小学奥数平均数问题

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小学三年级奥数题——平均数问题求平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数总数 =平均数×份数总数量÷平均数=总份数例题一：例 1、用 4 个同样的杯子，水面的高度分别是8 厘米、5 厘米、4 厘米和 3 厘米。

这四杯水面的平均高度是多少厘米？练习二2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90 分、 96 分、 92 分和98 分。

小明这四门功课的平均成绩是多少分？3、某学校1— 4 年级，分别有260 人、 300 人、 280 人和 312 人。

这个学校平均每个年级多少人？ 4、甲筐有梨32 千克，乙筐有梨38 千克，丙、丁两筐共有梨50 千克，平均每筐梨有多少千克？例题二 :1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7 朵，小红做了9 朵，小花和小张合作了12 朵。

平均每人做红花多少朵？2、一个书架上第一层放书52 本，第二层放书和第三层共46 本。

平均每层放书多少本？练习二：1、某工厂第一、第二车间共有工人180 人，第三车间有103 人，第四车间有81 人。

平均每个车间有多少人？2、商店有蓝气球和红气球共 43 只，黄气球有 20 只，绿气球有 33 只。

平均每种气球有多少只？3、植树小组植一批树， 3 天完成。

前 2 天共植了 113 棵，第三天植了 55 棵。

植树小组平均每天植树多少棵？4、小明期中考试，语文、数学总分是 197 分，英语考了 91 分，小明三门功课的平均成绩是多少分？例题三：1、小红、小青的平均身高是103 厘米，小军的身高是115 厘米，三个人的平均身高是多少厘米？2、一个同学读一本故事书，前 4 天每天读25 页，以后每天读40 页，又读了 6 天正好读完。

这个同学平均每天读多少页？练习三：1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶60 千米，后 3 小时每小时行驶70 千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的 20 只每只重 60 克，第二批的 30 只每只重 70 克，小明家的小鸡平均每只多少克？3、少先队员为饲养场割草，第一组7 人，平均每人割13 千克，第二组 5 人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、有一小组同学量身高，其中 2 人都是 124 厘米，另外 4 人都是 130 厘米。

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平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

小学四年级奥数平均数问题例题及练习题

【导语】解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后⽤总数量除以总份数求出平均数。

以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数平均数问题例题及练习题》，希望帮助到您。

【篇⼀】例题：如果四个⼈的平均年龄是23岁，四个⼈中没有⼩于18岁的。

那么年龄的⼈可能是多少岁？分析与解答：因为四个⼈的平均年龄是23岁，那么四个⼈的年龄和是23×4=92岁；⼜知道四个⼈中没有⼩于18岁的，如果四个⼈中三个⼈的年龄都是18岁，就可去求另⼀个⼈的年龄可能是92－18×3=38岁。

练习题： 1、如果三个⼈的平均年龄是22岁，且没有⼩于18岁的，那么三个⼈中年龄的可能是多少岁？ 2、如果四个⼈的平均年龄是28岁，且没有⼤于30岁的。

那么最⼩的⼈的年龄可能是多少岁？ 3、如果四个⼈的平均年龄是25岁，四个⼈中没有⼩于16岁的，且这四个⼈的年龄互不相等。

那么年龄的可能是多少岁？【篇⼆】例题：⼆（1）班学⽣分三组植树，第⼀组有8⼈，共植树80棵；第⼆组有6⼈，共植树66棵；第三组有6⼈，共植树54棵。

平均每⼈植树多少棵？分析与解答：因为⼆（1）班学⽣分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按⼈数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总⼈数。

三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总⼈数为：8+6+6=20⼈，所以平均每⼈植树200÷20=10棵。

练习题： 1、电视机⼚四⽉份前10天共⽣产电视机3300台，后20天共⽣产电视机6300台。

这个⽉平均每天⽣产电视机多少台？ 2、⼩明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求⼩明这五次考试的平均分数是多少。

3、⼆（1）班学⽣分三组植树，第⼀组有8⼈，平均每⼈植树10棵；第⼆组有6⼈，平均每⼈植树11棵；第三组有6⼈，平均每⼈植树9棵。

⼆（1）班平均每⼈植树多少棵？【篇三】例题：从⼭顶到⼭脚的路长36千⽶，⼀辆汽车上⼭，需要4⼩时到达⼭顶，下⼭沿原路返回，只⽤2⼩时到达⼭脚。

完整版)小学奥数平均数问题

完整版)小学奥数平均数问题本文介绍了求平均数的两种基本方法：直接求法和基数求法。

其中，直接求法是利用公式“总数量÷总份数=平均数”，基数求法则是利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求得平均数。

例1是一个工程队筑路的问题。

通过“补差”的思想，将前4天的平均数80米看做基数，再将第5天多筑的（100－80）米平均分成5份，用4份补到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。

答案为84米。

例2是一个关于笑笑成绩的问题。

根据题意，先求出语文、音乐、体育、美术四科的平均分，再通过“补差”的思想，将数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，最终求得笑笑的数学成绩为90分。

做一做1是一个关于淘气成绩的问题。

通过计算淘气四门成绩的平均分提高了2分，可求得三门科目的平均分为83分。

再通过“补差”的思想，将数学成绩提高到83分，最终求得淘气的数学成绩为85分。

例3是一个关于点心价格的问题。

通过计算小点心的平均单价，可求得每包点心的单价为0.5元。

再通过平均分配和“补差”的思想，可求得XXX应收回3元，XXX应收回2.5元。

例5：在一次登山比赛中，XXX上山时每分钟走40米，到达山顶后按原路下山，每分钟走60米。

XXX上、下山平均每分钟走多少米？分析：由于上、下山走的是同一段路，但速度不同，所以不能直接求平均速度。

我们采用设值法，设王军上山走120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。

因此，上、下山平均每分钟走48米。

解：设XXX上山走了120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。

因此，上、下山平均每分钟走48米。

例6：有A、B、C、D四个数，两两配对可以配成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43.问原来四个数的平均数是多少？分析：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以下方程组：A+B=52A+C=60A+D=66 或 B+C=66B+D=78C+D=86将以上方程相加，消去B、C、D，得到3A+3D=360，即A+D=120.因此，四个数的平均数为(A+B+C+D)/4 = (2A+2D)/4 = A+D/2 = 60.解：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以上方程组。

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小学三年级奥数题——平均数问题求平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数总数=平均数×份数总数量÷平均数=总份数例题一：例1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。

这四杯水面的平均高度是多少厘米？练习二2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分和98分。

小明这四门功课的平均成绩是多少分？3、某学校1—4年级，分别有260人、300人、280人和312人。

这个学校平均每个年级多少人？4、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁两筐共有梨50千克，平均每筐梨有多少千克？例题二:1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7朵，小红做了9朵，小花和小张合作了12朵。

平均每人做红花多少朵？2、一个书架上第一层放书52本，第二层放书和第三层共46本。

平均每层放书多少本？练习二：1、某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。

平均每个车间有多少人？2、商店有蓝气球和红气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只。

平均每种气球有多少只？3、植树小组植一批树，3天完成。

前2天共植了113棵，第三天植了55棵。

植树小组平均每天植树多少棵？4、小明期中考试，语文、数学总分是197分，英语考了91分，小明三门功课的平均成绩是多少分？例题三：1、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？2、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。

这个同学平均每天读多少页？练习三：1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克，小明家的小鸡平均每只多少克？3、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割13千克，第二组5人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、有一小组同学量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。

小学奥数知识点：平均数问题

小学奥数知识点：平均数问题
平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
小学奥数经典题
1．两辆汽车从A，B两地同时出发相向而行，客车行完全程要8小时，货车行完全程要10小时，两车相遇后又各自往前驶去，已知出发5小时后两车相距50千米，问A，B两地相距多少千米？
2．有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
3．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的多28米，第二天挖了全长的少20米，这时剩下22米没挖完．这条水渠全长多少米？
4．如图，一个边长为40厘米的正方形ABCD的场地，蚂蚁和蜗牛同时从A 点出发，蚂蚁以5厘米/分钟的速度沿线路A→B→C→D行走，蜗牛以2厘米/分钟的速度沿线路A→D行走．出发18分钟时，蚂蚁走到E点，蜗牛走到F点，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？
5．运来一批水果．第一天卖出总数的15%，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3．这批水果共有多少千克？。

四年级奥数平均数问题

四（2）班第一小组8名同学的期末成绩分别是94，93，96，85，92，87，98，99分，求这组同学的平均成绩。

变式题：1.求下面几个数的平均数。

72，83，91，71，65，57，82，792.四（1）班第二小组同学在数学竞赛中成绩如下有1人得94分，3人得90分，4人得87分，2人得74分，这组同学的平均成绩是多少？3.有甲、乙、丙、丁四个数，已知甲、乙两数之和是71，丙数是86，丁数是83，求这四个数的平均数。

四（2）班有40名学生，期末数学考试有两名学生生病缺考，这时班级平均分为90分，缺考的两名学生补考成绩分别是88分和92分。

四（2）班期末考试的平均分是多少？变式题：1.甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是34，乙、丙的平均数是33，甲、丙的平均数是35，这三个数的平均数是多少？2.淘淘读一本书，10天读完，平均每天读8页，前4天平均每天读11页，后6天平均每天读多少页？3.四（4）班进行第一单元数学测试，平均分是96分。

小明因病没参加，他补考成绩是61分。

如果加上小明的成绩，班的平均分就是95分。

四（4）班有学生多少人？李明同学参加五门功课的测试，英语成绩没有公布时，其他四科平均成绩是90分，英语成绩公布之后，平均成绩是92分，李明的英语成绩是多少？变式题：1.冬冬期中考试中，语文、数学的平均成绩是95分，英语成绩公布后，她的平均成绩下降了3分，冬冬的英语得了多少分？2.淘淘参加了3次作文比赛，平均分是86分，已知前两次的平均分是83分，他第三次得了多少分？3.植树节活动中，四年级的同学们义务植树，四（1）、四（2）、四（3）班平均每班植树34棵，四（2）、四（3）、四（4）班平均每班植树36棵，四（4）班植树39棵，求四（1）班植树多少棵。

学校组织春游活动，同学们乘车上山时每小时行20千米，3小时到达山顶，下山时每小时行30千米，汽车上、下山的平均速度是多少？变式题：1.小冬家离学校有1225米，早上上学，他从家到学校用20分钟，中午放学，从学校到家按原路返回用15分钟，求小冬往返的平均速度。

小学奥数典型问题解析：平均数问题

小学奥数典型问题解析：平均数问题四、平均数问题【例1】暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录.如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米;如果最后一天游778米，则平均每天游498米;如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米?分析：因为平均每天所游的距离提升 498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑假一共有108÷3=36天，如果平均每天游500米，则要在最后一天游 (500-498)×36+778=850米。

【例2】某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提升了1分，得一等奖的学生的平均分提升了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多分。

分析：解法一：根据题意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18(分)，来补充后四人的分数。

所以后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一4.5 。

当后四人调整为二等奖，这样二等奖共有20+4=24(人)，平均每人提升了1分，也就由调整进来的四人来供给，每人平均供给24÷4=6(分)，所以，四人平均分=(原来二等奖平均分)+6，与前面式比较，原来一等奖平均分比原来二等奖平均分多4.5+6=10.5(分)。

解法二：图上横向的线表示人数，竖向的线表示分数，红线表示原来的的一等奖和二等奖，蓝线表示调整后的一等奖和二等奖，虽然一、二等奖的人数和平均分发生变化，但一、二等奖的总分没有变，也就是说图上红线的两个长方形的面积之和等于蓝线的两个长方形的面积之和，我们观察图能够发现两块黄色小长方形的面积等于蓝色长方形的面积(10-4)×3+20×1=38，蓝色长方形的长是4，宽就是38÷4=9.5，原一等奖比二等奖的平均分高9.5+1=10.5分。

四年级奥数平均数问题

平均数问题例1：一次考试，李明的语文、数学、外语三科的平均成绩是92分，其中语文、数学两科平均成绩是94分，外语得多少分？例2：小明期中考试语文、数学两科的平均成绩为94分，后来英语考了100分，他三科的平均分是多少分？例3：有5个数，他们的平均数是43，如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是35，后3个数的平均数是50，则中间的那个数是多少？例4：小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70分，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？例5：在一次爬山活动中，小刘上山时每分钟走50米，30分钟到达山顶，又从原路返回，下山时每分钟走75米，求小刘在上山、下山的全过程中的平均速度。

例6：气象小组的同学统计了若干天的平均温度是17°，事后复查发现，计算温度时将某一天的气温31°误作13°计算了，经重新计算后，这几天的平均温度是20°。

气象小组的同学统计了几天的温度？例7：四（二）班的女同学的人数是男同学人数的2倍，女同学的平均身高150厘米，男同学的身高147厘米，全班同学的平均身高多少厘米？例8：有一栋居民楼里原来有四户安装空调，后来又增加了两户，这6部空调全部运行时就会烧断保险丝，因此最多能同时使用4台空调，这样，在24小时内平均每户最多可以使用空调多长时间？（假设一户一台空调）1.三个数的平均数是120，加上多少后，则这四个数的平均数是150？2.在期末五科考试中，小华除数学外的四科平均分是91分，把数学分加进去，五科的平均分是92分。

小华的数学成绩是多少分？3.学校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得100分的有4人：得99分的有3人；的97分有3人：得96分的有4人，这次数学竞赛中，学校数学兴趣小组的同学平均分为多少分？4.甲乙两地相距320千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，返回时用了4小时，这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？5.王亮在一次学科检测中语文、常识平均分为89分，加上数学三科平均分为91分，王亮数学考了多少分？6.已知9个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均数是78，去掉的数是多少？7.小明第一单元英语测验的成绩是90，比第二、三单元成绩的和少96分。

小学四年级奥数：平均数问题

【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

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【篇⼀】 1、三个数的平均数是120，加上⼀个数，四个数的平均数是115，这个数是________。

2、⼩强考了语⽂、数学、英语、历史、⾃然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分。

把数学成绩加上去，平均成绩是92分。

⼩强的数学成绩是_______分。

3、江滨⼩学有433个⼩朋友，分乘4辆汽车去⼉童公园，第⼀辆车已经接⾛了115⼈，如果第⼆、三、四辆车乘的⼈数相同，第三辆车乘了______个⼩朋友。

4、5个数写成⼀排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均的值是______。

5、甲、⼄两地相距240公⾥，⼀辆汽车从甲地开往⼄地⽤了6⼩时，返回时⽤了4⼩时。

这辆汽车往返的平均速度________公⾥。

6、甲、⼄、丙三⼈的平均年龄为17岁，⽽甲⼄两⼈的平均年龄为15岁，那么丙的年龄是________岁。

7、甲⼄两⼈带着同样多的钱，⽤他们全部的钱买了洗⾐粉，甲拿⾛了12袋，⼄拿⾛了8袋。

回家后甲补给⼄3。

8元，每袋______元。

8、学校⾜球队18⼈合影留念，照6⼨照⽚洗三张价格是4。

5元，另外加洗每张0。

3元，如果每⼈各得⼀张，平均每⼈需______元。

9、甲⼄两块棉⽥，平均亩产185⽄，甲棉⽥是5亩，亩产203，⼄棉⽥亩产170⽄，⼄棉⽥有________亩。

10、⼩明期中考试语⽂，数学两科分数共176分，如果再加上外语分数，三科的平均分就⽐语⽂，数学两科的平均分多3分，⼩明的外语成绩是________分。

【篇⼆】 1、已知9个数的平均数是72，去掉⼀个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是______。

小学三年级奥数应用题：平均数问题

【导语】解答平均数应⽤题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。

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【篇⼀】 1、⼀个书架上第⼀层放书52本，第⼆层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本？ 2、某⼯⼚第⼀、⼆车间共有⼯⼈180⼈，第三车间有103⼈，第四车间有81⼈。

平均每个车间多少⼈？ 3、商店有蓝⾊⽓球和红⾊⽓球共43只，黄⽓球有20只，绿⽓球有33只。

平均每种⽓球多少只？ 4、⽤4个同样的杯了装⽔，⽔⾯的⾼度分别是8厘⽶、5厘⽶、4厘⽶、3厘⽶。

这4个杯⼦⾥⽔⾯的平均⾼度是多少厘⽶？ 5、幼⼉园⼩朋友做红花，⼩华做了7朵，⼩⽅做了9朵，⼩林和⼩宁合做了12朵。

平均每个⼩朋友做了多少朵？ 6、⼩英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分⽐4次的平均分提⾼1分。

⼩英第5次测验得多少分？ 7、⼩王、⼩张、⼩刘三⼈体育测试平均成绩是82分，如果加上⼩顾，四⼈平均成绩就提⾼了4分。

⼩顾体育测试分数是多少？ 8、⼀个同学读⼀本书，共10天读完，平均每天读8页。

前5天他平均每天读6页，后4天这个同学平均每天读多少页？ 9、有7个数的平均数为8，如果把其中⼀个数改为1，这时7个数的平均数是7。

这个被改动的数原来是⼏？ 10、有5个数的平均数是5，如果把其中⼀个数改为2，这5个数的平均数是4。

这个被改动的数原来是⼏？【篇⼆】 1、⼩华期末测试语⽂、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？ 2、某校1——4年级分别有260⼈、300⼈、280⼈、312⼈，平均每个年级有多少⼈？ 3、甲筐有梨32千克，⼄筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克？ 4、⼩华家先后买了两批⼩鸡，第⼀批的20只每只重60克，第⼆批的30只每只重70克。

⼩华家的⼩鸡平均多重？ 5、少先队员为饲养场割草，第⼀组7⼈，平均每⼈割草13千克，第⼆组5⼈，平均每⼈割25千克。

四年级奥数平均数问题

四年级奥数平均数问题平均数问题例1：一次考试，李明的语文、数学、外语三科的平均成绩是92分，其中语文、数学两科平均成绩是94分，外语得多少分？例2：小明期中考试语文、数学两科的平均成绩为94分，后来英语考了100分，他三科的平均分是多少分？例3：有5个数，他们的平均数是43，如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是35，后3个数的平均数是50，则中间的那个数是多少？例4：小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70分，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？例5：在一次爬山活动中，小刘上山时每分钟走50米，30分钟到达山顶，又从原路返回，下山时每分钟走75米，求小刘在上山、下山的全过程中的平均速度。

小学奥数与应用题——平均数问题

小学奥数与应用题——平均数问题一：定义：求平均数就是对若干个不相等的数，在总和不边的饿情况下，通过移多补少，使他们完全相等，最后求得相等的数，就叫做这几个数的平均数。

研究对象：若干个数二：解题关键：确定“总数量”及其对应的“总份数”模型一：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷总份数模型二：平均数=基数+每个数与基数的和÷数的个数三：在模型一的条件下解题：（A）例：小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午放学回家用了10分钟，求小强往返的平均速度？审题：研究对象：平均数由模型一（平均数=总数量÷总份数）速度=路程÷时间可得解题：1200×2/（15+10）=96（米/分钟）答：强往返的平均速度为96米/分钟。

在模型二下解题：（A）例：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高，其中有两个同学身高153cm，有一个同学身高152cm，有两个同学身高149cm，还有两个同学身高147cm，求四年级羽毛球队同学的平均身高？解题：由模型二（平均数=基数+每个数与基数的和÷数的个数）可知：150+（3×2+2-1×2-3×2）÷（2+1+2+2）=150（cm）答：四年级羽毛球队同学的平均身高为150cm模型三：最小数≠最大数，最小数＜平均数＜最大数（B）例：一列数，第一个数是105，第二数是85，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是多少？分析与解题思路：本题不是求第19个数，而只需求第19个数的整数部分，因此只需依次写出这列数，写到能够判断出第19个数的整数部分即可。

解：这列数的第三个数=（105+85）÷2=95,第四个数=（85+95）÷2=90,依次写出这列数中的前几个数为105,85,95,90,92.5,91.25,91.875……由于这列数的第六,第七个数的整数部分都是91,故可知这列数中的第19个数的整数部分为91.说明:平均数的性质:最小数≤平均数≤最大数,只要最小数≠最大数,式子中的等号就不成立.模型四:几个数的和=平均数×数的个数（C）例:老师在黑板上写了13个自然数,让小明计算平均数(保留两未小数),小明计算出的答案是12.43,老师说最后一位数字写错了,其他的数字都对,着个答案是多少?审题:定对象:平均数定角度:几个数的和用“几个数的和=平均数×数的个数”来检查计算的正确性.解题:按照小明出的平均数,可知着几个自然数之和为14.59与自然数偏差较大(为0.41),如果计算正确,着个数一般不超过0.1(保留两位小数,则误差不超过0.005,0.005×13=0.065＜0.1）所以都说最后一位,其他数字都正确,说明计算的饿误差小于0.1,0.1×13=1.3,故161.59-1.3＜正确的数＜161.59+1.3,因为161÷13=12.38,162÷13=12.46,说明正确的数应该为162,正确的答案应为12.46.模型五:利用平均数求单价（B）例:甲乙丙拿相同的钱买同样的练习本,结果甲和乙都比丙多得了6个练习本,所以甲和乙分别给丙1.2元,问每本练习本多少元?审题:定对象:练习本的单价定角度:单价=总价÷总数量甲和乙都比丙多得了6个练习本，若要使3人练习本的本数相同,那就必须将甲乙两人多得的6×2=12本再重新平均分给三人,即每人应分12÷3=4本,着说明甲和乙多得的6本里面,既包含自己应得的4本,也包含应给丙的6-4=2本,所以甲和乙分别给丙的1.2元,就是2本练习本的价钱,因此每本练习本的价钱是1.2÷2=0.6元解:1.2÷（6-6×2÷3）=1.2÷（6-4）=1.2÷2=0.6（元）答:每本练习本0.6元模型六: 利用平均数求得比赛中的总人数（C）例:少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成,每名裁判给歌手的最高分不超过10分,第一名歌手演唱后的得分情况是:全体裁判员所给的分数的平均粉是9.64分,如果只去掉一个最高分,则其余裁判员说给的分数的平均粉是9.60,如果只去掉一个最低分,则期于裁判员说给的平均分是9.68分,那么所有裁判员所给的分数中的3分最少可以是多少分?这次大赛的裁判共有多少名?审题:定对象:最低分定角度:平均分数9.6和9.68的平均值是9.64,着表明最高分和最低分的平均值四9.64,因为最高分≤10分,所以最低分最少可以是:9.64×2-10=9.28如果最低分是9.28,它比平均分9.64低 , 9.64-9.28=0.36去掉最低分可使平均分增加:9.68-9.64=0.04所以,其余分数由0.36÷0.04=9名裁判员给出,裁判总分为9+1=10解:最低分可以是9.28,有十名裁判.（B）例：甲，乙，丙，丁4位同学，甲比乙重7千克，甲与乙的平均体重比甲乙丁的平均体重多1千克，乙，丙，丁三人的平均体重是40.5千克。

(完整)小学奥数平均数问题

小学奥数----平均数问题知识点：1、平均数的概念：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2、较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。

解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数=总数量÷总分数；总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数【典型例题讲解】（概念热身）1、求198、190、197、195、194、195、194、193、199、191的平均数是多少？（巧算）2、某校1～4年级，分别有260人，300人，280人，312人，平均每个年级有多少人？3、已知甲、乙、丙3数的平均数是368，丁数为128，这四个数的平均数是多少？总数=平均数×总份数例1、有6个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，求第4个数是多少？【练习1】有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均采20千克，甲、乙、丙丁四个队平均每队采22千克，丁采了多少千克？例2、某三个平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就成了7，被改的数原来是多少？【练习2】1、有6个数的平均数是70，把其中一个数改为6后，这六个数的平均数是65，这个改动的数原来是多少？2、某九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？总数=平均数×总分数；平均数=总数÷总分数；例3、一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小辉上山，下山的平均速度。

【练习3】1、小妹去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路返回时每小时行5千米，求小妹往返的平均速度。

2、小峰读一本故事书，前3天平均每天读11页，后4天平均每天读18页，小峰这一周平均每天读多少页？例4、曱班52人，乙班48人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比曱班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？【练习4】四年级（1）班有52人，（2）班有48人，数学考试中，两个班全体学生的平均分为78分，（2）班的学生的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少？例5、小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分，小宁这5次检测的平均分数是多少？【练习5】冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩93分；数学、自然两科平均成绩达97分；语文、自然两科平均成绩也有90分。

小学四年级奥数第五讲平均数问题

平均数问题例一、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克。

平均每筐有梨多少千克？1、某小组8人再一次数学竞赛中有2人得到了72分，有3人得到了79分，有3人得到了73分，这个小组同学的平均成绩是多少分？2、小明3次数学测试的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。

小明第四次测试的成绩是多少分？3、小明和小红两人的平均体重是32千克，加上小华的体重后他们的平均体重就增加了1千克。

小华的体重是多少千克？4、如果5个人的平均年龄是35岁，5个人中没有小于30岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？例二、某校8名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分是82分，其中小明得了86分，如果小明只得了70分，那么他们的平均分要降低几分？5、王华参加体育测试，其中五项的平均分是85分，如果跑步成绩不计算的话，平均成绩是83分，请问王华跑步得了多少分？6、小强期末考试时，语文、英语的平均成绩是93分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，小强的数学考了多少分？7、五年级一班李刚因为生病没有参加数学考试，其他同学的平均分是95分，后来李刚补考得了65分，全班的平均成绩变成了94分。

请问这个班一共有多少学生？8、华晨花园三棟居民楼原来有3户安装了空调，后来增加了一户。

这4台空调打开会烧坏保险丝，因此最多只能开3台空调，请问，在24小时内平均每户最多使用空调多少小时？家庭作业9：1、学校食堂在四月份的前10天每天烧煤340千克，后20天中每天比原来少烧30千克，这个月平均每天烧煤多少？2、有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后三个数的平均数是26。

第2个数是多少?3、小华五次考试平均分为92分（满分100），那么他最差的一次考试成绩不能低于多少分？平均数问题——能力提升例一、有5个数的平均数是9，如果把其中一个数改为1，那么这5个数的平均数为8，这个改动的数原来是多少？1、有5个数，平均数是30，如果把其中一个数改为60，则这5个数的平均数就变为40，问改动的那个数原来是多少？2、7个数字排成一列，它们的平均数是31，前三个数的平均数是29，后五个数的平均数是34，求第三个数是多少？3、有甲、乙、丙三人，甲比乙大2岁，乙比丙大11岁，这三个人的平均年龄是70岁，求三个人的年龄各是多少岁？4、有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是多少？例2、甲书架有书76本，乙书架有书44本，甲书架给乙书架多少本书才能使两个书架的书同样多？5、图书馆第一个书架上有248本书，如果从第一个书架上拿8本书放入第二个书架。

小学奥数之平均数问题

十二、平均数问题一、知识要点：用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫平均问题。

平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等。

解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。

即：平均数=总数量÷总份数二、例题学习：例1：四（1）班有50人，其中女生有20人。

一次考试，女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是80分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除以四（1）班的总人数。

据题意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的总分数是85×20=1700（分）。

男生平均成绩是80分，总分应是80×（50-2 0）=2400（分）。

把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是50.这样就可求得四（1）班的平均分。

解：：女生总分：85×20=1700 男生总分：80×（50-20）=2400 全班平均分：（1700+2400）÷50=82分方法二分析：如果全班平均分为80分，那么总分可以多出（85-80）×20= 100分，然后全班的平均分可以用100÷50+80=80（分）解：（85-80）×20÷50+80=82（分）试一试：四（3）班有学生40人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90分，后来两位同学补考，成绩是89分和91分，问最后全班的平均成绩是多少分？例2：小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均分配后，小红拿出7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔的钱，小刚没有带钱。

后来一算，小刚应拿出16角，问小红应收多少钱？分析：据题意，12支铅笔三人平分，每人得12÷3=4（支）铅笔。

小刚当时没有带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了4支铅笔付了16角钱，每支铅笔16÷4=4（角）。

小学四年级奥数平均数问题

正解：15×9=135（岁） 17×10=170（岁） 18×11=198（岁） 135＋170＋198=503（岁） 15＋17＋18=50（人） 503÷50=10.06（岁）
1.李冰期中考试语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。李冰的数学成绩是多少分？
正解：（40—3）×80=2960（分）（2960＋88＋87＋85） ÷40=80.5（分）
例2：王师傅4天平均加工26个零件，第5天加工的零件数比5天平均数还多4.8个。王师傅第5天加工多少个零件？
解答：设王师傅第5天加工，x个零件。由5天平均数这个“量”可列方程。 X－4.8=26×4＋x）÷5 5x－24=104＋x 4x=128 X=32
解答：（ 92.5 － 88 ）×5÷（ 100 －92.5）=4.5×5÷7.5=3（次
4、小王前5次数学考试的平均成绩是85.8分，为了使平均成绩尽快达到90分以上，小王至少还要参加几次考试？（每次满分为 100分。)
正解：（ 90—85.8 ） ×5÷(10090)=4.2×5÷10=2.1
正解：（80×10—95—75） ÷8=80（分）
2、明明家共有5个人，如果不算明明，其余 4个人平均体重是56千克。当明明加入后，全家人的平均体重减少了2.6千克。明明的体重是多少千克？
正解：（56—2.6）×5=267(千克) 56×4=224(千克) 267—224=43（千克
3、四（1）班学生中，9岁的有15人，10岁的有17人，11岁的人18人。四（1）班的平均年龄是多少？
2、一个学生前六次测验的平均分是93分，比七次测验的平均分高3分，他第七次测验得了多少分？
正解：93×6=558（分) 93—3=90（分） 90×7=630（分） 630—588=72（分 )

小学奥数平均数问题

平均数问题一、算术平均数例1用4个同样的杯子装水;水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米;这4个杯子水面平均高度是多少厘米分析求4个杯子水面的平均高度;就相当于把4个杯子里的水合在一起;再平均倒入4个杯子里;看每个杯子里水面的高度..解：4＋5+7+8÷4=6厘米答：这4个杯子水面平均高度是6厘米..例2蔡琛在期末考试中;政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分;而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分;又知道两科的分数差是10分;用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后;就可以求出其他各科成绩..解：①英语：84×2+10÷2=89分②语文： 89-10=79分③政治：86×2-89＝83分④数学：91.5×2-83＝100分⑤生物：89×5-89＋79＋83＋100＝94分答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分..二、加权平均数例3果品店把2千克酥糖;3千克水果糖;5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元;水果糖每千克4.20元;奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱;必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数..解：①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4元②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10千克③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74元答：混合后的什锦糖每千克5.74元..我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要;对什锦糖的单价产生不同影响;有权衡轻重的作用;所以这样的数叫做“权数”..例4甲乙两块棉田;平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩;平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤;乙棉田有多少亩分析此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数;求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤;5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤;乙少的部分用甲多的部分补足;也就是看90斤里面包含几个15斤;从而求出的是乙棉田的亩数;即“权数”..解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤203-185×5=90斤②乙棉田有几亩90÷185-170=6亩答：乙棉田有6亩..三、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数;也叫平均问题..例5已知八个连续奇数的和是144;求这八个连续奇数..分析已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时;它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和;等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组;八个数分成4组;每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数;再依次求出其他各数..解：①每组数之和：144÷4=36②中间两个数中较大的一个：36＋2÷2＝19③中间两个数中较小的一个：19-2=17∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25..答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25..四、调和平均数例6一个运动员进行爬山训练.从A地出发;上山路长11千米;每小时行4.4千米.爬到山顶后;沿原路下山;下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度..分析这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=上山速度+下山速度÷2;而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和..解：①上山时间：11÷4.4=2.5小时②下山时间：11÷5.5=2小时五、基准数平均数例7中关村三小有15名同学参加跳绳比赛;他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89;求每个人平均每分钟跳绳多少个分析从他们每人跳绳的个数可以看出;每人跳绳的个数很接近;所以可以选择其中一个数90做为基准数;再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数;如93＝90+3;3作为加数；小于基准数的差作为减数;如 87=90-3;3作为减数.把这些差累计起来;用和数的项数乘以基准数;加上累计差;再除以和数的个数就可以算出结果..解：①跳绳总个数..93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=90×15+3+4+2+4+1+2+3-5+4+2+2+1+4+1=1350+19-19=1350个②每人平均每分钟跳多少个1350÷15=90个答：每人平均每分钟跳90个.课堂过手训练1.某次数学考试;甲乙的成绩和是184分;乙丙的成绩和是187分;丙丁的成绩和是188分;甲比丁多1分;问甲、乙、丙、丁各多少分∵甲+乙=184 1乙+丙=187 2丙+丁=188 32-1丙-甲=3 43-4丁+甲=185∴甲=185+1÷2=93分丁=93-1=92分乙=184-93=91分丙=187-91=96分答：甲、乙、丙、丁的成绩分别为93分、91分、96分、和92分..2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数..1962+1973＋1981+1994+2005=1981×5+13+24-8＋19=9915..9915÷5＝1983..3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台;第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台;下半年平均月生产1200台;求这个厂一年的平均月产量..①上半年总产量：750×3+750×3×2＋66=6816台②下半年总产量：1200×6=7200台③平均月产量：6816＋7200÷12=1168台答：平均月产量是1168台..家庭作业1、甲种糖每千克8.8元;乙种糖每千克7.2元;用甲种糖5千克和多少乙种糖混合;才能使每千克糖的价钱为8.2元8.8-8.2×5÷8.2-7.2=3千克答：与乙种糖3千克混合..2、7个连续偶数的和是1988;求这7个连续偶数..分析已知奇数个偶数的和;可以用和除以个数求出中间数;再求出其他各偶数..中间数：1988÷7=284其他六个数分别为278、280、282、284、286、288、290..答：这7个偶数分别为：278、280、282、284、286、288、290..3、6个学生的年龄正好是连续自然数;他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同;7个人年龄一共是126岁;求这6个学生各几岁分析 6个孩子年龄和与小明爸爸年龄相同;说明小明爸爸年龄是126岁的一半;是63岁.其他6个学生的年龄和也是63岁. 63÷3＝21岁; 21=10＋11为中间两个数;所以其他四人年龄依次为8、9、12、13岁..答：这六个学生的年龄分别为：8、9、10、11、12、13岁..。