3.9 弧长及扇形面积优秀课件
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弧长及扇形的面积 圆PPT优秀课件4
A 110o B R=40mm
三 分层提高
7.在一块空旷的草地上有一根 柱子，柱子上栓着一条长3m的 绳子，绳子的一端栓着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有 多大？ 9πm2 （2）如果这只狗只能绕柱子转 过no的角，那么它的最大活动 区域有多大？
no
三 分层提高
7.已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,求 弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积 2 (结果精确到0.1cm )
弓形的面积 = S扇+ S△
C
0
五 巩固反馈
6.如图：在△AOC中，∠AOC=900， ∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6， C 求弧AB的长。
B
O
A
五 巩固反馈 7.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不 相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分 的面积。
8. 已知正三角形 ABC 的边长为 a ，分 别以 A 、 B 、 C 为圆心，以 a/2 为半径 的圆相切于点 D 、 E 、 F ， 求图中阴影 部分的面积S.
2.什么叫圆心角？
顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫 做圆心角 L 3.什么是扇形? 扇形的周长是什么? no
R R
一 交流预习
4.如图,某传送带的一个转动轮的 半径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物 品A被传送多少厘米? 20πcm
A
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A
被传送多少厘米?
则弧长=
π
，扇形面积= π
.
4. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则 o 该扇形的圆心角为 . 150 5.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B ） A. 3π B.4π C.5π D.6π
三 分层提高
7.在一块空旷的草地上有一根 柱子，柱子上栓着一条长3m的 绳子，绳子的一端栓着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有 多大？ 9πm2 （2）如果这只狗只能绕柱子转 过no的角，那么它的最大活动 区域有多大？
no
三 分层提高
7.已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,求 弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积 2 (结果精确到0.1cm )
弓形的面积 = S扇+ S△
C
0
五 巩固反馈
6.如图：在△AOC中，∠AOC=900， ∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6， C 求弧AB的长。
B
O
A
五 巩固反馈 7.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不 相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分 的面积。
8. 已知正三角形 ABC 的边长为 a ，分 别以 A 、 B 、 C 为圆心，以 a/2 为半径 的圆相切于点 D 、 E 、 F ， 求图中阴影 部分的面积S.
2.什么叫圆心角？
顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫 做圆心角 L 3.什么是扇形? 扇形的周长是什么? no
R R
一 交流预习
4.如图,某传送带的一个转动轮的 半径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物 品A被传送多少厘米? 20πcm
A
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A
被传送多少厘米?
则弧长=
π
，扇形面积= π
.
4. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则 o 该扇形的圆心角为 . 150 5.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B ） A. 3π B.4π C.5π D.6π
弧长和扇形面积课件
VS
详细描述
通过观察扇形的形状，我们可以将其分解 为三角形和其他基本图形，然后通过测量 各部分的长度来计算面积。这种方法需要 一定的几何知识，但对于一些简单的情况 非常有效。
04
弧长和扇形面积的应用
在几何图形中的应用
弧长和扇形面积是几何学中重要的概念，广泛应用于各种几何图形的研究和计算。
在圆形、椭圆、抛物线等图形中，弧长和扇形面积的计算对于确定图形的形状、大 小以及解决相关问题具有重要意义。
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感谢您的观看
扇形面积的单位
扇形面积的单位是面积单位，常用的单位有平方米、平方 厘米、平方千米等。
弧长和扇形面积的关联知识
弧长和扇形面积的关系
在同一个圆或等半径的圆中，如果圆 心角增大，则对应的弧长和扇形面积 都会增大。这是因为弧长和扇形面积 都与圆心角的大小有关。
弧长和扇形面积的应用
在实际生活中，弧长和扇形面积的应 用非常广泛，例如在几何学、工程学 、天文学等领域都有应用。
利用微积分计算弧长
总结词
通过微积分的方法，我们可以对弧长进行精确的计算，适用于复杂曲线的弧长计 算。
详细描述
微积分提供了一种积分的方法来计算曲线的长度。对于弧长，可以通过对曲线函 数进行积分来得到。具体来说，弧长 = ∫(sqrt(1 + (y')^2)) dx，其中 y' 是曲线 在 x 处的导数。
弧长和扇形面积课件
目录
• 弧长和扇形面积的基本概念 • 弧长的计算方法 • 扇形面积的计算方法 • 弧长和扇形面积的应用 • 弧长和扇形面积的扩展知识
01
弧长和扇形面积的基本 概念
弧长的定义
弧长是圆弧上任意两点间的长度，它 是圆的一部分。
《弧长及扇形的面积》圆精选优质教学PPT课件
日间的潮热、躁动、繁喧退却，归途 路上车 少人稀 ，感觉 整个世 界都安 静下来 了；心 底有些 稀碎的 声音开 始扰动 我的神 经。 打开车窗，夜风裹着花香穿堂而过， 仿佛是 记忆深 处荟萃 的气味 。
在等红绿灯的十字路口，一对小年轻 在街灯 下闹矛 盾。男 生低头 哈腰地 哄着， 但女生 还是有 些不依 不饶， 一来二 往，有 些无奈 的男生 ，霸道 地将女 生拉进 怀里， 用一个 无法抗 拒的热 吻解决 了这场 小纷争 。 年轻真好，可以肆无忌惮地向这个世 界昭示 爱情的 甜蜜与 美好。 别过头，毫无征兆地，你，跃然纸上 。
我们已经分开三年。我早已将你变成 一本书 ，岁月 成了纸 镇，将 你牢实 地压进 了心底 ，不轻 易翻开 。 今夜你不期而至，是想让我想起什么 吗？ 02 相遇的美好，是争吵时心头上的砍 刀 我们是怎么认识的呢？
大二院校打篮球联赛。我原本是后勤 人员， 却在比 赛结束 前的几 分钟被 捉上去 做替补 。 所在的学院已经领先12分，稳操胜券 ；我只 需要老 老实实 地站在 后场呆 到完场 便可。
1°的圆心角所对的弧长是 （2）n°的圆心角所对的弧长是多少？
2R R
360 180
A
R
O
B
n°的圆心角所对的弧长是 n 2πR nπR 360 180
弧长公式
若⊙O的半径为R， n°的圆心角所对的弧长l是
l n 2πR nπR 360 180
开心一练
（1） 1°的弧长是 R ，半径为10厘米的圆60°的圆心
04 爱情的坚守终究抵不过生活的洪荒 以前是一年见一次，你回国后是一个 月见两 次。 都说相爱容易相处难。彼此的心意没 变，可 偏偏生 活中的 摩擦与 间隙慢 慢见端 倪。 我们家族有隐形遗传病，老爸已是发 病，长 期住院 ，所以 我不能 离开他 们；为 了让你 的家人 看得起 ，我努 力在事 业上与 你比肩 ；这是 我的背 负。 你要振兴家业，你要传宗接代，你的 家人希 望你的 太太是 一个健 康安稳 全心全 意的贤 内助； 这是你 的背负 。 你很忙，工作压力大；开始埋怨我不 能放弃 事业甘 心当你 背后的 女人， 计较我 不能放 下自尊 去讨好 你的家 人，让 你夹在 中间左 右为难 。 一段感情，掐头去尾，中间剩余大体 都是日 子真实 的模样 。 相遇的美好，相处的浓情，都敌不过 家人的 不支持 ，立场 的摇摆 ，以及 对这份 感情的 未知产 生的抗 拒。 我们拼命地想从对方身上求证这些年 的坚守 与笃定 都是值 得的， 却无奈 发现， 过日子 不单单 是两个 人的事 情，各 自背后 的家庭 ，成长 的背景 ，担负 的责任 ，对生 活的定 义等等 ；纵然 我们能 敌过千 山万水 ，熬过 时间的 无涯， 却依然 败给了 生活的 真实。 我们开始争吵。一次又一次地理直气 壮而又 明目张 胆地咆 哮，肆 意地宣 泄情绪 ，抗争 久了， 连神经 也变得 脆弱。 最后一次，你重重地摔门而出，震得 灰尘簌 簌而落 。 我无意间发现了墙角有一张蜘蛛网， 有一只 小飞虫 被黏在 上面， 一动不 动。 那一刻，我觉得于我们两人而言，爱 ，就是 这张网 ，不是 温床， 不是后 盾，是 裹挟， 是阻碍 。 那天我在阳台上枯坐了一整天，看着 日头西 落，终 于做了 一个决 定。
在等红绿灯的十字路口，一对小年轻 在街灯 下闹矛 盾。男 生低头 哈腰地 哄着， 但女生 还是有 些不依 不饶， 一来二 往，有 些无奈 的男生 ，霸道 地将女 生拉进 怀里， 用一个 无法抗 拒的热 吻解决 了这场 小纷争 。 年轻真好，可以肆无忌惮地向这个世 界昭示 爱情的 甜蜜与 美好。 别过头，毫无征兆地，你，跃然纸上 。
我们已经分开三年。我早已将你变成 一本书 ，岁月 成了纸 镇，将 你牢实 地压进 了心底 ，不轻 易翻开 。 今夜你不期而至，是想让我想起什么 吗？ 02 相遇的美好，是争吵时心头上的砍 刀 我们是怎么认识的呢？
大二院校打篮球联赛。我原本是后勤 人员， 却在比 赛结束 前的几 分钟被 捉上去 做替补 。 所在的学院已经领先12分，稳操胜券 ；我只 需要老 老实实 地站在 后场呆 到完场 便可。
1°的圆心角所对的弧长是 （2）n°的圆心角所对的弧长是多少？
2R R
360 180
A
R
O
B
n°的圆心角所对的弧长是 n 2πR nπR 360 180
弧长公式
若⊙O的半径为R， n°的圆心角所对的弧长l是
l n 2πR nπR 360 180
开心一练
（1） 1°的弧长是 R ，半径为10厘米的圆60°的圆心
04 爱情的坚守终究抵不过生活的洪荒 以前是一年见一次，你回国后是一个 月见两 次。 都说相爱容易相处难。彼此的心意没 变，可 偏偏生 活中的 摩擦与 间隙慢 慢见端 倪。 我们家族有隐形遗传病，老爸已是发 病，长 期住院 ，所以 我不能 离开他 们；为 了让你 的家人 看得起 ，我努 力在事 业上与 你比肩 ；这是 我的背 负。 你要振兴家业，你要传宗接代，你的 家人希 望你的 太太是 一个健 康安稳 全心全 意的贤 内助； 这是你 的背负 。 你很忙，工作压力大；开始埋怨我不 能放弃 事业甘 心当你 背后的 女人， 计较我 不能放 下自尊 去讨好 你的家 人，让 你夹在 中间左 右为难 。 一段感情，掐头去尾，中间剩余大体 都是日 子真实 的模样 。 相遇的美好，相处的浓情，都敌不过 家人的 不支持 ，立场 的摇摆 ，以及 对这份 感情的 未知产 生的抗 拒。 我们拼命地想从对方身上求证这些年 的坚守 与笃定 都是值 得的， 却无奈 发现， 过日子 不单单 是两个 人的事 情，各 自背后 的家庭 ，成长 的背景 ，担负 的责任 ，对生 活的定 义等等 ；纵然 我们能 敌过千 山万水 ，熬过 时间的 无涯， 却依然 败给了 生活的 真实。 我们开始争吵。一次又一次地理直气 壮而又 明目张 胆地咆 哮，肆 意地宣 泄情绪 ，抗争 久了， 连神经 也变得 脆弱。 最后一次，你重重地摔门而出，震得 灰尘簌 簌而落 。 我无意间发现了墙角有一张蜘蛛网， 有一只 小飞虫 被黏在 上面， 一动不 动。 那一刻，我觉得于我们两人而言，爱 ，就是 这张网 ，不是 温床， 不是后 盾，是 裹挟， 是阻碍 。 那天我在阳台上枯坐了一整天，看着 日头西 落，终 于做了 一个决 定。
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
/kejian/shengwu/
地理课件： .
/kejian/dili/
历史课件： .
/kejian/lishi/
c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
范文下载： .
/fanwen/
试卷下载： .
/shiti/
教案下载： .
/jiaoan/
ppt论坛： . .cn
ppt课件： .
/kejian/
语文课件： .
/kejian/yuwen/ 数学课件： .
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c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
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弧长和扇形面积通用课件
THANKS
弧长和扇形面积的进一步研究
弧长和扇形面积的应用
弧长和扇形面积在几何、物理、工程等领域有广泛的应用，如计 算物体运动轨迹、分析机械运动等。
弧长和扇形面积的性质
弧长和扇形面积具有一些重要的性质，如对称性、可加性等，这些 性质在解决实际问题时具有重要意义。
弧长和扇形面积的拓展
弧长和扇形面积的计算方法可以拓展到其他形状，如椭圆、抛物线 等，这些形状在现实世界中也有广泛的应用。
弧长和扇形面积的概念在日常生活中 也有广泛的应用，如计算圆形物体的 运动轨迹、建筑物的圆弧形结构等。
弧长和扇形面积的计算公式在物理学、 工程学、天文学等领域也有广泛的应 用，是解决实际问题的重要工具之一。
在日常生活和工程设计中，弧长和扇 形面积的计算有助于优化设计方案， 提高效率和质量。
在科学计算中的应用
04 弧长和扇形面积的应用
在几何图形中的应用
弧长和扇形面积是几何学中重要的概念，用于描述和计算各种几何图形，如圆形、 椭圆、抛物线等。
在几何图形中，弧长和扇形面积的计算有助于解决各种问题，如周长、面积、体积等。
弧长和扇形面积的计算公式在几何学中具有广泛的应用，是解决几何问题的关键工 具之一。
在日常生活中的应用
弧长和扇形面积通用 课件
目录
CONTENTS
• 弧长和扇形面积的基本概念 • 弧长的计算方法 • 扇形面积的计算方法 • 弧长和扇形面积的应用 • 弧长和扇形面积的拓展知识
01 弧长和扇形面积的基本概 念
弧长的定义
描述弧长的定义
弧长是指圆弧的长度，通常用字母L表示。在圆中，弧长是连接圆心和圆上任意 一点的线段的长度。弧长的计算公式为：L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的 大小，r是圆的半径。
《弧长和扇形面积》课件(优质课)
探索扇形面积公式
设一圆的为⊙O，半径为r。
（1）圆面积为多少?
O
（2）圆周角为360°，则1°的圆心角所对的 扇形面积为多少？ （3）90°的圆心角所对的扇形面积为多少?
（4）n°的圆心角所对的扇形面积为多少?
如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇 形的面积的计算公式为: S扇形=______。
O
探索弧长公式
设一圆的为⊙O，半径为r。
（1）圆周长为多少?
O
（2）圆周角为360°，则1°的圆心角 所对的弧长为多少？
（3）90°的圆心角所对的弧长为多少? （4）n°的圆心角所对的弧长为多少?
在半径为R的圆中, n°的圆心角所对的 弧长的计算公式为:l =________。
l n° O
n n l 2 R R 360 180
S扇形
n 2 R 360
R
n° O
l
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公 式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
1 S Rl 2
O
R
S
n°
l
三、应用
例 如图，⊙O的半径为10cm。（1）如果 ∠AOB=100°，求 AB的长（精确到0.1cm） 及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）； （2）已知 BC=25cm，求∠COB的度数。
扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形， 则
注意：
S 扇形
nR 360
2
O
2
nR （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 360
进行计算时， 要注意公式中 n 的意义． n 表示 1°圆心角的倍数，它 是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆） .
课件_人教版九年级上册弧长和扇形面积PPT课件_优秀版
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.
1.弧长公式： 3cm，求截面上有水部分的面积。
l
什么是扇形？
探索弧长的计算公式和扇形面积 的计算公式。
nR 180
S弓形= S扇形-S△
L
（mm）
S 2.扇形面积公式： 6cm，其中水面高0.
扇形
求图中阴影部分的面积S.
nR 2 360
①当弓形面积小于半圆时
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l 为 ，则
l nR
180
A
B
n°
O
试一试
1.已知弧所对的圆心角为90 ，半径是4，则弧 (1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
长为_2_____ 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则这个 扇形的面积为_______.
D. (3) l°的圆心角对应的扇形面积为多少 ？
R 2
(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？
n° 360 (2)圆的面(积4可) 以看成多的少度圆圆心心角角扇对形的应面的积？扇形面积为 多少？
比较扇形面积与弧长公式, 它们有什么联系？ (1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？ 3cm，求截面上有水部分的面积。
1. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36，弧AB的长度为9，求半径OA是 多少？
2. (2006,武汉)如
图,⊙A、⊙B、⊙C、
⊙D相互外离,它们的
B
半径都是1,顺次连接
A
四个圆心得到四边形
ABCD,则图形中四个
扇形(空白部分)的面
D
C
积之和是多少?
弧长和扇形面积 优质课件
0
A
CB
D
拓展延伸
练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道
的截面半径是0.6，其中水面高0.9，则截
面上有水部分的面积 0.24 0.09 3 。
S弓形= S扇形+S△
D
感悟：
A
①当弓形面积小于半圆时
S弓形= S扇形-S△
E
B
0
②当弓形面积大于半圆时
S弓形= S扇形+S△
C
随堂训练 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4
O CD
A
B
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形叫做扇形。
l
no
r
r
在半径为r的圆中，圆的面积是 r2 r 2
那么圆心角为1o的扇形的面积是 360
圆心角为no的扇形的面积是
S扇形
nr 2
360
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
S 1 lr 2
A
B
O
O
l nr
180
nr 2
S扇形 360
比较扇形面积与弧Βιβλιοθήκη 公式, 用弧长表示扇形面积:S扇形
1 2
lr
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= π
，扇形面积= π
.
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则
该扇形的圆心角为 150o
.
3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B）
360 180
弧长公式
若⊙O的半径为r， no的圆心角所对的弧长l 是
《弧长及扇形面积的计算》PPT精选教学课件
的长为3 cm。 ︵
（1）求OD的长及AB的弧长； （2）求图中阴影部分的面积。
A D
O
CB
4、已知扇形的圆心角为150°，弧长为20cm，求扇形的面积。
5、如图，已知正三角形ABC的边长
为 a ，分别以A、B、C为 圆心，
以
a 2
为半径的圆相切于O1、O2、O3，
求O1O2、O2O3、O3O1所围成的图形
21、质量是需要全员参与管理才能生 产出顾 客满意 的产品 22、工作有计划，效率有保障 23、我们的承诺，不做不良品
24、质量意识在我心中，产品质量在 我手中 25、品质你我都做好，顾客留住不会 跑
26、爱惜原料一点一滴，讲究质量一 丝一缕 27、追根究底，消除不良因素
28、专心工作为首要，质量安全皆顾 到 29、百分之一的失误，百分之百的损 失！
A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结
论正确的是（ ）
C
A. 甲先到B点
B. 乙先到B点
C. 甲、乙同时到B点 D. 无法确定
DE F
G
A A1 A2 A3 B
小结：
1、弧长计算公式是什么？ l n R
180
2、扇形的面积计算公式是什么？
S扇形
n R2
360
或 S扇形
1 lR 2
解： R=40mm，n=110°
∴
︵ AB的长m）
180
110° B
因此，管道的展直长度约为76.8mm。
练习：
1、若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为 l ，则（ ）
A. l=R
B. l<R C. l R D. l 2 R
3
《弧长和扇形面积》课件
面积为______
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
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为 ，面积为
.
A
D
F
B
EC
4.如图，A是半径为1的圆O外一点，且
OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连
结AC，则阴影部分面积等于
。
C
B三角形木 板沿水平线翻滚(如图所示)，那么 点B从开始至结束所经过的路径的长 度为____。
变式：边长为2的正方形木块在水平地 面上翻滚两周(如图所示)后，顶点A所 经过的路径总长为_______。
BC 5cm ,则以AB为轴旋转一周所得到的
几何体的全面积=
。
A
D
C
B
4.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的 边角布料（如图）现找出其中一种，测得 ∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出 一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘 半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意 的方案示意图，并求出扇形的半径。
（只要画出图形，并直接写出扇形半径）
A
C
B
解：可以设计如下图四种方案：
r1=4
r2=2 2
r3=2
r4=4 2-4
5。如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC
绕点A•顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1;将线 段BP1绕点B顺时针旋转120°到BP2,形成扇形D2;• 将线段CP2绕点C顺时针旋120°至CP3,形成扇形D3; 将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形 D4……设Ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3,4……)回答 下列问题:
1.扇形的半径为12cm，∠AOB＝1200，
则
AB
的长＝
积＝ 。
cm ，扇形AOB的面
2.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两 两不相交，且半径都是2cm，求图 中阴影部分的面积。
B A
D
C
3.已知正三角形ABC的边长为 a，分别以A、B、C为圆心，
a
以 2 为半径的圆相切于点D、
E、F，图中阴影部分的周长
知识结构
弧长公式 圆 中 的 扇形的面积公式 计 算 问 题 圆锥的侧面积
圆锥的表面积
弧长、扇形面积
（1）半径为R的圆周长: C=2πR
（2）半径为R，n°的圆心角所对的弧长为
l n R
180
A
B
（3）半径为R的圆面积:S=πR2
n°
（4）半径为R，n°的圆心角所
O
对的扇形面积为
n R2 1
S扇形
6.用100cm长的铁丝围成一个扇形的
形状，当半径R＝ cm时，所得扇
形面积最大？最大面积为
cm2。
L=100-R
S 1 LR 2
A
B 1 (100 2R)
R
R
2
R2 50R
O
hl
r
S侧
1 2
LR
1 2
2 r
l
rl.
S表＝S侧＋S底＝ rl+ r2
4.(临汾)张师傅要用铁皮做成一个高为40cm，底面半径 为15cm的圆柱形无盖水桶，需要铁皮 1425π cm2（接 缝与边沿折叠部分不计，结果保留π ）
(1)按照要求填表
n1
2
3
4
Ln
(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何 值时,扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地 球赤道半径为6400km)
P3
C
BA
P1
P4
P2
(1)
(2)
侧面展开图如图(2)
1.根据圆锥的下面条件，求侧面积
(1)r=12cm, l=20cm
(2)h=12cm, r=5cm 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm, 圆心角为2400的扇形.则这个圆锥的底面 半径为__________
3.已知：在RtΔABC中,C 900.AB 13cm,
360
lR 2
圆锥的侧面积、全面积公式为：
圆锥的侧面积为πra， 圆锥的全面积为πra＋πr2 （其中母线长为a，底面的半径为r）
注意：在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的 底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线 就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和 全面积时才能做到熟练、准确。
5.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使
之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半径为 r，扇
形半径为R，则r与 R之间的关系为
A.R=2r B.R 9 r C.R=3r D.R=44r
(D )
6.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半 径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行 一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.