2001年东南大学自动控制原理真题

东南大学

二00一年攻读硕士学位研究生入学考试试卷

一、图为简单电压调节器，在发电机的输出端 用一个电位器给出反馈电压K 0V ，K 为常数（K1），该电位器的电阻足够高，以致可假设它可以吸收的电流可以忽略。放大器的增益为20V/V ，发电机增益g K 为50V/A （励磁电流）参考电压r V =50V 。 （1） 画出当发电机供给一个负载电流时的系统方框图，并写出每个方块的传递

函数。

（2） 系统工作于闭环状态（即S 闭合），已知发电机的稳态空载端电压为250V ，

求此时K 的值。通过30A 的稳态负载电流时，引起的端电压的变化是多少？恢复到250V 的发电机电压，需要多大的参考电压？

（3） 系统运转在开环状态下（即S 断开），为获得250V 的稳态空载电压，需要

多大的参考电压？当负载电流为30A 时，端电压如何变化？

二、设某系统的开环传递函数为s

Ke

Ts

-=）（s G 0，试求使闭环系统稳定的K 的取

值范围。

三、设系统的状态方程为u x ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢

⎣⎡--=103210

x ·

试求当

（1）u （t ）=δ（t ）

（2）u （t ）=1（t ）时系统的状态响应x （t ）。（假设初始状态为零） 四、如图所示的一阶采样系统中，ZOH 代表零阶保持器，求闭环系统的脉冲传递

函数。为使系统保持稳定，积分器的增益A 的范围如何？（T 为采样周期）

五、某最小相位系统的折线对数幅频特性如图所示，试写出它的传递函数，并大致画出其对数相频特性曲线。

六、已知系统的状态方程为B u A x x ·

+=。设P 为非奇异常数阵，已知

⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡==-2221

1211

1

A A A A AP P A —

，⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡==-0B B P B 11—

，其中11A 和1B 的行数均为1n ，而且

rank （1B ）=1n 。试证明（A ，B ）能控的充要条件是（22A ，21A ）能控。

七、已知线性定常系统的状态转移矩阵为⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡=cost sin2t

sint cos2t

(t)ψ，求系统矩阵A 。

八、已知非线性系统如图所示，其线性部分的频率特性G （jw ）及非线性部分的负倒特性-1/N(E)如图所示

（1）试确定当初始误差E 在①A 点②B 点③C 点④D 点⑤E 点时C （t ）的运动情况

（2）将上述分析结果在以e 为横坐标，·

e 为纵坐标的相平面上定性的表示出来

（设原点为焦点，有极限环时原点为中心点）