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关于科技英语阅读翻译介绍

罗素悖论的提出是基于这样的一个事例:设想有这样一群理发师,他们只给不给自己理发的人理发。假设其中一个理发师符合上述的

条件,不给自己理发;然而按照要求,他必须要给自己理发。但是

在这个集合中没有人会给自己理发。(如果这样的话,这个理发师

必定是给别人理发还要给自己理发)

1901年,伯特兰·罗素悖论的发现打击了他其中的一个数学家

同事。在19世纪后期,弗雷格尝试发展一个基本原理以便数学上能

使用符号逻辑。他确立了形式表达式(如:x=2)和数学特性(如偶数)之间的联系。按照弗雷格理论的发展,我们能自由的用一个特

性去定义更多更深远的特性。

1903年,发表在《数学原理》上的.罗素悖论从根本上揭示了弗

雷格这种集合系统的局限性。就现在而言,这种类型的集合系统能

很好的用俗称集的结构式来描述。例如,我们可以用x代表整数,

通过n来表示并且n大于3小于7,来表示4,5,6这样一个集合。

这种集合的书写形势就是:x={n:n是整数,3

象并不一定是数字。我们也可让y={x:x是美国的一个男性居民}。

当罗素发现了悖论,弗雷格立即就发现悖论对他的理论有致命的打击。尽管这样,他还不能解决这个问题,并且上世纪有很多的尝试,去解决这个问题(但没有成功)。

罗素自己对这个悖论的回答促进了类型理论的形成。他解释说,悖论的问题在于我们混淆了数集和数集的集合。所以,罗素介绍了

对象的分级系统:数、数集、数集的集合等等。这个系统为形式化

数学的形成奠定了基础,至今它还应用于哲学研究和计算机科学分支。策梅洛对于罗素悖论的解决方法用新的公理:对于任意公式A (x)和任意集合b,都会有一个集合满足y={x:x既在b中又满足

A(x)}取代了以前的公理:对于任意公式A(x),都会有一个集合满足y={x:x满足A(x)}。

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