坐标系伸缩变换(张亚宾)

数学选修4-4---§1.1平面直角坐标系与伸缩变换

课型：高二班姓名：日期：编号：NO. 2 主编: 修订：审核：

一、【学习目标】1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法

2、能力与与方法：体会坐标系的作用

3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养

创新意识。

二、【学习考点】1、教学重点：体会直角坐标系的作用

2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题

3、高考考纲考点：

高考对该部分内容的考查多以填空题、解答题为主，考查简单的极坐标系

中直线与圆的方程，或者求解极坐标中曲线的某个特征值。

三、【自主学习我专注】（课前预时20分钟）Array问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

问题2：如何研究曲线与方程间的关系？

【课堂探究】

探究一：平面直角坐标系的建立

某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北

两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已

知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速

度是340m/s，各观测点均在同一平面上）

问题1:用什么方法描述发生的位置？

思考：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？

问题2：还可以怎样描述点P的位置？

例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，

平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。

探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

小结：选择适当坐标系的一些规则：

如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 探究二.平面直角坐标系中的伸缩变换

思考1：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x?

坐标压缩变换：

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x 缩为原来 1/2，

得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ⎪⎩

⎪⎨⎧==y y x

x '

'21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

思考2：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来 3

倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ⎩⎨⎧==y y x

x 3'

'通常把上式叫做平面直角坐标系中

的一个伸长变换。

思考3：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。

定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换⎩⎨⎧>=>=)

0(,)

0(,:''y y y x x μλλϕ的作用下，点

P(x,y)对应P’(x’,y’).称ϕ为平面直角坐标系中的伸缩变换。

四、【合作探究我深入】（限时6分钟）

1.两人小对子：相互检查自研成果，指点纠错，并用红笔给对子评定等级。

（y 求下列点经过伸缩变换⎩

⎨⎧==y

y x

x 3'2'后的点的坐标：

（1） 1，2）；

（2） （-2，-1）

（ 为了得到函数R x x y ∈+

=),6

3sin(2π

的图像，只需将函数y ）

A.向左平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变）

C.向左平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

D.向右平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

一、【基础题】

1.点),(y x 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨

⎧

==y y x x 3'21

'后的点的坐标是（-2，6），则=x ，=y ；

2．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）

A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y y x x 23'3

2' B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

==y y x

x 3

2'2

3

' C.⎩⎨⎧==x y y x '' D.⎩⎨⎧-=+=1'1'y y x x 3．将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 . 二、【发展题】

B8.教材P8 习题1.1 第4，5 三、【腾飞题】

4.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换⎩⎨⎧==y

y x

x 3'2'后的图形：

（1）032=+y x ；

（2）122=+y x .

九、【课堂智慧我生成】

等级评定：干净度

高速度

准确度