学法大视野·数学·九年级上册(湘教出版)·规范标准答案

课时参考答案

(课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升)

第1章 反比例函数

1.1 反比例函数

课前预习

1.y=k x

≠ 零

课堂探究

【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B

变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x

(k 为常数,k ≠0)的形式.

所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3.

变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12

xy=36, 于是y=72

x

.

所以,y 是x 的反比例函数.

(2)由圆锥的体积公式,得13

xy=60,于是y=180

x

. 所以y 是x 的反比例函数.

【例2】 探究答案:1.y=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2) 解:设反比例函数的解析式为y=k x

(k ≠0), 因为图象过点(√2,-√2), 将x=√2,y=-√2代入,得-√2=

√2

,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2x , 将x=-6,y=13

代入,等式成立.

所以函数图象经过-6,

13

.

变式训练2-1:B

变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x

(k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x

.

∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{

k 1+k 2=4,2k 1+

k 22

=5.

解得{

k 1=2,

k 2=2.

∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x

.

(2)当x=4时,y=2×4+24

=812

.

课堂训练

1.B

2.C

3.A

4.-2

5.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个.

∴xy=100,即y=100

x

(x>0) ∵5≤x ≤8,∴

1008≤y ≤1005

, 即1212

≤y ≤20,

∵y 是整数,∴大约需工人13至20人.

课后提升

1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.2

7.400

8.-12

9.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2.

∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2.

(2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2,

m=±√2.

10.解:(1)由S=12

xy=30,得y=60x

,

x 的取值范围是x>0.

(2)由y=60x

可知,y 是x 的反比例函数,系数为60.

1.2 反比例函数的图象与性质

第1课时 反比例函数的图象

课前预习 3.(1)一、三 (2)二、四

课堂探究

【例1】 探究答案:第一、三象限 >

解:(1)∵这个反比例函数图象的一支分布在第一象限, ∴m-5>0,解得m>5.

(2)∵点A (2,n )在正比例函数y=2x 的图象上, ∴n=2×2=4,则A 点的坐标为(2,4). 又∵点A 在反比例函数y=

m -5

x

的图象上, ∴4=

m -5

2

,即m-5=8. ∴反比例函数的解析式为y=8x

.

变式训练1-1:C 变式训练1-2:-52

【例2】 探究答案:1.(1,5) 2.{y =k

x ,

y =3x +m

解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=k x

的图象上,

∴5=k 1

,即k=5,

∴反比例函数的关系式为y=5x

.

又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m 的图象上, ∴5=3+m , ∴m=2.

∴一次函数的关系式为y=3x+2.

(2)由题意可得{y =5

x ,

y =3x +2, 解得{x 1=1,y 1=5或{

x 2=−5

,

y 2=−3.

∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为

-53

,-3

.

变式训练2-1:A

变式训练2-2:解:(1)将A (-1,a )代入y=-x+2中, 得a=-(-1)+2,解得a=3.

(2)由(1)得,A (-1,3),将A (-1,3)代入y=k x

中, 得到3=k -1

,即k=-3,

即反比例函数的表达式为y=-3x

.

(3)如图:过A 点作AD ⊥x 轴于D , ∵A (-1,3),∴AD=3,

在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2, ∴B (2,0),即OB=2, ∴△AOB 的面积

S=12×OB ×AD=12

×2×3=3.

课堂训练

1.A

2.C

3.B

4.m>1

5.解:(1)∵反比例函数y=k x

与一次函数y=x+b 的图象,都经过点A (1,2),

∴将x=1,y=2代入反比例函数解析式得, k=1×2=2,

将x=1,y=2代入一次函数解析式得, b=2-1=1,

∴反比例函数的解析式为y=2x

,

一次函数的解析式为y=x+1. (2)对于一次函数y=x+1, 令y=0,可得x=-1; 令x=0,可得y=1.

∴一次函数图象与x 轴,y 轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1).

课后提升

1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.-3

7.-24

8.解:m 2=(-4)×(-9)=36,∴m=±6.