2020高考考试大纲说明(理科)
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ð（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得： 1,0,1,2A B ，则 U 2,3A B ð.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0 B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0【答案】D 【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】当6时，cos 2cos 03，选项B 错误；当3时，2cos 2cos 03，选项A 错误；由 在第四象限可得：sin 0,cos 0 ，则sin 22sin cos 0 ，选项C 错误，选项D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B 【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900 ，故需要志愿者9001850名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块【答案】C 【解析】【分析】第n 环天石心块数为n a ，第一层共有n 环，则{}n a 是以9为首项，9为公差的等差数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，由题意可得322729n n n n S S S S ，解方程即可得到n ，进一步得到3n S .【详解】设第n 环天石心块数为n a ，第一层共有n 环，则{}n a 是以9为首项，9为公差的等差数列，9(1)99n a n n ，设n S 为{}n a 的前n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为232,,n n n n n S S S S S ，因为下层比中层多729块，所以322729n n n n S S S S ，即3(927)2(918)2(918)(99)7292222n n n n n n n n 即29729n ，解得9n ，所以32727(9927)34022n S S .故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n 项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y 的距离为（）A.55B.255C.355D.455【答案】B 【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 ,,0a a a ，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点 2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y 的距离.【详解】由于圆上的点 2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必第一象限，设圆心的坐标为,a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为 222x a y a a .由题意可得 22221a a a ，可得2650a a ，解得1a 或5a ，所以圆心的坐标为 1,1或 5,5，圆心到直线230x y 距离均为22555d；所以，圆心到直线230x y 的距离为255.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6.数列{}n a 中，12a ，m n m n a a a ，若155121022k k k a a a ，则k （）A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】分析】取1m ，可得出数列 n a 是等比数列，求得数列 n a 的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于k 的等式，由k N 可求得k 的值.【详解】在等式m n m n a a a 中，令1m ，可得112n n n a a a a ，12n na a，所以，数列 n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则1222n n n a ，1011011105101210122122212211212k k k k k k a a a a，1522k ，则15k ，解得4k .故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（）A.EB.FC.GD.H【答案】A 【解析】【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M 点在侧视图中对应的点.【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，图中标出了根据三视图M 点所在位置，可知在侧视图中所对应的点为E 故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.8.设O 为坐标原点，直线x a 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B 【解析】【分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b ，可得双曲线的渐近线方程是b y x a，与直线x a 联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab 值，根据2222c a b ，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】∵2222:1(0,0)x y C a b a b双曲线的渐近线方程是by x a∵直线x a 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限联立x ab y x a，解得x a y b故(,)D a b 联立x ab y x a，解得x a y b故(,)E a b ||2ED bODE 面积为：1282ODE S a b ab△∵双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b其焦距为2222222168c a b ab 当且仅当22a b 取等号C 的焦距的最小值：8故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.9.设函数()ln |21|ln |21|f x x x ，则f (x )（）A.是偶函数，且在1(,)2 单调递增B.是奇函数，且在11(,)22单调递减C.是偶函数，且在1(,)2单调递增D.是奇函数，且在1(,)2单调递减【答案】D 【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出 f x 为奇函数，排除AC ；当11,22x时，利用函数单调性的性质可判断出 f x 单调递增，排除B ；当1,2x时，利用复合函数单调性可判断出 f x 单调递减，从而得到结果.【详解】由 ln 21ln 21f x x x 得 f x 定义域为12x x，关于坐标原点对称，又 ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x ，f x 为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x时， ln 21ln 12f x x x ， ln 21y x Q 在11,22 上单调递增， ln 12y x 在11,22上单调递减，f x 在11,22上单调递增，排除B ；当1,2x时， 212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x，2121x∵在1,2上单调递减， ln f 在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知： f x 在1,2上单调递减，D 正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据 f x 与 f x 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.10.已知△ABC 是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（）A.3B.32C.1D.32【答案】C【解析】【分析】根据球O 的表面积和ABC 的面积可求得球O 的半径R 和ABC 外接圆半径r ，由球的性质可知所求距离22d R r.【详解】设球O 的半径为R ，则2416R ，解得：2R .设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，ABC ∵ 是面积为934的等边三角形，21393224a ，解得：3a ，22229933434a r a ，球心O 到平面ABC 的距离22431d R r .故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.11.若2233x y x y ，则（）A.ln(1)0y x B.ln(1)0y x C.ln ||0x y D.ln ||0x y 【答案】A 【解析】【分析】将不等式变为2323x x y y ，根据 23t tf t 的单调性知x y ，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233x y x y 得：2323x x y y ，令 23ttf t ，2x y ∵为R 上的增函数，3x y 为R 上的减函数， f t 为R 上的增函数，x y ，0y x Q ，11y x ， ln 10y x ，则A 正确，B 错误；x y Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列12n a a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i 的最小正整数m 为这个序列的周期.对于周期为m 的0-1序列12n a a a ，11()(1,2,,1)mi i k i C k a a k m m 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k 的序列是（）A 11010 B.11011C.10001D.11001【答案】C 【解析】【详解】由i m i a a 知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m ，511(),1,2,3,45i i k i C k a a k 对于选项A ，511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a52132435465711112(2)()(01010)5555i i i C a a a a a a a a a a a a ，不满足；对于选项B ，51122334455611113(1)()(10011)5555i i i C a a a a a a a a a a a a ，不满足；对于选项D ，51122334455611112(1)()(10001)5555i i i C a a a a a a a a a a a a ，不满足；故选：C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量a ，b 的夹角为45°，ka –b 与a 垂直，则k =__________.【答案】22【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k 的值.【详解】由题意可得：211cos 452a b ，由向量垂直的充分必要条件可得：0k a b a，即：2202k a a b k ，解得：22k .故答案为：22．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.【答案】36【解析】【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配到3个小区，即可求得答案.【详解】∵4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：246C 现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：336A根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636 种故答案为：36.【点睛】本题主要考查了计数原理的实际应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.15.设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，123i z z ，则12||z z =__________.【答案】23【解析】【分析】令12cos 2sin z i ，22cos 2sin z i ，根据复数的相等可求得1cos cos sin sin 2，代入复数模长的公式中即可得到结果.【详解】122z z ∵，可设12cos 2sin z i ，22cos 2sin z i ， 122cos cos 2sin sin 3z z i i ，2cos cos 32sin sin 1，两式平方作和得： 422cos cos 2sin sin 4 ，化简得：1cos cos sin sin 2122cos cos 2sin sin z z i224cos cos 4sin sin 88cos cos sin sin 8423 故答案为：23.【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；关键是能够采用假设的方式，将问题转化为三角函数的运算问题.16.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ②12p p ③23p p ④34p p 【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为 ；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面 内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面 内，所以，AB ，即3l ，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m 平面 ，则m 垂直于平面 内所有直线，∵直线l 平面 ， 直线m 直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，14p p 为真命题，12p p 为假命题，23p p 为真命题，34p p 为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C.（1）求A ；（2）若BC =3，求ABC 周长的最大值.【答案】（1）23；（2）323 .【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出cos A 的形式，进而求得A ；（2）利用余弦定理可得到 29AC AB AC AB ，利用基本不等式可求得AC AB 的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：222BC AC AB AC AB ，2221cos 22AC AB BC A AC AB ， 0,A ∵，23A .（2）由余弦定理得：222222cos 9BC AC AB AC AB A AC AB AC AB ，即 29AC AB AC AB .22AC AB AC AB∵（当且仅当AC AB 时取等号）， 22223924AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB ，解得：23AC AB （当且仅当AC AB 时取等号），ABC 周长323L AC AB BC ，ABC 周长的最大值为323 .【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i i x ，2011200i i y，2021)80i i x x （，2021)9000i i y y （，201))800i i i x y x y （（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni i i i i n n i i x y x x y y y x（（（（，2=1.414.【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式20120202211()()()()ii i i i i i x x y y r x x y y 计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020i i y ，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000（2）样本(,)i i x y 的相关系数为20120202211()()800220.943809000()()i i i i i i i x x y y r x x y y （3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.19.已知椭圆C 1：22221x y a b(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |.（1）求C 1的离心率；（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程.【答案】（1）12；（2）221:13627x y C ，22:12C y x .【解析】【分析】（1）求出AB 、CD ，利用43CD AB可得出关于a 、c 的齐次等式，可解得椭圆1C 的离心率的值；（2）由（1）可得出1C 的方程为2222143x y c c，联立曲线1C 与2C 的方程，求出点M 的坐标，利用抛物线的定义结合5MF 可求得c 的值，进而可得出1C 与2C 的标准方程.【详解】（1） ,0F c ∵，AB x 轴且与椭圆1C 相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程为x c ，联立22222221x c x y a b a b c，解得2x c b y a ，则22b AB a，抛物线2C 的方程为24y cx ，联立24x c y cx，解得2x c y c ，4CD c ，43CD AB ∵，即2843b c a，223b ac ，即222320c ac a ，即22320e e ，01e Q ，解得12e ，因此，椭圆1C 的离心率为12；（2）由（1）知2a c ，3b c ，椭圆1C 的方程为2222143x y c c，联立222224143y cx x y c c，消去y 并整理得22316120x cx c ，解得23x c 或6x c （舍去），由抛物线的定义可得25533c MF c c ，解得3c .因此，曲线1C 的标准方程为2213627x y ，曲线2C 的标准方程为212y x .【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，同时也考查了利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程，考查计算能力，属于中等题.20.如图，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点，过B 1C 1和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F .（1）证明：AA 1∥MN ，且平面A 1AMN ⊥EB 1C 1F ；（2）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO ∥平面EB 1C 1F ，且AO =AB ，求直线B 1E 与平面A 1AMN 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）1010.【解析】【分析】（1）由,M N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN CC ，根据条件可得11//AA BB ，可证1MN AA //，要证平面11EB C F 平面1A AMN ，只需证明EF 平面1A AMN 即可；（2）连接NP ，先求证四边形ONPA 是平行四边形，根据几何关系求得EP ，在11B C 截取1B Q EP ，由（1）BC ⊥平面1A AMN ，可得QPN 为1B E 与平面1A AMN 所成角，即可求得答案.【详解】（1）∵,M N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN BB 又11//AA BB 1//MN AA 在ABC 中，M 为BC 中点，则BC AM又∵侧面11BB C C 为矩形，1BC BB 1//MN BB ∵MN BC由MN AM M ，,MN AM 平面1A AMNBC ⊥平面1A AMN又∵11//B C BC ，且11B C 平面ABC ，BC 平面ABC ，11//B C 平面ABC又∵11B C 平面11EB C F ，且平面11EB C F 平面ABC EF 11//B C EF//EF BC又BC ∵平面1A AMNEF 平面1A AMNEF ∵平面11EB C F平面11EB C F 平面1A AMN（2）连接NP∵//AO 平面11EB C F ，平面AONP 平面11EB C F NP //AO NP根据三棱柱上下底面平行，其面1A NMA 平面ABC AM ，面1A NMA 平面1111A B C A N //ON AP故：四边形ONPA 是平行四边形设ABC 边长是6m (0m )可得：ON AP ，6NP AO AB m∵O 为111A B C △的中心，且111A B C △边长为6m 16sin 6033ON m 故：3ON AP m∵//EF BC AP EP AM BM3333EP 解得：EP m在11B C 截取1B Q EP m ，故2QN m∵1B Q EP 且1//B Q EP四边形1B QPE 是平行四边形，1//B E PQ由（1）11B C 平面1A AMN故QPN 为1B E 与平面1A AMN 所成角在Rt QPN △，根据勾股定理可得： 222226210PQ QN PN m m m 210sin 10210QN m QPN PQ m 直线1B E 与平面1A AMN 所成角的正弦值：1010.【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其线面角，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和线面角的定义，考查了分析能力和空间想象能力，属于难题.21.已知函数f (x )=sin 2x sin2x .（1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性；（2）证明：33()8f x ；（3）设n ∈N *，证明：sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22n x ≤34nn .【答案】（1）当0,3x时， '0,f x f x 单调递增，当2,33x 时， '0,f x f x 单调递减，当2,3x时， '0,f x f x 单调递增.（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上的符号，最后确定原函数的单调性即可；(2)首先确定函数的周期性，然后结合(1)中的结论确定函数在一个周期内的最大值和最小值即可证得题中的不等式；(3)对所给的不等式左侧进行恒等变形可得2222123sin sin sin 2sin 2sin 4sin 2sin 2sin 2n n n f x x x x x x x x x ，然后结合(2)的结论和三角函数的有界性进行放缩即可证得题中的不等式.【详解】(1)由函数的解析式可得： 32sin cos f x x x ，则： 224'23sin cos sin f x x x x2222sin 3cos sin x x x 222sin 4cos 1x x 22sin 2cos 12cos 1x x x ，'0f x 在 0,x 上的根为：122,33x x，当0,3x时， '0,f x f x 单调递增，当2,33x时， '0,f x f x 单调递减，当2,3x时， '0,f x f x 单调递增.(2)注意到 22sinsin 2sin sin 2f x x x x x f x ，故函数 f x 是周期为 的函数，结合(1)的结论，计算可得： 00f f ，233333228f ，2233333228f ，据此可得： max 338f x， min 338f x ，即 338f x .(3)结合(2)的结论有：2222sin sin 2sin 4sin 2n x x x x 233333sin sin 2sin 4sin 2n x x x x2222123sin sin sin 2sin 2sin 4sin 2sin 2sin 2n n n x x x x x x x x 232333333sin sin 2888n x x 23338n 34n .【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：224cos 4sin x y ，（θ为参数），C 2：1,1x t t y t t（t 为参数）.（1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.【答案】（1）1:4C x y ；222:4C x y ；（2）17cos 5.【解析】【分析】（1）分别消去参数 和t 即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点P ，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由22cos sin 1 得1C 的普通方程为：4x y ；由11x t t y t t 得：2222221212x t t y t t，两式作差可得2C 的普通方程为：224x y .（2）由2244x y x y 得：5232x y ，即53,22P ；设所求圆圆心的直角坐标为 ,0a ，其中0a ，则22253022a a，解得：1710a ， 所求圆的半径1710r ， 所求圆的直角坐标方程为：22217171010x y ，即22175x y x ， 所求圆的极坐标方程为17cos 5.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数2()|21|f x x a x a .（1）当2a 时，求不等式()4f x 的解集；（2）若()4f x ，求a 的取值范围.【答案】（1）32x x或112x；（2） ,13, .【解析】【分析】（1）分别在3x 、34x 和4x 三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到 21f x a ，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a 时， 43f x x x .当3x 时， 43724f x x x x ，解得：32x ≤；当34x 时， 4314f x x x ，无解；当4x 时， 43274f x x x x ，解得：112x；综上所述： 4f x 的解集为32x x或112x .（2） 22222121211f x x a x a x ax a a a a （当且仅当221a x a 时取等号）， 214a ，解得：1a 或3a ，a 的取值范围为 ,13, .【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.祝福语祝你马到成功，万事顺意!。
2020年高考英语考试大纲
2020年高考考试大纲考核目标与要求一、语言知识要求考生掌握并能运用英语语音、词汇、语法基础知识以及所学功能意念和话题（见附录1至附录5），要求词汇量为3500左右。
二、语言运用1．听力要求考生能听懂所熟悉话题的简短独白和对话。
考生应能：（1）理解主旨要义；（2）获取具体的、事实性信息；（3）对所听内容做出推断；（4）理解说话者的意图、观点和态度。
2．阅读要求考生能读懂书、报、杂志中关于一般性话题的简短文段以及公告、说明、广告等，并能从中获取相关信息。
考生应能：（1）理解主旨要义；（2）理解文中具体信息；（3）根据上下文推断单词和短语的含义；（4）做出判断和推理；（5）理解文章的基本结构；（6）理解作者的意图、观点和态度。
3．写作要求考生根据提示进行书面表达。
考生应能：（1）清楚、连贯地传递信息，表达意思；（2）有效运用所学语言知识。
4．口语要求考生根据提示进行口头表达。
考生应能：（1）询问或传递事实性信息，表达意思和想法；（2）做到语音、语调自然；（3）做到语言运用得体；（4）使用有效的交际策略。
附录1 语音项目表1. 基本读音(1) 26个字母的读音(2) 元音字母在重读音节中的读音(3) 元音字母在轻读音节中的读音(4) 元音字母组合在重读音节中的读音(5) 常见的元音字母组合在轻读音节中的读音(6) 辅音字母组合的读音(7) 辅音连缀的读音(8) 成节音的读音2. 重音(1) 单词重音(2) 句子重音3. 读音的变化(1) 连读(2) 失去爆破(3) 弱读(4) 同化4. 语调与节奏(1) 意群与停顿(2) 语调(3) 节奏5. 语音、语调、重音、节奏等在口语交流中的运用6. 朗诵和演讲中的语音技巧7. 主要英语国家的英语语音差异附录2 语法项目表1. 名词(1) 可数名词及其单复数(2) 不可数名词(3) 专有名词(4) 名词所有格2. 代词(1) 人称代词(2) 物主代词(3) 反身代词(4) 指示代词(5) 不定代词(6) 疑问代词3. 数词(1) 基数词(2) 序数词4. 介词和介词短语5. 连词6. 形容词(比较级和最高级)7. 副词(比较级和最高级)8. 冠词9. 动词(1) 动词的基本形式(2) 系动词(3) 及物动词和不及物动词(4) 助动词(5) 情态动词10. 时态(1) 一般现在时(2) 一般过去时(3) 一般将来时(4) 现在进行时(5) 过去进行时(6) 过去将来时(7) 将来进行时(8) 现在完成时(9) 过去完成时(10) 现在完成进行时11. 被动语态12. 非谓语动词(1) 动词不定式(2) 动词的-ing形式(3) 动词的-ed形式13. 构词法(1) 合成法(2) 派生法(3) 转化法(4) 缩写和简写14. 句子种类(1) 陈述句(2) 疑问句(3) 祈使句(4) 感叹句15. 句子成分(1) 主语(2) 谓语(3) 表语(4) 宾语(5) 定语(6) 状语(7) 补语16. 简单句的基本句型17. 主谓一致18. 并列复合句19. 主从复合句(1) 宾语从句(2) 状语从句(3) 定语从句(4) 主语从句(5) 表语从句20. 间接引语21. 省略22. 倒装23. 强调24. 虚拟语气附录3 功能意念项目表1. 社会交往(Social Communications)(1) 问候(Greetings)(2) 介绍(Introduction)(3) 告别(Farewells )(4) 感谢(Thanks )(5) 道歉(Apologies)(6) 邀请(Invitation)(7) 请求允许(Asking for permission)(8) 祝愿和祝贺(Expressing wishes and congratulations)(9) 提供帮助(Offering help)(10) 接受和拒绝(Acceptance and refusal)(11) 约会(Making appointments)(12) 打电话(Making telephone calls)(13) 就餐(Having meals)(14) 就医(Seeing the doctor)(15) 购物(Shopping)(16) 问路(Asking the way)(17) 谈论天气(Talking about weather)(18) 语言交际困难(Language difficulties in communication)(19) 提醒注意(Reminding)(20) 警告和禁止(Warning and prohibition) (21) 劝告(Advice)(22) 建议(Suggestions)2. 态度(Attitudes)(23) 同意和不同意(Agreement and disagreement)(24) 喜欢和不喜欢(Likes and dislikes)(25) 肯定和不肯定(Certainty and uncertainty)(26) 可能和不可能(Possibility and impossibility)(27) 能够和不能够(Ability and inability)(28) 偏爱和优先选择(Preference)(29) 意愿和打算(Intentions and plans)(30) 希望和愿望(Hopes and wishes)(31) 表扬和鼓励(Praise and encouragement)(32) 责备和抱怨(Blame and complaint)(33) 冷淡(Indifference)(34) 判断与评价(Judgement and evaluation)3. 情感(Emotions)(35) 高兴(Happiness)(36) 惊奇(Surprise)(37) 忧虑(Worries)(38) 安慰(Reassurance)(39) 满意(Satisfaction)(40) 遗憾(Regret)(41) 同情(Sympathy)(42) 恐惧(Fear)(43) 愤怒(Anger)4. 时间(Time)(44) 时刻(Point of time)(45) 时段(Duration)(46) 频度(Frequency)(47) 时序(Sequence)5. 空间(Space)(48) 位置(Position)(49) 方向(Direction)(50) 距离(Distance)6. 存在(Existence)(51) 存在与不存在(Existence and Non-existence)7. 特征(Features)(52) 形状(Shape)(53) 颜色(Colour)(54) 材料(Material) (55) 价格(Price)(56) 规格(Size)(57) 年龄(Age)8. 计量(Measurement)(58) 长度(Length)(59) 宽度(Width)(60) 高度(Height)(61) 数量(Number)9. 比较(Comparison)(62) 同级比较(Equal comparison)(63) 差别比较(Comparative and superlative)(64) 相似和差别(Similarity and difference) 10. 逻辑关系(Logical relations)(65) 原因和结果(Cause and effect)(66) 目的(Purpose)11. 职业(Occupations)(67) 工作(Jobs)(68) 单位(Employer)附录4 话题项目表1. 个人情况(Personal information)2. 家庭、朋友与周围的人(Family, friends and people around)3. 周围的环境(Personal environments)4. 日常活动(Daily routines)5. 学校生活(School life)6. 兴趣与爱好(Interests and hobbies)7. 个人感情(Emotions)8. 人际关系(Interpersonal relationships)9. 计划与愿望(Plans and intentions)10. 节假日活动(Festivals, holidays and celebrations)11. 购物(Shopping)12. 饮食(Food and drink)13. 健康(Health)14. 天气(Weather)15. 文娱与体育(Entertainment and sports)16. 旅游和交通(Travel and transport)17. 语言学习(Language learning)18. 自然(Nature)19. 世界与环境(The world and the environment)20. 科普知识与现代技术(Popular science and modern technology)21. 热点话题(Topical issues)22. 历史与地理(History and geography) 23. 社会(Society)24. 文学与艺术(Literature and art) 附录5 词汇表Aa(an) artabandon vability nable aabnormal aaboard prepabolish vabortion nabout ad & prepabove prep,a& adabroad adabrupt aabsence nabsent aabsolute aabsorb vabstract a & nabsurd aabundant aabuse v academic a & n academy n accelerate v accent n accept v access n & v accessible a accident n accommodation n accompany v accomplish v account n accountant n accumulate v accuracy n accurate a accuse v accustomed a ache v & n achieve v achievement n acid a acknowledge v acquaintance n acquire v acquisition nacre nacross prepact n & vaction nactive aactivity nactor nactress nactual aacute aAD abbrad=advertisement n adapt v adaptation nadd vaddicted a addition n address n adequate aadjust v adjustment n administration n admirable a admire v admission n admit v adolescence n adolescent a & n adopt vadore vadult n advance v & n advantage n adventure n advertise v advertisement n advice n advise v advocate v affair naffect v affection n afford vafraid aAfrica nAfrican a & n after ad,prep&conj afternoon n afterward(s) ad again ad against prepage nagency n agenda nagent n aggressive aago adagree v agreement n agricultural a agriculture n ahead adaid n & vAIDS naim n & vair naircraft n airline n airmail n album n alcohol n alcoholic a & n algebra nalike adalive aall ad,a&pron allergic aalley n allocate v allow v allowance n almost ad alone aalong ad & prep alongside ad aloud ad alphabet n already ad also adalternative a although conj altitude n altogether ad aluminium(Am aluminum) n always adam v(be)a.m./am,A.M./AM abbr amateur aamaze vamazing a ambassador n ambassadress n ambiguous a ambition n ambulance n America namong prep amount n & v ample aamuse vamusement n analyse v analysis n ancestor n anchor v & n ancient aand conj anecdote n anger nangle nangry a animal nankle n anniversary n announce v annoy v annual a another a &pron Antarctic a antique n anxiety n anxious aany pron& a anybody pron anyhow ad anyone pron anything pron anyway ad anywhere ad apart ad & a apartment n apologize v apology n apparent a appeal v & n appear v appearance n appendix n appetite n applaud v & n apple n applicant n application n apply v appoint v appointment nappreciate v appreciation n approach n & v appropriate a approval n approve v approximately ad apron n arbitrary aarch narchitect n architecture n Arctic aare v(be)area nargue v argument narise(arose,arisen) v arithmetic narm n & v armchair narmy naround ad & prep arrange v arrangement n arrest varrival narrive varrow nart narticle n artificial aartist nas ad,conj& prep ash n ashamed a Asia nAsian a & n aside adask vasleep a aspect n assess v assessment n assist v assistance nassistant n associate v association n assume v assumption n astonish v astronaut n astronomer n astronomy n at prep athlete n athletic a Atlantic a atmosphere n atom n attach v attack v & n attain v attempt v & n attend v attention n attitude n attract v attraction nattractive aaudience naunt nauthentic aauthor nauthority nautomatic a autonomous aautumn navailable aavenue naverage a & navoid vawake(awoke,awoken) v & a award naware aaway adawesome aawful aawkward aBbaby nbachelor nback ad,a& n background n backward(s) ad bacon nbacterium(pl bacteria) n bad(worse,worst) a badminton nbag nbaggage nbakery nbalance nbalcony nball nballet nballoon nbamboo nban n & vbanana nband nbandage nbank nbar n barbecue n barber n barbershop n bare a bargain n & v bark v & n barrier n base n baseball n basement n basic a basin n basis n basket n basketball n bat nbath n bathe v bathroom n bathtub n battery n battle nbay nBC abbrbe(am,is,are,was,were,being,been) v beach nbean nbean curd nbear1 nbear2 vbeard nbeast nbeat(beat,beaten) v & n beautiful abeauty nbecause conjbecome(became,become) v bed nbeddings nbedroom nbee nbeef nbeer nbefore prep,ad&conjbeg v begin(began,begun) v behalf nbehave vbehavior (Am behavior) n behind prep & ad being nbelief nbelieve vbell nbelly nbelong vbelow prepbelt nbench nbend(bent,bent) v beneath prep beneficial abenefit n & vbent a & nbeside prepbesides prep & ad betray vbetween prepbeyond prep bicycle nbid v & nbig abike=bicycle n bill nbingo n biochemistry n biography n biology nbird nbirth n birthday n birthplace n biscuit n bishop nbit nbite(bit,bitten) v bitter ablack a & n blackboard n blame n & v blank n & a blanket nbleed vbless vblind ablock n & v blood nblouse nblow(blew,blown) v blue n & aboard n & vboat nbody nboil vbomb n & v bond n & vbone nbonus nbook n & v boom n & vboot nbooth nborder nbored aboring a born a borrow v boss n botanical a botany n both a &pron bother v bottle n bottom n bounce v bound a boundary n bow v & n bowl n bowling n box n boxing n boy n boycott v brain n brake n & v branch n brand nbrave abravery nbread nbreak(broke,broken) v & n breakfast n breakthrough nbreast nbreath nbreathe vbreathless abrewery nbrick nbride nbridegroom nbridge nbrief abright abrilliant abring(brought,brought) v broad abroadcast(broadcast, broadcast或-ed,-ed) vbrochure n broken a broom n brother n brown n & a brunch nbrush v & n Buddhism n budget nbuffet nbuild(built,built) v building n bunch n bungalow n burden n bureaucratic a burglar nburn(burnt,burnt 或-ed,-ed) v & n burst vbury vbus nbush n business n businessman/woman(pl businessmen/ women) n busy abut conj& prepbutcher n & vbutter nbutterfly nbutton n & vbuy(bought,bought) vby prepbye intCcab ncabbage ncafe ncafeteria ncage ncake ncalculate vcall n & vcalm a & vcamel ncamera ncamp n & v campaign ncan1(could);can’t=cannot modal v can2 ncanal ncancel vcancer ncandidate ncandle ncandy ncanteen ncap ncapital ncapsule ncaptain ncaption ncar ncarbon ncard ncare n & vcareful a careless a carpenter ncarpet ncarriage ncarrier ncarrot ncarry vcartoon ncarve vcase ncash n & v cassette ncast(cast,cast) v castle ncasual acat ncatalogue n catastrophe ncatch(caught,caught) v category ncater vCatholic acattle ncause n & vcaution ncautious acave nCD=compact disk n ceiling ncelebrate v celebration ncell ncent ncentigrade a centimetre(Am centimeter) n central acentre(Am center) n century n ceremony ncertain acertificate nchain nchair nchairman/woman (pl chairmen/women) n chalk n challenge n challenging a champion n chance n change n & v changeable a channel nchant v & n chaos nchapter n character n characteristic a & n charge v & n chart nchat n & v cheap acheat n & v check n & v cheek ncheer n & v cheerful a cheers intcheese nchef nchemical a & n chemist n chemistry ncheque(Am check) n chess nchest nchew vchicken nchief a & nchild(pl children) n childhood n chocolate nchoice nchoir nchoke n & vchoose(chose,chosen) v chopsticks nchorus nChristian n Christmas nchurch n cigar n cigarette n cinema n circle n & v circuit n circulate v circumstance n circus n citizen ncity ncivil a civilian n civilization n clap vclarify v class n classic a classify v classmate n classroom n claw nclay nclean v & acleaner n clear a clerk n clever a click v climate n climb v clinic n clock n clone v close a & ad cloth n clothes n clothing n cloud n cloudy a club n clumsy a coach n coal n coast n coat n cocoa n coffee ncoin n coincidence ncoke ncold a & ncollar ncolleague ncollect vcollection ncollege ncollision ncolour(Am color) n & v comb n & v combine vcome(came,come) v comedy ncomfort n comfortable a command n & v comment n commercial a commit v commitment ncommittee n common a communicate v communication n communism n communist n & a companion n company n compare v compass n compensate v compete v competence n competition n complete a & v complex a & n component n composition n comprehension n compromise v compulsory a computer n concentrate v concept n concern v & n concert n conclude v conclusion n concrete a condemn v condition n conduct v conductor n conference n confident a confidential a confirm v conflict n confuse v congratulate v congratulation n connect v connection n conscience n consensus n consequence nconservation n conservative a consider v considerate a consideration n consist v consistent a constant a constitution n construct v construction n consult v consultant n consume v contain v container n contemporary a content1 n content2 a continent n continue v contradict v contradictory a contrary n & a contribute v contribution n control v & n controversial a convenience n convenient a conventional a conversation n convey v convince v cook n & v cooker n cookie ncool acopy n & v corn n corner n corporation n correct v & a correction n correspond v corrupt a & vcost n & v cosy(Am cozy) a cottage n cotton n & a cough n & v could modal v count v counter n country n countryside n couple n courage n course ncourt n courtyard n cousin n cover n & v cow ncrash v & n crayon n crazy acream n create v creature ncredit ncrew ncrime ncriminal n criterion(pl criteria) n crop ncross n & v crossing n crossroads n crowd n & vcruel acry n & vcube ncubic acuisine nculture ncup ncupboard ncure n & v curious a currency n curriculum ncurtain n cushion n custom n customer n customs ncut(cut,cut) v & n cycle vcyclist ndad=daddy n daily a,ad& n dam n damage n & v damp a & n dance n & v danger n dangerous a dare v & modal v dark a & n darkness n dash v & n data n database n date n & v daughter n dawn nday ndead a deadline n deaf adeal ndear a death n debate n & v debt n decade n decide v decision n declare v decline v decorate v decoration n decrease v deed n deep a & ad deer n defeat vdefence(Am defense) n defend vdegree ndelay n & vdelete v & n deliberately ad delicate adelicious adelight ndelighted adeliver vdemand vdentist n department(Dept.) n departure ndepend vdeposit v & ndepth ndescribe v description ndesert v & n deserve vdesign v & n desire v & ndesk ndesperate a dessert n destination n destroy v detective n determine v develop v development n devote vdevotion n diagram ndial vdialogue(Am dialog) n diamond ndiary ndictation n dictionary ndie vdiet ndiffer vdifference ndifferent a difficult a difficulty ndig(dug,dug) v digest v digital a dignity n dilemma n dimension n dinner n dinosaur n dioxide ndip v diploma n direct a & v direction n director n directory n dirty a disability n disabled a disadvantage n disagree v disagreement n disappear v disappoint v disappointed a disaster n discount n discourage v discover v discovery n discrimination n discuss v discussion n disease n disgusting a dish ndisk=disc n dislike v dismiss v distance n distant a distinction n distinguish v distribute vdistrict ndisturb v disturbing adive vdiverse adivide v division n divorce vdizzy ado(did,done) v doctor n document ndog ndoll ndollar ndonate vdoor n dormitory(dorm) n dot ndouble a & n doubt n & v down prep & ad download n & v downstairs ad downtown ad,n& a dozen nDr=doctor ndraft n & vdrag vdraw(drew,drawn) v drawback ndrawer ndream(dreamt,dreamt 或-ed,-ed) n & v dress n & vdrill n & vdrink(drank,drunk) v drive(drove,driven) v driver ndrop n & vdrug ndrum ndrunk adry v & aduck ndue adull adumpling nduring prepdusk ndust ndustbin ndusty aduty nDVD=digital versatile disk n dynamic adynasty nEeach a &proneager aeagle near nearly a & adearn vearth nearthquake neast a,ad& nEaster neastern a easy aeat(ate,eaten) v ecology n edge nedition n editor n educate v education n educator n effect neffort negg n eggplant n either a,conj& ad elder nelect velectric a electrical a electricity n electronic a elegant a elephant nelse ade-mail n & v embarrass v embassy n emergency n emperor n employ vempty a encourage v encouragement n end n & v ending n endless aenemy n energetic a energy nengine n engineer nenjoy v enjoyable a enlarge v enough pron,a& ad enquiry nenter v enterprise n entertainment n enthusiastic a entire a entrance n entry n envelope n environment n envy v & n equal a & v equality n equip v equipment n eraser nerror nerupt v escape n & v especially ad essay n Europe n European a & n evaluate v even adevening nevent n eventually adever adevery a everybody pron everyday a everyone pron everything pron everywhere ad evidence n evident a evolution nexact aexam=examination n examine v example n excellent aexcept prep exchange n & v excite vexcuse n & v exercise n & v exhibition n exist v existence n exit n expand v expect v expectation n expense n expensive a experience n experiment n expert n explain v explanation n explicit a explode v explore v export n & v expose v express v & n expression n extension n extra aextraordinary a extreme aeye neyesight nFface n & vfacial afact nfactory nfade vfail v & nfailure nfair1 afair2 nfaith nfall1(fell,fallen) v fall2(Am)=autumn n false afamiliar afamily nfamous afan nfancy n,v& a fantastic afantasy nfar(farther,farthest或further,furthest) a & ad fare nfarm nfarmer nfast a & adfasten vfat n & afather nfault nfavour(Am favor) n favourite(Am favorite) a & n fax n & vfear nfeast nfeather nfederal afee nfeed(fed,fed) vfeel(felt,felt) vfeeling nfellow nfemale a & nfence nferry nfestival n & afetch vfever nfew pron& afibre(Am fiber) nfiction nfield nfierce afight(fought,fought) n & v figure n & vfile nfill vfilm n & vfinal afinance nfind(found,found) vfine1 afine2 vfinger n fingernail n finish v & n fire n & v fireworks n firm1 nfirm2 afish n & v fisherman n fist nfit a & vfix vflag nflame nflash n flashlight n flat1 aflat2 nflee(fled,fled) v flesh n flexible a flight nfloat vflood n & vfloor nflour nflow vflower nflu nfluency nfluent afly1(flew,flown) vfly2 nfocus v & nfog nfoggy afold vfolk n & afollow vfond afood nfool n & vfoolish afoot(pl feet) nfootball nfor prep &conjforbid(forbade,forbidden) v force vforecast n & vforehead nforeign aforeigner nforesee(foresaw,foreseen) v forest nforever adforget(forgot,forgot/forgotten) v forgetful aforgive(forgave,forgiven) vfork nform n & vformat nformer afortnight nfortunate afortune nforward adfoster vfound vfountain nfox nfragile afragrant a framework nfranc nfree afreedom n freeway nfreeze(froze,frozen) v freezing a frequent afresh afriction nfridge=refrigerator n friend nfriendly a friendship n frighten vfrog nfrom prepfront a & n frontier nfrost nfruit n fry vfuel nfull afun n & a function n & v fundamental a funeral n funny afur n furnished a furniture n future nGgain v gallery n gallon n game n garage n garbage n garden n garlic n garment n gas ngate ngather vgay ageneral a & n generation n generous a gentle a gentleman n geography n geometry n gesture nget(got,got) v gift ngifted agiraffe ngirl ngive(gave,given) v glad aglance vglare vglass nglobe nglory n glove nglue ngo(went,gone) v goal ngoat ngod ngold n & a golden agolf ngood(better,best) a goods ngoose(pl geese) n govern v government n grade ngradual a graduate v graduation n grain ngram n grammar n grand a grandchild ngranddaughter n grandma=grandmother n grandpa=grandfather n grandparents n grandson ngranny ngrape ngraph ngrasp vgrass ngrateful agravity ngreat a & adgreedy agreen a & n greengrocer ngreet vgreeting ngrey(Am gray) agrill ngrocer ngrocery nground n group ngrow(grew,grown) v growth n guarantee v guard nguess vguest n guidance nguide nguilty aguitar ngun ngym=gymnasium n gymnastics nHhabit nhair nhaircut nhalf a & nhall nham n hamburger n hammer nhand n & vhandbag nhandful nhandkerchief nhandle n & vhandsome a handwriting nhandy ahang(hung,hung或-ed,-ed) v happen vhappiness nhappy aharbour(Am harbor) n hard ad & ahardly adhardship nhardworking aharm n & vharmful aharmony nharvest n & vhat nhatch v hate v &nhave(has,had,had) v he pronhead n & v headache n headline n headmaster n headmistress n health nhealthy ahear(heard,heard) v hearing nheart nheat nheaven nheavy aheel nheight n helicopter nhello inthelmet nhelp n & v helpful ahen nher pronherb nhere adhero nhers pron herself pron hesitate vhi inthide(hid,hidden) v high a & ad highway nhill nhim pron himself pronhire vhis pronhistory nhit(hit,hit) v & n hobby nhold(held,held) v hole nholiday n holy ahome n & ad homeland n hometown n homework nhonest ahoney nhonour(Am honor) n & v hook n & vhope n & vhopeful ahopeless ahorrible ahorse nhospital nhost n & vhostess nhot ahotdog nhotel nhour nhouse nhousewife nhousework nhow adhowever ad &conj howl vhug vhuge ahuman a & n human being n humorous a humour(Am humor) n hunger nhungry ahunt vhunter n hurricane nhurry vhurt(hurt,hurt) v husband n hydrogen nII pronice nice-cream n idea n identity n identification n idiom nif conjignore vill aillegal a illness n imagine v immediately ad immigration n import v & n importance n important a impossible a impress v impression n improve vin prep & ad inch n incident n include vincome n increase v & n indeed a independence n independent a indicate v industry n influence n & v inform v information n initial ainjure vinjury nink ninn n innocent a insect ninsert vinside prep & ad insist v inspect v inspire v instant a instead ad institute n institution n instruct v instruction n instrument n insurance n insure v intelligence n intend v intention n interest n interesting a international a Internet n interpreter n interrupt v interval n interview n & v into prep introduce v introduction n invent vinvention n invitation ninvite viron n & virrigation nis v(be)island nit pronits pronitself pronJjacket njam njar njaw njazz njeans njeep njet njewellery(Am jewelry) n job njog vjoin v joke n journalist n journey njoy njudge n & v judgement (Am judgment) n juice njump n & v jungle njunior ajust a & ad justice nKkangaroo n keep(kept,kept) v kettle nkey n keyboard nkick v & nkid nkill vkilo nkilogram nkilometre(Am kilometer) n kind1 nkind2 akindergarten n kindness nking nkingdom nkiss n & vkitchen nkite nknee nknife(pl knives) nknock n & vknow(knew,known) v knowledge nLlab=laboratory nlabour(Am labor) nlack n & vlady nlake nlamb n lame alamp nland n & v language n lantern nlap nlarge alast a & vlate a & ad latter nlaugh n & v laughter n laundry nlaw nlawyer nlay(laid,laid) v lazy alead(led,led) v & n leader nleaf(pl leaves) n league nleak vlearn(learnt,learnt或-ed,-ed) v least n leather n leave(left,left) v lecture nleft a,ad& n leg nlegal a lemon n & a lemonade n lend(lent,lent) v length n lesson nlet(let,let) v letter nlevel n liberation n liberty n librarian n library n license nlid nlie1 n & v lie2(lay,lain) v life(pl lives) nlift v & nlight n,v& a lightning nlike v & prep likely alimit vline n & vlink v & nlion nlip nliquid n & alist n & v listen v literature n literary alitre(Am liter) n litter vlittle(less,least) a live v & a lively aload nloaf nlocal alock n & v lonely along a & ad look n & v loose alorry nlose(lost,lost) v loss nlot nloud a lounge n love n & v lovely alow a & ad luck nlucky a luggage n lunch nlung nMmachine n mad amadam/madame n magazine nmagic amaid nmail n & vmailbox nmain amainland nmajor amajority nmake1 nmake2(made,made) v male a & nman(pl men) nmanage vmanager nmankind nmanner nmany(more,most) pron& a map nmaple nmarathon nmarble nmarch n & vmark n & vmarket nmarriage nmarry vmask n & vmass nmaster v & nmat nmatch v & n material n mathematics=math/maths n matter n & v mature a maximum a & n may modal v maybe adme pronmeal nmean(meant,meant) v meaning n means n meanwhile ad measure vmeat nmedal nmedia nmedical a medicine n medium nmeet(met,met) v & n meeting nmelon nmember n memorial n & a memory nmend vmental amention n & v menu n merchant a & n merciful amercy nmerely ad。
新课标2020年高考化学考试说明
2020年高考考试大纲(课程标准实验版)：化学根据教育部考试中心《2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科?课程标准实验版）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定《2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科?课程标准实验版）》（以下简称《说明》）的化学科部分。
制定《说明》既要有利于化学新课程的改革，又要发挥化学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学化学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中化学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合普通高中课程改革实验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革。
一、考核目标与要求化学科考试，为了有利于选拔具有学习潜能和创新精神的考生，以能力测试为主导，将在测试考生进一步学习所必需的知识、技能和方法的基础上，全面检测考生的化学科学素养。
化学科命题注重测量自主学习的能力，重视理论联系实际，关注与化学有关的科学技术、社会经济和生态环境的协调发展，以促进学生在知识和技能、过程和方法、情感、态度和价值观等方面的全面发展。
（一）对化学学习能力的要求1．接受、吸收、整合化学信息的能力（1）对中学化学基础知识融会贯通，有正确复述、再现、辨认的能力。
（2）能够通过对实际事物、实验现象、实物、模型、图形、图表的观察，以及对自然界、社会、生产、生活中的化学现象的观察，获取有关的感性知识和印象，并进行初步加工、吸收、有序存储的能力。
（3）从试题提供的新信息中，准确地提取实质性内容，并经与已有知识块整合，重组为新知识块的能力。
2．分析问题和解决（解答）化学问题的能力（1）将实际问题分解，通过运用相关知识，采用分析、综合的方法，解决简单化学问题的能力。
（2）将分析解决问题的过程和成果，用正确的化学术语及文字、图表、模型、图形等表达，并做出解释的能力。
2020年高考数学考试大纲解读
2020年高考数学考试大纲解读2020年高考考纲做了较大修订，有三大变化，增加了中华传统文化的考核内容，完善了考核目标，调整了考试内容。
那么，数学考纲有哪些调整呢?以下是百分网小编搜索整理的关于2020年高考数学考试大纲解读，供参考复习，希望对大家有所帮助!对应这些变化，数学学科也做了相应调整：1、增加了数学文化的要求。
2、在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。
3、在现行考试大纲三个选考模块中删去《几何证明选讲》，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答。
总体上，这些变化对2020年高考数学考试影响不大。
基于两个原因：一是在这次高考考纲修订基本原则“坚持整体稳定，推进改革创新;优化考试内容，着力提高质量;提前谋篇布局，体现素养导向”中，将“整体稳定”放在了首位。
2015年、2016年全国数学2卷就突出了稳中求变，约有80%的试题是稳定的，只有约20%的试题是创新的，2020年高考仍然还会沿用这种思路命制试卷。
二是近两年高考试卷已先于2020年高考考纲在命题中渗透了一些变化与创新，全国数学2卷最大的变化点是，突出了社会主义核心价值观，强调了中国传统数学文化精髓。
在数学文化方面，2016年高考全国2卷理科数学第8题、文科数学第9题涉及到了我国南宋著名数学家秦九韶提出的多项式求值的算法，2015年高考全国2卷文、理科数学的第8题涉及到了我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
这就是说，今年考纲中所提到的新要求、新变化，在两年前的高考中就已经有所体现了，所以2020年高考对我们而言变化不会很大。
而第三项变化是选考题由“三选一”变为“二选一”，这将减轻学生的课业负担。
综上，我们可以得出结论，2020年高考命题形式会有一些变化，但整体难度变化不大。
针对上述分析，现就2020年高考备考复习提出以下建议：回归教材至少解决两件事——通过回归教材重视基础知识、基本技能和基本数学思想方法，进一步强化数学学科核心素养，聚力共性通法。
2020年高考政治考试大纲新课标
2020新课标高考大纲(政治)2020年高考考试大纲(课程标准实验版)：政治Ⅰ.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度Ⅱ.考试内容政治学科考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求、依据中华人民共和国教育部2020年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中思想政治课程标准(实验)》的教学内容确定。
政治学科考试应在使考生体现出应有的正确的情感、态度、价值观的同时，注重考查考生对所学相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决问题的能力。
一、考核目标与要求1.获取和解读信息·能够从题目的文字表述中获取回答问题的有关信息。
·能够快速、全面、准确地从图、表等形式中获取回答问题的有关信息。
·能够准确和完整地理解并整合所获取的有关信息。
2.调动和运用知识·能够根据从题目获取和解读的试题信息，有针对性地调动有关的经济、政治、文化、哲学等方面的知识，并运用这些知识做出必要的判断。
·能够调动和运用自主学习过程中获得的重大时事和相关信息。
·能够展现出检索和选用自己"知识库"中有用知识、基本技能的能力。
3.描述和阐释事物·能够用简洁的语言描述经济、政治、文化、哲学等学科所涉及的基本概念和基本观点。
·能够运用历史的、辩证的观点和方法，分析、比较和解释有关的政治、经济、文化等现象，认识事物的本质。
·综合阐释或评价有关理论问题和现实问题4.论证和探究问题·根据有关信息，调动和运用相关知识和技能，发现或者提出体现科学精神和创新意识的问题。
·综合使用题目提供的信息、课堂学习或自主学习获得的知识、方法，提出比较必要的论据，论证和探究问题，得出合理的结论。
2020年高考语文考试大纲及说明
2020年高考语文考试大纲及说明考核目标与要求高考语文科要求考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力，表现为六个层级，具体要求如下。
A.识记：指识别和记忆，是最基本的能力层级。
要求能识别和记忆语文基础知识、文化常识和名句名篇等。
B.理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。
要求能够领会并解释词语、句子、段落等的意思。
C.分析综合：指分解剖析和归纳整合，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。
要求能够筛选材料中的信息，分解剖析相关现象和问题，并予以归纳整合。
D.鉴赏评价：指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。
E.表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。
F.探究：指对某些问题进行探讨，有发现、有创见，是以识记、理解和分析综合为基础，在创新性思维方面发展了的能力层级。
对A、B、C、D、E、F六个能力层级均可有不同难易程度的考查。
2019年高考情况全国卷1适用地区：安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东全国II卷适用地区：甘肃、青海、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆全国III适用地区：云南、四川、广西、贵州、西藏北京卷适用地区：北京天津卷适用地区：天津浙江卷适用地区：浙江上海卷适用地区：上海海南卷适用地区：海南2020年高考方向2020年全国高考语文试卷共有8套，其中教育部考试中心统一命制3套，另有北京、天津、上海、浙江、江苏分省自主命制5套。
8套试卷均保持了较高质量，体现了合理难度。
满分：150分（90+60）时间：150分钟考试范围与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中语文课程标准（实验）》，确定高考语文科考试范围与要求。
2020年湖北技能高考数学考试大纲
2020年数学考试大纲一、考试要求数学科目考试的宗旨是：测试考生的中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的中学数学基本运算能力、逻辑思维能力，运用所学知识分析和解决简单问题的能力.考试要求按照知识要求从低到高分为如下三个层次：了解：初步知道知识的含义及其简单运用理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等），以及与其他相关知识的联系．掌握：能够运用知识的概念和规律去解决一些问题．考试要求按照技能与能力培养要求分为三项技能与四项能力：计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解.计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件. 数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息. 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律.空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形.分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，做出分析并运用适当的数学方法予以解决.数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）.二、考试内容与考核要求第 1 章集合与充要条件1.理解集合，元素，数集，空集，有限集，无限集，子集，真子集，集合相等，交集，并集，全集，补集，充分条件，必要条件，充要条件的概念.2.了解元素与集合的字母表示及其关系符号.3.掌握常用数集（自然数集、正整数集、负整数集、整数集、正有理数集、负有理数集、有理数集、正实数集、负实数集、实数集），空集，全集的字母表示.4.掌握集合的列举法和描述法的运用.5.了解平面内点集的列举法和描述法的表示.6.掌握非空集合所含子集，真子集，非空真子集的表示及其个数.7.了解子集，真子集，集合相等的表示及其关系符号.8.掌握交集，并集，补集的运算.9.掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断.第 2 章不等式1.掌握比较实数大小的方法.2.了解不等式加法，乘法，传递的基本性质.3.理解区间，区间端点，开区间，闭区间，左半开区间，右半开区间，有限区间，无限区间的概念.5.掌握一元一次不等式，一元二次不等式，含绝对值的不等式的求解及其区间表示.4.了解开区间，闭区间，左半开区间，右半开区间，有限区间，无限区间的表示.第 3 章函数1.理解函数，自变量，定义域，函数值，值域，解析法，单调性，增函数，减函数，单调区间，增区间，减区间，对称轴，对称中心，奇偶性，奇函数，偶函数，非奇非偶函数，分段函数的概念.2.掌握函数的数形结合.3.掌握函数定义域的求解及其区间表示.4.了解函数概念中两个要素的运用.5.了解平面内任意点的对称点的坐标特征.6.掌握函数的单调性与奇偶性的判断.7.掌握分段函数的函数值的确定.8.了解函数的实际应用举例.第 4 章指数函数与对数函数1.掌握实数指数幂的运算法则.2.理解幂函数，指数函数，对数，对数的底，真数，常用对数，自然对数，对数函数的概念.3. 了解幂函数y = x 2，y = x ，y = x 2，y = x3，y = x-1，y = x -2，y = x-3的图像与性质.4.了解指数函数的图像与性质.5.掌握对数的基本性质的运用.6.了解指数式与对数式的互换.7.了解常用对数与自然对数的简记.8.掌握积，商，幂的对数运算法则.9.了解对数函数的图像与性质.10.了解指数函数与对数函数的实际应用举例.第 5 章三角函数1.理解角，正角，负角，零角，任意角，象限角，界限角，终边相同的角，弧度角，角度制，弧度制，任意角的正弦函数，任意角的余弦函数，任意角的正切函数的概念.2.了解象限角，界限角，终边相同的角的集合表示.3.掌握角度与弧度的互化.4.掌握各象限角的正弦函数值，余弦函数值，正切函数值的正负号的判断.5.掌握界限角和特殊角的正弦函数值，余弦函数值，正切函数值的确定.6.掌握同角正弦函数，余弦函数，正切函数的基本关系式的运用.7.掌握任意角的正弦函数，余弦函数，正切函数的诱导公式的运用．8.掌握含有正弦函数，余弦函数，正切函数的式子的化简与求值．9.了解正弦函数，余弦函数的图像和性质．10.掌握已知正弦函数值，余弦函数值，正切函数值求指定范围内特殊角的方法.第 6 章数列1.理解数列，项，首项，项数，有穷数列，无穷数列，通项或一般项，等差数列，公差，等比数列，公比，通项公式，前 n 项和公式的概念.2.了解数列通项公式的确定.3.了解公差，公比，通项或一般项，前n 项和的字母表示.4.掌握等差数列，等比数列的通项公式和前n 项和公式的运用.5.了解数列的实际应用举例.第7 章平面向量1.理解数量，向量，向量的模，零向量，单位向量，平行（共线）向量，相等向量，自由向量，负向量，向量的加法，和向量，向量的减法，差向量，向量的数乘，向量的线性运算，向量的坐标，两个向量的夹角，向量的内积的概念.2.了解向量，平行（共线）向量，垂直向量，向量的内积的坐标表示.3.掌握向量的模的计算.4.掌握向量的线性运算.5.了解两个向量夹角的取值范围.第8 章直线和圆的方程1.掌握任意两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的运用.2.理解直线的倾斜角，斜率，横截距，纵截距，点斜式方程，斜截式方程，一般式方程，两条直线平行，两条直线重合，两条直线相交，两条直线垂直，两条直线夹角的概念.3.了解直线的倾斜角的取值范围.4.掌握经过任意两点的直线的斜率公式的运用.5.掌握两条直线相交的交点坐标的计算.6.掌握两条直线平行和两条直线垂直所满足的条件及其运用.7.掌握两条直线位置关系的判断.8.了解两条直线夹角的取值范围.9.掌握点到直线的距离公式的运用.10.掌握直线的点斜式方程，斜截式方程，一般式方程的确定.11.理解圆，圆心，半径，圆的标准方程，圆的一般方程的概念.12.了解确定圆的条件.13.掌握圆的标准方程和圆的一般方程的确定.14.掌握直线与圆的位置关系的判断.第9 章立体几何1. 了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算.第10 章概率与统计初步1.理解不可能事件，必然事件，随机事件的概念.2.理解频率，概率的概念.三、考试形式与试卷结构1．答题方式：闭卷，笔试，不允许使用计算器．2.考试时间：约 60 分钟．3.试卷题型：包括选择题、填空题和解答题。
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明：新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。
第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。
单项选择题考点分析：多项选择题考点分析：①新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同新高考选择题部分分析：①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。
这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。
②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。
在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。
过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。
第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。
弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。
近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。
第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。
2020年高考全国卷Ⅲ理综试题解析(精编版)(原卷版)
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量 为_________。 10.已知一热敏电阻当温度从 10℃升至 60℃时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值 随温度的变化关系。所用器材：电源 E、开关 S、滑动变阻器 R（最大阻值为 20 Ω）、电压表（可视为理想 电表）和毫安表（内阻约为 100 Ω）。 (1)在答题卡上所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图________________。
.A 3J
B. 4 J
C. 5 J
D. 6 J
3.“嫦娥四号”探测器于 2019 年 1 月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做 匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 K 倍。已知地球半径 R 是月球半径的 P 倍，地球质量是月球质量的
Q 倍，地球表面重力加速度大小为 g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）
1.如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开 关 S 由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（ ）
A. 拨至 M 端或 N 端，圆环都向左运动 B. 拨至 M 端或 N 端，圆环都向右运动 C. 拨至 M 端时圆环向左运动，拨至 N 端时向右运动 D. 拨至 M 端时圆环向右运动，拨至 N 端时向左运动 2.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度 随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,含解析)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试课标1理科数学2020年全国1高考数学与2020全国1高考数学难度方面相对持平，在选择题和填空题方面难度有所提升，解答题方面难度有所减缓.在保持稳定的基础上，进行适度创新，尤其是选择填空压轴题.试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础性的考查，同时加大了综合性、应用性和创新性的考查，如理科第2、3、10、11、12、16、19题，文科第2、4、9、12、19题.1.体现新课标理念，重视对传统核心考点考查的同时，增加了对数学文化的考查，如理科第2题，文科第4题以中国古代的太极图为背景，考查几何概型.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求.3.考查了数学思想、数学能力、数学的科学与人文价值，体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神.如理科第6、10、13、15题，文科第5、12、13、16题对数形结合思想的考查；理科第11，文科第9题对函数与方程思想的考查；理科第12、16题对数学的科学与人文价值的考查.4.体现了创新性，如理科第19题，文科第19题立意新、情景新、设问新，增强了学生数学应用意识和创新能力.命题趋势：（1）函数与导数知识：以函数性质为基础，考查函数与不等式综合知识，如理科第5题，；以基本初等函数为背景考查构造新函数解决比较大小问题，如理科第11题；对含参单调性以及零点问题的考查，如理科21题，比较常规.（2）三角函数与解三角形知识：对三角函数图像与性质的考查，如理科第9题；；对解三角形问题的考查，如理科第17题.重视对基础知识与运算能力的考查.（3）数列知识：对数列性质的考查，如理科第4题；突出了数列与现实生活的联系，考查学生分析问题的能力，如理科第12题，难点较大.整体考查比较平稳，没有出现偏、怪的数列相关考点.（4）立体几何知识：对立体几何图形的认识与考查，如理科第7题，试题难度不大，比较常规；对简单几何体的体积知识的考查，如理科第16题，用到函数知识进行解决，体现了综合性，难度较大，立体几何解答题的考查较常规，如理科对二面角的考查.（5）解析几何知识：对圆锥曲线综合知识的考查，如理科第15题，难度偏大；解答题考查较为常规，考查直线与圆锥曲线的位置关系，难度中等，重视对学生运算能力的考查.【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I【答案】A2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π4【答案】B 【解析】试题分析：设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，则正方形的面积为2a ，圆的面积为24a π.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248a a ππ⋅=，选B. 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率1142p <<，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A . 3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题分析：设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C. 【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x ⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C. 【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1D．A≤1 000和n=n+2【答案】D9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2 【答案】D 【解析】试题分析：因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则222:sin(2)cos(2)cos(2)3326C y x x x ππππ=+=+-=+，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为sin 2y x =，再将曲线向左平移12π个单位得到2C ，故选D. 【考点】三角函数图像变换.【名师点睛】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住sin cos(),cos sin()22ππαααα=-=+；另外，在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x 而言.10．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A2222||sin cos()2p pDE παα==-，所以22222211||||4()cos sin cos sin p p AB DE αααα+=+=+ 2222222211sin cos 4()(cos sin )4(2)4(22)16cos sin cos sin αααααααα=++=++≥⋅+=11．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【答案】D12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k -LL L则该数列的前(1)122k k k ++++=L 项和为 1(1)1(12)(122)222k k k k S k ++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭L L 要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是之后的等比数列11,2,,2k +L 的部分和，即1212221t t k -+=+++=-L ，所以2314tk =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=， 对应满足的最小条件为293054402N ⨯=+=，故选A. 【考点】等差数列、等比数列的求和.【名师点睛】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= . 【答案】2314．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为.【答案】5-15．已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.23【考点】双曲线的简单性质.【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是abc.16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.【答案】415【考点】简单几何体的体积【名师点睛】对于三棱锥最值问题，肯定需要用到函数的思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导得方式进行解决.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.【考点】三角函数及其变换.【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如sin()y A x b ωϕ=++，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A -PB -C 的余弦值.则3cos ,||||3⋅==-<>n m n m n m ， 所以二面角A PB C --的余弦值为33-. 【考点】面面垂直的证明，二面角平面角的求解【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.969.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，161622221111()(16)0.2121616i ii i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=，0.0080.09≈．试题解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026，故~(16,0.0026)X B .因此(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-=.X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=.20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，32），P 4（1，32）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且||2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t ，24t -，（t ，24t -）. 则221242421t t k k ---++==-，得2t =，不符合题设. 从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=由题设可知22=16(41)0k m ∆-+>.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841kmk -+，x 1x 2=224441m k -+.而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-. 当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中为告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在情况，接着通法是联立方程组，求判别式、韦达定理，根据题设关系进行化简. 21.（12分）已知函数2()(2)x xf x ae a e x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 17 a.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 和直线l 化成普通方程，然后联立求出交点坐标；（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，设C 上的点(3cos ,sin )θθ，l 的距离为17d =.对a 进行讨23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│.（1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.【解析】试题分析：（1）将1a =代入，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤，对x 按1x <-，11x -≤≤，1x >讨论，得出最值的解集；（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.若()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，。
2020年四川高考考试大纲：物理
2020年四川高考考试大纲：物理I.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩，德、智、体全面衡量，按已确定的招生计划择优录取。
因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
II.命题指导思想2013年普通高等学校招生全国统一考试物理科(四川卷)各学科的命题，遵循有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展，有利于维护社会公平”的原则，根据普通高等学校对新生文化素养的要求，并结合我省中学教学的实际，以能力测试为主导，考查考生对所学课程基础知识、基本能力的掌握程度和综合运用所学知识解决实际问题的能力以及科学探究能力，突出学科意思、科学思维、科学素养和人文素养的考查，并在试卷结构、试题设计等方面相对稳定，适度创新。
III.考试内容高考物理试题着重考查考生的知识、能力和科学素养，注意理论联系实际，关注物理科学与技术、社会和经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用，以利于高等学校选拔新生，并有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的科学态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”、“情感态度与价值观”三维教学目标的实现。
(一)考核目标与要求高考物理在考查知识的同时，注重考查能力，并把能力的考察放在首要位置。
通过考查知识及其应用来鉴别考生能力的高低，但不把某些知识与能力简单的对应起来。
高考物理要求考查能力主要包括以下几个方面：1.理解能力(1)理解物理概念、物理规律的确切含义,理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用。
(2)能够清楚的认识概念和规律的表达形式(包括文字表述和数学表达)(3)能够鉴别关于概念和规律的似是而非的说法。
(4)理解相关知识的区别和联系。
2.推理能力(1)能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断。
(2)能够把推理过程正确的表达出来。
2020年全国新课标高考语文考试大纲(完整)
2020年全国新课标高考语文考试大纲(完整)高考语文科要求考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力，表现为六个层级。
2020年全国新课标高考语文考试大纲已经公布，具体考试大纲内容如下：高考语文考试大纲2020年现有高考体系的考试大纲和考试大纲的说明不再修订，参考2019年版考试大纲和考试大纲的说明。
实施普通高中新课程的省份也不再制订考试大纲。
Ⅰ. 考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中语文课程标准（实验）》，确定高考语文科考核目标与要求。
高考语文科要求考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力，表现为六个层级，具体要求如下。
A. 识记：指识别和记忆，是最基本的能力层级。
要求能识别和记忆语文基础知识、文化常识和名句名篇等。
B. 理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。
要求能够领会并解释词语、句子、段落等的意思。
C. 分析综合：指分解剖析和归纳整合，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。
要求能够筛选材料中的信息，分解剖析相关现象和问题，并予以归纳整合。
D. 鉴赏评价：指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。
E. 表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。
F. 探究：指对某些问题进行探讨，有发现、有创见，是以识记、理解和分析综合为基础，在创新性思维方面发展了的能力层级。
对 A、B、C、D、E、F 六个能力层级均可有不同难易程度的考查。
Ⅱ. 考试范围与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中语文课程标准（实验）》，确定高考语文科考试范围与要求。
2020年天津高考大纲-物理
普通高等学校招生全国统一考试·天津卷说明理科综合能力测试理科综合能力测试包括物理、化学和生物三个科目，各个考试科目分别命制试题，采用合场分卷的形式。
理科综合能力测试的考试方式为闭卷笔试，考试的限定用时150分钟；试卷满分300分，其中物理、化学、生物三科试题的分值分别为120分、100分、80分。
各科目试卷中一般采用选择题和非选择题等题型，组卷按题型排列，选择题在前，非选择题在后，同一题型中的不同题目尽量按照由易到难的顺序排列；试题包括容易题、中等难度题和难题，以中等难度题为主。
物理部分I．学科命题指导思想高考物理试题命制以“能力立意”为主导，着重考查考生的物理基础知识、基本能力和科学素养；突出学科内部知识的综合应用；注重理论联系实际，注重科学技术和社会、经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用；适度体现试题的开放性与探究性；以有利于高校选拔新生，并有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维课程培养目标的实现。
II．能力要求知识是能力的载体，通过对知识运用的考查反映考生能力水平。
因而高考高考物理在考查知识的同时，注重考查能力，并把对能力的考查放在首要位置，但不把某些知识与某种能力简单地对应起来。
目前，高考物理科要考查的能力主要包括以下几个方面：1．理解能力理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用；能够清楚认识概念和规律的表达形式（包括文字表述和数学表述）；能够鉴别关于概念和规律的似是而非的说法；理解相关知识的区别和联系。
2．推理能力能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来。
3．分析综合能力能够独立地对所遇的问题进行具体分析、研究，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出其中起重要作用的因素及有关条件；能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系；能够提出解决问题的方法，运用物理知识综合解决所遇到的问题。
2020-高考全国二卷理科数学试题分析解析解读(20210516222512)
2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读2020年高考数学试题，聚焦学科主干的内容，突显了关键能力和数学素养的考查，重视数学应用价值，关注创新意识培养，考察数学建模。
试题体现考主干知识、考基本能力、考核心素养，重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，很好的体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。
●试卷总体结构变化很大，比较2018年、2019年的试题，2020年理科试题难度也明显加大，题目文字阅读量增多。
主观题在各部分的内容布局和考查难度上进行较大的改变，由去年的解析几何压轴回归到之前的导数压轴题的惯例，而解析几何解答题位置提前到19题，难度下降，首次放弃了直线和曲线位置关系的考察。
今年试题突显了数学学科素养的导向，注重基本能力的考查，全面覆盖了基础知识，增强了综合性及应用性，以社会生活中真实情境作为问题的载体，贴近实际，联系社会生活，在数学教育和评价中真正的落实了“立德树人”的根本任务。
2017—2020年理科试题对比表：客观题??主观题??2020年高考数学Ⅱ卷试题具有以下特点：聚焦主干知识，突出核心素养2020年数学高考试卷注重对高中基础内容的全面考查。
集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填空题中得到了有效的考查。
2019年算法和线性规划没有考查，2020年也没有考查，这与新课标的导向一致。
新课标中删掉了三视图，弱化了排列组合，而且在2018年、2019年两年没考之后，今年又回到高考试题中，虽然难度不大，但是给我们一个信号，所有知识都在考察范围内。
填空压轴题为复合命题真值判断和立体几何结合问题，这也是首次把简易逻辑放到压轴题位置。
在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。
理科Ⅱ卷客观题中除了3、4、12文字阅读量偏大外，其余试题比较常规，比较柔和。
在解答题中重点考查了解三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、函数与导数等主干内容。
2020年全国卷Ⅰ理数理综(化学生物物理)高考试题文档合订版含答案解析
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若z=1+i，则|z2–2z|=A．0 B．1 C D．22．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4 B．–2 C．2 D．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A B C D4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度x y i=得到下面的散点图：条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+6．函数43()2f x x x =−的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =−− B ．21y x =−+ C ．23y x =−D ．21y x =+7．设函数()cos π()6f x x ω=+在[]π,π−的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3D ．3π28．25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．209．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα−=，则sin α=AB ．23C ．13D10．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π11．已知⊙M ：222220x y x y +−−−=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y −−= B ．210x y +−= C ．210x y −+=D ．210x y ++=12．若242log 42log a b a b +=+，则A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年新课标高考英语考试大纲
2020年新课标高考英语考试大纲英语最新应用考纲解读英语：取消单选新增语法填空题变化：今年英语高考大纲最重要的变化就是题型有重大调整，取消原来的15道单选题，新增10道语法填空题，分值不变总分仍为15分。
考核目标与要求一、语言知识要求考生掌握并能使用英语语音、词汇、语法基础知识以及所学功能意念和话题(见附录1—附录5)，要求词汇量为3500左右?。
二、语言使用1.听力要求考生能听懂所熟悉话题的简短独白和对话。
考生应能：(1)理解主旨和要义 (2)获取具体的、事实性信息(3)对所听内容作出推断 (4)理解说话者的意图、观点和态度2.阅读要求考生能读懂书、报、杂志中关于一般性话题的简短文段以及公告、说明、广告等，并能从中获取相关信息。
考生应能： (1)理解主旨和要义(2)理解文中具体信息 (3)根据上下文推断生词的词义(4)作出判断和推理(5)理解文章的基本结构 (6)理解作者的意图、观点和态度3.写作要求考生根据题示实行书面表达。
考生应能：(1)清楚、连贯地传递信息，表达意思(2)有效使用所学语言知识4.口语要求考生根据题示实行口头表达。
考生应能：(1)询问或传递事实性信息，表达意思和想法(2)做到语音、语调自然(3)做到语言使用得体(4)使用有效的交际策略· (注：各省区能够根据本地实际情况在《考试说明》中对词汇量实行适当调整，但不得低于2000个单词;同时，应制订计划，在一定时间内分期、分批增加至3500个单词。
)附录1 语音项目表1.基本读音(1)26个字母的读音 (2)元音字母在重读音节中的读音(3)元音字母在轻读音节中的读音(4)元音字母组合在重读音节中的读音 (5)常见的元音字母组合在轻读音节中的读音(6)辅音字母组合的读音(7)辅音连缀的读音(8)成节音的读音2.重音(1)单词重音(2)句子重音3.读音的变化(1)连读(2)失去爆破(3)弱读(4)同化4.语调与节奏(1)意群与停顿(2)语调(3)节奏5.语音、语调、重音、节奏等在口语交流中的使用6.朗读和演讲中的语音技巧7.主要英语国家的英语语音差异附录2 语法项目表1.名词(1)可数名词及其单复数(2)不可数名词(3)专用名词(4)名词所有格2.代词(1)人称代词(2)物主代词(3)反身代词(4)指示代词(5)不定代词(6)疑问代词3.数词(1)基数词(2)序数词4.介词和介词短语5.连词6.形容词(比较级和级)7.副词(比较级和级)8.冠词9.动词 (1)动词的基本形式(2)系动词 (3)及物动词和不及物动词(4)助动词(5)情态动词7.时态 (1)一般现在时(2)一般过去时(3)一般将来时(4)现在实行时(5)过去实行时(6)过去将来时(7)将来实行时(8)现在完成时(9)过去完成时 (10)现在完成实行时8.被动语态9.非谓语动词(1)动词不定式 (2)动词的-ing形式(3)动词的-ed 形式10.构词法(1)合成法(2)派生法(3)转化法(4)缩写和简写11.句子种类(1)陈述句(2)疑问句(3)祈使句(4)感叹句12.句子成分 (1)主语(2)谓语(3)表语(4)宾语(5)定语(6)状语(7)补语13.简单句的基本句型14.主谓一致15.并列复合句16.主从复合句(1)宾语从句(2)状语从句(3)定语从句(4)主语从句(5)表语从句17.间接引语18.省略19.倒装20.强调21.虚拟语气附录3 功能意念项目表1. 社会交往(Social Communications) (1)问候(Greetings) (2)介绍(Introduction) (3)告别(Farewells) (4)感谢(Thanks) (5)道歉(Apologies) (6)邀请(Invitation) (7)请求允许(Asking for permission) (8)祝愿和祝贺(Expressing wishes and congratulations) (9)提供协助(Offering help) (10)接受和拒绝(Acceptance and refusal) (11)约会(Making appointments)(12)打电话(Making telephone calls) (13)就餐(Having meals) (14)就医(Seeing the doctor) (15)购物(Shopping) (16)问路(Asking the way) (17)谈论天气(Talking about weather) (18)语言交际困难(Language difficulties in communication) (19)提醒注意(Reminding) (20)警告和禁止(Warning and prohibition) (21)劝告(Advice) (22)建议(Suggestions)2. 态度(Attitudes) (1)同意和不同意(Agreement and disagreement) (2)喜欢和不喜欢(Likes and dislikes) (3)肯定和不肯定(Certainty and uncertainty) (4)可能和不可能(Possibility and impossibility) (5)能够和不能够(Ability and inability) (6)偏爱和优先选择(Preference) (7)意愿和打算(Intentions and plans) (8)希望和愿望(Hopes and wishes) (9)表扬和鼓励(Praise and encouragement) (10)责备和抱怨(Blame and complaint) (11)冷淡(Indifference) (12)判断与评价(Judgement and evaluation)3. 情感(Emotions) (1)高兴(Happiness) (2)惊奇(Surprise) (3)忧虑(Worries) (4)安慰(Reassurance) (5)满意(Satisfaction) (6)遗憾(Regret) (7)同情(Sympathy) (8)恐惧(Fear) (9)愤怒(Anger)4. 时间(Time) (1)时刻(Point of time) (2)时段(Duration) (3)频度(Frequency) (4)时序(Sequence)5. 空间(Space) (1)位置(Position) (2)方向(Direction) (3)距离(Distance)6.存有(Existence)(1)存有与不存有(Existence and Non-existence)7. 特征(Features) (1)形状(Shape) (2)颜色(Colour) (3)材料(Material) (4)价格(Price) (5)规格(Size) (6)年龄(Age)8. 计量(Measurement) (1)长度(Length) (2)宽度(Width) (3)高度(Height) (4)数量(Number)9. 比较(Comparison) (1)同级比较(Equal comparison) (2)差别比较(Comparative and superlative) (3)相似和差别(Similarity and difference)10. 逻辑关系(Logical relations) (1)原因和结果(Cause and effect) (2)目的(Purpose)11. 职业(Occupations) (1)工作(Jobs) (2)单位(Employer)附录4 话题项目表1.个人情况(Personal information)2.家庭、朋友与周围的人(Family, friends and people around)3.周围的环境(Personal environments)4.日常活动(Daily routines)5.学校生活(School life)6.兴趣与爱好(Interests and hobbies)7.个人感情(Emotions)8.人际关系(Interpersonal relationships)9.计划与愿望(Plans and intentions)10.节假日活动(Festivals, holidays and celebrations) 11.购物(Shopping)12.饮食(Food and drink)13.健康(Health)14.天气(Weather)15.文娱与体育(Entertainment and sports)16.旅游和交通(Travel and transport)17.语言学习(Language learning)18.自然(Nature)19.世界与环境(The world and the environment)20.科普知识与现代技术(Popular science and mondern technology)21.热点话题(Topical issues)22.历史与地理(History and geography)23.社会(Society)24.文学与艺术(Literature and art)附录5 词汇表(略)。
【考试大纲】2020年高考英语考试大纲(内附词汇表)
2020高考英语考试大纲普通高等学校招生全国统一考试大纲是高考命题的规范性文件和标准。
根据高考内容改革要求修订考试大纲，是保证考试科学公平、促进素质教育发展的一项重要工作！2020高考英语已经公布，后附2020高考英语考试大纲词汇表！考核目标与要求一、语言知识要求考生掌握并能运用英语语音、词汇、语法基础知识以及所学功能意念和话题（见附录1至附录5），要求词汇量为3500左右。
二、语言运用1．听力要求考生能听懂所熟悉话题的简短独白和对话。
考生应能：（1）理解主旨要义；（2）获取具体的事实性信息；（3）对所听内容做出推断；（4）理解说话者的意图、观点和态度。
2．阅读要求考生能读懂书、报、杂志中关于一般性话题的简短文段以及公告、说明、广告等，并能从中获取相关信息。
考生应能：（1）理解主旨要义；（2）理解文中具体信息；（3）根据上下文推断单词和短语的含义；（4）做出判断和推理；（5）理解文章的基本结构；（6）理解作者的意图、观点和态度。
3．写作要求考生根据提示进行书面表达。
考生应能：（1）清楚、连贯地传递信息，表达意思；（2）有效运用所学语言知识。
4．口语要求考生根据提示进行口头表达。
考生应能：（1）询问或传递事实性信息，表达意思和想法；（2）做到语音、语调自然；（3）做到语言运用得体；（4）使用有效的交际策略。
附录1 语音项目表1. 基本读音(1) 26 个字母的读音(2) 元音字母在重读音节中的读音(3) 元音字母在轻读音节中的读音(4) 元音字母组合在重读音节中的读音(5) 常见的元音字母组合在轻读音节中的读音(6) 辅音字母组合的读音(7) 辅音连缀的读音(8) 成节音的读音2. 重音(1) 单词重音 (2) 句子重音3. 读音的变化(1) 连读 (2) 失去爆破 (3) 弱读 (4) 同化4. 语调与节奏(1) 意群与停顿 (2) 语调 (3) 节奏5. 语音、语调、重音、节奏等在口语交流中的运用6. 朗诵和演讲中的语音技巧7. 主要英语国家的英语语音差异附录2 语法项目表1. 名词(1) 可数名词及其单复数 (2) 不可数名词 (3) 专有名词 (4) 名词所有格2. 代词(1) 人称代词 (2) 物主代词 (3) 反身代词 (4) 指示代词 (5) 不定代词 (6) 疑问代词3. 数词(1) 基数词 (2) 序数词4. 介词和介词短语5. 连词6. 形容词(比较级和最高级)7. 副词(比较级和最高级)8. 冠词9. 动词(1) 动词的基本形式 (2) 系动词 (3) 及物动词和不及物动词 (4) 助动词 (5) 情态动词10. 时态(1) 一般现在时 (2) 一般过去时 (3) 一般将来时 (4) 现在进行时 (5) 过去进行时 (6) 过去将来时 (7) 将来进行时 (8) 现在完成时 (9) 过去完成时 (10) 现在完成进行时11. 被动语态12. 非谓语动词(1) 动词不定式 (2) 动词的-ing形式 (3) 动词的-ed形式13. 构词法(1) 合成法 (2) 派生法 (3) 转化法 (4) 缩写和简写14. 句子种类(1) 陈述句 (2) 疑问句 (3) 祈使句 (4) 感叹句15. 句子成分(1) 主语 (2) 谓语 (3) 表语 (4) 宾语 (5) 定语 (6) 状语 (7) 补语16. 简单句的基本句型17. 主谓一致18. 并列复合句19. 主从复合句(1) 宾语从句 (2) 状语从句 (3) 定语从句 (4) 主语从句 (5) 表语从句20. 间接引语21. 省略22. 倒装23. 强调24. 虚拟语气附录3 功能意念项目表1. 社会交往(Social Communications)(1) 问候 (Greetings) (2) 介绍 (Introduction) (3) 告别 (Farewells ) (4) 感谢 (Thanks ) (5) 道歉 (Apologies) (6) 邀请 (Invitation) (7) 请求允许 (Asking for permission)(8) 祝愿和祝贺 (Expressing wishes and congratulations)(9) 提供帮助 (Offering help) (10) 接受和拒绝 (Acceptance and refusal)(11) 约会 (Making appointments)(12) 打电话 (Making telephone calls)(13) 就餐 (Having meals) (14) 就医 (Seeing the doctor)(15) 购物 (Shopping) (16) 问路 (Asking the way)(17) 谈论天气 (Talking about weather)(18) 语言交际困难 (Language difficulties in communication)(19) 提醒注意 (Reminding) (20) 警告和禁止 (Warning and prohibition) (21) 劝告 (Advice) (22) 建议 (Suggestions)2. 态度(Attitudes)(23) 同意和不同意(Agreement and disagreement)(24) 喜欢和不喜欢(Likes and dislikes)(25) 肯定和不肯定(Certainty and uncertainty)(26) 可能和不可能(Possibility and impossibility)(27) 能够和不能够(Ability and inability)(28) 偏爱和优先选择(Preference)(29) 意愿和打算(Intentions and plans)(30) 希望和愿望(Hopes and wishes)(31) 表扬和鼓励(Praise and encouragement)(32) 责备和抱怨(Blame and complaint)(33) 冷淡(Indifference)(34) 判断与评价(Judgement and evaluation)3. 情感 (Emotions)(35) 高兴(Happiness) (36) 惊奇(Surprise) (37) 忧虑(Worries) (38) 安慰(Reassurance) (39) 满意(Satisfaction) (40) 遗憾(Regret) (41) 同情(Sympathy) (42) 恐惧(Fear) (43) 愤怒(Anger)4. 时间 (Time)(44) 时刻 (Point of time) (45) 时段(Duration)(46) 频度(Frequency) (47) 时序(Sequence)5. 空间 (Space)(48) 位置(Position) (49) 方向(Direction) (50) 距离(Distance)6. 存在 (Existence)(51) 存在与不存在(Existence and Non-existence)7. 特征 (Features)(52) 形状(Shape) (53) 颜色(Colour) (54) 材料(Material)(55) 价格(Price) (56) 规格(Size) (57) 年龄(Age)8. 计量 (Measurement)(58) 长度(Length) (59) 宽度(Width) (60) 高度(Height) (61) 数量(Number)9. 比较 (Comparison)(62) 同级比较(Equal comparison)(63) 差别比较(Comparative and superlative)(64) 相似和差别(Similarity and difference)10. 逻辑关系 (Logical relations)(65) 原因和结果(Cause and effect) (66) 目的(Purpose) 11. 职业 (Occupations)(67) 工作(Jobs) (68) 单位(Employer)附录4 话题项目表1. 个人情况(Personal information)2. 家庭、朋友与周围的人(Family, friends and people around)3. 周围的环境(Personal environments)4. 日常活动(Daily routines)5. 学校生活(School life)6. 兴趣与爱好(Interests and hobbies)7. 个人感情(Emotions)8. 人际关系(Interpersonal relationships)9. 计划与愿望(Plans and intentions)10. 节假日活动(Festivals, holidays and celebrations)11. 购物(Shopping)12. 饮食(Food and drink)13. 健康(Health)14. 天气(Weather)15. 文娱与体育(Entertainment and sports)16. 旅游和交通(Travel and transport)17. 语言学习(Language learning)18. 自然(Nature)19. 世界与环境(The world and the environment)20. 科普知识与现代技术(Popular science and modern technology)21. 热点话题(Topical issues)22. 历史与地理(History and geography)23. 社会(Society)24.文学与艺术(Literature and art)附录五：词汇表。
2020年高考理数全国卷3 试题详解
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（）A.2 B.3C.4D.6【答案】C【解析】∵A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，∴满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),∴A B 中元素的个数为4.故选C.2.复数113i-的虚部是（）A.310-B.110-C.110D.310【答案】D 【解析】∵1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+，∴113z i =-的虚部为310.故选D.3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.14230.1,0.4p p p p ====B.14230.4,0.1p p p p ====C.14230.2,0.3p p p p ====D.14230.3,0.2p p p p ====【答案】B【解析】对于A 选项，数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.12 2.50.43 2.50.44 2.50.10.65A s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于B 选项，数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85B s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于C 选项，数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05C s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于D 选项，该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45D s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=.综上，B 选项这一组的标准差最大.故选B.4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3）A.60 B.63C.66D.69【答案】C 【解析】()()0.23531t K I t e--=+ ，∴()()0.23530.951t KI t K e **--==+，则()0.235319t e *-=，∴()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈.故选C.5.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（）A.1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(1,0)D.(2,0)【答案】B【解析】∵直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点且OD OE ⊥，根据抛物线的对称性可以确定4DOx EOx π∠=∠=，∴()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，∴其焦点坐标为1(,0)2，故选B.6.已知向量,a b 满足||5a =，||6b =，6a b ⋅=-，则cos ,=+a a b （）A.3135-B.1935-C.1735D.1935【答案】D【解析】∵5a = ,6b = ,6a b ⋅=-，∴()225619a a b a a b ⋅+=+⋅=-= .∴7a b +=，∴()1919cos ,5735a a b a a b a a b⋅+<+>===⨯⋅+ .故选D.7.在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则cos B =（）A.19B.13C.12D.23【答案】A【解析】∵在ABC ∆中，2cos 3C =，4AC =，3BC =根据余弦定理2222cos AB AC BC AC BC C=+-⋅⋅2224322433AB =+-⨯⨯⨯,可得29AB =,即3AB =22299161cos 22339AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯,故1cos 9B =.故选A.8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S ===⨯⨯=△△△根据勾股定理可得：AD DB ==∴ADB △是边长为根据三角形面积公式可得：211sin 6022ADB S ABAD =⋅⋅︒=⋅△∴该几何体的表面积是632=⨯++ C.9.已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=（）A.–2B.–1C.1D.2【答案】D【解析】2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ,∴tan 12tan 71tan θθθ+-=-，令tan ,1t t θ=≠，则1271tt t+-=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2θ=.故选D.10.若直线l 与曲线y 和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（）A.y =2x +1 B.y =2x +12 C.y =12x +1 D.y =12x +12【答案】D【解析】设直线l 在曲线y =上的切点为(0x ，则00x >，函数y =的导数为y '=，则直线l的斜率k=，设直线l 的方程为)0y x x =-，即00x x -+=，由于直线l与圆2215x y+==，两边平方并整理得2005410x x --=，解得01x =，015x =-（舍），则直线l 的方程为210x y -+=，即1122y x =+.故选D.11.设双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为5．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】A【解析】∵5ca=，∴5c a =，根据双曲线的定义可得122PF PF a -=，12121||42PF F PF F S P =⋅=△，即12||8PF PF ⋅=，∵12F P F P ⊥，∴()22212||2PF PF c +=，∴()22121224PF PF PF PF c -+⋅=，即22540a a -+=，解得1a =，故选A.12.已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（）A.a <b <c B.b <a <c C.b <c <a D.c <a <b 【答案】A【解析】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，58log 3lg3lg8log 5lg5lg5a b ==⋅()22221lg3lg8lg3lg8lg 24122lg5lg 25lg5⎛⎫⎛⎫++⎛⎫<⋅==<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴a b <；由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，∴54b <，可得45b <；由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，∴54c >，可得45c >.综上所述，a b c <<.故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，，则z =3x +2y 的最大值为_________．【答案】7【解析】不等式组所表示的可行域如图∵32z x y =+，∴322x z y =-+，易知截距2z越大，则z 越大，平移直线32xy =-，当322x zy =-+经过A 点时截距最大，此时z 最大，由21y x x =⎧⎨=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，(1,2)A ，∴max 31227z =⨯+⨯=.故答案为7.14.262()x x+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．【答案】240【解析】 622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,其二项式展开通项()62612rrr r C x x T -+⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭=1226(2)r r r r x C x --⋅=⋅1236(2)r r r C x -=⋅，令1230r -=得4r =,∴622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是664422161516240C C ⋅=⋅=⨯=.15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．【解析】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中2,3BC AB AC ===，且点M 为BC 边上的中点，设内切圆的圆心为O，由于AM =，∴122S =⨯⨯=△ABC 设内切圆半径为r ，则ABC AOB BOC AOCS S S S =++△△△△111222AB r BC r AC r =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()13322r =⨯++⨯=解得r =，其体积34233V r π==.故答案为3.16.关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题：①f （x ）的图像关于y 轴对称．②f （x ）的图像关于原点对称．③f （x ）的图像关于直线x =2π对称．④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】∵152622f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭,则66ff ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；∵函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，∴函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭ ，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；∵当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误.∴答案为②③.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列{a n }满足a 1=3，134n n a a n +=-．（1）计算a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并加以证明；（2）求数列{2n a n }的前n 项和S n ．【答案】（1）25a =，37a =，21n a n =+，证明见解析；（2）1(21)22n n S n +=-⋅+.【解析】（1）由题意可得2134945a a =-=-=，32381587a a =-=-=，由数列{}n a 的前三项可猜想数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =+，证明如下：当1n =时，13a =成立；假设n k =时，21k a k =+成立.那么1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++也成立.∴对任意的*n N ∈，都有21n a n =+成立；（2）由（1）可知，2(21)2n nn a n ⋅=+⋅231325272(21)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ，①23412325272(21)2(21)2n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ，②由①-②得()23162222(21)2n n n S n +-=+⨯+++-+⋅ ()21121262(21)212n n n -+-=+⨯-+⋅⨯-1(12)22n n +=-⋅-，即1(21)22n n S n +=-⋅+.18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）72（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，P (K 2≥k )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09；（2）350；（3）有，理由见解析.【解析】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为216250.43100++=，等级为2的概率为510120.27100++=，等级为3的概率为6780.21100++=，等级为4的概率为7200.09100++=；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100203003550045350100⨯+⨯+⨯=（3）22⨯列联表如下：人次400≤人次400>空气质量不好3337空气质量好228()221003383722 5.820 3.84155457030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.19.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在棱11,DD BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．（1）证明：点1C 在平面AEF 内；（2）若2AB =，1AD =，13AA =，求二面角1A EF A --的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）427.【解析】（1）在棱1CC 上取点G ，使得112C G CG =，连接DG 、FG 、1C E 、1C F ，在长方体1111ABCD A B C D -中，//AD BC 且AD BC =，11//BB CC 且11BB CC =，∵112C G CG =，12BF FB =，∴112233CG CC BB BF ===且CG BF =，∴四边形BCGF 为平行四边形，则//AF DG 且AF DG =，同理可证四边形1DEC G 为平行四边形，∴1//C E DG 且1C E DG =，∴1//C E AF 且1C E AF =，则四边形1AEC F 为平行四边形，∴点1C 在平面AEF 内；（2）以点1C 为坐标原点,11C D 、11C B 、1C C 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系1C xyz -，则()2,1,3A 、()12,1,0A 、()2,0,2E 、()0,1,1F ，()0,1,1AE =-- ，()2,0,2AF =-- ，()10,1,2A E =- ，()12,0,1A F =-，设平面AEF 的法向量为()111,,m x y z =，由00m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得11110220y z x z --=⎧⎨--=⎩取11z =-，得111x y ==，则()1,1,1m =-，设平面1A EF 的法向量为()222,,n x y z =，由1100n A E n A F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22222020y z x z -+=⎧⎨-+=⎩，取22z =，得21x =，24y =，则()1,4,2n =，cos ,7m n m n m n⋅<>===⋅，设二面角1A EF A --的平面角为θ，则cos 7θ=，∴sin 7θ==.∴二面角1A EF A --的正弦值为7.20.已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<的离心率为4，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．【答案】（1）221612525x y +=；（2）52.【解析】（1） 222:1(05)25x y C mm +=<<,∴5a =，bm =，∴离心率4c ea ====，解得54m =或54m =-(舍)，∴C 的方程为22214255x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，即221612525x y +=；（2）不妨设P ,Q 在x 轴上方，点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =,BP BQ ⊥，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为N 根据题意画出图形，如图∵||||BP BQ =,BP BQ ⊥,90PMB QNB ∠=∠=︒，又 90PBM QBN ∠+∠=︒,90BQN QBN ∠+∠=︒，∴PBM BQN ∠=∠,∴PMB BNQ ≅△△，221612525x y +=，∴(5,0)B ，∴651PM BN ==-=，设P 点为(,)P P x y ，可得P 点纵坐标为1P y =，将其代入221612525x y +=，可得21612525P x +=，解得3P x =或3P x =-，∴P 点为(3,1)或(3,1)-，①当P 点为(3,1)时，532MB =-=，PMB BNQ ≅△△，∴||||2MB NQ ==，∴Q 点为(6,2)，画出图象，如图 (5,0)A -,(6,2)Q ,∴直线AQ 的直线方程211100x y -+=，∴P 到直线AQ的距离为5d ===，∴AQ ==，APQ ∆面积为15252⨯=；②当P 点为(3,1)-时，5+38MB ==，PMB BNQ ≅△△，∴||||8MB NQ ==，∴Q 点为(6,8)，画出图象，如图(5,0)A -,(6,8)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为811400x y -+=，∴P 到直线AQ 的距离为：d===，AQ ==，∴APQ ∆面积为522=，综上所述,APQ ∆面积为52.21.设函数3()f x x bx c =++，曲线()y f x =在点(12，f (12))处的切线与y 轴垂直．（1）求b ．（2）若()f x 有一个绝对值不大于1的零点，证明：()f x 所有零点的绝对值都不大于1．【答案】（1）34b =-；（2）证明见解析【解析】（1）因为'2()3f x x b =+，由题意，'1()02f =，即21302b ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，则34b =-；（2）由（1）可得33()4f x x x c =-+，'2311()33()()422f x x x x =-=+-，令'()0f x >，得12x >或21x <-；令'()0f x <，得1122x -<<，∴()f x 在11(,22-上单调递减，在1(,)2-∞-，1(,)2+∞上单调递增，且111111(1),(),(,(1)424244f c f c f c f c -=--=+=-=+，若()f x 所有零点中存在一个绝对值大于1的零点0x ，则(1)0f ->或(1)0f <，即14c >或14c <-.当14c >时,111(1)0,()0424f c f c -=->-=+>，111(0,(1)0244f c f c =->=+>又32(4)6434(116)0f c c c c c c -=-++=-<，由零点存在性定理知()f x 在(4,1)c --上存在唯一一个零点0x ，即()f x 在(,1)-∞-上存在唯一一个零点，在(1,)-+∞上不存在零点，此时()f x 不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；当14c <-时,111(1)0,()0424f c f c -=-<-=+<，111()0,(1)0244f c f c =-<=+<又32(4)6434(116)0f c c c c c c -=++=->，由零点存在性定理知()f x 在(1,4)c -上存在唯一一个零点0x '，即()f x 在(1,)+∞上存在唯一一个零点，在(,1)-∞上不存在零点，此时()f x 不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；综上，()f x 所有零点的绝对值都不大于1.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22223x t t y t t ⎧=--⎨=-+⎩（t 为参数且t ≠1），C 与坐标轴交于A 、B 两点．2020年全国卷3理数第11页共11页（1）求||AB ；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程．【答案】（1）（2）3cos sin 120ρθρθ-+=【解析】（1）令0x =，则220t t +-=，解得2t =-或1t =（舍），则26412y =++=，即(0,12)A .令0y =，则2320t t -+=，解得2t =或1t =（舍），则2244x =--=-，即(4,0)B -.∴AB ==（2）由（1）可知12030(4)AB k -==--，则直线AB 的方程为3(4)y x =+，即3120x y -+=.由cos ,sin x y ρθρθ==可得，直线AB 的极坐标方程为3cos sin 120ρθρθ-+=.[选修4—5：不等式选讲]（10分）23.设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1．（1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ++=+++++= ，∴()22212ab bc ca a b c ++=-++.∵1abc =,∴,,a b c 均不为0，∴2220a b c ++>，∴()222210ab bc ca a b c ++=-++<；（2）不妨设max{,,}a b c a =，由0,1a b c abc ++==可知，0,0,0a b c ><<，∵1,a b c a bc =--=，∴()222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc++++=⋅==≥=.当且仅当b c =时，取等号，∴a ≥max{,,}a b c .。
2020年高考山东版高考理科数学 5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示
专题五平面向量【真题典例】5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示挖命题【考情探究】分析解读 1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算,并能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为5分,属中低档题.破考点【考点集训】考点一平面向量的概念及线性运算1.(2018陕西西安中学11月月考,5)给出下列四个命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则=是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.其中正确命题的序号是( )A.①②B.②③C.③④D.②④答案B2.(2018辽宁六校协作体期中联考,4)设非零向量a,b,下列四个条件中,使=成立的充分条件是( )A.a∥bB.a=2bC.a∥b且|a|=|b|D.a=-b答案B3.(2017河南中原名校4月联考,7)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2=( )A. B. C.1 D.答案A考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2017河北衡水中学三调考试,6)在△ABC中,=,若P是直线BN上的一点,且满足=m+,则实数m的值为( )A.-4B.-1C.1D.4答案B2.(2018湖南湘东五校4月联考,15)在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若=λ+μ,则实数λ+μ=.答案3.(2018吉林长春期中,15)向量,,在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ(λ,μ∈R),则= .答案 2炼技法【方法集训】方法1 平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法1.(2018河北唐山二模,4)已知O是正方形ABCD的中心.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则=( )A.-2B.-C.-D.答案A2.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在△ABC中,G为重心,记=a,=b,则=( )A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b答案A方法2 向量共线问题的解决方法1.(2018陕西部分名校摸底考试,7)如图,在△ABC中,=,P是BN上一点,若=m+,则实数m 的值为( )A. B. C. D.答案D2.(2017福建福州3月质检,6)设向量=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C 三点共线,则+的最小值为( )A.4B.6C.8D.9答案C3.(2018四川德阳三校联考,11)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,I是△ABC的内心,若=m+n(m,n∈R),则=( )A. B. C.2 D.答案B4.(2018中原名校联考,15)如图,在△ABC中,点M是BC的中点,N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,则= .答案 4方法3 平面向量的坐标运算技巧1.(2018辽宁丹东五校协作体联考,4)向量a=,b=(cos α,1),且a∥b,则cos 2α=()A. B.- C. D.-答案C2.(2018重庆一中月考,10)给定两个单位向量,,且·=-,点C在以O点为圆心的圆弧AB上运动,=x+y,则x-y的最小值为( )A.-B.-1C.-2D.0答案B3.(2017福建四地六校4月联考,13)已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O为坐标原点,且=(+-),则||等于.答案2过专题【五年高考】A组山东省卷、课标卷题组考点一平面向量的概念及线性运算1.(2018课标Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )A.-B.-C.+D.+答案A2.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则( )A.=-+B.=-C.=+D.=-答案A3.(2014课标Ⅰ,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为. 答案90°考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2016课标Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=( )A.-8B.-6C.6D.8答案D2.(2018课标Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.答案3.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.答案B组其他自主命题省(区、市)卷题组考点一平面向量的概念及线性运算(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x= ,y= .答案;-考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2015湖南,8,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|++|的最大值为( )A.6B.7C.8D.9答案B2.(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B3.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若m a+n b=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.答案-34.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.答案5.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若++=0,求||;(2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. 解析(1)解法一:∵++=0,又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),∴--解得x=2,y=2,即=(2,2),故||=2.解法二:∵++=0,则(-)+(-)+(-)=0,∴=(++)=(2,2),∴||=2.(2)∵=m+n,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.评析本题考查了向量线性坐标运算,简单的线性规划等知识;考查运算求解,数形结合、转化与化归的思想.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2019届山东淄博实验中学第一次诊断,9)已知△ABC和点M满足++=0,若存在实数m,使得+=m成立,则m=( )A.2B.3C.4D.5答案B2.(2019届山东青岛高三初期调研,6)已知向量a=(-1,1),b=(3,m),若a∥(a+b),则m=( )A.-2B.2C.-3D.3答案C3.(2019届山东博兴一中10月质检,9)如图,在△ABC中,点D在BC边上,且CD=2DB,点E在AD边上,且AD=3AE,则用向量,表示为( )A.+B.-C.+D.-答案B4.(2018江西师大附中12月模拟,10)设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则+2+3=( )A. B. C. D.答案D5.(2018河北衡水中学2月调研,5)直线l与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于点E,F,且交其对角线AC于点M,若=2,=3,=λ-μ(λ,μ∈R),则μ-λ=()A.-B.1C.D.-3答案A6.(2017河北冀州模拟,7)已知向量a=,b=(4,4cos α-),若a⊥b,则sin=( )A.-B.-C.D.答案B二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2018河北衡水中学9月大联考,13)已知向量a=,b=(k,1),若a∥b,则k= .答案 18.(2018河北石家庄重点中学12月联考,14)在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若=λ+μ,则λμ=.答案9.(2017山西大学附中模拟,15)在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为AB,BC 的中点,点P在以A为圆心,AD长为半径的圆弧DE上运动(如图所示).若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则2λ-μ的取值范围是.答案[-1,1]三、解答题(共10分)10.(2018河南许昌、平顶山两市联考,21)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,M为平面上任意一点,A,B,C 三点满足=+.(1)求证:A,B,C三点共线,并求的值;(2)已知A(1,sin x),B(1+sin x,sin x),M,x∈(0,π),且函数f(x)=·+-·||的最小值为,求实数m的值.解析(1)证明:∵=+,备战2020高考∴-=(-),∴=,又∵,有公共点B,∴A,B,C三点共线.∵=,∴=3.(2)∵A(1,sin x),B(1+sin x,sin x),M,O(0,0),∴·=1+sin x+sin2x,=(sin x,0).又x∈(0,π),∴||=sin x,∴f(x)=·+-·||=sin2x+2msin x+1.设t=sin x,∵x∈(0,π),∴t∈(0,1],∴y=t2+2mt+1=(t+m)2+1-m2.①当-m≤0,即m≥0时,y=t2+2mt+1无最小值,不符合题意;②当0<-m≤1,即-1≤m<0时,当t=-m时,y min=1-m2=,∴m=-舍去;③当-m>1,即m<-1时,当t=1时,y min=2+2m=,∴m=-,此时m>-1,不符合题意.综上可知,m=-.。