二次函数的图象PPT参考课件

解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
y x2
y 1 x
用用用用自 用自用 自用 自用自自光 光光自光自左光左光左光左光左左滑滑滑左滑左向滑向滑向滑向滑向向曲曲曲向曲向右曲右曲右曲右曲右右线线线右线右顺线顺线顺线顺线顺顺连连连顺连顺次连次连次连次连次次结结结次结次连结连结连结连结连连时时时连时连结时结时结时结时结结要要要结要结要要要要
x ... -3 -2 -1.5 -1 0
y 2 x2 3
...
-6
8 3
1.5
2 3
0
1 1.5 2
2
3
1.5
8
3
3 ... -6 ...
y 1 x2 2
y 2x2
列表参考
y 2 x2
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
y 2x2
2、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
反比例函数
y
k x
（k ≠ 0）其图象是双曲线.
2
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？.
二次函数y=ax2的图像
3
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
y x2
y x2
抛物线
y在=同x一2 坐标系内，抛物线y=yx=2与-x抛2 物线
顶 对点称坐轴标yy==画-x-函x2的2在的数（位同位y0y=置，一轴置a有x0坐有2）与什标什y么系=么关内关-a系x，系2？的抛？图如物如象果线果，在y在=（怎同x同20样与一y，一轴画抛坐0坐）才物标标简线系系便内内？
y x 当当当当xx==xx==--2112时时时时，，，，yyyy====4114
右当2侧a<，0时y随，着在x对的称增轴大的而
减小。
y x2
二次函数y=ax2的性质
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对 称轴是y轴。
y x2
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的 上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；
极值
当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。
y x2
当当当当xx==xx==--2112时时时时，，，，yyyy====----4114
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。
九年级
上册
课程标准浙教版实验教科书
1
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的 直线.
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象又是什么.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
三、反比例函数 y k （k ≠ 0）的图象又是什么. x
位置 答称：，画抛又在函物关x线于数轴抛原y的=物点a上线对x2方称y与=。x（y2与=只除抛要-顶a物画x2点线出的外yy图==a）-象xx22与，既在y关x=怎轴于-样a的xx2画轴下中对方才的（简除便顶？点外）
开口方一对向称条来抛画物。线，另向一上条可利用关于x轴对称或关于向原下点
增减性
说明演示
（2）抛物线 y
2 3
x 2 在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x
0时，y<0.
练 习、二 已 知 抛y物 a线 x2a0与 双 曲 线
y2交 点 的 横 坐 标 ，问 大 a是于大零于 零 x
对称这对轴对这对对这对条称对称与条称称条称抛，称轴抛抛，轴抛，y物轴。物物轴y。物轴y线。线轴线就线就关的就关是关是于交是于它于它y点它轴的y轴的y轴的 叫做抛物线的顶点。
6
欣赏生活中的抛物线
7
8
9
10
焰火
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1、观察右图， 并完成填空。
数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4 ...
yy=12x2x 2 ... 8 4.5 2 0.5 0
0.5 2 4.5
8
...
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它 的开口向下，并且向下无限伸展。
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最 大。
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 ...
函数图象画法
描点法
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
x
列表 描点
画出下列函数的图象。
(1) y 1 x 2 2
(2)y 2 x2
连线
(3) y 2 x 2 3
y x2
还 是 小？ 于 零
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例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图 像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解 析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对 称轴、开口方向和图像的位置. (3)判断点（-1，-4）是否在此抛物线上。
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1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。