2019版中考数学一轮复习练习十(图形与变换) 鲁教版

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2019最新版初中学业水平考试总复习淄博专用-数学配鲁教版答案

2 2 2 = a2-4 b a2+4 a b-4 b +8 b
第 3 课时
分
式
ʌ 变式演练 ɔ 1. D 1 2 b+2 a 2 , 中的2不能 2. C 解析: + = A 错误; a b a b 2 a+ b
=4 a b.
当 a=-2, b=
1 1 ) 时, 原式 =4 a b=4ˑ ( -2 ˑ =-4. 2 2
2 ) ) 解析 : 原式 = 2 0. a2-1- ( a-2 = a2- ( a2-4 a+4 -1 2 2 2 2 2) 解析 : 原式 =x 2 1 . -y +x -( x -2 x = y +2 y y +y
=4 a-5.
3 x y.
因为 x=2+ 3, y=2- 3,
2 2 b =( a+ b) .
三 1 1 3. 4. a3 ) ( ) 1 5. x( x+5 x-5
8 第四项系数为所以 ( a+ b) 2 1+3 5=5 6.
有理数 , 所以 m = -1, c 是倒数等于它本身的自然数 , n=0, 2 1. -7 2 2. -3
2 2 所以 x -y = ( 因为( 所以 1 2 a+1 8, a -3) ɤ0, a -3) ȡ0, 2 ( ) , a-3 =0 所以 a=3.
第一部分
ʌ 变式演练 ɔ
基础知识回顾
实数
ʌ 强化提高 ɔ 1 . B 2 . A 3 . D 4 . C 5 . C 6 . D 7 . C 8 . C 9 . D 1 0 . B 用两种不同的方式表示阴影部分的面积 , 从 1 1. D 解析 :

201x版中考数学复习运用数形结合的思想解答与反比例函数图象有关的问题练习鲁教版五四制

故答案为：（ + ， ﹣ ）、（ + ， ﹣ ）．
变式：①求y1+y2+y3+…yn的值
②将等腰直角三角形改为等边三角形求点Pn的坐标
类型二、反比例函数与一次函数相结合的综合应用
4、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是( )
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即 = ，
∴ =（）2，
∵A，C都在双曲线y= 上，
∴S△OCN=S△AOM=3，
由 = ，得到S△A点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积。
考点：反比例函数综合题
分析：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y= 中求出k的值即可得到反比例函数解析式；
解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．
解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习图形相似(含解析)

2019备战中考数学（鲁教版五四制）坚固复习-图形的相像（含剖析）一、单项选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A. B. C. D.2.以以下图，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A.6B.9C.12D.183.两个相像多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，若是它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）B.42C.52D.544.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相像比为△：S△为（）1：3，则S ABC DEFA.1：3B.1：9C.1：D.3：15.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC=2，BD均分∠ABC交AC于点D，则AD等于（）A.﹣1B.C.1D.6.已知如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，若是标杆EC的高为1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m，那么树DB的高度是（）A.6m7.同一时辰，身高 2.26m的姚明在阳光下影长为 1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（）8.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：49.如图，矩形OABC的极点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1第2页与矩形OABC对于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A.(3，2)B.－(2，－3)C.(2，3)或(－2，－3)D.(3，2)或(－3，－2)10.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B高升（）A.2mB.4m D.8m二、填空题11.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为1，△DEF的周长为3，则△ABC与△DEF的面积之比为________．12.如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c订交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c订交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为________．13.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长是________．14.在某一时辰，测得一根高为1m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋高楼的影长为40m，这栋高楼的高度是________m．15.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________．16.△ABC中，D为AB上一点，E为AC上一点，增加一个条件________（只能填一个）能够使得△ABC与△ADE相像．17.已知正方形ABCD的面积为9cm2，正方形EFGH的面积为16cm2，则两个正方形边长的相像比为________．18.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为________．19.夜晚，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成素来线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为________米．20.如图，、、都与垂直，垂足分别是、、，且，，则︰的值为________．三、解答题21.已知，如图，==，那么△ABD与△BCE相像吗？为什么？22.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相像吗？请说明原因．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23.小红用下面的方法来测量学校授课大楼AB的高度：如图，在水平川面点E处放一面平面镜，镜子与授课大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她恰好能从镜子中看到授课大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．四、综合题24.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE订交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相像吗？说说你的原因．25.如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，获取△A2B2C2 ，画出△A2B2C2 ，并直接写出S ：S =________．26.如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连结AF．（1）若是=，DE=6，求边BC的长；（2）若是∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．27.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE订交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．答案剖析部分一、单项选择题1.【答案】B【考点】相像三角形的判断与性质【剖析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD；∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴．应选B．【剖析】依照题意得出△DEF∽△BCF，那么；由AE：ED=2：1，可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；获取，即可解决问题．2.【答案】C【考点】位似变换【剖析】【解答】解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．应选：C．【剖析】利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．3.【答案】D【考点】相像多边形的性质【剖析】解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m，n．则．所以．依照面积之和是78cm2．获取．解得：．应选D．剖析：依照相像多边形相像比即对应边的比，面积的比等于相像比的平方，即可解决．4.【答案】B【考点】相像三角形的性质【剖析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相像比为1：3，∴S△ABC：S△DEF=1：9．应选B．【剖析】由△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相像比为1：3，依照相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得答案．5.【答案】A【考点】黄金切割【剖析】【解答】解：∵AB=AC=2，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴DA=DB，而∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD，∴，即：，∴点D为AC的黄金切割点，∴AD=AC=﹣1．应选A．【剖析】依照等腰三角形的性质和三角形内角和计算出图中的所有角，获取AD=BD=BC，易得△ABC∽△BCD，利用相像三角形的性质得，用等线段代换得，则依照黄金切割的定义可判断点D为AC的黄金切割点，所以AD=AC=﹣1．6.【答案】A【考点】相像三角形的应用【剖析】【解答】解：以以下图：由题意可得，CE∥BD，则△ACE∽△ABD，故，即，解得：BD=6m，应选：A．【剖析】依照题意得出△ACE∽△ABD，再利用相像三角形的性质得出答案．7.【答案】A【考点】相像三角形的应用【剖析】【剖析】在同一时辰物高和影长成正比，即在同一时辰的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光芒三者组成的两个直角三角形相像。

数学中考复习练习十(图形与变换)(无答案) 鲁教版

（图形与变换）命题方向:这部分知识包含了图的各种变换——平移、旋转、对称、相似及解直角三形的知识。

备考攻略:同样是历届中考的必考内容、题型有单一知识点的选择题、填空题，也有利用网格的图案设计题，及利用解直角三角形的实际问题与相似三角形的证明问题。

巩固练习：1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）（A．B．C． D．2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B． C．D．3．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE 即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．4．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．5．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形D．矩形8．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m．。

2019年中考数学知识点过关培优训练：图形的变化(对称+平移+旋转+相似+视图+锐角三角函数)(附答案)

2019年中考数学知识点过关培优训练：图形的变化一．选择题1．把下列英文字母看成图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则下列三角函数表示正确的是（）A．tan A＝B．tan B＝C．sin A＝D．cos A＝3．中国的汉字博大精深．下面四个黑体汉字中，不是轴对称的是（）A．品B．里C．用D．且4．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的棒卯结构，下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，CB′与AB相交于点D，连接AA′，则∠B′A′A的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，sin A＝，点D是AB中点，则CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上一动点，则下列线段的长度等于PC+PE的最小值的是（）A．BE B．AD C．AC D．BC8．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）9．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（）A．3 B．6 C．6D．310．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M则下列结论①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③MD＝2AM＝4EM；④AM＝MF，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．12．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos A ＝．13．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝8cm，EF＝15cm，则边AD的长是cm．14．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD＝2，点E是BC上一点连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连结CF，则CF的最小值是．15．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是千米．16．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是△ABC面积的一半，若BC＝2，则△ABC移动的距离是．17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为．18．如图所示，等边△ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将△ADE沿着DE 折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，则线段AE的长度为．19．如图，△ABC中，D、E两点分别在AB、BC上，若AD：DB＝CE：EB＝2：3，则△DBE的面积：△ADC的面积＝．20．在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三．解答题21．北盘江大桥坐落于云南宜威与贵州水城交界处，横跨云贵两省，为目前世界第一高桥图1是大桥的实物图，图2是从图1中引申出的平面图，测得桥护栏BG＝1.8米，拉索AB 与护栏的夹角是26°，拉索ED与护栏的夹角是60°，两拉素底端距离BD为300m，若两拉索顶端的距离AE为90m，请求出立柱AH的长．（tan26°≈0.5，sin26°≈0.4，1.7）22．某公园内有一如图所示地块，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝8米，求C点到人行道AD的距离（结果保留根号）．23．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ；AC 与DF 交于点O ．已知DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4．（1）求AC 的长；（2）若BE ：CF ＝1：3，求OB ：AB ．24．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C ．（0，0）（1）将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标；（2）△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；（3）如果△A 2B 2O ，通过旋转可以得到△A 1B 1C 1，请直接写出旋转中心P 的坐标25．如图1，点D、C、F、B共线，AC＝DF＝3，BC＝EF＝4，∠ACB＝∠DFE＝90°．点A在DE上，EF与AB交点为G．现固定△ABC，将△DEF沿CB方向平移，当点F与点B重合，停止运动．设BF＝x．（1）如图1，请写出图中所有与△DEF相似的三角形（全等除外）；（2）如图2，在△DEF运动过程中，设△CGF的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（3）如图2，在△DEF运动过程中，若△ACG为等腰三角形，请直接写出x的值．26．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D是平面内一点，连接CD，将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，连接BE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）当点D在图1所在的位置时①求证：△ADC≌△BEC；②求∠APB的度数；③求证：PD+PE＝PC；（2）如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．27．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．28．已知：点A、B在∠MON的边OM上，作AC⊥OM，BD⊥OM，分别交ON于C、D两点．（1）若∠MON＝45°．①如图1，请直接与出线段AB和CD的数量关系．②将△AOC绕点O逆时针旋转到如图2的位置，连接AB、CD，猜想线段AB和CD的数量关系，并证明你的猜想．（2）若∠MON＝α（0°＜α＜90°），如图3，请直接写出线段OC、OD、AB之间的数量关系．（用含α的式子表示）29．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°，已知山坡的坡比i＝1：，OA＝200m，且O、A、D在同一条直线上．（1）求楼房OB的高度；（2）求山坡上AC的距离（结果保留根号）30．问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a．将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE．易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．参考答案1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴，∴tan A＝，故选项A错误；tan B＝，故选项B错误；sin A＝，故选项C错误；cos A＝，故选项D正确．故选：D．3．解：A、“品”字是轴对称，故此选项不合题意；B、“里”字是轴对称，故此选项不合题意；C、“用”字不是轴对称，故此选项符合题意；D、“且”字是轴对称，故此选项不合题意；故选：C．4．解：它的主视图是：．故选：C．5．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC＝A'C，∠ACA'＝40°，∠BAC＝∠B'A'C＝90°∴∠AA'C＝70°＝∠A'AC∴∠B'A'A＝∠B'A'C﹣∠AA'C＝20°故选：C．6．解：依照题意，画出图形，如图所示．设BC＝3x，则AB＝5x，AC＝＝4x，∴4x＝8，∴x＝2，∴AB＝5x＝10．∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，点D是AB中点，∴CD＝AB＝5．故选：B．7．解：如图，连接PB，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PC+PE＝PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：A．8．解：∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选：D．9．解：如图，过点F作FM⊥AD于M，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠EMF＝90°，MF＝AB＝6，∵EF⊥GE，∴∠AGE+∠AEG＝90°，∠AEG+∠MEF＝90°，∴∠AGE＝∠MEF，∴△AEG∽△MFE，∴＝，设AG＝x，∵AD＝9，DE＝2AE，∴AE＝3，∴＝，∴ME＝2x，∴BF＝AM＝3+2x，在Rt△GBF中，GF2＝GB2+BF2＝（6﹣x）2+（3+2x）2＝5x2+45，∵点G在线段AB上，∴0≤x≤6，由二次函数的性质可知，当x＝0时，GF2有最小值45，∴GF的最小值为3，故选：D．10．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝∴BC，∠DAE＝∠ABF＝90°，∵E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAM＝90°，∴∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠AME＝∠ADE+∠DAM＝90°，故①正确；（2）设AF与BD交于点N，正方形ABCD的边长为4，则AE＝BE＝BF＝2，∴DE＝AF＝＝2，∵AD∥BF，∴△BFN∽△DAN，∴＝＝，∴FN＝，AN＝，＝AD•AE＝DE•AM，∵S△AED∴AM＝＝＝，∴MN＝AF﹣AM﹣NF＝，∴AM≠MN，若∠BAF＝∠EDB，则∠ADE＝∠EDB，又∵DM＝DM，∠DMA＝∠DMN＝90°，∴△DAM≌△DNM（ASA），∴AM＝MN，不符合题意，故②错误；（3）由（1）知，∠BAF＝∠ADE，又∵∠AME＝∠EAD＝∠AMD＝90°，∴△AME∽△DMA∽△DAE，∴＝＝＝，∴AM＝2EM，DM＝2AM，∴MD＝2AM＝4EM，故③正确；（4）由（2）知AM＝，MN＝，FN＝，∴MF＝MN+FN＝+＝，∴＝，故④正确；故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵S＝AC•3＝AB•CE，即×2×3＝×3•CE，△ABC∴CE＝．在Rt△BCE中，BC＝，CE＝，∴BE＝＝2，∴tan∠ABC＝＝．故答案为：．12．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝36°．∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE＝BE，∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝72°＝∠C，∴BE＝BC＝AE．设BC＝x，则CE＝AC﹣AE＝4﹣x．∵∠ABC＝∠BEC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴＝，即＝，解得：x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（舍去），∴cos A＝＝＝．故答案为：．13．解：设AH＝e，AE＝BD＝f，BF＝HD＝m在Rt△AHE中，e2+f2＝82在Rt△EFH中，f2＝em在Rt△EFB中，f2+m2＝152（e+m）2＝e2+m2+2em＝189AD＝e+m＝3故答案为314．解：如图，把△CDB绕点D逆时针旋转60°，得到△C′DB′，∵∠B＝∠BDB′＝60°，∴B′在BC上，BB′＝BD＝4．∵∠C′B′D＝60°，∴∠CB′C′＝60°，∴B′C′∥AB，过点C作CF′⊥B′C′时，此时的CF′就是CF最小值的情况．∵B'C＝BC﹣BB'＝2，∴CF'＝B'C×cos∠CB'C'＝2×＝∴CF最小值为．故答案为：15．解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，∴BE＝AB•sin∠BAC＝6×＝3，由题意得，∠C＝45°，∴BC＝＝3÷＝3（千米），故答案为：3．16．解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴，∴EC：BC＝1：，∵BC＝2，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝2﹣．故答案为：2﹣．17．解：∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C+∠B＝180°，∴∠C＝90°，当∠BAP＝∠CDP时，△PAB∽△PDC，∴＝，即＝，∴PC＝2PB①，当∠BAP＝∠CPD时，△PAB∽△DPC，∴＝，即PB×PC＝1×2＝2②，由①②得：2PB2＝2，解得：PB＝1，∴PC＝2，∴BC＝3；故答案为：3．18．解：按两种情况分析：①点F在线段BC上，如图所示，由折叠性质可知∠A＝∠DFE＝60°∵∠BFD+∠CFE＝120°，∠BFD+∠BDF＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠B＝∠C∴△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3∴BF＝1，CF＝3设AE＝x，则EF＝AE＝x，CE＝4﹣x∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝AD+BD＝4∴解得x＝，经检验当x＝时，4﹣x≠0∴x＝是原方程的解②当点F在线段CB的延长线上时，如图所示，同理可知△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3，可得BF＝2，CF＝6设AE＝a，可知AE＝EF＝a，CE＝a﹣4∴解得BD ＝，DF ＝∵BD +DF ＝BD +AD ＝4∴解得a ＝14经检验当a ＝14时，a ﹣4≠0∴a ＝14是原方程的解，综上可得线段AE 的长为或14故答案为或1419．解：∵＝＝，∴＝＝，又∵∠DBE ＝∠ABC ，∴△BED ∽△BCA ，∴＝＝，分别过点B ，D 作AC 的垂线BM ，DN ，则DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴＝＝，∵S △ADC ＝AC •DN ，S △BCA ＝A C •BM ，∴＝＝＝，∴＝×＝，故答案为：．20．解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由题意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴＝＝，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴＝＝＝∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，∴＝＝，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．三．解答题（共10小题）21．解：设CD＝x，∵∠EDC＝60°，∴CE＝x，∴AC＝AE+C E＝90+x，BC＝CD+BD＝300+x，∵tan26°＝，∴0.5＝，解得：x≈48.70，∴AH＝BG+AC＝1.8+90+×48.70≈176.15．22．解：过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∠A＝30°，AB＝8m，∴BE＝4m，∵BF∥AD，∴∠ABF＝30°，∵∠ABC＝75°，∴∠CBF＝45°，在Rt△BCF中，CB＝8m，∴CF＝4m，∴C点到人行道AD的距离为4+4米；23．解：（1）∵l 1∥l 2∥l 3，∴，即，解得：AC ＝12；（2）∵l 1∥l 2∥l 3，∴，∵AB ＝4，AC ＝12，∴BC ＝9，∴OB ＝，∴．24．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求作的三角形．A 1（4，4）；（2）如图所示，△A 2B 2O 为所求作的三角形．（3）将△A 2B 2C 2绕某点P 旋转可以得到△A 1B 1C 1，点P 的坐标为：（2，﹣3）．25．解：（1）△AEG 、△DAC 、△BFG 和△ABD ；理由：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠D，∵∠D+∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠EAG＝90°＝∠EFD，∵∠E＝∠E，∴△GEA∽△DEF，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∴∠ACB+∠DFE＝180°，∴AC∥EF，∴△DAC∽△DEF，△BFG∽△BCA，∵△ABC≌△DFE，∴△BFG∽△FED，∵∠BAD＝90°＝∠EFD，∠B＝∠E，∴△ABD∽△FED；（2）∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∠B＝∠B．∴△BGF∽△BAC．∴＝．∴＝．∵CF＝BC﹣BF＝4﹣x，∴y＝＝，＝．∴当x＝2时，y的最大值为；（3）在Rt△ABC中，AB＝，若GA＝GC，易证G为AB的中点，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∴AC∥EF，∴BF＝BC＝2，即x＝2；若AG＝AC＝3，则BG＝BA﹣AG＝2，∵AC∥EF，∴，∴BF＝，即x＝；若CA＝CG，如图，作CP⊥AB，垂足为P，则AG＝2AP，∵∠ACB＝90°，∴△ACP∽△ABC．∴，∴AP＝，AG＝2AP＝，∴BG＝BA﹣AG＝，∵AC∥EF，∴，∴BF＝，即x＝；∴x的值为2、或．26．解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CE＝CD，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE═60°，∵∠ACD+∠DCB＝60°，∠BCE+∠DCB＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）；②∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠BAD＝60°，∴∠APB＝180°﹣∠ABC+∠PBC+∠BAP＝180°﹣60°﹣60°＝60°；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAD＝60°，∠BAD+∠DBC＝60°，∴∠BAD+∠ABD＝∠BDP＝60°，∵∠APB＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴DP＝BP，∴PD+PE＝BE，∵△ADC≌△BEC，∴AD＝BE，∵在△ABD与△CBP中，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴AD＝PC，∴PD+PE＝PC；（2）当∠ADC＝90°时，CE取最大值，∵AB＝AC＝4，AD＝2，∴CD＝，∴CE＝2，即当∠ADC＝90°时，CE取最大值为2．27．（1）证明：∵矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；（2）解：由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴x2＝（8﹣x）2+42．解得x＝5．由（1）得△ABF∽△FCE，∴．∴．∴AD＝AF＝10．∴S＝AD•CD＝10×8＝80．28．解：（1）①如图1中，∵AC⊥OM，BD⊥OM，∴∠OAC＝∠OBD＝90°，∵∠MON＝45°，∴△AOC，△BOD都是等腰直角三角形，∴OD＝OB．OC＝OAM∴CD＝OD﹣OC＝（OB﹣OA）＝AB．故答案为CD＝AB．②如图2中，结论：CD＝AB．∵∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠AOB＝∠COD，∴＝＝，∴△AOB∽△COD，∴＝，∴CD＝AB．（2）如图3中，作CE⊥BD于E．∵AO⊥AC，OB⊥BD，∴∠CAB＝∠ABE＝∠CEB＝90°，∴四边形ABEC是矩形，∴AB＝CE，OB∥CE，∴∠ECD＝∠MON＝α，∴CD＝，∴OD﹣OC＝，故答案为：OD﹣OC＝，29．解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，则OB＝OA•tan∠BAO＝200，答：楼房OB的高度为200m；（2）作CE⊥OB于E，CF⊥OD于F，则四边形EOFC为矩形，∴CE＝OF，CF＝OE，设CF＝xm，∵AC坡的坡比i＝1：，∴AF＝x，AC＝2x，在Rt△BEC中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE，即OB﹣OE＝OA+AF，∴200﹣x＝200+x，解得，x＝200（2﹣）∴AC＝2x＝400（2﹣），答：山坡上AC的距离为400（2﹣）m．30．解：△BCD的面积为．理由如下：过点D作△BCD的BC边上的高DE．如图2，∵边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∴BA＝BD，∠ABD＝90°，∵∠ABC+∠DBE＝90°，∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中∴△ABC≌△BDE（AAS），∴DE＝BC＝a，∴△BCD的面积＝BC•DE＝．。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案坐标与图形变化﹣平移单选题专训1、(2015大连.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A . （1，2）B . （3，0）C . （3，4）D . （5，2）2、(2017东光.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A . 4B . 6C . 9D . 133、(2019大同.中考模拟) 将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A . y＝x2+3x+6B . y＝x2+3xC . y＝x2﹣5x+10D . y＝x2﹣5x+44、(2018灌南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A 3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）5、(2019陕西.中考模拟) 将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣26、(2018嘉兴.中考模拟) 如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A . y=(x-4)2-1B . y=(x-3)2C . y=(x-2)2-1D . y=(x-3)2-27、(2018青岛.中考模拟) 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向上平移了3个单位B . 向下平移了3个单位C . 向右平移了3个单位D . 向左平移了3个单位8、(2018青岛.中考模拟) 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1， B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A . (a－2，b＋3)B . (a－2，b－3)C . (a＋2，b＋3)D . (a＋2，b－3) 9、(2017成武.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（）A . （﹣1，5）B . （2，2）C . （3，1）D . （2，1）10、(2017中.中考模拟) 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A . （6，1）B . （0，1）C . （0，﹣3）D . （6，﹣3）11、(2019滨州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A .B .C .D .12、(2018深圳.中考模拟) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）13、(2016菏泽.中考真卷) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 514、(2017河南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A . （4，2 ）B . （3，3 ）C . （4，3 ）D . （3，2 ）15、(2017濮阳.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），规定“平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD的对角线的交点M的坐标为（）A . （﹣2017，2）B . （﹣2017，﹣2）C . （﹣2018，﹣2）D . （﹣2018，2）16、(2011河南.中考真卷) 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，﹣1）D . （1，1）17、(2019莆田.中考模拟) 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A . （﹣1，6）B . （﹣9，6）C . （﹣1，2）D . （﹣9，2）18、(2012来宾.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （3，2）C . （1，4）D . （1，0）19、(2015来宾.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （2，3）C . （0，1）D . （4，1）20、(2017海南.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （2，﹣3）C . （1，﹣2）D . （﹣1，2）21、(2016雅安.中考真卷) 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A . （7，1）B . B（1，7）C . （1，1）D . （2，1）22、(2019兰州.中考真卷) (2019·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A 1(3,3)，则点B1坐标为()A . (1,2)B . (2,1)C . (1,4)D . (4,1)23、(2017西宁.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）24、(2020迁安.中考模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .25、(2020莆田.中考模拟) 已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A 1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A . 32B . 16C . 5D . 426、(2020兰州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )A .B .C . (3,2)D . (2,2)27、(2020台州.中考真卷) 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，2）C . （1，3）D . （3，1）28、(2020黄冈.中考模拟) 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A . ﹣3B . 3C . ﹣2D . 029、(2021长沙.中考模拟) 如图，将线段平移到线段的位置，则a-b的值为（）A . 4B . 0C . 3D .30、(2021西山.中考模拟) 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（）A .B .C .D .坐标与图形变化﹣平移单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：A8.答案：A9.答案：D10.答案：B11.答案：A12.答案：B13.答案：A14.答案：A15.答案：C16.答案：C17.答案：C18.答案：A19.答案：A20.答案：B21.答案：C22.答案：B23.答案：B24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

【鲁教版】2019届中考数学一轮复习：考点专练(24份打包,含答案)

（实数部分）A 级基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．－2的绝对值等于( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．±23．－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D.144．－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( ) A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( ) A ．21×10－4千克 B ．2.1×10－6千克 C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克10．计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级中等题11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( ) A ．a <b B ．|a |>|b | C ．－a <－b D ．b －a >012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝___________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝____________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝_______(用a ，b 的一个代数式表示)．（代数式部分）A 级基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( ) A ．2 m B 。

【备战2023中考】中考数学一轮复习基础练——图形的变换(含答案)

【备战2023中考】中考数学一轮复习基础练——图形的变换时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()2．如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm(第2题)(第3题)3．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是()A．32°B．45°C．60°D．64°4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是()(第4题)(第5题)5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶56．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将线段CD绕点C 逆时针旋转90°后得到CE ，连接BE ，若∠DAB ＝15°，则∠ABE ＝( ) A ．75° B ．78° C ．80°D ．92°(第6题) (第7题)7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，点E 为BC 边上一点，把△CDE 沿DE 翻折，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，则CE 的长是( ) A ．1 B.43 C.32D.538．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(－1，0)，将△ABO 绕点O 顺时针旋转得到△A 1B 1O ，若AB ⊥OB 1，则点A 1的坐标为( )(第8题)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫255，455B.⎝ ⎛⎭⎪⎫455，255 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，43 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，85 二、填空题(每题4分，共16分)9．若点A 与点B (2，－3)关于y 轴对称，则点A 的坐标为________．10．如图，这个图案绕着它的中心旋转α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则α可以为________．(写出一个即可)(第10题)11．利用尺规作图，如图，作△ABC 边BC 上的高正确的是________．(第11题)12．在平面直角坐标系中，有A(3，－3)，B(5，3)两点，现另取一点C(1，n)，当AC＋BC的值最小时，n的值为________．三、解答题(共32分)13．(14分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为21，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2.(1)画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)画出△A2B2C2，并求出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．(第13题)14．(18分)如图，在△ABC中，∠ABC＝135°，AC＝3，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，再将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BD，BF，DF.(第14题)(1)求证：B，D，E三点共线；(2)求BF的长．答案一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 二、9.(－2，－3) 10.60°(答案不唯一) 11.② 12.－1三、13.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为(－2，－4)．(第13题)(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．∵点A 的坐标为(1，2)，故由勾股定理得OA ＝12＋22＝5， ∴点A 到点A 2所经过的路径长为90×π×5180＝5π2.14．(1)证明：由旋转性质可知△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，BC ＝DE ＝FE ，∠BAD ＝∠DEF＝90°， ∴∠ADB ＝45°.∵∠ADE ＝∠ABC ＝135°，∴∠ADB ＋∠ADE ＝45°＋135°＝180°，即B ，D ，E 三点共线.(2)解：由(1)易得△ABD 和△EDF 都是等腰直角三角形， ∴BD AB ＝DFDE ＝ 2.∵DE ＝BC ，∴BD AB ＝DFBC＝ 2.由(1)可知B ，D ，E 三点共线，∠EDF ＝45°， ∴∠BDF ＝180°－∠EDF ＝180°－45°＝135°， ∴∠BDF ＝∠ABC ， ∴△ABC ∽△BDF ， ∴BF AC ＝BDAB ＝ 2. ∵AC ＝3，∴BF ＝3 2.。

2019中考数学一轮复习练习九(图形的认识)(无答案) 鲁教版

精品（图形的认识）命题方向：这部分内容涉及的知识点多，包括初中阶段平面几何所有相关的概念、定理、定义，是几何学的基础，每年中考题的必考内容，题型涉及面广。

备考攻略：掌握这部分内容需熟记、理解各种图噶尔相关概念、定义，理解定理，尤其是在解答文字叙述没有给出图形的几何题时，要考虑图形是否唯一，应画出全部符合条件的图形来，否则会丢解。

巩固练习：1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45° B．55° C．125°D．135°2．如图，直线A B，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38° B．104°C．142°D．144°3．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）（A．26° B．36° C．46° D．56°4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°5．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．精品请回答：该作图的依据是．6．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．（7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱8．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）（精品A．长方体B．正方体C．圆柱 D．三棱柱1091．若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．（11．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．。

初中数学图形的变换(知识点总结及练习)

图形的变换一、平移1.定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2.性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。

（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

二、轴对称1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2.性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

三、旋转1.定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

四、中心对称1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）一、选择题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点；D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）第4题图3.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）9.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．22．5°D．15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．11.如图，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．12.如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．13.已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．15.将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．16.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题18.如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．19.如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？20.如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．21.如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．23.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）。

2019年、2020年山东省中考试题分类数学(12)——图形的变换(含答案)

2019年、2020年山东省数学中考试题分类（12）——图形的变换一．轴对称图形（共2小题）1．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）3．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）三．轴对称-最短路线问题（共1小题）4．（2020•潍坊）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A ．12B ．34C ．1D ．32 四．翻折变换（折叠问题）（共5小题）5．（2020•烟台）如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（）A ．12B ．920C ．25D ．13 6．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE ＝5，BF ＝3，则AO 的长为（）A ．√5B ．32√5C ．2√5D ．4√57．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（）A ．3√3B ．4C ．5D ．68．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√39．（2020•威海）如图，四边形ABCD 是一张正方形纸片，其面积为25cm 2．分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝acm （AE ＞BE ），连接EF ，FG ，GH ，HE ．分别以EF ，FG ，GH ，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A 1B 1C 1D 1．若四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2，则a ＝．五．图形的剪拼（共1小题）10．（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm 的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm 2的是（）A ．B ．C ．D ．六．旋转的性质（共1小题）11．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（）A ．α2B ．23αC ．αD ．180°﹣α七．中心对称图形（共7小题）12．（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．13．（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．14．（2020•青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（）A ．B ．C．D．15．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．16．（2020•德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．17．（2020•滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4 18．（2019•莱芜区）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．八．坐标与图形变化-旋转（共3小题）19．（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）20．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）21．（2020•烟台）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．九．利用旋转设计图案（共1小题）22．（2020•枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．一十．几何变换综合题（共1小题）23．（2020•东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．一十一．相似三角形的判定与性质（共5小题）24．（2020•东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD 、BC 于点M 、N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM +PN ＝AC ；③PE 2+PF 2＝PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤点O 在M 、N 两点的连线上．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤ 25．（2020•潍坊）如图，点E 是▱ABCD 的边AD 上的一点，且DE AE =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则▱ABCD 的周长为（）A ．21B ．28C ．34D ．4226．（2019•东营）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④DF 2+BE 2＝OG •OC ．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④27．（2020•临沂）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF 与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．28．（2020•济宁）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2√2．则BO的长是．一十二．位似变换（共1小题）29．（2020•德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为．一十三．相似形综合题（共1小题）30．（2020•枣庄）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ；（2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，试证明CD 2＝CE •CF 恒成立；（3）若CD ＝2，CF =√2，求DN 的长．一十四．计算器—三角函数（共1小题）31．（2020•淄博）已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A ．B ．C ．D ．一十五．解直角三角形（共2小题）32．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（）A ．3√55B ．√175C ．35D ．45 33．（2020•菏泽）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若BC ＝4，CD ＝3，则cos ∠DCB 的值为．一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共6小题）34．（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15√3）米C．15√3米D．（36﹣10√3）米35．（2020•济宁）如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：√3，则斜坡AB的长是米．36．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．37．（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）38．（2020•德州）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．39．（2020•聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．一十七．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）40．（2020•济宁）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里41．（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈3 4，tan53°≈4 3）A．225m B．275m C．300m D．315m 一十八．简单几何体的三视图（共1小题）42．（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．一十九．简单组合体的三视图（共4小题）43．（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．44．（2020•青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．45．（2020•德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图46．（2019•烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图二十．由三视图判断几何体（共4小题）47．（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．48．（2020•菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．49．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱50．（2019•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（12）——图形的变换参考答案与试题解析一．轴对称图形（共2小题）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）3．【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，∴点P'的坐标是（0，2），∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A．三．轴对称-最短路线问题（共1小题）4．【解答】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB ＝∠AOB ，∴CD ∥AO∴BC BO =CD AO∵OC ＝2，OB ＝4，∴BC ＝2，∴24=CD 3，解得，CD =32； ∵CD ∥AO ，∴EO EC =PO DC ，即24=PO 32，解得，PO =34 故选：B ．四．翻折变换（折叠问题）（共5小题）5．【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF =√AF 2−AB 2=√25−9=4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣4＝1，设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝3﹣x在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴x 2+12＝（3﹣x ）2，解得x =43，∴DE ＝EF ＝3﹣x =53，∴tan ∠DAE =DE AD =535=13，故选：D ．6．【解答】解：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠EFC ＝∠AEF ，由折叠得，∠EFC ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝∠AEF ，∴AE ＝AF ＝5，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB=√52−32=4，在Rt△ABC中，AC=√42+82=4√5，∴OA＝OC＝2√5，故选：C．7．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．8．【解答】解一：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG=√22−12=√3，∴BE＝DF＝MG=√3，∴OF：BE＝2：3，解得OF=2√3 3，∴OD=√3−2√33=√33．故选：B．解二：连接AA'．∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴A'A＝A'B，∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，∴A'B＝AB，∠ABM＝∠A'BM，∴△ABA'为等边三角形，∴∠ABA′＝∠BA′A＝∠A′AB＝60°，又∵∠ABC＝∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠A'BM＝∠A'BC＝30°，∴BM＝2AM＝4，AB=√3AM＝2√3=CD．在直角△OBC中，∵∠C＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝BC•tan∠OBC＝5×√33=5√33，∴OD＝CD﹣OC＝2√3−5√33=√33．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，∴正方形纸片的边长为5cm，∵AE＝BF＝CG＝DH＝acm，∴BE＝AH＝（5﹣a）cm，又∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF（SAS），同理可得△AHE≌△BEF≌△DGH≌CFG，由折叠的性质可知，图中的八个小三角形全等．∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，∴三角形AEH的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm2），12a（5﹣a）＝2，解得a1＝1（舍去），a2＝4．故答案为：4．五．图形的剪拼（共1小题）10．【解答】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意．故选：D．六．旋转的性质（共1小题）11．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵∠BAD＝α，∴∠BED＝180°﹣α．故选：D．七．中心对称图形（共7小题）12．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．13．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．14．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．15．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．16．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选：B．17．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．18．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．八．坐标与图形变化-旋转（共3小题）19．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．20．【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=√3，∴OH＝2+1＝3，∴B′（−√3，3），故选：A．21．【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．九．利用旋转设计图案（共1小题）22．【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折得到．故选：B．一十．几何变换综合题（共1小题）23．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN=12BD，PN=12CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN =12BD ，PN =12CE ，MN ∥BD ，PN ∥CE ，∴MN ＝PN ，∠ENM ＝∠EBD ，∠BPN ＝∠BCE ，∴∠ENP ＝∠NBP +∠NPB ＝∠NBP +∠ECB ，∵∠EBD ＝∠ABD +∠ABE ＝∠ACE +∠ABE ，∴∠MNP ＝∠MNE +∠ENP ＝∠ACE +∠ABE +∠EBC +∠EBC +∠ECB ＝180°﹣∠BAC ＝60°，∴△MNP 是等边三角形；（3）根据题意得，BD ≤AB +AD ，即BD ≤4，∴MN ≤2，∴△MNP 的面积=12MN ⋅√32MN =√34MN 2，∴△MNP 的面积的最大值为√3．一十一．相似三角形的判定与性质（共5小题）24．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°．∵在△APE 和△AME 中，{∠PAE =∠MAE AE =AE ∠AEP =∠AEM，∴△APE ≌△AME （SAS ），故①正确；∴PE ＝EM =12PM ，同理，FP ＝FN =12NP ．∵正方形ABCD 中AC ⊥BD ，又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴∠PEO ＝∠EOF ＝∠PFO ＝90°，且△APE 中AE ＝PE∴四边形PEOF 是矩形．∴PF ＝OE ，∴PE +PF ＝OA ，又∵PE ＝EM =12PM ，FP ＝FN =12NP ，OA =12AC ，∴PM +PN ＝AC ，故②正确；∵四边形PEOF 是矩形，∴PE ＝OF ，在直角△OPF 中，OF 2+PF 2＝PO 2，∴PE 2+PF 2＝PO 2，故③正确．∵△BNF 是等腰直角三角形，而△POF 不一定是等腰直角三角形，故④错误；连接OM ，ON ，∵OA 垂直平分线段PM ．OB 垂直平分线段PN ，∴OM ＝OP ，ON ＝OP ，∴OM ＝OP ＝ON ，∴点O 是△PMN 的外接圆的圆心，∵∠MPN ＝90°，∴MN 是直径，∴M ，O ，N 共线，故⑤正确．故选：B ．25．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB ＝CD ，∴△ABE ∽△DFE ，∴DE AE =FD AB =12， ∵DE ＝3，DF ＝4，∴AE ＝6，AB ＝8，∴AD ＝AE +DE ＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD 的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C ．26．【解答】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；②∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，∵∠MON＝90°，∴∠OEG＝45°＝∠FCG，∵∠OGE＝∠FGC，∴△OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴S四边形CEOF =S△OCD=14S正方形ABCD，故③正确；④∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°＝∠OCE，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC=12AC，OE=√22EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt △CEF 中，CF 2+CE 2＝EF 2，∴BE 2+DF 2＝EF 2，∴OG •AC ＝BE 2+DF 2，故④错误，故选：B ．27．【解答】解：∵D 、E 为边AB 的三等分点，EF ∥DG ∥AC ，∴BE ＝DE ＝AD ，BF ＝GF ＝CG ，AH ＝HF ，∴AB ＝3BE ，DH 是△AEF 的中位线，∴DH =12EF ，∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴EF AC =BE AB ，即EF 6=BE 3BE ，解得：EF ＝2，∴DH =12EF =12×2＝1，故答案为：1．28．【解答】解：连结OC ，如图，∵CD 2＝CE •CA ，∴CD CE =CA DC ，而∠ACD ＝∠DCE ，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴CD̂=CB̂，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴PCCD =POOA=2rr=2，∴PC＝2CD＝4√2，∵∠PCB＝∠P AD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△P AD，∴PCPA =PBPD，即4√23r=6√2，∴r＝4（负根已经舍弃），∴OB＝4，故答案为4．一十二．位似变换（共1小题）29．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′，∴A′坐标为：（﹣4，2）或（4，﹣2），∵A'恰在某一反比例函数图象上，∴该反比例函数解析式为：y=−8 x．故答案为：y=−8 x．一十三．相似形综合题（共1小题）30．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，∴∠DCF ＝∠DCE ＝135°，在△DCF 和△DCE 中，{CF =CE ∠DCF =∠DCE DC =DC，∴△DCF ≌△DCE （SAS ）∴DE ＝DF ；（2）证明：∵∠DCF ＝135°， ∴∠F +∠CDF ＝45°，∵∠FDE ＝45°，∴∠CDE +∠CDF ＝45°，∴∠F ＝∠CDE ，∵∠DCF ＝∠DCE ，∠F ＝∠CDE ， ∴△FCD ∽△DCE ，∴CF CD =CD CE ，∴CD 2＝CE •CF ；（3）解：过点D 作DG ⊥BC 于G ， ∵∠DCB ＝45°，∴GC ＝GD =√22CD =√2，由（2）可知，CD 2＝CE •CF ，∴CE =CD 2CF =2√2，∵∠ECN ＝∠DGN ，∠ENC ＝∠DNG ， ∴△ENC ∽△DNG ，∴CN NG =CE DG ，即√2−NG NG =√2√2，解得，NG =√23，由勾股定理得，DN =√DG 2+NG 2=2√53．一十四．计算器—三角函数（共1小题）31．【解答】解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0.9816，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．一十五．解直角三角形（共2小题）32．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5，∴sin∠ACH=AHAC=45，故选：D．33．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，又∵点D为AB边的中点，∴E是BC的中点，∴BE＝EC=12BC＝2，在Rt△DCE中，cos∠DCB=ECCD=23，故答案为：23．一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共6小题）34．【解答】解：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ，在Rt △ABE 中，AE ＝30米，∠BAE ＝30°，∴BE ＝30×tan30°＝10√3（米），∴AC ＝ED ＝BD ﹣BE ＝（36﹣10√3）（米）．∴甲楼高为（36﹣10√3）米．故选：D ．35．【解答】解：如图所示：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，∵斜面坡度为1：√3，∴tan ∠ABF =AF BF =1√3=√33， ∴∠ABF ＝30°，∵在P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°， ∴∠HPB ＝30°，∠APB ＝45°，∴∠HBP ＝60°，∴∠PBA ＝90°，∠BAP ＝45°，∴PB ＝AB ，∵PH ＝30m ，sin60°=PH PB =30PB =√32，解得：PB ＝20√3，故AB＝20√3（m），故答案为：20√3．36．【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120（米），在Rt△ACD中，AD=CDtan60°=√3=40√3（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40√3+120）（米）．答：桥AB的长度为（40√3+120）米．37．【解答】解：过点A作AH⊥CD于H，如图：则四边形ABDH是矩形，∴HD＝AB＝31.6m，在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD=HD AH，∴AH=HDtan∠HAD=31.6tan38°=31.60.78≈40.51（m），在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，∴CH＝AH＝40.51m，∴CD＝CH+HD＝40.51+31.6＝72.11≈72.1（m），答：该大楼的高度约为72.1m．38．【解答】解：过B作BE⊥CD交CD于E，由题意得，∠CBE＝30°，∠CAD＝60°，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝tan60°=CDAD=√3，∴AD=60√3=20√3，∵∠BED＝∠BAD＝∠ADE＝90°，∴四边形ADEB是矩形，∴BE＝AD＝20√3，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝tan30°=CEBE=√33，∴CE＝20√3×√33=20，∴ED＝CD﹣CE＝60﹣20＝40，∴AB＝ED＝40（米），答：楼房的高度为40米．39．【解答】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BE EN，∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30米．一十七．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）40．【解答】解：如图．根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30（海里），∴BC＝30（海里），即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．41．【解答】解：如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．在Rt△ECB中，tan53°=ECEB，即43=xy，在Rt△AEC中，tan37°=ECAE，即34=x105+y，解得x＝180，y＝135，∴AC=√EC2+AE2=√1802+2402=300（m），故选：C．一十八．简单几何体的三视图（共1小题）42．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．一十九．简单组合体的三视图（共4小题）43．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．44．【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．45．【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．∴不改变的是左视图和俯视图．故选：D．46．【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．二十．由三视图判断几何体（共4小题）47．【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B．48．【解答】解：从正面看所得到的图形为．故选：A．49．【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．50．【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．。

2019年深圳中考数学一轮复习《(图形与变换》单元测试卷及答案解析.doc

2019年深圳中考数学一轮复习《(图形与变换》单元测试卷(考试时间：90分钟试卷满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分”共36分)1•下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A.等边三角形 B.平行四边形C.梯形 D.矩形2. 在平面直角坐标系中,若将点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(・3,2)重合'则点A 的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-l)D.(2Z -1)3. 如图D7-1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则这个几何体的主视图是.()出Elfl L0 El] AB C D 图 D7-2 4. 下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()5. 已知:如图D7-4,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.①③B.②③C.③④ 左视图D.②④Er图D7-4俯视图A.6个B.7个C.8个D.9个6.如图D7-5,A ODC是由△ OAB绕点0顺时针旋转31。

后得到的图形，若点D恰好落在AB上且ZAOC的D.400度数为100；则ZDOB的度数是()7.如图D7・6,直线y=-^x+2与x轴、y轴分別交于A,B两点”把厶AOB绕点A顺时针旋转60。

后得到△ AO'B',A.(4,2V3)B.(2V3,4)C.(V3,3)D.(2V3+2,2V3)8.如图D7・7,在RtA ABC中/ZACB=90°,ZA<ZB z CM是斜边AB上的中线”将△ ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处.如果CD恰好与AB垂直，则ZA的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°9.如图D7・8,在平面直角坐标系xOy中,己知点A(匹,0),B(l,l).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是()A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移(2V2-1)个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移返个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位10.如图D7-9,^ A ABC绕点B顺时针旋转60。

山东省2019年、2020年数学中考试题分类(12)——图形的变换(含解析)

山东省2019年、2020年数学中考试题分类（12）——图形的变换一．选择题（共37小题）1．（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．2．（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A．B．C．D．3．（2020•东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；①PM+PN＝AC；①PE2+PF2＝PO2；①△POF∽△BNF；①点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①①①①B．①①①①C．①①①①①D．①①①4．（2020•潍坊）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A ．12B ．34C ．1D ．32 5．（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．7．（2020•淄博）已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A ．B ．C ．D ．8．（2020•烟台）如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（）A ．12B ．920C ．25D ．13 9．（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．10．（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 11．（2020•潍坊）如图，点E 是①ABCD 的边AD 上的一点，且DD DD =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则①ABCD 的周长为（）A ．21B ．28C ．34D ．4212．（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．13．（2020•菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．14．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（）A ．D 2B ．23αC ．αD ．180°﹣α15．（2020•青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．16．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．17．（2020•青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．18．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱19．（2020•青岛）如图，将△ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（0，4）B ．（2，﹣2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣1，4）20．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．（0，﹣2）B ．（0，2）C ．（﹣6，2）D ．（﹣6，﹣2）21．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE＝5，BF ＝3，则AO 的长为（） A ．√5 B ．32√5 C ．2√5 D ．4√522．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（）A ．3√3B ．4C ．5D ．623．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√324．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）25．（2020•枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．26．（2020•德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图27．（2020•德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．28．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A ．3√55B ．√175 C ．35 D ．45 29．（2020•滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．430．（2020•济宁）一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是（）A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里31．（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北偏东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43） A ．225m B ．275m C ．300m D ．315m32．（2019•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．33．（2019•莱芜区）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．34．（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（）A ．11米B ．（36﹣15√3）米C ．15√3米D ．（36﹣10√3）米35．（2019•东营）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；①△OGE ∽△FGC ；①四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；①DF 2+BE 2＝OG •OC ．其中正确的是（）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①36．（2019•烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．主视图、左视图、俯视图37．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共7小题）38．（2020•烟台）如图，已知点A （2，0），B （0，4），C （2，4），D （6，6），连接AB ，CD ，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为．39．（2020•威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA 上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝．40．（2020•临沂）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．41．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为．42．（2020•德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为．43．（2020•济宁）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2√2．则BO的长是．44．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：√3，则斜坡AB的长是米．三．解答题（共6小题）45．（2020•东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．46．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．47．（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）48．（2020•枣庄）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC 交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF=√2，求DN的长．49．（2020•德州）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A 的俯角为60°，求楼房的高度．50．（2020•聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．山东省2019年、2020年数学中考试题分类（12）——图形的变换一．选择题（共37小题）1．（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．2．（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解答】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42＝1（cm 2），平行四边形面积为2cm 2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm 2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm 2，则A 、阴影部分的面积为2+2＝4（cm 2），不符合题意；B 、阴影部分的面积为1+2＝3（cm 2），不符合题意；C 、阴影部分的面积为4+2＝6（cm 2），不符合题意；D 、阴影部分的面积为4+1＝5（cm 2），符合题意．故选：D ．3．（2020•东营）如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N ．下列结论： ①△APE ≌△AME ；①PM +PN ＝AC ；①PE 2+PF 2＝PO 2；①△POF ∽△BNF ；①点O 在M 、N 两点的连线上．其中正确的是（）A ．①①①①B ．①①①①C ．①①①①①D ．①①①【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°．∵在△APE 和△AME 中， {∠DDD =∠DDD DD =DD DDDD =DDDD，∴△APE ≌△AME （SAS ），故①正确；∴PE ＝EM =12PM ，同理，FP ＝FN =12NP ． ∵正方形ABCD 中AC ⊥BD ，又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴∠PEO ＝∠EOF ＝∠PFO ＝90°，且△APE 中AE ＝PE∴四边形PEOF 是矩形．∴PF ＝OE ，∴PE +PF ＝OA ，又∵PE ＝EM =12PM ，FP ＝FN =12NP ，OA =12AC ，∴PM +PN ＝AC ，故①正确；∵四边形PEOF 是矩形，∴PE ＝OF ，在直角△OPF 中，OF 2+PF 2＝PO 2，∴PE 2+PF 2＝PO 2，故①正确．∵△BNF 是等腰直角三角形，而△POF 不一定是等腰直角三角形，故①错误；连接OM ，ON ，∵OA 垂直平分线段PM ．OB 垂直平分线段PN ，∴OM ＝OP ，ON ＝OP ，∴OM ＝OP ＝ON ，∴点O 是△PMN 的外接圆的圆心，∵∠MPN ＝90°，∴MN 是直径，∴M ，O ，N 共线，故①正确．故选：B ．4．（2020•潍坊）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC +PD 最小时，OP 的长为（）A ．12B ．34C ．1D ．32 【答案】B【解答】解：如图，延长CO 交①O 于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，此时PC +PD 的值最小．∵CD ⊥OB ，∴∠DCB ＝90°，又∠AOB ＝90°，∴∠DCB ＝∠AOB ，∴CD ∥AO∴DD DD =DD DD∵OC ＝2，OB ＝4，∴BC ＝2，∴24=DD 3，解得，CD =32；∵CD ∥AO ，∴DD DD =DD DD ，即24=DD32，解得，PO =34 故选：B ．5．（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．6．（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．7．（2020•淄博）已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：∵已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF ，sin ，0，∴按下的第一个键是2ndF ．故选：D ．8．（2020•烟台）如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（）A ．12B ．920C ．25D ．13 【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF =√DD 2−DD 2=√25−9=4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣4＝1，设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝3﹣x在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴x 2+12＝（3﹣x ）2，解得x =43，∴DE ＝EF ＝3﹣x =53， ∴tan ∠DAE =DD DD =535=13，故选：D ．9．（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B ．10．（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D ．11．（2020•潍坊）如图，点E 是①ABCD 的边AD 上的一点，且DD DD =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则①ABCD 的周长为（）A ．21B ．28C ．34D ．42 【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB ＝CD ，∴△ABE ∽△DFE ，∴DD DD =DD DD =12， ∵DE ＝3，DF ＝4，∴AE ＝6，AB ＝8，∴AD ＝AE +DE ＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD 的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C ．12．（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．13．（2020•菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：从正面看所得到的图形为．故选：A ．14．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（）A ．D 2B ．23αC ．αD ．180°﹣α【答案】D【解答】解：∵∠ABC ＝∠ADE ，∠ABC +∠ABE ＝180°，∴∠ABE +∠ADE ＝180°，∴∠BAD +∠BED ＝180°，∵∠BAD ＝α，∴∠BED ＝180°﹣α．故选：D ．15．（2020•青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选：D ．16．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．【答案】B【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．17．（2020•青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．18．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．19．（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A ．（0，4）B ．（2，﹣2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣1，4）【答案】D【解答】解：如图，△A ′B ′C ′即为所求，则点A 的对应点A ′的坐标是（﹣1，4）．故选：D ．20．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．（0，﹣2）B ．（0，2）C ．（﹣6，2）D ．（﹣6，﹣2）【答案】A【解答】解：∵将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，∴点P '的坐标是（0，2），∴点P '关于x 轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A ．21．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE＝5，BF ＝3，则AO 的长为（） A ．√5 B ．32√5 C ．2√5 D ．4√5【答案】C【解答】解：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠EFC ＝∠AEF ，由折叠得，∠EFC ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝∠AEF ，∴AE ＝AF ＝5，由折叠得，FC ＝AF ，OA ＝OC ，∴BC ＝3+5＝8，在Rt △ABF 中，AB =√52−32=4，在Rt △ABC 中，AC =√42+82=4√5，∴OA ＝OC ＝2√5，故选：C ．22．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（）A ．3√3B ．4C ．5D ．6【答案】D【解答】解：∵将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，∴AF ＝AB ，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴EF ⊥AC ，∵∠EAC ＝∠ECA ， ∴AE ＝CE ，∴AF ＝CF ，∴AC ＝2AB ＝6，故选：D ．23．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（） A ．12√3 B ．13√3 C ．14√3 D ．15√3【答案】B【解答】解：∵EN ＝1，∴由中位线定理得AM ＝2，由折叠的性质可得A ′M ＝2，∵AD ∥EF ，∴∠AMB ＝∠A ′NM ，∵∠AMB ＝∠A ′MB ，∴∠A ′NM ＝∠A ′MB ，∴A ′N ＝2，∴A ′E ＝3，A ′F ＝2过M 点作MG ⊥EF 于G ，∴NG ＝EN ＝1，∴A ′G ＝1，由勾股定理得MG =√22−12=√3，∴BE ＝DF ＝MG =√3，∴OF ：BE ＝2：3，解得OF=2√3 3，∴OD=√3−2√33=√33．故选：B．24．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）【答案】A【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=√3，∴OH＝2+1＝3，∴B′（−√3，3），故选：A．25．（2020•枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C ．D ．【答案】B【解答】解：由题意，选项A ，C ，D 可以通过平移，旋转得到，选项B 可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B ．26．（2020•德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A ．主视图B ．主视图和左视图C ．主视图和俯视图D ．左视图和俯视图【答案】D【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．∴不改变的是左视图和俯视图．故选：D ．27．（2020•德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选：B ．28．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（）A ．3√55B ．√175 C ．35 D ．45 【答案】D【解答】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ACH 中，∵AH ＝4，CH ＝3，∴AC =√DD 2+DD 2=√42+32=5，∴sin ∠ACH =DD DD =45，故选：D ．29．（2020•滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B ．30．（2020•济宁）一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是（）A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里【答案】C【解答】解：如图．根据题意得：∠CBD ＝84°，∠CAB ＝42°，∴∠C ＝∠CBD ﹣∠CAB ＝42°＝∠CAB ，∴BC ＝AB ，∵AB ＝15×2＝30（海里），∴BC ＝30（海里），即海岛B 到灯塔C 的距离是30海里．故选：C ．31．（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北偏东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43）A．225m B．275m C．300m D．315m 【答案】C【解答】解：如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．在Rt△ECB中，tan53°=DDDD，即43=DD，在Rt△AEC中，tan37°=DDDD，即34=D105+D，解得x＝180，y＝135，∴AC=√DD2+DD2=√1802+2402=300（m），故选：C．32．（2019•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．33．（2019•莱芜区）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C ．D ．【答案】B【解答】解：A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．34．（2019•日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（）A ．11米B ．（36﹣15√3）米C ．15√3米D ．（36﹣10√3）米【答案】D【解答】解：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ，在Rt △ABE 中，AE ＝30米，∠BAE ＝30°，∴BE ＝30×tan30°＝10√3（米），∴AC ＝ED ＝BD ﹣BE ＝（36﹣10√3）（米）．∴甲楼高为（36﹣10√3）米．故选：D ．35．（2019•东营）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；①△OGE ∽△FGC ；①四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；①DF 2+BE 2＝OG •OC ．其中正确的是（）A．①①①①B．①①①C．①①①D．①①【答案】B【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；①∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，∵∠MON＝90°，∴∠OEG＝45°＝∠FCG，∵∠OGE＝∠FGC，∴△OGE∽△FGC，故①正确；①∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴D四边形DDDD =D△DDD=14D正方形DDDD，故①正确；①∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°＝∠OCE，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC=12AC，OE=√22EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故①错误，故选：B．36．（2019•烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图【答案】A【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．37．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．二．填空题（共7小题）38．（2020•烟台）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4，2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．39．（2020•威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA 上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，∴正方形纸片的边长为5cm，∵AE＝BF＝CG＝DH＝acm，∴BE＝AH＝（5﹣a）cm，又∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF（SAS），同理可得△AHE≌△BEF≌△DGH≌CFG，由折叠的性质可知，图中的八个小三角形全等．∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，∴三角形AEH的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm2），1 2a（5﹣a）＝2，解得a1＝1（舍去），a2＝4．故答案为：4．40．（2020•临沂）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB ＝3BE ，DH 是△AEF 的中位线，∴DH =12EF ，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC ， ∴DD DD =DD DD ，即DD 6=DD 3DD ，解得：EF ＝2， ∴DH =12EF =12×2＝1，故答案为：1．41．（2020•菏泽）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若BC ＝4，CD ＝3，则cos ∠DCB 的值为 23 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，∵∠ACB ＝90°，DE ⊥BC ，∴DE ∥AC ，又∵点D 为AB 边的中点，∴E 是BC 的中点，∴BE ＝EC =12BC ＝2，在Rt △DCE 中，cos ∠DCB =DD DD =23，故答案为：23． 42．（2020•德州）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣2，1），以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A ′．若点A '恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 y =−8D ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A 的坐标是（﹣2，1），以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A ′，∴A ′坐标为：（﹣4，2）或（4，﹣2），∵A '恰在某一反比例函数图象上，∴该反比例函数解析式为：y =−8D ．故答案为：y =−8D ． 43．（2020•济宁）如图，在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C ，D ．AC 与BD 相交于点E ，CD 2＝CE •CA ，分别延长AB ，DC 相交于点P ，PB ＝BO ，CD ＝2√2．则BO 的长是 4 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：连结OC ，如图， ∵CD 2＝CE •CA ，∴DD DD =DD DD ，而∠ACD ＝∠DCE ，∴△CAD ∽△CDE ，∴∠CAD ＝∠CDE ，∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝DC ；设①O 的半径为r ，∵CD ＝CB ，∴DD̂=DD ̂， ∴∠BOC ＝∠BAD ，∴OC ∥AD ，∴DD DD =DD DD =2D D =2，∴PC ＝2CD ＝4√2，∵∠PCB ＝∠P AD ，∠CPB ＝∠APD ，∴△PCB ∽△P AD ，∴DD DD =DD DD ，即4√23D =62，∴r ＝4（负根已经舍弃），∴OB ＝4，故答案为4．44．如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°．若斜面坡度为1：√3，则斜坡AB 的长是 20√3 米．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：过点A 作AF ⊥BC 于点F ， ∵斜面坡度为1：√3，∴tan ∠ABF =DD DD =3=√33， ∴∠ABF ＝30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°=DDDD=30DD=√32，解得：PB＝20√3，故AB＝20√3（m），故答案为：20√3．三．解答题（共6小题）45．（2020•东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是NM＝NP，∠MNP的大小为60°．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN=12BD，PN=12CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN=12BD，PN=12CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积=12DD⋅√32DD=√34DD2，∴△MNP的面积的最大值为√3．46．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120（米），在Rt△ACD中，AD=DDDDD60°=3=40√3（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40√3+120）（米）．答：桥AB的长度为（40√3+120）米．47．（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB 为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）。

中考数学压轴题专题10图形变换综合题探究专题(学生版+解析版)

专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。

【解题攻略】图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。

2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。

3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。

【解题类型及其思路】1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等．2．变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上．3．变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.4．变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。

【典例指引】类型一【图形的平移】【典例指引1】1．两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC ＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．(1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【举一反三】如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想写出BQ 与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由．类型二【图形的轴对称--折叠】【典例指引2】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点(点不与点，重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点.(Ⅰ)如图①，当时，求点的坐标；(Ⅱ)如图②，当点落在轴上时，求点的坐标；(Ⅲ)当与坐标轴平行时，求点的坐标(直接写出结果即可).【举一反三】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F 处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE的值．【典例指引3】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【举一反三】（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【典例指引4】如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．【举一反三】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3.【新题训练】1．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；（4）计算△A′B′C′的面积﹒（5）在x轴上存在一点P，使P A+PC最小，直接写出点P的坐标.2．如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ．（1）请写出点C 的坐标为，点D 的坐标为，S 四边形ABDC ；（2）点Q 在y 轴上，且S △QAB ＝S 四边形ABDC ，求出点Q 的坐标；（3）如图（2），点P 是线段BD 上任意一个点（不与B 、D 重合），连接PC 、PO ，试探索∠DCP 、∠CPO 、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．3．（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD ，3AD =，4BD =，则拼得的四边形ABCD 的周长是_____.（操作发现）将图①中的ABE △沿着射线DB 方向平移，连结AD 、BC 、AF 、CE ，如图②.当ABE △的平移距离是12BE 的长度时，求四边形AECF 的周长. （操作探究）将图②中的ABE △继续沿着射线DB 方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD 是菱形时，将四边形ABCD 沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.4．如图，在66⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，ABC V 是一个格点三角形．()1在图①中，请判断ABC V 与DEF V 是否相似，并说明理由；()2在图②中，以O 为位似中心，再画一个格点三角形，使它与ABC V 的位似比为2：1()3在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC V 相似，且有一条公共边和一个公共角．5．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE =BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.6．如图，长方形OABC 在平面直角坐标系xOy 的第一象限内，点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 、E 分别是OC 、BC 的中点，30∠=︒CDE ，点E 的坐标为()2,a .（1）求a 的值及直线DE 的表达式；（2）现将长方形OABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在平面内的点'C 处，过点'C 作y 轴的平行线分别交x 轴和BC 于点F ，G .①求'C 的坐标；②若点P 为直线DE 上一动点，连接'PC ，当'PC D ∆为等腰三角形，求点P 的坐标.（说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）7．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB =OD ，OC =OA +AB ，AD =m ，BC =n ，∠ABD +∠ADB =∠ACB ．（1）填空：∠BAD 与∠ACB 的数量关系为________；（2）求m n的值；（3）将△ACD 沿CD 翻折，得到△A ′CD （如图2），连接BA ′，与CD 相交于点P ．若CD =5+12，求PC 的长．8．如图，直线：y＝﹣33x+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边△ABC的高为3，边BC在x轴上，将△ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为．（2）求△A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．9．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．10．综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P．则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1．解决问题（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ．求证：四边形EQCM是菱形；（2）请在图1中证明AP：PB=2：l．发现感悟若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图2．若DEAE=2．则APBP=；（4）如图3，若DEAE=3，则APBP=；（5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ①求证ADB AOB △△≌； ②求点H 的坐标.（Ⅲ）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.12．已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，90BAO ∠=︒，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(045α︒<<︒)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α()，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；13．如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.14．已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD 的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．15．已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．16．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为»AB，P是半径OB上一动点，Q是»AB上的一动点，连接PQ.发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求»BQ的长；（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．17．（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=324时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．18．如图1，一副直角三角板满足AB =BC ，AC =DE ，∠ABC =∠DEF =90°，∠EDF =30°操作：将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q ．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当1CEEA =时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当2CEEA=时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEm EA=时，EP 与EQ 满足的数量关系式为，其中m 的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若2CEEA=且AC =30cm ，连接PQ ，设△EPQ 的面积为S （cm 2），在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化，求出相应S 的值或取值范围．专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。

2019届数学中考一轮复习习题分类汇编九(图形变换)(无答案) 鲁教版

（图形变换）1、下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A.等腰三角形 B.平行四边形 C. 半圆D. 圆1、在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ， △ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形． (l ）画出此中心对称图形的对称中心O ； (2）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2; (3）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2垂合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点ABC ∆关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆绕点1B 顺时针方向旋转90°后的212A B C ∆；（3）求212A B C ∆的周长．1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： A 、图形ABCD 与图形1111A B C D 关于直线MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M 、N 。

B 、以图中O点为位似中心，将图形ABCD 放大，得到放大后的图形2222A B C D ，则图形ABCD 与图形2222A B C D 的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）。

C 、求图形2222A B C D 的面积。

1、如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(04)A ，和(20)B ，，连结AB ． A 、现将AOB △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AO B △，请画出11AO B △，并直接写出点1B 、1O 的坐标（注：不要求证明）；B 、求经过B 、A 、1O的略图．1、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；（3）求出线段B 1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x 的取值范围.CAB2、如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（）。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换(折叠问题)-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）-单选题专训及答案翻折变换（折叠问题）单选题专训1、(2019大连.中考真卷) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D′F的长为（）A . 2B . 4C . 3D . 22、(2018苏州.中考模拟) 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（）A .B . 6C . 4D . 53、(2019吴兴.中考模拟) 如图，将长BC=8cm，宽AB=4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A . 4cmB . cmC . cmD . c4、(2019.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A . 40°B . 36°C . 50°D . 45°5、(2019.中考模拟) 如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C，D点分别落在点C1， D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°6、(2020金华.中考模拟) 将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为A . 1B . 2C .D .7、(2018浙江.中考模拟) 如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A, B两点，将△AOB沿直线AB翻折，使点O落在点C处, 点P，Q分别在AB , AC上,当PC+PQ取最小值时,直线OP的解析式为（）A . y=-B . y=-C . y=-D .8、(2017台州.中考真卷) 如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A .B . 2C .D . 49、(2017绍兴.中考真卷) 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A .B .C .D .10、(2015湖州.中考真卷) 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G 分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A . CD+DF=4B . CD﹣DF=2 ﹣3C . BC+AB=2 +4D . BC﹣AB=211、(2011温州.中考真卷) 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O 相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C .D . 212、(2017肥城.中考模拟) 如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E 点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°13、(2017天桥.中考模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG = S△FGH．其中正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14、(2018湖北.中考模拟) 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG．DG剪下，这样剪得的△ADG中（）A . AG=DG≠AD B. AG=DG=AD C . AD=AG≠DG D . AG≠DG≠AD15、(2019福田.中考模拟) 如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝，其中正确的有（）＝；④S△DFGA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16、(2019花都.中考模拟) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若，则CD＝（）A . 2B .C .D . 117、(2018深圳.中考模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC 上的点），使点B与四边形CDEF内一点重合，若°，则等于（）A . 110°B . 115°C . 120°D .130°18、(2019桂林.中考模拟) 如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A .B .C .D .19、(2015.中考真卷) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）20、(2019南充.中考模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）．A . 1B . 1．5C . 2D . 2．521、(2018内江.中考真卷) 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A .B .C .D .22、(2016广元.中考真卷) 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D 点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A .B .C .D .23、(2012遵义.中考真卷) 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A . 3B . 2C . 2D . 224、(2020台州.中考模拟) 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式折叠，若AE ＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( )A . 6B . 8C . 10D . 1225、(2020酒泉.中考模拟) 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 626、(2022蒙阴.中考模拟) 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°27、(2020台州.中考真卷) 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A . 7+3B . 7+4C . 8+3D . 8+428、(2021郑州.中考模拟) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A .B .C .D .29、(2021宿迁.中考真卷) 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）A .B . 2C .D . 430、如图，在□ABCD中，∠ABD＝25°，现将□ABCD沿EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C 落在点G 处，若G 在AD 延长线上，则∠GDF的度数是（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 65°翻折变换（折叠问题）单选题答案1.答案：C2.答案：B3.答案：C4.答案：B5.答案：B6.答案：D7.答案：A8.答案：A9.答案：B10.答案：A11.答案：C12.答案：C13.答案：C14.答案：B15.答案：C16.答案：A17.答案：B18.答案：B19.答案：C20.答案：B21.答案：D22.答案：A23.答案：B24.答案：C25.答案：D26.答案：C27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

2019版中考数学一轮复习习题分类汇编十三圆鲁教版

2019版中考数学一轮复习习题分类汇编十三圆鲁教版13．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，OA=AB ，则∠C 的度数为 30° ．8．若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（） A ．3 B ． 9C ． 2D ． 37.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为（）．A.43πB. π2C. π3D.π122、如图，在矩形ABCD 中，AD=2，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于F 。

（1）若⋂CF 长为32π，求圆心角∠CBF 的度数；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）。

1、已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D , 交⊙O 于点C ，且CD = 2，那么AB 的长为（） A.4 B.6 C.8 D.102、已知圆锥的侧面展开图的弧长为6лcm ，圆心角为2160，则此圆锥的母线长为 cm.3、如图，矩形ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为(结果保留л）1、在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（） A ．12 B ．10 C ．6 D ．32、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直弦CD 于点E ，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB 相等的角是（写出一个即可）．1、一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A ．6B ．12C ．24D ．232、已知，⊙1O 的半径为5，⊙2O 的半径为9，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为___________．1、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°2、已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为___________． 1、如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( )。

2019届山东省中考数学第七章《图形与变换》要题随堂演练(含答案)

中考数学第七章《图形与变换》要题随堂演练（含答案）中考数学《7.1投影、视图与尺规作图》要题随堂演练（含答案）1．(2018·嘉兴中考)下列几何体中，俯视图为三角形的是( )2．(2018·菏泽中考)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是( )3．(2018·聊城中考)如图所示的几何体，它的左视图是( )4．(2018·荆门中考)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．(2018·临沂中考)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A．12 cm2 B．(12＋π)cm2C．6π cm2 D．8π cm26.(2018·河北中考)图中三视图对应的几何体是( )7．(2018·潍坊中考)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是( ) A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝34AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A＋cos2D＝18．(2018·青岛中考)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．9．(2018·白银中考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．参考答案1．C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D8．10 9.108中考数学《7.2图形的对称、平移、旋转与位似》要题随堂演练1．(2018·莱芜中考)下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是( )2．(2018·济南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标为( )A ．(0，4)B ．(1，1)C ．(1，2)D ．(2，1)3．(2018·宜宾中考)如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D 等于( )A ．2B ．3 C.23 D.324．(2018·天津中考)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP ＋EP 最小值的是( )A ．AB B ．DEC ．BD D ．AF5．(2018·衢州中考)如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE＝32°，则∠GHC 等于( )A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°6．(2018·烟台中考)对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B′两点重合，MN 是折痕．若B′M＝1，则CN 的长为( )A ．7B ．6C ．5D ．47．(2018·潍坊中考)在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)8．(2018·泸州中考)如图，等腰△ABC 的底边BC ＝20，面积为120，点F 在边。

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2019版中考数学一轮复习练习十（图形与变换）鲁教版
命题方向:这部分知识包含了图的各种变换——平移、旋转、对称、相似及解直角三形的知识。

巩固练习：
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）（
A．B．C．D．
2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
3．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥B C，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．
4．操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
5．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．
（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线
段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．
6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．梯形 D．矩形
8．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．
请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）
A．B．C．D．
10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．
11．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）
A．60m B．40m C．30m D．20m
12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m．
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