高等数学基础模拟题

高等数学基础模拟题
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.函数2
e e x
x y -=
-的图形关于（ ）对称．
(A)坐标原点 (B)x 轴 (C)y 轴 (D)x y = 2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量． (A))(1sin
∞→x x
x (B))0(1sin →x x
k
4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ．
5.若
⎰+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ．
三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1)
1sin(lim 21-+-→x x x ．
2.设x
x y 3e cos +=，求y d ．
3.计算不定积分⎰x x
x
d e
21．
4.计算定积分
⎰
e
1
d ln x x ．
四、应用题（本题16分）
某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容径与高各为多少时用料最省？
答案
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D
二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.)2,
1(- 2.e 3.3 4.),(∞+-∞ 5.sin
- 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.解：21
)1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x )3(d )e (cos x
x +
h ，则其表面积为 ，由实际问题可知，当
3
π
4V =，即当容器
x
(B)
)(x
x f =x ln (D)ln )(x x f =),+∞，则函数 轴
坐标原点
(A)x 1 (B)x
x sin
(C)1e -x
(D)32x
x
⑷设)(x f 在点1=x 处可导，则--→h
f h f h (
)21(lim
0（ ）． (A))1(f ' (B))1(f '-
(C))1(2f ' (D))1(2f '-
⑸函数322
-+=x x y 在区间)4,2(内满足（
）．
(A)先单调上升再单调下降 (B)单调上升
(C)先单调下降再单调上升 (D)单调下降
⑹若
x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（
）．
(A)c x +sin (B)c x +cos (C)c x +-sin (D)c x +-cos
⑺
=+-⎰
-x x x x d )22cos (2π2
π7（
）．
(A)0 (B)π
(C)2
π
(D)2π
k ⑺=⎰x x
x d e d d 2
． （三)计算题
⑴已知
32)1(2-+=+x x x f ，求1
(,)2(,)(x
f f x f ．
⑵计算极限x
x
x 5sin 6tan lim 0→．
⑶计算极限5
45
6lim 221--++-→x x x x x ．
⑷计算极限3
2)
1sin(lim 21-+-→x x x x ．
⑸设
2
ln sin x x
x y -=
，求'y ． ⑹设x y 3
sin ln =，求y d ．
⑺设y yx =()是由方程x y x y cos e e 3
+=确定的函d y ．
⑻计算不定积分
⎰
x x x
d sin ．
⑼计算不定积分⎰
x x d )
1
． ．
x ．
)0,2(A 的距离
d ，问当底
的无盖圆柱形铁桶，问怎样62.5立方米的长方体
x x arctan >．
e e x x
>．
]a 上可积并为奇函数，则
0d )(=⎰
-a
a
x x f ．
三、综合练习答案 （一）单项选择题
⑴C ⑵D ⑶C ⑷D ⑸B ⑹B ⑺D ⑻B ⑼B
（二）填空题
⑴)2,
1()1,2[Y -⑵0=x ⑶e ⑷
4
1
⑸),2(∞+⑹x 3cos 3
⑺2
e x
（三)计算题
⑴42
-x ,0,
2
2
41x x -⑵
5
6⑶32-
⑷4
1 ⑸
3
ln 2sin 21cos x
x
x x x +--⑹x x d cot 3⑺x x
y x
y y x d cos 3e sin e 23--
⑻c x +-cos
2⑼c x ++ln 1ln ⑽c x
+-1e ⑾
-h h
4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f x
d )(1
（ ）．
(A))(x F (B)c x F +)(
(C)c x F +)(
2
(D))(
2x F
5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A)⎰+∞
1d 1
x x (B)
⎰
+∞
d e x x
(C)⎰+∞1
d 1
x x
(D)
⎰
+∞
1
2d 1x x
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.函数
)
1ln(1
-+=
x x y 的定义域是
．
2.若函数
⎪⎩⎪
⎨⎧≥+<+=0
0)
1()(1
x k
x x x x f x ，在0=x 处连续
=k
．
3.曲线x x f =)(在)1,1(处的切线斜率是
4.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是
．
5.
='x x d )(cos ．
分） ．
'． 3
e y y =+确定的函数，．
．
l ，问当底半 )1ln(x +>．
e 3.
2
1 4.),0(∞+
1.
4
2.x
x x x x e sin cos 22+++ 3.22e
cos e 2x x x 4.
x y x y
d )
e 3(1
2- 5.c x +-1sin 6.
9
4
e 923+ 四、应用题
当底半径l r 36=，高l h 3
3=时，圆柱体的体积最大． 山东广播电视大学
开放教育高等数学基础课程综合练习题（1）
一、 单项选择题
1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． (A)
2)()(x x f =，x x g =)(
(B)
2
)(x x f =，
x x g =)(
(C)3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=(D)4ln )(x x f =，
g f
(C)2
π
(D)2π
8.若
)(x f 的一个原函数是
x
1
，则=')(x f （ ）．
(A)x ln (B)3
2
x
(C)x 1(D)21x
-
9.下列无穷积分收敛的是（ ）． (A)
⎰
∞
+0
d cos x x
(B)
⎰
∞
+-0
3d e
x x
(C)
⎰
∞
+1
d 1x x
(D)
⎰
∞
+1
d 1x x
二、填空题 1.函数
x x x
y ++-=
2)2ln(的定义域是
2.函数⎩⎨⎧≤>+=0
sin 0
2x x x x y 的间断点是 ．
3.若函数⎪⎨⎧≥<+=0
0)1()(1
x x x x f x ，在0=x 处连)处的切线斜率是
的单调增加区间是
=)(x f 3，求,
)2(,)(f x f ．
x y cos 3
+确定的函x
9.计算不定积分⎰
+x x x d )
ln 1(1
． 10.计算不定积分
⎰x x x
d e
21． 11.计算不定积分⎰x x
x
d ln 2．
12.计算定积分
⎰
10
2d e x x x ．
13.计算定积分⎰
e
12d ln x x x ．
14.计算定积分⎰
e
1
d ln x x x ．
四、应用题 1.求曲线
x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．
2.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
3.某厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？
⎰
2.5
3.32-
4.4
1 5.3
ln 2sin 21cos x x x x x +--
6.x x d cot 3
7.x x
y x y y x d cos 3e sin e 2
3-- 8.c x +-cos
2
9.c x ++ln 1ln
10.c x
+-1e
11.c x x x +--1ln
12.)1e (412
+
13.)12e (13
+
2
)(x f -
=（
）
(A) (B)
(C)e 41 (D)e 21
4.=⎰x x xf x
d )(d d 2（ ）． (A))(2
x xf (B)x x f d )(2
1
(C))(2
1
x f (D)x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A)
⎰
+∞
d e x x
(B)
⎰
+∞
-0
d e x x
(C)
⎰
+∞
1
d 1x x
(D)
⎰
+∞
1
d 1x x
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.函数)
1ln(92
--=x x y 的定义域是 ．
2.函数⎩
⎨⎧≤>-=0sin 0
1x x x x y 的间断点是 ．
3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是
．
2
1.解：56
55sin lim 66sin lim
5
655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim
0000=⋅=⋅=→→→→x
x x x
x x x x x x x x x x 2.解：由导数四则运算法则得
3.解：
)e 2sin(e e cos e sin e 2x x x x x y =='
4.解：等式两端求微分得 左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +==
右端y y
y d e )e (d ==
由此得 整理后得
5.解：由分部积分法得
6.解：由换元积分法得
四、应用题（本题12分）
解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足
222l r h =+
圆柱体的体积公式为 将22
2
h l r -=代入得
求导得 令0='V 得l h
33=
，并由此解出l r 3
6=．即当底63
x ，则有
)(x 单调增加，所以当x。