§3.3.3 升幂排列与降幂排列

§3.3.3 升幂排列与降幂排列

【教学目标】

1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。

2、 培养学生审美观。

【重点难点】

把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。

【教学过程】

一、 复习提问

1、 什么叫做单项式，什么叫做多项式？

（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式）

2、3x -的底数是 ，幂是 （x ≠0）。

()3x -的底数是 ，幂是 （x ≠0）

。 3、单项式c b a 22的系数是 ，次数是

4、多项式153223--+-y x z y y x ,4次项系数 ，3次项系数为 ，常数项为 。

二、 新授：

我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。如多项式12++x x 就是单项式2

x ,＋x ，＋1的和。

问题1如果交换多各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？

问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。

（任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式。即12++x x ， x ＋2x ＋1，x ＋1＋2x ，1＋x ＋2x ， 2x ＋1 ＋x ，1＋2x ＋ x 。）

问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？

（12++x x 与1＋x ＋2x 这样的排列比较整齐）

问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？

[这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的]。

这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成

135223-++-x x x

降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

请类比降幂排列意义给出升幂排列定义。

提问：

1、12++x x 是按x 的 排列;

2、21x x ++是按x 的 排列。

例1 把多项式233

412r r r πππ-+-按r 升幂排列． 解 按r 的升幂排列为：

323

421r r r πππ+-+- 教学要点：（1）可用提问的形式进行教学;（2）强调重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一起移动;（3）进行必要的引申：按r 降幂排列该是一种什么样的情况？ 例2：把多项式3a ＋3b －b a 23－32

ab 重新排列：

（1）按a 升幂排列 (2)按a 降幂排列

解：（1）按a 升幂排列为 3b －b a 23－32ab ＋3a

(2)按a 降幂排列为 3a －b a 23－32ab ＋3b

引申：你能将这个多项式按b 进行升（或降）幂排列吗？

学生思考作答。

教学要点：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．

三、巩固练习

P103练习第1、2题以及例6.

四、小结

1、 什么捑做把一个多项式按某一字母的降幂（或升幂）排列？

2、 排列时要注意什么？

五、作业：P104 第5、6题