同济大学2016-2017 学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)

课号：122011 课名：概率论与数理统计 考试考查：考查

年级 专业 学号 姓名 任课教师 备用数据：975.0)96.1(,95.0)645.1(=Φ=Φ.()8413.01=Φ，()9772.02=Φ，

.488.27)15(,262.6)15(,1315.2)15(,8413.0)1(2

975.02025.0975.0====Φχχt

.54.17)8(,18.2)8(,306.2)8(,95.0)645.1(,236.9)5(2975.02025.0975.0290.0====Φ=χχχt

.8944.0)25.1(=Φ22

0.950.050.95(8) 1.8595,(8) 2.733,(8)15.507t χχ===

22

0.9750.0250.975(8) 2.306,(8) 2.1797,(8)17.5345,(0.6)0.7257

t χχ===Φ=7531.1)15(,95.0)645.1(,8944.0)25.1(95.0==Φ=Φt

一、填空题(18分)

1, 设821,,,X X X 是取自正态总体),1(2σN 的简单随机样本，X 是其样本 均值；4321,,,Y Y Y Y 是取自正态总体),2(2σN 的简单随机样本，Y 是其样本均值，假设样本821,,,X X X ，4321,,,Y Y Y Y 相互独立，则当非零常数c = 时，统计量

X Y c 服从自由度为 的t 分布.

2, 设654321,,,,,X X X X X X 是取自正态总体),1(2σN 的简单随机样本，S X ,分别为样本均值和样本标准差，则()=>1X P ，()=<<228472.1,1σS X P . 3, 设521,,,X X X 是取自正态总体),0(2

σN 的简单随机样本，则当非零常数

c = 时，统计量

()2

52

42

321X X X X X c

+++服从自由度为 的F 分布.

4, 设12

,,n X X X 是取自正态总体()2

,σ

μN 的简单随机样本,()∑−=+−=1

1

2

1

n i i i X X

c T 是

2σ的无偏估计,则常数c 的值为 ( )

A. n 1 ;

B. n 21 ;

C. 1

1

−n ; D. )1(21−n .

5, 设521,,,X X X 是取自正态总体()2

,0σN 的简单随机样本,()()2

542

321X X X X X c

T +++=,

其中c 为非零常数,则当=c 时,T 服从自由度为 的 分布.

6, 设821821,,,,,,,Y Y Y X X X 是取自正态总体)1,(μN 的简单随机样本，

8

1

1,8i i X X ==∑

8

1

18i i Y Y ==∑，则()=X D ，()=−Y X D ，()

=>−5.0Y X P .

7, 设521,,,X X X 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，则当非零常数

c = 时，统计量 ()

25

24

23

21X

X X X X c

+++服从自由度为 的t 分布.

8, 设随机变量4321321,,,,,,Y Y Y Y X X X 相互独立且服从相同的分布，

()2

1,0σN X 服从正态分布,记∑==4

1

41i i Y Y , 统计量∑∑==−=4

1

2

3

12)

(i i

i i

Y Y X

c

T , 其中c 为非零常数,

则当=c 时,T 服从自由度为 的 分布.

二、 简答题

1、 设某商务网站一天内被访问的次数X 服从参数为λ的泊松分布，有人根据近三

年该网站的日被访问次数的数据推算出610)(=X E .根据该网站和广告商的协议,该网站每被访问一次网站获利0.10元.假设该网站各天被访问的次数相互独立且服从相同的分布.问:以95%的概率测算该网站在未来的100天里至少可以获利多少元? (要求用中心极限定理解题) .

2、 设某厂生产药品的对于治疗某种疾病的治愈率为0.8.现在临床上让患有这种

疾病的100个病人服用这个厂生产的这种药品.求在这100个病人中至少有75人治愈的概率的近似值. (要求用中心极限定理解题) .

3、 某检验员逐个地对产品进行检验，检验一个产品所需的时间X （单位：秒）是

个随机变量，且31

)20(,32)10(====X P X P .如果该检验员一天内有效的工作

时间为6.7小时，试求该检验员在一天有效工作时间内能检验的产品数量不少于1800个的概率的近似值.（要求用中心极限定理解题）

4、 某保险公司开办的一个险种有100万人投保，每人每年支付120元保险费，

在一年内投保人意外死亡的概率为0.0006，投保人意外死亡时保险受益人可以向保险公司要求赔付10万元。假设投保人是否死亡是相互独立的。不计管理和营销成本，求保险公司在这个险种上一年的利润不少于6000万元的概率。(要求用中心极限定理解题) .

5、 现对某药厂生产的某药品的有效性进行调查.医检员任意抽查100个服用该药

厂生产的此药的病人,如果其中治愈人数大于75人就判该药品有效.如果该厂生产的该药品的治愈率为80%,求在这次抽检中该厂生产的这种药品被判有效的概率的近似值.（要求用中心极限定理解题）