统计学(回归分析)演示教学
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心理统计学回归分析课件PPT
Yˆ a b1X1 b2 X 2
二元线性回归方程的偏回归系数
b1
L1Y L22 L2Y L12 L11L22 L122
b2
L2Y L11 L1Y L21 L11L22 L122
• 式中各个L都是相应的离差平方和或离差 乘积和
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
例题
数学成绩Y 83 67 74 48 72 66 90 54 71 65
n
n
n
n
(Xi X )(Yi Y )
X iYi ( X i )( Yi ) / n
bYX i1 n
i1 n
i 1
i 1
n
(Xi X )2
X
2 i
(
Xi)2 / n
i 1
i 1
i 1
与相关系数 r 比较
n
(X i X )(Yi Y )
r i1 nSX SY
回归方程的建立
– 常用的拟合这条回归线的原则，就是使各点 与该线纵向距离的平方和为最小。
回归线
回归线
回归线
回归线
回归方程
• 确定回归线的方程称回归方程。
Yˆ a bX
Yˆ aYX bYX X
Xˆ a XY bXYY
回归方程的建立
• 用最小二乘方法求回归系数(regression coefficient)
n
Байду номын сангаас
r 2
(Yˆi Y )2
i 1
n
(Yi Y )2
1666 .3577 2554 .1000
0.6524
i 1
对回归方程的方差分析
方差来源 平方和 自由度 均方差 F 值
二元线性回归方程的偏回归系数
b1
L1Y L22 L2Y L12 L11L22 L122
b2
L2Y L11 L1Y L21 L11L22 L122
• 式中各个L都是相应的离差平方和或离差 乘积和
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
例题
数学成绩Y 83 67 74 48 72 66 90 54 71 65
n
n
n
n
(Xi X )(Yi Y )
X iYi ( X i )( Yi ) / n
bYX i1 n
i1 n
i 1
i 1
n
(Xi X )2
X
2 i
(
Xi)2 / n
i 1
i 1
i 1
与相关系数 r 比较
n
(X i X )(Yi Y )
r i1 nSX SY
回归方程的建立
– 常用的拟合这条回归线的原则，就是使各点 与该线纵向距离的平方和为最小。
回归线
回归线
回归线
回归线
回归方程
• 确定回归线的方程称回归方程。
Yˆ a bX
Yˆ aYX bYX X
Xˆ a XY bXYY
回归方程的建立
• 用最小二乘方法求回归系数(regression coefficient)
n
Байду номын сангаас
r 2
(Yˆi Y )2
i 1
n
(Yi Y )2
1666 .3577 2554 .1000
0.6524
i 1
对回归方程的方差分析
方差来源 平方和 自由度 均方差 F 值
统计学回归分析-PPT课件
相关和回归分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
相关的意义和种类 相关图表和相关系数 一元线性回归分析 多元线性回归分析 非线性回归分析
1
相关和回归分析是研究事物的相互关系， 测定它们联系的紧密程度，揭示其变化 的具体形式和规律性的统计方法，是构 造各种经济模型、进行结构分析、政策 评价、预测和控制的重要工具。
15
相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化. 具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素影 响时,其函数关系往往以相关的形式表现出来. 而具有 相关关系的变量之间的联系,如果我们对它们有了深刻 的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因素全部 纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系.另外,相 关关系也具有某种变动规律,所以,相关关系也经常可以 用一定的函数形式去近似地描述.
10
相关关系（correlation analysis）：
相关关系：变量之间存在 有依存关系，但这种关系 是不完全确定的随机关系， 即当一个(或一组)变量每 取一个值时，相应的另一 个变量可能有多个不同值 与之对应 。
11
因果关系 相关关系 互为因果关系 共变关系 变量之 间关系 函数关系 确定性依存关系
S = R2
（3）企业的原材料消耗额 (y)与产量(x1) 、单位
产量消耗 (x2) 、原材料价格 (x3) 之间的关系可
表示为y = x1 x2 x3
n n
9
停下来 想一想？
n
n
在下面的几对变量中，哪一个是自变量哪一个 是因变量？
1.产品产量与总成本。
2.销售税的总量与商品总成本。
3.电影院里爆米花的销售率与垃圾袋的使用率。 4.发电量与热天的天数。
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
相关的意义和种类 相关图表和相关系数 一元线性回归分析 多元线性回归分析 非线性回归分析
1
相关和回归分析是研究事物的相互关系， 测定它们联系的紧密程度，揭示其变化 的具体形式和规律性的统计方法，是构 造各种经济模型、进行结构分析、政策 评价、预测和控制的重要工具。
15
相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化. 具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素影 响时,其函数关系往往以相关的形式表现出来. 而具有 相关关系的变量之间的联系,如果我们对它们有了深刻 的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因素全部 纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系.另外,相 关关系也具有某种变动规律,所以,相关关系也经常可以 用一定的函数形式去近似地描述.
10
相关关系（correlation analysis）：
相关关系：变量之间存在 有依存关系，但这种关系 是不完全确定的随机关系， 即当一个(或一组)变量每 取一个值时，相应的另一 个变量可能有多个不同值 与之对应 。
11
因果关系 相关关系 互为因果关系 共变关系 变量之 间关系 函数关系 确定性依存关系
S = R2
（3）企业的原材料消耗额 (y)与产量(x1) 、单位
产量消耗 (x2) 、原材料价格 (x3) 之间的关系可
表示为y = x1 x2 x3
n n
9
停下来 想一想？
n
n
在下面的几对变量中，哪一个是自变量哪一个 是因变量？
1.产品产量与总成本。
2.销售税的总量与商品总成本。
3.电影院里爆米花的销售率与垃圾袋的使用率。 4.发电量与热天的天数。
统计学相关与回归分析法PPT课件
关系，以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
第15页/共50页
相关表和相关图
将现象之间的相互关系，用
相关表
表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
第19页/共50页
相关系数 （只研究简单相关系数）
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r 2xy
x xy y n
x y
2
2
xx n yy n
x xy y (积差法)
x
2
x
y y2
第20页/共50页
令
(
x
x
)(
y
y
)
xy
1 n
x
y
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； |r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.3 为微弱相关(基本无关)；
0.3≤ |r| ＜0.5为低度相关； 0.5≤ |r| ＜0.8为显著相关(中度相关) ； 0.8≤ |r| ＜1.0第为22页高/共5度0页 相关(强相关) 。
0.7961
a y bx 625 0.7961 916 6.5142
16
16
即线性回归方程为：
yˆ 6.5142 0.7961x
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗 量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将 增加0.7961个单位（亿元）。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
第15页/共50页
相关表和相关图
将现象之间的相互关系，用
相关表
表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
第19页/共50页
相关系数 （只研究简单相关系数）
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r 2xy
x xy y n
x y
2
2
xx n yy n
x xy y (积差法)
x
2
x
y y2
第20页/共50页
令
(
x
x
)(
y
y
)
xy
1 n
x
y
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； |r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.3 为微弱相关(基本无关)；
0.3≤ |r| ＜0.5为低度相关； 0.5≤ |r| ＜0.8为显著相关(中度相关) ； 0.8≤ |r| ＜1.0第为22页高/共5度0页 相关(强相关) 。
0.7961
a y bx 625 0.7961 916 6.5142
16
16
即线性回归方程为：
yˆ 6.5142 0.7961x
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗 量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将 增加0.7961个单位（亿元）。
应用统计方法第四章-回归分析PPT课件
应用统计方法第四章-回归分 析ppt课件
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程 度，来预测因变量的未来值或解释因 变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不 稳定，降低模型的预测精 度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、 使用主成分分析等方法来 降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要 信息都已收集，没有遗漏 或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处 理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多 项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的 数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程 度，来预测因变量的未来值或解释因 变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不 稳定，降低模型的预测精 度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、 使用主成分分析等方法来 降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要 信息都已收集，没有遗漏 或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处 理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多 项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的 数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数
统计分析回归分析课件演示文稿(共74张PPT)
(10)在“线性回归”主对话框中，单击“确定”按钮，完成SPSS 操作，输出结果。
2、结果分析
(1)选入和删除的变量
•在本例中，只有一个自变量“雏鸭重”，所以如下表所示，在
选入的变量中只有“雏鸭重”，没有删除的变量，使用的方法是 “选入”。
•
(3)方差分析
•如下表所示为回归模型的方差分析摘要表，其中的变异量显著
7.3 多元线性回归分析
• 自然界的万事万物都是相互联系和关联的，所以一个因变量往往
同时受到很多个自变量的影响。如本章开篇时讲到的那个例子， 男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素有很多，如年龄、手 术创伤程度、营养状态、术前预防性抗菌、白细胞数以及癌肿病 理分度。这时我们如果要更加精确的、有效的预测男性胃癌患者 发生术后院内感染的具体情况这个因变量，就必须引入多个自变 量，建立多元回归模型。
• （3）阶层回归分析法 • （4）方法的选择
7.3.2 各种回归分析方法的实例分析
• 接下来会举三个例子来分别说明“强迫选入法”、“逐步回
归法”和“阶层多元回归法”是如何运用的。
• 【例7.2】强迫选入法：某医院的一位优秀的男医生，想研究男性胃
癌患者发生术后院内感染的影响因素，在研究了多名病人之后，他 得到了数据资料，请通过多元线性回归统计方法找出哪些因素是对 术后感染产生影响的。其中数据资料如下页所示。
• （4）线性关系
• （5）各个残差之间相互独立假定
• （6）残差的等分散性假定
7.1.3 回归分析的基本步骤
• 具体地说，回归分析的一般过程分成四步，分别是：
• （1）提出回归模型的假设
• （2）获取数据
• （3）建立回归方程
• （4）回归方程的检验
应用统计学：回归分析PPT课件
03
使用方法
通过菜单和对话框选择分析方法，导入数据，设置参数，运行分析并查
看结果。
Stata软件介绍
适用范围
Stata（Statistical Data Analysis） 是一款适用于各种统计分析和数 据管理的软件，尤其适用于回归 分析。
特点
功能强大、命令语言简洁，支持多 种数据管理操作，提供多种统计分 析方法，结果输出详细且可视化效 果好。
使用方法
通过命令行输入分析命令，导入数 据，设置参数，运行分析并查看结 果。
R软件介绍
适用范围
R（Software for Statistical Computing）是一款开源的统 计软件，适用于各种统计分析，
包括回归分析。
特点
功能强大、社区活跃、可扩展性 强，支持多种编程语言和数据可 视化工具，提供丰富的统计函数
分层回归分析的基本思想是将多个自变量分为若干个层次，每个层次内 部的自变量之间存在较强的相关性，而不同层次的自变量之间相关性较
弱。
分层回归分析在生态学、社会学、医学等领域有广泛应用，例如研究不 同层次的人口特征对健康状况的影响、研究不同层次的社会经济因素对 犯罪率的影响等。
主成分回归分析
主成分回归分析的基本思想是将多个自变量进行主成 分分析，得到少数几个主成分，这些主成分能够反映 原始数据的大部分变异，然后利用这些主成分进行回 归分析。
线性回归模型
线性回归模型是回归分析中最常用的一种模型，其形式为 (Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)。
其中 (Y) 是因变量，(X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是回归系数，(epsilon) 是误差项。
回归分析 ppt课件
8
回归分析
9
回归分析
1.模型拟合情况： 模型的拟合情况反映了模型对数据的解释能力。修正
的可决系数（调整R方）越大，模型的解释能力越强。
观察结果1，模型的拟合优度也就是对数据的解释能力一般，修正的 决定系数为0.326；
10
回归分析
2.方差分析： 方差分析反映了模型整体的显著性，一般将模型的检验
19
回归分析
曲线回归分析只适用于模型只有一个自变量且可以化为 线性形式的情形，并且只有11种固定曲线函数可供选择，而 实际问题更为复杂，使用曲线回归分析便无法做出准确的分 析，这时候就需用到非线性回归分析。它是一种功能更强大 的处理非线性问题的方法，可以使用用户自定义任意形式的 函数，从而更加准确地描述变量之间的关系。
回归分析
1
回归分析
•寻求有关联（相关）的变量之间的关系，是指 通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变 量间相关关系的数学过程。
•主要内容：
1.从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式； 2.对这些关系式的可信度进行各种统计检验 3.从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著， 哪些不显著 4.利用求得的关系式进行预测和控制
观察结果3，模型中的常数项是3.601，t值为24.205，显著性为 0.000；通货膨胀的系数是0.157， t值为2.315，显著性为0.049。所 12以，两个结果都是显著的。
回归分析
结论：
一元线性回归方程: y=a+bx
写出最终模型的表达式为： R（失业率）=3.601+0.157*I（通货膨胀率） 这意味着通货膨胀率每增加一点，失业率就增加 0.157点；
P值（Sig）与0.05作比较，如果小于0.05，即为显著。
回归分析
9
回归分析
1.模型拟合情况： 模型的拟合情况反映了模型对数据的解释能力。修正
的可决系数（调整R方）越大，模型的解释能力越强。
观察结果1，模型的拟合优度也就是对数据的解释能力一般，修正的 决定系数为0.326；
10
回归分析
2.方差分析： 方差分析反映了模型整体的显著性，一般将模型的检验
19
回归分析
曲线回归分析只适用于模型只有一个自变量且可以化为 线性形式的情形，并且只有11种固定曲线函数可供选择，而 实际问题更为复杂，使用曲线回归分析便无法做出准确的分 析，这时候就需用到非线性回归分析。它是一种功能更强大 的处理非线性问题的方法，可以使用用户自定义任意形式的 函数，从而更加准确地描述变量之间的关系。
回归分析
1
回归分析
•寻求有关联（相关）的变量之间的关系，是指 通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变 量间相关关系的数学过程。
•主要内容：
1.从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式； 2.对这些关系式的可信度进行各种统计检验 3.从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著， 哪些不显著 4.利用求得的关系式进行预测和控制
观察结果3，模型中的常数项是3.601，t值为24.205，显著性为 0.000；通货膨胀的系数是0.157， t值为2.315，显著性为0.049。所 12以，两个结果都是显著的。
回归分析
结论：
一元线性回归方程: y=a+bx
写出最终模型的表达式为： R（失业率）=3.601+0.157*I（通货膨胀率） 这意味着通货膨胀率每增加一点，失业率就增加 0.157点；
P值（Sig）与0.05作比较，如果小于0.05，即为显著。
统计软件做回归分析精品PPT课件
STEP7：点击Eviews主画面上的Quick/Estimate Equation框，在 Equation specification 下的空框中输入Y C X，点击OK，得到Y对X回 归模型估计结果。
Equation窗口顶部按钮的Views功能
Equation窗口顶部按钮的Forecast功能
出现下图画面，Workfile定义完毕。C是系数向量、residual是残差序列， 当估计完一个模型后，该模型的系数、残差就分别保存在c和residual中。
STEP3：点击Eviews主画面顶部按钮objects/new objects ，弹出new objects 对话框，在Type of Object中选择group，并给new objects一个名字g1，然后 点击OK。
应用统计软件做回归分析
一、用EXCEL软件在 回归分析中的应用
（一）相关分析
绘制散点图，以观察人均可支配收入与消费支出之间的 关系形态。
用Excel软件制作散点图的步骤如下： 第一步：选择“插入”下拉菜单。 第二步：选择“图表”选项 第三步：选择XY散点图。 第四步：输入数据区域。 第五步：定义X轴为“可支配收入”、Y轴为“消费支 出”。 第六步：选择新工作表插入还是作为其中的对象插入 （在这里我们选择作为其中的对象插入）。按“完成”。
③输入 X 的 2007年数据。双击 X 序列， 输入数据。
④在 Equation 窗口中，点击 “Forecast”，得对话框。在对话框中填 入 Forecast name（预测值序列名YF）、 YFSE.（预测值标准差）等项，点击 OK。 利用 CTRL 键选中 YF、YFSE、Resid， 双击可打开实际值、预测值、残差序列。
弹出workfile Create对话框。在workfile structure type中选择 Dated-regular frequency，在Date specification的Frequency中选 Annual,在start date 和end date 中分别输入1978和2006，点击OK。
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
统计学 第七章 相关回归分析PPT课件
• 二、相关系数的测定 • 三、等级相关系数的测定
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关!
2.相关表和相关图
（1）简单相关表
销售额与流通 费用相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。
类型 ➢直线相关系数 ➢等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
r
2 xy
x y
r——直线相关系数；
x ——变量数列x的标准差； y ——变量数列y的标准差；
2xy——变量数列x与y的协方差。
单变量分组 某市家庭收入与消费支出相关表
家庭月收入（元）
8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
流通费用
30
散点图 20
销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345
流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
10
0 0
100
200
300
400
销售额
（2）分组相关表
适用场合：原始资料较多
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关!
2.相关表和相关图
（1）简单相关表
销售额与流通 费用相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。
类型 ➢直线相关系数 ➢等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
r
2 xy
x y
r——直线相关系数；
x ——变量数列x的标准差； y ——变量数列y的标准差；
2xy——变量数列x与y的协方差。
单变量分组 某市家庭收入与消费支出相关表
家庭月收入（元）
8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
流通费用
30
散点图 20
销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345
流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
10
0 0
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200
300
400
销售额
（2）分组相关表
适用场合：原始资料较多
《统计学回归分析》PPT课件
精选ppt
88
【例】
（1） 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y = p x (p 为单价)
（2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为
S = R2
（3）企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位 产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
精选ppt
14 14
停下来 想一想？
下列变量之间存在相关关系吗？
1 抽烟与肺癌之间的关系 2 怀孕期妇女的饮酒量与婴儿出生体重之间的关系 3 纳税者年龄和他们交纳税款的数量之间的关系 4 采光量与植物的生产量之间的关系 5 一个人的投票倾向性与其年龄之间的关系
精选ppt
15 15
相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化.
精选ppt
16 16
二、 相关关系的种类
1.按相关情况下,销售收入Y与销售量X 的关系;
不相关:股票价格的高低与气温的高低是不相关的;
精选ppt
17 17
2.按相关的方向分：
正相关：两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋 势或下降趋势。
例: 收入与消费的关系; 工人的工资随劳动生产率的提高而提高。
精选ppt
11 11
变量之 间关系
相关关系
因果关系 互为因果关系
共变关系
随机性依存关系
函数关系
确定性依存关系
精选ppt
1212
相关关系
（1）变量间关系不能用 函数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不 能由另一个变量唯一 确定；
（3）当变量 x 取某个值 时，变量 y 的取值可 能有几个；
（4）各观测点分布在直 线周围。
蓝色简约统计学回归分析专题讲授PPT课件
影响我 心情， 而阳光 会让我 的心感
到明朗
。 其实是 不太喜 欢下雨 的，因 为我觉 得雨会 影响我 心情， 而阳光 会让我 的心感 到明朗 。
窗外的雨渐渐的放慢了脚步，节奏越 来越缓 慢。我 其实是 不太喜 欢下雨 的，因 为我觉 得雨会 影响我 心情，
窗外的雨渐渐的放慢了脚步，节奏越
来越缓
慢。我
的心感 到明朗 。
窗外的雨渐渐的放慢了脚步，节奏越 来越缓 慢。我 其实是 不太喜 欢下雨
的，因
为我觉
得雨会
影响我
心情，
而阳光
会让我
的心感
到明朗
。 而阳光 会让我 的心感 到明朗 。
来越缓
慢。我
其实是
不太喜
欢下雨
的，因
为我觉
得雨会
影响我
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。 其实是 不太喜 欢下雨
窗外的雨渐渐的放慢了脚步，节奏越
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慢。我
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蓝色简约统计学回归分析讲课PPT课件
书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它 没有牡 丹的高 贵，没 有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于 客人来 访，也 无一夸 赞过它 ，更没 有谁欣 赏它。
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没有牡，更没
丹的高有谁欣
贵，没赏它。
有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于 客人来 访，也 无一夸 赞过它 ，更没 有谁欣 赏它。
书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它 没有牡 丹的高 贵，没 有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它
香，更有谁欣
没有玫赏它。
瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于 客人来 访，也 无一夸 赞过它 ，更没 有谁欣 赏它。
书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它 没有牡 丹的高 贵，没 有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它
样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于
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第6章回归分析 《统计学》PPT
ˆ1 i1 n
(xi x )2
i 1
ˆ0 y ˆ1x
(6.12)
记回归残差 ei yi yˆi ，可以求得随机 误差项的方差的 LSE 为
n
ei2
ˆ 2 i1
n2
(6.15)
定理 6.1 在模型(6.8)下，最小二乘估计具有以下性质
（1） ˆ0
N
(0
,
(
1 n
x2 Sxx
)
1
16 .707** .002
16
.650** .006 16 .707** .002 16
1
16
（3）计算偏相关系数，分析身高x、体重z和 肺活量y的之间的偏相关关系
【软件操作】
选 择 “ 分 析 （ A ） ” → 点 击 “ 相 关 （C）”→“偏相关(R)”
将身高x和肺活量y两个变量同时选入“变 量”框，再将控制变量体重z选入“控制 （C）”框中
i 1
n
n
(x i x )2 ( yi y)2
i 1
i 1
（6.2）
2. 偏相关系数
设三个变量 x、y 和 z 是相互关联的一组变量，
那么，在控制了变量 z 的影响后，变量 x 和 y 的
偏相关系数（partial correlation coefficient）为
rxy,z
rxy rxz ryz 1 r 2xz 1 r 2 yz
6.2.4 回归方程的检验
(6.3)
其中 r 是简单样本相关系数，例如 rxz 是变量 x 和 z 之间的简单样本相关系数。
【例6.1】
(数据文件为li6.1.sav)为研究初中一年级男生身高 x (单位：厘米)、体重z (单位：千克) 和肺活量 y(单位：升) 的关系，随机抽取了16名初一男生 测量得有关数据如表6.2所示：
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统计学论文(回归分析)
◆统计小论文11财一金一凡
11060513
指数回归分析
●摘要：指数，根据某些采样股票或债券的价格所设计并计算出来的统计数
据，用来衡量股票市场或债券市场的价格波动情形。
●经济学概念：从指数的定义上看，广义地讲，任何两个数值对
指数函数图像
比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。
指数的应用和理论不断发展，逐步扩展到工业生产、进出口贸易、铁路运输、工资、成本、生活费用、股票证券等各个方面。
其中，有些指数，如零售商品价格指数、生活消费价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数、股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
至今，指数不仅是分析社会经济的景气预测的
重要工具，而且被应用于经济效益、生活质量、综合国力和社会发展水平的综合评价研究。
引言：在这个市场经济发达的年代，企业的发展尤为突出，针对年度销售额进行的指数回归分析，能够有效的对企业进行监管和提高发展水平。
通过对标准误差、残差、观测值等的回归分析，减少决策失误，使企业更好的发展。
销售额是企业的命脉，也是企业在经营过程中的最重要的参考指标，针对年度销售额的指数回归分析，切实保障了企业在当今竞争中的地位与经济形势。
一、一元线性回归模型的基本理论
首先是对线性回归模型基本指数介绍：随机变量y与一般变量x的理一元线性回归模型表示如下：
yt = b0 + b1 xt +ut（1）上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。
其中yt 称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。
在模型 (1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。
b0和b1也称作回归参数。
这两个量通常是未知的，需要估计。
t表示序数。
当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。
当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。
ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。
ut的变化是不可控的。
上述模型可以分为两部分。
（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。
二、回归模型初步建立与检验
Y=6.2815x+20.479
收集的数据由于存在单位上的差异，且数据量很大，故可能存在误差、量纲的影响。
首先将数据标准化，再对样本作模型假设，得出一元线性回归方程，并绘制成散点图如下：
三、回归分析的进一步检验
但回归方程显著并不表示每个自变量对y的影响都显著，因此我们对方程的回归系数作显著性检验，通过EXCEL中的“加载宏”添加“数据分析”，利用其“回归分析”对上表进一步分析，得出下表：
从上表中可以看出，回归分析数据量检验有效。
四、自变量的选择与模型最终建立
见上述表格的建立。
随机误差项基本服从正态分布，可知假设满足条件。
数据点围绕基准线还存在一定的规律性，但标准化残差与标准正态分布不存在明显差异，所以我认为残差满足了模型的基本要求。
残差随机分布，方差没有太大的变化趋势，方差的异方差性并不明显，原模型满足要求，符合建模的条件。
由此得证所用的一元线性回归模型的正确。
五、模型的最终解释（结论）
经回归分析最终得出回归分析的方程为
Y=6.2815X+20.479，相关系数R^2=0.9732；从方程中可以看到年度销售额对企业的影响很大，其中的年度销售额的系数接近于1，由此可知固定资产投资对国民生产总值的贡献很大。
虽然该模型建立了年度销售额的回归方程，但我们需要注意的是，影响年度销售额的因素很多，且影响程度不同，它涵盖的具体范围很广，我们只能从有限的数据中选取一些合适的变量，再对其研究分析。
并不是模型中没有的便量就对y没有影响。