湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共计100分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。
2、 选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。
3、 要求书写工整，字迹清楚，不能使用计算器。
第Ⅰ卷（本卷共40分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合=⋂)(B A C uA ． {3}B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2．下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数 （ ） A ．2)(x y =B ．xx y 2= C ．33x y =D ．2x y =3．若集合A={1,2,3}，则集合A 的真子集共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 4．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）．A ．y x =B ．2log y x =C ．3y x =D ．1()2x y =5．若a a 2323)31()31(--< ，则实数a 的取值范围是（ ）A.),1(+∞B. ),31(+∞C. )1,(-∞D. )31,(-∞6. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是:7．已知)(x f 在其定义域),1[+∞-上是减函数，若)()2(x f x f >-，则（ ）A. 1>xB. 11≤≤-xC. 31≤<xD. 31≤≤-x8.若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上: A . 是减函数，有最小值-7 B . 是增函数，有最小值-7 C . 是减函数，有最大值-7 D . 是增函数，有最大值-79.设a=0.92，b=20.9，c=log 20.9，则（ ）A. b>a>cB. b>c>aC. a>b>cD. a>c>b10.函数f (x )＝ax ＋1a(1－x )，其中a >0，记f (x )在区间[0,1]上的最小值为g (a )，则函数g (a )的最大值为( )A.12B ．0C ．1D ．2 第Ⅱ卷（本卷共计60分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(,)x y x y +-，则(4,6)在映射f 下的对应元素是 。
湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(四)
湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a3．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=4．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数D．f（x）和g（x）都是奇函数5．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 26．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A．B．C．﹣4 D．47．函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）8．函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣，+∞）9．函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100）B．C．（，+∞）D．（0，）∪11．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）A．B．5 C．D．2二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．若100a=5，10b=2，则2a+b=．13．函数f（x）=的定义域是．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（1）计算：27﹣2×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x的值．16．已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）设全集U=AUB，求（∁U A）U（∁U B）．17．已知函数f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为A k，即A k={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（）A．2016∈A0 B．﹣1∈A3C．a∈A k，b∈A k，则a﹣b∈A0D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A219．若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是．三、本大题共3个大题，共38分．（本小题满分38分）20．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．21．今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a 为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？22．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B2．C．3．D；4．A．5．C．6．D．7．C．8．B9．B．10．D．11．A．二、填空题：12．答案为1．13．答案为：（﹣∞，0）．14．答案为：（0，2）．三、解答题：15．解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3．（2）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴x﹣x=﹣1．16．解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴∁U A={﹣5}，∁U B={}，则（∁U A）U（∁U B）={﹣5， }．17．解：（1）根据题意得：，⇒a=2，b=3．∴f（x）=3•2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；∵g（﹣x）=；==；=﹣g（x）；所以，g（x）为奇函数．（2）设h（x）==，则y=h（x）在R上为减函数；∴当x≤1时，h（x）min=h（1）=；∵h（x）=≥2m+1在x≤1上恒成立：∴h（x）min≥2m+1⇒m≤；故m的取值范围为：（﹣∞，]．18．D．19．答案为：＜a＜!20．解：（1）函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4⇒a=1 或a=；（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，计算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在区间[﹣1，]单调递减；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．21．解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）=3a+1．当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．联立，解得0＜a≤．可得a∈．因此调节参数a应控制在范围．22．解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）则=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]，设函数g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M⊆N，∴不满足题意．当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足，解得：a≥4．当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足解得：a≤﹣4．综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．。
湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(二)
湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{1}2．已知x3=4，则x等于（）A．B．C．log34 D．log433．函数y=的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x≤1}4．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．5．下列函数中，增长速度最慢的是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x100D．y=2x6．函数的递减区间是（）A． B．（0，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）7．y=的图象大致是（）A． B．C．D．8．关于函数f（x）=x2﹣2x+1的零点，下列说法正确的是（）A．因为f（0）⋅f（2）＞0，所以f（x）在（0，2）内没有零点B．因为1是f（x）的一个零点，所以f（0）⋅f（2）＜0C．由于f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，0）内有唯一的一个零点D．以上说法都不对9．对于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x）是非奇非偶函数D．f（x）既是奇函数又是偶函数10．函数f（x）=的零点为（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或211．集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法12．已知a，b是两个不相等的实数，集合A={a2﹣4a，﹣1}，B={b2﹣4b+1，﹣2}，若映射f：x→x表示将集合A中的元素x映射到集合B中仍然为x，则a+b 等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算：=．14．某班现有学生40人，其中15人喜爱篮球运动，20人喜爱排球运动，另有10人对这两项运动都不感兴趣（即均不喜爱），则该班喜爱排球运动但不喜爱蓝球运动的人数为．15．已知集合A={（x，y）|x2=y+1，|x|＜2，x∈Z}，试用列举法表示集合A=．16．已知函数的图象表示打字练习的“学习曲线”，其中N表示打字速度（字/min），t（h）表示达到打字水平N（字/min）所需要的学习时间．依此学习规律要想达到90字/min的打字速度，所需的学习时间为小时．三、解答题（本大题共5小题，共40分）17．已知某种病毒每经30min繁殖为原来的2倍，并且这种病毒的繁殖规律为y=e kt，其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数．（1）求常数k；（2）经过5h，1个这样的病毒能繁殖为多少个？18．是否存在这样的实数a，使得函数f（x）=x2+（3a﹣2）x+a﹣1图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求b的取值范围．20．已知函数（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数．（1）求k值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中得到的函数f（x），试判断是否存在正实数m，使得函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．21．若非零函数f（x）对于任意的实数a，b均有f（a+b）=f（a）⋅f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：；（3）求证：f（x）＞0；（4）求证：f（x）为减函数；（5）当时，解不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤．参考答案一、单项选择题1．D．2．B3．A．4．C．5．B．6．B．7．B8．D．9．A．10．B．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：414．答案为：15．15．答案为：{（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0）}，16．答案为：144．三、解答题17．解：（1）∵t=0时，y=1，t=0.5时，y=2，∴2=e0.5k，解得k=2ln2=ln4．（2）由（1）知，∴当t=5时，y=45=210=1024．∴经过5h，1 个这样的病毒能繁殖1024个．18．解：∵△=（3a﹣2）2﹣4（a﹣1）=9a2﹣16a+8＞0，∴函数f（x）必有两个不相等的零点．又函数f（x）的图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点，∴由零点存在性定理，可得f（﹣1）⋅f（3）≤0，即（2﹣2a）⋅（10a+2）≤0，解得a≤或a≥1．因此存在实数满足题设条件．19．解：（1）∵函数为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），x∈R恒成立，即：x2﹣bx+c=x2+bx+c∴b=0又∵f（1）=0．∴c=﹣1∴f（x）=x2﹣1；（2）由（1）易知其对称轴为：x=0∴当x=0时， f（x）min=﹣1，当x=3时，f（x）max=8；（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增∴，∴b≥2即b≥2时，f（x）在区间[﹣1，3]上是递增的．20．解：（1）依题意，﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0⇒﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=0或1，故f（x）=x2．（2）由（1）知g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，（其中m＞0，x∈[﹣1，2]），因而，g（x）图象的开口向下，对称轴为，由于g（﹣1）=2﹣3m，g（2）=﹣1∈，，结合图象，只可能有2﹣3m=﹣4⇒m=2，此时符合题意．所以，存在实数m=2满足题意．[本题因为g（2）=﹣1∈，所以不可能出现的情形．] 21．解：（1）取a=b=0，得f（0）=[f（0）]2，而f（x）≠0，所以f（0）=1．证明：（2）取a=x，b=﹣x，则f（0）=f（x）•f（﹣x）=1，则．证明：（3）由（2）及x＜0时，f（x）＞1，可知∈（0，1），即x＞0时，f（x）∈（0，1）．再结合（1）知f（x）＞0，x∈R．证明：（4）当b＜0时，a+b＜a，f（b）＞1，f（a）＞0，∴f（a+b）=f（a）⋅f（b）＞f（a）⋅1=f（a），故f（x）为减函数．（5）∵，且f（2）＞0，∴．于是不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤可以化为f（x+2）≤f（2），再由f（x）为R上的减函数得x+2≥2⇒x≥0∴不等式的解集为[0，+∞）．。
第二中学高二数学上学期期中试题理(2021年整理)
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高二理科数学时量:120分钟；分值：150分 注意事项：1、本套试题分为试题卷和答题卷两部分。
2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号。
3、答题时，请将答案填写在答题卷上指定位置，否则不给分；务必保持字体工整、笔迹清晰,卷面清洁。
4、考试结束后,请保留好试题卷，只收交答题卷。
一、选择题：每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。
1、若,则下列不等式中错误的是 ( ）A 。
B. C 。
D 。
2、命题“对任意的x ∈R,x 3－x 2＋1≤0”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R，x 3－x 2＋1≤0 B．存在x ∈R,x 3－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R,x 3－x 2＋1〉0 D ．对任意的x ∈R,x 3－x 2＋1〉03、已知p :x 2－x <0，那么命题p 的一个必要不充分条件是 ( ） A ．0〈x 〈1 B ．－1<x 〈1 C. 错误!〈x 〈错误!D. 错误!<x 〈24、已知等比数列单调递减，满足a 1a 5=9，a 2+a 4=10，则数列的公比q=（ ） A 。
—B.C 。
D 。
35、《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为( ) A 。
150B.160C.170D 。
1800a b <<11a b >11a b a >-a b >22a b >6、已知实数x ，y 满足：,则z=2x+y 的最小值为 （ ） A ． 6 B ． 4 C ． ﹣2 D ． ﹣47、如图，从高为h 的气球（A)上测量待建规划铁桥（BC)的长，如果测得桥头（B ）的俯角是α，桥头（C)的俯角是β，则桥BC 的长为 ( )A 。
高二数学上学期期中试题 文
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高二文科数学考试时间：120分钟 总分：150分（注意事项：请将答案填写到答题卡上）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ） A.1(1)1n n +-+ B.(1)1n n -+ C.(1)n n - D.1(1)n n-- 2、如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a >3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为( )A. 8B. 9C. 10D. 114、已知等比数列{}n a 的公比31-=q ，则86427531a a a a a a a a ++++++等于( ) A. 31- B.-3 C. 31 D. 3 5、在△ABC 中，a =3，7，c=2，那么B 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6、关于x 的不等式022<++bx ax 的解集为11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则a ﹣b 的值是（ ） A. ﹣14 B. ﹣12 C. 12 D. 147、已知数列{}n a 中， 11131n n a a a +==-+，，则能使3n a =的n 可以等于( ) A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 20188、设a R ∈，“1， 2a ，16为等比数列”是“2a =±”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9、设等差数列{}n a 的前n 项和我n S ，678S S S =>，则下列结论中错误的是（ ）A ．0d <B ．70a =C ．98S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值10、各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则2122210log log log a a a +++=( )A 、15B 、10C 、5D 、20 11、某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机 A 处测得正前方河流的两岸B ， C 的俯角分别为75︒，30︒，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于（ ） A. 2403 B. )18021米 C. )12031米 D. )3031米 ()()()的值为则，且为正偶数为正奇数、已知20172122.,1,-,12a a a n f n f a n n n n n f n +++++=⎪⎩⎪⎨⎧= （ ） A ．0 B ．2019 C ．﹣2019 D ．2018×2019二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、命题p:0200,x x N x ≥∈∃,则该命题的否定是________ _____．14、设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x ，则11y x ++的取值范围为_____________． 15、∆ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为,,,c b a 已知，且2,sin cos =+=b B c C b a则∆ABC 面积的最大值是_____________.16、观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设2017是该表第m 行的第n 个数，则m+n 的值为______________三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共70分）17、(1)若1m =时,求关于x 的不等式()2220x m x m -++>的解 (2)求解关于x 的不等式()2220x m x m -++>,其中m 为常数.18、在∆ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若向量()cos ,sin m B C =-，()cos ,sin n C B =--，且12m n ⋅=. (1)求角A 的大小； (2)若4b c +=，∆ABC 的面积3S =a 的值.19、设命题:p 实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围.（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20、已知函数()14.1f x x x =+- （1）当1x >时，求函数()f x 的最小值；（2）当1x <时，()f x a ≤恒成立，求a 的最小值.21、据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？22、设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12441n n S a n +=--，且11a =，公比大于1的等比数列{}n b 满足23b =，1310b b +=.（1）求证数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；（2）若3n n na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ； （3）在（2）的条件下，若2423n c t t ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数t 的取值祁东二中2017-2018学年上学期期中考试参考答案高二文科数学一、单项选择AABB CACC CACC二、填空题13、14、[]1,5 15、12+ 16、508 三、解答题17、【答案】(1)1x <或2x >；（2）若2m =时，2x ≠，若2m <时，x m <或2x >，若2m >时，2x <或x m >试题解析：(1)当1m =时，不等式为：2320x x -+>即()()120x x -->，据此可得，不等式的解集为1x <或2x >；(2)不等式x 2-(m+2)x+2m>0可化为(x-m)(x-2)>0，当m<2时,不等式的解集为{x|x m <或2x >}；当m>2时,不等式的解集为{x|2x <或x m >}；当m=2时，不等式的解集为{x|,2x R x ∈≠}。
2017-2018年湖南省衡阳市祁东二中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年湖南省衡阳市祁东二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U=R，N={x|﹣3＜x＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x＜﹣3} 2．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．B．C．D．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）4．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2 B．y=﹣x3C．y=﹣lg|x|D．y=2x5．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是：（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（2），（3） D．（1），（2），（3），（4）7．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c8．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为﹣1，则不等式log a（x﹣1）≤0的解集为（）A．（2，3]B．（4，5]C．（3，5]D．（1，2]9．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．1个10．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f （x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=2x（x∈R）不存在“和谐区间”C．函数（x≥0）存在“和谐区间”D．函数f（x）=log2x（x＞0）不存在“和谐区间”12．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3+2x﹣x2）⊗|x﹣t|（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）的最大值为3的t的集合是（）A．{3，﹣3}B．{﹣1，5}C．{3，﹣1}D．{﹣3，﹣1，3，5}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，OA=OB=2，∠AOB=45°其原来平面图形面积是．14．（5分）函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）满足关系式f（a x+2）=x+5（a＞0且a≠1），则函数f（x）恒过定点．16．（5分）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是；②函数y=f（x）的图象关于y 轴对称；③函数y=f（x）的图象关于坐标原点对称；④函数y=f（x）在上是增函数；⑤函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1．其中正确命题的序号是．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）.17．（10分）（1）（2）0+2﹣2×（2）﹣（）；（2）（）0.5+（）﹣2π0+4﹣lne5+lg200﹣lg2．18．（12分）设集合．（1）化简集合P，并求当x∈Z时，P的真子集的个数．（2）若P∩Q=Q，求实数k的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0），当x=时，f（x）有最小值﹣1．（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．20．（12分）2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．21．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f （x）=2x+2﹣x．（1）试求f（x）的表达式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx（1）若f（x）是偶函数，求实数m的值．（2）当m＞0时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的范围．2017-2018学年湖南省衡阳市祁东二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U=R，N={x|﹣3＜x＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x＜﹣3}【解答】解：由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）故选：C．2．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，函数g（x）==x（x≥0），与f（x）=|x|x∈R的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，函数h（t）==|t|（t∈R），与f（x）=|x|x∈R的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数s（x）==|x|（x≠0），与f（x）=|x|x∈R的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）==|x|（x≠0），与f（x）=|x|x∈R的定义域不同，不是同一函数．故选：B．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【解答】解：要使原式有意义，需要log0.54x﹣3＞0，即0＜4x﹣3＜1，解得：，所以原函数的定义域为（，1）．故选：A．4．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2 B．y=﹣x3C．y=﹣lg|x|D．y=2x【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增，故选：C．5．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选：C．6．（5分）某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是：（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（2），（3） D．（1），（2），（3），（4）【解答】解：由该几何体的正视图和侧视图均为已知图所示，所以该几何体是由上下两部分组成的，其上面是一个球，根据长对正，宽相等的原则，底面图形的长和宽应该相等故该几何体的俯视图（1）、（3）皆有可能．（2）中的正视图和侧视图不是轴对称图形，（4）中正三角形的底边和高不相等，不满足要求故选：B．7．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选：B．8．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为﹣1，则不等式log a（x﹣1）≤0的解集为（）A．（2，3]B．（4，5]C．（3，5]D．（1，2]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+3，函数f（x）的对称轴为x=2，f（2）=﹣1，f（0）=f（4）=3，又∵函数f（x）=x2﹣4x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为﹣1，∴a的取值为[2，4]；∴函数y=log a（x﹣1）为增函数，不等式log a（x﹣1）≤0⇒0＜x﹣1≤1⇒1＜x≤2，故解集为（1，2]．故选：D．9．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．1个【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．10．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．11．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f （x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=2x（x∈R）不存在“和谐区间”C．函数（x≥0）存在“和谐区间”D．函数f（x）=log2x（x＞0）不存在“和谐区间”【解答】解：A中，当x≥0时，f（x）=x2在[0，2]上是单调增函数，且f（x）在[0，2]上的值域是[0，4]，∴存在“和谐区间”，原命题正确；B中，当x∈R时，f（x）=2x在[1，2]上是单调增函数，且f（x）在[1，2]上的值域是[2，4]，∴存在“和谐区间”，原命题错误；C中，当x≥0时，f（x）=≤2在[0，1]上是单调增函数，且f（x）在[0，1]上的值域是[0，2]，∴存在“和谐区间”，原命题正确；D中，当x＞0时，f（x）=log2x是单调增函数，假设存在[a，b]满足题意，则f （a）=2a，且f（b）=2b，即log2a=2a，且log2b=2b；∴22a=a，且22b=b，即4a=a，且4b=b；这与函数的单调性矛盾，∴假设不成立，即函数不存在“和谐区间”，原命题正确；故选：B．12．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3+2x﹣x2）⊗|x﹣t|（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）的最大值为3的t的集合是（）A．{3，﹣3}B．{﹣1，5}C．{3，﹣1}D．{﹣3，﹣1，3，5}【解答】解：y=3+2x﹣x2在x∈[﹣3，3]上的最大值为3，所以由3+2x﹣x2=3，解得x=2或x=0．所以要使函数f（x）最大值为3，则根据定义可知，当t＜1时，即x=2时，|2﹣t|=3，此时解得t=﹣1．当t＞1时，即x=0时，|0﹣t|=3，此时解得t=3．故t=﹣1或3．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，OA=OB=2，∠AOB=45°其原来平面图形面积是4．【解答】解：设原图形为△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°∴Rt△A′OB′的面积为S=×4×2=4．故答案为：4．14．（5分）函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是[1，2）．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a如图所示：由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a ＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故答案为：[1，2）15．（5分）已知函数f（x）满足关系式f（a x+2）=x+5（a＞0且a≠1），则函数f（x）恒过定点（3，5）．【解答】解：设a x+2=t，则x=log a（t﹣2），∴f（t）=log a（t﹣2）+5，∴f（x）=log a（x﹣2）+5，∴函数f（x）恒过定点（3，5），故答案为：（3，5）16．（5分）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是；②函数y=f（x）的图象关于y 轴对称；③函数y=f（x）的图象关于坐标原点对称；④函数y=f（x）在上是增函数；⑤函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1．其中正确命题的序号是④⑤．【解答】解：函数f（x）=x﹣{x}的图象如下图所示由题意知，{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，则命题①为假命题；由于k∈Z时，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函数不是中心对称图形，故命题③为假命题；由于{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}为分段函数，且在（﹣，]为增函数，故命题④为真命题．进而可得：函数图象不可能关于y轴对称，故命题②为假命题；f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x），所以周期为1，故⑤成立．正确的命题为④⑤，故答案为：④⑤．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）.17．（10分）（1）（2）0+2﹣2×（2）﹣（）；（2）（）0.5+（）﹣2π0+4﹣lne5+lg200﹣lg2．【解答】解：（1）．（2）原式=．18．（12分）设集合．（1）化简集合P，并求当x∈Z时，P的真子集的个数．（2）若P∩Q=Q，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由得，2﹣5≤2﹣x≤22，∴﹣5≤﹣x≤2，解得﹣2≤x≤5，∴P={x|﹣2≤x≤5}；当x∈Z时，则P={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}共8个元素，故集合P的真子集的个数为28﹣1=255；（2）∵P∩Q=Q，∴Q⊆P；当Q=∅时，满足Q⊆P，此时则有k+1＞2k﹣1，即k＜2；当Q≠∅时，由于Q⊆P，则有，解之得，∴2≤k≤3；综上，实数k的取值范围是k≤3．19．（12分）设函数f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0），当x=时，f（x）有最小值﹣1．（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b=（log2x﹣a）2+b﹣a2（x＞0），当x=时，f（x）有最小值﹣1，∴，解得：；（2）由（1）得：f（x）=（log2x）2+4log2x+3，f（x）＜0即（log2x+3）（log2x+1）＜0，解得：＜x＜，故取值范围是（，）．20．（12分）2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．21．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f （x）=2x+2﹣x．（1）试求f（x）的表达式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，设∈（0，1），则﹣x∈（﹣1，0），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x+2﹣x），故f（x）=；（2）任取x1，x2∈（﹣1，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣（+）=，∵x1＜x2＜0，∴﹣＜0，0＜＜1，故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）由题意，t•2x•f（x）＜4x﹣1可化为t•2x•（﹣（2x+2﹣x））＜4x﹣1，化简可得，t＞﹣，令g（x）=﹣=﹣1+，∵x∈（0，1），∴g（x）＜﹣1+=0，故对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立可化为t＞0．22．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx（1）若f（x）是偶函数，求实数m的值．（2）当m＞0时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的范围．【解答】解：（1）若f（x）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x）恒成立，即：log2（4﹣x+1）﹣mx=log2（4x+1）+mx．于是2mx=log2（4﹣x+1）﹣log2（4x+1）=﹣2x，即是2mx=﹣2x对x∈R恒成立，故m=﹣1．（2）当m＞0时，y=log2（4x+1），在R上单增，y=mx在R上也单增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上单增，且f（0）=1，则可化为=f （0），又f（x）单增，得，换底得：2（log2x）2﹣2log2x+=0，令t=log2x，则t∈[0，]，问题转换化为2t2﹣2t+=0在t∈[0，]，有两解，即=﹣2t2+2t，令y=﹣2t2+2t，则y=﹣2t2+2t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，函数取得最大值，当t=时，函数取得最小值﹣，t=0时，函数值为0，故0≤＜，解得＜m≤2，故求m的范围为＜m≤2。
湖南省衡阳县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若集合A ={x |-2≤x ≤3}，B ={x |x ＜-1或x ＞4}，则集合A ∩B 等于（ ）A. 或B. {x|x ≤3x >4}{x|‒1<x ≤3}C. D. {x|‒2≤x <‒1}{x|3≤x <4}2.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是 （ ）1x A. B. C. D. f(x)=log 2xf(x)=x f(x)=|x|f(x)=x ‒1x 3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）A. B. C. D. y =|x|y =3‒x y =1x y =‒x 2+44.已知函数f （x ）=ax 3+bx （a ≠0）满足f （-3）=3，则f （3）=（ ）A. 2 B. C. D. 3‒2‒35.下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. (‒a 3)4=(‒a 4)3(‒a 3)4=‒a 3+4(‒a 3)4=a 3+4(‒a 3)4=a126.设a =log 54，b =（log 53）2，c =log 45，则（ ）A. B. C. D. a <c <b b <c <a a <b <c b <a <c 7.函数f （x ）=-2x +m 的零点为4，则实数m 的值为 （ ）A. B. 8 C. D. ‒632‒328.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）A. 南B. 北C. 西D. 下9.已知则的值等于（ ）f(x)={2x ，x ＞0f(x +1)，x ≤0f(43)+f(‒43)A. B. 4 C. 2 D. ‒2‒410.已知二面角α-l -β为60°，AB ⊂α，AB ⊥l ，A 为垂足，CD ⊂β，C ∈l ，∠ACD =135°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 14243412二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于______．3312.已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是______．13.已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为______．14.一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的表面积为______．15.用二分法求方程x 3-2x -5=0在区间（2，4）上的实数根时，取中点x 1=3，则下一个有根区间是______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.设全集为R ，集合A ={x |3≤x ＜6}，B ={x |2＜x ＜9}．（1）分别求出A ∩B ，（∁R B ）∪A ．（2）已知C ={x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值构成的集合．17.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1=0．求：（Ⅰ）直线l 的方程；（Ⅱ）直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．18.在直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0与直线x -y +-2=0相切．33（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x +2y =0对称，且|MN |=2，求直线MN 的方程．319.已知函数f （x ）=1+（-2＜x ≤2）|x|‒x2①用分段函数的形式表示该函数；②作出该函数的图象；③写出该函数的值域．20.如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC ⊥AC ．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得PA ∥平面CEF ？说明理由．21.设函数f （x ）的定义域是（0，+∞），且对任意正实数x ，y ，都有f （xy ）=f （x ）+f （y ）恒成立，已知f （2）=1，且x ＞1时，f （x ）＞0．（1）求f （）的值．12（2）判断y =f （x ）在（0，+∞）上的单调性并给出证明．（3）解不等式f （2x ）＞f （8x -6）-1．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，集合A∩B={x|-2≤x＜-1}．故选：C．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：函数y=的定义域是（0，+∞），f（x）=log2x的定义域是（0，+∞），f（x）=的定义域是[0，+∞），f（x）=|x|的定义域是[0，+∞），f（x）=的定义域是[1，+∞）．∴与函数y=有相同定义域的是f（x）=log2x．故选：A．逐个求出四个函数的定义域，与函数y=的定义域比较即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3-x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（-∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=-x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=ax3+bx，则f（-x）=a（-x）3+b（-x）=-（ax3+bx）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，又由f（-3）=3，则f（3）=-3；故选：C．根据题意，由函数的解析式可得f（-x）=a（-x）3+b（-x）=-（ax3+bx）=-f（x），由函数奇偶性的定义可得函数f（x）为奇函数，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：（-a3）4=（a4）3=a12，故选：D．直接根据根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选：D．因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．本题考查对数函数的单调性，属基础题．7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=-2x+m的零点为4，即有f（4）=0，即m-2×4=0，解得m=8，故选：B．由函数零点的定义，可得f（4）=0，解方程可得所求值．本题考查函数的零点的定义，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示．故选B本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，f（）=2×=f（-）=f（-）=f（）=2×=∴==4故选：B．根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系10.【答案】B【解析】解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AE⊥l∴∠EAC=90°∵CD∥AF又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===．故选：B．首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．本题主要考查了二面角和异面直线所成的角，关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和作图能力，属于难题．11.【答案】π6【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π），∵tanθ=，∴θ=．故答案为：．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π），由题意可得tanθ=，即可得出θ．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】4x -2y -5=0【解析】解：设M 的坐标为（x ，y ），则x==2，y==，所以M （2，）因为直线AB 的斜率为=-，所以线段AB 垂直平分线的斜率k=2，则线段AB 的垂直平分线的方程为y-=2（x-2）化简得4x-2y-5=0故答案为：4x-2y-5=0要求线段AB 的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB 的中点M 的坐标，利用A 与B 的坐标求出直线AB 的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M 的坐标和求出的斜率写出AB 的垂直平分线的方程即可．此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．13.【答案】a 2616【解析】解：正三角形ABC的边长为a，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图△A′B′C′的面积为故答案为：由原图和直观图面积之间的关系，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．14.【答案】72【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面的两个直角边为3，4，故斜边为5，底面面积为：6，底面周长为12，柱体的高为5，故几何体的表面积为6×2+12×5=72，故答案为：72由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．15.【答案】（2，3）【解析】解：设函数f（x）=x3-2x-5，则∵f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，f（4）=51＞0∴下一个有根区间是（2，3）．故答案为：（2，3）．构造函数f （x ）=x 3-2x-5，确定f （2），f （3），f （4）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．16.【答案】解：（1）集合A ={x |3≤x ＜6}，B ={x |2＜x ＜9}；∴A ∩B ={x |3≤x ＜6}；又∁R B ={x |x ≤2或x ≥9}，∴（∁R B ）∪A ={x |x ≤2或3≤x ＜6或x ≥9}；（2）∵C ⊆B ，如图所示：∴，{a ≥2a +1≤9.解得2≤a ≤8，∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．【解析】（1）根据交集、补集和并集的定义运算即可；（2）由C ⊆B ，列出关于a 的不等式，求出解集即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）由解得由于点P 的坐标是（-2，2）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0.{x =‒2y =2.则所求直线l 与x -2y -1=0垂直，可设直线l 的方程为2x +y +m =0．把点P 的坐标代入得2×（-2）+2+m =0，即m =2．所求直线l 的方程为2x +y +2=0．（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴．y 轴上的截距分别是-1．-2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．S =12×1×2=1【解析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P 的坐标，根据直线l 与x-2y-1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l 的方程，把P 代入即可得到直线l 的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l 与y 轴和x 轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0，可化为（x +2）2+（y -1）2=5-m ，∵圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0与直线x -y +-2=0相切，33∴圆心到直线的距离d ==2=r ，41+3∴圆C 的方程为（x +2）2+（y -1）2=4；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x +2y =0对称，则设方程为2x -y +c =0，∵|MN |=2，3∴圆心到直线的距离d ==1，4‒3∴=1，|‒4‒1+c|5∴c =5±，5∴直线MN 的方程为2x -y +5±=0．5【解析】（Ⅰ）利用圆心到直线的距离d=r ，求出半径，即可求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x-y+c=0，利用|MN|=2，可得圆心到直线的距离d==1，即可求直线MN 的方程．本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．19.【答案】解：①函数f （x ）=1+=，|x|‒x 2{1‒x,x ∈(‒2,0)1,x ∈[0,2]②函数的图象如图：③函数值域为：[1，3）．【解析】①取得绝对值，即可求出函数的解析式．②画出函数的图象即可．③利用函数的图象，写出函数的值域．本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力．20.【答案】（1）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥DC ，∵DC ⊥AC ，PC ∩AC =C ，∴DC ⊥平面PAC ；（2）证明：∵AB ∥DC ，DC ⊥AC ，∴AB ⊥AC ，∵PC ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥AB ，∵PC ∩AC =C ，∴AB ⊥平面PAC ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；（3）解：在棱PB 上存在中点F ，使得PA ∥平面CEF ．∵点E 为AB 的中点，∴EF ∥PA ，∵PA ⊄平面CEF ，EF ⊂平面CEF ，∴PA ∥平面CEF ．【解析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC ⊥平面PAC ；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB ⊥平面PAC ，即可证明平面PAB ⊥平面PAC ；（3）在棱PB 上存在中点F ，使得PA ∥平面CEF ．利用线面平行的判定定理证明．本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）令x =y =1，则可得f （1）=0，再令x =2，y =，得f （1）=f （2）+f （），1212即1+f （）=0，12故f （）=-1；12（2）y =f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，证明如下：设0＜x 1＜x 2，则f （x 1）+f （）=f （x 2），x 2x 1即f （x 2）-f （x 1）=f （），x 2x 1因为＞1，x 2x 1故f （）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），x 2x 1故f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）由f （2x ）＞f （8x -6）-1及f （）=-1，12得f （2x ）＞f （8x -6）+f （）=f （（8x -6））=f （4x -3），1212又f （x ）为定义域上的单调增函数，故2x ＞4x -3＞0，解得＜x ＜，3432所以不等式的解集为（，）．3432【解析】（1）令x=y=1，可得f （1）=0，再令x=2，y=，代入计算可得f （）的值；（2）y=f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，运用单调性的定义，注意令x=x 1，y=，代入等式，结合条件即可得证；（3）由已知条件可得f （2x ）＞f （8x-6）+f （）=f （（8x-6））=f （4x-3），又f （x ）为定义域上的单调增函数，可得x 的不等式组，即可得到所求解集．本题考查抽象函数的函数值和单调性的判断和证明，以及运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．。
湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(共4套)
湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（共4套）湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}2．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x3．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知a=2，b=3，c=2.5，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x6．函数的定义域为（）A．（，1] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，）D．（，1）7．已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥158．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C．D．10．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的三个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则log a8=．12．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．14．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．17．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．19．已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．20．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案一、单项选择题：1．B2．D．3．B．4．B．5．D．6．A．7．C．8．C．9．A．10．B．二、填空题：11．答案为：3．12．答案为：{2}．13．答案为：[﹣1，3]．14．答案为：15．答案为：（3，+∞）．三、解答题：16．解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．17．解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵C R B={x|x≤2}，∴（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①当a≤1时，C≠∅，此时C⊆A；…②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…18．解：（1）若x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]时，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）时，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，综上不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，3]．19．解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）则y=当，y最小为当t=1时，y有最大值为0，故F（x）的值域为[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）单调递增20．解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，L max=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，L max=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{1}2．已知x3=4，则x等于（）A． B． C．log34 D．log433．函数y=的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x≤1}4．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A．B． C．D．5．下列函数中，增长速度最慢的是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x100D．y=2x6．函数的递减区间是（）A．B．（0，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）7．y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．关于函数f（x）=x2﹣2x+1的零点，下列说法正确的是（）A．因为f（0）⋅f（2）＞0，所以f（x）在（0，2）内没有零点B．因为1是f（x）的一个零点，所以f（0）⋅f（2）＜0C．由于f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，0）内有唯一的一个零点D．以上说法都不对9．对于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）是偶函数C．f（x）是非奇非偶函数D．f（x）既是奇函数又是偶函数10．函数f（x）=的零点为（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或211．集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法12．已知a，b是两个不相等的实数，集合A={a2﹣4a，﹣1}，B={b2﹣4b+1，﹣2}，若映射f：x→x表示将集合A中的元素x映射到集合B中仍然为x，则a+b 等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算：=．14．某班现有学生40人，其中15人喜爱篮球运动，20人喜爱排球运动，另有10人对这两项运动都不感兴趣（即均不喜爱），则该班喜爱排球运动但不喜爱蓝球运动的人数为．15．已知集合A={（x，y）|x2=y+1，|x|＜2，x∈Z}，试用列举法表示集合A=．16．已知函数的图象表示打字练习的“学习曲线”，其中N 表示打字速度（字/min），t（h）表示达到打字水平N（字/min）所需要的学习时间．依此学习规律要想达到90字/min的打字速度，所需的学习时间为小时．三、解答题（本大题共5小题，共40分）17．已知某种病毒每经30min繁殖为原来的2倍，并且这种病毒的繁殖规律为y=e kt，其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数．（1）求常数k；（2）经过5h，1个这样的病毒能繁殖为多少个？18．是否存在这样的实数a，使得函数f（x）=x2+（3a﹣2）x+a﹣1图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求b的取值范围．20．已知函数（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数．（1）求k值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中得到的函数f（x），试判断是否存在正实数m，使得函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．21．若非零函数f（x）对于任意的实数a，b均有f（a+b）=f（a）⋅f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：；（3）求证：f（x）＞0；（4）求证：f（x）为减函数；（5）当时，解不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤．参考答案一、单项选择题1．D．2．B3．A．4．C．5．B．6．B．7．B8．D．9．A．10．B．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：414．答案为：15．15．答案为：{（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0）}，16．答案为：144．三、解答题17．解：（1）∵t=0时，y=1，t=0.5时，y=2，∴2=e0.5k，解得k=2ln2=ln4．（2）由（1）知，∴当t=5时，y=45=210=1024．∴经过5h，1 个这样的病毒能繁殖1024个．18．解：∵△=（3a﹣2）2﹣4（a﹣1）=9a2﹣16a+8＞0，∴函数f（x）必有两个不相等的零点．又函数f（x）的图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点，∴由零点存在性定理，可得f（﹣1）⋅f（3）≤0，即（2﹣2a）⋅（10a+2）≤0，解得a≤或a≥1．因此存在实数满足题设条件．19．解：（1）∵函数为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），x∈R恒成立，即：x2﹣bx+c=x2+bx+c∴b=0又∵f（1）=0．∴c=﹣1∴f（x）=x2﹣1；（2）由（1）易知其对称轴为：x=0∴当x=0时， f（x）min=﹣1，当x=3时，f（x）max=8；（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增∴，∴b≥2即b≥2时，f（x）在区间[﹣1，3]上是递增的．20．解：（1）依题意，﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0⇒﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=0或1，故f（x）=x2．（2）由（1）知g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，（其中m＞0，x∈[﹣1，2]），因而，g（x）图象的开口向下，对称轴为，由于g（﹣1）=2﹣3m，g（2）=﹣1∈，，结合图象，只可能有2﹣3m=﹣4⇒m=2，此时符合题意．所以，存在实数m=2满足题意．[本题因为g（2）=﹣1∈，所以不可能出现的情形．] 21．解：（1）取a=b=0，得f（0）=[f（0）]2，而f（x）≠0，所以f（0）=1．证明：（2）取a=x，b=﹣x，则f（0）=f（x）•f（﹣x）=1，则．证明：（3）由（2）及x＜0时，f（x）＞1，可知∈（0，1），即x＞0时，f（x）∈（0，1）．再结合（1）知f（x）＞0，x∈R．证明：（4）当b＜0时，a+b＜a，f（b）＞1，f（a）＞0，∴f（a+b）=f（a）⋅f（b）＞f（a）⋅1=f（a），故f（x）为减函数．（5）∵，且f（2）＞0，∴．于是不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤可以化为f（x+2）≤f（2），再由f（x）为R上的减函数得x+2≥2⇒x≥0∴不等式的解集为[0，+∞）．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣84．设f（x）=3x+3x﹣8，现用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A．y=log2x B．y=2x C．D．y=2.61cosx6．设，，c=log24，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．a≤1 D．8．若集合A={x|log2x≤﹣2}，则∁R A=（）A．B．C．D．[，+∞）9．已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10）B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）10．函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C．D．11．奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）12．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．14．如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于．15．设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则=．16．下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0；（3）符合条件{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．计算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．18．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．19．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．21．某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D 2．C．3．B 4．B．5．A．6．D．7．B8．B．9．B．10．A 11．D12．C．二、填空题13．答案为：{x|x≥1}．14．答案为：2．15．答案为：．16．答案为：（3）（4）．三、解答题17．解：（1）==5÷=10．（2）lg﹣lg+lg===．18．证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．19．解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．20．解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．21．解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．22．解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为即解得0＜x≤，则解集为（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，则实数m的取值范围是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3} D．{4}2．三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a3．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=4．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数 D．f（x）和g（x）都是奇函数5．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 26．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A． B．C．﹣4 D．47．函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）8．函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣，+∞）9．函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100）B．C．（，+∞）D．（0，）∪11．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）A．B．5 C．D．2二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．若100a=5，10b=2，则2a+b=．13．函数f（x）=的定义域是．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（1）计算：27﹣2×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x的值．16．已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）设全集U=AUB，求（∁U A）U（∁U B）．17．已知函数f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为A k，即A k={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（）A．2016∈A0B．﹣1∈A3C．a∈A k，b∈A k，则a﹣b∈A0D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A219．若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是．三、本大题共3个大题，共38分．（本小题满分38分）20．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．21．今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a 为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？22．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B2．C．3．D；4．A．5．C．6．D．7．C．8．B9．B．10．D．11．A．二、填空题：12．答案为1．13．答案为：（﹣∞，0）．14．答案为：（0，2）．三、解答题：15．解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3．（2）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴x﹣x=﹣1．16．解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴∁U A={﹣5}，∁U B={}，则（∁U A）U（∁U B）={﹣5， }．17．解：（1）根据题意得：，⇒a=2，b=3．∴f（x）=3•2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；∵g（﹣x）=；==；=﹣g（x）；所以，g（x）为奇函数．（2）设h（x）==，则y=h（x）在R上为减函数；∴当x≤1时，h（x）min=h（1）=；∵h（x）=≥2m+1在x≤1上恒成立：∴h（x）min≥2m+1⇒m≤；故m的取值范围为：（﹣∞，]．18．D．19．答案为：＜a＜!20．解：（1）函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4⇒a=1 或a=；（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，计算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在区间[﹣1，]单调递减；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．21．解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）=3a+1．当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．联立，解得0＜a≤．可得a∈．因此调节参数a应控制在范围．22．解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）则=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]，设函数g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M⊆N，∴不满足题意．当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足，解得：a≥4．当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足解得：a≤﹣4．综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．。
湖南省衡阳市祁东县第二中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
祁东二中2016-2017学年上学期期中考试试卷高一数学时量：120分钟；分值：150分。
命题人：周 青注意事项：1、本套试题分为试题卷（四页）和答题卡两部分。
2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的姓名及准考证号。
3、答题时，请将答案填涂或填写在答题卡上指定的位置；务必保持填涂规范、书写工整。
4、考试结束后，请保留好试题卷，只收交答题卡。
试题卷一、选择题(每小题5分，共50分) ：1．如果A=}1|{->x x ，那么【 】A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{ 2．下列各组函数表示同一函数的是【 】 A．2(),()f x g x = B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3．设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴 影部分表示的集合为 【 】A ．}13|{-<<-x xB ．}03|{<<-x xC ．}0|{>x xD ．}1|{-<x x 4．下列函数中，值域是R + 的是【 】A ．y=122+-x xB ．()()+∞∈++=,012x x x y C ．()N x x x y ∈++=1212D ．11+=x y 5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 【 】 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)6． 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于【 】A ．1+-xB ．1+xC ．1--xD ．1-x 7．设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数αx y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为【 】A ．1-，1，3B ．1-，1C ．1，3D ．1-，3 8．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为【 】A ．1[0,]8B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]29．定义域为R 的函数()f x 满足条件:①12121212[()()]()0,(,,)f x f x x x x x R x x +-->∈≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是【 】 A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-≤<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或10．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x x x g x f 1212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-，则当211x x <<时,有【 】A ．()()()211x f x f g <<B ．()()()121x f x f g <<C ．()()()211x f g x f <<D ．()()()121g x f x f <<二．填空题 (每小题5分，共25分) ：11．当a ＞0且a ≠1时，函数2()3x f x a-=-必过定点12．若函数()3log ,(0)()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为____________ 13．方程 lg lg(3)1x x +-=的解为x = 14．已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值为 . 15．对a,b ∈R,记{}⎩⎨⎧≥=ba b b a a b a ＜,,,max ,函数f （x ）＝{}()R x x x ∈+32,m ax 2的最小值是 ; 单调递减区间为三．解答题(共6个大题， 12分+12分+12分+13分+13分+13分=75分，解答过程要简洁明了，有必要的步骤)；16．（本大题12分） (1) 已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==，若A B A = ，求实数a 的值.(2)已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，,A U B U ⊆⊆，且(){}9,1=B A C U ，A B={2}，()(){}8,6,4=B C A C U U ，求集合A 、B ；17．（本大题12分）计算：（1）4160.253216)4()8(2016)49-+----︒；（2）21log 32.5log 6.25lg0.012+++-18．（本大题12分）已知函数()21144(log )log 5f x x x =-+，[]2,4x ∈，求()f x 的最大值及最小值.19．（本大题13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元,①求S 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．20．（本大题13分）已知函数[)+∞∈++=,1,2)(x xax x f 。
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题(无答案)
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（无答案）请注意：时量 120 分钟 满分 100 分一、选择题：（请将每题唯一正确的答案填在答题卡内，每小题 3 分，共 36 分）1.满足{}1,2,3A ⊆的集合A 的个数为A.8B. 7C. 6D. 42．已知集合{}{}22,1,,1A B m m =-=--,则 A=B ，则实数m =( )A. 2B. -1C. 2 或-1D. 43．下列各组函数中，表示同一个函数的是.,log (0,1)x a a A y x y a a ==>≠.B y y ==.1,xC y y x == 2.,D y x y ==4.函数log y = ）.(0,)A +∞ .(1,)B +∞ .[0,)C +∞ .[1,)D +∞5．函数1x y e --=的图象大致形状是A. B. C. D.6．函数 f (x ) = (m 2 - m -1)x m是幂函数，且在 x ∈（0，+∞）上为增函数，则实数 m 的值是（ ）A.-1B.2C.3D.-1 或2 7.设24133321(),2,log 3a b c ===，则（ ） A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b8．已知,2()(5),2x a x f x a x a x ⎧<=⎨--≥⎩是 R 上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）A. （0，1）B. （1，5）C. （1，2]D. [2，5）9.函数yx 2 x 的单调递减区间是 A ．C.[1,3）10.已知 f ( x ) 为偶函数，当 x时，f ( x x 2 满足1[()]2f f a =的实数 a 的个数为（ ） A.2 B. 4 C.6 D.811．关于函数21()lg (0)x f x x x+=≠，有下列命题：①其图象关于 y 轴对称； ②当 x 时，f x 是增函数；当 x 0 时， f x 是减函数；③ f x 的最小值是lg2 ；④ f x 在区间，上是增函数； ⑤ f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确命题个数是( )A.1B. 2C.3D.412.若方程21()log 2x x =的根为x 1，方程121()log 2x x=的根为x 2，则x 1 x 2的取值范围是（ ）A ．(0,1) B. (1, ) C.（1,2） D.[1, )二、填空题：（请将答案填在答题卡上，每题 3 分，共 12 分）13．设{}{}12,13A x x B x x =-<<=≤<，则_________A B =。
湖南省衡阳市祁东县第二中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含答案
祁东二中2016—2017学年上学期期中考试试卷高一数学时量:120分钟；分值:150分。
命题人：周 青注意事项：1、本套试题分为试题卷（四页)和答题卡两部分。
2、作答前,请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的姓名及准考证号。
3、答题时，请将答案填涂或填写在答题卡上指定的位置；务必保持填涂规范、书写工整。
4、考试结束后，请保留好试题卷,只收交答题卡.试题卷一、选择题（每小题5分,共50分) ： 1．如果A=}1|{->x x ，那么【 】A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{ 2．下列各组函数表示同一函数的是【 】A ．22(),()()f x x g x x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()()tt g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00 D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3．设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴影部分表示的集合为 【 】A ．}13|{-<<-x xB ．}03|{<<-x xC ．}0|{>x xD ．}1|{-<x x 4．下列函数中，值域是R + 的是【 】A ．y=122+-x xB ．()()+∞∈++=,012x x x yC ．()N x x x y ∈++=1212D ．11+=x y 5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 【 】A ．[0,1]B ．[0,1)C ． [0,1)(1,4]D ．(0,1)6． 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于【 】A ．1+-xB ．1+xC ．1--xD ．1-x7．设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数αx y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为【 】A ．1-，1，3B ．1-，1C ．1,3D ．1-,3 8．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为【 】A ．1[0,]8B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]29．定义域为R 的函数()f x 满足条件：①12121212[()()]()0,(,,)f x f x xx x x R x x +-->∈≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=。
湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高一物理上学期期中试题
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高一物理（本卷时量：90分钟，满分：110分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
其中1～8为单选题，9～12为多选题） 1．下列情况中，可将物体看成质点的是（ ）A. 体积极小的物体B. 研究某同学骑自行车返校的速度C. 分析同学在军训时正步走的动作D. 研究火星探测器在火星着陆后如何探测火星表面2．下列各组物理量中，都是矢量的是（ ）A. 位移、时间、速度B. 加速度、速度、速率C. 路程、时间、位移D. 加速度、速度、速度的变化3．某质点的位移随时间变化的关系式为242x t t =+，x 与t 的单位分别是m 与s ，则质点的初速度和加速度分别为（ ）A ．4 m/s 和2 m/s 2B ．0和4 m/s 2C ．4 m/s 和4 m/s 2D ．4 m/s 和04. 关于摩擦力，下列说法正确的是（ ） A ．摩擦力的大小与正压力大小成正比B ．静摩擦力可以作为动力、阻力，而滑动摩擦力只能作为阻力C ．有摩擦力一定存在弹力，且摩擦力的方向总是与相对应的弹力方向垂直D ．静摩擦力产生在两个静止的物体之间，滑动摩擦力产生在两个运动的物体之间5．下列说法正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B ．竖直上抛的石块，在上升和下降过程中，所受重力大小、方向都不变C ．飞机在空中飞行时不会掉下来，说明飞机在空中飞行时不受重力作用D ．抛出的石块在空中做曲线运动，说明石块在空中所受重力方向不断变化6.一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ). A ．1:4:9 1:2:3 B ．1:8:27 1:4:9 C ．1:2:3 1:1:1D ．1:3:5 1:2:37．汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 与5 s 时汽车的位移之比为( ) A ．5∶4 B ．4∶5 C ．3∶4 D ．4∶38.伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验。
山西省祁县中学2017-2018学年高一上学期升学考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年度高一年级升学考试数学试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 （本题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。
） 1．tan 3π等于A． B．CD． 2． 若点(2,1)不在不等式60x ay -+>所表示的平面区域内，则实数a 的取值范围为 A ．[)8,+∞ B ．(],8-∞ C ．(8,)+∞ D ．(,8)-∞ 3．下列函数中,周期为1的奇函数是 A ．x y π2sin 21-= B ．)32(sin ππ+=x y C ．x x y ππcos sin = D ．tan2y x π=4．已知a 、b 、c 满足c b a <<且0ac <，那么下列选项中一定成立是 A ．ab ac > B ．()0c b a -< C ．22cb ab < D ．()0ac a c -> 5．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是 A ．10 B ．10- C ．14 D ．14-6．下列结论正确的是A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．222≥+-x x C ．当2≥x 时，x x 1+的最小值2 D ．当0>x 时，2sin 1sin ≥+xx 7．在ABC ∆中，c ,b ,a 是角A ，B ，C 的对边，若c ,b ,a 成等比数列，45A =，则sin b Bc= A ．21 B ．23 C ．22 D ．438．定义运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是 A ．9B ．12C ．15D ．1810．已知数列{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，若400021S S =，O 是坐标原点，点),1(n a P ，点),2011(2011a Q ，则=⋅OQ OPA ．2011-B ．2011C ．0D ．111．已知)(x f 是定义在R 上恒不为零的单调函数，且对任意的实数y x ,，等式)()()(y x f y f x f +=⋅恒成立.若数列{}n a 满足：)0(1f a =，)2(1)(1n n a f a f --=+（)*∈N n ，则2015a 的值为A ．2015B ．2017C ．4027D ．402912．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，且当11<≤-x 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少有8个零点，则a 取值范围是 A ．10,(7,)7⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ B ．[)10,7,7⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦C ．10,(5,)5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ D ．[)10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分。
2017-2018学年高一数学期中卷答案 精品
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13． 4 14．4115． -7 16． ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ……………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a …………………………………………………10分（18）（本小题共12分） 解：（1）设0>x 则0<-x所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ， ……………………………………………………3分 图象略…………………………………………………………………………………6分（2）由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根，所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点，……………10分 由图象得01≤-<-m ，所以10<≤m所以实数m 的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分 评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。
地理-湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试
湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试时量：60分钟总分：100分一、单项选择题（每题2 分，共60分）任何天体在宇宙中都有自己的位置。
各种天体之间相互吸引、相互绕转，形成天体系统。
据此完成1～2题。
1．晴朗的夜晚，我们用肉眼观察下列各种天体的感觉，叙述正确的是（）①星光闪烁的恒星②在星空中有明显移动的行星③一闪即逝的彗星④轮廓模糊的流星A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．在各种天体系统中，银河系是（）①最高一级天体系统②与河外星系是同一级别的天体系统③比太阳系低一级的天体系统④比地月系高两级的天体系统A．①② B．②④ C．③④ D．①③3.如果火星上存在生命，那么，它必须具有（）A．复杂的地表形态和多样的土壤 B．适宜的大气密度和大气成分C．强烈的太阳辐射和充足的水汽 D．强烈的地震和频繁的火山活动2013年3月5日，太阳剧烈活动，产生了巨大的发光现象；太阳表面还催生了一团炽热气体，该气体以每小时322万公里的速度向火星挺进。
结合资料回答4～5题。
4．资料中显示的太阳活动类型，主要是（）A．耀斑和太阳风 B．黑子和太阳风 C．黑子和耀斑 D．耀斑和日珥5．太阳活动对地球产生的明显影响不包括（）A．无线电短波通信中断 B．地球公转速度的变化C．指南针失灵D．信鸽丢失6．关于太阳辐射对地球及人类影响的叙述，正确的是（）A．太阳放出的能量是地球表面自然环境变化的唯一动力B．煤、石油、核能等能源在形成过程中固定了大量的太阳辐射能C．太阳辐射能是地球上大气,水,生物和火山的主要动力D．目前人类日常生产生活所用的能源主要来自于太阳辐射能7．下面四幅图中所表示的自转方向正确，且NM为晨线的是( )8．下列现象由地球自转引起的是（）A．候鸟的季节性迁徙 B．河流的季节性封冻C．太阳每天东升西落 D．树木年轮宽窄不等央视春晚是所有中国人年夜共同期待的文化大餐，2013年2月9日晚8时蛇年春晚在中央电视台演播大厅拉开帷幕。
2017-2018学年湖南省衡阳市祁东二中高一(上)期中化学试卷
2017-2018学年湖南省衡阳市祁东二中高一（上）期中化学试卷一、选择题1．（3分）下列图示的四种实验操作名称从左到右依次是（）A．过滤、蒸发、蒸馏、分液B．过滤、蒸馏、蒸发、分液C．蒸发、蒸馏、过滤、分液D．分液、蒸馏、蒸发、过滤2．（3分）溶液、胶体和浊液这三种分散系的根本区别是（）A．是否有丁达尔效应B．分散质粒子直径的大小C．是否能透过滤纸D．是否为均一、稳定、透明的外观3．（3分）下列物质中属于电解质的是（）①氢氧化钠②硫酸钡③铜④蔗糖⑤二氧化硫．A．①②B．①②⑤C．③④D．①⑤4．（3分）氮化铝广泛应用于电子陶瓷等工业领域．在一定条件下，AlN可通过反应：Al2O3+N2+3C2AlN+3CO合成．下列叙述正确的是（）A．上述反应中，N2是氧化剂，C是还原剂B．上述反应中，每生成1 mol AlN需转移6 mol电子C．AlN中氮的化合价为+3D．AlN的摩尔质量为41 g5．（3分）下列关于摩尔的叙述正确的是（）A．表示物质质量的单位B．表示物质数量的单位C．表示物质的量的单位D．既是物质的量的单位又是物质质量的单位6．（3分）agNH3含b个氢原子，则阿伏加德罗常数可表示为（）A． B． C． D．7．（3分）下列叙述正确的是（）A．1molH2O的质量为18g/molB．CH4的摩尔质量为16gC．标准状况下，1mol任何物质体积均为22.4LD．3.01×1023个SO2分子的质量为32g8．（3分）下列电离方程式，书写正确的是（）A．Mg（NO3）2═Mg+2+2NO3﹣B．CH3COOH═CH3COO﹣+H+C．Al2（SO4）3═2Al3++3SO42﹣D．KMnO4═K++Mn7++4O2﹣9．（3分）R、X、Y和Z是四种元素，其在常见化合物中化合价均为+2价，且X2+与单质R不反应；X2++Z═X+Z2+；Y+Z2+=Y2++Z．这四种离子被还原成0价时表现的氧化性大小符合（）A．X2+＞R2+＞Y2+＞Z2+B．Y2+＞Z2+＞R2+＞X2+C．Z2+＞X2+＞R2+＞Y2+D．R2+＞X2+＞Z2+＞Y2+10．（3分）下列反应中，SO2作为氧化剂而发生反应的是（）A．2SO2+O2═2SO3B．SO2+H2O═H2SO3C．SO2+2H2S═3S↓+2H2O D．SO2+Cl2+2H2O═H2SO4+2HCl11．（3分）将少量铝粉投入下列物质中，充分反应后无固体残留的是（）A．热的纯水B．热的烧碱C．冷的浓硫酸D．冷的硫酸铜溶液12．（3分）一定温度下，向饱和NaOH溶液中投入一小块金属钠，充分反应后恢复到原来的温度．下列叙述中不合理的是（）A．钠浮于液面，到处游动，发出嘶嘶响声B．溶液的质量减少，NaOH的物质的量浓度不变C．溶液中NaOH的质量分数不变，有H2放出D．溶液中溶质的质量增大，并放出H213．（3分）将适量的铁粉加入FeCl3溶液中，完全反应后，溶液中的Fe3+和Fe2+的物质的量浓度相等，则已反应的Fe3+和未反应的Fe3+的物质的量之比（）A．3：2 B．1：2 C．2：1 D．2：314．（3分）0.1L混合溶液中含SO42﹣0.00025mol，Cl﹣0.0005mol，NO3﹣0.00025mol，Na+0.0025mol•L﹣1，其余为Ba2+或H+中的一种，则确定该离子种类后，判断该离子物质的量浓度为（）A．0.0025 mol•L﹣1B．0.01 mol•L﹣1C．0.001 molL﹣1 D．0.005 mol•L﹣115．（3分）下列反应的离子方程式书写正确的是（）A．氨水和醋酸溶液混合：NH3•H2O+CH3COOH═NH4++CH3COO﹣+H2OB．FeCl3溶液与Fe反应：Fe+Fe3+═2Fe2+C．NaHCO3溶液与NaOH溶液反应：H++OH﹣═H2OD．钠与水反应：Na+2H2O═Na++2OH﹣+H2↑16．（3分）充分加热如图所示的密闭容器中放置有固体试剂的两个位置，若钠与氧化银均反应完全且恢复到原来的温度，已知容器左右两端一端固体为单质，另一端固体为化合物，两侧液面仍然相平．下列有关说法中错误的是（）A．反应前装置内钠与Ag2O物质的量之比为2：1B．反应前后装置内空气的成分保持不变C．反应后有淡黄色固体生成D．热稳定性：生成的钠的氧化物强于Ag2O二、非选择题）本卷共五小题，每空2分，共46分17．（8分）据题目要求书写化学用语：（1）Fe与盐酸反应的化学反应方程式．（2）符合CO2+2OH﹣=CO32﹣+H2O的化学方程式．（3）用双线桥法表示该反应：5Na2O2+2MnO4﹣+16H+═10Na++2Mn2++5O2↑+8H2O．（4）足量氢氧化钡溶液中滴入少量硫酸氢钠溶液中反应的离子反应方程式．18．（14分）选取下列实验方法分离物质，将最佳分离方法的序号填在横线上．A．萃取分液法B．升华法C．分液法D．蒸馏法E．过滤法（1）分离水和汽油的混合物．（2）分离四氯化碳（沸点为76.75℃）和甲苯（沸点为110.6℃）的混合物．19．实验室需要配制0.1mol•L﹣1NaOH溶液240mL．（1）根据计算用托盘天平称取的质量为g．在如图所示仪器中，配制上述溶液需要的有（填序号），除图中已有仪器外，配制上述溶液还需要的玻璃仪器是．（2）配制时，其正确的操作顺序是（用字母表示，每个操作只用一次）．A．用少量水洗涤烧杯2次～3次，洗涤液均注入容量瓶，振荡B．在盛有NaOH固体的烧杯中加入适量水溶解C．将烧杯中已冷却的溶液沿玻璃棒注入容量瓶中D．将容量瓶盖紧，反复上下颠倒，摇匀E．继续往容量瓶内小心加水，直到液面接近刻度1cm～2cm处F．改用胶头滴管加水，使溶液凹液面恰好与刻度相切（3）下面操作造成所配NaOH溶液浓度偏低的是．A．溶解后溶液没有冷却到室温就转移B．转移时没有洗涤烧杯、玻璃棒C．向容量瓶加水定容时眼睛俯视液面D．摇匀后发现液面低于刻度线，又加蒸馏水至刻度线．20．（12分）（1）3.01×1023个CO2分子中含mol氧原子，在标准状况下其体积为L，0.4molOH﹣的中有个电子。
湖南省衡阳县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
高一数学参考答案一、选择题二、填空题11、30° 12、4x-2y-5=0 13、2166a 14、72. 15、（2，3）三、解答题16、(本题满分8分)【解析】(1)因为C R B={x|x ≤2或x ≥9},所以(C R B)∪A={x|x ≤2或3≤x<6或x ≥9}.----- 3分 (2)因为C ⊆B,如图所示:所以⎩⎨⎧≤+≥912a a 错误！未找到引用源。
解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.---------------------------------8分17、(本题满分8分)【解析】(1)联立两直线方程解得则两直线的交点为P(-2,2).因为直线x-2y-1=0的斜率为k 1=,直线l 垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=-2,所求直线方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.--------------------------4分(2)对于方程2x+y+2=0,令y=0,则x=-1,则直线与x 轴的交点坐标为A(-1,0).令x=0,则y=-2,则直线与y 轴交点坐标为B(0,-2),直线l 与两坐标轴围成的三角形为直角三角形,其面积S=|OA||OB|=×1×2=1.------------- -------------------------------------------8分18、(本题满分8分)【解析】(1)圆C:x2+y2+4x-2y+m=0,可化为(x+2)2+(y-1)2=5-m,因为圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切,所以圆心到直线的距离d==2=r,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=4.-------4分(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,则设方程为2x-y+c=0,因为|MN|=2,所以圆心到直线的距离d==1,所以=1,所以c=5±,所以直线MN的方程为2x-y+5±=0.---------------------------------------------------8分19、(本题满分8分)【解析】(1)当0≤x≤2时,f(x) =1+=1,当-2<x<0时,f(x)=1+=1-x.所以f(x)=----------------------------- ----3分(2)函数f(x)的图象如图所示:---------------------6分(3)由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3).-----------------------------8分20、(本题满分9分)【解析】(1)因为PC⊥平面ABCD,DC⊂平面ABCD,所以PC⊥DC.又因为DC⊥AC,PC∩AC=C,PC,AC⊂平面PAC,所以DC⊥平面PAC.---------3分(2)因为AB∥DC,DC⊥平面PAC,所以AB⊥平面PAC.又因为AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAC.---------------------------------- -----------------------------6分(3)取PB中点F.连接CE,EF,CF.因为E为AB中点,所以PA∥EF.又因为PA⊄平面CEF,EF⊂平面CEF,所以PA∥平面CEF.因此,当F为PB中点时,PA∥平面CEF.---------------------- -----9分21、（本小题9分）【解析】(1)令x=y=1,则可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f,故f=-1.---2分(2)y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,证明如下:设0<x1<x2,则f(x1)+f=f(x2),即f(x2)-f(x1)=f,因为>1,故f>0,即f(x2)>f(x1),故f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.------------5分(3)由f(2x)>f(8x-6)-1及f=-1得f(2x)>f(8x-6)+f=f=f(4x-3),又f(x)为定义域上的单调增函数,故2x>4x-3>0,解得<x<,所以不等式的解集为.-----------------------------------------------9分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高一数学时量：120分钟 总分：150分命题人：邹文海 2017.10.22、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分) 1.已知全集U 二R, N-3 ::： x ::： 0】M = fxx ::：则图中阴影部分表示的集合是 ()3•函数y 二.的定义域为Jiog 0.53B . y _ -xA .仪 一3 ： x < -VB . — 3 ： x :0』2•已知函数f (X )=|x |，则下列哪个函数与A . g x =、xB . h t 二-12C. S X 二XXD . f (x) =/ x ,3(A ) (,1)4(1, +m)(D )3 -,1) U( 1, +s)44.下列函数中，在(0, •：：)上单调递减，并且是偶函数的是5 •设函数 Ax) 定义在实数集上,，且当- 一时，.一二.，则有A. C.)/4) </(2) < / (；)32</A < f(2) ■ -JB.6.某几何体的正视图和侧视图均为如图 </(-)J1所示，则该几何体的俯视图不可能是：()A . (1), ( 3) C. ( 1), (2), (3)C . "x-^x 0D .y = f x 表示同一个函数(rD-.-B. (2), (4)I / 1 \ In x In X7•若x 三(e',1), a = In x, b = ( —) , c 二e ，则a,b,c 的大小关系为()2A. b c aB. c b aC. a b c D• b a c&函数f(x) =x2-4x • 3在区间0,a上的最大值为3,最小值为-1，则不等式log a(x-1)_0 的解集为( )D • (2,3] D • (4,5] D • (3,5] D • (1,2]9.已知函数y = f(X)的周期为2,当x € [ —1,1]时f(X)= x2，那么函数y = f (x)的图象与函数y |lg x 的图象的交点共有().A、10 个B 、9 个C 、8 个D 、1 个x11•设函数f (x)的定义域为D，若存在闭区间［a,b］ D，使得函数f(x)满足：①f (x)在［a , b］上是单调函数；② f (x)在［a , b］上的值域是［2a , 2b］，则称区间［a , b］是函数f(x)的“和谐区间” •下列结论错误的是 ()2A. 函数f(x) =x ( X 一0)存在“和谐区间”B. 函数f(x) =2x( x • R)不存在“和谐区间”4 xC. 函数f(x)= ——(x二0)存在“和谐区间”x +1D. 函数f(x) =log2X ( x 0)不存在“和谐区间”12 .定义一种运算a怪b =」a,a—b，令f(x) = (3 + 2x — x2)® x — t ( t为常数)，且4, a a bx 〔-3,31，则使函数f(x)的最大值为3的t的集合是()A.好七｝B. <-1,5〉C.匕厂讣D. ｛一3 5｝图（2）二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）13.如右图（2）是水平放置的平面图形的斜二测直观图，0A=0B=2, AOB其原来平面图形面积是________ •14 .若--- ---在区间（-m, 1］上递减，则a的取值范围为______15.已知函数f （x）满足关系式f （乳2）=x • 5（a . 0且a = 1）,则函数f（x）恒过定点为_________1 116.给出定义：若m… x_m* —（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，2 2记作\x：，即\x} = m.在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-「x?的四个命题：①函数y = f （x）的定义域是R，值域是［-1丄］；②函数y = f （x）的图像关于y轴对称；2 21 1③函数y = f（x）的图像关于坐标原点对称；④ 函数y= f （x）在（_一-］上是增函数；2'2⑤函数■ 是周期函数，最小正周期为。
其中正确命题的序号是_________ .三•解答题（本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）. 17. （10分）计算求值4 1 」一8 1（1）（24）02^ （2 丄）2-宀35 4 271（2）（生）0.5（空）一3_2二04也5_1 n e5 lg 200 - lg 2 .16 8f 4 /d \x佩（12分）设集合p = g x丄兰！丄兰4 >,Q ={x k+1 E x兰2k —1}［32 \2）j '（1）化简集合P,并求当x € Z时，P的真子集的个数。
⑵若P Q Q=Q求实数k的取值范围。
2 119. （12 分）设函数f x 二log2 x -2alog2 x b x 0 ,当x 时，f x 有4最小值-1.（1）求a与b的值；（2）求满足f x 0的x的取值范围.20. (12分)2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价•(元)与销量：(万件)之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.(注：每件产品利润=售价-供货价格)(I)求售价15兀时的销量及此时的供货价格；/1万件)(H)当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大20利润.斗*15in-! A __5 10血JV ()x _x 21. ( 12分)已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x) •当(-1,0)时，f(x)=2 2 .(1)试求f (x)的表达式(2)若对于x・(0,1)上的每一个值，不等式t 2x f (xh:: 4x-1恒成立，求实数t的取值范围.22. (12分)已知函数f (X)二Iog2(4x1) mx(1)若f(x) 是偶函数，求实数m的值。
(2)当m 0时，关于X的 f [8(log4 x)22log2x — - m] = 1m 的方程在区间[12&2]上恰有两个不同的实数解，求实数m的范围。
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试参考答案高一数学1——6 CBACCB 7 ——12 ADABBC 13 . 4 14 .卩筲 15. (3,5) 16 .④⑤1 1 18•解:(1)由——、(―广乞4得，3222“乞2」乞22,-5乞—X 乞2,即一 2乞x^5 P={x|—2乞x 冬5}8当x € Z 时，则P={-2,-1,0,1,2,3,4,5} 共8个元素，故集合P 的真子集的个数为 2 -1 = 255； \(2) P 、|Q =Q, . Q P-当Q 二••时，满足Q P ，此时则有k+1>2k-1,即k<2;k 亠 1 ■: jk _1f k 2当Q= •时，由于Q P ，则有k J ，解之得k "_3,2次空3.所以综上所述k 乞31— ]_2 k _1 空 5k 乞32 2 219.(1) f (x)二(log 2 x) - 2alog 2 x b 二(log 2 x - a) b - a ,则?=_2二：a = —2.b_a 2=—厂 b=3J2(2) f (x^(log 2 x) 4log 2 x 3 = (log 2 x 1)(log 2x 3)— —1 1 1 1f(x)：：：0= -3 ：：： log 2 x ：：：-1 ： 一 x ,故取值范围是 x •(-，).9 2 8 220.(I) ' (口)当销售价格为I 元时，总利润最大，最大为万元(I)由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数，设k 0 + b = 20 b = 20tk 5 十 b = 15 即(5k + b =ti + Mj 售价为I'元时，销量为万件.20 20y = —= — = 4又供货价格与销量成反比，比例系数为，此时的供货价格为20(H)由图知, 商品供货价格为 '',17。
( 1)丄；(2)空.2 12i k::卜 I:W = (x- Z° H - x + 20)=-『+ 20x - 20 亠(x - 10}Z + 80 :销售商品的总利润''当销售价格为I 元时，总利润最大，最大为万元.21. (1)v f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，二f(0)=0设 x (0,1)，则—x (一1,0)，则 f(x) = -f(-x)二-(2x 2公)2x 2」,x ・(—1,0)二 f (x) = * 0,x =0「(2x +2」)，x^(0,1)(2)由题意,t 2x f(xh ：： 4x -1可化为t 2x (_(2x 2」)厂：4x -1，化简可得若对于(0,1)上的每一个值，不等式t 2x f (xb ：： 4x -1恒成立，则t_022.4x -1 4x1令 g(x )=4x -12 x1 -------4x14x 12x (0,1)二 g(x)：：：—1 00，故4 +1当销售价格为I元时，总利润最大，最大为万元.。