高中数学必修周周考六

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高中数学必修周周考六

高中数学必修周周考六 Revised by Petrel at 2021高中数学必修5周周考（六）（数列综合应用）班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________一、选择题：1、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )A 、219B 、4110C 、4111D 、2112 2、已知4,,,121a a 成等差数列，4,,,,1321b b b 成等比数列，则212a ab -等于（） A 、14 B 、12- C 、12 D 、12或12- 3、删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。

这个新数列的第2005项是（）A 、 2048B 、 2049C 、 2050D 、 20514、若lg a ,lg b ,lg c 成等差数列，则（）A 、b =2c a +B 、b =21(lg a +lg c ) C 、a ,b ,c 成等比数列 D 、a ,b ,c 成等差数列二、填空题：5、定义一种新的运算“*”对任意正整数n 满足下列两个条件：(1)111=*),1(21)1)(2(*+=*+n n 则=*12006____________6、设数列}{n a 为等差数列，公差0≠d ，}{n b 是等比数列，公比1≠q ，若8663,b a b a ==，1014b a =则等比数列的公比是_______________7、已知数列2004，2005，1，2004-，2005-，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2004项之和2004S 等于________8、数列{}n a 的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38，…．按此规律，则16a = ______ ．9、设{a n }是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比______.三、解答题：10、已知}{n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a（1）求数列}{n a 的通项公式（2）令n n n a b 3=，求}{n b 的前项的和11、已知等差数列}{n a 的首项11=a ，且公差0>d ，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列}{n b 的第2、3、4项。

2019_2020学年高中数学周周回馈练6(含解析)新人教A版必修4

周周回馈练对应学生用书P95 一、选择题1．若α∈(0，π)，且cos α＋sin α＝－13，则cos2α＝( )A ．179 B ．－1710 C ．－179 D ．1710答案 A解析因为cos α＋sin α＝－13，α∈(0，π)，所以sin2α＝－89，cos α<0，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，所以2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，所以cos2α＝1－sin 22α＝179．故选A ．2．若1－tan θ2＋tan θ＝1，则cos2θ1＋sin2θ的值为( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－12答案 A解析由1－tan θ2＋tan θ＝1得tan θ＝－12，则cos2θ1＋sin2θ＝cos 2θ－sin 2θsin 2θ＋2sin θcos θ＋cos 2θ＝1－tan 2θtan 2θ＋2tan θ＋1＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1＝3．3．cos76°cos16°＋cos14°cos74°－2cos75°cos15°＝( ) A ．0 B ．32 C ．1 D ．－12答案 A解析因为cos76°cos16°＋cos14°cos74°＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°＝cos(76°－16°)＝12，2cos75°cos15°＝2sin15°cos15°＝sin30°＝12，所以原式＝12－12＝0，故选A ．4．当y ＝2cos x －3sin x 取得最大值时，tan x 的值是( ) A ．32 B ．－32 C ．13 D ．4 答案 B解析 y ＝2cos x －3sin x ＝13213cos x －313sin x＝13(sin φcos x －cos φsin x )＝13sin(φ－x )，当sin(φ－x )＝1，即φ－x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，y 取到最大值．∴φ＝2k π＋π2＋x (k ∈Z )，∴sin φ＝cos x ，cos φ＝－sin x ， ∴cos x ＝sin φ＝213，sin x ＝－cos φ＝－313．∴tan x ＝－32．5．设M ＝{平面内的点(a ，b )}，N ＝{f (x )|f (x )＝a cos2x ＋b sin2x }，给出M 到N 的映射f ：(a ，b )→f (x )＝a cos2x ＋b sin2x ，则点(1，3)的象f (x )的最小正周期为( )A ．π2B ．π4 C ．π D．2π答案 C解析点(1，3)的象f (x )＝cos2x ＋3sin2x ＝232sin2x ＋12cos2x ＝2sin2x ＋π6，则f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π． 6．4cos50°－tan40°＝( )A ． 2B ．2＋32C ． 3D ．22－1 答案 C解析 4cos50°－tan40°＝4cos50°－sin40°cos40°＝4sin40°·cos40°cos40°－sin40°cos40°＝2sin80°－sin40°cos40°＝2cos10°－sin40°cos40°＝2cos10°－sin 30°＋10°cos40°＝32cos10°－32sin10°cos40°＝3cos30°cos10°－sin30°sin10°cos40°＝3cos40°cos40°＝3．二、填空题7．已知A ，B 都是锐角，且tan A ＝13，sin B ＝55，则A ＋B ＝________．答案π4解析 ∵B 为锐角，sin B ＝55，∴cos B ＝255， ∴tan B ＝12，∴tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B ＝13＋121－13×12＝1，又∵0<A ＋B <π，∴A ＋B ＝π4．8．tan π8＋tan 5π12＝________．答案3＋2＋1解析原式＝1－cosπ41＋cosπ4＋1－cos5π61＋cos5π6＝1－221＋22＋1＋321－32＝3＋2＋1． 9．sin7°＋cos15°sin8°cos7°－sin15°sin8°的值为________．答案 2－ 3 解析原式＝sin15°－8°＋cos15°sin8°cos 15°－8°－sin15°sin8°＝sin15°cos8°cos15°cos8°＝tan15°＝tan(45°－30°)＝1－tan30°1＋tan30°＝2－3．三、解答题10．化简：sin α－βsin αsin β＋sin β－θsin βsin θ＋sin θ－αsin θsin α．解原式＝sin αcos β－cos αsin βsin αsin β＋sin βcos θ－cos βsin θsin βsin θ＋sin θcos α－cos θsin αsin θsin α＝1tan β－1tan α＋1tan θ－1tan β＋1tan α－1tan θ＝0． 11．求证：sin2x sin x ＋cos x －1sin x －cos x ＋1＝1tan x2．证明左边＝2sin x cos x[sin x ＋cos x －1][sin x －cos x －1]＝2sin x cos x sin 2x －cos x －12＝2sin x cos xsin 2x －cos 2x ＋2cos x －1＝2sin x cos x －2cos 2x ＋2cos x ＝sin x1－cos x ＝2sin x 2cosx21－⎝⎛⎭⎪⎫1－2sin 2x 2 ＝cos x2sin x 2＝1tan x 2＝右边．12．设函数f (x )＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3．(1)求f (x )的最小值，并求使f (x )取得最小值的x 的集合；(2)不画图，说明函数y ＝f (x )的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变化得到．解 (1)f (x )＝sin x ＋sin x cos π3＋cos x sin π3＝sin x ＋12sin x ＋32cos x ＝32sin x ＋32cos x＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，当sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝－1时，f (x )min ＝－3，此时x ＋π6＝3π2＋2k π(k ∈Z )，所以x ＝4π3＋2k π(k ∈Z )，所以，f (x )的最小值为－3，此时x 的集合xx ＝4π3＋2k π，k ∈Z ．(2)y ＝sin x 的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得y ＝3sin x ；然后y ＝3sin x 的图象向左平移π6个单位，得f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6．。

河北省衡水中学高三下学期第周周考理数答案

周日测试答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B【解析】设12,F F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-显然其最小值为()26254r ⨯⨯+- 58= 2r =应选B.7．C 8．B【解析】假设当0x >时()1x mf x e m -≤+-恒成立，即m 〔ex+e ﹣x ﹣1〕≤e﹣x ﹣1 ∵x＞0，∴ex+e﹣x ﹣1＞0，即m≤11x x xe e e ---+-在〔0，+∞〕上恒成立，设t=ex ，〔t ＞1〕，那么m≤21t t 1t --+在〔1，+∞〕上恒成立，∵21t t 1t --+=﹣()()21111t t t --+-+=﹣()11111t t -++-≥﹣13，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣13．应选：B ．9．B【解析】画出可行域如下列所示，由可知，目的函数在点31,22A ⎛⎫⎪⎝⎭处获得最小值，且最小值为12z =，即112p =.区域C 的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D 的面积为333200233|63xdx x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎰，故2112612p ==，所以121224133p p -=-=. 10．B【解析】依题意可知，圆心为(),0c ，半径为b c -，设(),P m n 在椭圆上，依题意有22222PT PF TF =-，当PT 获得最小值时 2PF 获得最小值，此时P 点位于椭圆右顶点，即(),0P a ，即()()()22234a c b c a c ---≥-，化简得2a c b +≤，两边平方得222a c b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即222224a ac c a c ++-≤ 25230e e +-≥解得35e ≥. 由于b c >，即22222222,,2,2c b c a c c a c a >->><，故离心率的取值范围是32,52⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.11．C 【解析】设菱形对角线交点为O ，那么POC ∠为二面角P BD C --的平面角设外接球1O 半径为R ，那么34777362R R ππ=∴= 所以2211971+-1441cos =32212O O R OB O OC =-=∴∠=⨯⨯123,sin 332O OC POC POC ππ∴∠=∴∠=∠=12．A【解析】设1t n x =+（），那么当2n ≥， g t （）是增函数，方程0g t =（）只有一个实根n t ．1n n t n ∴+＜＜，即[]111n n n n n x n a n x n ++∴=+=＜（）＜，（），20182017a ++=13．5 14．6015 3 由题意得11S λλ+=- 21S λλ+=+因为{}nSλ+为等比数列，所以其公比即231030λλ-+=，解得3λ=或16．22 【解析】()2'2f x ax bx c=++.R 上单调递增，∴f′(x)⩾0在R 上恒成立(不恒等于0)，∴20{ 440,a b ac >=-令那么)91101t+-,的最小值为：22.17．〔1〔2解析：〔1〕由，得因为sin 0B ≠，所以，因为0C π<<〔2，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理可得 2222cos 7CD DB BC DB BC B =+-⋅=所以7CD =，在DBC ∆中，由正弦定理可得 sin sin CD DBB BCD =∠即71sin 32BCD=∠，所以21sin 14BCD ∠=. 18．(1)证明见解析；(2)25719-. 〔1〕取AP 中点F ，连接E ,.F DFE 为PB 中点12EFAB ∴ 12CD AB CD EF ∴CDFE ∴为平行四边形 DF CE ∴.又PAD 为正三角形，PA DF ∴⊥，从而PA CE ⊥ 又PA CD ⊥ CD CE C ⋂=PA ∴⊥平面CDE ，又PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面CDE .()2,,,,.AB CD PA CD PA AB AB AD PA AD A AB PAD ⊥⇒⊥⊥⋂=∴⊥又平面,45.CD PAD CPD PC PAD CPD CD AD ∴⊥⇒∠∠=∴=平面为与平面所成的角即()()()(),.4,8,0,0,0,2,23,0,4,0,4,1,3,A AD B P D E =以为原点建系如图设则()()4,1,3,0,4,0.AE AD ∴==(),,,n x y z ADE =设为平面的法向量430{40n AE x y z n AD y ⋅=++=⋅==则()4,3,0,4.z n =-=-令得()()1,20,1,3.AP CDE =由知为平面的一个法向量257cos ,,19AP n AP n AP n⋅∴==-257.19A DE C ---即二面角的余弦值为19．〔1〕见解析〔2〕见解析〔3〕34〔1〕所求表格数据如下：空气质量指数〔3/g m μ〕 [)0,50[)50,100 [)100,150 [)150,200 [)200,250天数4080502010〔2〕依题意，从空气质量指数在101~150以及151~200的天数分别是10,4；故X 的可能取值为0 1 2 3 4；()14114101001C P X C ===()314103144011001C C P X C ===()2241041427021001C C P X C ===()1341041448031001C C P X C === ()41041421041001C P X C ===.故X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P11001401001 2701001 48010012101001〔3〕依题意，任取1天空气质量指数在150以上的概率为320.由二项分布知识可知3~520Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()335204E Y =⨯=.20．〔Ⅱ〕设()()1122,,,A x y B x y ，那么由以PQ 为直径的圆经过坐标原点，得0OP OQ ⋅=，即〔1〕由，消除y整理得： ()()222348430k xmkx m +++-=由()()222264163430k m k m∆=-+->，得，2〕3〕将〔2〕〔3〕代入〔1〕得：即22243mk -=又1AB =原点O 到直线:l y kx m =+的间隔12AOBS ∆∴=把22243m k -=代入上式得，即AOB S ∆的面积是为21．(2)答案见解析.在[)1,+∞上恒成立 1x ≥．那么()'11m x nx x =-+-．设()11n x nx x =-+-．那么．易知当1x ≥时 ()'0n x ≥． ∴()n x 在[)1,+∞上单调递增，且()()10n x n ≥=．即()()''10m x m ≥=对[)1,x ∈+∞恒成立．∴()m x 在[)1,+∞上单调递增．∴当[)1,x ∈+∞时，即a 的取值范围是21,x e ⎡⎤∈⎣⎦．设()212h x x x nx a =--，那么()()'21111h x nx nx=-+=-．由()'0h x =，得x e =．当1x e ≤<时 ()'0h x >；当2e x e <≤时 ()'0h x <．∴()h x 在[)1,e 上单调递增，在(2,e e ⎤⎦上单调递减．且()122h a =-()2h e e a=-()22h e a=-．显然()()21h h e >．结合函数象可知，假设()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，那么()()0{10h e h ><或()()210{h h e ≥<．〔ⅰ〕当()()0{10h e h ><，即那么必定212,1,x x e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使得()()120h x h x ==，且2121x e x e <<<<．当x 变化时()h x()'g x()g x 的变化情况如下表：()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为()()12,g x g x ，且()()12g x g x <．设()1x x nx x a ϕ=-+，其中1x e ≤<．∵()'10x nx ϕ=>，∴()x ϕ在()1,e 上单调递增 ()()110x a ϕϕ≥=->当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴()10g x >．∴当()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值()()210g x g x >>．〔ⅱ〕当()()210{h h e≥<，即01a <≤时，那么必定()231,x e ∃∈，使得()30h x =．易知()g x 在()31,x 上单调递增，在(23,x e⎤⎦上单调递减．此时()g x在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极大值是()3g x，且∴当01a <≤时()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为正数． ()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数．注：也可由()'0g x =，得221a x x nx =-．令()21h x x x nx=-后再研究()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值问题．22．〔12sin ρθ=〔2试题解析：〔1，∴直线l 的普通方程为：直线l 的极坐标方程为曲线1C 的普通方程为222x y y +=， ∵cos x ρθ= sin y ρθ=∴1C 的参数方程为： 2sin ρθ=〔2〕直线l 的极坐标方程为，令θα=，那么23．〔12〕5a ≥或1a ≤-. 试题解析：〔1〔2〕由题意可知：()()2min4a a f x g x ⎡⎤-≥+⎣⎦.∵()()34,3{8,3234,2x x f x g x x x x x --≤-+=+-<<+≥∴当3x =-时 ()()min 5f x g x ⎡⎤+=⎣⎦ ∴()()245510a a a a -≥⇒-+≥∴5a ≥或1a ≤-. 24．〔1〕2nn a =；〔2〕5〔2〕由〔Ⅰ〕得： 122n n n b na n +==⋅ 那么23112222n n S n +=⋅+⋅++⋅ ①342212222n n S n +=⋅+⋅++⋅ ②①- ②得：23412122222n n n S n ++-=⋅++++-⋅，所以()2124n n S n +=-⋅+得：当()*92024n n n N->⇒≤≤∈时 ()()()()2345g g g g <<<；当()*9205n n n N -<⇒≥∈时 ()()()567g g g >>>；所以对任意2n ≥，且*n N ∈均有()()5g g n ≥，故5k =25.〔1〕解：∵()2ln f x x a x =-，∴ ，得20x a =>，①当2a a ≤，即01a <≤时，那么()'0f x >，()f x ∴在(),a +∞上单调递增； ②当2a a >，即1a >时，令()'0f x >，得2x a >；令()'0f x <，得2a x a <<.()f x ∴在()2,a a 上单调递减，在()2,a +∞上单调递增．综上，当01a <≤时 ()f x 在(),a +∞上单调递增；当1a >时()f x 在()2,a a 上单调递减，在()2,a +∞上单调递增．〔2〕证明:先证322ln x x x x -≥．当1a =时 ()ln f x x x =-由〔1〕可得当01x <<时 ()'0f x < ()f x 单调递减；当1x >时 ()'0f x >()f x 单调递增．∴()()min 11f x f ==，ln 1x x ∴-≥，322ln x x x x ∴-≥.再证322ln 16200x x x x --+>．设()g x =322ln 1620x x x x --+那么()()332ln 1620g x x x x x x =+--+ 321620x x x ≥+-+当且仅当1x =时取等号．设()321620h x x x x =+-+ (0)x >那么()()()2'3216382h x x x x x =+-=+-，∴当2x >时 ()'0h x >()h x 单调递增；令()0h x '<，得02x <<时 ()0h x '< ()h x 单调递减．()()min 20h x h ∴==.()()0g x h x ∴≥≥，又此不等式中两个等号的成立条件不同，故()0g x >，从而322ln 16200x x x x --+>得证.综上可得322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>．。

高中数学周考教案

高中数学周考教案
一、考试时间：90分钟
二、考试范围：本学期所学内容
三、考试形式：闭卷
四、考试内容及分值
1. 选择题（共30分）
1.1 概率与统计（10分）
1.2 函数与导数（10分）
1.3 三角函数（10分）
2. 解答题（共70分）
2.1 填空题（20分）
2.2 简答题（20分）
2.3 证明题（30分）
五、考试要求
1. 答题前请认真阅读题目，按要求解答，保持卷面整洁。

2. 考生须独立思考、独立完成试题，不得抄袭，否则将按违纪处理。

3. 考试期间不得交谈，不得传递纸条或使用通讯设备，如有违反将取消考试资格。

4. 考试结束后，请将试卷整理好，迅速离开考场。

六、注意事项
1. 考试时间为90分钟，到时考试结束，逾时不候。

2. 请在答题卡上正确填写姓名、考号等信息。

3. 考试中如有问题，请举手示意监考老师。

七、教师评分标准
1. 选择题每道题1分，解答题按答案完整性、计算过程、图表准确性等因素综合评定分数。

2. 满分为100分，成绩按百分制计算。

八、祝各位同学顺利！。

安徽省界首中学2017-2018学年度第二学期高二数学第六次周考(文)-精选教学文档

界首中学2019-2019学年度第二学期高二数学第六次周考（文）一、选择题（4*5=20分）1.“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON|等于( )A ．2B ．4C ．8 D.323．设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k 1，k 2，则k 1，k 2的大小关系为( )A ．k 1>k 2B ．k 1<k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定4.已知f (x )的导函数f ′(x )图像如右图所示，那么f (x )的图像最有可能是图中的( )二、填空题（3*5=15分）5.设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6，4)，则|PM|＋|PF 1|的最大值为________．6.设,P Q 分别是圆()2213x y +-=和椭圆2214x y +=上的点，则,P Q 两点间的最大距离是 .7.在△ABC 中, 160,1,2ACB BC AC AB ︒∠=>=+, 当△ABC 的周长最短时,BC 的长是 .三、解答题（10*3=30分）8．高二（5）班一学习研究小组调查”界首中学学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表:参考数据:参考公式: ，其中(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．9.（本小题满分10分）已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2 6.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向．(1)求C 2的方程；(2)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率．10．（本小题满分10分）设函数f（x）=alnx+﹣2x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，试求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅱ）当a≥0时，试求函数f（x）的单调区间．答题卷一、选择题：（4*5=20分）二、填空题：（3*5=15分）5、————6、————7、————三、解答题:（10*3=30分）8．高二（5）班一学习研究小组调查”界首中学学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表:参考数据:参考公式: ，其中(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．9.（本小题满分10分）已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2 6.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向．(1)求C 2的方程；(2)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率．10．（本小题满分10分）设函数f（x）=alnx+﹣2x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，试求函数f （x ）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅱ）当a ≥0时，试求函数f （x ）的单调区间．文科答案1.C2. B3.A4.A5.15 7.12+ 8．(Ⅰ)根据上方公式求得，因为所以该研究小组有99．5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响． (Ⅱ)记组推选的两名同学为，组推选的三名同学为，则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件：记挑选的两人恰好分别来自、两组为事件，则事件包含如下6 个基本事件：故．即挑选的两人恰好分别来自、两组的概率是．9.(1)由C 1：x 2＝4y 知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆C 2的一个焦点，所以a 2－b 2＝1，①又C 1与C 2的公共弦的长为26，C 1与C 2都关于y 轴对称，且C 1的方程为x 2＝4y ，由此易知C 1与C 2的公共点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫±6，32，所以94a 2＋6b 2＝1，②联立①②得a 2＝9，b 2＝8，故C 2的方程为y 29＋x 28＝1.(2)如图，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)．因为同向，且|AC |＝|BD |，所以从而x 3－x 1＝x 4－x 2，即x 1－x 2＝x 3－x 4，于是可由(x 1－x 2)2＝(x 3－x 4)2得(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(x 3＋x 4)2－4x 3x 4.③ 设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y ＝kx ＋1. 由⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y得x 2－4kx －4＝0，而x 1，x 2是这个方程的两根，所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4，④由⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，x 28＋y 29＝1得(9＋8k 2)x 2＋16kx －64＝0，而x 3，x 4是这个方程的两根，所以x 3＋x 4＝－16k 9＋8k 2，x 3 x 4＝－649＋8k 2，⑤将④⑤代入③，得16(k 2＋1)＝162k 29＋8k 22＋4×649＋8k2，即16(k 2＋1)＝162×9k 2＋19＋8k 22，所以(9＋8k 2)2＝16×9，解得k ＝±64，即直线l 的斜率为±64. 10.解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞）．当a=1时，f （x ）=1nx+﹣2x ，因为，所以函数f（x）在区间[1，e]上单调递增，则当x=e时，函数f（x）取得最大值f（e）=1+﹣2e．（Ⅱ）求导函数，可得．当a=0时，因为f′（x）=﹣2＜0，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，（1）当△=4﹣4a2≤0时，即a≥1时，f′（x）≥0，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；（2）当△=4﹣4a2＞0时，即0＜a＜1时，由f′（x）＞0解得，0＜x＜，或．由f′（x）＜0解得；所以当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递增；在上单调递减，单调递增．。

高一数学下学期周练六试题

正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高一数学周练〔六〕一.选择题：sin 〔﹣1560°〕得的结果是〔〕A ．—12B ．12C ．—2D ．22. 向量a =〔1，2〕，b =〔3，1〕，那么b ﹣a =〔〕A ．〔﹣2，1〕B ．〔2，﹣1〕C ．〔2，0〕D ．〔4，3〕3．假如cos 〔π+A〕=﹣12，那么sin 〔2π+A 〕的值是〔〕A ．-12B ．12CD 4. 平面向量a =〔1，﹣2〕，b =〔﹣2，x 〕，假设a 与b 一共线，那么x 等于〔〕A ．4B ．﹣4C ．﹣1D ．25. α为第二象限角，且3sin 5α=，那么tan 〔π+α〕的值是〔〕 A ．43 B ．34 C ．—43 D ．—346．函数y=cos 〔3π﹣25x 〕的最小正周期是〔〕 A ．5π B ．52π C ．2π D ．5π 7. 函数f 〔x 〕=lgsin 〔4π﹣2x 〕的一个增区间是〔〕 A ．〔38π，78π〕 B ．〔78π，98π〕 C ．〔58π，78π〕 D ．〔﹣78π，﹣38π〕 8．函数y=2sin 〔6π﹣2x 〕，x∈[0，π]〕为增函数的区间是〔〕 A ．[0，3π] B ．[12π，712π] C ．[3π，56π] D ．[56π，π] 9. △ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设a GA +b GB +33c GC =0，那么角A 为〔〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．要得到函数y=cos 〔2x+1〕的图象，只要将函数y=cos2x 的图象〔〕A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移单位11. 在平行四边形ABCD 中，∠A=60°，边AB ，AD 的长分别为2，1，假设M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足BM CN BC CD =，那么.AN AM 的取值范围是〔〕A ．[1，4]B ．[2，5]C ．[2，4]D ．[1，5]12. 假设函数2()sin 22cos 1f x a x x =+-的图象关于直线8x π=-对称,那么f(x)的最大值为( )或者二.填空题：13．圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y ﹣25=0间隔的最小值为______．14．以点A 〔1，4〕、B 〔3，﹣2〕为直径的两个端点的圆的方程为______．15．假设cosα=﹣，且α∈〔π，32π〕，那么tanα=______． 16．函数f 〔x 〕=3sin 〔2x ﹣3π〕的图象为C ，如下结论中正确的选项是______ ①图象C 关于直线x=1112π对称； ②图象C 关于点〔23π，0〕对称； ③函数即f 〔x 〕在区间〔﹣12π，512π〕内是增函数； ④由y=3sin2x 的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．三.解答题：17．cosα=﹣，求sinα，tanα18．函数3sin(2),[0,]4y x x ππ=+∈〔1〕求函数的单调区间〔2〕求使函数获得最大值、最小值时的自变量x 的值，并分别写出最大值、最小值．19．0,tan 22xx π-<<=-．〔1〕求sinx ﹣cosx 的值；〔2〕求22sin(2)cos()sin cos()cos()cos 2x x xx x x ππππ---+-+的值．20．f 〔x 〕=Asin 〔ωx+φ〕〔A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕图象的一局部如下图：〔1〕求f 〔x 〕的解析式；〔2〕写出f 〔x 〕的单调区间．21. 函数233()cos()cos()322f x x x x ππ=+--+. 〔1〕求f(x)的最小正周期和最大值〔2〕讨论f(x)在2[,]63ππ上的单调性22. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，2πφ<)的局部图象如下图．〔1〕求函数的解析式；〔2〕设112π<x<1112π，且方程f (x)＝m 有两个不同的实数根，务实数m 的取值范围和这两个根的和．参考答案：1-6.CBBADD ACBD 13.4 14.2(2)(1)40x y -+-= 15.4316. ①②③ α为第二象限角时，33sin ,tan 54αα==-；当α为第三象限角时，33sin ,tan 54αα=-= 18.〔1〕增区间5[0,],[,]88πππ，减区间为5[,]88ππ〔2〕当8x π=时，函数获得最大值3，当58x π=时，函数获得最小值-3 19.〔1〕355-〔2〕-2 20.〔1〕()2sin(2)3f x x π=+〔2〕增区间5[,]1212k k ππππ-+，减区间7[,],1212k k k Z ππππ++∈ 21. 〔1〕π，；〔2〕()f x 在5[,]612ππ上递增，在52[,]123ππ上递减 22.〔1〕f(x)=2sin(2)6x π+(2).当20m -<<时，二根之和为43π；当32m <时，二根之和为3π励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二年级数学周考(六)理科,必修二,选修2-1

2012-2013学年第一学期高二年级周考（六）数学时间：100分钟满分：100分命卷教师：第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）．A ． 224cm π，212cm πB ． 215cm π，212cm πC ． 224cm π，236cm πD ．以上都不正确 2．已知两个平面垂直，现有下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）．A ．3B ．2C ．1D ．0 3．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）．A． B2 C．2: D34．正方体ABCD- A ＇B ＇C ＇D ＇中，面对角线Ｂ＇Ｃ和Ａ＇Ｂ所成的角是（）A ．４５０B ．６００C ．９００D ．３００5．圆x 2+y 2+4x –4y+4=0关于直线l: x –y+2=0对称的圆的方程是（） A ．x 2+y 2=4 B ．x 2+y 2–4x+4y=0 C ．x 2+y 2=2 D ．x 2+y 2–4x+4y –4=06 ．已知双曲线C :22x a-22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（）A ．220x-25y=1 B ．25x-220y=1 C ．280x-220y=1 D ．220x-280y=17．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则A O B ∆的面积为（）A．2B．C．2D．8 ．已知双曲线22214xyb-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C ．3D ．59 ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（）（A ）1 （B（C（D ）210. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

2021年高三上学期第六次周考数学(理)试题含答案

2021年高三上学期第六次周考数学（理）试题含答案一、选择题1．若复数（1+ai ）2﹣2i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A ．0B ．±1C ．1D ．﹣12. 已知复数z=﹣2i （其中i 为虚数单位），则|z|=（）A ．3B ．3C ．2D ．23．已知向量，若，则实数的值为（）A ．-3B ．C ．D ．24．已知tanα＜0，sinα=﹣，则sin2α=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5. 已知中，，则B 等于( )A. B.或 C. D.或6．将函数f （x ）=cos （x +）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的一个减区间是（）A ．[﹣，]B ．[﹣，]C ．[﹣，]D ．[﹣，]7．已知向量，满足||=3，||=2，|﹣2|≤4，则在上的投影长度取值范围是（）A ．[，2]B ．[，+∞）C ．[，2]D ．（0，]8．函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像( )（A ）向左平移个长度单位（B ）向右平移个长度单位（C ）向左平移个长度单位（D ）向右平移个长度单位 9．在△ABC 中，cosA=，3sinB=2sinC ，且△ABC 的面积为2，则边BC 的长为（） π7πxA．2 B．3 C．2 D．10.在中，角、、的对边分别为，，，且，若的面积为，则的最小值为（）A.B.C. D.请将选择题的答案填在下列答题卡处1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11.设i是虚数单位，复数z满足（z﹣i）（1+i）2=2i，则复数z对应复平面上的点位于第象限.12. 计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=．13．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是．14．如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=m．三、解答题15．已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递减区间．16．在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）若asinB=2，求b；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．17．在中，角所对的边分别为，已知向量，且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围．18．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．参考答案：一、选择题1．【xx届广东省深圳市宝安区高三（上）摸底】若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【答案】D【解析】（1+ai）2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i，∵（1+ai）2﹣2i是纯虚数，∴，即a=﹣1．2. 【xx学年湖北省部分重点中学高三（上）月考】已知复数z=﹣2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A．3 B．3 C．2 D．2【答案】B【解析】z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，则|z|=3.3．【xx届河南周口淮阳中学高三年级第二次月考】已知向量，若，则实数的值为（）A．-3 B． C． D．2【答案】A【解析】由，得，又由，故，得，故选项为A.4．【xx年黑龙江省大庆一中高考数学三模试卷（理科）】已知tanα＜0，sinα=﹣，则sin2α=（）A． B．﹣C． D．﹣【答案】B【解析】∵tanα=＜0，sinα=﹣＜0，∴cosα＞0，即cosα==，则sin2α=2sinαcosα=﹣2××=﹣，5.【哈师大附中xx届高三上学期第一次月考考试】已知中，，则B等于( )A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】因为或6．【xx年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）】将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g （x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【答案】D【解答】将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则y=cos（2x+），即g（x）=cos（2x+），由2k π≤2x +≤2k π+π，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递减区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ，当k=0时，单调递减区间为[﹣，]，7．【xx 年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科）】已知向量，满足||=3，||=2，|﹣2|≤4，则在上的投影长度取值范围是（）A ．[，2]B ．[，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【答案】C 【解析】∵|﹣2|≤4，∴||2﹣4•+4||2≤16，∴9﹣4•+16≤16，∴•≥，设，的夹角为θ，则cos θ=≥，又∵cos θ≤1，∴≤cos θ≤1，∴≤||cos θ≤28．【广东汕头城郊中学xx 届高三入学考试】函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像( )（A ）向左平移个长度单位（B ）向右平移个长度单位（C ）向左平移个长度单位（D ）向右平移个长度单位【答案】D 【解析】由图像知，，，，，得，所以，为了得到的图像，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D ．9．【xx 年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）】在△ABC 中，cosA=，3sinB=2sinC ，且△ABC 的面积为2，则边BC 的长为（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．【答案】B 【解析】∵cosA=，A ∈（0，π），∴sinA==，∵3sinB=2sinC ，且△ABC 的面积为2，∴3b=2c ， =2，解得b=2，c=3．∴a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=22+32﹣2×2×3×=9，解得a=3．10.【xx 江苏南通模拟卷（6）改编】在中，角、、的对边分别为，，，且，若的面积为，则的最小值为（）A .B .C .D .【答案】D 【解析】由正弦定理及得，因此2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin C B B C B B C B C B =+-=+-，即，由于在中，所以，，π7πx，，由余弦定理得2222=+-=+-≥-=，，ab a b ab C a b ab ab ab ab22cos2222当且仅当时取等号，所以最小值为4.故选D.二、填空题11.【xx年四川省南充市高考数学二模试卷（理科）】设i是虚数单位，复数z满足（z﹣i）（1+i）2=2i，则复数z对应复平面上的点位于第象限.【答案】一【解答】（z﹣i）（1+i）2=2i，∴（z﹣i）2i=2i，∴z=1+i，所以复数z对应复平面上的点位于第一象限.12. 【xx年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）】计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=．【答案】【解析】sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=cos25°cos35°﹣sin25°sin35°=cos（25°+35°）=cos60°=．13．【xx届河南省信阳市息县一中高三（上）第一次段考】已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是．【答案】60°．【解析】由题意可得=2×2×cos120°=﹣2，又=++2=4，∴||=2，∴（）•=+=2．设与的夹角是θ，则（）•=||•||=2•2•cosθ，∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=60°，14．【xx年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）】如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=m．【答案】10．【解析】作出平面ABD的方位图如图所示：由题意可知∠W AD=20°，∠EAD=40°，设∠ABE=θ，则∠WAB=θ，∴∠DBA+∠DAB=40°﹣θ+20°+θ=60°，∴∠ABD=120°，设BD=x，AD=y，则由余弦定理得AB2=x2+y2﹣2xycos∠ADB，即16900=x2+y2+xy．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴CD=，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴CD=．∴x=3y．解方程组得．∴CD==10．三、解答题15．【xx届湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考】已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递减区间．【解析】（1）∵=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），∴==，∵f（x）的最小正周期为π，∴T==π，得ω=1．（2）由（1）得f（x）=cos（2x+）+由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，k∈Z．即函数的单调递减区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z．16．【xx学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第一次月考】在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）若asinB=2，求b；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解析】（1）∵acosB=（3c﹣b）cosA，∴sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，∴sin（A+B）=sinC=3sinCcosA，sinC≠0，∴cosA=，sinA==．∵，∴．（2）∵△ABC的面积为，∴，得bc=3，∵，∴，∴，即（b+c）2=16，∵b＞0，c＞0，∴b+c=4，∴△ABC的周长为．17．【海南中学xx届高三第三次月考】在中，角所对的边分别为，已知向量，且。

河南省漯河市高级中学届高三数学周测试题六理【含答案】

漯河高中2015届高三数学（理）周测试题一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知z 为纯虚数，12iz +-是实数，那么z = A ．2i B ．2i - C ．1i 2 D ．1i 2- 2．若0a b >>，集合{|},{}2a bM x b x N x x a +=<<=<<，则集合M N 等于A．{|x b x << B ．{|}x b x a << C．{}2a b x x +<<D ．{|}2a bx x a +<< 3．已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论：①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,n m α∀⊂∥n ；④,n m n α∃⊂⊥，则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．已知21tan ,sin 22cos 12ααα=---=则 A ．175- B ．174- C ．165- D ．－25．已知正项等比数列{}n a 满足9872a a a =+，若存在两项,m n a a使得14a =，则14m n +的最小值为 A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在6．△ABC 各角的对应边分别为,,a b c ，且满足1b c a c a b+≥++，则角A 的取值范围是 A ．(0,]3πB ．(0,]6πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ 7．设1112(),()(())1n n f x f x f f x x +==+，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a 的值为 A ．20151()2- B ．20151()2C ．20141()2D ．20141()2-8．若,x y 满足约束条件0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则222x z y =+的最大值等于A ．2B ．3C ．9D ．109．已知在三棱锥A —BCD 中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD ，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD ．310．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[3,5]x ∈时，()2|4|f x x =--，则A ．(sin)(cos )66f f ππ< B ． (sin1)(cos1)f f > C ．22(sin )(cos )33f f ππ< D ．(sin 2)(cos 2)f f > 11．已知函数1()|1|f x x =-，若关于x 的方程2[()]()20f x bf x ++=有四个不同的正根，则b 的取值范围是A ．(,-∞-B ．(3,--C ．(-D ．(- 12．如图，在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点. 现将△AFD 沿AF 折起，使平面ADF⊥平面ABC. 在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足. 设AK=t ，则t 的取值范围是A ．2(0,)5B ．21(,)53C ．21(,)52D ．1(,1)2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14．如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且||||1,||23.O A O B O C ===若(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的值为___________.15．在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2014S 的值等于_________.16．函数2()1()x f x ae x x a R =+++∈的图象M 经过点(0, 2)，若图象M 关于直线230x y --=对称的图象为N ，P ，Q 分别是两图象上的动点，||PQ 的最小值为_____.三．解答题：本大题共6小题，共70分，. 17．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,1),,)2x x =-=-m n ，设函数()().f x =+⋅m n m （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）已知,,a b c 分别为△ABC 的内角对应的三边长，A为锐角，1,a c ==且()f A恰是函数()f x 在[0,]2π上的最大值，求,A b 和△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）设定义域为R 的函数12()(,2x x af x a b b+-+=+为实数）. （Ⅰ）若()f x 是奇函数，求,a b 的值；（Ⅱ）当()f x 是奇函数时，证明对任何实数,x c 都有2()33f x c c <-+成立. 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1),2(2).n nn S a n =⎧=⎨≥⎩（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设21211(log )(log )n n n n n n S b S S S S +++=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示．（Ⅰ）证明：AD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积；（Ⅲ）在∠ACB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长． 21． (本小题满分12分)已知函数()ln(1)(1) 1.f x x k x =---+ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅲ）证明：ln 2ln 3ln 4ln (1)(1).34514n n n n N n n *-++++<∈>+且请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。

2024-2025学年上海曹杨二中高三上学期数学周测及答案(2024.09)

曹杨二中2024学年第一学期高三年级数学月考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.已知集合()()3,2A ,B ,=−∞=+∞,则A B ⋂= . 2.已知复数z 满足15i z =−(i 为虚数单位),则z = . 3.已知向量()()102,210a ,,b ,,==,则a ,b <>= .4.523x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为 .（结果用数值表示）5.设()y f x =是以1为周期的周期函数.若当01x <≤时,()2f x log x =,则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.6.设m 为正实数.若直线0x y m −+=被圆()()22113x y −+−=所截得的弦长为m ，则m = .7.从一副去掉大小王的52张扑克牌中无放回地任意抽取两次。

在第一次抽到A 的条件下，第二次也抽到A 的概率为 .（结果用最简分数表示）8.设数列{}n a 前n 项和为n S 。

若()21n n S a n ,n N +=≥∈,则5S = . 9.已知,x y 为正实数,且1x y +=,则当21x y+取最小值时,x = . 10.设(),1a R f x lnx ax ∈=−+.若函数()y f x =的图像都在x 轴下方（不含x 轴），则a 的取值范围是 .11.已知{}n a 是严格增数列,且点()()1n n P n,a n ,n N ≥∈均在双曲线2231x y −=上。

设M R ∈，若对任意正整数n ，都有1n n P P M +>，则M 的最大值为 .12.设(){}2,235a R f x min x ,x ax a ∈=−−+−，其中{}min u,v 表示,u v 中的较小值.若函数()y f x =至少有3个零点,则a 的取值范围是 .二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.已知a R ∈，则"1a >"是"11a<"的（）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)1213,1314,1415,1516,,,,，[]1617,.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

2021-2022年高一下学期周考(3.6)数学试题含答案

2021年高一下学期周考（3.6）数学试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.【xx 高考重庆，理2】在等差数列中，若，则（）A. -1B. 0C.1D.62.【xx 重庆高考理第2题】对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）A. 成等比数列B. 成等比数列C. 成等比数列D.成等比数列3.【xx 高考福建，理8】若是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且这三个数可适当操作排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A. 6B. 7C. 8D.94.【xx 高考北京，理】设是等差数列，下列结论中正确的是（）A.若，则B. 若，则C.若，则D.若，则5.【xx 高考浙江，理3】已知是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是，若成等比数列，则（）A. B. C. D.6.【xx 高考福建第三题】等差数列的n 项和，若，则（）A. 8B. 10C. 12D.147.【xx 辽宁高考理第8题】设等差数列的公差为d ，若数列为递减数列，则（）A. B. C. D.8.【xx天津高考理科T6】已知是首项为1的的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5B.或5C.D.9.【xx.江西高考理科.T5】已知数列的前n项和满足，且那么（）A.1B. 9C. 10D.5510.【xx.安徽高考文科T7】若数列的通项公式是，则（）A.15B. 12C. -12D.-1511.（xx普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知数列满足，则的前10项和等于（）A. B. C. D.12.（xx新课标全国高考文科T12）数列满足，则前60项和为（）A. 3690B. 3660C. 1845D.1830二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【xx高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，则数列的前n项和等于14.【xx高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，则15.【xx高考广东，理10】在等差数列中，若，则16.【xx江苏高考，11】数列满足，且，则数列的前10项和为三、解答题：本大题共4小题，共40分。

2021年高三数学上学期周考(六)试题理

2021年高三数学上学期周考（六）试题理本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“”的否命题．．．是（）A. B.C. D.2. 下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．;B．；C．；D．3. 函数y=a x在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）A. B.2 C.4D.4. 复数（i）3的值是（）A. －iB.iC.－1D.15. sin2x>cos2x，则x的取值范围是（）A.{x|2kπ－π<x<2kπ+，k∈Z}B.{x|2kπ+<x<2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ－<x<kπ+，k∈Z}D.{x|kπ+<x<kπ+π，k∈Z}6. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是( )(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.27. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）ABCD8.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 ( )A．216 B．108 C．48 D．2410.已知：如图：平面上两点P（0，1）、Q（3，6），在直线y= x上取两点M、N，使（a> 0，a为常数）且使的值取最小，则N的坐标为（）A．（，）B．（a，a）Q(3,6)y = x yyxO2C ．（，）D ．（，）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（11～13题） 11. 方程的解是_________12. 已知圆（x ＋1）2＋y 2＝1和圆外一点P （0，2），过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是．13. 若（x+1）n ＝x n ＋…＋ax 3＋bx 2＋…＋1（n ∈N *），且a ∶b ＝3∶1，那么n=_____. （二）选做题（14 ~ 16题，考生只能从中选做两题）14. （不等式选讲选做题）不等式的解集为__________________.15. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则x+y 的最大值是__________________16. (几何证明选讲选做题）如图，半径为的 ⊙O 中，OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ．若OA =OM ，则MN 的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 17. （本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.(Ⅰ) 求函数的解析式；(Ⅱ) 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.18. （本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．OCM NAPB19.（本小题满分12分）如图5，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点A、D使⊥，连结、．（1）求证：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．20.（本小题满分13分）已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；经过点M(2,1)且平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.21.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。

高中数学周考6 新人教A版(2)

陕西省西安经发中学高中数学周考6 新人教A 版一选择题（共12题，每题3分，共36分）1、下列命题既是全称命题又是真命题的个数( )①所有的素数都是奇数;②∀x∈R,(x -1)2+1≥1;③有的无理数的平方还是无理数.A.0B.1C.2D.3 2、椭圆221168x y += 的离心率为( )A ．13B ．12C ．．3、命题0p x x ∀∈≥R ：，的否定是（）A ．0p x x ⌝∀∈<R ：，B ．0p x x ⌝∃∈≤R ：，C ．0p x x ⌝∃∈<R ：，D ．0p x x ⌝∀∈≤R ：，4、已知双曲线22215x y a -=的右焦点为（3,0），则双曲线的离心率为（）A 、14B 、4、32 D 、43 5、已知p:21x x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p 是¬q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( )A 、(-∞,1) B、[1,3]C 、[1,+∞) D、[3,+∞)6、已知双曲线2228x y -=的实轴长为( )A 、2B 、、4 D 、7、|x-1|<2成立”是“x(x -3)<0成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4.-2），则它的离心率为（）A 9、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程为（）A 、28y x =-B 、28y x =C 、24y x =-D 、24y x =10、设抛物线28y x =上的一点P 到y 轴的距离为4，则点P 到焦点的距离为（）A 、4B 、6C 、8D 、1211、已知F 为抛物线2y x =的焦点，,A B 是抛物线上的两点，且两点的连线经过焦点，3AF BF +=,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A 、34B 、1C 、54D 、7412、点M 到点(4,0)F 的距离比它到直线L: 60x +=的距离小2，则M 满足的方程为（）A 、224y x =-B 、224y x =C 、216y x =-D 、216y x =二填空题（共5题，每题4分，共20分）13、已知命题p:∀x∈R , 2230ax x ++>，如果命题¬p 是真命题,那么实数a 的取值范围是________.14、已知椭圆C 经过点3(1,)2A ,两个焦点为(1,0),(1,0)-，求椭圆C 的方程。

高三数学周测试卷

1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. -πD. 0.333...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么3a+5b+c的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知直线l：2x-3y+1=0，点P(1,2)，那么点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. 2D. √25. 若复数z满足|z+1|=2，那么复数z的取值范围是（）A. z∈(-3,-1]∪[-1,1]B. z∈(-3,-1)∪(-1,1)C. z∈(-3,-1)∪[1,3]D. z∈(-3,-1]∪[1,3]6. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = 3x - 17. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，那么q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若log₂x + log₄x = 3，那么x的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最小值，那么a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b² - 4ac < 0B. a > 0，b² - 4ac = 0C. a < 0，b² - 4ac >0 D. a < 0，b² - 4ac = 011. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的第10项是______。

12. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，那么f(-1)的值为______。

高一年级数学周考试卷含答案

高一年级数学周考试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－15.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－27.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a28.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤110.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为()A ． [－1,1]B ．C ．D ． 12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)二、填空（每小题5分,共20分）13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________． 14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________. 16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 三、解答题(共2小题,每小题10.0分,共20分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}【解析】集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故≤x≤4.4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－1【解析】因为sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan＝＝，所以原式＝cosα(－sinα)＝－cos2α，故选C.5.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}【解析】y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－2【解析】因·＝＝－1，故＝.7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a2【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.8.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．【解析】由正弦函数的图象，可知－1≤sinθ≤1，所以－1≤1－log2x≤1，整理得0≤log2x≤2，解得1≤x≤4，故选A.9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤1【解析】当a＝0时符合条件，故a＝0可取；当a>0时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故0<a≤1，当a<0时，不满足题意．综上知实数a的取值范围是[0,1]，故选D.10.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是【解析】由于点(，0)不在函数y＝2sin(2x＋)的图象上，故函数图象不关于点(，0)对称，故排除A.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故函数的增区间为[－，]，故B正确.当x＝－时，函数值y＝0，不是最值，故函数的图象不关于x＝－对称，故排除C.由函数的解析式可得，最小正周期等于T＝＝π，故D不正确.综上可得，只有B正确.11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为() A．[－1,1] B．C．D．【解析】根据题设中的新定义，得f(x)＝作出函数f(x)在一个周期内的图象，如图可知函数f (x )的值域为.12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)【解析】不妨设a <b <c ，画出函数f (x )图象，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，即－log 3a ＝log 3b ＝－3c ＋10，所以ab ＝1,0<－3c ＋10<1，即3<c <，所以3<abc <，故选B.13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________．【解析】由x 2－1＝0，得x ＝1或－1，∴{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，由题意得，集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}的元素个数为2，∴方程ax 2＋2x ＋1＝0由两个不同的根，则Δ＝2×2－4a ＞0且a ≠0，解得a ＜1且a ≠0，则a 的取值集合是：(－∞，0)∪(0,1)．故答案为(－∞，0)∪(0,1)．14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________．【解析】如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝2，∠ABC ＝，则AF ＝，∠ABF ＝.∴AB ＝＝2，即R ＝2.∴弧长l ＝|α|R ＝，∴S ＝lR ＝.15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________.【解析】∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤≤1，且2m ＋3≠0，解得m ≥－或m ≤－4.16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 【答案】{}26023<<<<-x x x π或三、解答题(共1小题,每小题12.0分,共12分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.【答案】(1)列表如下：描点并画图，简图如图一个周期：(2)由2k π≤2x ＋≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π－≤x ≤k π＋，k ∈Z ，和[0，π]取交集可得原函数的递减区间[0，]，[π，π].18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.。

河北省衡水中学2018届高三下学期第6周周考理科数学试题 Word版含解析

理数周日测试6一、选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件可知A为偶数集，求出，即可得到.【详解】由条件可知A为偶数集，，故.故选C【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.2.已知i是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．【详解】故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式及同角的三角函数基本关系式即可化简求值．【详解】已知,则由三角函数的诱导公式可得.故选A.【点睛】本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，属于基础题．4.已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆为方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用已知条件求出a，b，即可求解椭圆方程．【详解】设椭圆的焦距为，由条件可得，故，由椭圆的长轴与焦距之差为4可得，即，所以，，，故，故该椭圆的方程为. 【点睛】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，是基本知识的考查．5.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】选择数字的方法有：种，其中得到的数字不大于3.14的数字为：，据此可得：得到的数字大于3.14的概率为 .本题选择A选项.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．6.运行如图所示的程序，输出的结果为（）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】所给程序的运行过程如下：，；，；，；，，不满足，输出b的值为4.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 6πB. 8πC. 6π+6D. 8π+4【答案】C【解析】【分析】几三视图可知，该几何体是一个圆柱的，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入柱体的表面积公式计算即可．【详解】三视图可知，该几何体是一个圆柱的，故表面积为.故选C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征及求相关几何量的数据是解答本题的关键．8.已知直线与之间的距离为2，则直线被圆截得的弦长为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】由条件可知，直线过圆心，则圆心C到直线的距离等于直线与之间的距离2，根据勾股定理可求直线被圆截得的弦长【详解】由条件可知，直线过圆心，则圆心C到直线的距离等于直线与之间的距离2，故直线被圆C截得的弦长为.故选A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及直线与圆相交时的弦长问题，属于中档题．9.已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：且点，，，易得目标函数在点C处取得最大值5.故选B.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.在边长为1的正中，点D在边BC上，点E是AC中点，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，，，则，，则由求出，即可得到.【详解】设，，，则，，则故，即.【点睛】本题考查向量的线性运算及向量的数量积的运算，属中档题.11.已知定义在R上的函数，满足，且时，，图象如图所示，则满足的实数x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件可知，的图象关于直线对称，结合可得，而，可得，由可得，结合图像根据对称性可得实数x的取值范围.【详解】由条件可知，的图象关于直线对称，结合可得，而，即，解之得，由可得，当时，由，解之得，所以，，再结合对称性可得x的取值范围是.故选B.【点睛】本题考查了基本初等函数的图象与性质、对数不等式等知识，属于中档题．12.已知函数的最小正周期为，且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知：由最小正周期为2可得又代入可得：，得，则二、填空题13.在正方体中，点M是的中点，则与所成角的正切值为__________.【答案】2【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义可得即为与所成角，在中计算即可.【详解】即为与所成角，取中点N，连接，则，则.即答案为2.【点睛】本题考查异面直线所成角的定义及计算，属基础题.14.已知双曲线的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为m，则__________.【答案】6【解析】【分析】根据双曲线的离心率求出a、b的关系，再求出过右焦点且垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长m，即可计算的值．【详解】双曲线的焦距为，则，即，则把代入双曲线可得，故，所以，.【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质的应用问题，是中档题．15.已知函数，若，且的最小值为m，则__________.【答案】3【解析】【分析】由题意，由可得，即，结合，且的最小值为m，即可求出的值．【详解】由可得，即，∴，则，当且仅当，即时，取得最小值2.故.即答案为3.【点睛】本题考查分段函数的运用，考查基本不等式的应用，考查学生的计算能力，属中档题．16.已知的三个内角所对的边分别为，且，，则__________.【答案】【解析】【分析】由及正弦定理可得，.由可得，由余弦定理可得，即，解之得.【详解】由及正弦定理可得，即，而，∴.由可得，由余弦定理可得，即，解之得（舍去负值）.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属中档题.三、解答题17.已知等比数列满足：，且.（1）求的通项公式及前n项和；（2）若，求的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设的公比为q，由可得，由此可求的通项公式及前n项和；2）由（1）可得，则，利用错位相减法可求的前n项和. 【详解】（1）设的公比为q，由可得，∴，∴，∴.（2）由（1）可得，则①所以，②由①②可得，所以，.【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n项和；以及利用错位相减法求和，属基础题.18.如图，三棱锥中，，，且.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取的中点O，连接，.易证平面，又∵平面，∴，而O是的中点，∴.（2）由平面平面，平面，由条件可得，.则，则三棱锥的体积可求【详解】（1）取的中点O，连接，.∵，∴，∵，，，平面，∴平面，又∵平面，∴，而O是的中点，∴.（2）∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，由条件可得，.则，∴三棱锥的体积为：.【点睛】本题考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属中档题.19.某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为y，则点（x，y）近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线.（附：回归方程系数公式：）【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）结合图象分别求出甲、乙公司的平均数和方差，根据其大小判断结论即可；（2）求出平均数，计算回归方程的系数，求出回归方程即可．【详解】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙公司每小时点击次数为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.甲公司每小时点击次数的平均数为：，乙公司每小时点击次数的平均数为：.甲公司每小时点击次数的方差为：；乙公司每小时点击次数的方差为：，由计算已知，甲、乙公司每小时点击次数的均值相同，但是甲的方差较小，所以，甲公司每小时点击次数更加稳定. （2）根据折线图可得数据如下：则，，则，，∴所求回归直线方程为：.【点睛】本题考查了均值和方程的求法，考查回归方程问题，是一道中档题．20.如图，直线与y轴交于点A，与抛物线交于P，Q，点B 与点A关于x轴对称，连接QB，BP并延长分别与x轴交于点M，N.（1）若，求抛物线C的方程；（2）若，求外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）联立可得，设点，，由，可得，，，表示出.利用，可得，即可可得到抛物线方程；（2）设直线，的斜率分别为，点，由，，可得.则直线的方程为：，直线的方程为：，由此可得，结合可得，，∴，且，故，即是等腰三角形，且，则的外接圆的圆心一定在y轴上，设为，由圆心到点M，B的距离相等可解得，于是得到外接圆方程.【详解】（1）由可得，设点，，则，即，，，故.由可得（舍去负值），∴抛物线C的方程为.（2）设直线，的斜率分别为，点，，，∴.直线的方程为：，直线的方程为：，则，，则，由可得，∴，∴，∴，且，故，即是等腰三角形，且，则的外接圆的圆心一定在y轴上，设为，由圆心到点M，B的距离相等可得，解之得，外接圆方程为.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线方程的求法，考查圆的方程等知识，属难题.21.已知函数.（1）若的图像在处的切线与轴平行，求的极值；（2）若函数在内单调递增，求实数的取值范围．【答案】（1）极大值，无极小值；（2）.【解析】试题分析：（1）求出，由求得，研究函数的单调性，即可求得的极值；（2）化简，可得，对求实数分三种情况讨论，分别利用导数研究函数的单调性，验证函数在内是否单调递增即可得结果.试题解析：（1）因为，所以．由条件可得，解之得，所以，．令可得或（舍去）．当时，；当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，故有极大值，无极小值；（2），则．设，①当时，，当时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，不满足条件；②当时，是开口向下的抛物线，方程有两个实根，设较大实根为．当时，有，即，所以在内单调递减，故不符合条件；③当时，由可得在内恒成立，故只需或，即或，解之得．综上可知，实数的取值范围是．22.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（其中t为参数）.（1）把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C有两个公共点，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为4ρ2-3ρ2cos2θ=4，由此能求出曲线C的普通方程．（2）把代入，得5x2-8mx+4m2-4=0，由直线l与曲线C有两个公共点，能求出实数m的取值范围．【详解】（1）方程可化为，即，把代入可得，整理可得.（2）把代入可得，由条件可得，解之得，即实数m的取值范围是.【点睛】本题考查曲线的普通方程的求法，考查实数的取值范围的求法，考查根据的判别式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．23.已知函数.（1）关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围；（2）求的最小值，及对应的x的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分当时和当时两种情况解不等式，得到解集M，由，可得可解得实数m的取值范围；（2）利用三角不等式可得，可得的最小值，及对应的x的取值范围.【详解】（1）当时，不等式可变为，解之得，∴；当时，不等式可变为，解之得，∴x不存在.综上可知，不等式的解集为.由，可得，解之得，即实数m的取值范围是. （2），当且仅当，即时，取得最小值1，此时，实数x的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，三角不等式等知识，属中档题.24.已知函数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）当函数处取得极值-2，求函数的解析式；（Ⅲ）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=-2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使()．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2-bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围【详解】(Ⅰ)由()，可得()，∴在点处的切线方程是，即，所求切线方程为. (Ⅱ)∵又可得，且在处取得极值.∴可得解得，.所求（）.(Ⅲ)∵，().依题存在使，∴即存在使，不等式等价于(*)令（），∵.∴在上递减，在上递增，故，∵存在，不等式(*)成立，∴，所求.【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题．。

高中数学必修周周考六