？例2 一辆电动车售价3200元，是山地自行车的4倍，也是普通自行车的8倍，则山地自行车和普通自行车的售价各是多少元？思路点拨：根据电动车售价3200元，是山地车的4倍，可以用3200÷4求出山地车的售价；根据电动车售价3200元，是普通自行车的8倍，可以用3200÷8求出普通自行车的售价.3200÷4=800（元），3200÷8=400（元）.答：山地车售价800元，普通自行车售价400元.变式训练21.园林工人为花圃的花浇水，其中玫瑰花和菊花的总数为134株，且玫瑰花的株数是菊花的3倍还多14株，玫瑰花有多少株？2.某三位数是9的倍数，且在300至400之间，它百位上的数字与十位上的数字之和是10，那么这个三位数是多少？3.一辆汽车前1小时先行了75千米，后3小时又行了244千米，平均每小时大约行多少千米？第五讲除数是一位数的除法综合练习（二）【教材回顾】1.综合练习2.植树问题【奥赛精讲】例1 一辆三轮车要装3个轮子.38个轮子能装几辆车？思路点拨：38÷3=12（辆）···2（个）.因为剩余的2个轮子不够装好一辆车，所以最多能装12辆车.变式训练1（1）学校有文艺书338本，又买来214本.把这些文艺书平均分给6个班级，每个班级分得多少本？（2）学校里要购买200套七巧板，商店送货到学校，每7套七巧板装一大箱，剩下的刚好装了一个小箱，你知道小箱装了多少套吗？例2 书店里三天卖出了219本书，照这样计算，这个书店一周可以卖出多少本呢？思路点拨：这个书店三天卖出了219本，平均每天可以卖出219÷3=73（本），那么一周7天，平均每天可以卖出73本，一共可以卖出73×7=511（本）.变式训练2（1）贝贝在家练习计算题，前三天一共练习了58题，后四天一共练了12题，贝贝这些天平均每天练习多少道计算题呢？（2）由1,2,3这三个数字一共可以组成几个三位数？它们除以3有余数吗？例3 一个水池周围每隔5米栽一棵桃树，共栽了40棵，水池周围的周长是多少米？思路点拨：水池的周长是一个封闭图形，与我们之间的直线型的植树问题是不一样的.如果桃树看作是端点，桃树之间的距离看成是间隔，那么我们可以把一棵桃树与一个间隔分成一组，这样桃树与间隔就一样多.所以水池的周长：40×5=200（米）.答：在封闭图形中：间隔数=树的棵树.变式训练3一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽一棵桃树.花园周围栽柏树和桃树各多少棵？第六讲位置与方向【教材回顾】1.认识东、南、西、北2.认识东北、东南、西北、西南【奥赛精讲】例1 一只蚂蚁从A点出发，先向西爬行了100厘米，再向北爬行了45厘米，然后向东爬行了60厘米，最后向南爬行了45厘米到达B点.A、B两点间距多少厘米？思路点拨：先确定一个方向，再根据题目叙述通过画图方式，将这只蚂蚁爬行的方向表示出来，即可解决此类问题.解 100-60=40（厘米）答：A、B两地相距40厘米.变式训练1（1）章丽先向东面走5步，左转向前走4步，再左转向前走5步，现在章丽面向什么地方？如果想尽快回到原地，可以怎样走？（2）一只小狗从A点出发，一共有几条通往B点的路线？哪条路线是最近的？描述出你认为最近的走法.（同一条路不能重复走2次）例2 如下图，欢欢从家出发，她到花园小学怎么走？思路点拨：欢欢先向东走150米到五一广场，再向南走150米到花园小学. 变式训练2下面是某街道示意图小明从少年宫出发，邮局寄信，要怎么走？（北）（）（）少年宫→（）→（）→邮局第七讲复式统计表【教材回顾】1.复式统计表2.平均数问题3.巧算平均数【奥赛精讲】例1 根据下表，跑得速度最快的动物是（），最慢的动物是（），如果狮子要追捕下面的猎物，那么你觉得应该追捕（）.思路点拨：从表中可以知道，羚羊是四种动物中跑得最快的，斑马是最慢的，狮子要追捕猎物的话可以追捕斑马和鸵鸟，由于狮子的速度比羚羊慢，因此狮子追不上羚羊.变式训练1（1）打市内电话1分钟和6分钟分别收费（）角和（）角；（2）打一次市内电话付费1元2角，这次电话最长可以打（）分钟.例2 在语文单元测试中，贝贝第一次和第二次考试的平均成绩是92分，如果想把平均成绩提高到94份，那么第三次考试他要考多少分呢？思路点拨：从总数出发，依据“总数÷分数=每份数”得到“每份数×份数=总数”，可以得到第一次和第二次考试的总分以及三次考试的总分，两个总分之间的差就是第三次应该得到的分数.94×3-92×2=282-184=98（分）变式训练21.有5名同学参加省奥林匹克数学竞赛，其中4人的平均成绩是80分，加上小青的分数后，平均成绩是82分，小青得了多少分？2.有3个自然数，两两相加得到3个和，分别为36、41、43，你知道这三个数的平均数是多少吗？3.四个数的平均数是60，若把其中的一个改变为60，这四个数的平均数变为66，被改的数为多少？第八讲两位数乘两位数的不进位乘法（一）【教材回顾】1.口算乘法以及口算乘法2.笔算两位数乘两位数的不进位乘法（一）【奥赛精讲】例1 三年级同学参加广播操表演，站成14排，每排20人.一共有多少人参加广播操表演？思路点拨：20×14=280（人）变式训练11.你能算出下面每种水果各有多少个吗？2.海龟出生后，体重平均每年增加100克.40年后它的体重将增加到4080克，你知道海龟刚出生时有多少克吗？例2 有一只羊重12千克，一头猪的重量是这只羊的22倍.这只羊和这头猪共重多少千克？思路点拨：这是一个简单的倍数问题，我们可以看到这只羊的重量是一倍数，那么这头猪的重量就是22倍数.解决这个问题就有两种解法：第一种：先把“12×22”求出一头猪的重量，然后再加上12千克；第二种：先把“22+1=23”，把一只羊和一头猪的重量加在一起一共是这只羊的23倍，再把“23×12”.解法一：12×22+12=264+12=276（千克）解法二：（22+1）×12=23×12=276（千克）答：这只羊和猪共重276千克.变式训练21.贝贝和妈妈去逛街，贝贝身上带了13元钱，妈妈带的钱是贝贝的32倍，他们一共带了多少钱呢？2.水果超市运来了32箱苹果，运来的香蕉的箱数是苹果的11倍，你知道水果超市一共运来多少箱水果吗？第九讲两位数乘两位数的不进位乘法（二）【教材回顾】1.笔算两位数乘两位数的不进位乘法（二）2.巧填符号【奥赛精讲】例1 王老师要买12支钢笔作为学生的奖品，每支钢笔要13元，一共要付多少钱？思路点拨：我们知道“单价×数量=总价”，由于单价和数量都是已知条件，所以只要求出“12×13”的积就是付的元数.解：12×13=156（元）答：一共要付156元.变式训练11.玩具店运来了三盒玩具熊，每盒中都有8个，一个玩具熊的价格为21元，这些玩具熊一共值多少元？2.舞蹈队有13位女同学参加一个公益演出，学校为她们每人购买了一顶帽子和一天裙子，每顶帽子是24元，每条裙子是8元，一共要花多少元？例2 在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的算式.5+7×8+12÷4-2=20思路点拨：我们要运用凑数法和逆推法，综合分析，由于最后是减2，所以考虑前面几步的结果是22.注意考虑四则运算之间的关系.5+（7×8+12）÷4-2=20变式训练21.填上“+、-、×、÷和（）”，使算式成立.（1）5 5 5 5=1（2）5 5 5 5=2（3）5 5 5 5=52.在○填上“+、-”使等式成立.123○45○67○89=100第十讲两位数乘两位数的进位乘法【教材回顾】1.笔算两位数乘两位数的进位乘法2.整理与复习【奥赛精讲】例1 小华用电脑输入一篇文章，平均每分钟打字47个，从10时15分开始，到10时50分完成.这篇文章一共有多少字？思路点拨：根据数量关系：每分钟打字个数×分钟数=总字数，这个问题只要找到分钟数就可以解决了.求经过时间是已经学过的内容，是将“结束时间-开始时间=经过时间”.解 10时50分-10时15分=35（分钟）35×47=1645（个）答：这篇文章一共有1645个字.变式训练11.一个长跑运动员，每天训练平均要跑15千米，一个月他最多要跑多少千米？最少呢？2.小明在做一道乘法计算题时，把其中一个乘数39看成了3，得到的结果是72，你知道正确的结果是多少吗？例2 甲数是42，乙数是甲数的16倍，甲、乙两数的和是多少？思路点拨：由“乙数是甲数的16倍”可知，甲数是1倍数，乙数是多倍数，利用倍数关系可以很容易解决.解解法一：42×16+42 解法二：42×（16+1）=672+42 =42×17=714 =714答：甲、乙两数的和是714.变式训练21.一个因数乘以4等于积，已知积和这个因数的和是350，积和这个因数各是多少？2.三（2）班有女生18人，男生人数正好是女生人数的2倍，三（2）班有学生多少个？第十一讲期中测试一、填空1.一个星期有7天，366天是( )个星期，还余( )天。
三年级下册数学人教版奥数专讲：推理(二)教案
① 本节课的重点知识点：推理的定义和意义、逻辑推理方法、推理在实际问题中的应用、推理能力的培养、推理与创造力、推理在数学中的应用、推理与批判性思维、推理与沟通、推理练习题。
② 词：推理、逻辑推理、归纳推理、演绎推理、逻辑思维、创造力、批判性思维、沟通。
③ 句：推理是通过分析和逻辑思考，从一个或多个已知信息得出新的结论的过程；逻辑推理方法包括归纳推理和演绎推理；推理在实际问题中的应用，如通过逻辑推理找出事件的规律、解决谜题等；推理能力的培养，包括多角度思考问题、锻炼逻辑思维等方法；推理与创造力之间的关系，推理可以激发创新思维和解决问题的能力；推理在数学中的应用，如运用推理方法解决数学难题；推理与批判性思维的关系，推理过程中要善于质疑、分析和评估论据；推理与沟通的重要性，在推理过程中与他人沟通，清晰地表达自己的推理思路和结论；提供一些与推理相关的练习题，帮助学生巩固所学的知识点，提高推理能力。
2. 作业评价：
对学生提交的作业，我进行了认真的批改和点评。通过作业评价，我发现学生们在家庭学习中，对推理（二）的知识点掌握情况参差不齐。部分学生的作业质量较高，能够准确运用所学知识解决问题；但也有部分学生的作业中存在一些错误，说明他们对知识点的理解不够深入。
针对这一情况，我在批改作业的同时，给予了学生们及时的反馈和鼓励。对于做得好的学生，我给予了表扬和肯定，鼓励他们继续努力；对于做得不够好的学生，我指出他们的错误，并给出了具体的修改建议，帮助他们及时纠正错误，提高学习效果。
在实践活动环节，我观察了学生们分组讨论和实验操作的过程，发现他们能够积极合作，运用所学的推理方法解决实际问题。这表明学生们在实践中的应用能力得到了提高。
在测试环节，我布置了一些与推理（二）相关的练习题，要求学生在规定时间内完成。通过批改学生的练习题，我发现大部分学生能够正确运用推理方法解决问题，但也有部分学生在面对复杂问题时，仍有一定困难。针对这一情况，我将在今后的教学中加强对这部分学生的辅导和引导，帮助他们更好地理解和掌握推理方法。
小学三年级奥数教材(完整版)
目录◆第一讲加减法的巧算（一） (2)◆第二讲加减法的巧算（二） (7)◆第三讲乘法的巧算 (12)◆第四讲配对求和 (16)◆第五讲找简单的数列规律 (17)◆第六讲图形的排列规律 (19)◆第七讲数图形 (23)◆第八讲分类枚举 (26)◆第九讲填符号组算式 (28)◆第十讲填数游戏 (31)◆第十一讲算式谜（一） (35)◆第十二讲算式谜（二） (37)◆第十三讲火柴棒游戏（一） (39)◆第十四讲火柴棒游戏（二） (40)◆第十五讲从数量的变化中找规律 (45)◆第十六讲数阵中的规律 (45)◆第17讲时间与日期……………◆第18讲推理……………◆第19讲循环………………◆第20讲最大和最小…………………………◆第21讲最短路线…………………………◆第22讲图形的分与合…………………◆第23讲格点与面积……………………◆第24讲一笔画………………………◆第25讲移多补少与求平均数………………◆第26讲上楼梯与植树………………◆第27讲简单的倍数问题……………………◆第28讲年龄问题……………………………◆第29讲鸡兔同笼问题……………………◆第30讲盈亏问题…………………◆第31讲还原问题……………………◆第32讲周长的计算……………………◆第33讲等量代换……………………◆第34讲一题多解……………………◆第35讲总复习……………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程(三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜（一)第3讲竖式数字谜（一)第4讲竖式数字谜（二）第5讲找规律（一）第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏（一)第14讲火柴棍游戏(二）第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一)第17讲数阵图(二）第18讲能被2,5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜（二）第23讲竖式数字谜(三）第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画（一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数(二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二)八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三) 十二、两积之和第2讲横式数字谜(一）在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和—另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A,B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位,所以，由12—B＝5知，B＝12—5＝7；由A—1＝3知,A＝3＋1＝4.解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式）数字谜的解法。
解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则：（1)一个加数+另一个加数=和;（2）被减数—减数=差;(3）被乘数×乘数=积;(4）被除数÷除数=商.由它们推演还可以得到以下运算规则：由（1），得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
三年级下册奥数第1讲---第4讲修定版
三年级下册奥数第1讲---第4讲修定版第一讲配对求和【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数叫首项，最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用一下公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1【例题与方法】例1：计算。
22+24+26+28+30+32 115+118+121+124+127试一试1：计算76+78+80+82+84 215+225+235+245+255+265例2：有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。
这堆钢管共有多少根？试一试2：1、有一串数，第一个数是9，以后每个数比前一个大1，最后一个数是23。
这串数连加的和是多少？2、体育馆南区共有30排座位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位？例3：求次列数列的项数。
26+28+30+……+58+60试一试3：求下列数列的项数。
108+109+110+……+148+149 5+8+11+……+254+257例4：求下列各题的和。
1+4+7+……+85+88 60+58+56+……+6+4试一试4：计算2+5+8+……+107+110 17+21+25+……141+145 例5：计算：10000－6－8－10－……－174试一试5：计算。
1900—11—14—17—……—74 2600—25—30—35—……—95 【奥数9传真】1、76+79+82+85+88 122+126+130+134+1382、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有19根……下面每层比上一层多一根。
三年级下册数学人教版奥数差倍问题(课件)
差：252差对应的倍数：7-1
7-1=6除数：252÷6=42被除数：42X7=294答：被除数是294，除数是42
课堂练习
3、被除数比商大144，除数是7，被除数和商各是多少？
例4：两筐苹果重量相等，甲筐卖出去7千克，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重量是乙筐的3倍。两筐苹果各是多少千克？
例8：两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余米数第二块是第一块的4倍，两块布本来各长______米？
第一块：
第二块：
31
19
31-19=12对应的倍数：4-1=3（一倍数）：12÷3=4米甲：4+31=45米答：甲乙本来各长45米
3倍
8、两筐千克数相同的苹果，乙筐卖出7千克，甲筐卖出19千克后，乙筐剩余的苹果是甲筐的3倍。两筐苹果本来各有多少千克？
课堂练习
例10：两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架取出200本数，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架本来各存书多少本？
第一个：
第二个：
200
40
200+40=240本对应的倍数：3-1=2（一倍数）：240÷2=120本第一个书架：120+200=320本答：两个书架本来各存书320本
乙筐：
甲框：
60+60
60
60
差：60+60=120差对应的倍数：3-1=2
3-1=260+60=120乙筐：120÷2=60（千克）甲筐：60X3=180（千克）答：甲筐苹果180千克，乙筐苹果60千克
解答差倍问题与解答和倍问题类似，要先找出差所对应的倍数，求出1倍数。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数-1）=1倍数
三年级下册奥数教材
三年级下册奥数教材一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
反馈练习1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
反馈练习：1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
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第一讲：巧添符号专题简析：根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1、如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2、如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例1、在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。
4 4 4 4=8思路解析：这题可以采用倒推法来分析。
由得数是8，最后一个数是4，我们可以想到□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8。
（1）从□＋4=8考虑，□=4，前面三个4必须组成得数4的算式有：（2）从□－4=8考虑，□=12，前面三个4必须组成得数12的算式有：（3）从□×4=8考虑，□=2，前面三个4必须组成得数2的算式有：（4）从□÷4=8考虑，□=32，前面三个4必须组成得数32的算式有：练习：1、在4个2之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是4。
2 2 2 2=4例2、在4个6之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是1，2，3，4，5，6。
6 6 6 6=16 6 6 6=26 6 6 6=36 6 6 6=46 6 6 6=56 6 6 6=6练习：1、在4个3之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是1，2，3，4，5，6。
3 3 3 3=13 3 3 3=23 3 3 3=33 3 3 3=43 3 3 3=53 3 3 3=6例3、在算式中添上＋、－、×、÷或括号，使等式成立。
1 2 3 4 5=10练习：1、在算式中添上＋、－、×、÷或括号，使等式成立。
4 1 2 5=10例4、在算式中添上＋、－、×、÷或括号，使等式成立。
5 5 5 5 5=15 5 5 5 5=25 5 5 5 5=35 5 5 5 5=4练习：1、在每一道算式的数字之间填上适当的“+、-、×、÷”或“（）”，使算式成立。
2 2 2 2 2=1 2 2 2 2 2=62 2 2 2 2=2 2 2 2 2 2=72 2 2 2 2=3 2 2 2 2 2=82 2 2 2 2=4 2 2 2 2 2=92 2 2 2 2=5 2 2 2 2 2=10课后作业1、巧添符号，使等式成立。
3 3 3 3=63 3 3 3=63 3 3 3=62、巧添符号，使等式成立。
8 8 8 8=08 8 8 8=18 8 8 8=28 8 8 8=33、在算式中添上＋、－、×、÷或括号，使等式成立。
4 4 4 4=04 4 4 4=14 4 4 4=24 4 4 4=34 4 4 4=44 4 4 4=54、在算式中添上＋、－、×、÷或括号，使等式成立。
5 5 5 5=05 5 5 5=15 5 5 5=25 5 5 5=35 5 5 5=45 5 5 5=55 5 5 5=65、在每一道算式的数字之间填上适当的“+、-、×、÷”或“（）”，使算式成立。
3 3 3 3 3=0 3 3 3 3 3=53 3 3 3 3=1 3 3 3 3 3=63 3 3 3 3=2 3 3 3 3 3=73 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=83 3 3 3 3=4 3 3 3 3 3=9第二讲：逻辑推理专题解析：逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例1、下式中，□和△各代表几？□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）练习：1．☆＋○=18 ☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）例2、下式中，□和△各代表几？□×△=36 □÷△=4 □=（）△=（）练习：1．○和□各表示几？○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（）2．想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）3．□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○○×□=16 □=（）○=（）例3、下式中，□和△各代表几？□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（）练习3：1.□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22□=（）○=（）2.□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）例4、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下：A说：“不是我偷的”。
B说：“是A偷的”。
C说：“不是我”。
D说：“是B偷的”。
他们4人中只有一人说的是真话。
你知道谁是小偷吗？练习：1、小明、小强、小兵三个人进行赛跑，跑完后，有人问他们比赛的结果.小明说：“我是第一.”小强说：“我是第二.”小兵说：“我不是第一.”实际上，他们中有一个人说了假话，那么谁是第一，谁是第二，谁是第三？2、在一次写字比赛中，强强、兰兰、浩浩三人得了前三名，有人问他们各得第几？浩浩说：“我得了第二。
”兰兰说：“我没得第三。
”那么得第一的是谁？得第二的是谁？得第三的是谁？例5、A,B,C 三人读书的学校是一小，二小和三小，他们各自爱好游泳，体操和排球中的一项体育运动。
现在知道: (1)A不在一小；(2)B不在二小；(3)爱好排球的不在三小；(4)爱好游泳的在一小；(5)B不爱好游泳。
请问，他们三人分别来自哪个学校，爱好什么？练习：1、A、B、C 三名学生，一个是北京人，一个是上海人，一个是长沙人；他们之中有的喜欢语文，有的喜欢数学，有的喜欢外语，且(1)A不喜语文，B不喜欢外语；(2)喜欢语文的不是上海人；(3)喜欢外语的是北京人；(4)B不是长沙人。
请问：他们三人分别是哪里人，喜欢什么？2、甲,乙,丙三人，他们在南宁，柳州，桂林工作，他们的职业是教师，医生和工程师。
已知下列情况: (1)甲不在桂林工作；(2)乙不在南宁工作；(3)在桂林工作的不是教师；(4)在南宁工作的是医生；(5)乙不是工程师。
根据上述情况判断甲，乙，丙三人各在什么地方工作，职业是什么？课后作业1、△+△=18 △=( )2、口+口+△+△=14 △+△+口=10△=( ) 口=( )3、△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9△=（）□=（）○=（）4、△ + ○ = 12 ○ + ☆ = 10 △ + ○ + ☆ = 21△ =( ) ○= ( ) ☆=( )5、（1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（）△＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（）△＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（）△＋△－○＝9 ○＝（）△＋○－□＝10 □＝（）6、三个小朋友比大小。
根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁； (2)燕燕比芳芳小1岁； (3)燕燕比阳阳大2岁。
（）最大，（）最小。
7、三个同学比身高。
甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高。
（）最高，（）最矮。
8、某银行被窃，甲、乙、丙、了四人涉嫌被拘审。
侦破结果表明，罪犯就是其中的某一个人。
甲说：“是丙偷的。
”乙说：“我没偷。
”内说：‘我也没偷。
”丁说；‘如果乙没有偷，那么就是我偷的。
”现已查明，其中只有一个说假话。
从上述条件可以确定以下哪项成立？9、小东、小兰、小英读书的学校分别是一中、二中、三中，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）小东不在一中；（2）小兰不在二中；（3）爱好排球的不在三中；（4）爱好游泳的在一中；（5）爱游泳的不是小兰。
你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动员吗？10、李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得1、2、3等奖。
现在知道：（1）李英不是金城的选手（2）赵林不是沙市的选手（3）金城的选手不是第一名（4）沙市的选手是第二名（5）赵林不是三等奖根据上述情况，王红是哪里的选手？几等奖？第三讲：乘法原理专题解析在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决。
例如一个人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会，其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车、飞机，而他从大连去天津则只想乘船，那么他从北京经大连到天津有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走，第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面三种走法：注意到两种方法乘起来的值与之相等。
3×1=3如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：共有6种走法，注意到：3×2=6在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来，这种方法叫穷举法。
穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的。
在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤，由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数。
一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有：N=m1×m2×m3×…×mn这就是乘法原理。