C16064课后测验答案100分
算法设计与分析C语言描述（陈慧南版）课后答案
算法设计与分析C语⾔描述（陈慧南版）课后答案第⼀章15P1-3. 最⼤公约数为1。
快1414倍。
主要考虑循环次数，程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环）若考虑其他语句，则没有这么多，可能就601倍。
第⼆章32P2-8.（1）画线语句的执⾏次数为log n 。
(log )n O 。
划线语句的执⾏次数应该理解为⼀格整体。
（2）画线语句的执⾏次数为111(1)(2)16jnii j k n n n ===++=∑∑∑。
3()n O 。
（3）画线语句的执⾏次数为。
O 。
（4）当n 为奇数时画线语句的执⾏次数为(1)(3)4n n ++，当n 为偶数时画线语句的执⾏次数为 2(2)4n +。
2()n O 。
2-10.（1）当 1n ≥ 时，225825n n n -+≤，所以，可选 5c =，01n =。
对于0n n ≥，22()5825f n n n n =-+≤，所以，22582()n n n -+=O 。
（2）当 8n ≥ 时，2222582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选 4c =，08n =。
对于0n n ≥，22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()n n n -+=Ω。
（3）由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以22582()n n n -+=Θ。
2-11. (1) 当3n ≥时，3log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3()log 2g n n n n =+>。
可选 212c =，03n =。
对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。
注意：是f (n )和g (n )的关系。
数据结构C语言版第版习题答案—严蔚敏简化版
第2章线性表1．选择题（1）顺序表中第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（）。
A．110 B．108 C．100 D．120答案：B解释：顺序表中的数据连续存储，所以第5个元素的地址为：100+2*4=108。
（3）向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动的元素个数为（）。
A．8 B．63.5 C．63 D．7答案：B解释：平均要移动的元素个数为：n/2。
（4）链接存储的存储结构所占存储空间（）。
A．分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针B．只有一部分，存放结点值C．只有一部分，存储表示结点间关系的指针D．分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放结点所占单元数答案：A（5）线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址（）。
A．必须是连续的B．部分地址必须是连续的C．一定是不连续的D．连续或不连续都可以答案：D（6）线性表Ｌ在（）情况下适用于使用链式结构实现。
A．需经常修改Ｌ中的结点值Ｂ．需不断对Ｌ进行删除插入C．Ｌ中含有大量的结点Ｄ．Ｌ中结点结构复杂答案：B解释：链表最大的优点在于插入和删除时不需要移动数据，直接修改指针即可。
（7）单链表的存储密度（）。
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定答案：C解释：存储密度是指一个结点数据本身所占的存储空间和整个结点所占的存储空间之比，假设单链表一个结点本身所占的空间为D，指针域所占的空间为N，则存储密度为：D/(D+N)，一定小于1。
（8）将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。
A．n B．2n-1 C．2n D．n-1答案：A解释：当第一个有序表中所有的元素都小于（或大于）第二个表中的元素，只需要用第二个表中的第一个元素依次与第一个表的元素比较，总计比较n次。
（9）在一个长度为n的顺序表中，在第i个元素（1≤i≤n+1）之前插入一个新元素时须向后移动（）个元素。
现代密码学_清华大学_杨波著_部分习题答案[1]
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= YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB ∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆可采用第 4 章的“4.1.6 欧几里得算法”，或者直接穷举 1~25) ∴ 解密变换为 D(c)≡19*(c-23)≡19c+5 (mod 26) 对密文 C 进行解密：
密文用数字表示为：
c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7] 则明文为 m=3*c+22 (mod 26)
=[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17]
⇒
Ri'
=
L' i −1
⊕
F
(
R' i −1
,
Ki' )
( ) ( ) ⇔
Li−1 ⊕ F (Ri−1, Ki )
'=
Li−1
⊕
F
(
R' i −1
,
Ki'
)
'
根据(i)(ii) 根据(iii)
⇔
F (Ri−1, Ki )
=
F
(
R' i −1
,
Ki' )
⇔
P(S
( E ( Ri −1 )
⊕
数据结构(C语言版)严蔚敏课后习题答案.
数据结构（C语言版）严蔚敏第1章绪论1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。
解：数据是对客观事物的符号表示。
在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
存储结构是数据结构在计算机中的表示。
数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。
抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
是对一般数据类型的扩展。
1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。
解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。
一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。
抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。
在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。
1.3 设有数据结构(D,R)，其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。
解：1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。
解：ADT Complex{数据对象：D={r,i|r,i 为实数}数据关系：R={<r,i>}基本操作： InitComplex(&C,re,im)操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re和imDestroyCmoplex(&C)操作结果：销毁复数CGet(C,k,&e)操作结果：用e返回复数C的第k元的值Put(&C,k,e)操作结果：改变复数C的第k元的值为eIsAscending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个Min(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个}ADT ComplexADT RationalNumber{数据对象：D={s,m|s,m为自然数，且m不为0}数据关系：R={<s,m>}基本操作：InitRationalNumber(&R,s,m)操作结果：构造一个有理数R，其分子和分母分别为s和mDestroyRationalNumber(&R)操作结果：销毁有理数RGet(R,k,&e)操作结果：用e返回有理数R的第k元的值Put(&R,k,e)操作结果：改变有理数R的第k元的值为eIsAscending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADT RationalNumber1.5 试画出与下列程序段等价的框图。
C 课后习题答案第四章
case 'c' : cout << '*' ; break ;
case 'd' : continue ;
}
cout << '#' << endl ;
}
}
答案：
$#
*#
*#
%
7．#include <iostream.h>
void main()
#include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
int isPrime(int);
void createAry(int[], int);
void outAry(const int[], int);
void main()
cout << f( a, 3, 3 ) << endl ;
}
int f( int a[][3], int row, int col )
{int i, j, t=1 ;
for( i=0; i<row; i ++ )
for( j=0; j<col; j++ )
{a[i][j] ++ ;
if( i == j ) t*= a[i][j] ;
}
void createAry(int a[], int n)
{ srand( time(0) );
河北省定兴第三中学2014-2015学年高二下学期第三次月考化学试卷
2014—2015学年第二学期第三次月考高二化学试卷（考试时间：90 分钟；分值：100 分；命题人：张诚诚）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 Cl-35.5一、选择题（共25小题，每题2分，共50分，每题有一个选项符合题意）1. 的正确命名为（）A．2-乙基-3，3-二甲基戊烷 B．3，3-二甲基-4-乙基戊烷C．3，3，4-三甲基已烷 D．2，3，3-三甲基已烷2.下列各组有机物中，其一氯代物的数目不相等的是( )A．正戊烷和正己烷 B．苯和乙烷C．对二甲苯和2，2-二甲基丙烷 D．甲苯和2-甲基丁烷3.N A代表阿伏加德罗常数。
已知C2H4和C3H6的混合物的质量为a g，则该混合物( ) A．所含共用电子对数目为(a/7＋1)N A B．所含碳氢键数目为aN A/7C．燃烧时消耗的O2一定是33.6 a/14L D．所含原子总数为aN A/144．下列反应中属于加成反应的是( )。
A．乙炔通入酸性高锰酸钾溶液中，溶液褪色B．苯滴入溴水中，振荡后溴水层接近无色C．甲烷和氯气混合后，放置在光亮的地方，混合气体颜色逐渐变浅D．将裂化获得的汽油滴入溴水中，溴水褪色5．下列有机化合物有顺反异构体的是( )A．CH3CH3 B．CH2＝CH2C．CH3CH＝CH2 D．CH3CH＝CHCH36．下列实验的操作和所用的试剂都正确的是( )A．要鉴别己烯中是否混有少量甲苯，应先加足量溴水，然后再加入酸性高锰酸钾溶液B．配制浓硫酸和浓硝酸的混酸时，将浓硝酸沿壁缓缓倒入到浓硫酸中C．制硝基苯时，将盛有混合液的试管直接在酒精灯火焰上加热。
D．除去溴苯中少量的溴，可以加水后分液7．有甲乙两种烃，分子中碳的质量分数相同，则下列说法正确的是( )A.甲和乙一定是同分异构体B.甲和乙不可能是同系物C.甲和乙的分子中，碳、氢原子个数之比相同D.甲和乙各1 mol完全燃烧后，生成的二氧化碳的质量一定相等8.某种药物主要成分X的分子结构如下：关于有机物X的说法中，错误的是（）A．X难溶于水，易溶于有机溶剂 B．X能跟溴水反应C.X能使酸性高锰酸钾溶液褪色 D．X的水解产物不能发生消去反应9.右图是某有机物的球棍模型，下列关于该有机物的性质叙述中错误的是（）A．能与NaOH发生反应，也能与盐酸反应B．能合成高分子化合物C．能发生加成反应D．能发生水解反应10. 分子式为C n H2n+1OH(n≠1)的醇不能发生消去反应，n的最小值是( )A.2B.3C.4 D . 511.能在有机物的分子中引入羟基官能团的反应类型有：(a)酯化反应，(b)取代反应，(c)消去反应，(d)加成反应，(e)水解反应。
康华光 数字电子技术答案
部分习题解答1.1.1试按表1.2.1所列的数字集成电路的分类依据，指出下列器件属于何种集成度器件：(1) 微处理器；(2) IC计算器；(3) IC加法器；(4) 逻辑门；(5) 4兆位存储器IC。
解：(1) 微处理器属于超大规模；(2) IC计算器属于大规模；(3) IC加法器属于中规模；(4) 逻辑门属于小规模；(5) 4兆位存储器IC属于甚大规模。
1.1.2一数字信号的波形如图1.1.1所示，试问该波形所代表的二进制数是什么？解：0101 10101.2.2将下列十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数和8421BCD码（要求转换误差不大于2-4）：(1) 43 (2) 127 (3) 254.25 (4) 2.718解：(1) 43D=101011B=53O=2BH；43的BCD编码为0100 0011BCD。
(2) 127D=1111111B=177O=7FH；127的BCD编码为0001 0010 0111BCD。
(3) 254.25D=11111110.01B=376.2O=FE.4H；0010 0101 0100.0010 0101BCD。
(4) 2.718D=10.1011 0111B=2.56O=2.B7H； 0010.0111 0001 1000BCD。
1.2.3将下列每一二进制数转换为十六进制码：(1) 101001B (2) 11.01101B解：(1) 101001B=29H (2) 11.01101B=3.68H1.2.4将下列十进制转换为十六进制数：(1) 500D (2) 59D (3) 0.34D (4) 1002.45D解：(1) 500D=1F4H (2) 59D=3BH (3) 0.34D=0.570AH (4) 1002.45D=3EA.7333H1.2.5将下列十六进制数转换为二进制数：(1) 23F.45H (2) A040.51H解：(1) 23F.45H=10 0011 1111.0100 0101B(2) A040.51H=1010 0000 0100 0000.0101 0001B1.2.6将下列十六进制数转换为十进制数：(1) 103.2H (2) A45D.0BCH解：(1) 103.2H=259.125D (2) A45D.0BCH=41024.046D1.3.3解：(1)(12+9)补=(12)补+(9)补=00001100+00001001=00010101求出(00010101)补的十进制数为21.(2)(11-3)补=(11)补+(-3)补=00001011+1111101=00001000的十进制数为8.上述加法过程中，最高位的１舍去．求出(00001000)补(3)(-29-25)补=(-29)补+(-25)补=11100011+11100111=11001010上述加法过程中，最高位的１舍去．将11001010求反补得到有符号的二进制数(-0110110)B,再转换成十进制数为-54.(4)(-120+30)补=(-120)补+(30)补=10001000+00011110=10100110将10100110求反补得到有符号的二进制数(-1011010)B,再转换成十进制数为-90.• 1.4.1 将下列十进制数转换为8421BCD码：•(1) 43 (2) 127 (3) 254.25 (4) 2.718•解：(43)D=(0100 0011)BCD•(127)D=(0001 0010 0111)BCD•(254.25)D =(0010 0101 0100.0010 0101)BCD•(2.718 )D=(0010.0111 0001 1000)BCD• 1.4.2解：• (1) (1001011)B =(151)D (1001011)BCD =(97)D• (2) (100010010011)B =(2195)D (100010010011)BCD =(893)D• (3) (000101001001)B =(329)D (000101001001)BCD =(149)D• 1.4.3解：(1)“+” 的ASCII 码为0101011，对应的十六进制数为2B• （2）@ 的ASCII 码为1000000，对应的十六进制数为40•（3）you 的ASCII 码为1111001，1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79，6F,75• （3）43的ASCII 码为0110100,0110011对应的十六进制数分别为34,331.6.1解：2.1.1(1)解2.1.3 用逻辑代数证明下列不等式(1)B A B A A +=+由交换律 ))((C A B A BC A ++=+，得 BA B A A A B A A +=++=+))(((2)ACAB C AB C B A ABC +=++ACAB B C A C B C A C B C B BC A C AB C B A ABC +=+=+=++=++)()()((3)()ECD A E D C CD A C B A A ++=++++()ECD A E CD CD A E D C CD A A E D C CD A C B A A ++=++=+++=++++_____)(2.1.4 用代数法化简下列等式(1))(A BC AB + ABAB ABC A BC AB =+=+)((2) ))((B A B A + BA B A B A =+))(((3))(_______C B BC A +CAB C C B C A C B AB C B C B A C B BC A +=++++=+++=+))(()(_______(4) _____________________________________)(B A B A A B C B A +++(5)____________________________B A B A B A AB +++ 0_____________________________________=+=+++A A B A B A B A AB (6)____________________________________________________________________________)()()()(B A B A B A B A ⋅++++BA B A B A B B A B A B A B AB B A B A B A B A B A B A B A B A =+=+++=⋅⋅+⋅+=⋅++++)())(()()()()()()()()(___________________________________________________________________________________________________________(7) 1(8)C B A ABC C B A C B A ++++CA CBC B A CB C B A A C B A ABC C B A C B A +=++=++=++++(9)CB ABCD D BC ABD D ABC ++++DB C B AB D A C A B D C AD AC B D B C B ABD ABC D C B ABD ABC C D C B ABD ABC C B ABCD D BC ABD D ABC ++=+++=+++=+++=+++=+++=++++)()()()((10)__________________________________________________CAB C B BC A AC +++BC BC BC A C B A BC C B A BC A ABC C B A C B BC A AC C AB C B BC A AC =+=++=+++=++⋅+⋅+=+++)())(()()()(__________________________________________________2.1.5 将下列各式转换成与 – 或形式(1) __________________DC B A ⊕⊕⊕当0________=⊕B A ，1__________=⊕D C 时，真值为1。
鲁科版高中化学选择性必修第3册课后习题 第1章 第3节 第3课时 苯、苯的同系物及其性质
第1章有机化合物的结构与性质烃第3节烃第3课时苯、苯的同系物及其性质课后篇素养形成必备知识基础练1.下列关于苯的说法中,正确的是( )A.苯的分子式为C6H6,它不能使酸性KMnO4溶液褪色,属于饱和烃B.从苯的凯库勒式()看,苯分子中含有碳碳双键,应属于烯烃C.在催化剂作用下,苯与液溴反应生成溴苯,发生了加成反应D.苯分子为平面正六边形结构,6个碳原子之间的价键完全相同2.鉴别苯和苯的同系物的方法或试剂是( )A.液溴和铁粉B.浓溴水C.酸性KMnO4溶液D.在空气中点燃3.下列对有机化合物结构或性质的描述,错误的是( )A.将溴水加入苯中,溴水的颜色变浅,这是由于发生了加成反应B.苯分子中的6个碳原子之间的键完全相同,是一种介于碳碳单键和碳碳双键之间的独特的键C.苯乙烯在合适条件下催化加氢可生成乙基环己烷D.一定条件下,Cl2可在甲苯的苯环或侧链上发生取代反应,由于溴在苯中的溶解度比在水中的溶解度大,苯萃取出了溴水中的溴,使溴水的颜色变浅,萃取过程是物理变化,不是加成反应,故A错误;苯分子中不存在碳碳单键和碳碳双键,苯分子中的碳碳键是一种介于碳碳单键和碳碳双键之间的独特的键,故B正确;苯乙烯分子中含有苯环、碳碳双键,可发生加成反应,完全反应生成乙基环己烷,故C正确;苯环上的氢原子在氯化铁做催化剂的作用下能被氯原子取代,苯环侧链烃基上的氢原子在光照条件下可被氯原子取代,故D正确。
4.有8种物质:①乙烷;②聚乙烯;③乙炔;④苯;⑤甲苯;⑥溴乙烷;⑦丙烯;⑧环己烯。
其中既不能使酸性KMnO4溶液褪色,也不能使溴的CCl4溶液褪色的是( )A.①②④⑥B.④⑥⑦⑧C.①④⑥⑦D.②③⑤⑧,既不能使酸性KMnO4溶液褪色,也不能使溴的CCl4溶液褪色;②聚乙烯分子中只含有碳碳单键和碳氢键,既不能使酸性KMnO4溶液褪色,也不能使溴的CCl4溶液褪色;③乙炔分子中含有碳碳三键等,既能使酸性KMnO4溶液褪色,也能使溴的CCl4溶液褪色;④苯分子的不饱和度虽然较大,但不含有碳碳双键或碳碳三键,既不能使酸性KMnO4溶液褪色,也不能使溴的CCl4溶液褪色;⑤甲苯分子中,苯环上连有甲基,不能使溴的CCl4溶液褪色,但能使酸性KMnO4溶液褪色;⑥溴乙烷分子中只含有单键,既不能使酸性KMnO4溶液褪色,也不能使溴的CCl4溶液褪色;⑦丙烯分子中含有碳碳双键,既能使酸性KMnO4溶液褪色,也能使溴的CCl4溶液褪色;⑧环己烯分子中含有碳碳双键,既能使酸性KMnO4溶液褪色,也能使溴的CCl4溶液褪色;综合以上分析,①②④⑥符合题意,故选A。
C程序设计4完整版-课后习题答案
C程序设计(第四版)(谭浩强)第一章课后习题答案P006 向屏幕输出文字.#include<>代码均调试成功,若有失误大多不是代码问题.自已找找.int main(){printf("Welcome to \n");return 0; }P008 求两个数的和.#include<>int main(){int a,b,sum;a=5;b=4;sum=a+b;printf("The sum is %d .\n",sum);return 0;}P008 调用函数比较两个数的大小.#include<>int main(){int max(int x,int y); int a,b,c;scanf("%d,%d",&a,&b); c=max(a,b); printf("The max is %d .\n",c);return 0;}int max(int x,int y) {int z; if (x>y)z=x;elsez=y;return(z); }P015 三个数的大小.(数字0表示课后练习题)#include<>int main(){int a,b,c,d; int max(int x , int y , int z);printf("Please input 3 numbers :\n");scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);d=max(a,b,c); printf("The max is :%d .\n",d); }int max(int x , int y , int z){int m;if (x>y && x>z) m=x;if (y>x && y>z)m=y;if (z>y && z>x)m=z;return (m); }C程序设计(第四版)(谭浩强)第2章课后习题答案算法——程序的灵魂P017 计算机1-5相乘的积.#include<>int main(){int i,s=1; for(i=1;i<6;i++) {s=s*i; n",s);return 0;}#include<> int main(){int i,s=1; for(i=1;i<12;i++) 可以是i=i+2 {if(i%2!=0) s=s*i;elsecontinue; }printf("The sum is %d .\n",s);return 0;}P019 按要求输出80分以上的学生信息.暂时没法做.P019 判断2000-2500年中的闰年,并输出.年的概念是地球围绕太阳一周的时间（所谓公转周期）称为一年，这个周期是相当稳定的，很长时间也不会变动1秒，但是真正的一年是天（目前）。
厦门大学结构化学习题集答案
附录8 习题选答习题11.2 600nm(红), 3.31×10-19J, 199KJ·mol-1 550nm(黄), 3.61×10-19J, 218KJ·mol-1 400nm(蓝), 4.97×10-19J, 299KJ·mol-1 200nm(紫), 9.93×10-19J, 598KJ·mol-1 1.3 6.51×10-34J·s1.4 (1)100eV电子 122.6pm(2)10eV中子 9.03pm(3)1000m/sH原子0.399nm1.5 子弹~10-35m, 电子~10-6m1.6 Dx=1.226×10-11m<< 10-6m1.8 (2),(4) 是线性厄米算符.1.9 (1) exp(ikx)是本征函数, 本征值ik.(2), (4)不是.1.101.12 , 本征值为±√B1.131.16 当两算符可对易, 即两物理量可同时测定时,式子成立.1.18 (1) (2) <x>= l/2, (3) <P x>=01.19 0.4l~0.6l间, 基态出现几率0.387,第一激发态出现几率0.049.1.20 (1) 基态n x=n y=n z=1 非简并(2) 第一激发态211, 121, 112 三重简并(3) 第二激发态221, 122, 212 三重简并1.23 λ=239nm.习题22.1 (1) E0=-13.6eV, E1=-3.4eV.(2) <r>=3a0/2 , <P>=02.4 ψ1s波函数在r=a0, 2a0处比值为2.718ψ2在r=a0, 2a0处比值为7.389.2.6 3d z2 , 3d xy各有2个节面: 3d z2是2个圆锥节面, 3d xy是XZ,YZ面.2.9 (1) 2p轨道能量为-3.4eV 角动量为(2) 离核平均距离为5a0.(3) 极大值位置为4a0.2.102.11 ; He+ a0/2, F8+ a0/9.2.13(1)径向分布函数最大值离核距离a0/3,(2)电子离核平均距离为a0/2.(3) 因无电子相关, 2s, 2p态能量相同., 磁矩为2.15 轨道角动量为12.17 (1) N 原子价电子层半充满, 电子云呈球状分布.(2)基态谱项为4S, 支项为4S3/2(3)2p23s1光谱项: p2—3P,1D,1S, s1—2S, 偶合后4P, 2P, 2D, 2S.2.19 Al S K Ti Mn基态谱项2P 3P 2S 3F 6S光谱支项2P1/23P22S1/2 3F2 6S5/22.20 C(2p13p1): 3D, 1D, 3P, 1P, 3S, 1S.Mg(3s13p1): 3P,1PTi(3d34s1): 5F,3F,5P,3P,3H,1H,3G,1G,3F,1F,3D,1D,3P,1P2.21 3d84s2态含3F4谱项2.22 I1=5.97eV , I2=10.17eV .习题33.2 CO: C∞, ∞个σv ;CO2: C∞, ∞个C2, ∞个σv, σh.3.3 顺丁二烯: C2, σv, σv/;反丁二烯: C2, σh, I3.4 (1)菱形: C2, C2', C2”, σh " D2h;(2) 蝶形: C2, σv, σv' "C2v(3) 三棱柱: C3,3C2,3σv, σh" D3h;(4) 四方锥: C4, 4σv" C4v(5) 圆柱体: C∞, ∞个C2, ∞个σv, σh. "D∞h(6) 五棱台: C5,5σv" C5v3.53.6 E,{C31, C32},{C2,C2',C2”},σh, {S31,S32}, {σv, σv', σv”} 3.73.8 苯D6h; 对二氯苯D2h ; 间二氯苯C2v; 氯苯C2v; 萘D2h3.9 SO2 C2v, P4 T d, PCl5 D3h, S6(椅式) D3d，S8 D4d, Cl2 D∞h3.10 ①D2h②C2v ③D3h④C2v⑤D2h3.14 CoCl4F23+分子有2种异构体, 对二氟异构体为D4h, 邻二氟异构体为C2v3.15 ①C s②C2v③C s④C4v⑤D2h⑥C2v⑦C i⑧C2h3.16 (1) C60 I h子群: D5d, D5, C5v, C5, D3h, D3, C3v, C3等.(2) 二茂铁D5d,子群D5, C5v等.(3)甲烷T d, 子群C3v, C3, D2d, D2等.3.17 ①C3O2直线形D∞h②双氧水C2③NH2NH2鞍马型C2V ④F2O V形C2v ⑤NCCN 线形D∞h3.18 8.7(邻), 5.0×10-30C﹒m (间), 0 (对)3.20 ①~⑧均无旋光性; ①、③船式、⑦、⑧有偶极矩, 其余无。
大学有机化学课后习题答案 第4章
6．根据分子式和 1H NMR 谱确定构造式 （1）C6H12 （单峰）
（2）C3H5Cl3
δ2.20（单峰，3H）δ4.03（单峰，2H）
δ2.20
δ4.03
H3C CCl2 CH2Cl
（3）C10H14 δ1.30（单峰，9H）δ7.28（单峰，5H）
C(CH3)3
（4）C10H14 δ0.88（二重峰，6H）δ1.86（多重峰，1H）
(3) Cl2CH质子＞CH2Cl质子
(4) ClCH2质子＞CH2Br质子＞CH2质子
8．某有机物可能是氯代正丙烷或氯代异丙烷，其 核磁共振谱在化学位移为3.4处有一个七重峰，在 1.27处有一个双重峰，试判断它是上述化合物中的 哪一个
CH3-CHCl-CH3 3.4，七重峰
1.27，双重峰
9. 推测具有右侧分 子式和核磁共振谱 的化合物的结构式
（1）UV
（a） 定官能团
（2）IR
（b） 定分子量
（3）1 H NMR
（c） 定共轭情况
（4）MS
（d） 定不同环境的质子
12．在碘甲烷的质谱中，m/z 142，143两个峰是什么 离子产生的峰，各叫什么峰？m/z 143 的峰的相对强 度为m/z 142 的1.1 %，怎么解释？
m/z 142：分子离子峰；m/z 143： M+1峰；
M+1峰是由13CH3I产生的同位素峰，13C在碳主要用途对应起来
δ2.45（二重峰，1H）δ7.12（单峰，5H）
CH2CH(CH3)2
7．按化学位移值的大小，将每个化合物的核磁共振 信号排列成序
(1) CH3CH2OCH2CH3 (1) CH2质子＞CH3质子 (2) CHO质子＞CH3质子
谱学导论各章课后习题 参考答案.docx
第一章习题1.127I35CI的转动常数是0.1142 cm'1 ,计算ICI的键长。
2.12C16O2的转动常数是0.39021 cml计算分子的键长。
3.已知14N16O的键长是115 pm。
计算该分子J =312跃迁的纯转动光谱的频率。
4.计算12C16O分子丿=2 j 1纯转动跃迁的频率。
已知分子的键长是112.81 pm05.已知35CI19F转动常数是1.033 cm'1 ,计算分子的转动惯量和键长。
6.下列那些分子有纯转动光谱？出、HCL CHg CH3CI O7.下列那些分子有红外吸收光谱？O2、CCI3-CCI3、HF、CO2o8.§P2的振动基频是564.9 cm'1 ,计算分子化学键的力常数。
9.79B®Br振动基频是323.2 cmj计算分子化学键的力常数。
10.拉曼光谱的入射频率是20487 cm'1，计算O2分子丿=2 j 0的Stokes线的波数。
11.拉曼光谱的入射频率是20623 cm'1，计算N2分子= 4 j 2的Stokes线的波数。
12.实验测定得到出和D2在入射波长为488.0 nm的激光照射下的大拉曼位移分别是612.1 nm和571.4 nm o计算他们的力常数并说明力常数变化不大的原因。
13.对下列点群,写出给定直积表示的特征标,并约化成不可约表示的直和:(1 ) C2h 点群：A, ®B g(2)Cw点群：14.求积分J dr不等于零时，F应该属于那些不可约表示?(1 ) D3点群:r(. = A2 , Tj = E(2)C2v点群：r； m , r;=尽15.画出乙快分子所有可能的简正振动方式,并指出哪些是有红外活性的」那些没有? 写出下列分子的基态和第一激发态的电子谱项,并根据选律判断，哪些跃迁是允许的，哪些是禁阻的？(1 ) H2； ( 2 ) LiH ； (3) N217.HCI 分子的光谱学解离能D e =5.33eV ,讶= 2989.7 cm" , =52.05 cmj 估算HCI分子和DCI分子的热力学解离能£>o。
曾昭琼有机化学第4版课后答案
1.根据碳是四价，氢是一价，氧是二价，把下列分子式写成任何一种可能的构造式：(1) C3H8 (2) C3H8O (3) C4H10答：(1) 只有一种可能，其构造式为：(2)有三种可能:(3)只有两种情况：2.区别键的解离能和键能这两个概念。
答：键能：当A和B两个原子（气态）结合生成A-B分子（气态）时，放出的能量称为键能，无正负号。
键的解离能：断裂或形成分子中某一个键所消耗或放出的能量称为键离解能，无正负号。
对双原子分子来说，键能与键的解离能在概念上不同，数值上相等；而对多原子来说，键能与键的解离能在概念上不同，数值上也不同；前者是同类共价键解离能的平均值。
3.指出下列各化合物所含官能团的名称。
(1)CH3CH=CHCH3 (2) CH3CH2Cl (3) (4)(5) (6) CH3CH2COOH (7) (8) CH3-C≡C-CH3答：(1) 碳碳双键(2) 卤素(氯) (3) 羟基(4) 羰基(醛基) (5) 羰基(酮基) (6) 羧基(7) 氨基(8) 碳叁键4.根据电负性数据，用和标明下列键或分子中带部分正电荷和负电荷的原子。
答：1.用系统命名法命名下列化合物：（1）（2）（3）（4）（5）（6）答：（1）2，5-二甲基-3-乙基己烷（2）2-甲基-3，5，6-三乙级辛烷（3）3，4，4，6-四甲基辛烷（4）2，2，4-三甲基戊烷（5）3，3，6，7-四甲基癸烷（6）4-甲基-3，3-二乙基-5-异丙基辛烷2.写出下列化合物的构造式和键线式，并用系统命名法命名之。
(1)C5H12仅含有伯氢，没有仲氢和叔氢的(2)C5H12仅含有一个叔氢的(3)C5H12仅含有伯氢和仲氢答：键线式构造式系统命名(1)(2)(3)3.写出下列化合物的构造简式：(1)2,2,3,3-四甲基戊烷(2)由一个丁基和一个异丙基组成的烷烃：(3)含一个侧链和分子量为86的烷烃:(4)分子量为100,同时含有伯,叔,季碳原子的烷烃(5)3-ethyl-2-methylpentane(6)2,2,5-trimethyl-4-propylheptane(7)2,2,4,4-tetramethylhexane(8)4-tert-butyl-5-methylnonane答：(1) CH3CH2（CH3）2（CH3）3(2)(3)因为CnH2n+2=86 所以n=6该烷烃为C6H14，含一个支链甲烷的异构体为：(4)(5)CH3CH(CH3)CH(C2H5)CH2CH3(6)(7)(8)4.试指出下列各组化合物是否相同?为什么?(1)(2)答：（1）两者相同,从四面体概念出发,只有一种构型,是一种构型两种不同的投影式。
线性代数_课后习题答案_邹庭荣_李仁所_张洪谦
习题11-1．计算下列行列式解一 由三阶行列式定义得713501163 3076531111033516170901*******.=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=++---=解二 233112336110510510536*******317018r r r r r r --↔==--23325105105018018340560034r r r r ↔-=-=-=-.（2）解 213241120112011201135001510151015601560007123400330033r r r r r r -----==34120101512100330007r r ↔-==.（3）dc b a 100110011001---.解3423121000111010101101010101r cr r br r ar aa ab abcd b b bcd ccd dd++++--+=--+--2111(1)(1)101101011a ab abcd a ab abcd cd cd dd+++=-⨯--+=-+--1221011101(1)(1)1011.r r a ab cd abcda ab cd abcdcd ddab ad cd abcd ++++++++=-+=-⨯---=++++ （4）2010411063143211111.解43433232211111111111111234012301231361001360013141020014100014r r r r r r r r r r -----==4311110123100130001r r -==.（5）49362516362516925169416941.解43433232211491614916149164916253579357909162536579112222162536497911132222r r r r r r r r r r -----===.（6）222111ab c a b c . 解 222111()()()ab c c b c a b a a b c =---. 1-2．计算行列式a b c d b a d c c d a b d c b a .解12341111()r r r r ab c d b a d c b a d c a b c d c d a b c d a bdcb a dcba+++=+++413221100()c c c c c c b a bd a c b a b c d c d c a d b c dc db ca d------=+++------()a b d ac b a b cd d c a db c c db c a d---=+++------ 3221()000r r r r a b d a c b a b c d a b c da b c da b c d++---=+++--++--+--21()()(1)d a c b a b c d a b c d a b c da b c d+--=+++--+-+--+--[]()()()()()()()()().a b c d a b c d a b c d d a c b a b c d a b c d a b c d a b c d =-+++--++-----=+++--++---+-1-3．计算n 阶行列式（1）n ΛM O M M M ΛΛΛ321332122211111. 解 1122111111111122201111123300111230001n n n n r r r r r r n------==L L L L L LL M M M O M M M M O M LL. （2）14321432113213121321nn nn n n n n ΛΛM M OM M M ΛΛΛ---.解12123112312131113123111311(1)22341134123411341n c c c n n n n n nn n n n n nn n n n n n+++------+=L L L L LL LM M M OM M M M M O M M L L L L213111231010001200(1)20112001111n r r r r r r n n n n n n------+=--L L LL M M M O M M LL. 11000120(1)113021111(1)!(1).2n n n nn ---+=--+=-L LLM M M OM L（3）21111121111211112ΛΛΛΛΛΛΛΛ------． 解 21111111112111021111211012111111210112n D +--+==---+-----+--L L L L LLL L L L L L L L L L, 按第一列展开成两个行列式得111111111211021111210121111112112n D -=+--------L L L L LLL L L L L L L L LL213111121221221111032200320003333333n nr r r r r r n n n n n n n n D D D D +++--------=+=+=++=++++L L L LM M M O M LL12212221333333512n n n n ----=++++=++++-L L12213313333111132n n n n ---+=++++++=+=-L .1-4． 证明：（1）322)(11122b a b b a ab ab a -=+.证 322122222()()222()2111111100c c c c a ab b a a b a b b a a a ba ab b ab a b a b a a ----=+=--=-左32222(321)3()210()(1)()100()c c a a b ab a a b a b a a b τ--⎡⎤=-=---⎣⎦=-=右.（2）2221112222221111112c b a c b a c b a b a a c c b b a a c c b b a a c cb =+++++++++.证11111111111111112222222222222222b c c a a b b c a a b c c a a b b c c a a b b c a a b c c a a b b c c a a b b c a a b c c a a b ++++++++++=++++++++++++左=1111111122222222b c a ac a a b b c a a c a a b b c a a c a a b ++=+++++111111222222b c a c a b b c a c a b b c a c a b =+ 1112222a b ca b c a b c ==右. （3）321321321332321332321332321c c c b b b a a a c mc c lc kc c b mb b lb kb b a ma a la ka a =+++++++++. 证 1323123233122312323312231232331223c lc c mc a ka la a ma a a ka a a b kb lb b mb b b kb b b c kc lc c mc c c kc c c --+++++++=+++++左= 12123123123c kc a a a b b b c c c -==右. （4）222244441111a b c d abcda b c d()()()()()()()b a c a d a c b d b d c a b c d =------+++.证 243322122224444222222222111111110=()()()0()()()r a r r ar r ar a b c d b a c a d a abcdb b ac c ad d a a b c d b b a c c a d d a ------=------左222222222()()()()()()b ac ad ab b ac c ad d a b b a c c a d d a ---=------222111()()()()()()b ac ad a bcdb b ac c ad d a =---+++21222111()()()()()()r ar b a c a d a b ac ad ab b ac c ad d a +=---++++++23121()2222111()()()00()()()()r b r r b a r b a c a d a c bd bc b c ad b d a --+=------+-+2222()()()()()()()c bd bb ac ad a c b c a d b d a --=----+-+[]222211()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(b a c a d a c b d b c b c a d b d a b a c a d a c b d b d b d a c b c a b a c a d a c b d b d ad bd ab c ac bc ab b a c a d a c b d b d ad bd c ac bc b a =-----++++=-----++-++⎡⎤=-----+++----⎣⎦⎡⎤=-----++---⎣⎦=-)()()()()()()c a d a c b d b d c a b c d -----+++=右.1-5．计算行列式x yy x y x y x 000000000000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ. 解 记00000000000n xyxy D x y yx=L L L LL L L L L L, 当1n =时，1D x =; 当2n ≥时，按第1列展开得000000000000000000n x y x y x y x y D xx yxyx==L L L LL LL L L L M M OM L LL100000(1)00000n yx y y y x y++-L L M M O M M L L1(1)n n n x y +=+-. 1-6．计算4阶行列式（1）2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a . 解21314122222222222222222222(1)(2)(3)212223(1)(2)(3)212223(1)(2)(3)212223(1)(2)(3)212223c c c c c c a a a a a a a a b b b b b b b b c c c c c c c cd d d d d d d d ---++++++++++++=++++++++++++4332222221112111021112111c c c c a a b b c cd d --++==++.（2）1122334400000000a b a b b a b a . 解11222222111413313333444400000(1)0(1)000a b a b a b a b a b a b b a b a a b b a ++=-+-2222333114143333(1)(1)a b a b a a b b b a b a ++=⨯--⨯-()()142323142323a a a a b b bb a a b b =---14142323()()a a b b a a b b =--. 1-7． 如果行列式∆=nnn n nna a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211， 试用∆表示行列式n nn n n nn a a a a a a a a a a a a 11211213323122221ΛΛΛΛΛΛΛΛ的值． 解 112212122211121313232122211121211121(1)(1)n n n n r r n r r n n r r nn n n n nn n n nnna a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---↔↔↔--=-=-∆L L L L L L LL L L L L L L L LL. 1-8．证明：n n n n a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛΛ212)1(21)1(000--=.证1(1)2((1)21)212120000(1)(1)0n n n n n n n a a a a a a a a a τ--=-=-L L LL L L L L L L.1-9. 利用克莱姆法则解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=+-=--=+-+067452296385243214324214321x x x x x x x x x x x x x x . 解 方程组的系数行列式2151130627002121476D ---==≠--，由克莱姆法则知，方程组有惟一解. 进一步计算，有1815193068152120476D ---==---，2285119061080512176D --==----，321811396270252146D --==--，4215813092702151470D --==---,方程组的解为12343,4,1,1x x x x ==-=-=.1-10. 问λ取何值时，齐次线性方程组可能有非零解？12120x x x x λλ+=⎧⎨+=⎩ 解 方程组的系数行列式211(1)(1)1D λλλλλ==-=+-,当1λ=或1λ=-时，0D =，方程组可能有非零解．补充题B1-1．计算行列式1111321321121121n n n a a a a x a a a a a x a a a a x ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ--. 解 12112111231231111n n n n x a a a a x a a D a a a x a a a a --+=L L L L LL L L L L111221111223123123110100()000101n n n n n n n c a c c a c n n nc a c i i n x a a a a a a a a a a a x a x a x a x a +++-----=--------==--∏L LL L L LM M M O M L L L.B1-2．计算行列式nn n nn a a a b a a a b a a a b a a a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ---22222111111111. 解 111111222221111n n nn n na a ab a D a a b a a a b a a a +-=--L L L L L L L L L21132111121111000000000n n r a r r a r r a r nb b b +----=--L LL L L L L L L L L (3)((1)21)21212(1)1()()()(1)n n n n n n b b b b b b τ++=----=-L L L L .B1-3．计算行列式x a a a a a x a a a a a nn ΛΛΛΛΛΛΛΛ21020210. 解 012021012n n n a a a a a xa a D a a a x +=L LL L L L L L213111012101000()0n r r r r n nr r i i na a a a x a a x a x a +---=-==--∏L L L L L L L O L L.B1-4．计算行列式222222sin cos cos 2sin cos cos 2sin cos cos 2αααβββγγγ. 解 12222222222sin cos cos 21cos cos 2sin cos cos 21cos cos 2sin cos cos 21cos cos 2c c αααααβββββγγγγγ+= 3222221cos 11cos 101cos 1c c αβγ--=-=-. B1-5．计算行列式2111121111211112n D -=-----L L LL L L L L L. 解 见1-3（3）. B1-6．证明：)1(0010010011111021210∑=-=ni in n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ,120n a a a ≠L （）.证 001121221111111001100=10010101001001n n n a a a a a a a a a a a =L L L L L L L L L L L L L L L L L LL左 12101112212011000110010101011().n ni ir r r nnnn i ia a a a a a a a a a a a a +=---=-==-∑∑L L L L L L L L L L LLB1-7．证明：1211012100001000010001-----+++=---n n n n n a x a x a x a x a x a a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ. 证 01211000100=001000n n n a a x D a x a x----=-L L LL L L L L L L左,按第n 列展开得 1111010(1)01n n n n x D a xD +----=-+-L L M M O M L111111121122122(1)(1)(),n n n n n n n n n n n n n n n n a xD a xD a x a xD a xa x D a xa x a x D +-----------=--+=+=++=++=++++L L LL L又020111a D xa a a x-==+，所以有 211210=n n n n n n D a xa x a x a x a ---=+++++=L L 左右.习题22-1．设T )6,3,1(=α，T )5,1,2(=β，T)3,3,4(-=γ，求： （1）732αβγ--； （2）23αβγ-+．解（1） 7327(1,3,6)3(2,1,5)2(4,3,3)(7,24,21)TTTTαβγ--=---=-. 解（2） 232(1,3,6)3(2,1,5)(4,3,3)(0,0,0)TTTTαβγ-+=-+-=. 2-2．设(1,1,1,1)Tα=--，(1,2,2,1)Tβ=, （1）将βα,化为单位向量； （2）向量βα,是否正交.解（1）T )1,1,1,1(211--=αα,T )1,2,2,1(1011=ββ. 解（2） 由于(,)0αβ=,所以向量βα,正交.2-3．计算： （1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛390201062317423； （2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10101211153212121132.解（1） 247610200213132093303⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解（2） 311111173221252106341231013411---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪+--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭.2-4．计算下列乘积：（1）解 43173512328570149⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪--=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）解 311111621212211611123101814--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （3）1111212212221200000n n m m m mn d a a a d a a a d a a a ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭L L L L L L L L L L L L LL.解 11112122122212000000n n m m m mn d a a a d a a a d a a a ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭L LL L L L L L L L L L L L111112112212222212n n m m m m m mn d a d a d a d a d a d a d ad a d a ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭L L L L L L L. （4）11121121222212000000n n m m mn n a a a d a a a d a a a d ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭L L L L L L L L L L L L L L . 解 11121121222212000000n n m m mn n a a a d a a a d aa a d ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭L L L L L L L L L L L L LL111122121122221122n n n n m m mn n a d a d a d a d a d a d a d a d a d ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭L L L L L L L. （5）111213112312222321323333(,,)a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解 111213112312222321323333(,,)a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222111222333121213132323222a x a x a x a x x a x x a x x =+++++2-5．已知)2,0,1,1(=A ，(4,1,2,1)T B =-,求AB 和T T B A ．解 )5(=AB .⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=2428000012141214T T B A .2-6．如果)(21E B A +=，证明A A =2当且仅当E B =2时成立． 证 必要性. 已知)(21E B A +=,且A A =2,有211()()22B E B E ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦, 即()2112()42B B E B E ++=+, 化简得 2B E =.充分性. 由)(21E B A +=得 2B A E =-,又 E B =2,代入得2(2)A E E -=,化简得 2A A =.证毕.2-7．设2TA E αα=-，其中E 是n 阶单位矩阵，α是n 维单位列向量．证明对任意一个n 维列向量β，都有ββ=A ．证 因2T A E αα=-,故对任意一个n 维列向量β有,2T A ββααβ=-, 从而有()()2,2,2T T A A A ββββααββααβ==--()()22TTTβααββααβ=--()()2224444,T T T T T T T T T T T T T T T T ββααβααββββααββααααββββααββααββββ=--=-+=-+==故有ββ=A ，证毕.2-8．对于任意的方阵A ，证明：（1）TA A +是对称矩阵，TA A -是反对称矩阵； （2）A 可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和． 证（1） 由()()TTT T T T T A A A AA A A A +=+=+=+,所以T A A +是对称矩阵；()()()TTT T T T T A A A A A A A A -=-=-=--,所以T A A -是反对称矩阵.证（2） ()()1122TT A A A A A =++-. 2-9．证明：如果B A ,都是n 阶对称矩阵，则AB 是对称矩阵的充分必要条件是A 与B 是可交换的．证 必要性. 因,TTA AB B ==，且()TAB AB =,有()TT T AB B A BA AB ===,所以A 与B 是可交换的.充分性. 由,TTA AB B ==，及AB BA =，得()TT T AB B A BA AB ===，所以AB 是对称矩阵.2-10．设A 是一个n 阶对称矩阵，B 是一个反对称矩阵，证明BA AB +是一个反对称矩阵．证 由,TTA AB B ==-，得()()()TT TT T T T AB BA AB BA B A A B +=+=+()()()B A A B BA AB =-+-=-+，所以BA AB +是一个反对称矩阵．2-11．设n αα,,1Λ是n 个线性无关的向量，n n n k k k αααα+++=+Λ22111，其中12,,,n k k k L 全不为零．证明121,,,+n αααΛ中任意n 个向量线性无关．证 从向量组121,,,+n αααΛ中任取n 个向量12111,,,,,,i i n ααααα-++L L ，设有一组常数,1,,1,1,,1j l j i i n =-++L L 使得11111111i i i i n n l l l l O αααα--+++++++++=L L （*）当1i n =+时，n αα,,1Λ线性无关，结论成立；当1i n ≠+时，将n n n k k k αααα+++=+Λ22111代入（*）式得()11111111122,i i i i n n n l l l l k k k O αααααα--+++++++++++=L L L整理得1111111111111()()()n i n i i n i i i n i i l l k l l k l k l l k αααα+-+--+++++++++++++L L1()n n n n l l k O α+++=,由于n αα,,1Λ是n 个线性无关的向量，所以1111111111111111111111000000n n i n i i n i n i n i i n i i n i n n n n n nl l k l l k l l k l l k l k l k l l k l l kl l k l l k ++-+--+-+++++++++++==-⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪+==-⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪+==-⎪⎪⎪⎪⎪⎪+==-⎩⎩L L L L L L ， 由于12,,,n k k k L 全不为零，所以0,1,,1,1,,1j l j i i n ==-++L L ，则向量组12111,,,,,,i i n ααααα-++L L 线性无关，故121,,,+n αααΛ中任意n 个向量线性无关．2-12．设向量组321,,ααα线性相关，向量组432,,ααα线性无关， （1）1α能否由32,αα线性表示？证明你的结论或举出反例． （2）4α能否由321,,ααα线性表示？证明你的结论或举出反例．解（1） 1α能由32,αα线性表示. 因321,,ααα线性相关，必有一组不全为零的常数123,,k k k ，使得112233k k k O ααα++=，下面只要证明10k ≠即可.若10k =，则23,k k 不全为0，于是有2233k k O αα+=，即23,αα线性相关；又由432,,ααα线性无关，所以其部分组32,αα必线性无关，得出矛盾，从而各10k ≠，即1α能由32,αα线性表示.解（2） 4α不能由321,,ααα线性表示. 如，1(1,0,0)T α=2,(1,0,0)Tα=，3(0,1,0)T α=，4(0,0,1)T α=，显然，321,,ααα线性相关，432,,ααα线性无关，但是4α不能由321,,ααα线性表示.2-13．求下列矩阵的秩：（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----7931181332111511. 解 2131413115111511123027431810274139704148r r r r r r -------⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--⎪ ⎪−−−→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 324221151027400000000r r r r ----⎛⎫ ⎪-⎪−−−→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，所以矩阵的轶为2. （2）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------11011111100222021110解 140111211011022200222001111011111101101112r r ↔--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪----⎪ ⎪−−−→ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 232421211011011100020100202r r r r r +--⎛⎫ ⎪--⎪−−−→ ⎪- ⎪⎝⎭4311011011100020100003r r +-⎛⎫ ⎪-- ⎪−−−→ ⎪- ⎪⎝⎭， 所以矩阵的轶为4.2-14．判断下列向量组是否线性相关；如果线性相关，求出向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组表示出来：（1）TT T )6,3,1(,)3,2,1(,)1,1,1(321===ααα；解 用所给的3个向量作为列构造矩阵()123111,,123136A ααα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，对矩阵A 施行行初等变换：()31221123111111,,123012136002r r r r r A B ααα---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==−−−→= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，矩阵B 的秩3，所以向量组线性无关.（2）TT T )14,7,0,3(,)2,1,3,0(,)4,2,1,1(321==-=ααα解 用所给的3个向量作为列构造矩阵()12313130,,2174214A ααα⎛⎫ ⎪-⎪== ⎪⎪⎝⎭，对矩阵A 施行行初等变换：()4321312212313103130033,,2170114214000r r r r r r A ααα-+-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪==−−−→⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23233103011000000r r r r B -↔⎛⎫⎪⎪−−−→= ⎪⎪ ⎪⎝⎭， 矩阵B 的秩2，所以向量组线性相关，其中12,αα是其极大无关组，3123ααα=+.2-15．利用初等变换求下列矩阵的逆矩阵：（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------111111*********1.解 ()11111000111101001111001011110001A E ⎛⎫⎪--⎪= ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭M 21314111111000002211000202101002201001r r r r r r ---⎛⎫⎪---⎪−−−→ ⎪--- ⎪⎪---⎝⎭43234311111000020210100022110000041111r r r r r r -↔-⎛⎫⎪--- ⎪−−−→⎪--- ⎪ ⎪--⎝⎭4331412121111100001011201200011121200000114141414r r r --⎛⎫ ⎪-⎪−−−→ ⎪- ⎪⎪--⎝⎭342414111034141414010014141414001014141414000114141414r r r r r r ---⎛-⎫⎪--⎪−−−→ ⎪-- ⎪⎪--⎝⎭ 123100014141414010014141414001014141414000114141414r r r --⎛⎫⎪-- ⎪−−−→⎪-- ⎪⎪--⎝⎭, 因此 1111111111111141111A -⎛⎫ ⎪--⎪= ⎪-- ⎪--⎝⎭. （2）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2100121001120021解 ()12001000211001000121001000120001A E ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭M 21212001000031021000121001000120001r r -⎛⎫⎪--⎪−−−→ ⎪⎪⎪⎝⎭233234312001000012100100012000100732130r r r r r r ↔+↔⎛⎫⎪⎪−−−→ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭4347(111)12001001210010001200010001211111311711r r r --⎛⎫⎪⎪−−−−→ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭ 342421200100120211111141171100104112116113110001211111311711r r r r --⎛⎫⎪-- ⎪−−−→ ⎪-- ⎪⎪--⎝⎭2312221200111611411211010061131121111100104112116113110001211111311711r r r r --⎛--⎫⎪--⎪−−−→ ⎪-- ⎪⎪--⎝⎭,因此 11642632114263112137A ---⎛⎫⎪-- ⎪= ⎪-- ⎪--⎝⎭.2-16．求解矩阵方程： （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛63354321X解 记矩阵方程为AX B =,其中1253,3436A B ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由于122034A ==-≠，所以A 可逆，故1X A B -=. 构造()211223(12)12531070343601632r r r r r A B -+⨯-⎛⎫⎛-⎫=−−−−→⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭M ,所以 170632X A B --⎛⎫== ⎪-⎝⎭.（2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--521234311111012112X . 解 记矩阵方程为XA B =,其中211113210,432111125A B --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,由于30A =≠，所以A 可逆，故1X BA -=.()12133(1)211100111001|210010210010111001001110r r r r r A E -↔-⎛-⎫⎛-⎫ ⎪ ⎪=−−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭13212122(13)10013013010212001110r r r r r r r --⨯+⎛⎫⎪−−−→-- ⎪ ⎪-⎝⎭,因此 1130132123110A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，从而有111313013221432231238352125110103353X BA ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪==--=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭.2-17．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=012423321A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=87107210031B ,试用初等行变换求B A 1-．解 依据()()1A B E A B -−−−−→M M 初等行变换可得()21123130123130324102720195721010782101078r r A B -⎛--⎫⎛--⎫⎪ ⎪=-−−−→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭M3213121212232322(1)2(1)(1)122887100645201957201957011121011121100645100645011121010212,001333001333r r r r r r r r r r r r r r r -+-----↔-⎛-----⎫⎛⎫⎪ ⎪−−−→-−−−→- ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪−−−→-−−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-3332125461B A .2-18．用分块法求AB ：（1）1000103201001201,1210104111011100A B ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-⎪⎪== ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 解 100010321032010012011201=121010412411110111001133AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪-- ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）230010121020001322,.1051140001102020000030A B -⎛⎫-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎪⎪==- ⎪-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭解 23001012151230200013225091105114000250011020200004000030AB -⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎪- ⎪⎪-⎪ ⎪⎪==- ⎪ ⎪---⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭. 2-19．用分块法求下列矩阵的逆矩阵：（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1400520000120013. 解 1231003100210021000025002500410041A O A OA ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎛⎫ ⎪ ⎪===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 因111112311125151,,2123414218A A ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则11100230000118518002919A --⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭. （2）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100001000100000cos sin 000sin cos a b a θθθθ.解 cos sin 000cos sin 000sin cos 000sin cos 00000100100010001000010001A a b a b a a θθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12A O O A ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 因 111cos sin cos sin sin cos sin cos A θθθθθθθθ---⎛⎫⎛⎫==⎪⎪-⎝⎭⎝⎭， 1212110101001001a b a a b A a a --⎛⎫--⎛⎫⎪ ⎪==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12cos sin 000sin cos 00000100010001A a a b a θθθθ--⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-- ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭.2-20．把下列向量组正交化：（1）1(1,1,1)T α=，2(1,2,3)T α=，3(1,4,9)Tα=.解 用施密特正交化方法得11111βα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，2122111111(,)6210(,)3311αββαβββ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 3132331211221111(,)(,)14814102(,)(,)3239111αβαββαββββββ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则321,,βββ是正交向量组．（2）()11,0,1,1Tα=-，()21,1,0,1Tα=-，()31,1,1,0Tα=-． 解 用施密特正交化方法得111011βα⎛⎫⎪ ⎪== ⎪- ⎪⎝⎭， 2122111111103(,)21012(,)33111αββαβββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪=-=-= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，31323312112211111033(,)(,)2211123(,)(,)31550114αβαββαββββββ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=--=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则321,,βββ是正交向量组．2-21．已知()()121,0,1,0,0,1,1,1T Tαα==--，()31,1,1,1Tα=，()40,1,0,1Tα=-，（1）求1α与2α的夹角；（2）求123423αααα-+-；（3）求一个与1234,,,αααα等价的标准正交向量组．解 （1）因为α==，β==(,)100(1)110(1)1αβ=⨯+⨯-+⨯+⨯-=，所以(,)arccosarccos 6αβθαβ===.（2）因123423αααα-+-()()()()()21,0,1,00,1,1,11,1,1,130,1,0,13,1,2,5T T T T T=---+--=-，所以 123423αααα-+-==（3）先将向量组1234,,,αααα正交化111010βα⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，2122111011102(,)11111(,)22102αββαβββ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，31323312112211121021(,)(,)2211112(,)(,)2551021αβαββαββββββ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=--=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，43414244123112233(,)(,)(,)(,)(,)(,)αβαβαββαβββββββββ=---，01120102110000112010211--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=---= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则1234,,,ββββ是正交向量组.再将1234,,,ββββ单位化11110110γββ⎛⎫ ⎪⎪==⎪⎪⎝⎭，22212112γββ-⎛⎫⎪-⎪==⎪⎪-⎝⎭，33321121γββ-⎛⎫ ⎪⎪==⎪⎪⎝⎭，44401101γββ⎛⎫ ⎪⎪==⎪⎪-⎝⎭，则1234,,,γγγγ即为所求．2-22*．判别以下集合对于所指的运算是否构成实数域上的线性空间？ (1)次数等于(1)n n ≥的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数乘运算； (2)n 阶实对称矩阵的全体，对于矩阵的加法和数乘运算；(3)平面上不平行于某一向量的全体向量，对于向量的加法和数乘运算；(4)主对角线上各元素之和为零的n 阶方阵的全体，对于矩阵的加法和数乘运算．解 （1）否,加法与数乘运算都不满足封闭性. （2）是.（3）否，加法与数乘运算都不满足封闭性. （4）否，加法运算不满足封闭性.2-23*．在n 维线性空间nR 中，分量满足下列条件的全体向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n x x x M 21α能否构成nR 的子空间？(1)120n x x x +++=L ；(2)121n x x x +++=L ．解（1） 设1122,,,n n n x y x y R x y αβαβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭M M ，且满足120,n x x x +++=L 120n y y y +++=L ；又11112222n n n n x y x y x y x y x y x y αβ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭M M M ，满足()()1122x y x y ++++L ， ()0n n x y ++=，而12,,n kx kxk R k kx α⎛⎫ ⎪ ⎪∀∈= ⎪ ⎪⎝⎭M 满足120,n kx kx kx +++=L 故此条件下能构成nR 的子空间.解（2） 设1122,,,n n n x y x y R x y αβαβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪==∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭M M ，且满足121,n x x x +++=L121n y y y +++=L ，而 11112222n n n n x y x y x y x y x y x y αβ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭M M M ，有()()1122x y x y ++++L ， ()21n n x y ++=≠，故此条件下不能构成n R 的子空间.2-24*．假设,,αβγ是线性空间V 中的向量，试证明它们的线性组合的全体构成V 的子空间．这个子空间叫做由,,αβγ生成的子空间，记做(),,L αβγ．证 设有两组系数123123,,,,k k k l l l 与构成,,αβγ的两个线性组合，分别为1123k k k δαβγ=++，2123l l l δαβγ=++，且12,L δδ∈,其中L 是线性空间V 的非空子集；（i ）()()()12112233k l k l k l L δδαβγ+=+++++∈；（ii ）k 是任意数，有1k L δ∈，故L 构成V 的子空间.2-25*．设12,,,s αααL 和12,,,t βββL 是线性空间n V 的两组向量，证明生成子空间12(,,,)s L αααL 和12(,,,)t L βββL 相等的充分必要条件是12,,,s αααL 和12,,,t βββL 等价．证 必要性.已知12(,,,)s L ααα=L 12(,,,)t L βββL ，则必有12(,,,)s L αααL 是12(,,,)t L βββL 的子空间，12,,,s αααL 可由12,,,t βββL 线性表示，同时12(,,,)t L βββL 是12(,,,)s L αααL 的子空间，从而12,,,t βββL 可由12,,,sαααL 线性表示，故12,,,s αααL 和12,,,t βββL 等价.充分性.已知12,,,s αααL 和12,,,t βββL 等价，则12,,,s αααL 可由12,,,t βββL 线性表示，有12(,,,)s L αααL 是12(,,,)t L βββL 的子空间，同时12,,,t βββL 可由12,,,s αααL 线性表示，从而12(,,,)t L βββL 是12(,,,)s L αααL 的子空间， 故12(,,,)s L αααL 和12(,,,)t L βββL 相等.2-26*．试证在4R 中，由(1,1,0,0)T，(1,0,1,1)T生成的子空间与由(2,1,3,3)T-，(0,1,1,1)T --生成的子空间相等．证 记1(1,1,0,0)Tα=，2(1,0,1,1)T α=，1(2,1,3,3)T β=-，2(0,1,1,1)T β=-- 的两个生成子空间12(,)L αα和12(,)L ββ,由于1122123,βααβαα=-+=-且()()112212113,22αββαββ=+=+，所以向量组12,αα和12,ββ等价，故生成子空间12(,)L αα和12(,)L ββ相等.2-27*．在3R 中，求向量(3,7,1)Tα=在基123(1,3,5),(6,3,2),(3,1,0)T T T ααα===下的坐标．解 构造矩阵()312212316331633,,,33173317520102110r r r αααα+-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=−−−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 132133310033100333317010820211002110r r r r r ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪−−−→−−−−→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭3221003301082001154r r -⎛⎫ ⎪−−−→- ⎪ ⎪⎝⎭，故1233382154,αααα=-+向量α在基123,,ααα下的坐标为()33,82,154T-．2-28*．设W 是线性空间n V 的子空间，证明，若W 的维数等于n V 的维数n ，则W =n V ．证明 由W 是线性空间n V 的子空间且W 的维数等于n ，则存在n 个线性无关的向量12,,,n W ααα∈L 是W 的一组基，故12(,,,)n W L ααα=L ；又由W 是线性空间n V 的子空间，则12,,,n n V ααα∈L 是n V 的一组基，故12(,,,)n n V L ααα=L ，所以W =n V ．2-29*．设1W 、2W 是线性空间V 的两个子空间，证明V 的非空子集W ={}121122,W W ααααα=+∈∈构成V 的子空间．这个子空间叫做1W 与2W 的和子空间，记做1W +2W ．证 由W 的构成可知，它是线性空间V 的非空子集，下证W 构成V 的子空间:设,W αβ∈有1212,αααβββ=+=+，满足111222,,,W W αβαβ∈∈， 则()()12121122αβααββαβαβ+=+++=+++，其中()111W αβ+∈，()222W αβ+∈，所以W αβ+∈；又任取数k ，有12k k k W ααα=+∈故W 构成V 的子空间．2-30．判断下列向量组的线性相关性： （1）123(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)===ααα； （2）123(1,2,3),(2,2,1),(3,4,4)===ααα；（3）123(1,1,1,0,2),(1,1,0,3,3),(1,0,0,2,3)==-=ααα． 解（1） 设有一组常数123,,k k k 使得112233123(1,1,1)(1,1,0)(1,0,0)k k k k k k O ++=++=ααα，即 ()()123121,,0,0,0k k k k k k +++=，得方程组 12312100k k k k k k ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，据克莱姆法则知该方程组只有零解 123000k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故123,,ααα线性无关．解（2） 法一（依内容进度）：显然312ααα=+，即有一组不全为零的常数1231,1,1k k k ===-，使112233123(1)k k k O ++=++-=αααααα成立，所以123,,ααα线性相关．解（2） 法二：设有一组常数123,,k k k 使得112233123(1,2,3)(2,2,1)(3,4,4)k k k k k k O ++=++=ααα， 即 ()()12312312323,224,340,0,0k k k k k k k k k ++++++=，得方程组 1231231232302240340k k k k k k k k k ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，因 1232240314A ==，故方程组有非零解123,,k k k ，所以123,,ααα线性相关．解（3） 法一（依内容进度）：显然123,,ααα它们各自前3个分量构成的向量组线性无关（本题的（1）），由本章定理7知（线性无关的向量组，相应地增加分量后仍线性无关），123,,ααα线性无关.解（3） 法二：设有一组常数123,,k k k 使得123(1,1,1,0,2)(1,1,0,3,3)(1,0,0,2,3)k k k O +-+=，得方程组 123121231230003202330k k k k k k k k k k k ++=⎧⎪+=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎪++=⎩，该方程组只有零解 12300k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故123,,ααα线性无关．2-31．求下列向量组的秩，并判断其线性相关性：（1）123(1,1,1),(0,2,5),(1,3,6)TT T ===ααα；（2）T T T123(1,1,2,4),(0,3,1,2),(3,0,7,14)=-==βββ； （3）T T T123(1,1,3,1),(4,1,3,2),(1,0,1,2).==-=-γγγ解（1） 用所给向量组构造矩阵()123101,,123156A ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ααα，对矩阵A 施行行初等变换：21323152101101101123022022156055000r r r r r r A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=−−−→−−−→= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，矩阵B 的秩是2，故矩阵A 的秩是2，所以向量组123,,ααα线性相关.解（2） 用所给向量组构造矩阵()12313130,,2174214A ⎛⎫ ⎪- ⎪== ⎪⎪⎝⎭βββ,对矩阵A 施行行初等变换：214332311223131031031300330332170110004214000000r r r r r r r r A B +---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-⎪⎪⎪=−−−→−−−→= ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 矩阵B 的秩是2，故矩阵A 的秩是2，向量组123,,ααα线性相关.解（3） 用所给向量组构造矩阵()123141110,,331122A ⎛⎫⎪⎪== ⎪-- ⎪⎝⎭γγγ， 对矩阵A 施行行初等变换：34324342361411411411101101103310610121220120011r r r r r r r r A B ↔-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=−−−→−−−→= ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，矩阵B 的秩是3，故矩阵A 的秩是3，向量组123,,ααα线性无关.2-32．利用伴随矩阵求下列矩阵的逆矩阵：（1）123012001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.解 因1231210001A -==≠,故1A -存在， 计算代数余子式得111213212223311,0,0,2,1,0,7A A A A A A A ====-===，32332,1A A =-=，从而得*127012001A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,所以1*1271012001A A A --⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭．（2）104227012⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭．解 因10422750012A ==≠,故1A -存在，计算代数余子式得1112132122233,4,2,4,2,1A A A A A A =-=-====-，。
有机化学智慧树知到课后章节答案2023年下山东建筑大学
有机化学智慧树知到课后章节答案2023年下山东建筑大学第一章测试1.以下卤代烃中，碳卤键键长最长的是（）。
A:R-Cl B:R-Br C:R-F D:R-I 答案:R-I2.碳原子有sp、sp2、sp3杂化轨道，s成分多的轨道，核对轨道中电子束缚得牢，则电负性大的轨道应该是（）。
A:sp B:sp3 C:sp2 D:sp4答案:sp3.不同杂化类型碳的电负性不同，据此推断以下物质中C-H键键长最长的是（）。
A:CH2=CH3 B:CH3CH3 C:C6H6D:CH≡CH 答案:CH3CH34.单纯考虑诱导效应，推断以下羧酸酸性最弱的为（）。
A:乙酸 B:苯甲酸 C:硝基乙酸 D:氯乙酸答案:乙酸5.以下物质属于有机化合物的是（）。
A:CO2 B:CH4 C:C D:NaCN 答案:CH46.预测下列化合物中水溶性最好的是（）。
A:CH3CH2OH B:CH3CH2CH2CH2OHC:CH3CH2CH2CH2CH3 D:CH3CH2OCH2CH3答案:CH3CH2OH7.属于亲核试剂的是（）。
A:AlCl3 B:CH3O- C:H+ D:+NO2答案:CH3O-8.以下关于共价键的说法不正确的是（）。
A:根据重叠方式的不同，共价键可分为σ键和π键 B:共价键有饱和性 C:非极性分子中的共价键为非极性键D:共价键有方向性答案:非极性分子中的共价键为非极性键9.下列分子属于极性分子的是（）。
A:C6H6 B:CH3OH C:CH3Cl D:Cl2E:CH3CH2OCH2CH3答案:CH3OH;CH3Cl;CH3CH2OCH2CH310.常见有机化合物的共性如（）。
A:参加反应时，速率普遍很快 B:一般易溶于水 C:常具有挥发性 D:一般易燃烧答案:常具有挥发性;一般易燃烧第二章测试1.中，3号碳属于（）。
A:3°碳 B:4°碳 C:仲碳 D:伯碳答案:3°碳2.属于（）。
C语言课后习题答案
C语言课后习题答案-第四版-第一章5、请参照本章例题，编写一个C语言程序，输出以下信息：****************************V e r y G o o d !****************************#include <stdio.h>int main ( ){printf ("**************************\n\n");printf(" Very Good!\n\n");printf ("**************************\n");return 0;}6、编写一个C语言程序，输入a,b,c三个值，输出其中最大值。
#include <stdio.h>int main(){int a,b,c,max;printf("please input a,b,c:\n");scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);max=a;if (max<b)max=b;if (max<c)max=c;printf("The largest number is %d\n",max); return 0;}#include <stdio.h>int main(){int a,b,c,max;printf("please input a,b,c:\n");scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);max=a>b?a:b;max=max>c?max:c;printf("The largest number is %d\n",max); return 0;}第3章1、假如我国国民生产总值的年增长率为9%，计算10年后我国国民生产总值与现在相比增长多少百分比。
(全)数字电子技术基础课后答案夏路易
(全)数字电子技术基础课后答案夏路易《数字电子技术基础教程》习题与参考答案（2010．1）1第1章习题与参考答案【题1-1】将下列十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数。
（1）25；（2）43；（3）56；（4）78解：（1）25=（11001）2=（31）8=（19）16（2）43=（101011）2=（53）8=（2B）16（3）56=（111000）2=（70）8=（38）16（4）（1001110）2、（116）8、（4E）16【题1-2】将下列二进制数转换为十进制数。
（1）10110001；（2）10101010；（3）11110001；（4）10001000解：（1）10110001=177（2）10101010=170（3）11110001=241（4）10001000=136【题1-3】将下列十六进制数转换为十进制数。
（1）FF；（2）3FF；（3）AB；（4）13FF解：（1）（FF）16=255（2）（3FF）16=1023（3）（AB）16=171（4）（13FF）16=5119【题1-4】将下列十六进制数转换为二进制数。
（1）11；（2）9C；（3）B1；（4）AF2解：（1）（11）16=（00010001）2（2）（9C）16=（10011100）2（3）（B1）16=（1011 0001）2（4）（AF）16=（10101111）2【题1-5】将下列二进制数转换为十进制数。
（1）1110.01；（2）1010.11；（3）1100.101；（4）1001.0101解：（1）（1110.01）2=14.25（2）（1010.11）2=10.75（3）（1001.0101）2=9.3125【题1-6】将下列十进制数转换为二进制数。
（1）20.7；（2）10.2；（3）5.8；（4）101.71解：（1）20.7=（10100.1011）2（2）10.2=（1010.0011）2（3）5.8=（101.1100）2（4）101.71=（1100101.1011）2【题1-7】写出下列二进制数的反码与补码（最高位为符号位）。
线性代数 (陈建龙 著) 科学出版社 课后答案
3
3
= |− 2 E| = (− 2 )3 = − 8 .
3
3
27
⎛ 29 55 −19 ⎞
30.
⎜ ⎜⎜⎝
5 26
23 2
17 10
⎟ ⎟⎟⎠
.
31. 提示: AA* = |A|E ⇒ (|A|−1A)A* = E ⇒ (A*)−1 = |A|−1A.
4
(A−1)(A−1)* = |A−1|E = |A|−1E ⇒ (A−1)* = |A|−1A.
O
O⎞ ⎛A
Q
⎟ ⎠
⎜ ⎝
O
C B
⎞ ⎟ ⎠
=
⎛ ⎜ ⎝
U O
PC V
⎞ ⎟ ⎠
,
故
r
⎛ ⎜ ⎝
A O
C B
⎞ ⎟ ⎠
=
r
⎛U
⎜ ⎝
O
PC V
⎞ ⎟ ⎠
≥
r(U)
+
r(V)
=
r(A)
+
r(B).
(2)
⎛P
⎜ ⎝
O
O⎞ ⎛A
Q
⎟ ⎠
⎜ ⎝
O
O B
⎞ ⎟ ⎠
=
⎛ ⎜ ⎝
U O
O V
⎞ ⎟ ⎠
,
故
r
⎛ ⎜ ⎝
习题 2(B)
1. (1) r(α1, α2, α3) = 2 < 3, 可见α1, α2, α3是线性相关的.
(2) r(α1, α2, α3) = 2 < 3, 可见α1, α2, α3是线性相关的.
(3) r(α1, α2, α3) = 3, 可见α1, α2, α3是线性无关的.
有机课后习题答案
习题参考答案1. 某化合物的分子量为60，含碳40.1%、含氮6.7%、含氧53.2%，确定该化合物的分子式。
解：① 由各元素的百分含量，根据下列计算求得实验式1:2:133.3:7.6:34.3162.53:17.6:121.40== 该化合物实验式为：CH 2O② 由分子量计算出该化合物的分子式216121260=+⨯+该化合物的分子式应为实验式的2倍，即：C 2H 4O 22. 在C —H 、C —O 、O —H 、C —Br 、C —N 等共价键中，极性最强的是哪一个？解：由表1-4可以查得上述共价键极性最强的是O —H 键。
3. 将共价键⑴ C —H ⑵ N —H ⑶ F —H ⑷ O —H 按极性由大到小的顺序进行排列。
解：根据电负性顺序F > O > N > C ，可推知共价键的极性顺序为： F —H > O —H > N —H > C —H4. 化合物CH 3Cl 、CH 4、CHBr 3、HCl 、CH 3OCH 3中，哪个是非极性分子？ 解：CH 4分子为高度对称的正四面体空间结构，4个C —H 的向量之和为零，因此是非极性分子。
5. 指出下列化合物所含官能团的名称和该化合物所属类型。
CH 3OH(2)碳碳三键，炔烃 羟基 ，酚(4)COOH酮基 ，酮 羧基 ，羧酸(6) CH 3CH 2CHCH 3OH 醛基 ，醛 羟基 ，醇(7) CH 3CH 2NH 2氨基 ，胺6. 甲醚（CH 3OCH 3）分子中，两个O —C 键的夹角为111.7°。
甲醚是否为极性分子？若是，用表示偶极矩的方向。
解：氧原子的电负性大于碳原子的电负性，因此O —C 键的偶极矩的方向是由碳原子指向氧原子。
甲醚分子的偶极矩是其分子中各个共价键偶极矩的向量之和，甲醚分子中的两个O —C 键的夹角为111.7°，显然分子是具有极性的，其偶极矩的方向如下图所示。
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C16064课后测验答案100分
试题
一、单项选择题
1. 以下说法错误的是:
A. 巴塞尔协会对采用标准法计量操作风险的银行在风险管理方面并未提出具体要求
B. 操作风险自我评估过程中应同时考虑固有风和剩余风险，区分典型性风险和极端风险，同时考虑
对公司的直接财务影响和间接影响，以此作为操作风险管理持续改进的基础工作和关键环节
C. 操作风险因素（因子）包括流程、人员、环境、外部恶意活动
D. 操作风险组织架构以三道防线为基础
描述：第17页操作风险计量、风险与控制自我评估的定义、操作风险事件原因、操作风险管理的三道防线您的答案：A
题目分数：10
此题得分：10.0
2. 以下说法正确的有几个?
1 泊松分布可用来估算操作风险事件损失频率，泊松分布代表一年发生某个次数操作风险事件的概率
2 根据监管规定，操作风险计量高级法损失分布法下置信区间为95%
3 操作风险损失数据多面临肥尾现象
4 在进行高级法计量时，无需考虑相关性问题
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
描述：第24页操作风险计量的高级法
您的答案：C
题目分数：10
此题得分：10.0
3. 某金融机构过去三年财务数据如下表所示，如果采用基本法，求操作风险资本要求。
年1 年2 年3
年总收入（亿元）20 15 -5
A. 2.1
B. 1.5
C. 1.75
D. 2.63
描述：第20页操作风险计量的基本法
您的答案：D
题目分数：10
此题得分：10.0
4. 风险控制自我评估的作用不包括：
A. 健全内控管理体系
B. 为高级法积累数据
C. 监控预警关键操作风险
D. 实现操作风险管理的前瞻性
描述：第14页风险与控制自我评估的作用
您的答案：C
题目分数：10
此题得分：10.0
5. 以下哪项含不属于关键风险指标管理的步骤:
A. 识别关键风险因素、行动计划
B. 风险报告、账务处理
C. 选取关键风险指标、重检
D. 设定阈值、监控
描述：第13页关键风险指标管理
您的答案：B
题目分数：10
此题得分：10.0
6. 对操作风险管理意义的表述正确的有几个？
1 实现对操作风险及时、全面、统一、有效的识别、计量、监控、报告
2 形成前瞻性视角，对操作风险深入认识并确保风险在可控范围之内
3 管理科学的运用，制度规范与量化管理
A. 0个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
描述：第5页操作风险管理的意义
您的答案：D
题目分数：10
此题得分：10.0
7. 2001年5月，某证券公司伦敦分公司的一名交易员在接近收盘时忙中出错，将一笔300万英镑的交易打成了3亿英镑，金额放大了100倍，结果英国金融时报指数瞬间暴跌120点，百家蓝筹股的300亿英镑市值化为乌有。
为了回购原本不该卖出的股票，该公司损失了500万至1000万英镑。
该案例中的操作风险事件类型属于以下哪个分类?
A. 客户、产品及业务活动
B. 信息技术系统
C. 执行、交割和流程管理
D. 外部欺诈
描述：第9页操作风险事件分类
您的答案：C
题目分数：10
此题得分：10.0
二、多项选择题
8. 以下哪些是风险及控制自我评估的数据来源?
A. 内部损失数据
B. 审计中发现的问题
C. 监管发现的问题
D. 问题库
描述：第15页风险与控制自我评估的数据来源
您的答案：A,D,C,B
题目分数：10
此题得分：10.0
9. 操作风险应对措施有哪几类？
A. 风险规避
B. 风险接受
C. 风险转移
D. 风险缓释
描述：第4页操作风险应对措施
您的答案：B,A,D,C
题目分数：10
此题得分：10.0
三、判断题
10. 操作风险是指由不完善或有问题的内部操作流程、人员、系统以及外部商品价格波动所造成损失的风险。
描述：第3页操作风险定义
您的答案：错误
题目分数：10
此题得分：10.0
试卷总得分：100.0。