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人教版数学七年级上册3课件
9
• 9．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株 数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．
• (1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数； • (2)根据题意列出含未知数x的方程． • 解：(1)根据“甲班植树的株数比乙班多20%”，得甲班植树的株数为
(1＋20%)x；根据“乙班植树的株数比甲班的一半多10株”，得甲班植 树的株数为2(x－10)． • (2)由题意，得(1＋20%)x＝2(x－10)．
C．1000(26－x)＝2×800x
D．1000(26－x)＝800x
12
13．已知关于 x 的方程 ax＋4＝1－2x 恰为一元一次方程，那么系数 a 应满足的 条件为___a_≠_－__2____ .
14．已知关于 x 的方程 3a－x＝x2＋3 的解为 2，则代数式 a2－2a＋1 的值是__1___ . 15．x＝2 是方程 ax－4＝0 的解，检验 x＝3 是不是方程 2ax－5＝3x－4a 的解， 并说明理由．
第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程
()
A
• A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90
• C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90
7
• 5．已知8xa－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值2为_____ .
• 6．【湖南湘西中考】若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的4值
10
能力提升
• 10．方程－3(★－9)＝5x－1，★处被盖住了一个数，已知方程的解是x
＝5，则★处的数是
()
• A．1 B．2
A
• C．3
D．4
11
• 9．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株 数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．
• (1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数； • (2)根据题意列出含未知数x的方程． • 解：(1)根据“甲班植树的株数比乙班多20%”，得甲班植树的株数为
(1＋20%)x；根据“乙班植树的株数比甲班的一半多10株”，得甲班植 树的株数为2(x－10)． • (2)由题意，得(1＋20%)x＝2(x－10)．
C．1000(26－x)＝2×800x
D．1000(26－x)＝800x
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13．已知关于 x 的方程 ax＋4＝1－2x 恰为一元一次方程，那么系数 a 应满足的 条件为___a_≠_－__2____ .
14．已知关于 x 的方程 3a－x＝x2＋3 的解为 2，则代数式 a2－2a＋1 的值是__1___ . 15．x＝2 是方程 ax－4＝0 的解，检验 x＝3 是不是方程 2ax－5＝3x－4a 的解， 并说明理由．
第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程
()
A
• A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90
• C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90
7
• 5．已知8xa－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值2为_____ .
• 6．【湖南湘西中考】若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的4值
10
能力提升
• 10．方程－3(★－9)＝5x－1，★处被盖住了一个数，已知方程的解是x
＝5，则★处的数是
()
• A．1 B．2
A
• C．3
D．4
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程PPT教学课件全套
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.2 等式的性质 优秀教学PPT课件
通常用a b表示一般的等式.
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平 两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平 两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》全章课件
2
1、像这种用等号“=”来表示相 归纳：
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不 是的打“×”并说明原因。
(1)-2+5=3 (×) (3) m=0 (√ ) (5)χ+y=8 ( √ ) (2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (√ ) ( ×) （√ ）
探索新知
方程的解
2x-4=0
40+10χ=70 X=2 X=3 使方程左 右两边相 等的未知 数检验下列各数是不是方程 3 x 2 10 x 的解：
(1) x 2
解：把 x
(2) x 3
把
2 代入原方程
8 右边= 10 2
解： 设这个学校有
x名学生。根据题意列方程，得
52 0 0 x ( x 52 0 0 x) 80
3 n 5 2 x 6 10 是一元一次方 3、（1）若关于 x 的方程
程，求 n 的值； 解：∵方程是一元一次方程
3n 5 1
（2）如果方程 (m 1) x m 2 0 是关于 x 的一元一次
（2）、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450小时？ 设经过 x个月这台计算机的使用时间达到规定 解： 的检修时间。根据题意列方程，得
150 x 1700 2450
（3）、某校女生占全校人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
(6) 2χ2-5χ+1=0(√ )
(7) 2a +b (× ) （8）x=4
探索新知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的 速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B 两地间的路程是多少？
1、像这种用等号“=”来表示相 归纳：
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不 是的打“×”并说明原因。
(1)-2+5=3 (×) (3) m=0 (√ ) (5)χ+y=8 ( √ ) (2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (√ ) ( ×) （√ ）
探索新知
方程的解
2x-4=0
40+10χ=70 X=2 X=3 使方程左 右两边相 等的未知 数检验下列各数是不是方程 3 x 2 10 x 的解：
(1) x 2
解：把 x
(2) x 3
把
2 代入原方程
8 右边= 10 2
解： 设这个学校有
x名学生。根据题意列方程，得
52 0 0 x ( x 52 0 0 x) 80
3 n 5 2 x 6 10 是一元一次方 3、（1）若关于 x 的方程
程，求 n 的值； 解：∵方程是一元一次方程
3n 5 1
（2）如果方程 (m 1) x m 2 0 是关于 x 的一元一次
（2）、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450小时？ 设经过 x个月这台计算机的使用时间达到规定 解： 的检修时间。根据题意列方程，得
150 x 1700 2450
（3）、某校女生占全校人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
(6) 2χ2-5χ+1=0(√ )
(7) 2a +b (× ) （8）x=4
探索新知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的 速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B 两地间的路程是多少？
第三章代数式复习课件人教版数学七年级上册
巩固练习4.代数式的值及应用
3
2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值：
代数式
a+b
a-b
ab
代数式的值 -6
30
-216
巩固练习4.代数式的值及应用
3.已知方程x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为 4 ．
解：∵x-2y＝5， ∴x-2y-1＝5-1＝4．
4.已知x2-2x-1＝0，则代数式2x2-4x+3的值是 5 ． 解：∵x2-2x-1＝0， ∴x2-2x＝1， ∴2x2-4x+3＝2(x2-2x)+3＝2×1+3＝5．
代数式的意义 列代数式 代数式的值
48a+48×6＝(48a+288)元
巩固练习2.列代数式表示数量关系
4.用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观 者a万人，预计今后每年平均接待参观者6万人，c年后累计接待的 总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人.
巩固练习3.列代数式表示反比例关系
2.下列几个关系中，成反比例关系的是（ C ） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意；
知识点3.列代数式表示反比例关系
正比例关系：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两 个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们的关系是成 正比例关系.
人教版七年级上数学教学课件第三章一元一次方程全章
如果a=b(c≠0),那么 a b . cc
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程一元一次方程课件
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点二 一元一次方程
定义 条件
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.如2x-3=0,5y +2=9等
(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一次方程; (2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次方程;
两个未知数,所以不是一元一次方程.方程②③⑤都是一元一次方程. 答案 B
温馨提示 当方程中含有未知数的同类项时,要先化简,然后根据一元
一次方程的定义进行判断.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点三 方程的解与解方程
内容
实质
解方程
求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程 变形
方程 的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 数值
3.1.1 一元一次方程
知识点一 方程的概念
栏目索引
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
例1 下列各式是方程的是 ( ) A.4-5=-1 B.3x+y-1 C.s+2t=5 D.x-5>7 解析 选项A中的式子是等式,但不含未知数,所以它不是方程;选项B中 的式子含有未知数x,y,但不是等式,所以它不是方程;选项C中的式子是 等式,且含有未知数s,t,所以它是方程;选项D中的式子不是等式,所以它 不是方程. 答案 C 温馨提示 方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程 中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或两个以上.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
2.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.1或-2 答案 B 把各选项代入方程检验即可.
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》课件(12份)
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号， 全变号。
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我校去年加强节能措施，提倡节约用电， 去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每 月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-1000）度, 上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-1000）度。 根据题意列方程得：
移项，合并同类项，系数化为1， 要注意什么？ ①移项要变号。 ②合并同类项,系数相加，字母部分 不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以
未知数前面的系数。
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我校去年加强节能措施，提倡节约 用电，去年下半年与上半年相比，月平均 用电量减少1000度，全年用电9万度，我 校去年上半年每月平均用电多少度？
移项，得
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
3 0.4 x 2 0.2 x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
0.4 x 0.2 x 3 2
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1 系数化为1，得 x= -1÷(-0.6)
5 x 3
合并同类项，得 系数化为1，得
0.2 x 5
x 25
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1.解方程:
x 2 (5x 1) 10
2.根据条件列出方程，并求出方程的解:
一个数的2倍与3的和比这个数与7的差大 50，这个数是什么？
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分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-1000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-1000）度 因为全年共用了9万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-1000）=90000 。
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我校去年加强节能措施，提倡节约用电， 去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每 月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-1000）度, 上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-1000）度。 根据题意列方程得：
移项，合并同类项，系数化为1， 要注意什么？ ①移项要变号。 ②合并同类项,系数相加，字母部分 不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以
未知数前面的系数。
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我校去年加强节能措施，提倡节约 用电，去年下半年与上半年相比，月平均 用电量减少1000度，全年用电9万度，我 校去年上半年每月平均用电多少度？
移项，得
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
3 0.4 x 2 0.2 x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
0.4 x 0.2 x 3 2
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1 系数化为1，得 x= -1÷(-0.6)
5 x 3
合并同类项，得 系数化为1，得
0.2 x 5
x 25
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1.解方程:
x 2 (5x 1) 10
2.根据条件列出方程，并求出方程的解:
一个数的2倍与3的和比这个数与7的差大 50，这个数是什么？
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分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-1000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-1000）度 因为全年共用了9万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-1000）=90000 。
人教版数学七年级上册第三章《代数式》复习课课件
在有理数混合运算中,要细心观察题目特点,适当运用运算 律,可使计算简单.
代数式在实际生活中的应用 例7 综合与实践. 某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费120元,当研学 人数超过100时,旅行社给出两种优惠方案: 方案一:研学团队先交1000元后,每人收费100元. 方案二:每人收费打九折(九折即原价的90%).
p为
.(用含w、h的式子表示p)
(2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中?
解:(1)根据题意得他的身体质量指数p为hw2. (2)李老师的身体质量指数为1.67002≈20.76, 因为18.5<20.76<24,所以他的体重适中.
反比例关系 例4 下列两个量的关系一定不是反比例关系的是( D ) A.若r为圆柱底面的半径,h为圆柱的高,当圆柱的侧面积一定 时,h与r之间的关系 B.路程一定时,汽车的行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间 的关系
C.三角形的面积一定,则三角形的底边长a与对应的高h之间 的关系
D.长方形的周长一定,其面积S与长方形的一边长x之间的关 系
变式训练 1.已知|3x-6|+(y+3)2=0,则3x+2y的值是 0 .
2.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3,求(-cd)2024+m220a2+4b+m的值.
解:因为a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3, 所以a+b=0,cd=1,m2=9. 所以原式=(-1)2024+9-0=1+9=10.
变式训练 如图,在一个底为a、高为h的 三角形铁皮上剪去一个半径 为r的半圆. (1)用含a、h、r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S. (2)请求出当a=8,h=6,r=3时,S的值.
最新部编人教版七年级上学期数学《第三章章末复习》精品课件
x＝m 的形式.
知识清单 四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．Biblioteka 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
解：设应调至甲地 x 人，则调至乙地的人数为 (17－x) 人，根据调配后甲乙两地人数的数 量关系得
28 x 2 15 (17 x).
3 解得 x = 8. 则17-x=9.
答：应调至甲地 8 人，乙地 9 人.
考点讲练
针对训练 5. 春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共 450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服 装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍， 求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
知识清单
三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常
数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得
解：设当标价总额是 x 元时，甲、乙超市实付款一
样．由题意知，当 x ≤ 500 时，甲超市的促销力度大于
乙超市，此时，标价总额一样的条件下，甲超市实付
款始终小于乙超市实付款，所以 x＞500．
根据题意得 0.88x = 500×(1－10％) + 0.8(x－500)，
知识清单 四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．Biblioteka 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
解：设应调至甲地 x 人，则调至乙地的人数为 (17－x) 人，根据调配后甲乙两地人数的数 量关系得
28 x 2 15 (17 x).
3 解得 x = 8. 则17-x=9.
答：应调至甲地 8 人，乙地 9 人.
考点讲练
针对训练 5. 春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共 450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服 装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍， 求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
知识清单
三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常
数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得
解：设当标价总额是 x 元时，甲、乙超市实付款一
样．由题意知，当 x ≤ 500 时，甲超市的促销力度大于
乙超市，此时，标价总额一样的条件下，甲超市实付
款始终小于乙超市实付款，所以 x＞500．
根据题意得 0.88x = 500×(1－10％) + 0.8(x－500)，
3.1列代数式表示数量关系(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
① 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号省略；② 数与字母相乘时数在前。
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
最新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程PPT课件
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
想一想，如何用式子表示两
车的行驶时间之间的关系？
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以 x 比 x 小1，即 70 60 x x =1. ① 60 70
知1－导
知识点
思考：式子
1
方程的定义
x x =1 有什么共同点？ 60 70
ì 1、含有字母 ï ï ï 可以发现 ï í ï ï ï ï î 2、等号的两边都是整式
A．不可能是－1
C．不可能是0
B．不可能是－2
D．不可能是2
知4－讲
知识点
4
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解． 2.求方程的解的过程叫做解方程．
知4－讲
例5
下列说法中正确的是( C ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.00
根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据． x ＝－2( 等式的性质1 )； (1)如果4x＝x－2，那么4x－____ 9 等式的性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也
要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所
知1－导
知识点
1
等式的性质1
你发现了什么？
知1－导
你发现了什么？
知1－导
归 纳
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
知1－讲
等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一 个代数式.
人教版初中数学七年级上册教学课件 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 (第2课时)
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元， 根据进价、利润率、售价之间的关系， 你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
探究新知
解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 与你猜想的
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
探究新知
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
总售价(120元) ＞ 总成本 盈 利 总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损 总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
探究新知
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
商品售价＝标价× 折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？
100a
70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为39 元.
链接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150，
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元， 根据进价、利润率、售价之间的关系， 你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
探究新知
解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 与你猜想的
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
探究新知
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
总售价(120元) ＞ 总成本 盈 利 总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损 总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
探究新知
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
商品售价＝标价× 折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？
100a
70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为39 元.
链接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150，
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程课件PPT课件PPT
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果 仍相等. 如果a=b,那么a±c=__b_±__c_____；
等式的性质2： 等式两边同乘一个数，或除以同一个_不__为__0__的数， 结果仍相等.
如果a=b,那么ac=__b_c___; ab
如果a=b(c≠0),那么 c=___c__.
4. 若关于 x 的方程(a 2)x2 ax 1 0 是一元一次方程， 则 a=___2____.
分析：根据一元一次方程的定义——未知数的
指数都是1，则a 2 0 ，所以 a 2
5.根据问题，设未知数，列出方程： 练习 本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本， 还找回4.2元.问：小明买了几本练习本？
1．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同公路 同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶 速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两 地间的路程是多少？
(1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
（2）我们知道，在匀速运动中
.
如果设A，B两地相距 ，则
时间
路程 速度
x
客车从A地到B地的行驶时间为___70__h_____ 想一想，如何
的值应是__6___.同样地,方程 1700+150x=2450中的
未知数 x 的值应是___5____.
上面的分析过程可以表示如下：
实际问题
设未知数 找相等关系
列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
1.根据下列问题，设未知数，列出方程： （1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？ （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买 了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2cm ,高是5cm,面积是40cm2 , 求上底. （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯 比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
人教版七年级数学上课件第三章2.3.1.2等式的性质课件
cc
（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 （2）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同 一个式子。 （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
3.解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求 出未知数的值x=a(常数)
作业： P83复习巩固第4题
小结：
1、等式的性质有几条？用字母怎样表示？
2、解方程最终必须将方程化作什么形式？
1.【等式性质１】 等式两边加（或减）同一个数（或式子），
结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c
2.【等式性质2】
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 ０的数，结果仍相等。
注意
如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，那么（c≠a0）b
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同一个式 子，所得的结果仍是等式．
性质1 等式两边都加(或减)同一个数 （或式子），结果仍相等。
用式子的
如果a b, 那么a c b c 形式怎样
表示?
口答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (3)从a+b=b+c能否得到a=c？为什么？ (4)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?
注意：要带入原方程。
小试牛刀 一、利用等式的性质解下列方程并检验
(1) x 5 6 (2) 0.3x 45
(3) 5x 4 0
(4) 2 1 x 3 4
快乐练习
二、填空
(1)如果x-3=6，那么x= ９ ， 依据 等式的性质１ ；
(2)如果2x=x－1，那么x=，－１ 依据等式的性质１ ； (3)如果-5x=20，那么x＝ －4， 依据 等式的性质２ 。
（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 （2）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同 一个式子。 （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
3.解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求 出未知数的值x=a(常数)
作业： P83复习巩固第4题
小结：
1、等式的性质有几条？用字母怎样表示？
2、解方程最终必须将方程化作什么形式？
1.【等式性质１】 等式两边加（或减）同一个数（或式子），
结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c
2.【等式性质2】
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 ０的数，结果仍相等。
注意
如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，那么（c≠a0）b
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同一个式 子，所得的结果仍是等式．
性质1 等式两边都加(或减)同一个数 （或式子），结果仍相等。
用式子的
如果a b, 那么a c b c 形式怎样
表示?
口答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (3)从a+b=b+c能否得到a=c？为什么？ (4)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?
注意：要带入原方程。
小试牛刀 一、利用等式的性质解下列方程并检验
(1) x 5 6 (2) 0.3x 45
(3) 5x 4 0
(4) 2 1 x 3 4
快乐练习
二、填空
(1)如果x-3=6，那么x= ９ ， 依据 等式的性质１ ；
(2)如果2x=x－1，那么x=，－１ 依据等式的性质１ ； (3)如果-5x=20，那么x＝ －4， 依据 等式的性质２ 。
人教新课标七年级数学上册第三章 一元一次方程-PPT精选
选一选：根据以上解题过程，你能
为小平的爸爸作选择了吗？
• 如果小平的爸爸业务活动较多，与外界 的联系一定不少，使用时间肯定多于300 分，那么他应该选择“方式一”。
• 如果小平的爸爸业务活动较少，与外界 的联系一定较少，使用时间肯定少于300 分，那么他应该选择“方式二”。
• 假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你 爸爸作个选择。
题的数学模型的作用．
1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合 并同类项解一元一次方程．
2．难点：会列一元一次方程解决实际问题． 3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多 少台计算机？
• 4x=24
1700+150x=2450
•
0.52x-(1-0.52)x=80
x-50 = x+70
3
5
只含有一个未知数，并且未知 数的次数都是1，这样的方程 叫做一元一次方程
巩固练习
一、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5； （6）2a＞9．
青山 翠湖
秀水
• （1）汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？
青山到秀水呢？
• （2）青山与翠湖、秀水与翠湖的距离分别是 多少？
• （3）本题求的是什么？
• （4）你会用算术方法解决这个实际问题吗？
设王家庄到翠湖的路程有x千米，你能列出方
X千米
程吗？
50千米 70千米
王家庄
青山 翠湖
秀水
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二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
含有未知数的等式叫做方程.
讲授新课
一 方程及一元一次方程的概念
合作探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路
同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行
驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
1h 60 km/h
70 km/h
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程： AB之间的路程 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h
快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
知识要点
方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的
解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是
x 60
x 70
1方程的解吗?
例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
练一练
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（√2）2m 15 3 ；
（√3）3x 5 5x 4 ；（4）x2 2x 6 0 ；
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程：1700 150x 2450 .
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠 笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优 惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原 价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额 87元等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠 笔的售价=87，
导入新课
情境引入
数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会 用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中， 有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题. 观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？
问 下 上今 雉 有 有有 兔 九 三雉 各 十 十兔 几 四 五同 何 足 头笼 ？ ， ，，
你有哪些方法解 决这道经典有趣 的数学题？
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列 各式哪些是方程吗？
(1) 2 5 3 ( × )
(2) 3x 1 7
(√ )
(3) 2a b ( × )
(4) x 3
(× )
(5) x y 8 ( √ )
(6) 2x2 5x 1 0 ( √ )
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?
慢车 1h
A
快车 B
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
方 程： 70（z-1）=60z
比较：列算式和列方程 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（慢车用时 ）- （ 快车用时）=1
x x 1
方程
60 70
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？
慢车 1h
A
快车 B
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
方 程：
70 y =60（y+1）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程