机械原理第十章 标准齿轮与渐开线齿轮.

a
e1' = S2'
ra2
S1 = e2 = e1 = S2

▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。 正确安装
4.啮合角' 与压力角
①∵
rb = rcos = r'cos'
r' cos ∴ —— = ——— r cos'
a'
r 1' r2'
O1
rb1
P
'
② ∵ rb1 + rb2 = r1cos + r2cos r1'cos' + r2'cos'
db
基圆上的齿距
P b db / z m cos
由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的 三个基本参数。
（4）齿顶高系数 ha*， 其标准值为 ha* = 1。 （5）顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。 顶隙 —— 一对相互啮合 的齿轮中，一个齿轮的齿根 圆与另一个齿轮的齿顶圆之 间在连心线上度量的距离，
一、渐开线齿轮的啮合过程 理论啮合线段N1N2 实际啮合线段B1B2 齿廓工作段 二、正确啮合的条件
保证前后两对轮齿有可能同 时在啮合线上相切接触。
条件：
pb 1 pb 2
pb1 pb2

d b1
z1
d1 cos1
z1
m1 cos1 m2 cos 2
§10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df 分度圆齿厚s 齿 厚 任意圆齿厚 si 分度圆齿槽宽e ei 齿槽宽 任意圆齿槽宽 分度圆齿距 p pi= s+ ei 齿 距 任意圆齿距 i+e 分度圆 r，d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高
重合度的物理意义( a
Pn 0.3Pn B1
双对齿 啮合区
1.3)
0.7Pn
单对齿啮合区
0.3Pn
双对齿 啮合区
K' 1.3Pn
Pn
K
B2
a
二对齿啮合区长度
实际应用中，
a a a
许用重合度
B1B2 pb
1.45
a a
h 1 或 h 0.8 基准
ha c ha m c m 顶隙系数 c 0.25 或 c 0.3
h ha hf 6. 齿顶圆直径 d a d 2ha 7. 齿根圆直径 d f d 2hf
8. 齿距
p m m 9. 齿厚 s 2 m 10.齿槽宽 e 2
重合度的计算
B1 B2 PB1 PB2 Pb Pb
1 [ z1 (tg a1 tg ' ) z 2 (tg a 2 tg ' )] 2
rb z cos cos a ra z 2ha
与m无关,而与齿数有关,z1, z2, ， ， 在直齿圆柱齿轮中 max = 1.981。
pi e si ei pn
s
pb
h = ha +hf 齿全高 基圆 rb， db Pb、Pn 基圆齿距
o
标准直齿轮圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数
（1）齿数Z
齿槽宽
齿宽 齿顶高Hale Waihona Puke Baidu
p se
d
令
（2）模数m 齿厚 齿根高
p

z
齿距
齿顶圆
分度圆
齿根圆
p

m 模数有标准系列（表10-1）
d mz
∴ a'cos' = a cos 分度圆、节圆、 压力角、啮合角
5.齿轮与齿条啮合传动
rb2
O2
分度圆与节线相切
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d =
四、连续传动条件
B1 B2 Pn
B1 B2 1 pb
重合度
分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。
p m
db d cos
= 20o、d、p、s、e .
分度圆上模数和压力角均为标准值。
模数m是决定齿轮大小的主要参数，d = mz。
m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。
（3）压力角α，即分度圆压力角，并规定其标准值为α = 20 。
。
前面已有公式 cos k
d k 进而可得： 基圆直径为 d b d cos mz cos
于齿条齿形角。 （3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模
数都等于分度线上的齿距和模数。
p n s


hf ha
n
齿顶线
分度线 齿根线
e
2、内齿轮
d a d 2ha d f d 2h f
1）齿廓内凹 2）根圆大于顶圆 3）顶圆必须大于基圆
§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
标准齿轮 m、、h*a、c* （15或20）为标准值 且 e = s 几何尺寸计算公式 （P307表10-2）
si ri [(s r ) 2(invi inv )]
齿轮与齿条比较
4.标准齿条和内齿轮的尺寸 1、渐开线齿条的几何特点 （1）同侧齿廓为互相平行的直线。
（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等
a' = r1' + r2' = rf1 +c+ ra2 rf1 = r1 –(h *+c*) m +c* m + r2 + h *m = r1 + r2 分度圆与节圆重合
a a
'
标准中心距 3. 侧隙为零的中心距 无侧隙啮合条件: S1' = e2' ; 标准齿轮: S = e = m/2 由于 m1 = m2
d b2
z2
d 2 cos1
z2
传动比 i
1 n1 d 2 ' d b 2 d 2 z2 2 n2 d1 ' d b1 d1 z1
m1 = m2 = m 1 = 2 = 正确啮合条件

三、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值） 1. 节圆 d' 、啮合角 ' 2.具有标准顶隙的中心距
o1
' r1
c
用C 表示。
上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
r2' o2
'
* ) 3.渐开线齿轮各部分几何尺寸 (基本参数为 m、Z、 和 h * 、 c a
1.分度圆直径 d mz 2.基圆直径 d b d cos 3.齿顶高 ha ha m 齿顶高系数
正常齿制 4.齿根高 hf 5.齿全高