人教A版高中数学必修二 直线与方程复习参考题课件(共19张PPT)
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（3）由 l1 l2 知，1 2m (1 m) 4 0 ， 解得 m 2 .
3
7
两直线平行垂直的判定
已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0 l1//l2 : A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)
检验是否重合 l1l2 : A1A2+B1B2=0
即 m2 m 2 0 ，所以 m 2或1.
①当 m 2 时， l1 与 l2 重合；
②当 m 1 时， l1 与 l2 平行.
综合①②知，当 m 1 时， l1 与 l2 平行；
4
两直线平行的判定
已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0 l1//l2 : A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)
第三章 直线与方程 复习参考题
专题：直线与直线的位置关系 参考题
1
知识结构
点↔坐标 倾斜角↔斜率
直线↔二元 一次方程
从几何直观 到代数表示
从代数表示 到几何直观
两条直线的 位置关系
相交
平行
（一个交点） （没有交点）
平行和垂 直的判定
点斜式（斜截式）↘ 两点式（截距式）↗
2
距离
两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离
8
平行垂直的直线系方程
已知直线l的方程为:Ax+By+C=0. 与l平行的直线系方程为： Ax+By+m=0； 与l垂直的直线系方程为： Bx-Ay+n=0.
9
二、有wenku.baidu.com行垂直关系的直线方程
例 2.已知直线 l : Ax By C 0(A 0, B 0) ， 点 M0 (x0 , y0 ) .求证： （1）经过点 M0 ，且平行于直线 l 的直线 l1 的
4
4
即 x y 11 0 .
B
x y 1 0
13
三、两直线位置关系相关的综合问题
例 3. 已知平行四边形 ABCD 的两条边 AB,AD 所在
直线的方程分别是 x y 1 0 ， 3x y 4 0 ， 且它的对角线的交点是 M (3,3) .
（1）求这个平行四边形其他两边 所在直线的方程；
（1）求这个平行四边形其他两边 所在直线的方程；
11
三、两直线位置关系相关的综合问题
解：（1）联立 AB,AC 所在直线的方程
y D3x y 4 0
可求得点 A 的坐标为 ( 3 , 7) ，且点 M 为
44
对角线 AC 的中点，所以有 C(27 ,17) .
中点坐标公式
44
A
M
C
x
O
A(x1, y1)
方程为： x 13y 62 0 ，
光线经过的距离 d NC (3 27)2 (5 17)2 3 170 .
4
44
17
三种距离
(1)两点距离公式
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
点A（x，y）到原点的距离
方程是 A(x x0 ) B( y y0 ) 0 ；
（2）经过点 M0 ，且垂直于直线 l 的直线 l2 方
程是 B(x x0 ) A( y y0 ) 0 .
10
三、两直线位置关系相关的综合问题
例 3. 已知平行四边形 ABCD 的两条边 AB,AD 所在
直线的方程分别是 x y 1 0 ， 3x y 4 0 ， 且它的对角线的交点是 M (3,3) .
检验是否重合
5
一、两直线的位置关系
例 1.已知两条直线 l1 : x (1 m) y 2 m ， l2 : 2mx 4y 16 .则 m 为何值时， l1 与 l2 ：
（1）平行； （2）相交；（3）垂直.
6
， .
一、两直线的位置关系
l1 : x (1 m) y 2 m l2 : 2mx 4 y 16
y D3x y 4 0
（2）若一束光线从M点发出， 经过直线AD反射后到达点C， 求反射光线所在的直线方程， 以及光线经过的距离d.
14
A
O
M
C
x
B
x y 1 0
三、两直线位置关系相关的综合问题
（2）设点 M (3,3) 关于直线 AD： 3x y 4 0 的对称点 为 N (x, y) ，则直线 AD 垂直平分线段 MN.所以有
C(x2 , y2 )
a
x1 x2 2
B
M (a,b)
b
y1 y2 2
x y 1 0
两点关于点对称：设 A(x1，y1)，M(a，b)，则 A(x1，y1)
关于 M(a，b)对称的点为 C(2a－x1,2b－y1)，即 M 为线段
AC 的中点.
12
三、两直线位置关系相关的综合问题
解：（1）联立 AB,AC 所在直线的方程
一、两直线的位置关系
例 1.已知两条直线 l1 : x (1 m) y 2 m ， l2 : 2mx 4y 16 .则 m 为何值时， l1 与 l2 ：
（1）平行；
3
， .
一、两直线的位置关系
l1 : x (1 m) y 2 m l2 : 2mx 4 y 16
解：（1）由 l1 // l2 知， 1 4 (1 m) 2m 0 ，
3
x
2
3
y x
y3 2
3 1 3 3
4
0
，即
3x y
x
3
y
14 12
0 0
，解得
N(-3,5).
反射光线所在的直线即为直线 NC，
方程为： x 13y 62 0 ，
15
轴对称 两点关于直线对称：设 P1，P2 关于直线 l 对称， 则直线 P1P2 与 l 垂直，且 P1P2 的中点在 l 上．
16
三、两直线位置关系相关的综合问题
（2）设点 M (3,3) 关于直线 AD： 3x y 4 0 的对称点 为 N (x, y) ，则直线 AD 垂直平分线段 MN.所以有
3
x
2
3
y
2
3
4
0
3x y 14 0
y3 1
，即
x
3y
12
0
，解得
N(-3,5).
x 3 3
反射光线所在的直线即为直线 NC，
可求得点 A 的坐标为 ( 3 , 7) ，且点 M 为
44
对角线 AC 的中点，所以有 C(27 ,17) .
y
44
又由平行四边形对边互相平行，
边
BC
所在直线方程为
3(
x
27 4
)
(
y
17 4
)
0
，
A
即 3x y 16 0 .
O
D3x y 4 0
M
C
x
边 CD 所在直线方程为 (x 27) ( y 17) 0 ，
3
7
两直线平行垂直的判定
已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0 l1//l2 : A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)
检验是否重合 l1l2 : A1A2+B1B2=0
即 m2 m 2 0 ，所以 m 2或1.
①当 m 2 时， l1 与 l2 重合；
②当 m 1 时， l1 与 l2 平行.
综合①②知，当 m 1 时， l1 与 l2 平行；
4
两直线平行的判定
已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0 l1//l2 : A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)
第三章 直线与方程 复习参考题
专题：直线与直线的位置关系 参考题
1
知识结构
点↔坐标 倾斜角↔斜率
直线↔二元 一次方程
从几何直观 到代数表示
从代数表示 到几何直观
两条直线的 位置关系
相交
平行
（一个交点） （没有交点）
平行和垂 直的判定
点斜式（斜截式）↘ 两点式（截距式）↗
2
距离
两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离
8
平行垂直的直线系方程
已知直线l的方程为:Ax+By+C=0. 与l平行的直线系方程为： Ax+By+m=0； 与l垂直的直线系方程为： Bx-Ay+n=0.
9
二、有wenku.baidu.com行垂直关系的直线方程
例 2.已知直线 l : Ax By C 0(A 0, B 0) ， 点 M0 (x0 , y0 ) .求证： （1）经过点 M0 ，且平行于直线 l 的直线 l1 的
4
4
即 x y 11 0 .
B
x y 1 0
13
三、两直线位置关系相关的综合问题
例 3. 已知平行四边形 ABCD 的两条边 AB,AD 所在
直线的方程分别是 x y 1 0 ， 3x y 4 0 ， 且它的对角线的交点是 M (3,3) .
（1）求这个平行四边形其他两边 所在直线的方程；
（1）求这个平行四边形其他两边 所在直线的方程；
11
三、两直线位置关系相关的综合问题
解：（1）联立 AB,AC 所在直线的方程
y D3x y 4 0
可求得点 A 的坐标为 ( 3 , 7) ，且点 M 为
44
对角线 AC 的中点，所以有 C(27 ,17) .
中点坐标公式
44
A
M
C
x
O
A(x1, y1)
方程为： x 13y 62 0 ，
光线经过的距离 d NC (3 27)2 (5 17)2 3 170 .
4
44
17
三种距离
(1)两点距离公式
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
点A（x，y）到原点的距离
方程是 A(x x0 ) B( y y0 ) 0 ；
（2）经过点 M0 ，且垂直于直线 l 的直线 l2 方
程是 B(x x0 ) A( y y0 ) 0 .
10
三、两直线位置关系相关的综合问题
例 3. 已知平行四边形 ABCD 的两条边 AB,AD 所在
直线的方程分别是 x y 1 0 ， 3x y 4 0 ， 且它的对角线的交点是 M (3,3) .
检验是否重合
5
一、两直线的位置关系
例 1.已知两条直线 l1 : x (1 m) y 2 m ， l2 : 2mx 4y 16 .则 m 为何值时， l1 与 l2 ：
（1）平行； （2）相交；（3）垂直.
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， .
一、两直线的位置关系
l1 : x (1 m) y 2 m l2 : 2mx 4 y 16
y D3x y 4 0
（2）若一束光线从M点发出， 经过直线AD反射后到达点C， 求反射光线所在的直线方程， 以及光线经过的距离d.
14
A
O
M
C
x
B
x y 1 0
三、两直线位置关系相关的综合问题
（2）设点 M (3,3) 关于直线 AD： 3x y 4 0 的对称点 为 N (x, y) ，则直线 AD 垂直平分线段 MN.所以有
C(x2 , y2 )
a
x1 x2 2
B
M (a,b)
b
y1 y2 2
x y 1 0
两点关于点对称：设 A(x1，y1)，M(a，b)，则 A(x1，y1)
关于 M(a，b)对称的点为 C(2a－x1,2b－y1)，即 M 为线段
AC 的中点.
12
三、两直线位置关系相关的综合问题
解：（1）联立 AB,AC 所在直线的方程
一、两直线的位置关系
例 1.已知两条直线 l1 : x (1 m) y 2 m ， l2 : 2mx 4y 16 .则 m 为何值时， l1 与 l2 ：
（1）平行；
3
， .
一、两直线的位置关系
l1 : x (1 m) y 2 m l2 : 2mx 4 y 16
解：（1）由 l1 // l2 知， 1 4 (1 m) 2m 0 ，
3
x
2
3
y x
y3 2
3 1 3 3
4
0
，即
3x y
x
3
y
14 12
0 0
，解得
N(-3,5).
反射光线所在的直线即为直线 NC，
方程为： x 13y 62 0 ，
15
轴对称 两点关于直线对称：设 P1，P2 关于直线 l 对称， 则直线 P1P2 与 l 垂直，且 P1P2 的中点在 l 上．
16
三、两直线位置关系相关的综合问题
（2）设点 M (3,3) 关于直线 AD： 3x y 4 0 的对称点 为 N (x, y) ，则直线 AD 垂直平分线段 MN.所以有
3
x
2
3
y
2
3
4
0
3x y 14 0
y3 1
，即
x
3y
12
0
，解得
N(-3,5).
x 3 3
反射光线所在的直线即为直线 NC，
可求得点 A 的坐标为 ( 3 , 7) ，且点 M 为
44
对角线 AC 的中点，所以有 C(27 ,17) .
y
44
又由平行四边形对边互相平行，
边
BC
所在直线方程为
3(
x
27 4
)
(
y
17 4
)
0
，
A
即 3x y 16 0 .
O
D3x y 4 0
M
C
x
边 CD 所在直线方程为 (x 27) ( y 17) 0 ，