油藏数值模拟原理黑油模型

Inflow - Outflow = Accumulation Flow Rate=Transmissibility (Driving Force)
Data from all sources
Pore Volume = Fluid Volume
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2.单相渗流基本微分方程
根据物质守恒原理，在单位时间内 流入单元内的流体质量-流出单元的流体质量 =单元内流体质量的变化 取渗流场中一个微小六面体体积单元来研究
.
.
i , j+1
. .
y j y x x y y
1 i 2 i 1 2 1 2 1 2
j
y
i -1, j i , j
.
i +1, j
xi xi 1 xi 1 xi y j y j 1 y j 1 y j
x i 1, j-1 x 1 i i xi1 x i2 x2 i 1
用Hamilton算子 表示，并将达西公式代入，得 到，单相渗流微分方程（流动方程）：
( ) ( ) q t
源汇项 累积 项
K
流动项
生产井 注入井 关 井
q0 q0
q0
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2.单相渗流基本微分方程
这就是地下流体所遵循的渗流规律。 总之，渗流基本微分方程包含三部分内容: 流动项、源汇项以及累积项 渗流基本微分方程由两个定律控制： 达西定律与物质守恒定律 压力场和饱和度场的分布是流体流动的结果，流 动规律由达西定律来确定，流量由物质守恒来确 定，这两个规律是数值模拟的关键所在。
x
j
图 3.1 块中心网格示意图
j
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2.单相渗流基本微分方程
该六面体单元的中心点坐标为（x，y，z），其 每一侧面的质量流速均以其侧面的中心点的质量 来代替。 x 方向流入质量= yz( ux )( x x , y , z ) 2 y z ( u ) x 方向流出质量= x x ( x , y,z ) 2 y 方向流入质量= xz ( u y )( x, y y , z ) y 方向流出质量= xz( u y )( x, y y2, z ) z 方向流入质量= xy( uz ) 2 z ( x, y , z ) 2 xy( uz ) z z ( x, y , z ) 方向流出质量= 2 单元体内流体质量的变化= xyz ( )
1. 黑油模型的基本假设 2. 单相渗流黑油模型基本微分方程 3. 三维三相黑油模型基本微分方程 4. 初边值条件 5. 网格系统 6. 黑油模型的差分方程 7. 差分方程的线性化 8. 线性代数方程组的求解 9. 黑油模型的主要数据流
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1 、黑油模型基本假设
（1） 油藏中的渗流是等温渗流。 （2） 油藏中最多只有油、气、水三相，每一相均遵守达 西定律。 （3）油藏烃类只含有油、气两个组分。在油藏状态下， 油气两组分可能形成油气两相，油组分完全存在于油 相内，气组分则可以以自由气的方式存在于气相中， 也可以以溶解气的方式存在于油相中，所以地层内油 相为油组分和气组分的某种组合。在常规油田中，一 般不考虑油组分向气组分挥发的现象。 （4）油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油 藏中油气两相瞬时达到相平衡状态。 （5）油水之间不互溶；天然气也假定不溶于水。
Krg Krg (Sg ) Kro Kro (Sw , Sg )
P cow P cow (Sw )
P cog P cog ( S g )
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3. 三维三相渗流基本微分方程
Stone公式：
Kro [ Krow (Sw ) Krw (Sw )] [ Krog ( S g ) Krg (S g )] Krow (Swir ) Krw (Sw ) Krg (S g )
S wir—— 束缚水饱和度 式中， Krow——油水两相流动时油相相对渗透率 Krog——油气两相流动时油相相对渗透率
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3. 三维三相渗流基本微分方程
流体PVT性质 水相： w ( P) w Bw Cw 气相： g ( P) B（Z) Cg g g 油相：随压力变化，相态会发生变化。 三相状态： o o o o ( P) og og ( P) o o ( P) Co Co ( P) 两相状态： o o o o (P, Ps ) og og (P, Ps ) o o ( P, Ps )
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2. 单相渗流基本微分方程
渗流速度是一个空间向量，用分量表示为：
K ( P g Z ) K U x x x K ( P g Z ) K U y y y K ( P g Z ) K U z z z
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xi yj
1 x 1 x 1 i 2 2 i 2 1 y 1 y 1 j 2 2 j 2
i 1 2 1 2
y
y y
x i x
x
i
1 2 j 1 2
1 i 2 1 i 2
y i 1 yj y j 1
o
求解变量 P g So S w S g w P o P
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3. 三维三相渗流基本微分方程
还要补充一些方程 Sw So Sg 1 饱和度 ： 油水毛管力： P cow P o P w 油气毛管力： P cog P g P o 相对渗透率和毛管力是饱 和度函数： Krw Krw (Sw )
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3. 三维三相渗流基本微分方程
将单相渗流达西定律推广到多相渗流中，得到 三相流动达西公式：
K K rw K K rw ( Pw g w Z ) w U w w w K K ro K K ro U ( P g Z ) o o o o o o K K rg K K rg U g ( Pg g g Z ) g g g
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3. 三维三相渗流基本微分方程
把达西公式代入连续性方程，得到 三维三相渗流基本微分方程
( w S w ) K K rw w w ) qw ( t w o K K ro o (o So ) o o o ) qo ( o t ( K K ro g ) ( K K rg ) q g q o o g g o g o g (og So ) ( g S g ) t t
岩石的高压物性 Cr Cr ( P) ( P) 相渗曲线以及流体PVT性质，以表格形式给出， 称为静态数据。
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Co Co ( P, Ps )
3. 三维三相渗流基本微分方程
油相流体性质与压力和饱和压力的关系
实际求解变量 Po Sw Sg
初始化输入数据ljfinit.txt
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2.单相渗流基本微分方程
单相渗流黑油模型基本微分方程
黑油模型基本微分方程主要是由达西公式(达西 定 律)和连续性方程(物质守恒定律)所构成 一维单相渗流的 Q Darcy K dP公式为：
U= A =-
dx
三维单相渗流的 K Darcy公式为：
U

(P g Z )
t
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2.单相渗流基本微分方程
根据物质守恒定律：
yz ( u x )
( x x , y ,z ) 2 y ,z) 2 z ) 2
yz ( u x )
(x
x , y ,z ) 2 y ,z) 2 z ) 2
xz ( u y ) xy ( u z )
( ux ) ( u y ) ( uz ) ( ) x y z t
把源汇项（井）加入到方程中，得到 单相渗流连续性方程 ：
( ux ) ( u y ) ( uz ) ( ) q x y z t
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2.单相渗流基本微分方程
相对渗透率、毛管力是饱和度函数,而粘度、体积系数 孔隙度与密度均是压力的函数 - 17 -
3. 三维三相渗流基本微分方程
令
Tw T
o o
K K rw
w
w
o o
K K ro
o
TΒιβλιοθήκη Baidu
g o
K K ro
o
og g
Tg
K K rg
g
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( x, y
xz ( u y ) xy ( u z )
( x, y
( x, y, z
( x, y , z
xyz
( ) t
将上式两边同除以 xyz ，
( ux )
( x x , y,z ) 2
( ux )
(x
x , y ,z ) 2
U── 渗流速度矢量； P 势函数 ──压力； ──
g 重力加速度常数； ── ──粘度； Z 密度； ── 垂向坐标； ──
K ── 绝对渗透率；
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Reservoir Simulation III
Reservoir Divided into Blocks
Gringarten, 2002
( u y ) ( uz )
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( x, y
y ,z ) 2
x ( u y ) y ( uz ) z
( x, y
y ,z ) 2
( x, y, z
z ) 2
( x, y, z
z ) 2

( ) t
2.单相渗流基本微分方程
并令 x 0， y 0 ， z 0
3. 三维三相渗流基本微分方程
上述T的物理意义是反映相邻网格间的流动性， 又叫传导率（transmissibility)
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3. 三维三相渗流基本微分方程
( w S w ) (Tw w ) qw t P o (o So ) o o ( T ) q o o o t g ( g S g ) ( g g o So ) (To o ) (Tg g ) qo qg t t
式中，w，o，g——水、油、气诸相下标。 K r ── 相对渗透率；
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3. 三维三相渗流基本微分方程
对油、水、气三相，每一相运用物质守恒定律 ，可以建立以下连续性方程
( w S w ) ( w U w ) qw t o (o So ) o o ( o U o ) qo t (og So ) ( g S g ) g g ( o U o ) ( g U g ) qo qg t t
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3. 三维三相渗流基本微分方程
产量项（作源汇项处理）（动态数据）
K rw w ( PBH P g w ( Z BH Z )) qw PI w o o K ro o ( PBH P g o ( Z BH Z )) qo PI o g K g q PI ro o ( P P g ( Z Z )) BH o BH o o q PI K rg g ( P P g ( Z Z )) BH g BH g g
油藏数值模拟原理
黑油模型 李建芳
2006年4月13日
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黑油模型简介
黑油模型是指油质较重性质的油藏类型。
黑油模型是最完善、最成熟，也是应用最 为广泛的模型。
是油藏数值模拟的基础，其它模型大都是黑油模 型的扩展。 目的：软件这样一个“黑箱”是如何操作的，以 便指导我们更好地去应用软件。
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黑油模型简介