机械原理第十章 标准齿轮与渐开线齿轮.
中南大学 机械原理 第十章作业答案
判断题（每2）
9、满足正确啮合条件的一对齿轮一定能连续传动（ ） 10、斜齿圆柱齿轮只能实现平行轴传动。（ ）
11、正传动的一对齿轮必定都是正变位齿轮（ ）。
12、法向齿距就是基圆齿距（ ）。 13、两个齿轮的模数、齿数相等，但压力角不等，则此两齿轮的齿廓形状不同 （ ）。
14、齿轮上齿厚等于齿槽宽的圆称为分度圆（ ）。 15、直齿圆柱轮传动中，节圆总是大于分度圆（ ）。 16、图示中的C、C‘、C“ 为由同一基圆上所生成的几条渐开线。其任意两条渐 开线（不论是同向还是反向）沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等（即： A1B1=A2B2;A1C1=A2C2及B1C1=B2C2）。（ ） C A2 A1 C' C" B1 C1 B2 C2
分度圆上曲率半径
r sin
r 2 rb2
基圆上曲率半径 齿顶圆上曲率半径 齿厚和齿槽宽：
ρb1 =0
ρb2 =0
ρb1 =55.76
ρb2 =90.6
p S1= S2=e1=e2= =7.85mm 2
30、一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分 别为 r1=30mm ,r2=54mm ,α = 20°，试求（12分）
da1=260mm
db1≈234.92mm
db2≈422.86mm
Z1=50
分度圆上压力角 基圆上压力角 α1 =20° αb1 =0° αa1 =25.4° ρ1 =42.75
Z2=90
α2 =20° αb2 =0° αa2 =23.2° ρ 2 =76.95
齿顶圆上压力角
rb a arccos ra
A、一定 B、不一定 C、一定不
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理课后答案第十章作业
由df ≥db ，有： z′≥2(ha*+2 c*) / (1 - cosα) =41.45（不能圆整）
∴ 当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45； 当 z ≥ 42时，齿根圆大于基圆。
10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数 m=10mm，
解：1）确定传动类型
a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( 12+12 ) /2 =120 < a′= 130mm 故此传动应为 正 传动。
2）确定两轮变位系数 α′ = arccos(a cosα/ a′) = arccos(120 cos20°/ 130) = 29.83° x1 + x2 = (z1+z2) (invα′-invα) / (2tanα)
10-2 设有一渐开线标准齿轮 z=20，m=8mm，α=20°，ha* =1，试
求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa 及齿顶圆压
力角αa ；2)齿顶圆齿厚 s a 及基圆齿厚 s b ；3）若齿顶变尖( s a =0)时，
齿顶圆半径 ra′又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解：1）求ρ、αa 、ρa d = m z =8×20=160(mm) da= d +2 ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8= 176(mm) db= d cosα= 160cos20°= 160×0.9397= 150.35(mm) ρ= rb tanα= 75.175 tan20°= 75.175×0.3640= 27.36(mm) αa =arccos( rb/ra )= arccos( 75.175/88 ) = arccos0.8543=31.32° ρa = rb tanαa =75.175tan31.32°= 75.175×0.6085=45.74(mm) 2）求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)= 8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°)
机械原理第十章 标准齿轮与渐开线齿轮
h 1 或 h 0.8 基准
ha c ha m c m 顶隙系数 c 0.25 或 c 0.3
h ha hf 6. 齿顶圆直径 d a d 2ha 7. 齿根圆直径 d f d 2hf
8. 齿距
p m m 9. 齿厚 s 2 m 10.齿槽宽 e 2
标准齿轮 m、、h*a、c* （15或20）为标准值 且 e = s 几何尺寸计算公式 （P307表10-2）
si ri [(s r ) 2(invi inv )]
齿轮与齿条比较
4.标准齿条和内齿轮的尺寸 1、渐开线齿条的几何特点 （1）同侧齿廓为互相平行的直线。
（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等
1渐开线齿条的几何特点分度线齿根线一渐开线齿轮的啮合过程理论啮合线段n齿廓工作段二正确啮合的条件保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触
§10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df 分度圆齿厚s 齿 厚 任意圆齿厚 si 分度圆齿槽宽e ei 齿槽宽 任意圆齿槽宽 分度圆齿距 p pi= s+ ei 齿 距 任意圆齿距 i+e 分度圆 r，d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高
o1
' r1
c
用C 表示。
上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
r2' o2
'
* ) 3.渐开线齿轮各部分几何尺寸 (基本参数为 m、Z、 和 h * 、 c a
1.分度圆直径 d mz 2.基圆直径 d b d cos 3.齿顶高 ha ha m 齿顶高系数
正常齿制 4.齿根高 hf 5.齿全高
机械原理第十章考习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版机械原理第十章习题一、单项选择题1.渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于( )A.分度圆B.齿顶圆C.齿根圆D.基圆2.计算蜗杆传动的传动比时，公式( )是错误的。
A. i=ω1/ω2B. i=n1/n2C. i=d2/d1D. i=Z2/Z13.在安装标准直齿轮时若中心距大于标准中心距，则将使( )A.重合度变大B.定角速比无法保证C.啮合角变大D.节圆压力角变小4. 单个渐开线齿轮（）A．分度圆等于节圆B．分度圆小于节圆C．分度圆大于节圆D．没有节圆5. 蜗轮的螺旋角β与蜗杆（）A．分度圆处的导程角γ大小相等，方向相反B．B．分度圆处的导程角γ大小相等，方向相同C．齿顶圆处的导程角γ1大小相等，方向相反D.齿顶圆处的导程角γ1大小相等，方向相同6.为了减少蜗轮刀具数目，有利于刀具标准化，规定（）为标准值。
A.蜗轮齿数B.蜗轮分度圆直径C.蜗杆头数D.蜗杆分度圆直径7. 渐开线齿轮的齿根圆（）A．总是小于基圆 B．总是等于基圆C．总是大于基圆 D．有时小于基圆，有时大于基圆8. 为了实现两根相交轴之间的传动，可以采用（）A．蜗杆传动B．斜齿圆柱齿轮传动C．直齿锥齿轮传动D．直齿圆柱齿轮传动9. 一对标准齿轮啮合传动时，其啮合角（）其分度圆压力角。
A.大于B.等于C.小于D.可能等于也可能大于10.用齿条刀具加工渐开线齿轮时，判断被加工齿轮产生根切的依据是（）。
A.刀具的齿顶线通过啮合极限点N1B.刀具的齿顶线超过啮合极限点N1C.刀具的中线超过啮合极限点N1D.刀具的中线不超过啮合极限点N111.在设计计算单个渐开线齿轮的几何尺寸时的基准圆是（）A.基圆B.齿根圆C.分度圆D.齿顶圆12. 一对正确啮合的斜齿圆柱齿轮传动的( )均为标准值。
A．法面模数、分度圆上的法面压力角B．端面模数、分度圆上的端面压力角C．端面模数、分度圆上的端面压力角、分度圆上的螺旋角D．法面模数、分度圆上的法面压力角、分度圆上的螺旋角13. 常用来传递空间两交错轴运动的齿轮机构是( )A.直齿圆柱齿轮B.直齿圆锥齿轮C.斜齿圆锥齿轮D.蜗轮蜗杆14.当一对渐开线齿轮制成后，即使两轮的中心距稍有改变，其传动比仍保持不变的原因是（）A．压力角不变B．啮合角不变 C．节圆半径不变D．基圆半径不变15．渐开线标准齿轮的根切现象发生在（）A．齿数较少时B．模数较小时C．模数较大时D．齿数较多时16．标准直齿圆锥齿轮的标准模数是（）A．大端模数B．小端模数C．平均模数D．求出平均模数后圆整所得的模数17.渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于( )A.分度圆B.齿顶圆C.齿根圆D.基圆18.在安装标准直齿轮时若中心距大于标准中心距，则将使( )A.重合度变大B.定角速比无法保证C.啮合角变大D.节圆压力角变小19.单个渐开线齿轮（）A．分度圆等于节圆B．分度圆小于节圆C．分度圆大于节圆D．没有节圆20.常用来传递空间两交错轴运动的齿轮机构是( )A.直齿圆柱齿轮B.直齿圆锥齿轮C.斜齿圆锥齿轮D.蜗轮蜗杆二、填空题1. 为了不产生过大的轴向力，在斜齿轮的基本参数中，___________不宜过大。
机械原理第十章
齿槽一宽个：齿在槽任两意侧半齿径廓rK圆间周弧上长，。eK
齿距：在任意半径rK圆周上，相
邻两齿同侧齿廓间弧长。pK
在同一圆周上：pK sK eK
法向齿距：相邻两齿同侧齿 廓间法线长度，pn=pb
分度圆：为了计算齿轮的各部分尺寸， 在齿顶圆和齿根圆之间人为规定了 一个直径为d，半径为r，用作计算 基准的圆。 分度圆上齿距、齿厚、齿槽宽分别 用p、s、e表示。 p=s+e
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
o1
点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 r’1 节圆：
ω1
节圆
n
两个圆分别为轮1和轮2的节圆
k
两节圆相切于P点，且两轮节点处速 度相同，故两节圆作纯滚动。
P n
ω 2 r’2
o2
根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；
也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
2.共轭齿廓
所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触并能实现预 定传动比规律的一对齿廓。
rK
k
=
rb/ cosK inv K = tan K
K
三、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
机械原理第七版习题解答(第10章)--齿轮
42mm
分度圆半径
r 1 mz 1 3 26 39mm 22
2
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20 求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
基圆半径
rb r cos 39 cos 20 36.648mm
z 2(ha* c*) 2(1 0.25) 41.45
1 cos 1 cos 20
当齿根圆与基圆重合时，z 41.45, 当齿数 z 42 时，齿根圆大于基圆。
6
LOGO
7
（2）计算两轮的几何尺寸如下，单位mm
d 2
5
《机械原理》习题解答
10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时， 其齿数 应为z多少？又当齿数大于以上求得的齿数 时，试问基圆与齿根圆哪个大？
解：
db mz cos
由d f db有：
d f m(z 2ha* 2c*)
齿顶圆压力角
aa
arccos rb ra
arccos 36.648 42
29.24
齿顶圆曲率半径
a ra2 rb2 422 36.6482 20.5mm
3
《机械原理》习题解答
10-26已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模
数m=5mm，压力角 20，中心距a=350mm，传动比
LOGO
机械原理习题解答 （第10章）
1
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20
求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
机械原理标准齿轮与渐开线齿轮课件
中心距
中心距是两个相邻的同侧齿廓 之间的距离，其大小影响齿轮的传动性能和受情况。渐开线齿轮的啮合特性
传动比恒定
在传动过程中，两个渐开线齿轮的传动比等于它们的齿数之比， 因此传动比恒定。
齿面磨损均匀
由于渐开线齿轮的齿廓线形状使得齿面间的接触面积较大，因此齿 面磨损均匀。
由于渐开线齿轮的齿廓 线形状使得齿面间的摩 擦力较小，因此传动效 率高。
由于渐开线齿轮的齿面 接触应力较小，因此其 使用寿命较长。
渐开线齿轮的几何参数
模数
模数是决定齿轮尺寸和承载能 力的参数，其定义是齿距与π的
比值。
压力角
压力角是齿廓线与齿面之间的 夹角，其大小影响齿轮的传动 性能和受力情况。
齿数
适用范围广
由于渐开线齿轮具有较好的传动性能和承载能力，因此其适用范围 较广，可用于各种机械传动系统。
04 标准齿轮与渐开 线齿轮的比较
几何参数的比较
齿数
标准齿轮和渐开线齿轮的齿数相等，是决定齿轮传动比和传动效 率的关键参数。
模数
标准齿轮和渐开线齿轮的模数相等，是表示齿轮尺寸和强度的参 数。
压力角
齿轮的常见故障与排除方法
齿面磨损
由于长时间运转或润滑不良，齿面会发生磨损，应定期检查和更换 润滑剂。
齿断裂
由于制造缺陷或使用不当，齿轮可能会发生齿断裂，应检查制造过 程和使用条件。
噪音和振动
齿轮运转时出现噪音和振动，可能是由于齿面磨损或间隙过大，应调 整间隙或更换齿轮。
THANKS
感谢观看
定义
传动平稳
承载能力强
传动效率高
使用寿命长
机械原理(第七版)孙桓主编第10章
机械原理（第七版）孙桓主编第10章六、齿轮机构设计1.渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为和2.渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于3.满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于1时，它们的齿形是的。
4.一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是5.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是6.为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段大于或等于7.一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
8.当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为9.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角的数值与圆上的压力角总是相等。
10.按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。
11.相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条线。
12.齿轮分度圆是指的圆；节圆是指的圆。
13.渐开线上任意点的法线必定与基圆，直线齿廓的基圆半径为14.渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时，15.共轭齿廓是指一对的齿廓。
16.标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是17.决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的参数有；写出用参数表示的齿轮尺寸公式：r=；rb=；ra=；rf=18.渐开线齿廓上任一点的法线必定切于圆，渐开线外齿轮齿廓曲线在齿轮的圆上的压力角为最大值。
19.用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是20.齿条刀具与普通齿条的区别是21.开线标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为22.当直齿圆柱齿轮的齿数少于zmin时，可采用变位的办法来避免根切。
23.齿廓啮合基本定律为：互相啮合的一对齿廓，其角速度之比与成反比。
如要求两角速度之比为定值，则这对齿廓在任何一点接触时，应使两齿廓在接触点的公法线24.决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。
机械原理渐开线标准齿轮传动
（2）保证两轮的顶隙为标准值
c=c*m
s1
e1
s2
e2
m
2
s1'
e1'
s2'
e2'
m
2
也满足齿侧间隙为零的条件
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
啮合角(working pressure angle)
在齿轮传动时其节点P的圆周速度 方向与啮合线N1N' 2之间所夹的锐角， 叫啮合角。用 表示。
啮合角等于节圆上的压力角。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
2。齿轮齿条传动
标准安装： '
r1' r1 (齿轮) 齿条节线与分度线重合
非标准安装： '
r1' r1 （齿轮）
齿条节线与分度线分离。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
三、一对轮齿的啮合过程及连续传动的条件
Action process of one pair of teech and factor of transmission continued
N1N2称为理论啮合线段，
N1、N2称为啮合极限点。
齿廓工作段
机械原理
2.齿轮连续传动的条件 1）外啮合：
第10章齿轮机构及其设计
[ ]的推荐值：
一般机械1.4 汽车拖拉机：1.1 ~ 1.2 金属切削机床：1.3
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
重合度(contact ratio)的计算
机械原理
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
作业 10 - 23 10 - 26 10 - 29 10 - 34
1.一对轮齿的啮合过程：
机械原理(PDF)孙桓 复习笔记chapter10
59第10章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计§1010——1 1 齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型 1．用于平行轴间传动的齿轮机构1)直齿圆柱齿轮机构（外啮合、内啮合、齿轮-齿条啮合） 2)斜齿圆柱齿轮机构（外啮合、内啮合、齿轮-齿条啮合） 3)人字齿轮机构。
2．用于相交轴间传动的齿轮机构： 圆锥齿轮机构（直齿、斜齿、曲齿） 3．用于交错轴间传动的齿轮机构： 1)交错轴斜齿轮机构 2)蜗杆传动 3)准双曲面齿轮机构 4．优缺点： 优：1）定传动比，结构紧凑，工作可靠。
2）效率高（可η＞0.99）寿命长。
3）转速范围大、功率范围大、齿轮直径范围大(几个µm ～150m ) 缺：精度要求高，制造难，成本高。
5．应用： 非常广泛§1010——2 2 齿轮的齿轮的齿轮的齿廓齿廓齿廓曲线曲线曲线 一． 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律；； 齿轮1和2的齿廓C 1和C 2接触于K 点，nn 是C 1、C 2 在点K 的公法线，它与连心线O 1O 2交于P 点 1．啮合节点P： nn 与O 1O 2的交点，即1、2的瞬心 ∵ ω1 O 1P =ω2 O 2P∴ 12122112ωωr r p O p O i ′′===上式表明，节点P 的位置必须随传动比的改变，即： 2．齿廓啮合基本定律：两轮齿廓接触点的公法线nn 必须通过按瞬时传动比确定的节点P 。
603．定传动比的条件：1）条件：公法线nn 与连心线O 1O 2交于一定点，即节点P 固定。
2）节圆：定传动比时，节点P 在齿轮平面中的轨迹圆。
注： r 1′= O 1P 、 r 2′= O 2P 称为节圆半径3）两节圆作纯滚动：∵ P 是1、2的同速点∴ 两节圆作纯滚动，即两齿廓在节点啮合时无相对滑动。
二．齿廓齿廓曲线的选择曲线的选择曲线的选择1．共轭齿廓： 能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓 2．常用齿廓： 渐开线、摆线、圆弧等，其中，渐开线齿廓最常用。
机械原理复习资料6
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
（2）啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时，则 a′= a； 当两轮实际中心距 a′与标准中心距 a 不同时，则： 若 a′＞a 时， r1′＞r1，r2′＞r2； c′＞0，c＞c*m；α′＞α。 若 a′＜a 时，两轮将无法安装。 （3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a′cosα′= a cosα
§10-8 斜齿圆柱齿轮传动
1、螺旋角β 2、 端面参数—— 来计算 法面参数 ——标准值
斜齿圆柱齿轮传动(3/5) 斜齿圆柱齿轮传动
3、斜齿轮的正确啮合的条件 mn1=mn2= m αn1= αn2 = α β1=-β2 (外啮合) β1=β2 (内啮合)
4、斜齿轮传动的标准中心距为 a = (d1+d2)/2 = mt(z1+z2)/2 = mn(z1+z2)/(2 cosβ ) 斜齿轮的中心距与 m Z β 有关
Hale Waihona Puke §10-9 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，一般 。 Σ = 90 。通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(4/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3．连续传动条件 重合度 εα = B1B2 /pb ≥1 重合度εα 的计算 εα= [z1(tanαa1 － tanα′) +z2(tanαa2 － tanα′)]/(2π) 结论 重合度εα 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大， 还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而加大，
§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1．齿轮正确啮合的条件 m1 = m2 = m α1 = α2 = α
机械原理补充习题(齿轮机构)答案
第10章 齿轮机构补充习题一、主要内容：1：齿廓啮合基本定律，渐开线直齿圆柱轮传动的啮合特性；平行轴斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点， 2：标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和几何尺寸的计算方法；渐开线齿轮的展成原理和根切、最少齿数、变位、变位齿轮传动等概念；标准斜齿轮传动几何尺寸的计算方法；10-1用标准齿条型刀具加工一个齿数为Z=16的齿轮,刀具参数m=4mm, 在加工齿轮时,刀具的移动速度V 刀=2mm/s.试求:（1）欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少?（2）欲加工出X=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少? （3）若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V 刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数Z 为多少?10-2 用标准齿条型刀具范成切制渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数为：m ＝2mm ，α＝20o，ha*=1(1)当轮坯角速度ω＝(1/22.5)rad ／s 时．欲切制齿数Z=90的标准齿轮，求轮坯中心与刀具中线之间的距离L 和刀具移动的线速度v 刀（2）在保持所求出的L 和v 刀不变的情况下，若将轮坯角速度改为ω＝(1/23)rad ／s 、求所切制的齿轮的齿数z 和变位系数x ，并说明所切制出来的齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮；10-3 用滚刀范成加工一个齿轮，已知齿数z ＝90，模数m ＝2mm 。
试问：（1）轮坯由滚齿机传动机构带动，并以ω＝5.221rad ／s 的角速度转动。
在切制标准齿轮时，滚刀在轮坯平面上投影的齿条中线相对于轮坯中心0的距离L 应为多少? 这时齿条的移动速度v 应等于多少?（2）如果滚刀的位置和齿条移动速度都不改变，而轮坯的角速度为ω＝5.231rad ／s ，则此时被切齿轮的变位系数应等于多少?齿数Z 等于多少?10-4 用范成法切制一齿数*16201an an z h α==︒=，，的斜齿轮，当其15β=︒时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数15z =的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生根切？解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念（1）33min min cos 17cos 1515.32v z z β===min 16z z =>，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
机械原理复习题(第10章)
机械原理复习题（第10章）第10章齿轮机构及其设计一、填空题：1、一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件为___________________________。
2、外啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是；；3、标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为__________。
4、锥齿轮传动中，以面的参数作为标准值。
5、在蜗杆传动中，通常取____________为主动件，__________从动件。
6、渐开线齿轮中心距的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时，不变。
7、在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：分度圆齿厚；基圆半径；齿根高8、渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。
某1）啮合时，最多只有对齿在同时啮合。
9、一对圆柱直齿轮（n200，ha10、采用标准齿条刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动。
11、齿距P与π的比值P/π称为12、现有4个标准齿轮：m1=4mm，z1=25；m2=4mm,，z2=50；m3=3mm，z3=60；m4=2.5mm，z4=40。
其中齿轮的渐开线形状相同，齿轮能正确啮合，齿轮能用一把滚刀制造。
13、一对渐开线标准直齿轮非标准安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于14、在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是，其次是，在不得已的情况下如，只能选择15、m4mm，200的一对正常齿制标准直齿圆柱齿轮，标准安装时顶隙等于，侧隙等于；当中心距加大0.5mm时，顶隙等于，侧隙于零。
二、判断题：1、对于蜗杆蜗轮传动，如果二者的模数、压力角相同，就能啮合。
（）2、一对渐开线直齿圆柱齿轮能够正确啮合的条件是：分度圆齿厚=齿槽宽。
（）3、分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。
（）4、速比公式i12=n1/n2=d2/d1，不论对齿轮传动还是蜗杆传动都成立。
机械原理标准齿轮与渐开线齿轮
标准齿轮的特点
互换性好
标准齿轮的参数符合国家标准， 可以方便地进行设计和制造，并 且具有良好的互换性，便于维修
和更换。
传动效率高
标准齿轮的齿形和参数经过优化设 计，能够实现高效传动，降低能耗 和噪音。
承载能力强
标准齿轮具有较高的承载能力和使 用寿命，能够满足各种不同的传动 需求。
渐开线齿轮
03
渐开线齿轮的定义
锻造工艺
锻造工艺是通过使用压力机将金属坯料挤压成所 需形状和尺寸的齿轮。锻造齿轮具有较高的精度 和强度，但生产效率较低。
齿轮加工机床
齿轮加工机床是制造齿轮的关键设备。常用的齿 轮加工机床包括滚齿机、插齿机、铣齿机等，根 据不同的加工需求选择合适的机床。
齿轮的设计原则
模数与齿数
模数是齿轮设计中的基本参数之一，它表示齿距与齿数的比 值。齿数是齿轮的另一个基本参数，它表示齿轮上齿的个数 。模数和齿数的选择应考虑齿轮的强度、尺寸和重量等因素 。
04
齿轮的材料选择
01 材料选择
02 强度要求
03 耐腐蚀性
04 耐磨性
05 热处理性能
齿轮的材料选择应考虑强 度、耐腐蚀性、耐磨性和 热处理性能。常用的材料 包括碳钢、合金钢、铸钢 和铸铁等。
齿轮的强度要求应考虑弯 曲疲劳强度、齿面接触疲 劳强度和齿根弯曲疲劳强 度等因素。应根据不同的 使用场合选择适当的强度 等级。
机械原理标准齿轮与渐 开线齿轮
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目录
• 齿轮基础知识 • 标准齿轮 • 渐开线齿轮 • 齿轮的制造与设计 • 齿轮的传动与使用 • 齿轮的应用案例
齿轮基础知识
01
齿轮的基本概念
齿轮定义
齿轮是一种具有曲线齿形的机械零件，通常用于传递运动和动力。
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p m
db d cos
= 20o、d、p、s、e .
分度圆上模数和压力角均为标准值。
模数m是决定齿轮大小的主要参数，d = mz。
m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。
（3）压力角α，即分度圆压力角，并规定其标准值为α = 20 。
。
前面已有公式 cos k
d k 进而可得： 基圆直径为 d b d cos mz cos
db
基圆上的齿距
P b db / z m cos
由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的 三个基本参数。
（4）齿顶高系数 ha*， 其标准值为 ha* = 1。 （5）顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。 顶隙 —— 一对相互啮合 的齿轮中，一个齿轮的齿根 圆与另一个齿轮的齿顶圆之 间在连心线上度量的距离，
o1
' r1
c
用C 表示。
上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
r2' o2
'
* ) 3.渐开线齿轮各部分几何尺寸 (基本参数为 m、Z、 和 h * 、 c a
1.分度圆直径 d mz 2.基圆直径 d b d cos 3.齿顶高 ha ha m 齿顶高系数
正常齿制 4.齿根高 hf 5.齿全高
∴ a'cos' = a cos 分度圆、节圆、 压力角、啮合角
5.齿轮与齿条啮合传动
rb2
O2
分度圆与节线相切
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d =
四、连续传动条件
B1 B2 Pn
B1 B2 1 pb
重合度
分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。
一、渐开线齿轮的啮合过程 理论啮合线段N1N2 实际啮合线段B1B2 齿廓工作段 二、正确啮合的条件
保证前后两对轮齿有可能同 时在啮合线上相切接触。
条件：
pb 1 pb 2
pb1 pb2
d b1
z1
d1 cos1
z1
m1 cos1 m2 cos 2
重合度的计算
B1 B2 PB1 PB2 Pb Pb
1 [ z1 (tg a1 tg ' ) z 2 (tg a 2 tg ' )] 2
rb z cos cos a ra z 2ha
与m无关,而与齿数有关,z1, z2, ， ， 在直齿圆柱齿轮中 max = 1.981。
a a
h 1 或 h 0.8 基准
ha c ha m c m 顶隙系数 c 0.25 或 c 0.3
h ha hf 6. 齿顶圆直径 d a d 2ha 7. 齿根圆直径 d f d 2hf
8. 齿距
p m m 9. 齿厚 s 2 m 10.齿槽宽 e 2
重合度的物理意义( a
Pn 0.3Pn B1
双对齿 啮合区
1.3)
0.7Pn
单对齿啮合区
0.3Pn
双对齿 啮合区
K' 1.3Pn
Pn
K
B2
a
二对齿啮合区长度
实际应用中，
a a a
许用重合度
B1B2 pb
1.45
a' = r1' + r2' = rf1 +c+ ra2 rf1 = r1 –(h *+c*) m +c* m + r2 + h *m = r1 + r2 分度圆与节圆重合
a a
'
标准中心距 3. 侧隙为零的中心距 无侧隙啮合条件: S1' = e2' ; 标准齿轮: S = e = m/2 由于 m1 = m2
a
e1' = S2'
ra2
S1 = e2 = e1 = S2
▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。 正确安装
4.啮合角' 与压力角
①∵
rb = rcos = r'cos'
r' cos ∴ —— = ——— r cos'
a'
r 1' r2'
O1
rb1
P
'
② ∵ rb1 + rb2 = r1cos + r2cos r1'cos' + r2'cos'
§10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df 分度圆齿厚s 齿 厚 任意圆齿厚 si 分度圆齿槽宽e ei 齿槽宽 任意圆齿槽宽 分度圆齿距 p pi= s+ ei 齿 距 任意圆齿距 i+e 分度圆 r，d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高
pi e si ei pn
s
pb
h = ha +hf 齿全高 基圆 rb， db Pb、Pn 基圆齿距
o
标准直齿轮圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数
（1）齿数Z
齿槽宽
齿宽 齿顶高
p se
d
令
（2）模数m 齿厚 齿根高
p
z
齿距
齿顶圆
分度圆
齿根圆
p
m 模数有标准系列（表10-1）
d mz
于齿条齿形角。 （3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模
数都等于分度线上的齿距和模数。
p n s
hf ha
n
齿顶线
分度线 齿根线
e
2、内齿轮
d a d 2ha d f d 2h f
1）齿廓内凹 2）根圆大于顶圆 3）顶圆必须大于基圆
§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
d b2
z2
d 2 cos1
z2
传动比 i
1 n1 d 2 ' d b 2 d 2 z2 2 n2 d1 ' d b1 d1 z1
m1 = m2 = m 1 = 2 = 正确啮合条件
三、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值） 1. 节圆 d' 、啮合角 ' 2.具有标准顶隙的中心距
标准齿轮 m、、h*a、c* （15或20）为标准值 且 e = s 几何尺寸计算公式 （P307表10-2）
si ri [(s r ) 2(invi inv )]
齿轮与齿条比较
4.标准齿条和内齿轮的尺寸 1、渐开线齿条的几何特点 （1）同侧齿廓为等，且数值上等