最佳投资组合的选择课件
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组合投资资产的选择(ppt31).pptx
2、有效边界的确定方法（以三证券组合为例 xC 1 xA xB ）
组合权重图
y
R
1.0
S
T
1.0
x
RST 内表示不卖空条件下三种证券在组合中的比例，RS 左侧表示卖空A，ST下侧表示卖空B，RT上侧表示卖空C。
第一步：确定等收益线 由于 E(RP ) xAE(RA ) xB E(RB ) (1 xA xB )E(RC )
A
完全负相关
1
R2
R1
完全负相关的两个证券构成的组合分布 p x1 (1 x)2 p x1 (1 x) 2
E
B A
完全不相关
0
R2
R1
完全不相关的两个证券构成的组合分布
p x1 (1 x)2
2 p
x
2
2 1
(1
x)2 22
E
B A
2、多个证券组成的组合资产
A B
xA
以两证券A、B构成组合为例，约定两者完全不相关 1、 对投资决策的影响
A B 组合中只有A
xB
E3
E2 b E1
a•
xA
A B 组合中只有B
xB
E3
b •E2
E1
a
xA
选择c点作为投资对象，c组合中同时有A、B两种证券
xB
2、 对投资决策的影响 b
•c a xA
A B 在ac间选择
，， ，=构0 ；成构比成例比1 例x
一种安全资产与一个风险资产组合的组合
Rf A
B
D
C
三、最优投资组合的选择
B•
A•
Rf
•
C
安全资产与一种风险资产的最优组合
投资组合PPT课件
无忧PPT整理发布
.
多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
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.
5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
.
多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
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5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
最优投资组合选择PPT课件
2 p
p2 M 2
因此，对于分散好的投资组合，就是要最小化 p
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计算最优投资组合权重
计算出股票期望收益和风险水平后，就可以用PROC LP来找出在 最大可接受风险的前提下收益最大的投资组合权。该线性规划问题为以下 形式：
最大化:c'x 条件:Ax b 其中:li xi ui
•var col1 col2 col3;
•title 'Markowitz 模型';
•q u i t ;
第17页/共39页
计算股票投资组合的平均收益
•一 般 说 来 ， 两 种 股 票 投 资 组 合 的 收 益 用 以 下 方 法 计 算 ：
Rp x R1 (1 x) R2
/*数据集COV_OUTl1中，增加变量X，表示权重。例中，X从0到l， 步长为0.05。 */ data cov_out2(drop=_name_); set cov_out1; if _type_ ne 'MEAN' then delete; do x=0 to 1 by .05; output; end; rename col1=r000002 col2=r000007 col3=r000011; label x='投资组合的权重'; run;
•proc print data=lp_out4a; •title '整数规划'; •title2 '购买手数'; •r u n ; •注意，在PROC LP输出中，LOTS约束条件（限制投资金 额 ） 是 一 个 最 大 值 为 $第1 0130页0/0共03的9页不 等 式 约 束 。 在 这 $ 1 0 0 0 0 0
第4章 投资组合选择方法(3)PPT课件
证明 设 x , y 是可行集封套上任意两个投资组
i1 j 1 i j
投资组合的系统风险，它是由整个 市场的环境以及不同资产之间的相 互影响产生的,与单个资产无关.
令 xi 1 n
x21 n1 ni n1i21 nij1 njn 1ij
第二项系统风险为所有协方差的平均 值，
第一项非系统风险为所有方差的均值 的1/n倍。
当 n时有
lim11 nnn
zj
xi
zi zj
zi
命题4.1指出了怎样确定一个可行集封套上的
投资组合，即给定一个常数 c，解方程组 VzRC
得 z之后再把 z标准化可得向量
z x
zj
则 x 是一封套投资组合。
下面的命题4.2提供了另一个计算可 行集封套上投资组合的方法。
命题4.2 可行集封套上任意两个不同投资组合 的凸组合也在可行集封套上。
E r1 c
R
C
E
r2
c
E
rn
c
为关于常数c的超期望收益向量.
x 设 是可行的投资组合，称
xTR C xTR c
为投资组合 x关于常数 c的超期望收益 .
命题4.1 设 c为一常数，如果 z是下述方程组的解
VzRC
那么将z标准化之后得到的向
量 x一定位于投资可行集的封
套上，反之亦然 .
2.投资组合选择模型
对已经选定的可供投资的风险资产,如何确 定合适的投资策略,即对不同风险资产的 投资比例.
(1)风险最小,收益最大的投资组合(理想型, 但现实中不存在);
(2)根据个人对风险的厌恶程度和对收益的 期望值,在风险和期望收益两者之间作适 当的权衡,即根据个人对风险和期望收益 的效用函数确定最优的投资组合方案.由 此形成的模型称为投资组合选择模型.
i1 j 1 i j
投资组合的系统风险，它是由整个 市场的环境以及不同资产之间的相 互影响产生的,与单个资产无关.
令 xi 1 n
x21 n1 ni n1i21 nij1 njn 1ij
第二项系统风险为所有协方差的平均 值，
第一项非系统风险为所有方差的均值 的1/n倍。
当 n时有
lim11 nnn
zj
xi
zi zj
zi
命题4.1指出了怎样确定一个可行集封套上的
投资组合，即给定一个常数 c，解方程组 VzRC
得 z之后再把 z标准化可得向量
z x
zj
则 x 是一封套投资组合。
下面的命题4.2提供了另一个计算可 行集封套上投资组合的方法。
命题4.2 可行集封套上任意两个不同投资组合 的凸组合也在可行集封套上。
E r1 c
R
C
E
r2
c
E
rn
c
为关于常数c的超期望收益向量.
x 设 是可行的投资组合，称
xTR C xTR c
为投资组合 x关于常数 c的超期望收益 .
命题4.1 设 c为一常数，如果 z是下述方程组的解
VzRC
那么将z标准化之后得到的向
量 x一定位于投资可行集的封
套上，反之亦然 .
2.投资组合选择模型
对已经选定的可供投资的风险资产,如何确 定合适的投资策略,即对不同风险资产的 投资比例.
(1)风险最小,收益最大的投资组合(理想型, 但现实中不存在);
(2)根据个人对风险的厌恶程度和对收益的 期望值,在风险和期望收益两者之间作适 当的权衡,即根据个人对风险和期望收益 的效用函数确定最优的投资组合方案.由 此形成的模型称为投资组合选择模型.
投资组合的选择PPT课件
• 即使单只股票的投资收益率不服从正态分布，根 据中心极限定理，一个有效分散化的投资组合的 投资收益率近似地服从正态分布。（但中心极限 定理要求各随机变量互不相关，然而组合中各股 票存在一定程度的相关性。）
• 但实证发现，对于一个有效分散化的投资组合， 若持有时间不长，其收益率近似地服从正态分布； 当持有期限在1个月以上时，其收益率近似地服 从对数正态分布。
3.2 投资的“可行集”或“机会集”
• 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可 供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所 有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的
“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。
• 投资P 组(合x1,的x2两, 种xn替)代表示（1）不同资产的投资比
2.5 相关系数对投资组合风险的影响
• 两种证券组合
B 收益
ρ=1
ρ=-1
A 收益
B 收益 A 收益
B 收益
ρ=0
A 收益
• 一般意义下的两证券最小风险组合
• 该组合的投资比例为xA,xB，则有：
xA
2 B
2 A
2 B
AB A B 2AB A B
xB
2 A
2 A
2 B
AB A B 2AB A
• 可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效 边界.
• 有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。
最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对 于给定的风险，有最小的收益。
有效边界的构建
m {x} iP 2 n
xixj ij
n
s.t. P xii
i1
n
• 但实证发现，对于一个有效分散化的投资组合， 若持有时间不长，其收益率近似地服从正态分布； 当持有期限在1个月以上时，其收益率近似地服 从对数正态分布。
3.2 投资的“可行集”或“机会集”
• 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可 供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所 有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的
“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。
• 投资P 组(合x1,的x2两, 种xn替)代表示（1）不同资产的投资比
2.5 相关系数对投资组合风险的影响
• 两种证券组合
B 收益
ρ=1
ρ=-1
A 收益
B 收益 A 收益
B 收益
ρ=0
A 收益
• 一般意义下的两证券最小风险组合
• 该组合的投资比例为xA,xB，则有：
xA
2 B
2 A
2 B
AB A B 2AB A B
xB
2 A
2 A
2 B
AB A B 2AB A
• 可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效 边界.
• 有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。
最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对 于给定的风险，有最小的收益。
有效边界的构建
m {x} iP 2 n
xixj ij
n
s.t. P xii
i1
n
投资学之最优投资组合与有效边界PPT59页课件
*
*
命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线。 证明：由资产组合的计算公式可得
*
两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。
收益 E(rp)
风险σp
D
E
*
两种完全负相关资产的可行集
两种资产完全负相关，即ρDE =-1，则有
*
4.4多个风险资产组合的最优资产组合求解
见Excel文件。
*
4.5马科维茨的资产组合选择模型
均值-方差（Mean-variance）模型是由Harry Markowitz于1952年建立的，其目的是寻找投资组合的有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。 因此，根据投资组合比较的占优原则，这可以转化为一个优化问题，即 （1）给定收益的条件下，风险最小化 （2）给定风险的条件下，收益最大化
*
*
*
两基金分离定理的意义
定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。 金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。这就方便了投资者的选择。 CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资产组合之间又进行了一次两基金分离。此时投资者仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。资本配置更加方便。
*
资产组合理论的缺点
当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。 均值方差分析的成立条件：收益正态分布或二次型效用函数
*
4.6不允许卖空的投资组合策略模型计算
第四章最佳投资组合的选择PPT课件
第二节 马克维茨的资产组合理论
只要 1，就会有 1 12 ，这说明组合确实能降
低风险，这就是投资分散化原理。
现在我们给出数字例子：
预期收益率
资产1 0.14
资产2 0.08
标准差 相关系数
0.20
0.15
0.6
17
第二节 马克维茨的资产组合理论
我们考虑以下几种组合情况。
(2) 有效市场理论(Efficient Market Hypothesis，简 称EMH)
6
第二节 马克维茨的资产组合理论
起源：20世纪30年代希克斯（Hicks）证券投资分散 理论。简单说“不把鸡蛋放在同一个篮子里。”
这一理论没有给出分散投资为何会降低风险的理论分 析。
发展：1952年马克维茨“投资组合理论”。
7
第二节 马克维茨的资产组合理论
一、马克维茨资产组合理论的基本假设
（一）关于投资者的假设
1.投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特 征：投资的期望收益和方差。
⒉ 投资者是理性的，也是风险厌恶的。
⒊ 投资者的目标是使其期望效用最大化，
效用函数：
E(U) f E(r), 2
3
第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论
传统的资产组合管理，其过程主要包括以下几个步骤： （一）确定所要建立的投资组合的目标 （二）选择证券、构建资产组合 （三）对组合进行监视和调整 （四）对组合的业绩进行评估
4
第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论
三、现代资产组合理论
（一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产两大类。本章 后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉及到的“资产” 都指的是“金融资产” ）
《最优投资组合理论》课件
资本资产定价模型（CAPM）
总结词
资本资产定价模型（CAPM）是一种用于评估风险和预期收益之间关系的投资组合理论 。
详细描述
CAPM认为资产的预期收益由两部分组成：无风险收益和市场风险溢价的线性组合。它 为投资者提供了评估风险和预期收益之间关系的方法，并帮助投资者理解市场对风险资
产的需求和供给。
套利定价理论（APT）
05 最优投资组合的实证分析
数据来源与预处理
数据来源
主要来自各大证券交易所、金融数据 库以及公开市场数据。
数据预处理
清洗数据、处理缺失值、异常值和重 复数据，确保数据准确性和完整性。
模型参数选择与调整
参数选择
根据投资目标和风险偏好，选择合适的 模型参数，如预期收益率、风险系数等 。
VS
参数调整
通过机器学习算法对市场数据进行实时分析，提高交易决策的准确 性和效率，降低交易成本。
研究动态最优投资组合策略
01
研究不同市场环境下的动态最优投资组合策 略
根据市场环境的变化，动态调整投资组合的配置比例究
根据投资者的风险偏好和收益目标，研究如何动态调整投 资组合以更好地满足投资者需求。
根据市场变化和投资组合表现，适时调整 模型参数，以实现最优投资组合。
模型评估与结果分析
模型评估
通过回测、蒙特卡洛模拟等方法评估模型的 有效性和稳健性。
结果分析
分析投资组合的实际表现与预期目标的差异 ，总结经验教训，优化投资策略。
06 最优投资组合理论的未来 研究方向
考虑市场非完全有效性的影响
投资者情绪对投资组合的影响
随着计算机技术的发展，现代投资组 合理论开始广泛应用，通过复杂的数 学模型和算法来优化投资组合。
《如何构建投资组合》PPT课件
国际上比较通用的行业划分标准主要有联合国国际 产业分类标准、北美产业分类标准和摩根斯丹利 全球行业分类标准等。
其中，联合国国际产业分类标准按产品的同质性， 将产业划分为农业、狩猎、林业、渔业；采矿、 采石业；制造业；电、煤气和水供应业；建筑业； 批零贸易等。现在各国政府统计部门的行业分类 基本上以其为基础。
标准1：指数长期涨幅较高。
标准2：投资该指数的指精数选PP基T 金业绩表现优秀。15
2.3寻找有潜力价值企业的方法
企业的潜力价值是指尚未在其利润中反映但实际已 经形成的收益，或者企业已经具备的获利能力但 没有反映出来的价值。
采用这种方法，要求投资人对证券市场以及上市企 业以往经营以及在证券市场运作的表现比较熟悉， 具有财务等专业分析能力，也有比较充分的研究 时间。企业的潜力价值包括下列内容。
结合市场整体估值水平是指需要考虑市场整体估值 水平构建投资组合。市场整体严重高估时彻底放 弃构建投资组合，如图3-1所示，2007年底沪深 市场市净率为7.02倍，2007年10月市盈率最高 接近8倍的水平，市场价格比净资产高出近7倍之 多。
精选PPT
21
精选PPT
3
1.2概率抽样的常用方法
概率抽样属于随机抽样，其基础是概率理论原理， 是指通过随机化的抽样过程，保证每个样本单元 被抽到的概率相同，那么所抽出样本的整体状况 就能接近于全部样本的整体状况。
概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性，其 原理就在于它能够很好地按总体内在结构中所蕴 含的各种随机事件的概率来构成样本组合，使之 成为总体的缩影。
精选PPT
4
（1）简单随机抽样。
简单随机抽样指同时能获得全部样本的情况下在全 部样本中随机抽取组合样本的抽样方法。简单随 机抽样也称单纯概率抽样。简单随机抽样的“同 时能获得全部样本”是指全部样本置于同一抽样 框中，从而保证总体中每个样本在抽选时有相等 的被抽中的机会。例如，将每个上市的代码或名 称的标签放入同一个盒子中，然后任意抽取即可。
其中，联合国国际产业分类标准按产品的同质性， 将产业划分为农业、狩猎、林业、渔业；采矿、 采石业；制造业；电、煤气和水供应业；建筑业； 批零贸易等。现在各国政府统计部门的行业分类 基本上以其为基础。
标准1：指数长期涨幅较高。
标准2：投资该指数的指精数选PP基T 金业绩表现优秀。15
2.3寻找有潜力价值企业的方法
企业的潜力价值是指尚未在其利润中反映但实际已 经形成的收益，或者企业已经具备的获利能力但 没有反映出来的价值。
采用这种方法，要求投资人对证券市场以及上市企 业以往经营以及在证券市场运作的表现比较熟悉， 具有财务等专业分析能力，也有比较充分的研究 时间。企业的潜力价值包括下列内容。
结合市场整体估值水平是指需要考虑市场整体估值 水平构建投资组合。市场整体严重高估时彻底放 弃构建投资组合，如图3-1所示，2007年底沪深 市场市净率为7.02倍，2007年10月市盈率最高 接近8倍的水平，市场价格比净资产高出近7倍之 多。
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1.2概率抽样的常用方法
概率抽样属于随机抽样，其基础是概率理论原理， 是指通过随机化的抽样过程，保证每个样本单元 被抽到的概率相同，那么所抽出样本的整体状况 就能接近于全部样本的整体状况。
概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性，其 原理就在于它能够很好地按总体内在结构中所蕴 含的各种随机事件的概率来构成样本组合，使之 成为总体的缩影。
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（1）简单随机抽样。
简单随机抽样指同时能获得全部样本的情况下在全 部样本中随机抽取组合样本的抽样方法。简单随 机抽样也称单纯概率抽样。简单随机抽样的“同 时能获得全部样本”是指全部样本置于同一抽样 框中，从而保证总体中每个样本在抽选时有相等 的被抽中的机会。例如，将每个上市的代码或名 称的标签放入同一个盒子中，然后任意抽取即可。
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最佳投资组合的选择课件
第二节 马克维茨的资产组合理论
一、马克维茨资产组合理论的基本假设
（一）关于投资者的假设
1.投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特 征：投资的期望收益和方差。
⒉ 投资者是理性的，也是风险厌恶的。
⒊ 投资者的目标是使其期望效用最大化，
效用函数：
E(U )fE(r),2
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第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论
传统的资产组合管理，其过程主要包括以下几个步骤： （一）确定所要建立的投资组合的目标 （二）选择证券、构建资产组合 （三）对组合进行监视和调整 （四）对组合的业绩进行评估
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第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论
第四章 最佳投资组合的选择
第一节 传统的资产组合理论和现代资产组合理论
一、资产组合理论产生的背景 （一）股市的前身 16世纪，马可波罗发现中国，哥伦布发现美洲，1533年，250个伦敦商人每人出资25英镑，买
了3只船向北走，莫斯科威号船长威洛比爵士丧生，超过三分之二的船员冻死，但是他们 的行为构成股票市场的前身。 1555年，莫斯科股份有限公司成立。 罗斯查尔斯家族推行股改三定律： 1.上市公司职业经理人的必须由具有信托责任； 2.只有好的公司可以股改； 3.英国政府有一票否决权。 （二）美国证券投资行为经历了三个阶段： 1.投机阶段——1929年股市大崩盘之前 2.职业化阶段——1933-1950’s 3.科学化阶段——1950’s至今 里程碑事件： 1929年美国股市大崩盘 1933年颁布《证券法》、1934年颁布《证券交易法》，美国证券市场变得规范 1952 Harry M. Markowitz（哈里·马克维茨）发表博士论文——《资产选择》（Portfolio Selection），资产组合理论诞生现代资产组和理论
2.广义的资产组合理论 (1) 资本资产的定价理论
主要包括： 资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model,简称CAPM） 套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称 APT）。
最佳投资组合的选择课件
第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论
二、传统的资产组合管理 传统的资产组合管理主要以描述性研究和定性分析为
主，在选择证券构建资产组合时，所运用的方法主 要是基本面分析和技术面分析。
基本面分析主要是分析证券的内在价值，从而寻找价值被低估 的证券；
技术面分析则是在认为证券价格的波动具有一定规律性的前提 下，通过分析证券价格的历史变化，来预测其未来的走势。
则（3）式可以简化为：E r r f ω E r 1 r f （5）
（4）式简化为： 1
（6）
由（5）式可以看出，组合的预期收益率是无风险收益率加上
风险补偿 我们可以解出
ω
Er rf Er1 rf
Errf
Errf
σ1
σ
（7） （8）
最佳投资组合的选择课件
第二节 马克维茨的资产组合理论
最佳投资组合的选择课件
第二节 马克维茨的资产组合理论
例4-1：一项有风险资产与一项无风险资产的组合假设资产1是
有风险资产，在组合中的比重是 （按市场价值计算），而
资产2为无风险资产，在组合中比重为1 。它们预期的收
益率为 Er1 ，Er2 ，预期收益率的方差为
合的收益率与收益率的方差为 Er， 2
E(r) 为该资产的期望收益。
2.收益的方差
n
2 pi ri （E(2r)）2 i1 最佳投资组合的选择课件
第二节 马克维茨的资产组合理论
（二）预期收益与风险的权衡 收益与风险权衡的优化目标是：在投资者愿意接受 的风险程度下使预期收益最大化。 投资组合理论的基本思想是通过分散化投资对冲掉 一部分风险。
三、现代资产组合理论
（一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产两大类。本章 后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉及到的“资产” 都指的是“金融资产” ）
1. 狭义的现代资产组合理论： 20世纪50年代，马克维茨提出的资产组合理论。 一些学者对其进行了一些改进。其中,主要是
威廉·夏普 (William F. Sharpe)提出“单指数模型”。
着只要投资者愿意，他可以购买少于一股的 股票。 4. 资本市场的供给具有无限弹性，任何证券的购买与
销售都不会影响市场价格 5. 市场允许卖空
最佳投资组合的选择课件
第二节 马克维茨的资产组合理论
二、资产的收益和风险特征
（一）单个资产 1.期望收益
n
E(r) piri i1
（1）
ri 是该资产收益的第 i 状态的取值 r p i 为资产收益取值 i 的概率
1 2 ，
，则
2
2 ；投资组
E r ω r 1 E 1 ω E r 2
（3）
2 21 2 1 2 2 1 12（4）
其中 是相关系数， -11
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第二节 马克维茨的资产组合理论
如果资产2是无风险资产，则 Er2rf（无风险利率），
2 0（无风险资产的收益率是确定的，因此其标准差为0）
其中 E(r) 为投资的期望收益；
2 为投资的方差。（代表风险）
期望效用最大化替代期望收益最大化
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第二节 马克维茨的资产组合理论
（二）关于资本市场的假设
1. 资本市场是有效的。 2. 资本市场上的证券是有风险的，收益成正态分布，
不同证券的收益有相关关系。 3. 资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就意味
(2) 有效市场理论(Efficient Market Hypothesis，简 称EMH)
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第二节 马克维茨的资产组合理论
起源：20世纪30年代希克斯（Hicks）证券投资分散 理论。简单说“不把鸡蛋放在同一个篮子里。”
这一理论没有给出分散投资为何会降低风险的理论分 析。
发展：1952年马克维茨“投资组合理论”。
假设现在的市场无风险利率是6%，资产1的预期收益率是14%， 标准差是0.2，现在我们希望投资组合的预期收益率是11%， 组合的构成如何，风险如何。
第二节 马克维茨的资产组合理论
一、马克维茨资产组合理论的基本假设
（一）关于投资者的假设
1.投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特 征：投资的期望收益和方差。
⒉ 投资者是理性的，也是风险厌恶的。
⒊ 投资者的目标是使其期望效用最大化，
效用函数：
E(U )fE(r),2
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第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论
传统的资产组合管理，其过程主要包括以下几个步骤： （一）确定所要建立的投资组合的目标 （二）选择证券、构建资产组合 （三）对组合进行监视和调整 （四）对组合的业绩进行评估
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第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论
第四章 最佳投资组合的选择
第一节 传统的资产组合理论和现代资产组合理论
一、资产组合理论产生的背景 （一）股市的前身 16世纪，马可波罗发现中国，哥伦布发现美洲，1533年，250个伦敦商人每人出资25英镑，买
了3只船向北走，莫斯科威号船长威洛比爵士丧生，超过三分之二的船员冻死，但是他们 的行为构成股票市场的前身。 1555年，莫斯科股份有限公司成立。 罗斯查尔斯家族推行股改三定律： 1.上市公司职业经理人的必须由具有信托责任； 2.只有好的公司可以股改； 3.英国政府有一票否决权。 （二）美国证券投资行为经历了三个阶段： 1.投机阶段——1929年股市大崩盘之前 2.职业化阶段——1933-1950’s 3.科学化阶段——1950’s至今 里程碑事件： 1929年美国股市大崩盘 1933年颁布《证券法》、1934年颁布《证券交易法》，美国证券市场变得规范 1952 Harry M. Markowitz（哈里·马克维茨）发表博士论文——《资产选择》（Portfolio Selection），资产组合理论诞生现代资产组和理论
2.广义的资产组合理论 (1) 资本资产的定价理论
主要包括： 资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model,简称CAPM） 套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称 APT）。
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第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论
二、传统的资产组合管理 传统的资产组合管理主要以描述性研究和定性分析为
主，在选择证券构建资产组合时，所运用的方法主 要是基本面分析和技术面分析。
基本面分析主要是分析证券的内在价值，从而寻找价值被低估 的证券；
技术面分析则是在认为证券价格的波动具有一定规律性的前提 下，通过分析证券价格的历史变化，来预测其未来的走势。
则（3）式可以简化为：E r r f ω E r 1 r f （5）
（4）式简化为： 1
（6）
由（5）式可以看出，组合的预期收益率是无风险收益率加上
风险补偿 我们可以解出
ω
Er rf Er1 rf
Errf
Errf
σ1
σ
（7） （8）
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第二节 马克维茨的资产组合理论
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第二节 马克维茨的资产组合理论
例4-1：一项有风险资产与一项无风险资产的组合假设资产1是
有风险资产，在组合中的比重是 （按市场价值计算），而
资产2为无风险资产，在组合中比重为1 。它们预期的收
益率为 Er1 ，Er2 ，预期收益率的方差为
合的收益率与收益率的方差为 Er， 2
E(r) 为该资产的期望收益。
2.收益的方差
n
2 pi ri （E(2r)）2 i1 最佳投资组合的选择课件
第二节 马克维茨的资产组合理论
（二）预期收益与风险的权衡 收益与风险权衡的优化目标是：在投资者愿意接受 的风险程度下使预期收益最大化。 投资组合理论的基本思想是通过分散化投资对冲掉 一部分风险。
三、现代资产组合理论
（一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产两大类。本章 后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉及到的“资产” 都指的是“金融资产” ）
1. 狭义的现代资产组合理论： 20世纪50年代，马克维茨提出的资产组合理论。 一些学者对其进行了一些改进。其中,主要是
威廉·夏普 (William F. Sharpe)提出“单指数模型”。
着只要投资者愿意，他可以购买少于一股的 股票。 4. 资本市场的供给具有无限弹性，任何证券的购买与
销售都不会影响市场价格 5. 市场允许卖空
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第二节 马克维茨的资产组合理论
二、资产的收益和风险特征
（一）单个资产 1.期望收益
n
E(r) piri i1
（1）
ri 是该资产收益的第 i 状态的取值 r p i 为资产收益取值 i 的概率
1 2 ，
，则
2
2 ；投资组
E r ω r 1 E 1 ω E r 2
（3）
2 21 2 1 2 2 1 12（4）
其中 是相关系数， -11
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第二节 马克维茨的资产组合理论
如果资产2是无风险资产，则 Er2rf（无风险利率），
2 0（无风险资产的收益率是确定的，因此其标准差为0）
其中 E(r) 为投资的期望收益；
2 为投资的方差。（代表风险）
期望效用最大化替代期望收益最大化
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（二）关于资本市场的假设
1. 资本市场是有效的。 2. 资本市场上的证券是有风险的，收益成正态分布，
不同证券的收益有相关关系。 3. 资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就意味
(2) 有效市场理论(Efficient Market Hypothesis，简 称EMH)
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第二节 马克维茨的资产组合理论
起源：20世纪30年代希克斯（Hicks）证券投资分散 理论。简单说“不把鸡蛋放在同一个篮子里。”
这一理论没有给出分散投资为何会降低风险的理论分 析。
发展：1952年马克维茨“投资组合理论”。
假设现在的市场无风险利率是6%，资产1的预期收益率是14%， 标准差是0.2，现在我们希望投资组合的预期收益率是11%， 组合的构成如何，风险如何。