数据处理及误差分析.
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5.实验步骤 6.数据记录表格
表格画在实验手册上
预习报告必须写在统一印制的报告纸上。每次实验上课前， 由学习委员统一收齐预习报告，交给老师检查。 根据学校规定：不写预习报告的同学不允许做实验。
操作的要求：
不得迟到（规定：迟到10分钟不允许做实 验）； 不得违反操作规程； 不得抄袭他人数据。 原始数据记在实验手册上，实验完毕应将数 据给老师检查签字，然后整理仪器，方可离 开。
D
2仪
S
2 D
0.003cm
D D D (4.685 0.003)cm
3.单次测量结果的表示
x x测量 仪
二、间接测量结果的表示
设间接测量的函数表达式（测量式）为：
F(x, y, z )
是间接测量量（待测量）
x, y, z 分别是若干个直接测量量，它们都是互相
独立的量，其平均值分别为 x, y, z,
测量服从正态分布，那么，任意测量值的误差落在 sx , sx
内的可能性（概率）约为68.3%。
在大学物理实验中， 5 n 10
6.随机误差的估算方法 随机误差的大小用标准偏差表示
第四节 测量结果的表达
一、直接测量结果的表示和总不确定度
1. 测量结果的完整表示
x x x
这表示被测量的真值在的范围之外的可能性（概率）很小
绪论
一、地位和作用
物理学是实验的科学，实验物理和理论物理 是构成物理学研究的两大支柱。 大学物理实验是一门独立的必修基础课 。是 同学们进入大学以后受到系统实验方法训练 和实验技能训练的开端。是工科学生进行其 它实验和毕业工作后进行科研活动的基础。
二、课时安排
物理实验总学时数为54学时 ，共18次课，除 本次绪论课外，还包括两次习题课、14个实 验项目和一次总复习课，每次3小节。
假设对某一物理量进行了n次等精度测量，其测量值分别为
x1、x2 xi xn ， 则x的算术平均值为
n
xi
x i1 n
3.有限次测量结果
可以证明：当系统误差被消除时，测量值的 平均值最接近真实值，故可用平均值来表示 有限次测量的结果
准则：一个等精度测量列的最佳估计值是能 使各次测量值与该值之差的平方和为最小的 那个值
例如：（1）螺旋测微器的零点读数 （误差恒定）
（2）比热测量的热量散失 （可预知其变化）
二、来源及消除
系统误差误差主要来自仪器自身的缺陷、实 验原理或者实验方法的不完善、周围环境对 测量的影响以及观测者不良的测量习惯等方 面。
可根据来源采取相应的手段消除或减少系统 误差
三、系统误差大小的估算
在大学物理实验中，一般采用仪器的误差来 表示系统误差的大小
它们的总不确定度分别为 x , y , z ,
多种因素的微小扰动。
如：环境的温度、气压、电场、磁场的微小扰动； 读数对准标志的不一致；估读数的不一致；被测对 象本身的微小起伏变化
三、随机误差大小的估算
1、随机误差的统计规律
（1）有界性 （2）单峰性 （3）对称性 （4）抵偿性
2、平均值
等精度测量：是指测量条件完全相同的多次测量。相同的 条件是指相同的观测者、相同的仪器、相同的测量环境等 等。
测量误差与数据处理
第一节 测量与误差
一、测量
测量就是借助一定的仪器或量具，通过一定
的实验方法来实现标准量与待测量的比较。
1.直接测量
用米尺测量桌子的长度
2.间接测量
测物体的运动速率
二、误差
测量值与真实值之差称为误差, 即 误差＝ 测量值－真实值 真实值无
法知晓？
ΔN N N0 测量误差又称绝对误差。 把绝对误差与真实值之比叫相对误差，即
实验报告要求：
1.实验名称 2.实验目的 3.仪器用具 4.实验原理 5.实验步骤 6.数据记录表格 7.数据处理及误差分析 8.思考题
四、成绩评定原则
物理实验成绩根据平时成绩和期末考试成绩 综合评定，各占40％和60％。平时成绩考察 学生预习报告、实验操作和实验报告三方面
期末考试一般采用开卷形式
S
2 x
2仪
例题1. 一同学用游标卡尺测量某工件的外径，测量结果如下：
仪 0.02mm
次数i 1
2
3
4
5
直径D 4.684 4.686 4.688 4.682 4.484
其测(量cm结) 果如何表示？
【解】：
D Di 4.6848cm n
SD
(Di D )2 0.0023cm n 1
三、学习程序
第一：课前预习 （完成实验预习报告）
第二：课堂操作 （完成实验数据的测量）
第三：课后总结 （完成实验报告）
预习报告要求：
1.实验名称 2.实验目的 3.仪器用具 4.实验原理
必须在认真阅读实验教材的基础上用自己的语言写出，不能 抄书。必须画出实验原理图（仪器图可以不画），画图时要 用尺子铅笔。
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2.总不确定度：
指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的 程 度，是表征被测量的真值所处量值范围的评定。
总不确定度有两个分量：
A分量：多次重复测量用统计方法计算出的分量 A ( S x ) B分量：用其他方法估计出的分量 B ( 仪 )
总不确定度用它的两个分量采用“方和根”的方法合 成
2A 2B
仪器误差的大小由仪器生产厂家或实验室给出 特别强调的是：如果说明书或仪器上没有标注, 可用最小刻度的一半作为仪器误差。
第三节 随机误差
一、定义
随机误差：是在同一条件下多次测量同一物理 量，每次出现的误差或大或小、时正时负，按 不可预知方式变化着的误差分量，但就总体来 说服从一定的统计规律
二、来源
4. 残差（偏差）
把测量值与平均值之差称为偏差，表示为 xi xi xi x i 1,2 n
如果进行了n次测量，这样的残差就有n个。
显然，不能用残差来表示随机误差的大小。
5.标准偏差
把n个残差求平方和，除以n-1再开方，就叫做测量列的标准 偏差，即
2
sx
xi x n 1
此式称为贝赛尔(bessel) 公式。它表示的意义是：如果多次
E N 100% N0
三、误差的分类
从研究误差的需要出发，根据误差产生的原因和性 质，误差可分为两类：
1.系统误差
2.随机误差（偶然误差）
也就是说：误差由随机误差和系统误差两个分量组 成
第二节 系统误差
一、定义
系统误差：是在同一条件下多次测量同一物 理量，误差的大小和符号保持恒定或以可预 知方式变化的误差分量
表格画在实验手册上
预习报告必须写在统一印制的报告纸上。每次实验上课前， 由学习委员统一收齐预习报告，交给老师检查。 根据学校规定：不写预习报告的同学不允许做实验。
操作的要求：
不得迟到（规定：迟到10分钟不允许做实 验）； 不得违反操作规程； 不得抄袭他人数据。 原始数据记在实验手册上，实验完毕应将数 据给老师检查签字，然后整理仪器，方可离 开。
D
2仪
S
2 D
0.003cm
D D D (4.685 0.003)cm
3.单次测量结果的表示
x x测量 仪
二、间接测量结果的表示
设间接测量的函数表达式（测量式）为：
F(x, y, z )
是间接测量量（待测量）
x, y, z 分别是若干个直接测量量，它们都是互相
独立的量，其平均值分别为 x, y, z,
测量服从正态分布，那么，任意测量值的误差落在 sx , sx
内的可能性（概率）约为68.3%。
在大学物理实验中， 5 n 10
6.随机误差的估算方法 随机误差的大小用标准偏差表示
第四节 测量结果的表达
一、直接测量结果的表示和总不确定度
1. 测量结果的完整表示
x x x
这表示被测量的真值在的范围之外的可能性（概率）很小
绪论
一、地位和作用
物理学是实验的科学，实验物理和理论物理 是构成物理学研究的两大支柱。 大学物理实验是一门独立的必修基础课 。是 同学们进入大学以后受到系统实验方法训练 和实验技能训练的开端。是工科学生进行其 它实验和毕业工作后进行科研活动的基础。
二、课时安排
物理实验总学时数为54学时 ，共18次课，除 本次绪论课外，还包括两次习题课、14个实 验项目和一次总复习课，每次3小节。
假设对某一物理量进行了n次等精度测量，其测量值分别为
x1、x2 xi xn ， 则x的算术平均值为
n
xi
x i1 n
3.有限次测量结果
可以证明：当系统误差被消除时，测量值的 平均值最接近真实值，故可用平均值来表示 有限次测量的结果
准则：一个等精度测量列的最佳估计值是能 使各次测量值与该值之差的平方和为最小的 那个值
例如：（1）螺旋测微器的零点读数 （误差恒定）
（2）比热测量的热量散失 （可预知其变化）
二、来源及消除
系统误差误差主要来自仪器自身的缺陷、实 验原理或者实验方法的不完善、周围环境对 测量的影响以及观测者不良的测量习惯等方 面。
可根据来源采取相应的手段消除或减少系统 误差
三、系统误差大小的估算
在大学物理实验中，一般采用仪器的误差来 表示系统误差的大小
它们的总不确定度分别为 x , y , z ,
多种因素的微小扰动。
如：环境的温度、气压、电场、磁场的微小扰动； 读数对准标志的不一致；估读数的不一致；被测对 象本身的微小起伏变化
三、随机误差大小的估算
1、随机误差的统计规律
（1）有界性 （2）单峰性 （3）对称性 （4）抵偿性
2、平均值
等精度测量：是指测量条件完全相同的多次测量。相同的 条件是指相同的观测者、相同的仪器、相同的测量环境等 等。
测量误差与数据处理
第一节 测量与误差
一、测量
测量就是借助一定的仪器或量具，通过一定
的实验方法来实现标准量与待测量的比较。
1.直接测量
用米尺测量桌子的长度
2.间接测量
测物体的运动速率
二、误差
测量值与真实值之差称为误差, 即 误差＝ 测量值－真实值 真实值无
法知晓？
ΔN N N0 测量误差又称绝对误差。 把绝对误差与真实值之比叫相对误差，即
实验报告要求：
1.实验名称 2.实验目的 3.仪器用具 4.实验原理 5.实验步骤 6.数据记录表格 7.数据处理及误差分析 8.思考题
四、成绩评定原则
物理实验成绩根据平时成绩和期末考试成绩 综合评定，各占40％和60％。平时成绩考察 学生预习报告、实验操作和实验报告三方面
期末考试一般采用开卷形式
S
2 x
2仪
例题1. 一同学用游标卡尺测量某工件的外径，测量结果如下：
仪 0.02mm
次数i 1
2
3
4
5
直径D 4.684 4.686 4.688 4.682 4.484
其测(量cm结) 果如何表示？
【解】：
D Di 4.6848cm n
SD
(Di D )2 0.0023cm n 1
三、学习程序
第一：课前预习 （完成实验预习报告）
第二：课堂操作 （完成实验数据的测量）
第三：课后总结 （完成实验报告）
预习报告要求：
1.实验名称 2.实验目的 3.仪器用具 4.实验原理
必须在认真阅读实验教材的基础上用自己的语言写出，不能 抄书。必须画出实验原理图（仪器图可以不画），画图时要 用尺子铅笔。
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2.总不确定度：
指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的 程 度，是表征被测量的真值所处量值范围的评定。
总不确定度有两个分量：
A分量：多次重复测量用统计方法计算出的分量 A ( S x ) B分量：用其他方法估计出的分量 B ( 仪 )
总不确定度用它的两个分量采用“方和根”的方法合 成
2A 2B
仪器误差的大小由仪器生产厂家或实验室给出 特别强调的是：如果说明书或仪器上没有标注, 可用最小刻度的一半作为仪器误差。
第三节 随机误差
一、定义
随机误差：是在同一条件下多次测量同一物理 量，每次出现的误差或大或小、时正时负，按 不可预知方式变化着的误差分量，但就总体来 说服从一定的统计规律
二、来源
4. 残差（偏差）
把测量值与平均值之差称为偏差，表示为 xi xi xi x i 1,2 n
如果进行了n次测量，这样的残差就有n个。
显然，不能用残差来表示随机误差的大小。
5.标准偏差
把n个残差求平方和，除以n-1再开方，就叫做测量列的标准 偏差，即
2
sx
xi x n 1
此式称为贝赛尔(bessel) 公式。它表示的意义是：如果多次
E N 100% N0
三、误差的分类
从研究误差的需要出发，根据误差产生的原因和性 质，误差可分为两类：
1.系统误差
2.随机误差（偶然误差）
也就是说：误差由随机误差和系统误差两个分量组 成
第二节 系统误差
一、定义
系统误差：是在同一条件下多次测量同一物 理量，误差的大小和符号保持恒定或以可预 知方式变化的误差分量